第章资产组合计算
第八章资产组合管理
资产定价理论
根据上面的式子，我们可以得到
2 M w1 1M w2 M 2 M
wnM nM
我们知道，在价值1美元的市场组合中，风险带来的补偿 是 RM RF ，因此，根据各单项资产对市场对市场组合M风险的贡 献大小，分配给第i种资产的风险补偿应为 wi iM R R 。由于在 F 2 M
第一节 资产组合管理的基本理论
二、 有效边界 1.不允许无风险资产借贷时的有效边界
RP
B
H
N
A 有效边界
P
第一节 资产组合管理的基本理论
二、有效边界 2.允许无风险资产借贷时的有效边界
RP
T A B D C
允许无风险资产借贷时的 有效边界
P
第一节 资产组合管理的基本理论
三、无差异曲线 不同的投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度 是不同的，为了更好地反映收益和风险对投资者效用的影 响程度，我们有必要引入“无差异曲线”的概念。一条无 差异曲线代表给投资者带来同样的满足程度的预期收益率 和风险的所有组合 RP
RP Xi Ri i 1 其风险表示为： n n n 2 P Xi2 i2 Xi X j ij (i j ) i 1 i 1 j 1 或
n
Xi X j ij
2 p i 1 j 1
n
n
第一节 资产组合管理的基本理论
二、 有效边界 1.不允许无风险资产借贷时的有效边界 对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好 收益的。对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大 预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选 择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的 集合就是有效边界，处于有效边界上的组合称为有效组合。 在以标准差为横轴，预期收益率为纵轴，我们可以把投资 组合在坐标系中表示出来，如下图
第11章 有效资产组合
第十一章 有效资产组合集合求解企业制订组合投资决策要经过确立可能资产组合集合、求解有效资产组合集合和选择最优资产组合方案三个主要技术环节。
本章论述的是，投资者如何从所有可能的组合投资方案中求解出有效的组合投资方案集合，排除无效的可能资产组合方案。
求解有效资产组合集合是建立在确定可能资产组合集合的基础之上。
一、组合资产之间的相关性问题（一）、多种资产之间相关性的说明期望收益率和方差是描述多种单项资产及其组合收益率分布的两个重要的数字特征。
企业和市场都是开放的经济系统，并且相互关联。
不同经济系统的资产之间也必然存在各种不同程度的关联性，包括关联性的极端现象即相互关系等于零。
一种资产的价格上涨很可能伴随着另一种资产价格的上涨，或者一种资产价格的上升很可能伴随着另一种资产价格的下跌，显然，这两种资产之间存在一定的互联变动性。
不同的资产联对或组合，这种互动性的方向和程度并不一样。
如果我们能够准确掌握两种资产之间的互动性程度，就可由一种变量因素对某种特定资产价格的影响推知其对另一种资产的影响。
这一原理，我们在第八章论述可能资产组合集合时已经叙述过。
掌握各种不同资产之间的相关性也是确立可能资产组合集合的必要条件。
由于资产之间相关性问题非常重要，属于关键性问题，这一章将进一步对它进行解释。
组合资产之间的相关性主要有三种类型：完全线性相关、不完全线性相关和不相关。
1.完全线性相关完全线性相关是资产之间的一种确定性的关系。
如果恰好有两种资产A ，B ，其二者的收益率存在某种确定性的关系，即B A bR a R +=,a 和b 均为常数,并且b ≠0。
这种确定性关系反映在横轴为B R 、纵轴为A R 的直角坐标系图形上,资产组合(A ，B)的所有可能收益联对恰好落在一条直线上。
在这里,资产A 和资产B 的收益率如果满足关系式:B A bR a R += (a ，b 为常数，且b ≠0) (9-1)则称资产A 与B 完全线性相关。
证券投资学之第六章
第六章资产组合管理主要内容资产组合的定义及理论源起，资产组合的收益与风险评价，资产组合的效率边界，投资组合的风险分散效应，资产组合理论的应用与局限。
重点难点•重点：资产组合的概念，资产组合的收益与风险评价，资产组合的效率边界。
•难点：资产组合的局限。
第一节投资收益和风险问题的引入•投资者制定投资目标应考虑回报和风险–投资者厌恶风险，承担风险需要补偿–不同的投资者对风险厌恶程度不一样，怎样刻画不同投资者对收益-风险之间的权衡关系•回报和风险的度量•例子：下一年你有5000块钱用于投资，投资一年，有六种投资机会供选择：–（1）30天到期、现在年收益率为6%的货币市场基金–（2）一年定期存款，利率为7.5%–（3）10年期长期国债，每年收益为9%–（4）一种股票，现价10元/股，下一年的预期股价为11.2元/股，且估计红利为0.2元–（5）一人向你借钱，期限一年，利率15%–(6）以8.4元人民币兑1美元买外汇•问题–各种投资的收益水平如何–各种投资有哪些风险，如何度量风险–各种投资的风险和收益的组合情况如何–如何进行投资决策（一种或多种组合投资）一、投资收益的度量－利率• 1.按计息的方式分：单利(simple rate)；复利(compound rate)•TV-----total value P-----principal（1）终值（final value, FV）和现值(present value, PV)简式贷款中，贷款人向借款人提供一笔资金（本金，P），借款人于到期日连本带利偿还。
