详细版《二次函数的应用》课件.ppt
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二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
《二次函数的应用》优秀PPT课件下载
直线x=-4
坐标是
是 -1
.当x= -4 时，函数有最 大 值，
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点坐标 是 (2 ，1).当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 .
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调 查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时, 销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助 分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
22.5 二次函数的应用
1.让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化. 2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.
3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务
于生活.
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 的对称轴是 直线x=h
b 直线x 2a
4ac b 2 4a
25 之和的最小值是 2 (或12.5)
cm2．
3．（兰州·中考） 如图，小明的父亲在
相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小 明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距
地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物
线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最 低点距地面的距离为 0.5 米.
，它
，顶点坐标是_________. (h，k) 抛物线 ，它 ，顶点坐标是___________. 低 点，函数
b 4ac b 2 2a , 4a
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 的对称轴是
当a>0时，抛物线开口向 上 ，有最
有最 小 值，是
向 下 ，有最
二次函数的简单应用PPT
经济学中收益与成本分析
总收益与总成本模型
01
在经济学中，总收益和总成本往往可以表示为产量的二次函数，
通过分析这些函数可以找出最大利润点。
边际收益与边际成本
02
利用二次函数的导数表示边际收益和边际成本，进而分析企业
的盈利状况。
价格与需求关系
03
在某些情况下，价格与需求之间的关系可以近似为二次函数，
通过分析这种关系可以制定合适的定价策略。
运动学问题中速度与时间关系
1 2
匀加速直线运动
根据匀加速直线运动的速度与时间关系，构建二 次函数模型求解位移、速度等参数。
竖直上抛运动
利用竖直上抛运动的速度、时间和高度之间的关 系，建立二次函数模型分析运动过程。
3
曲线运动中的速度与时间关系
在某些曲线运动中，速度与时间的关系可以近似 为二次函数，从而进行求解和分析。
在给定速度、距离等条件下，通过二次函数模型求解使得时间最短 的运动方案。
06 总结与展望
二次函数简单应用知识点总结
二次函数的对称轴
$x = -frac{b}{2a}$。
二次函数的判别式
$Delta = b^2 - 4ac$，用于 判断二次方程的根的情况。
二次函数的一般形式
$f(x) = ax^2 + bx + c$，其 中 $a neq 0$。
周长问题
对于某些特定形状的几何图形（如抛物线型、椭圆型等），可以通过二次函数表示其周长 ，并讨论周长的性质和最值问题。
综合应用
结合多种几何图形和二次函数的性质，可以解决更复杂的面积、周长等问题，如最优布局 、路径规划等实际问题。
05 二次函数在优化问题中的 应用
二次函数的应用 ppt课件
通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
ppt课件
19
最值应用题——运动观点
一般地，函数y=f(x)的图象关于x轴对称 的图象的解析式是y=-f(x)
一般地，函数y=f(x)的图象关于y轴对称
的图象的解析式是y=f(-x)
ppt课件
4
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
求这个二次函数的解析式。
当x为何值时，函数有最值？最值是多少？
求函数最值点和最值的若干方法：
直接代入顶点坐标公式
配方成顶点式
借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合
和x轴两个交点坐标求。
ppt课件
9
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
经过这三点的二次函数解析式； 在同一坐标系内画出这三个二次函数图象； 分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们
的表达式的区别与联p系pt课件，你发现了什么？ 3
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，设出 一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。
因为有三个待定系数，所以要求有三个已 知点坐标。
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的 一个交点坐标是（8,0），顶点是（6,12），求这个二次函数的解析式。（分 别用三种办法来求）
ppt课件
九年级上数学：二次函数的应用课件ppt(共30张PPT)
知道顶点坐标或函数的最值时 知道顶点坐标或函数的最值时 顶点坐标
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
二次函数的应用ppt课件
②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m
北师大版九年级数学下册2.4《二次函数的应用》课件(共18张PPT)
6050 0
60495
60480
6045 5
6042 0
60600 y/个
60500
60400
60300
60200
60100 60000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 14 x/棵
议一议
何时橙子总产量最大
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子 树的棵数之间的关系.
