0中考数学工程问题专题练习(后附答案)
2020中考数学复习专题《一元一次方程与实际问题(工程问题与配套问题)》专题解读与练习
2020中考数学复习专题《一元一次方程与实际问题（工程问题与配套问题）》专题解读与练习反馈专题一：工程问题一．模型解读：工程问题的3个基本量是：工作总量、工作时间、工作效率．通常情况下，将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，利用以下等量关系进行分析解答．(1)工作总量=工作效率×工作时间；(2)工作时间=工作量÷工作效率；(3)工作效率=工作量÷工作时间；二．练习反馈：1. 一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是______．2．一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是_______．3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，前后一共安排了多少人工作？4. 加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间．5. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？6．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．（1）两个人合作需要天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？7. 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．8.甲、乙、丙单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计划开工7天完成，甲、乙先合作做了3天，甲队因事离去，由丙队代替，在各队工作效率不变的情况下，乙、丙需合作多少天才能完工？在计划时间内吗？9. 某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务．求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油管道有多长？10．某工程公司要在银川市铺设一条地下天然气管道，为使工程提前5天完成，需将原定的工作效率提高10%，那么原计划完成这项工程需要多少天？11．一个工程甲完成需要4小时，乙完成需要6小时，甲先干了半小时，然后甲、乙一起干需要多长时间完成？12．列一元一次方程解应用题：某地为打造河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．已知甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天．求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？专题二二. 配套问题一．问题解读：配套问题主要是指两种数量配比有固定的比例要求，按照这种比例关系配套后，两种数量既无遗漏，也无剩余．应用一元一次方程解决配套问题，关键在于挖掘题目中隐含的等量关系，即把配套关系转换为倍数关系．二．练习反馈1. 要用28张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做2个盒身或者3个盒盖，如果1个盒身和2个盒盖可以做成一个包装盒，那么能否把白卡纸分成两部分，一部分作盒身，一部分做盒盖，使做成的盒身和盒盖恰好配套？2. 某车间有100名工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配加工螺栓和螺母工人各多少人．3. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？4. 某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？5. 某车间有18名工人，平均每人每天能加工15个大齿轮或者10个小齿轮，已知3个大齿轮与2个小齿轮配套，应各安排多少名工人加工大、小齿轮才能使每天加工的齿轮正好配套？6．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？7．做听装饮料瓶，每张铝片可制16个瓶身或制43个瓶底，一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身、多少张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶？8.某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件10个或乙种零件25个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）9.间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套）10. 末）某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承．该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套？11．某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现在共有布240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用多少米布？12．我市某服装厂要生产一批学生校服，已知每3m的布料可做上衣2件或裤子3条，因裤子旧得快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用1008m的布料加工成学生校服，应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少套校服？13．地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？14．间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，问应如何安排工人才能使生产的产品刚好成套？。
中考数学压轴题---《工程、生产类问题》例题讲解
中考数学压轴题---《工程、生产类问题》例题讲解例1、（2022•聊城）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？【解答】解：（1）设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网（1+20%）x米，由题意得：﹣＝10，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．此时，60×（1+20%）＝72（米）．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）设以后每天改造管网还要增加m米，由题意得：（40﹣20）（72+m）≥3600﹣72×20，解得：m≥36．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．【变式1-1】（2022•四会市一模）为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【解答】解：（1）设乙队每天铺设电路管道x米，则甲队每天铺设电路管道1.5x 米，依题意，得：．解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×40＝60．答：甲队每天铺设电路管道60米，乙队每天铺设电路管道40米．（2）设乙队施工m天正好完成该项工程，依题意，得：≤20，解得：m≥30．答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．【变式1-2】（2022•永州）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B、C、D四个位置安装四个自动喷洒装置（如图1所示），A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．方案一：如图2所示，沿正方形ABCD的三边铺设水管；方案二：如图3所示，沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管．（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂巢原理”重新设计了一个方案（如图4所示）．满足∠AEB＝∠CFD＝120°，AE＝BE＝CF＝DF，EF∥AD．请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【解答】解：（1）方案一：铺设水管的总长度为50×3＝150（米），方案二：铺设水管的总长度为2＝100≈140（米），∵140＜150，∴方案二铺设水管的总长度更短；（2）小明的方案中铺设水管的总长度最短，理由如下：如图：∵AE＝BE，GE⊥AB，∴AG＝BG＝AB＝25米，∠AEG＝∠BEG＝∠AEB＝60°，同理DH＝CH＝25米，∠DFH＝∠CFH＝60°，在Rt△AEG中，GE＝＝（米），AE＝＝（米），同理FH＝米，BE＝CF＝DF＝AE＝米∴EF＝GH﹣GE﹣FH＝（50﹣）米，∴方案中铺设水管的总长度为×4+50﹣＝50+50≈135（米），∵135＜140＜150，∴小明的方案中铺设水管的总长度最短．【变式1-3】（2022•呼和浩特）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．（1）问去年每吨土豆的平均价格是多少元？（2）该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？【解答】解：（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，则今年第一次采购每吨土豆的平均价格为（x+200）元，第二次采购每吨土豆的平均价格为（x﹣200）元，由题意得：×2＝，解得：x＝2200，经检验，x＝2200是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；（2）由（1）得：今年采购的土豆数为：×3＝375（吨），设应将m吨土豆加工成薯片，则应将（375﹣m）吨加工成淀粉，由题意得：，解得：150≤m≤175，设总利润为y元，则y＝700m+400（375﹣m）＝300m+150000，∵300＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m＝175时，y的值最大＝300×175+150000＝202500，答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202500元．【变式1-4】（2022•随州）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面．某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m 个（m为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x天（1≤x≤15，且x 为正整数）的供应量y1（单位：个）和需求量y2（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量y2与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）12（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝150+（x﹣1）m＝mx+150﹣m，设y2＝ax2+bx+c，将（1，220），（2，229），（6，245）代入得：，解得，∴y2＝﹣x2+12x+209；（2）前9天的总供应量为150+（150+m）+（150+2m）+......+（150+8m）＝（1350+36m）个，前10天的供应量为1350+36m+（150+9m）＝（1500+45m）个，在y2＝﹣x2+12x+209中，令x＝10得y＝﹣102+12×10+209＝229，∵前9天的总需求量为2136个，∴前10天的总需求量为2136+229＝2365（个），∵前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，∴，解得19≤m＜21，∵m为正整数，∴m的值为20或21；（3）由（2）知，m最小值为20，∴第4天的销售量即供应量为y1＝4×20+150﹣20＝210，∴第4天的销售额为210×100＝21000（元），而第12天的销售量即需求量为y2＝﹣122+12×12+209＝209，∴第12天的销售额为209×100＝20900（元），答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元．。
2018初三数学第二章 分式方程的应用专项训练——工程问题(附答案详解)
2018初三数学第二章分式方程的应用专项训练——工程问题（附答案详解）1．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？2．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？3．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？4．某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？5．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？6．某校为美化校园，安排甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若绿化区域面积为1800m2，学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，设安排甲队工作y天，绿化总费用为W万元．①求W与y的函数关系式；②要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？7．某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？8.徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？9．为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。
2025年中考数学二轮复习专题：工程问题与方案问题训练
2025年中考数学二轮复习专题：工程问题与方案问题训练【工程问题】思考1 ：车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，设原计划车工班应该生产x个零件，则方程式可列为_______________思考2：单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，设剩下的工程乙队干还需x天，则方程式可列为_______________ 例1 修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，5天可以完成，需付两队费用共3500元；若先请甲队单独做3天，再请乙队单独做6天可以完成，需付两队费用共3300元．问：（1）甲、乙两队每天的费用各为多少？（2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？（限时训练第1题）【变式练习1】为维护市区的生态环境，政府决定对市区周边水域的水质进行改善，甲工程队单独完成这项工程需要200天，且甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍．若要求乙工程队施工工期不超过300天，则甲工程队至少要施工多少天？【方案问题】例2 某商店计划一次购进两种型号的手机共110部，销售一部A型手机获利150元，销售一部B型手机获利100元，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，且商店最多购进B型手机50台．（1）求商店共有多少种进货方案？（2）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案．（限时训练第4题）【变式练习2】实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，要使（1）中所有方案获利相同，求m的值．【二元一次方程整数解类】例3 已知1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．（限时训练第3题）【拓展提升】期中考试即将结束，为了表彰优秀，李老师用W元钱购买奖品，若以3支钢笔和4本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以4支钢笔和7本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x；（2）若李老师用这钱恰好买75份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a，b的值．工程问题与方案问题限时训练班级：______ 学号：____ 姓名：__________1、修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，5天可以完成，需付两队费用共3500元；若先请甲队单独做3天，再请乙队单独做6天可以完成，需付两队费用共3300元．问：（1）甲、乙两队每天的费用各为多少？（2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？2.某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？3、已知1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．4、某商店计划一次购进两种型号的手机共110部，销售一部A型手机获利150元，销售一部B型手机获利100元，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，且商店最多购进B型手机50台．（1）求商店共有多少种进货方案？（2）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案．（此部分课堂完成）【变式练习1】为维护市区的生态环境，政府决定对市区周边水域的水质进行改善，甲工程队单独完成这项工程需要200天，且甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍．若要求乙工程队施工工期不超过300天，则甲工程队至少要施工多少天？【变式练习2】实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，要使（1）中所有方案获利相同，求m的值．【拓展提升】期中考试即将结束，为了表彰优秀，李老师用W元钱购买奖品，若以3支钢笔和4本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以4支钢笔和7本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x；（2）若李老师用这钱恰好买75份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a，b的值．。