如p＝1000，一年后偿还本金1000及利息I＝100。
一年后的1100等于现在的1000元按一定的利率水平（10％）计算，现在的1000元，一年后的终值为1100元；或者说：一年后的1100元，现值为1000元•终值：计算某项资产P在n期后的价值，称为终值FV（final value）•计算过程中，利息以单利还是复利计呢•－－复利•FV=P·(1+i)n•(期限是n，i为与期限一致的利率水平，按n期计复利)•例如：如果按月计复利，i为月利率1%，则现在的1000元6个月后的终值为•FV=1000×(1+1%)6•现值（PV，present value）:•把未来的R元贴现到现在的价值，就是未来R元的现值，计算公式为•计算未来收入在今天的价值过程，称为对未来的贴现,利率i也称为贴现率(discount ratio)或贴现因子(discount factor)复利(年利率为6％)•复利频率n复利水平(%)•年 1 6.00000•半年 2 6.09000•季 4 6.13636•月12 6.16778•周52 6.17998•日365 6.18313（2）连续复利的计算•在上例中，e 0.06=1.0618365，因此，我们可以说，利息为6%的债券的连续复利为每年6.18365%。
资产组合习题解答
第二章1、 假设你正考虑从以下四种资产中进行选择：资产1市场条件收益% 概率 好 16 1/4 一般 12 1/2 差8 1/4资产2市场条件收益 概率 好 4 1/4 一般 6 1/2 差8 1/4资产3市场条件收益 概率 好 20 1/4 一般 14 1/2 差8 1/4资产4市场条件收益 概率 好 16 1/3 一般 12 1/3 差81/3解答：111116%*12%*8%*12%424E =++= 10.028σ==同理 26%E = 20.014σ= 314%E = 30.042σ= 412%E = 40.033σ= 2、 下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。
证券A证券B证券C时间价格股利价格股利价格股利1 6578 333 610682 7598368210883 3598 0.72543688 1.35 1240.404 4558 2382821228 5 256838641358 6 590.725 639781.35 61418 0.42 7260839261658A. 计算每个公司每月的收益率。
B. 计算每个公司的平均收益率。
C. 计算每个公司收益率的标准差。
D. 计算所有可能的两两证券之间的相关系数。
E. 计算下列组合的平均收益率和标准差：1/2A+1/2B 1/2A+1/2C 1/2B+1/2C 1/3A+1/3B+1/3C解答：A 、1.2%2.94%7.93%A B C R R R === C 、4.295%4.176%7.446%A B C σσσ=== D 、()()()0.140.2750.77A B A C B C ρρρ===- E 、3、已知：期望收益标准差证券1 10% 5% 证券24%2%在P P R σ-_空间中，标出两种证券所有组合的点。
假设ρ=1 ，-1，0。
对于每一个相关系数，哪个组合能够获得最小的Pσ？假设不允许卖空，Pσ最小值是多少？解答：设证券1比重为w122222(1,2)1112111,212(1)2(1)w w w w σσσρσσ=+-+-1ρ= m i n 2%σ= 10w = 21w = 1ρ=- m i n 0σ= 12/7w = 25/7w =0ρ= m i n 1.86%σ= 14/29w = 225/29w =4、分析师提供了以下的信息。
第三章-资产组合理论和资本资产定价模型
❖ 证券市场线(SML)： Sharpe, Mossin，Lintner,
在以β系数为横轴、期望收益率为纵轴的坐标中 CAPM方程表示的线性关系线即为SML
❖ 命题：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期 望收益满足
ri rf im 2 m （ rm-rf） =rf （ i rm-rf）
❖ 新华公司股票的β系数为1.2，无风险收益率为5％，市场上所有股票的平 均收益率为9％，则该公司股票的必要收益率应为（ ）。 (A) 9％ (B) 9.8％ (C) 10.5% (D) 11.2％
❖ （2）投资者要求收益最大化并且厌恶风险， 即投资者是理性的。
❖ （3）投资者的投资为单一投资期，多期投资 是单期投资的不断重复。
二、组合的可行集和有效集
❖ 可行集：资产组合的机会集合，即资产可构造出的
所有组合的期望收益和方差。
❖ 有效组合：给定风险水平下的具有最高收益的组合 或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个 组合代表一个点。
其它所有的可能情况都在这两个边界之
中。
❖ 如某投资组合由收益呈完全负相关的两只股票构成，则（ ） 。 (A) 该组合不能抵销任何非系统风险 (B) 该组合的风险收益为零 (C) 该组合的非系统性风险能完全抵销 (D) 该组合的投资收益为50％
❖ 正确答案：c