（100+x）棵
这时平均每棵树结多少个橙子？
（600-5x）个
(2)如果果园橙子的总产量为y个, 那么请你写出y与x之间的关系式.
想一想
何时橙子总产量最大
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x） 个橙子,因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量 最多？X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向
左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形
重合部分面积为Scm2，解答下列问题：
(1)当t=3s时，求S的值； (2)当t=3s时，求S的值； A
B
(3)当5s≤t≤8s时，求S 与t的函数关系式，并求
MP
S的最大值。
lD Q
C
R
做一做
何时橙子总产量最大
N
2y
xb
x
3
x
30
3
x2
30x
3 x 202
300.
4
4
4
或用公式 :当x
二次函数应用(共7张PPT)
∵x>0且0.5(8-3x)>0 斜边长有最小值y=
,
∴0<x<8/3 (8-3x)/2 ∴0<x<8/3
解：设窗框的一边长为x米，
,(属于0<yx<=8/03的.范5围()8-3x)x=-1.5x2+4x (0<x<8/3)
⑵5(8又-3若x∵)-x4=a≤-x1≤.=-3，-1该.函5数<的最0大,值∴、二最小次值分函别为数（的值）有、（最大）值。
4
最小值分别为（ 所以：当x＝1时，(属于0<x<2的范围)
5(8-3x)x=-1.
）、
2
13 （ ∵x>0且0.
）。
7
0
x
-4 -2
2
求函数的最值问题，
应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。
第3页，共7页。
图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如 果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边 框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米)
解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，
根据题意，有5x+πx+2x+2y=8,
y π+7 y ＞0 即： =4－0.5( 所以：当x=2时，y 达到最大值为4.
∴0<x<8/3
)x
8 解：设窗框的一边长为x米，
又因为： ＞0且x
x
所以： 4－0.5(π+7)x＞0 则：0＜x＜ 2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2cm的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
4a
第2页，共7页。
二次函数的应用(经典) PPT
二次函数的应用
专题二： 数形结合法
简单的应用（学会画图）
已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3， 0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积
在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的 负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AC＝5，BC＝4， cos∠ACB＝3/5。 求A、B、C三点坐标； 若二次函数图象经过A、B、C三点，求其解析式； 求二次函数的对称轴和顶点坐标
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
C
最值应用题——面积最大
• 用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边
做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的
等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它
的侧面AB应该是多长？
D
A
B
C
最值应用题——路程问题
已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）， B（3，0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么时 候使用顶点式y=a(x-x1) (x-x2)比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
《二次函数的应用》二次函数PPT课件(第1课时)
1
23
16
1
3
(3)由 y'-y=1.5,得-16x2+16 − 16x2+16 = 2,
解得 x=±2 2.
x1-x2=4 2≈4×1.414=5.656.
设一次跳绳最多站 x 人,则 0.2x+0.7(x-1)≤5.656,
解得 x≤7.06.
答:一次跳绳最多可以容纳 7 人.
可爱的同学，找资料眼
睛累了吧！长时间屏幕，眼
睛会干涩、酸痛、疲劳的。
不过现在教同学们一个
小办法，左边我为大家准备
了一张视力保健“远眺图”
，看看图就能缓解眼疲劳，
起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学
空间知觉原理，在一张二维
空间平面上，强烈显示出三
维空间的向远延伸的立体图
形，远视和视力良好的人在
长时间近距离用眼情况下引
起的视力疲劳，可以通过此
域ABCD的面积的最大值是 300 m2.
12.如图,矩形ABCD的两边长AB=18 cm,AD=4 cm,点P, 分别从点A,B同时出发,点P在边
AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动,点 在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速
度匀速运动.设运动时间为x秒,△PB 的面积为y cm2.