初中数学应用题集锦-工程问题及答案
初中应用题类型集锦—工程问题★1、某单位分三期完成一项工程，第一期用了全部工程时间的40％，第二期用了全部工程时36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？2、有一项工作，甲完成需要60小时，如果乙完成需要30小时；（1）甲每小时可以完成工作量的几分之几？（2）那么乙每小时完成工作量的几分之几？（3）如果两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？（4）完成这项工作，两人合作需要几小时；？（5）如果甲先工作了10小时，则他完成了工作量的几分之几？（6）在（5）的情况下，乙又工作了x小时，则剩余的工作占工作量的几分之几？3、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需125？天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的64、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？5、完成某项工程，甲单独做要8天，乙单独做需要12天，乙单独做5天后，两队合作，问合作几天后可以完成全部工程？6、甲、乙两人合作一项工作，24天可以完成，若乙队独做需要36天，问甲对独做需要几天？7、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；a)如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？b)如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？c)如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？d)对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？8、水池中一根进水管、一根出水管同时打开可以将满池的水在60分钟放完，如果单独打开进水管，需要90分钟将水池注满，问单独打开出水管多少时间，可以将满池的水放完？9、自来水公司的一个蓄水池，打开甲管，8小时可以将满池水排空，打开丙管，12小时可以将满池水排空。
如果打开甲乙管，4小时可将水排空。
人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题一、单选题1．修一条水渠，计划每天修80m，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修（）米。
A．20B．60C．64D．1002．加工一批零件，计划30天完成，现在工作效率提高了10%，现在工作效率是多少？正确的列式是（）。
A．30×(1+10%)B．130×(1+ 10%)C．30÷(1+10%)D．130÷(1+10%)3．一个水池，甲、乙两水管同时开，5时灌满；乙、丙两水管同时开，4时灌满。
现在先开乙水管6时，还需甲、丙两水管同时开2时才能灌满。
乙水管单独开（）时可以灌满。
A．24B．20C．18D．304．小王经过一段时间的练习后，打完1000字所用的时间比原来缩短了18，则他的速度比原来提高了（）。
A．17B．18C．78D．875．一份文件，原计划3小时打完，实际2.5小时就完成了任务。
实际工作效率比计划提高了（）%。
A．13.3B．20C．25D．506．打一篇稿子，1小时打了它的18，照这样计算，（）小时可以打它的34。
A．3B．5C．6D．9二、判断题7．一项工程，甲单独完成要8天，乙单独完成要12天，甲，乙两人的工作效率之比是2：3。
（）8．某工程队修一条道路，每天修这条道路的111，那么11天可以修完这条道路。
（）9．王师傅的车间平均每人做10个零件，李师傅的车间平均每人做8个零件，王师傅一定比李师傅做的零件多。
（）10．一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的75%．（）11．甲乙两队合作修一条长180千米的公路，甲队每天修5.5千米，乙队每天修3.5千米，两队合修20天完工。
（）三、填空题12．修一条公路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，两队合修，天能修完。
13．一项工程原计划100个工人若干天完成，如果减少20个工人，工期将推迟5天。
【精选试卷】(必考题)中考数学专项练习经典习题(含答案解析)
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．52．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．13C ．24D ．0.33．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 4．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=，则GAF ∠的度数为( )A ．110B ．115C ．125D ．1305．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S Vh h=≠，这个函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ） A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，3）D ．（3，﹣1）7．如果√(2a −1)2=1−2a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a <12 B ．a ≤12 C ．a >12 D ．a ≥128．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃9．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°11．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）A．3 B．23C．32D．612．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0 13．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+14．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．15．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°16．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5 17．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．1818．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁20．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．12B．5C．532D．5321．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°22．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)23．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．624．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2-B ．0C ．1D ．225．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,026．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．427．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．28．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．29．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上， OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3）30．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A．6 B．5 C．3 D．32【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．C4．A5．C6．A7．B8．B9．D10．D11．B12．C13．D14．B15．C16．C17．B18．C19．D20．D21．A22．D23．A24．A25．D26．B27．B28．C29．D30．C2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】【详解】ABC =D 故选B ．3．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】依据AB//CD ，EFC 40∠=，即可得到BAF 40∠=，BAE 140∠=，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=，进而得出GAF 7040110∠=+=． 【详解】 解：AB//CD ，EFC 40∠=，BAF 40∠∴=， BAE 140∠∴=，又AG 平分BAF ∠，BAG 70∠∴=，GAF 7040110∠∴=+=，故选：A ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：由题意可知：00v h >>， ， ∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h=≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.6．A解析：A 【解析】 【分析】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得出k 值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案． 【详解】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得1＝3k ﹣2， 解得k ＝1， ∴y ＝x ﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y ＝x ﹣2中，只有（2，0）满足条件． 故选A ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．7．B解析：B 【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：√(2a −1)2=|2a −1|=1−2a ，即2a −1≤0故答案为B.a ≤12.考点：二次根式的性质.8．B解析：B 【解析】 【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．9．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC ，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，==∴故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 12．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.14．B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．15．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．16．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．17．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．18．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．19．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 20．D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，53∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．21．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．22．D解析：D【解析】【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【详解】∵把A （12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1x 得：y 1=2，y 2=12， ∴A （12，2），B （2，12）， ∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52，即P（52，0），故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．23．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.24．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．25．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.26．B解析：B【解析】【分析】的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．27．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．28．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．29．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
中考数学工程问题(1)
中考数学工程问题1．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+50（30≤x≤120）；（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得，解得：m=45∴原计划每天的修建费为：﹣×45+50=41（万元）．2. 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．解答：解：（1）∵每天运量×天数=总运量∴nt=4000∴n=；（2）设原计划x天完成，根据题意得：解得：x=4经检验：x=4是原方程的根，答：原计划4天完成．3. 一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？考点：分式方程的应用；工程问题．分析：（1）根据题意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1．（2）根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=1 得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．解答：解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务．根据题意得×20+×（30+20）=1．解得x=100．经检验x=100是原方程的解．答：乙队单独做需要100天完成任务．（2）根据题意得+=1．整理得y=100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x=13或14．当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去．当x=14时，y=100﹣35=65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．4. 在深圳市沿江高速修建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？解答：解：（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，依题意得，，解得，答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；（2）依题意得，10×100+20××100+30×50≥4000，解得，m≤，∵0＜m＜10，∴0＜m≤，∵m为正整数，∴m=1或2，∴甲队可以抽调1人或2人；（3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，依题意得，100a+50b=4000，所以，b=80﹣2a，∵0≤b≤30，∴0≤80﹣2a≤30，解得25≤a≤40，又∵0≤a≤30，∴25≤a≤30，设总费用为W元，依题意得，W=0.6a+0.35b，=0.6a+0.35（80﹣2a），=﹣0.1a+28，∵﹣0.1＜0，∴当a=30时，W最小=﹣0.1×30+28=25（万元），此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20（天）．答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元．5. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务个需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？解答：解：设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队至少再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．。