❖ 解析：把投资收益呈负相关的证券放在一起组合。一种股票的 收益上升而另一种股票的收益下降的两种股票，称为负相关股 票。投资于两只呈完全负相关的股票，该组合投资的非系统性 风险能完全抵销。
三、资产组合选择的两个阶段
❖ 资产选择决策阶段：在众多的风险证券中选 择适当的风险资产构成资产组合。
❖ 资产配置决策阶段：考虑资金在无风险资产 和风险资产组合之间的分配。
金融计算教程第5章 资产组合计算
求该资产组合有效前沿。
资产3 0．0042 -0.0252 0.0225
>> ExpReturn = [0.1 0.2 0.15]; >> ExpCovariance = [ 0.0100 -0.0061 0.0042
-0.0061 0.0400 -0.0252 0.0042 -0.0252 0.0225]; >> NumPorts = 4; ％资产组合有效前沿上的4个点 >> [PortRisk, PortReturn, PortWts] = frontcon(ExpReturn, ExpCovariance, NumPorts)
U E(r) 0.5 A 2
投资者决策就是目标函数最大化，然后对资产进行配置
例已知一个组合中含有3种资产，每种资产收益率与协方差矩阵如下。
资产A
预期回报
协 资产A 方 资产B 差 资产C
0.1 0.005 -0.01 0.004
资产B
0.2 -0.010 0.04 -0.002
资产C
>> Covariances = corr2cov(STDs, Correlations)；
>>portopt(Returns, Covariances, 20)
>> rand('state', 0);
>> Weights = rand(1000, 3);
>> Total = sum(Weights, 2);
试给出有效前沿。
资产B 0.8 1 0.3 0.15 0.25
资产C 0.4 0.3 1 0.20 0.18
>> Returns = [0.1 0.15 0.12];
第10章资产组合与资产定价
资产定价模型
资本资产定价模型
由资本市场线公式得出的期望收益率并没有针对某一个资产，因而无法 解决某个资产的定价问题。经济学家希望能在资本市场线公式的基础上 进一步发展，得到单个资产的期望收益率。
对于每一项资产，投资人所关心的不是该资产本身的风险，而是持有该 资产后，对整个资产组合风险的影响程度。在这个基础上，确定该资产 的风险补偿以及期望收益率。
法律风险是指类如签署的合同因不符合法律规定而造成损失的风险。 法律风险还包括由于违反政府监管而遭受处罚的风险。
政策风险是指货币当局的货币政策以及政府的财政政策、对内对外的 经济政策乃至政治、外交、军事等政策的变动,可能给投资者带来的 风险。
风险与资产组合
道德风险
道德风险是信息不对称、逆向选择和道德风险这一串概念的组合。 逆向选择是由于事前的信息不对称所导致的。如果在进行融资之前，融资
例如，期限越长、票面利息率越低的债券，其价格变化对利率变 动越敏感。 如果其他因素不变，债券的价格也会随到期日的临近逐渐地接近 面值。
证券价值评估
股票价值评估
对于普通股股票,计算价值的关键之一是估计未来的现金股票分红——投 资人预期可以得到的未来收益。普通股股票价值的一般计算公式是：
式中，Dt是第t期的现金红利。 根据企业在不同寿命期的利润以及红利有不同增长速度的判断，提出了
资产定价模型
资本市场理论
资本资产定价模型是1964年由威廉•夏普、约翰•林特尔和简•莫辛三人 同时提出的。这个模型以及有关的资本市场理论,是建立在马科维茨奠 定的资产组合理论基础上的。
资产组合理论作了这样的假设：在资产组合中引入无风险资产，并且假 定投资者对于风险资产的投资是按照一个特定的市场组合进行的，则新 构成的组合包含一种无风险资产和一组风险资产组合构成的特定组合。
不同客户投资组合的计算方法
不同客户投资组合的计算方法投资组合是指把不同的资产组合在一起，以达到实现投资目标最大化的投资策略。
通过调整不同资产间的比例分配，可以使得投资收益与风险得到平衡。
不同客户的投资组合计算方法也因其个人的风险承受能力和投资需求的不同而有所差异，以下将详细介绍不同客户投资组合的计算方法。
第一章：保守型投资组合计算方法保守型客户的投资组合优先考虑资产的稳定性和安全性，通常包括国债、银行理财和商业保险等产品。
计算方法如下：假设保守型客户总资产为100万，其将资产分配如下：50%投入国债、20%投入银行理财、15%投入商业保险、15%投入股票等高风险资产。
计算保守型客户的平均年回报率为：50% * 4% + 20% * 4.5% + 15% * 5% + 15% * 8% = 4.375%这个计算方法表明，保守型客户的投资组合平均年回报率远低于市场平均水平。
在保持资产安全的前提下，一定要做好偏股资产配置的风险控制，以防发生因市场波动而产生的亏损风险。
第二章：稳健型投资组合计算方法稳健型客户的投资组合相对较为平衡，既考虑到资产保值增值，又兼顾了合理的风险承受能力。
投资产品包含银行理财、货币基金、债券型基金、股票型基金等。
计算方法如下：假设稳健型客户总资产为100万，其将资产分配如下：30%投入银行理财、30%投入货币基金、20%投入债券基金、20%投入股票基金。
计算稳健型客户平均年回报率为：30% * 4.5% + 30% * 4.5% + 20% * 5% + 20% * 8% = 5.25%这个计算方法表明，稳健型客户的投资组合平均年回报率略高于市场平均水平，风险得到较好的控制。