(1)求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围;
种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色，
可使睫状体放松，图案从里
到外大小不等，不断变化图
案可不断改变眼睛晶状体的
焦距，使调节他们的睫状体
放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质
版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次
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16
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(3)由 y'-y=1.5,得-16x2+16 − 16x2+16 = 2,
解得 x=±2 2.
x1-x2=4 2≈4×1.414=5.656.
设一次跳绳最多站 x 人,则 0.2x+0.7(x-1)≤5.656,
解得 x≤7.06.
答:一次跳绳最多可以容纳 7 人.
可爱的同学，找资料眼
睛累了吧！长时间屏幕，眼
睛会干涩、酸痛、疲劳的。
不过现在教同学们一个
小办法，左边我为大家准备
了一张视力保健“远眺图”
，看看图就能缓解眼疲劳，
起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学
空间知觉原理，在一张二维
空间平面上，强烈显示出三
维空间的向远延伸的立体图
形，远视和视力良好的人在
长时间近距离用眼情况下引
起的视力疲劳，可以通过此
域ABCD的面积的最大值是 300 m2.
12.如图,矩形ABCD的两边长AB=18 cm,AD=4 cm,点P, 分别从点A,B同时出发,点P在边
AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动,点 在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速
度匀速运动.设运动时间为x秒,△PB 的面积为y cm2.
(1)求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围;
种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色，
可使睫状体放松，图案从里
到外大小不等，不断变化图
案可不断改变眼睛晶状体的
焦距，使调节他们的睫状体
放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质
版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次
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A
Bx
解：如图，以AB所在的直线为X轴，A为原点建立直角
坐标系由题意知，点B（4,0），点A(0,0)顶点C（2,4.4）
设解析式为y ax -
把C点的坐标代入得 y
ha2x-k2（2a4.04)
把A点的坐标代入得 0 a 0 - 2 2 4.4
解
解得：a=-1.1 解析式.为精品y课件. -1.1x - 22 4.4
.精品课件.
5
y
O
x
方法1
y
O
.精品课方件法. 3
y O
方法2
x
6
如图，某景区的大门呈抛 物线型，大门地面宽AB为4m,顶 部C距地面的高度为4.4m。
一辆满载货物的汽车欲通 过大门，货物顶部距地面2.65m, 装货宽度为2.4m,那么这辆汽车 能否顺利通过大门？
小组合作：
O
1、汽车你我以能怎不过样能去的帮吗方式帮 ？通我过？？
A
0
CX
.精品课件.
15
回顾本节课的两个问题的解法，你能总结 出此类问题的一般解法吗？
（1）建立适当的平面直角坐标系； （2）根据题意，确定相关点的坐标； （3）利用待定系数法，求出函数解析式； （4）根据图象及性质解决实际问题。
.精品课件.
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美国标志性建筑-圣路易斯“大拱门”
1、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门, 这座拱 高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部 的标志性建筑.如果把拱门看作一条抛物线, 建立恰 当的直角坐标系, 并写Байду номын сангаас与这条抛物线对应的二次 函数关系式吗?
2.816 2.816 2.65
汽车能顺利 .精品课件通. 过大门 12
y
CP
如图，某公司的大门呈抛物线型，大
门地面宽AB为4m,顶部C距地面的
高度为4.4。
2.65
(2)一辆满载货物的汽车欲通过
大门，货物顶部距地面2.65m,
2.4
x 装能货否宽顺度利为通过2.大4m门,那？么这辆汽车A
x=3.2 B x
设解析式为y a x2
2 x x 1.1 点B（2,-4.4）的坐标代入得 解得
- 4.4 a
2
.精品课件.
y 1.1
2 10
y
C
如图，某公司的大门呈抛物线型， M 大门地面宽AB为4m,顶部C距地面
N y=2.65
的高度为4.4。
(2)一辆满载货物的汽车欲通过
2.65
大门，货物顶部距地面2.65m,
y 1.1 2 4.4x
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.精品课件.