2023年中考数学-----方程的实际应用篇专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学-----方程的实际应用篇专项练习题（含答案解析）1．中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．【分析】设高铁的平均速度为xkm/h，由运行里程缩短了40千米得：x+40＝3.5（x﹣200），可解得高铁的平均速度为296km/h．【解答】解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为（x﹣200）km/h，由题意得：x+40＝3.5（x﹣200），解得：x＝296，答：高铁的平均速度为296km/h．2．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．【分析】（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时，利用路程＝速度×时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.2x中即可求出甲骑行的速度；（2）设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.2y千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合乙比甲多用20分钟，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.2y中即可求出甲骑行的速度．【解答】解：（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时，依题意得：×1.2x＝2+x，解得：x＝20，∴1.2x＝1.2×20＝24．答：甲骑行的速度为24千米/时．（2）设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.2y千米/时，依题意得：﹣＝，解得：y＝15，经检验，y＝15是原方程的解，且符合题意，∴1.2y＝1.2×15＝18．答：甲骑行的速度为18千米/时．3．为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？【分析】（1）设桂花树的单价是x元，可得：3x+2（x﹣40）＝370，解得桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题意得w＝40n+3000，由一次函数性质得购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元．【解答】解：（1）设桂花树的单价是x元，则芒果树的单价是（x﹣40）元，根据题意得：3x+2（x﹣40）＝370，解得x＝90，∴x﹣40＝90﹣40＝50，答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题意得：w＝90n+50（60﹣n）＝40n+3000，∴w关于n的函数关系式为w＝40n+3000，∵40＞0，∴w随n的增大而增大，∵桂花树不少于35棵，∴n≥35，∴n＝35时，w取最小值，最小值为40×35+3000＝4400（元），此时60﹣n＝60﹣35＝25（棵），答：w关于n的函数关系式为w＝40n+3000，购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元．4．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，根据“菠萝的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，依题意得：，解得：，∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．答：这两种水果获得的总利润为500元．（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，依题意得：，解得：88≤m＜100．又∵m，均为正整数，∴m可以为88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果．5．某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A 种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，依题意得：，解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．6．在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？【分析】（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙比甲多用0.4小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控A型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入（1﹣40）x中即可求出乙操控B型号收割机每小时收割水稻的亩数；（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，根据要求平均损失率不超过2.4%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，依题意得：﹣＝0.4，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：3%×10y+2%×6×≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小时．7．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，利用数量＝总价÷单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入（x+1）中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过46万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，依题意得：＝，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴x+1＝2+1＝3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，依题意得：3m+2（20﹣m）≤46，解得：m≤6．答：甲种农机具最多能购买6件．8．金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时．若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？【分析】（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台空调，根据甲、乙两个工程队同时完成安装任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每天有m（100≤m≤140）间客房有旅客住宿，利用每天所有客房空调所用电费W＝电费的单价×每天旅客住宿耗电总数，即可得出W关于m的函数关系式，再利用一次函数上点的坐标特征，即可求出W的取值范围．【解答】解：（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台空调，依题意得：＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴x+5＝15+5＝20．答：甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务．（2）设每天有m （100≤m ≤140）间客房有旅客住宿，则W ＝0.8×1.5×8m ＝9.6m ． ∵9.6＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴9.6×100≤W ≤9.6×140，即960≤W ≤1344．答：该酒店每天所有客房空调所用电费W （单位：元）的范围为不少于960元且不超过1344元．9．今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．（1）问去年每吨土豆的平均价格是多少元？（2）该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的32，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？【分析】（1）设去年每吨土豆的平均价格是x 元，则第一次采购每吨土豆的平均价格为（x +200）元，第二次采购每吨土豆的平均价格为（x ﹣500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列出分式方程求解即可；（2）先求出今年采购的土豆数，根据采购的土豆需不超过60天加工完毕，加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，据此列出不等式组并求解，然后由一次函数的性质求出最大利润即可．【解答】解：（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，则今年第一次采购每吨土豆的平均价格为（x+200）元，第二次采购每吨土豆的平均价格为（x﹣200）元，由题意得：×2＝，解得：x＝2200，经检验，x＝2200是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；（2）由（1）得：今年采购的土豆数为：×3＝375（吨），设应将m吨土豆加工成薯片，则应将（375﹣m）吨加工成淀粉，由题意得：，解得：150≤m≤175，设总利润为y元，则y＝700m+400（375﹣m）＝300m+150000，∵300＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m＝175时，y的值最大＝300×175+150000＝202500，答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202500元．10．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．【分析】（1）设将绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为（35+x）m，宽为（15+x）m，根据扩充后的矩形绿地面积为800m，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x 的值，将其正值分别代入（35+x）及（15+x）中，即可得出结论；（2）设将绿地的长、宽增加ym，则新的矩形绿地的长为（35+y）m，宽为（15+y）m，根据实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用矩形的面积计算公式，即可求出新的矩形绿地面积．【解答】解：（1）设将绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为（35+x）m，宽为（15+x）m，根据题意得：（35+x）（15+x）＝800，整理得：x2+50x﹣275＝0解得：x1＝5，x2＝﹣55（不符合题意，舍去），∴35+x＝35+5＝40，15+x＝15+5＝20．答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m．（2）设将绿地的长、宽增加ym，则新的矩形绿地的长为（35+y）m，宽为（15+y）m，根据题意得：（35+y）：（15+y）＝5：3，即3（35+y）＝5（15+y），解得：y＝15，∴（35+y）（15+y）＝（35+15）×（15+15）＝1500．答：新的矩形绿地面积为1500m2．11．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，利用2021年投入资金金额＝2019年投入资金金额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，根据2022年改造老旧小区所需资金不多于2022年投入资金金额，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y为整数，∴y的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．12．南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价﹣进价）（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？【分析】（1）利用总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w 关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设每件真丝围巾降价y元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，结合要保证销售利润不低于原来最大利润的90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：50a+80×25＝15000，解得：a＝260．答：a的值为260．（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，依题意得：300﹣x≥2x，解得：x≤100．设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝100时，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，此时300﹣x＝300﹣100＝200．答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）设每件真丝围巾降价y元，依题意得：（300﹣260）×100+（100﹣80）××200+（100﹣y﹣80）××200≥8000×90%，解得：y≤8．答：每件真丝围巾最多降价8元．13．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：3000元．（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（2）根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租8辆车，设租甲型客车m辆，可得：，解得m的范围，解得一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函数性质得学校租车总费用最少是2800元．【解答】解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（2）师生总数为247+8＝255（人），∵每位老师负责一辆车的组织工作，∴一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，根据题意得：，解得3≤m≤5.5，∵m为整数，∴m可取3、4、5，∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，∴租车总费用最少时，至少租8两辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，由（2）知：3≤m≤5.5，设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），答：学校租车总费用最少是2800元．14．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：＝（元），即新能源车的每千米行驶费用为元；（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，∴﹣＝0.54，解得a＝600，经检验，a＝600是原分式方程的解，∴＝0.6，＝0.06，答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②设每年行驶里程为xkm，由题意得：0.6x+4800＞0.06x+7500，解得x＞5000，答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．15．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？【分析】（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，利用总价＝单价×数量，结合该网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（80﹣m）件B款钥匙扣，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a﹣25）元，平均每天可售出（78﹣2a）件，利用平均每天销售B款钥匙扣获得的总利润＝每件的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，依题意得：，解得：．答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件．（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（80﹣m）件B款钥匙扣，依题意得：30m+25（80﹣m）≤2200，解得：m≤40．设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（80﹣m）＝3m+960．∵3＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝40时，w取得最大值，最大值＝3×40+960＝1080，此时80﹣m＝80﹣40＝40．答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元．（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，依题意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，整理得：a2﹣64a+1020＝0，解得：a1＝30，a2＝34．答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元．16．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨。
中考数学分式方程行程、工程类应用题