但需要注意的是，稳健型客户也需要根据市场情况进行适当的资产调整，以达到最优化的投资效益。
第三章：积极型投资组合计算方法积极型客户的投资组合风险承受能力较强，通常考虑投资高收益的股票市场，也涉及到金融衍生品。
计算方法如下：假设积极型客户总资产为100万，其将资产分配如下：20%投入银行理财、20%投入货币基金、30%投入股票型基金、20%投入股票、10%投入期货、3%投入期权、2%投入债券基金和5%投入短期融资。
投资学第7章最优风险资产组合
w iri c ,
i1
n
wi 1
i1
37
对于上述带有约束条件的优化问题，可以 引入拉格朗日乘子λ 和μ 来解决这一优化 问题。构造拉格朗日函数如下
nn
n
n
L w iw jij( w iric)( w i1 )
i 1j 1
i 1
i 1
上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件 为0，得到方程组
38
和方程
L
w
1
n
w j 1 j r1
j1
0
L
w
2
n
w j 2 j r2 0
j1
L
w
n
n
w j nj rn
j1
0
n i1
w i ri
c
n
)
E
E(rD )
D
E(rE
E
)
P
15
两种资产组合（完全正相关），当权重wD从1 减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成 了两种资产完全正相关的机会集合（假定不允 许买空卖空）。
收益 E(rp)
E
D
风险σp
16
两种完全负相关资产的可行集
两种资产完全负相关，即ρDE =-1，则有
13
组合的机会集与有效集
资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合的期望收益 和方差。
有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平 下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下 具有最小风险的组合。每一个组合代表E(r)和σ 空间中的一个点。
(整理)第6章资产组合计算
第6章 资产组合计算6．1 收益率序列与价格序列转换（1）将收益率序列转换为价格序列 格式：[Tickseries,Ticktimes]=ret2tick(Retseries,Startprice,Retintervals,Starttime,Method) 输入参数：Retseries ：收益率序列Startprice ：起始价格，默认值为1Retintervals ：收益率序列的时间间隔，默认值为1 Starttime ：价格开始计算的时间，默认值为0Method ：转换方法。
Method ＝’simple ’表示简单方法，11(1)t t t P P r ++=+Method=’continuous ’表示连续法，11t rt tP Pe ++= 输出参数Tickseries ：价格序列Ticktimes ：与价格序列对应的时间序列 例6-1：已知资产收益率及时间间隔如下起始价格为10元，起始时间为2000年12月18日，试求该资产价格时间序列，收益率采用离散方式。
MATLAB 命令：RetSeries=[0.10 0.05 -0.05]'; RetIntervals=[182 91 92]'; StartPrice=10;StartTime=datenum('18-Dec-2000'); %把字符串型日期转换为序数型日期 [TickSeries,TickTimes]=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime) 运行结果： TickSeries = 10.0000 11.0000 11.5500 10.9725TickTimes = 730838 731020 731111 731203datestr(TickTimes)%把序数型日期转换为字符串型日期ans =18-Dec-200018-Jun-200117-Sep-200118-Dec-2001（2）将价格序列转换为收益率序列调用方式[RetSeries ,RetIntervals] = tick2ret (TickSeries, TickTimes,Method)例6-2：已知股票价格时间序列如下求该股票的收益率时间序列程序：TickSeries=[100 110 115 110]';TickTimes=[0 6 9 12]';[RetSeries,RetIntervals]=tick2ret(TickSeries,TickTimes)结果：RetSeries =0.10000.0455-0.0435RetIntervals =6336．