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问题探究：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂 直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心， OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流 在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流 较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到 距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水 池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池 外？ Y B
二次函数的应用 根据图像性质解决实际问题
.精品课件.
1
你能联想到什么y 吗？
O
x
y
O
x.精品课件.
y
O
x
y
2
x
❖学习目标：
1、通过建立适当的平面直角坐标系，求实 际问题中的二次函数关系式，并运用二次函 数的图象和性质解决实际问题
2、通过探索问题的过程获得利用数学方法 解决实际问题的经验，获得用二次函数知识 解决实际问题的方法。
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赵州桥桥拱跨径约38m, 拱高约7m. 你能
建立适当的直角坐标系并写出与该抛物线桥拱
对应的二次函数关系式吗?试试看. 1. 先建立直角坐标系;
以桥拱的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,建立 直角坐标系.
2.求抛物线对应的二次函数关系式.
y
设函数关系式为:
y=ax2
o
x
A(19,-7)
y
x
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A (96, 1197 2)
2、一座抛物线拱桥,桥下的水面离
桥孔顶部3m时,水面宽6m.
(1)试在如图所示的直角坐标系中求出该抛物
线桥拱对应的二次函数关系式;
(2)当水位上升1m时,水面宽多少(精确到
0.1m)?
y
O x
D
C(?,-2) y 1 x2
9
-1.1x 4.4x
y
如图，某公司的大门呈抛物线型，
大门地面宽AB为4m,顶部C距地面
C
X
的高度为4.4m
(1)建立适当的直角坐标系，
求抛物线对应的解析式
A
B
解：如图，以最高点C为原点,过C点与地面平行的直线
为X轴，建立直角坐标系，由题意知，
点B（2,-4.4），A(-2,-4.4)，顶点C（0,0）
A
C
2.精、品汽课件车. 通过通不过，与什么有关系7 ？
3、怎样建立适当的平面直角坐标系？
y
C
如图，某公司的大门呈抛物线型，
大门地面宽AB为4m,顶部C距地面
的高度为4.4m
(1)建立适当的直角坐标系，
求抛物线对应的解析式
A
B
解：如图，以AB所在的直线为X轴，以AB o
的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，由题意知，
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读一读 你对赵州桥有哪些认识?
闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠李春和
众多石匠发明并建造的一座扁平抛物线石拱桥.
赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥梁
史上的首创，是世界著名的古代石拱桥，到现在
已经一千三百多年了,比欧洲早了近1300年.赵州
桥在桥梁建筑史上占有重要的地位，对我国后代
桥梁建筑有着深远的影响.
装货宽度为2.4m,那么这辆汽车
2.4
能否顺利通过大门？
A
o
Bx
解：令y=2.65，得：
y 1.1 2 4.4
x x 1.1 2 4.4 2.65 所以：MN≈2×1.26
解得：x2= 35
=2.52
22
∵2.4＜2.52
X1≈1.26 X2≈-1.26 .精品课∴件.汽车能顺利通过大门11
y
CP
如图，某公司的大门呈抛物线型，大
门地面宽AB为4m,顶部C距地面的
高度为4.4。
(2)一辆满载货物的汽车欲通过 大门，货物顶部距地面2.65m, 装货宽度为2.4m,那么这辆汽车
2.65 2.4
能否顺利通过大门？
A
解：令X=1.2，得：
y 1.11.22 4.4
o
x=1.2
B
x
y 1.1x2 4.4
点B（2,0），A(-2,0)，顶点C（0,4.4）
qx
设解析式为y a x2 4.4
qy
2 x 点B（2,0）的坐标代入得
解得
0 a
4.4 2
y .精品课件.
x
1.1
1.1
2 4.48
y
C
如图，某公司的大门呈抛物线型， 大门地面宽AB为4m,顶部C距地面 的高度为4.4m
(1)建立适当的直角坐标系， 求抛物线对应的解析式