分式方程行程、工程类应用题一•选择题（共2小题）1•一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）" 1 . … z , x—a+b, ab ,A • ------- hB • （a+b）h C. ------------ h D . ha+b ab a+b2.轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则轮船往返共用的时间为（）二小时B厶「小时D •屮」小时x2- 4二•解答题（共8小题）3・A、B两种型号的机器加工同一种零件，件，A型机器加工400个零件所用时间与已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数.4•甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米•甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校. 已知甲步行速度是乙骑自行车速度的丄，公交车的速度是乙骑2自行车速度的2倍•甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟. （1 ）求乙骑自行车的速度；（2 ）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？找家教，去师大中南湖大家教中心QQ 13574919795.某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完全任务.(1 )求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？6.汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的亠，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工3程.(1 )若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？7•—项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1 )甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？&某乡镇道路该修工程预算施工费为500万元，工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的2;甲队每天的施3工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为 5.6万元.(1)若由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数；(2)为了缩短工期，工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加预算多少万元.9•某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书•每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？(2)如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由.10•一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成•从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务.(1 )甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？(2)已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问: 租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由.分式方程行程、工程类应用题参考答案与试题解析一 •选择题（共2小题）1. （ 2016春?东港市期末）一项工程，甲单独做 a h 完成，乙单独做b h 完成，甲、乙两人 一起完成这项工程所需的时间为（）" 1 . … z , x — a+b , ab ,A . ------- hB . （a+b ） h C. ------------ h D . h a+b ab a+b【解答】 解：设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为 xh ,解得x =2. （ 2010春？桃源县校级期末）轮船顺流航行 40千米由A 地到达B 地，然后又返回 A 地, 已知水流速度为每小时 2千米，设轮船在静水中的速度为每小时 x 千米，则轮船往返共用的 时间为（ ）【分析】设轮船在静水中的速度为每小时 x 千米，根据轮船顺流航行 40千米由A 地到达B地，然后又返回 A 地，已知水流速度为每小时 2千米，可求出轮船往返共用的时间. 【解答】 解：设轮船在静水中的速度为每小时 x 千米， 根据题意得：「+二=「工 故选D .【点评】本题考查分式方程的应用，这是个行程问题，关键知道时间 求解. 二.解答题（共8小题）3. （ 2016?长春）A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知 A 型机器比B 型机器每小时 多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与 B 型机器加工300个零件所用时间 相同，求A 型机器每小时加工零件的个数.【分析】本题先根据题意列出方程即•••甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用. 即工作总量为1. 二 h .a+b解题的关键是由题意得出列出方程的等量关系A° I 小时B .—小时80小时80K小时□■b 护「，从而可列式，解出即可.则有【分析】关键描述语为：A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”；等量关系为：400十A型机器每小时加工零件的个数=300十B型机器每小时加工零件的个数.【解答】解：设A型机器每小时加工零件x个，贝U B型机器每小时加工零件(X- 20)个. 根据题意列方程得：丄I = 「一x X- 20解得：x=80.经检验，x=80是原方程的解.答：A型机器每小时加工零件80个.【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.4. ( 2016?娄底)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校. 已知甲步行速度是乙骑自行车速度的二，公交车2的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.(1 )求乙骑自行车的速度；(2 )当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【分析】(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是'x米/分钟，公交车的速2度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；(2) 300 X 2=600米即可得到结果.【解答】解：(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是1x米/分钟，公交车2的速度是2x米/分钟，根据题意得;+「一' - 2,2 x解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；(2 )T 300 X 2=600 米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键.5. (2016?广东)某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%, 结果提前4天完全任务.(1 )求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【分析】（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路 1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2 ）由（1）的结论列出方程解答即可.【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：一：一".,,x 1. 5K解得：x=100,经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2 ）设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y% ,可得：，100 _10Q+100y%解得：y=20,经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数, 找出合适的等量关系，列方程.6. （2016?湖北襄阳）汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的丄，这时乙队加入，两队还需同时施工153天，才能完成该项工程.（1 ）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的这时乙队加入，两队还需同时3施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案.【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，•••甲队单独施工30天完成该项工程的-,3•••甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：— 15（+ ）=1 ,3 90 x解得：x=30,检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2 ）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得:丄x 36+y X——> 1,90 30解得：y》18,答：乙队至少施工18天才能完成该项工程.【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键.7. ( 2016?宜春模拟)一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元;如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1 )甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？【分析】(1)设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要 1.5x天，接下来，依据甲，乙两公司合作，6天可以完成列方程求解即可；(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为 (y- 1500)元，然后根据甲、乙两公司合作6天的施工费为51000元列出方程，从而可求得甲、乙两公司单独施工每天的施工费，然后再求得各自需要的总费用即可.【解答】解：(1)设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要 1.5x天.根据题意得：-+ =-,x 6解得：x=10经检验x=10是原方程的解•••甲需10天，乙公司需15天.(2)设甲公司每天的施工费为y元，可得方程：6y+6 (y- 1500) =51000解得y=5000 .则y- 1500=3500•甲公司费用：5000 X 10=50000元乙公司费用：3500 X 15=52500元•甲公司施工费较少.【点评】本题主要考查的是分式方程和一元一次方程的应用，找出题目的相等关系，并列出方程是解题的关键.& ( 2016?畐建模拟)某乡镇道路该修工程预算施工费为500万元，工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的9―;甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为 5.6万元.3(1)若由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数；(2)为了缩短工期，工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加预算多少万元.【分析】(1 )设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要—x天，根3据由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成”列方程求解.(2)求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，再与500万元进行比较，即可得出答案. 【解答】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天,3根据题意得:1 130 X +45 X 一=1X解得：x=90,经检验x=90分式方程的解，则甲队单独完成这项工程需要的天数是：90X2=60 （天）.3答：甲需要60天，乙需要90天.（2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天，则:=1,解得y=36,需要施工费用（8.4+5.6）X 36=504 （万元）.•/ 504 > 500,•••工程预算的费用不够用，需增加预算4万元.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系，列出方程.9. （2016春？靖江市期末）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书•每施工一天，需付甲工程队工程款 1.5万元，付乙工程队工程款 1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由.【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天•求得规定天数的等量关系为：甲乙合作4天的工作总量+乙做（规定天数-4）天的工作量=1 , 据此列出方程并解答；（2）根据（1）的结论可以得到三种施工方案，分别求得每一施工方案的费用，然后比较，取其费用最少的方案即可.【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天.解得：x=20.经检验：x=20是原分式方程的解.•••（ x+5） =25.答：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天；（2）由（1）得到：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25 天.这三种施工方案需要的工程款为：方案1：1.5X 20=30 （万元）；方案2: 1.1X（20+5）+5X 0.3=29 （万元）;方案3: 1.5X 4+1.1 X 20=28 （万元）.•/ 3027.5 >30 > 28,•••第三种施工方案最节省工程款.【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，有理数大小比较的运用，解答时求出工程的施工规定天数是关键.10. （2016春？长沙校级期中）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成.从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务.（1 ）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问: 租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由.【分析】（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要x+15天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可.【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要x+15天，可得: 解得：x=15,经检验x=15是原方程的解，答：甲15天，乙30天；（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：f10a+10b-65000\a-b=1500 '解得:严000,[b=2500①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15X 4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30X 2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少.【点评】此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键.考点卡片1. 二元一次方程组的应用(一)、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：(1)审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.学习必备欢迎下载(2 )设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.(3 )列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组.(4)求解.(5)检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.(二)、设元的方法：直接设元与间接设元.即为间接设元.无论怎当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，样设元，设几个未知数，就要列几个方程.2•分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等.2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率= 工作量工作时间列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力.3. —元一次不等式的应用(1 )由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案.(2)列不等式解应用题需要以至少” 最多” 不超过”、不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此，建立不等式要善于从关键词”中挖掘其内涵.(3)列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数.②根据题中的不等关系列出不等式.③解不等式，求出解集.④写出符合题意的解.。
2020中考数学知识梳理系统复习专题训练： 分式方程应用(附答案)