2 协方差与相关系数矩阵互换（1）标准差和相关系数变为协方差格式: Covariances= corr2cov（STDs,Correlations）输入参数STDs标准差矩阵Correlations相关系数矩阵输出参数Covariances 协方差矩阵例6－3 已知资产组合中有三个品种，每个品种的资产收益率、标准差和相关系数如下求该资产的协方差矩阵STDs=[0.2 0.25 0.18]Correlations=[1 0.8 0.4;0.8 1 0.3;0.4 0.3 1] Covariances=corr2cov(STDs,Correlations)Covariances =0.0400 0.0400 0.01440.0400 0.0625 0.01350.0144 0.0135 0.0324（2）协方差变为标准差和相关系数格式: [STDs,Correlations]=cov2corr(Covariances)如上例Covariances=[0.0400 0.0400 0.01440.0400 0.0625 0.01350.0144 0.0135 0.0324][STDs,Correlations]=cov2corr(Covariances)STDs =0.2000 0.2500 0.1800Correlations =1.0000 0.8000 0.40000.8000 1.0000 0.30000.4000 0.3000 1.00006．3资产组合收益率与方差格式：[PortRisk,PortReturn]=portstats(ExpReturn,ExpCovariance,PortWts) 输入参数：ExpReturn：期望收益向量ExpCovariance：资产的协方差矩阵PortWts：资产权重向量输出参数：PortRisk：总资产标准差PortReturn：总资产收益例6－4 ExpReturn=[0.1,0.2,0.15]ExpCovariance=[0.0100 -0.0061 0.0042-0.0061 0.0400 -0.02520.0042 -0.0252 0.0225]PortWts[0.4 0.2 0.4;0.2 0.4 0.2][PortRisk,PortReturn]=portstats(ExpReturn, ExpCovariance,…PortWts) PortRisk =0.0560 0.0550PortReturn=0.1400 0.1300例6－5 考虑一个由三种证券A ，B ，C 构成的组合，投资者对它们的期望收益率分别估计为15%，22%，18%，期初总投资为11250元，对这些证券的投资和它们的价格如下表所示：又设它们的方差---协方差矩阵为140200150200800120150120300V ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦分别求该证券组合、组合的期望收益率和组合的标准差。
第10章资产组合管理
kk
2 i
bijbil cov Fj , Fl 2 (i )
j1 l 1
３.资产组合的收益和方差：
E(rp ) ap bp1E(F1) bp2E(F2 ) bpk E(Fk )
k
2 p
(bpj
)2
2 PJ
2
bpjbpl cov Fj , Fl 2 ( p )
ri rf (rp1 rf )bi
四、套利定价模型的一般形式
（一）思想：
在被模型化的资产市场上，任何风险资产的组 合都不会存在无风险套利的机会，市场会达到无套 利均衡。同资本资产定价模型中的供需均衡一样， 无套利均衡可用于求解任一风险资产的价格。
（二）假设：
投资者行为假设：
１.投资者都是追求效用最大化的理性人； ２.投资者具有同质性预期；
（二）含义：
风险资产价格的因素模型是指风险资产的收益率与 影响所有风险资产收益率的因素之间的关系模型。 因素模型分为单因素和多因素模型。
（三）单因素模型
１.表述：单因素模型是指假定风险资产的收益只受
单一因素F影响的模型。基本形式为：
rit ai bi Ft it
２.单个风险资产的收益和风险：
（二）证明：可以通过两种方式证明，一种是通过证券市
场上的供求均衡，一种是通过套利思想证明。
（三）作用：推导资本资产定价模型的重要条件。
四、资本资产定价模型
（一）基本表述：对于资本市场上的任一风险资
产，其收益率满足：
ri rf (rM rf )iM
ri
rf
rM rf
第4章 资产组合理论
1 2 n
( ij )nn
Var ( x) E ( x )( x ) '
设投资组合投资于第i种证券的比例为
n
E (r ) pi ri
ri 是该资产收益的第 i 状态的取值 pi 为资产收益取值 ri 的概率
E (r ) 为资产的期望收益
i 1
⒉ 收益的方差
pi ri E (r )
2 i 1
n
2
3. 市场资产组合的收益和风险特征 收益的数学期望和方差－协方差矩阵分别为：
1 n n 1 2 ii n i 1 n
n 1 n 1 2 ii lim ( ' x) nlim 2 n n n i 1
四、 最小方差投资组合
设 T (t1 , t 2 ,t r ) ' 为一向量，f (T ) 是T的函数 定义
传统的资产组合管理而言，其过程主要 包括以下几个步骤：
(一) 确定所要建立的投资组合的目标 （二）选择证券、构建资产组合 （三）对组合进行监视和调整 （四）对组合的业绩进行评估
三、现代资产组合理论
在一般情况下，资产可分为实物资产和金融资产 两大类。 本章后面的内容中，如果不加以特别的注明，所涉 及到的“资产”都指的是“金融资产”。 现代资产组合理论有狭义和广义之分。
E (U ) f E (r ),
2
（二）关于资本市场的假设
⒈ 资本市场是有效的
⒉ 资本市场上的证券是有风险的
⒊ 每种证券都是无限可分的，只要投资者愿意， 可以购买少于一股的股票 ⒋ 资本市场的供给具有无限弹性 买卖行为不影响市场 ⒌ 市场允许卖空
资产组合理论
.