2020中考数学知识梳理系统复习专题训练：分式方程应用1．科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．2．小华周一早展起来，步行到离家900米的学校去上学，到了学校他发现数学课本忘在家中了，于是他立即按照原路步行回家，拿到数学课本后立即按照原路改骑自行车返回学校，已知小华骑自行车的速度是他步行速度的3倍，步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟．小华骑自行车的速度是多少米每分？3．雅西高速公路于4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车每小时比客车每小时多行驶28千米，求出小汽车和客车的平均速度．4．（1）如图，在△ABC中，BD是角平分线，BD交AC于点D，已知∠ABC＝∠C＝∠BDC．求∠A和∠C的度数．（2）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（3）解了以上两题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．5．某公司经销甲型号和乙型号两种手机，甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元．甲型手机今年的售价比去年每部降价500元．且卖出n部甲型号的手机，去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）求n的值及今年甲型号手机每部的售价为多少元？（2）若公司销售两种手机20部的利润率不大于60%又不低于55%，今年乙型手机售价1400元，共有几种销售情况．6．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设，渝利铁路通车前，从重庆到上海的铁路全程为1920千米，渝利铁路通车后，比原铁路全程缩短了320千米，且列车设计运行时速比原来的设计运行时速提高了120千米/每小时，全程设计运行时间比原来设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行时速是多少千米/小时？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计运行时速减少m%，以便于有充足的时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m 的值．7．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？8．小芳每次骑车从家到学校都要经过一段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑行50米与下坡路骑行80米所用的时间相等．当她从家到学校时，下坡路的长为400米，下坡路比上坡路多花一分钟，设她骑行下坡路的速度为x米/分钟．（1）用含x的代数式表示她从家到学校时上坡路段的路程．（2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为10分30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间．9．某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天①再安排乙队工作天，完成该工程（用含有y的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？10．某公司计划从商店购买A、B两种签字笔，已知A种签字笔比B种签字笔每支单价多20元，若用400元购买A种签字笔，用160元购买B种签字笔，则购买A种签字笔的支数是购买B种签字笔支数的一半．（1）求A、B两种签字笔的每支单价各是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司“购买一支A种签字笔，赠送一支B种签字笔”的优惠，且该公司需要的B种签字笔的支数是A种签字笔的2倍还多8支，且该公司购买这两种笔的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少支A种签字笔？11．冬季将至，服装城需1100件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，且加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？12．某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的500千克按售价的7折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？13．某公司计划从商店购买同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知购买一副羽毛球拍比购买一个羽毛球多用20元，若用400元购买羽毛球拍和用160元购买羽毛球，则购买羽毛球拍的个数是购买羽毛球个数的一半．（1）求购买该品牌一副羽毛球拍、一个羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一副该品牌羽毛球拍赠送一个该品牌羽毛球的优惠，如果该公司需要羽毛球的个数是羽毛球拍个数的2倍还多8个，且该公司购买羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元，那么该公司公司最多可购买多少副该品牌羽毛球拍？14．随着虹桥综合交通枢纽的开工建设，“大虹桥”将成为上海“后世博”阶段重要的经济亮点，上海将形成东有“大浦东”，西有“大虹桥”的“双引擎”格局．现有一个工程，要整修一段全长为1200米的道路，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前4小时完成任务，求原计划每小时修路的长度是多少米？15．在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．”（1）若这段高速公路全程限速110千米/时，如若两人全程均匀速行驶，那么张师傅超速了吗？请说明理由．（2）张师傅所行使的车内邮箱余油量y（升）与行使时间t（时）的函数关系如图所示，则行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油？参考答案1．解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x 米，依题意，得： +＝9，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意．答：该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．2．解：设小华步行的速度是x米每分，则小华骑自行车的速度是3x米每分，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴3x＝180．答：小华骑自行车的速度是180米每分．3．解：设客车的平均速度为x千米/小时，小汽车的速度为（x+28）千米/小时，由题意得，2.5（x+x+28）＝420，解得：x＝70，则x+28＝70+28＝98．答：客车的平均速度为70千米/小时，小汽车的速度为98千米/小时．4．解：（1）设∠ABC＝∠C＝∠BDC＝x，则180°﹣2x＝x﹣x，解得x＝72°，则180°﹣2x＝36°．答：∠A和∠C的度数分别是36°、72°；（2）设骑车同学的速度为x千米/时，根据题意，列方程得＝+．解这个方程，得x＝15．经检验，x＝15是原方程的解．所以x＝15．答：骑车同学的速度为每小时15千米；（3）解了以上两题后，发现以上两小题都用了方程思想．5．解：（1）由已知得：﹣＝500，解得：n＝40，经检验：n＝40是原分式方程的解，80000÷40﹣500＝1500（元），答：n的值为40，今年甲型号手机每部的售价为1500元；（2）设销售甲型手机x部，依题得：55%[1000x+（20﹣x）]≤500x+600（20﹣x）≤60%[1000x+（20﹣x）]，解之得10≤x≤15，x为整数，销售情况是：甲型（部）11 12 13 14 15乙型（部）9 8 7 6 5答：共有5种销售情况．6．解：（1）设渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行时速是x千米/小时，则﹣＝16，解得：x1＝200，x2＝﹣60（舍去），经检验x＝200是原方程的解；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）＝1600，解得：m1＝20，m2＝0（不合题意舍去），答：m的值为20．7．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×＝，解得x＝30经检验，x＝30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．8．解：（1）设小芳从家到学校时上坡路段的路程为y米，根据题意可得：﹣1＝，整理，得y＝﹣x+250，故小芳从家到学校时上坡路段的路程为﹣x+250米．（2）∵放学从学校到家正好与上学从家到学校相反，上下坡颠倒，∴放学回家上坡路程为400米，下坡路程为﹣x+250米，根据题意，得+＝10.5，整理，得890﹣x＝x，解得：x＝80，下坡所花时间为＝﹣＝（分）答：小芳回家时在下坡路段所花的时间为分．9．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是40×2＝80（m2）．答：甲、工程队每天能完成绿化的面积是80m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是40m2；（2）①再安排乙队工作＝50﹣2y天，完成该工程；故答案为：（50﹣2y）．②设应安排甲队工作a天，根据题意得：，解得：8≤a≤10．答：应安排甲队工作8或9或10天．10．解：（1）设购买B种签字笔的每支单价是x元，则购买A种签字笔的每支单价是（x+20）元．根据题意得＝×，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．所以x+20＝25．答：买A种签字笔的每支单价是25元，购买B种签字笔的每支单价是5元；（2）设公司购买a支A种签字笔，则需要购买（2a+8）支B种签字笔，由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670，解得a≤21．故该公司最多可购买21支A种签字笔．11．解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件，则甲工厂每天可加工生产1.5x件，根据题意可得：＝+4，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的根，也符合题意，则1.5x＝60，答：甲工厂每天可加工生产60件，乙工厂每天可加工生产40件；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意得：3y+2.4×≤60，解得：y≥10．答：至少应安排甲工厂加工生产10天．12．解：（1）设第一次的进价为x元，由题意得：，解得：x＝5，经检验：x＝5是原分式方程的解，答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）第二批进的干果数量：6000÷[（1+20%）×5]＝1000（千克），第一批进的干果数量：2000÷5＝400（千克），900×9+500×0.7×9﹣8000＝3250元，答：超市可以盈利3250元．13．解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一个羽毛球需要（x+20）元，由题意得＝×，解得：x＝25，经检验x＝25是原分式方程的解，则x﹣20＝5．答：进一副羽毛球拍需要25元，进一个羽毛球需要5元．（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（2a+8﹣a）个，由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670，解得a≤21．答：商店最多可以进21副该品牌的羽毛球拍．14．解：设原计划每小时修路的长度是x米，则实际每小时修（1+20%）x米．根据题意得：﹣＝4，解得：x＝50．经检验，x＝50是原方程的解．答：原计划每小时修路50米．15．解：（1）张师傅没有超速，理由：设张师傅的速度为x千米/时，，解得，x1＝﹣80（舍去），x2＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，∵100＜110，∴张师傅没有超速；（2）由函数图象可得，张师傅每小时耗油量为：44÷8＝5.5（升），行驶完这段高速公路，张师傅至少需要：＝33（升），即行驶完这段高速公路，他至少需要33升．11。
部编数学七年级下册专题10工程与数字问题(二元一次方程组的应用)(解析版)含答案
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题10 工程与数字问题（二元一次方程组的应用）考试时间：120分钟 试卷满分：100分评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）2台大收割机和6台小收割机同时工作2h 共收割水稻24hm ，3台大收割机和4台小收割机同时工作5h 共收割水稻29hm ，设1台大收割机和1台小收割机每小时收割水稻分别是x 公顷、y 公顷，则下列列式正确的是（ ）A ．()()22645439x y x y ì-=ïí-=ïîB ．()()26245439x y x y ì+=ïí+=ïîC ．264349x y x y +=ìí+=îD ．()()22645349x y x y ì+=ïí+=ïî【答案】D【思路点拨】首先设1台大收割机和1台小收割机每小时收割水稻分别是x 公顷、y 公顷，再根据“2台大收割机和6台小收割机同时工作2h 共收割水稻24hm ”，得到()2264x y +=；再根据“3台大收割机和4台小收割机同时工作5h 共收割水稻29hm ”，得到()5349x y +=．联立方程组，即可得到正确的选项．【规范解答】1台大收割机和1台小收割机每小时收割水稻分别是x 公顷、y 公顷，根据题意得：()()22645349x y x y ì+=ïí+=ïî．故选：D ．【考点评析】本题考查二元一次方程组的实际应用问题，解本题的关键在理解题意，并列出二元一次方程组．2．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张．若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（ ）A ．10：40B ．10：41C ．10：42D ．10：433．(本题2分)（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：时刻12：0013：0014：00里程碑上的数是一个两位数，数字之和为7十位数字和个位数字与12：00时看到的刚好相反比12：00看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（ ）A ．16B ．25C ．34D ．52【答案】A 【思路点拨】设小明12：00看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【规范解答】设小明12:00看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，由题意列方程组得：()7(100)(10)(10)10x y x y y x y x x y +=ìïí+-+=+-+ïî，解得：16x y ìíî==，∴12：00时看到的两位数是16．故选：A ．【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键．4．(本题2分)（2022秋·七年级课时练习）甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a 、b 、c ，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（ ）A ．甲的工作效率最高B ．丙的工作效率最高C ．c =3aD ．b ：c =3：2【答案】D【思路点拨】将两式相减可得2c a =，从而判断C ；然后求出3b a =，从而判断A 、B 和D ．【规范解答】解：由题意可得：25a b c b c a +=ìí+=î①②①－②，得25a c c a-=-解得：2c a =，故C 错误；将2c a =代入①，得22a b a+=´解得：3b a=∴b ＞c ＞a∴乙的工作效率最高，故A 、B 错误；b ：c =3a ：2a=3：2，故D 正确．故选D ．【考点评析】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的各个量之间的关系和消元法是解决此题的关键．5．(本题2分)（2020春·广东湛江·七年级校考阶段练习）一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，求原数是多少．若设原数十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意，列出方程组为（ ）A ．1011104510x y x y y x+=ìí++=+îB ．101145x y x y y x +=ìí++=+îC ．11104510x y x y y x +=ìí++=+îD ．1145x y x y y x+=ìí++=+î【答案】C【思路点拨】关键描述语是：数字之和为11；原数加45，等于此两位数字交换位置．等量关系：个位数字+十位数字=11；十位数字×10+个位数字+45=个位数字×10+十位数字．根据这两个等量关系，可列方程组．【规范解答】设原数十位数字为x ，个位数字为y ．根据题意列出方程组为11104510x y x y y x +ìí+++î＝＝ ．故选：C ．【考点评析】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于需注意两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字．6．(本题2分)（2023秋·山西太原·八年级校考期末）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是7，若十位上的数字与个位上的数字对换，现在的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是（ ）A ．43B ．34C ．25D ．52【答案】A【思路点拨】设原来的两位数个位上数字为x ，十位上数字是y ，根据“十位上的数字与个位上的数字的和是7”，“现在的两位数与原来的两位数的差是9”列方程组求解即可．【规范解答】解：设原来的两位数个位上数字为x ，十位上数字是y ，则710(10)9x y x y y x +=ìí+-+=î解得43x y =ìí=î即原来的两位数为34，现在的两位数为43．故选：A ．【考点评析】本题主要考查了利用二元一次方程组解决实际问题的能力，关键要注意用数位上的数字表示两位数的方法．7．(本题2分)（2020秋·山东枣庄·八年级统考期末）一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是13，这个两位数除以它的各位数之和，商是4，余数是6，则这个两位数是（ ）A ．56B ．45C ．41D ．34【答案】D8．(本题2分)（2019秋·八年级课时练习）有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2.设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，则列出的方程组为（ ）A ．4()2xy x y y x =+ìí-=îB ．104()2x y x y y x +=+ìí-=îC ．104()2x y x y x y +=+ìí-=îD ．1042x y xy y x +=ìí-=î【答案】B 【思路点拨】由其值等于十位数字与个位数字之和的4倍可列方程：104()x y x y +=+，由十位数字比个位数字小2可列方程：2y x -=，问题得解.【规范解答】解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，则由题意可得：104()2x y x y y x +=+ìí-=î，故选B.【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，掌握两位数的表示方法，列出方程组是解题的关键．9．(本题2分)（2019春·浙江·七年级统考阶段练习）小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只鸡蛋，小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数了多少次，只好重数，他5只一数剩下2只，可又忘了数了多少次.他准备再数时，妈妈笑着说“不用数了，共有（ ）只.A ．54B ．52C ．48D ．50【答案】B【思路点拨】设小明第一次数了x 次，第二次数了y 次，根据鸡蛋的总数相等建立方程求出其解就可以了．10．(本题2分)（2021春·陕西渭南·七年级统考期末）如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“Ｚ”字形框在月历上框出四个数字，将该“Ｚ”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m ，n 的关系正确的是（ ）A ．24m n -=B ．m n =C ．24m n =-D ．4m n=评卷人得分二、填空题(共20分)11．(本题2分)（2022秋·山东烟台·六年级统考期末）一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有___________个．【答案】8【思路点拨】等量关系为：新两位数-原两位数=9，把相关数值代入求小于10的自然数解即可．【规范解答】解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，()()10109+-+=，y x x y-=，999y x-=，即1y x1=+（原两位数的个位数字y比十位数字x要大1，）y x∴这样的两位数为12，23，34，45，56，67，78，89共8个，故答案为：8．【考点评析】考查二元一次方程的应用，得到新数和原数的等量关系是解决本题的关键．12．(本题2分)（2022秋·全国·八年级阶段练习）小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．若设一个加数为x ，另一个加数为y ，则根据题意，可列方程组为_____．【答案】1024210341x y x y +=ìí+=î【思路点拨】根据题意可得：第一个加数10´+第二个加数242=，第一个加数+第二个加数10341´=，根据等量关系列出方程组即可．【规范解答】解：设一个加数为x ，另一个加数为y ，由题意得：1024210341x y x y +=ìí+=î，故答案为：1024210341x y x y +=ìí+=î．【考点评析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意找准等量关系是解题的关键．13．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，太原市正在修建贯穿迎泽和武宿两个市级中心以及太原站、太原南站的地铁1，2号线．已知修建地铁1号线30km 和2号线24km 共需投资288亿元．根据地质情况及技术难度测算，1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多1.5亿元．设1号线每千米的平均造价是x 亿元，2号线每千米的平均造价是y 亿元，则可列二元一次方程组为_____________．【答案】30242881.5x y x y +=ìí-=î【思路点拨】根据题意“修建地铁1号线30km 和2号线24km 共需投资288亿元”和“1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多1.5亿元”即可列出方程组【规范解答】由题意“修建地铁1号线30km 和2号线24km 共需投资288亿元”和“1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多1.5亿元”可得：30242881.5x y x y +=ìí-=î故答案为：30242881.5x y x y +=ìí-=î【考点评析】本题考查列二元一次方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键.14．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）甲、乙两队筑一条路，甲队每天筑x千米，乙队每天筑y千米，甲队筑5天和乙队筑4天共完成110千米，甲队筑3天的路正好是乙队筑2天的路，可列方程组________．【答案】54110 32x yx y+=ìí=î【思路点拨】根据题意列出二元一次方程组即可；【规范解答】由题意可得：54110 32x yx y+=ìí=î；故答案是54110 32x yx y+=ìí=î．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．15．(本题2分)（2022·全国·九年级专题练习）永川区某工程公司积极参与“三城同创”建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了三城的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了______天.16．(本题2分)（2022秋·安徽淮南·七年级校联考期末）某工程队承包了某段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米，按此施工进度，能够比原来少用______天完成任务．【答案】29【思路点拨】根据工作时间=工作总量÷工作效率，分别求出按原来施工进程及改进施工技术后完成剩余工程所需时间，作差后即可得出结论；【规范解答】解：设甲班组平均每天掘进x 米，乙班组平均每天掘进y 米，根据题意得：()x-y=25x+y =60ìíî，解得：x=7y=5ìíî，按原来的施工进程需要的时间为(1800−60)÷(7+5)＝145（天），改进施工技术后还需要的时间为(1800−60)÷(7+2+5+1)＝116（天），节省时间为145−116＝29（天）．故答案为：29.【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的应用是解题的关键.17．(本题2分)（2018春·山东泰安·七年级统考期末）某公司要将一批货物运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲.乙两种货车，以前租用这两种货车的信息如下表所示；第一次第二次甲种货车辆数/辆25乙种货车辆数/辆36累计运货量/吨15.535现打算租用该公司4辆甲种货车和6辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物.如果每吨运费为50元，该公司应付运费________元.【答案】1550【规范解答】分析：首先根据表格中所提供的信息通过列二元一次方程组求出两种货车每次的载重吨数，再根据题中所给数据列式计算即可.详解：设每辆甲种货车一次可运载x 吨，每辆乙种货车一次可运载y 吨，根据表中信息可得：2315.55635x y x y +=ìí+=î，解得：42.5x y =ìí=î ，∴每辆甲种货车一次可运载货物4吨，每辆乙种货车一次可得运载货物2.5吨，∴4辆甲种货车和6辆乙种货车一次可运载货物：4×4+2.5×6=31（吨），∵每吨货物的运费为50元，∴该公司应付运费：50×31=1550（元）.故答案为：1550.点睛：“读懂题意，根据表中所提供信息列出二元一次方程组解得两种货车每次的运载量”是解答本题的关键.18．(本题2分)（2019春·浙江·七年级统考阶段练习）秋天的一个周末，王明的同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人二天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共__________人．19．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）对于一个三位数 n ， 如果n 满足∶ 它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 7 ， 那么称这个数n 为 “幸福数”． 例如∶17227227722n =+-=\Q ，，是“幸福数”；29139137913n =+-=\Q ，，是“幸福数”；32852857285n =+-¹\Q ，，不是“幸福数”． 若 将一个“幸福数”m 的个位数的 2 倍放到十位， 原来m=，则的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数t(例如∶若654t=)，若t也是一个“幸福数”，则满足条件的所有m的值______．586【答案】362或654##654或36220．(本题2分)（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）一个三位数，百位上的数字是1，如果把“1”移到个位，其他两个数字及顺序均不变，所得的新三位数比原三位数的2倍少7，原来的三位数是____．【答案】124【思路点拨】先设原来三位数的十位数字是a，个位数字是b，然后根据一个三位数的百位数是1，如果把1移到最后，其他两位数顺序不变，所得的三位数比原三位数的2倍少7，可以列出相应的方程，然后即可求得原来的三位数．【规范解答】解：设原来三位数的十位数字是a，个位数字是b，由题意可得，()21100107100101a b a b ´-=，++++化简，得1024a b =+，∵a 为正整数，b 为非负整数，且a 、b 均小于10，∴24a b ==，，∴原三位数是124，故答案为：124．【考点评析】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意a 为正整数，b 为非负整数，且a 、b 均小于10．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题8分)（2021秋·重庆·七年级重庆市育才中学校考期中）对任意一个三位正整数m ，如果各个数位上的数字之和为18，则称这个三位正整数m 为“美好数”．（1）最小的三位“美好数”是 ，最大的三位“美好数”是 ．（2）求证：任意一个三位“美好数”都能被9整除．（3）若一个三位“英好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，求满足条件的三位“美好数”．【答案】（1）189，990；（2）见解析；（3）837,954【思路点拨】（1）要使“美好数”最小，则百位须为1，然后根据各个数位上的数字之和为18，即可得；要使“美好数”最大，则百位须为9，然后根据各个数位上的数字之和为18，即可得；（2）设百位数为a ，十位数为b ，个位数为c ，将这个数表示出来，进行等量代换，然后提取公因式即可证明；（3）由（2）及题意，列出方程组化简可得331a c +=，根据a 、b 、c 的取值范围，代入计算即可得．【规范解答】解：（1）要使“美好数”最小，则百位须为1，∴18117-=，∴个位数与十位数和为17，∴个位数为9，十位数为8，∴最小“美好数”为189；要使“美好数”最大，则百位须为9，∴1899-=，∴个位数与十位数和为9，∴十位数为9，个位数为0，∴最大“美好数”为990；（2）设百位数为a ，十位数为b ，个位数为c ，则该数为：10010a b c ++，∵18a b c ++=，∴18c a b =--，∴()1001010010189112a b c a b a b a b ++=++--=++，∴任意一个“美好数”都能被9整除；（3）由（2）可得：()100109112a b c a b ++=++，且18a b c ++=，根据题意可得：104111a b c ++=，∴18104111a b c a b c ++=ìí++=î，整理可得：331a c +=，09a <<，09b <<，09c <<，∴当9a =时，4c =，∴185b a c =--=；当8a =时，7c =，183b a c =--=；当7a =时，10c =，（舍去）当07a <£时，均不满足条件，∴符合条件的三位“美好数”为954或837．【考点评析】题目主要考查有理数的表示、方程组求解，理解题意，列出方程组化简求值是解题关键．22．(本题6分)（2023·全国·七年级专题练习）某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土53m 或运土33m ，那么该怎样分配挖土和运土的人数，使挖出土的土刚好及时运走？【答案】有36人挖土，有60人运土，使挖出土的土刚好及时运走．【思路点拨】设x 人去挖土，y 人运土，根据题意列出方程组求解即可．【规范解答】解：设x 人去挖土，y 人运土，根据题意得：9653x y x y +=ìí=î，解得：3660x y =ìí=î．答：有36人挖土，有60人运土，使挖出土的土刚好及时运走．【考点评析】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键．23．(本题6分)（2023春·浙江·七年级专题练习）甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建3000m 的村路，甲队每天修建150m ，乙队每天修建200m ，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组150200p q p q +=ìí+=î，请你将张红列出的这个不完整的方程组补充完整，并说明未知数p 、q 表示的含义；（2）李芳同学的思路是设甲工程队修建了xm 村路，乙工程队修建了ym 村路，请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？24．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某服装厂接到生产一批防护服的任务，甲车间单独完成需15天，甲车间生产2天后，由于疫情紧急，需提前5天完成任务，乙车间加入共同生产正好如期完成(1)乙车间单独完成这批防护服需几天？(2)若甲车间平均每天生产200套防护服，问乙车间平均每天生产防护服多少套？25．(本题8分)（2022秋·重庆·八年级校考阶段练习）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？(2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解答本题的关键．26．(本题8分)（2022秋·全国·八年级专题练习）杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？(2)若公司原有熟练工m 人，现招聘n 名新工人(6)m n >>，使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求m 的值．【答案】(1)每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．(2)m 的值为12．【思路点拨】（1）设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装y 辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设抽调m 名熟练工人，由工作总量=工作效率×工作时间，即可得出关于n ，m 的二元一次方程，再根据n ，m 均为正整数且6m n >>，即可求出m 的值．【规范解答】（1）解：设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装y 辆共享单车，根据题意得：22823x y x y+=ìí=î解得：128x y =ìí=î．答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）（2）根据题意得：30×（8n +12m ）×（1-5%）=5700，27．(本题8分)（2023春·全国·七年级专题练习）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元；(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少？(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独做；③甲乙合做，你认为如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）问的条件及结论）【答案】(1)甲组工作一天，商店应付300元，乙组工作一天，商店应付140元(2)单独请乙组，商店所需费用少(3)安排甲乙合作施工更有利于商店【思路点拨】（1）根据题意建立方程组并求解；（2）将单独请甲乙组的费用计算出来，再进行比较，得出答案；（3）将三种方案损失费用计算出来进行比较，得出答案．【规范解答】（1）设甲组工作一天，商店应付x元，乙组工作一天，商店应付y元，依题意得：883520 6123480x yx y+=ìí+=î，解得：300140xy=ìí=î．答：甲组工作一天，商店应付300元，乙组工作一天，商店应付140元．（2）300×12＝3600（元），140×24＝3360（元）．∵3600＞3360，∴单独请乙组，商店所需费用少．（3）选择①：（300+200）×12＝6000（元）；选择②：（140+200）×24＝8160（元）；选择③：（300+140+200）×8＝5120（元）．∵5120＜6000＜8160，∴安排甲乙合作施工更有利于商店．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的实际运用，熟练掌握方程组的实际运用是本题解题关键．28．(本题8分)（2022秋·全国·八年级专题练习）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！【答案】(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5(2)第一次他们拼成的两位数为45(3)第二次拼成的两位数是54【规范解答】（1）解：设他们取出的两个数字分别为x 、y ．第一次拼成的两位数为10x y +，第二次拼成的两位数为10y x +．根据题意得：910910x y y x x y +=ìí+-=+î①②，由②，得：1y x -=③，+①③得：5y =．把5y =代入①得：4x =，∴他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．（2）解：根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45．（3）解：根据（1）得，x ，y 的位置调换，所以十位数字是5，个位数字是，所以第二次拼成的两位数是54．【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．。
初中数学的工程问题专题总结(2)
数学中工程问题一、基本概念理解。