风险σp
资产组合理论
两种资产完全正相关，即ρ12 ＝1，则有
资产组合理论
§ 命题6.1：完全正相关的两种资产构成的可行 集是一条直线。
§ 证明：由资产组合的计算公式可得
资产组合理论
两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1 减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成 了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许 买空卖空）。
6.2.1 组合的可行集和有效集
§ 可行集与有效集
Ø 可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合 的期望收益和方差。
Ø 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水 平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平 下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个 点。
资产组合理论
2020/12/18
资产组合理论
6.1 概述
§ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发 表的《投资组合选择》为标志
§ 1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出 了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM）
§ 注意到上述的方程是线性方程组，可以通 过线性代数加以解决。
§ 例：假设三项不相关的资产，其均值分别 为1，2，3，方差都为1，若要求三项资产 构成的组合期望收益为2，求解最优的权重。
资产组合理论
资产组合理论
由此得到组 合的方差为
课外练习：假设三项不相关的资产。其均值 分别为1，2，3，方差都为1，若要求三项资 产构成的组合期望收益为1，求解最优的权 重。
§ 从单个证券的分析，转向组合的分析
大学教育-证券投资学-第八章 资产组合理论
第八章 资产组合理论
17
一、无风险资产
概念：
– 所谓的无风险资产，是指投资于该资产的收益率是
确定的、没有风险的。 – 通常，我们认为国债没有信用风险。投资于零息国 债，并持有到期，其收益率是确定的。
含义：
– 既然无风险资产的收益率是确定的，因此其收益率
允许无风险借入情况下的资产组合
– 无风险借入投资于一项风险资产
组合的可行区域是一条延长线，参见前例 – 无风险借入投资于多项风险资产 将多项风险资产看成一个组合，然后再与无风险资产进行 组合。
第八章 资产组合理论
23
无风险借入对有效边界的影响
无风险借入投资于一项风险资产
– 有效边界就是可行区域
借入资金投资于风险资产。
允许无风险借贷对有效边界的影响：
– 无风险借入与一项风险资产的组合
有效边界就是可行区域，是一条从无风险收益率经过风险 收益率的射线 有效边界是从无风险收益率经过切点的射线
– 无风险借入与多项风险资产的组合
对最优组合选择的影响
– 参见图8.4
第八章 资产组合理论 25
无风险借贷对有效边界的影响
的标准差为零。 – 由此可以推出，一项无风险资产的收益率与一项风 险资产的收益率之间的协方差为零。 – 由于无风险资产的收益率是确定的，与任何风险资 产的收益率无关，因此它们之间的相关系数为零。
第八章 资产组合理论 18
二、允许无风险贷出
无风险贷出
– 所谓无风险贷出，是指投资者对无风险资产的投资。
第3章资产组合理论2资料
1 0
0 1
r =(11, 2, 3)T , c 2
L
w1
3
wj1 j r1
j 1
w1
0
L
w2
3
w j 2 j
j 1
r2
w2 2
0
L
w3
3
w j 3 j
10/21/2019
投资学第4章
10/21/2019
投资学第4章
命题3.3：一种无风险资产与一个风险组合构成 的新组合的结合线为一条直线
10/21/2019
投资学第4章
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。
p w11
(2)
由（1）和（2）可得
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投资学第4章
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L
w1
n
w j1 j r1 0
j 1
L
w2
n
w j 2 j r2 0
j 1
L
wn
n
w j nj rn 0
j 1
n
j 1
r3
w2 3
0
3
wiri w1 2w2 3w3 2
i1
3
10/21/2019 i1
wi
w1 w2
w3 1 投资学第4章
0 1/3
w1 1/ 3 w2 1/ 3 w3 1/ 3 由此得到组合的方差为： 2 1
第5章-资产组合计算
第5章资产组合计算资产组合是实务性比较强的内容，通过本章的学习，要求读者掌握协方差与相关系数之间的相互推导，熟悉资产组合基本理论，学会用MATLAB计算投资组合基本参数，如均值与方差、资产组合VaR，重点掌握资产组合有效前沿的计算，能够处理无风险利率以及借贷关系情况下的最优投资组合，会用MATLAB 规划工具箱求解投资组合最优化问题。
5.1 资产组合基本原理证券投资组合理论(Portfolio Theory)主要研究如何配置各种不同的金融资产，实现资产组合的最佳投资配置。
1952年美国学者马克维茨创立了资产组合理论，该理论在实践中得到广泛运用。
5.1.1 收益率序列与价格序列间的转换1．将收益率序列转换为价格序列在处理金融时间序列时，有时需要把收益率序列转换为价格序列。