工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“ 1表示，也可以是部分工作量，常用分”数表示。
例如工程的一半可表示成 1 ／ 2，工程的五分之一可表示成 1 ／5。
常用的数量关系式1：小明一分钟能写15 个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？【解题关键点】工作量 = 工作效率× 工作时间， 15× 5=75（个）。
常用的数量关系式2：做 500 个零件，平均每天做50 个，几天可以做完？【解题关键点】工作时间= 工作量÷ 工作效率， 500÷50=10 （天）。
常用的数量关系式3： 4 小时做了100 个零件，平均每小时做多少个零件？【解题关键点】工作效率= 工作量÷ 工作时间，,100 ÷4=25（个）。
常用的数量关系式4：甲一天能生产10 个产品，乙一天能生产20 个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？【解题关键点】总工作量= 各份工作量之和， 10+20=30 （个）。
二、合作完工问题。
通过计算工效和，来算出工作时间。
工效和为所有工作人员的效率之和。
工作总量÷ 工效和 = 工作时间合作完工问题 1 ：一项工程,由甲工程队单独做需20 天完成，由乙工程队单独做需30 天完成，两队合作需多少天完成？分析：设总工作量为 1 ，由甲工程队单独做需20 天完成，由乙工程队单独做需30 天完成，可知甲、乙的工作效率分别是 1 ／ 20、 1／ 30。
【解题关键点】工作总量÷ 工效和 = 工作时间， 1 ÷ （ 1 ／ 20+1 ／ 30） =12 （天）。
合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。
若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少 5 次；如果两车何运，那么各运 6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？【解题关键点】设甲单独运需要X 次，则乙单独需要X+5 次，则甲、乙的工作效率分别为 1 ／ X 、1 ／（X+5 ）依题意有 1 ／ X + 1 ／（X+5 ） =1 ／ 6 解得 X=10三、组合合作完工问题。
初中数学计算专练—工程问题应用题(60题)
七年级数学+工程问题应用题（60题）一．解答题（共60小题）1．（2017•临高县校级模拟）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？2．（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．3．（2020秋•金昌期末）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？4．（2021秋•前进区期末）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？5．（2019•安徽模拟）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？6．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？7．（2021秋•莱阳市期末）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）8．（2022•陕西模拟）一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？9．（2021秋•平昌县期末）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？10．（2015•平南县一模）抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）11．（2019秋•郧西县期末）某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？12．（2021秋•梅县区校级期末）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？13．（2019秋•凌源市期末）某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）14．（2021秋•密山市期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？15．（2018秋•满洲里市期末）某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？16．（2015春•沙坪坝区期末）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？17．（2020秋•大东区期末）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．18．（2020秋•红谷滩区校级期末）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？19．（2021秋•顺城区期末）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？20．（2021秋•肇庆校级期末）某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？21．（2020秋•乌兰察布期末）A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？22．（2021秋•和平区校级期末）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．（1）该车间有男生、女生各多少人？（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？23．（2021秋•覃塘区期中）某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产桌子15张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．（1）求车间每天生产桌子和椅子各多少张？（用含x的式子表示）（2）如果x＝18，那么每天生产的桌子和椅子能否刚好配套？请说明理由．24．（2017秋•阜平县期末）在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？25．（2019春•西湖区校级月考）某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成．现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．（1）问一张这样的铝片可做瓶底几个？（2）这若干张铝片的张数是多少？（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则这若干张铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？26．（2018•老河口市模拟）政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元？（时间按整月计算）27．（2019秋•石城县期末）雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4条，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？28．（2019秋•郾城区期末）整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？29．（2018秋•鼓楼区校级期末）一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？30．（2022秋•奉贤区期中）区域需要将一段长为120米的绿化带进行整修，整修任务由甲、乙两个工程队先后接力共同完成．已知甲工程队每天可以整修8米，乙工程队每天可以整修6米，两个工程队共用了18天，问甲、乙两个工程队整修绿化带分别参加了几天？31．（2022秋•渝中区校级期中）一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．（1）甲、乙合作多少天才能把该工程完成？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？32．（2022秋•香坊区校级月考）某工厂制作一批零件，由一名工人做要80h完成，现计划由一部分工人先做2h，然后增加5名工人与他们一起做8小时，完成这项工作的．假设这些工人的工作效率相同，具体应先安排几名工人工作？33．（2022•渝中区校级模拟）“端午临中夏，时清日复长”，临近端午节，一网红门店接到一批3200袋粽子的订单，决定由甲、乙两组共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．两组同时开工，甲组原计划加工10天、乙组原计划加工8天就能完成订单．（1）求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子；（2）两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙组的工作效率不变．经估计，若甲组平均每天多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？34．（2021秋•高邮市期末）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．（1）求该车间当前参加生产的工人有多少人；（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．35．（2022秋•朝阳区校级月考）一项工程，甲单独做要18小时完成，乙单独做要12小时完成．若甲先做1小时，然后由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作．问完成任务时，共用了多长时间？36．（2021秋•淮北期末）柳孜隋唐大运河遗址是我市的一张文化名片，为打造古运河风光带，现有一段长为280米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治10米，两个工程队共用时25天，求A工程队整治河道多少米？37．（2020秋•罗湖区校级期末）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？38．（2021春•柯桥区月考）一个水池，上部装有若干个粗细相同的进水管，每个进水管1小时的注水量为a，底部装有一个常开的排水管，排水管1小时的排水量为b，当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，问：（1）请找出注水量a和排水量b的数量关系；（2）现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？39．（2017秋•江岸区校级期末）武汉巨人教学楼墙面粉刷装修，有一些相同的教室需要粉刷．一天3名一级工去粉刷8间教室，结果其中有50m2的墙面未来得及刷；同样的时间内5名二级技工粉刷了10间教室的墙面之外，还多刷了另外的40m2的墙面．每一级技工比二级技工一天多刷10m2的墙面．（1）求每间教室需要粉刷的墙面面积．（2）现剩下40间半这样教室需要粉刷，已知每名一级技工，二级技工每天的工资分别是363元、336元，要求在3天内完成，要求在这8个人中雇佣人员，请提出一个最省钱的方法？并求出此时粉刷的墙面的总费用．40．抗洪救灾重建家园，修建被洪水冲毁的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）41．（2018秋•咸丰县期末）某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．（1）这个公司要加工多少件新产品？（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．42．（2018秋•雁塔区校级期末）一段长为250km的高速公路需要维修，现由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时15天，已知甲工程队每天维修20km，乙工程队每天维修15km．求甲、乙两个工程队分别维修了多长的高速公路？（用一元一次方程解决问题）43．（2018秋•海沧区校级期末）整理一批图书，由甲单独完成需要15小时，由乙单独完成需要20小时．现在先让甲整理1小时，之后甲乙两人合作整理完这批图书，那么乙工作了几个小时？44．（2019秋•武邑县校级月考）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．45．（2021秋•怀安县期末）一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？46．（2019秋•海门市期末）某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？47．（2021秋•长海县期末）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？48．（2021秋•河北区校级期末）某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）49．（2018秋•天心区校级期末）（列方程解应用题）为了打赢蓝天保卫战，共筑魅力和谐长沙，长沙市环保局对湘江河流中一段长2400米的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成30米，乙工程队每天完成50米．（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？（2）若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时60天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道？50．（2018秋•大同期末）一项工程，甲乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任务．（1）若甲乙两人一起做6天，剩下的由甲单独做，还需要几天完成？（2）若甲乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要几天完成？51．（2017秋•建昌县期末）某项工作，甲单独做要6天完成，乙单独做要12天完成，若甲、乙合作完成此项工作，求多少天可以完成？（列一元一次方程求解）52．（2021秋•台山市期末）完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．（1）开始安排了多少个工人？（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？53．（2018秋•鼓楼区校级期末）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？54．（2018秋•雨花区校级期末）用两台水泵从同一池塘中抽水，单开甲泵5时把它抽完，单开乙泵2.5时能抽完．（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？（2）如果甲泵先开2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间能把水抽完？55．（2022春•井研县期末）一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合做3天后，甲因有事离去，由乙、丙合做，问乙、丙还要几天才能完成这项工程？56．（2019秋•封开县期末）政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？（2）合作修建共耗资多少万元？57．（2015春•耒阳市校级月考）在一条公路的施工中，需要挖一条长为1200m的隧道，由甲、乙两个施工队从两端开挖，已知甲队每天挖20m，乙队每天挖30m，甲队开挖10天后乙队才开挖，问乙队开挖多少天后才能打通这条隧道？58．（2022春•东营期末）一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？59．（2016秋•睢宁县校级月考）某车间每天能生产甲种零件180个，或乙种零件120个，如果甲种、乙种零件分别取3个、2个才能配成一套，那么要想在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？60．（2021春•瓦房店市期末）某电动汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批电动汽车的任务，若每天生产40辆，则差15辆才能完成任务；若每天生产45辆，则可超额生产25辆，试求预定期限是多少天？计划生产多少辆电动汽车？七年级数学+工程问题应用题参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．（2017•临高县校级模拟）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【解答】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得：．解得：x＝10．答：先安排整理的人员有10人．2．（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）＝360，解得：x＝5，∴乙队整治了20﹣5＝15天，∴甲队整治的河道长为：24×5＝120m；乙队整治的河道长为：16×15＝240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．3．（2020秋•金昌期末）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？【解答】解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．4．（2021秋•前进区期末）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？【解答】解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．5．（2019•安徽模拟）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解答】解：（1）设甲、乙两队合作t天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，∴60﹣20＝t（1+）解得：t＝24（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．6．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，。
2020年中考数学复习专题练：《分式方程实际应用 》(含答案)