在MATLAB中将收益率序列转换为价格序列的函数是ret2tick。
调用方式[TickSeries,TickTimes]=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,Star tTime,Method)输入参数RetSeries %收益率序列StartPrice %(0ptional)起始价格，默认值是1RetIntervals %(0ptional)收益率序列的时间间隔，默认值是lStartTime %(optional)价格开始计算的时间，默认值是0Method %(Optionl)转换方法。
Method='Simple'表示简单,)r 1(P p 1t t 1t +++=;Method ＝'Continous'表示连续法，1t r t 1t e P P +=+。
输出参数TickSeries %价格序列TickTimes %与价格对应的时间序列 例5-1己知资产收益率以及时间间隔如表5.1所示表5.1 资产收益率及时间起始价格为10元，起始时间为2000年12月18日，试求该资产价格时间序列，收益率采用离散方法。
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第5章资产组合计算资产组合是实务性比较强的内容，通过本章的学习，要求读者掌握协方差与相关系数之间的相互推导，熟悉资产组合基本理论，学会用MATLAB计算投资组合基本参数，如均值与方差、资产组合VaR，重点掌握资产组合有效前沿的计算，能够处理无风险利率以及借贷关系情况下的最优投资组合，会用MATLAB规划工具箱求解投资组合最优化问题。
资产组合基本原理证券投资组合理论(Portfolio Theory)主要研究如何配置各种不同的金融资产，实现资产组合的最佳投资配置。
1952年美国学者马克维茨创立了资产组合理论，该理论在实践中得到广泛运用。
收益率序列与价格序列间的转换1．将收益率序列转换为价格序列在处理金融时间序列时，有时需要把收益率序列转换为价格序列。
在MATLAB中将收益率序列转换为价格序列的函数是ret2tick。
调用方式[TickSeries,TickTimes]=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime,Meth od)输入参数RetSeries %收益率序列StartPrice %(0ptional)起始价格，默认值是1RetIntervals %(0ptional)收益率序列的时间间隔，默认值是lStartTime %(optional)价格开始计算的时间，默认值是0Method %(Optionl)转换方法。
Method='Simple'表示简单,)r 1(P p 1t t 1t +++=;Method ＝'Continous'表示连续法，1t r t 1t e P P +=+。
输出参数TickSeries %价格序列TickTimes %与价格对应的时间序列 例5-1己知资产收益率以及时间间隔如表所示表 资产收益率及时间起始价格为10元，起始时间为2000年12月18日，试求该资产价格时间序列，收益率采用离散方法。
在MATLAB 中执行以下命令：RetSeries=[,,]';RetIntervals=[182,91,92]'; StartPrice=10;StartTime=datenum('18-Dec-2000');[TickSeries,TickTime]=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime)datestr(TickTimes) ans = 18-Dec-2000 18-Jun-2001 17-Sep-2001 18-Dec-2001这样就把收益率时间序列转换为价格时间序列，结果如表所示。
表 资产各时间的价格2．将价格序列转换为收益率序列MATLAB 中将价格序列转换为收益率序列的函数是tick2ret 。
调用方式[RetSeries,RetIntervals]=tick2ret(TickSeries,TickTimes,Method) 输入参数TickSeries %价格序列TimeTimes % 价格序列对应的时间Method%(Optionl)计算收益率的，Method='Simple'表示算术收益率;Method ＝'Continous'表示连续法，即为对数计算法。
输出参数RetSeries %收益率序列 RetIntervals %收益率时间间隔 例5-2已知股票的价格时间序列如表所示。
表 股票各时间对应的价格求出该股票的收益率时日序列。
在MATLAB 中执行以下命令：TickSeries=[100;110;115;110];TickTimes=[0;6;9;12];[RetSeries,RetIntervals]=tick2ret(TickSeries,TickTime)协方差矩阵与相关系数矩阵间的转换MATLAB中的corr2cov函数可以把相关系数矩阵转换为协方差矩阵调用方式Covariances=corr2cov(STDs,Correlations)输入参数STDs %标准差矩阵Correlations %相关系数矩阵输出参数Covariance % 协方差矩阵例5-3 已知资产组合中有3个品种，每个品种的资产收益率、标准差和相关系数如表所示。
表的相关数据Returns=[,,];STDs=[1,,];Correlations=[1,,;,1,;,,1];Covariances=corr2cov(STDs,Correlations)资产组合收益率与方差MATLAB中计算资产组合回报与方差的函数是portstats。
调用方式[PortRisk,PortReturn]=portstats(ExpReturn,ExpCovariance,PortWts)输入参数ExpReturn % 期望收益率向量ExpCovariance % 资产的协方差矩阵PortWts % 资产权重向量输出参数PortRisk % 总资产的标准差PortReturn % % 总资产的收益例5-4 某资产组合中有3种资产A、B、C．组合中各资产的预期收益率分别为,,,权重分别为0．4,0．2,0．4，具体数据见程序ExpReturn=[,,];ExpCovariance=[,,;,,;,,]PortWts=[,,;,,];[PortRisk,PortReturn]=portstats(ExpReturn,ExpCovariance,PortWts)PortRisk =PortReturn =从上述结果可以看到，这两个资产组合的标准差分别为、，资产回报分别,例5-5假设资产组合中有5种资产，收益分别为，,,,，方差分别为,,,,,资产收益率各不相关，各资产权重分别为,,,,,计算该组合的收益率与方差。
returns=[0,1,,,,];variances=[,,,,];ws=[,,,,];mean=sum(returns.*ws)variance=sum(variance.*ws.^2)资产组合VaR(Value At Risk)一般被称为“风险价值”或“在险价值”，指在一定的置信水平下，某一金融资产(或证券组合）在未来特定的一段时间内的最大可能损失。
假定JP摩根公司在2004年置信水平为95％的日VaR 值为960万美元，具含义指该公司可以以以95％的把握保证，2004年某一特定时点上的金融资产在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会越过960万美元，或者说，只有5％的可能损失超过960万美元。
与传统风险度量手段不同，VaR 完全是基于统计分析基础上的的风险度量技术，它的产生足JP 摩根公司用来计算市场风险的产物。
例5-6 假设投资者拥有两种资产，资产总价他为10000 000元，资产权重分别为1／4与3／4，这两种资产日波动率的均值分别为,，标准差分别为,，这两种资产之间的相关系数为，时间为10天，给定置信度为99％，求该资产VaR 。
首先求总资产方差，公式如下其中，21w ,w 分别为资产组合权重，21σσ，为单个资产标准差，ρ为为这两种资产之间的相关系数。
一般地，可将式用向量与矩阵形式表示，记]w ,...,w ,w [w n 21=，表示各资产的权重，],...,,[n 21σσσ=σ表示各种资产的标准差，资产协方差矩阵记入cov ，则式可以改写为如下形式：τσσ=σ))cov(w,(w. （）记号τ表示向量转置。
如果记σ=σ.w ˆ，则有 有了资产组合方差，就可以计算出Var 数值。
从正态分布表中可以查到对应于置信度99％(01.0=α)的3263.2Z 1=α-，在各种资产都是服从正态分布的假设下，资产Var 值为σ⨯δ⨯δ⨯μ⨯=αt Z -t (Var -1总资产 （）具体来讲，计算Var 的步骤如下。
第1步：输入资产权重向量w 、各资产的标准差sigma 、资产之间的相关系数cov ，注意协方差矩阵一定是对称矩阵，需要计算时间长度t δ。
第2步：权重向量点乘标准差向量。
第3步：计算资产总的标准差σ。
第4步：对于给定置信度α，查正态分布表找到α-1Z第5步：计算Varmit 算Vat ，σ⨯δ⨯δ⨯μ⨯=αt Z -t (Var -1总资产 在Command 窗口中执行如下命令：w=[1/4,3/4];ret=[,];sigma=[,]; corrcoef=[1,;,1];delta=10; pret=delta*dot(w,ret) sig=w.*sigma; tsig=sig*cov*sig'*delta; var=10^7**sqrt(tsig))10天VaR 值为649 300元。
实际上MATLAB 中有专门计算Var 值的函数，MATLAB 巾的portrisk 函数可以计算资产组合Var 值，注意输入总资产期望收益与标准差，而不是组合中各种种资产的预期收益率与标准差。
调用方式ValueAtRisk=portrrisk(PortReturn,PortRisk,RiskThreshold,PortValue) 输入参数PortReturn %总资产的回报 PortRisk % 总资产的标准差 RiskThreshold % 概率阈值，默认值为 PortValue % 资产总的价值 输出参数ValueAtRisk %概率阈值下的单资产var 值例5-7已知资产年回报率为，标准差为，资产现在价值为1亿，求1%水平下资产在险价值。
在MATLAB 中执行以下命令： PortReturn=; PortRisk=;RiskThreshold=; PortValue=1;ValueAtRisk=portvrisk(PortReturn,PortRisk,RiskThreshold,PortValue)该资产var 等于，即该资产损失亿的可能性为1％。
需注意的是金融资产一般并不是正态，而是呈现出肥尾特征，其Var 较正态分布大。
资产组合有效前沿由于证券市场投资存在巨大风险，一般不主张把投资集中在一种产品上。
如果一个投资者投资于深证东泰股份(000506)，2001年8月10日收盘价为14．10元，到了2006年2月21日收盘价为元，跌幅高达％，如果再要回到原来价位需要上涨倍，这样的机会是几乎不可能的，如果投资名踩中这样的陷阱恐怕很难再有翻身的机会。
运用组合理论可以有效地降低投资风险，其核心思想是在目标收益率给定的情况下，要求资产组合风险最小。
资产组合理论是由马克维茨(H ．Markowitz) 1952年提出均值方差理论模型其中，V 是协方差矩阵)(V ij σ=，i r 表示第i 种资产的收益率，i x 表示第i 种资产在总资产中所占的份额。