2020年中考数学复习专题练：《分式方程实际应用》1．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？2．某口罩生产厂在春节期间接到紧急任务，要求几天内生产出70万只口罩，为了战胜疫情，口罩厂工人愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂口罩生产线进行生产，结果每天比原来多生产3万只，而且提前了3天完成了任务，问原来要求几天完成这项紧急任务？3．在我县创建“生态保护示范县”活动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍．如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，求甲，乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？4．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少？5．某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．6．某公司需要采购A、B两种笔记本，A种笔记本的单价高出B种笔记本的单价10元，并且花费300元购买A种笔记本和花费100元购买B种笔记本的数量相等．（1）求A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元；（2）该公司准备采购A、B两种笔记本共80本，若A种笔记本的数量不少于60本，并且采购A、B两种笔记本的总费用不高于1100元，那么该公司有种购买方案．7．哈市红十字预计在2019年儿童节前为郊区某小学发放学习用品，联系某工厂加工学习用品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍．（1）求手工每小时加工产品的数量；（2）经过调查该小学的小学生的总数不超过1332名，每名小学生分发两个学习用品，工厂领导打算在两天内（48小时）完成任务，打算以机器加工为主，同时人工也参与加工（人工与机器加工不能同时进行），为了保证按时完成加工任务，人工至多加工多少小时？8．甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？9．为维护市区的生态环境，政府决定对市区周边水域的水质进行改善，这项工程由甲、乙两个工程队承包，乙工程队单独施工140天后甲工程队加入，甲、乙两个工程队合作40天后，共完成总工程的，且甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍．（1）求甲工程队单独完成这项工程需要多少天？（2）若要求乙工程队施工工期不超过300天，则甲工程队至少要施工多少天？10．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？11．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元；若完全用电做动力行驶，则费用为36元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？12．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的100千克按照标价的半价出售．售完全部水果后，利润不低于1700元，则最初每千克水果的标价至少是多少？13．某校为美化校园，计划对面积为1100m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为200m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？14．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场第一次购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%．）15．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．（1）求小雪的速度；（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？16．一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？（2）甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？17．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半．（1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？18．国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每市斤多了0.2元．（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？19．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？20．某学校计划选购A、B两种图书．已知A种图书每本价格是B种图书每本价格的2.5倍，用1200元单独购买A种图书比用1500元单独购买B种图书要少25本．（1）A、B两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该学校计划购买B种图书的本数比购买A种图书本数的2倍多8本，且用于购买A、B两种图书的总经费不超过1164元，那么该学校最多可以购买多少本B种图书？参考答案1．解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有﹣＝2，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，2x＝2×20＝40，故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有0.5y+1.2×≤40，解得y≥32．故至少应安排乙生产线生产32天；（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13＝180+1300＝1480（万个），1440万个＜1480万个，故再满负荷生产13天能完成任务．2．解：设原来每天生产x万只口罩，则实际每天生产（x+3）万只口罩，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝7，经检验，x＝7是原分式方程的解，且符合题意，∴＝＝10．答：原来要求10天完成这项紧急任务．3．解：设乙工程队每天能完成xm2的绿化，则甲工程队每天能完成2xm2的绿化，依题意，得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x＝100．答：甲工程队每天能完成100m2的绿化，乙工程队每天能完成50m2的绿化．4．解：设慢车与快车的速是xkm/h，则快车的速度是1.2xkm/h，根据题意得﹣＝，解得：x＝50，检验：经检验x＝50是原方程的根，答：慢车速度为50千米/小时，快车速度为60千米/小时．5．解：（1）设甲车间有x人，乙车间有（x+10）人，则：，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解．答：甲车间有20人，乙车间有30人．（2）设从乙车间调a人到甲车间；则：，解得：a≥11.4．因为a为正整数，所以a的最小值为12．答：从乙车间至少调12人到甲车间．6．解：（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x﹣10）元，根据题意得，＝，解得：x＝15，经检验：x＝15是原方程的根，∴x﹣10＝5，答：A种笔记本和B种笔记本的单价各是15元和5元；（2）设该公司准备采购A种笔记本a本，采购B种笔记本（80﹣a）本，根据题意得，15a+5（80﹣a）≤1100，解得：a≤70，∵A种笔记本的数量不少于60本，∴60≤a≤70，（a为正整数），∴该公司有11种购买方案．故答案为：11．7．解：（1）设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，根据题意，得：×＝，解得x＝27，经检验：x＝27是原分式方程的解，答：手工每小时加工产品27件；（2）设人工要加工a小时，根据题意，得：27a+（2×27+9）（48﹣a）≥2×1332，解得a≤10，答：人工至多加工10小时．8．解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+15）天根据题意得经检验x＝30是原方程的解，则x+15＝45（天）答：甲队单独完成此项任务需45天，乙队单独完成此项任务需30天．（2）解：设甲队再单独施工y天，依题意，得，解得y≥4．答：甲队至少再单独施工4天．9．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则甲每天的施工量为，乙每天的施工量为，由题意得140×+40（+）＝∴+＝∴x＝200经检验x＝200是原方程的解，且符合问题的实际意义．答：甲工程队单独完成这项工程需要200天．（2）由（1）可知，乙工程队单独完成这项工程需要3×200＝600天设甲工程队至少要施工y天，由题意得≤300∴y≥199答：甲工程队至少要施工199天．10．解：（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据题意得：﹣＝25，解得x＝4．经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x＝6答：实际每天挖掘6米．（2）设每天还应多挖掘y米，由题意，得（70﹣）（6+y）≥500﹣300，解得y≥4．答：每天还应多挖掘4米．11．解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：＝，解得：x＝0.3，经检验x＝0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是36÷0.3＝120（千米）；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8（元），设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8（120﹣y）≤50，解得：y≥92，所以至少需要用电行驶92千米．12．解：（1）设第一次购进水果x千克，依题意可列方程：．解得x＝200．经检验：x＝200是原方程的解．答：第一次购进水果200千克；（2）由（1）可知，二次共购进水果600千克，设最初水果标价为y元，依题意可列不等式：500y+100×﹣3800≥1700．解得y≥10．答：最初每千克水果标价至少为10元．13．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣＝4，解得：x＝25，经检验x＝25是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是25×2＝50（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50m2、25m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.35y+×0.25≤8，解得：y≥20，答：至少应安排甲队工作20天．14．解：（1）设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，由题意得，﹣＝10，解得：x＝200，经检验：x＝200是原分式方程的解，且符合题意，答：该商场第一次购进200套；（2）设每套售价是y元，两批运动服总数：200+400＝600由题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每套售价至少是200元．15．解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2x米/分钟，依题意得：，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：小雪的速度是50米/分钟．（2）1.2×50＝60（米/分钟），1800÷50＝36（分钟），1800÷60＝30（分钟），设小雪比珂铭提前a分钟出发，根据题意得，a+30﹣36≥6，解得a≥12，答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟．16．解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+8）天根据题意得：＝解得x＝12经检验x＝12是原方程的解当x＝12时，x+8＝20答：甲队单独完成此项工程需12天，乙队单独完成此项工程需20天．（2）设甲乙两队合作m天，根据题意得：5.5m+×3≤65，解得m≤10；又∵（+）m≤1，∴m≤7.5，∴甲乙两队最多合作7天．答：甲乙两队最多合作7天．17．解：（1）设购买一副羽毛球拍需要x元，则购买一根跳绳需要（x﹣20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝5．答：购买一副羽毛球拍需要25元，购买一根跳绳需要5元．（2）设八（1）班购买m副羽毛球拍，则购买（2m+10）根跳绳，依题意，得：25m+5（2m+10﹣m）≤350，解得：m≤10．答：八（1）班最多可购买10副羽毛球拍．18．解：（1）设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，依题意，得：﹣＝0.2，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：该超市第一批购进这种葡萄100市斤．（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y元，依题意，得：（100+100×2）y﹣320﹣680≥（320+680）×20%，解得：y≥4．答：每市斤葡萄的售价应该至少定为4元．19．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）由题意，得：+＝1，∴n＝90﹣m．设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴，∴20≤m≤40．∵15＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n＝90﹣m＝60，w＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．20．解：（1）设B种图书每本价格为x元，则A种图书每本价格为2.5x元，依题意，得：﹣＝25，解得：x＝40.8，经检验，x＝40.8是原方程的解，且符合题意，∴2.5x＝102．答：A种图书每本价格为102元，B种图书每本价格为40.8元．（2）设购买y本A种图书，则购买（2y+8）本B种图书，依题意，得：102y+40.8（2y+8）≤1164，解得：y≤4．∵y为整数，∴y的最大值为4，∴（2y+8）的最大值为16．答：该学校最多可以购买16本B种图书．。
中考复习——方程(组)的应用——工程问题(解析版)
中考复习——方程（组）的应用——工程问题一、选择题1、张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时加工这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）．A. 1205x-=100xB.120x=1005x-C.1205x+=100xD.120x=1005x+答案：B解答：张三每小时加工x个，则李四每小时可加工（x-5）个，可列方程120x=1005x-．2、十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）．A. 6000600020x x-+=15 B.6000600020x x-+=15C. 6000600015x x--=20 D.6000600015x x--=20答案：A解答：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：6000600020x x-+=15．选A.3、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，南昌某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（）．A.12020x-=90xB.12020x+=90xC.120x=9020x-D.120x=9020x+答案：B解答：由题意可得，12020x+=90x．选B.4、某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元，根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）．A. 1600元B. 1800元C. 2000元D. 2400元 答案：C解答：设原计划每间直播教室的建设费用是x 元， 则：8000x +1=()()8000400020%x x ++， 解得：x =2000，经检验，x =2000是原分式方程的解．选C.5、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）．A. 8B. 7C. 6D. 5答案：A解答：设甲志愿者计划完成此项工作需x 天，故甲的工效都为：1x ， 由于甲、乙两人工效相同，则乙的工效为1x ， 甲前两个工作日完成了1x ×2，剩余的工作量甲完成了1x（x -2-3）， 乙在甲工作两个工作日后完成了1x（x -2-3）， 则2x+()223x x --=1， 解得x =8，经检验，x =8是原方程的解．6、某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x 米，下面所列方程正确的是（ ）．A. ()720720120%x x-+=2 B. ()720720120%x x --=2 C. ()720720120%x x -+=2 D.7202x +=()720120%x +答案：A解答：设原计划每天铺设x 米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x 米， 由题意得：()720720120%x x-+=2． 选A.7、为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）．A. 78 3230x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 303278x y x y +=⎧⎨+=⎩ 答案：D解答：该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩.． 8、某工地调来60人参加挖土和运土工作，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走？可设派x 人挖土，则运土的有（60-x ）人，以下方程：①（60-x ）:x =1:3；②60-x =3x ；③x +3x =60；④x :（60-x ）=3，正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个答案：C解答：要想使挖出的土及时运走，挖土与运土的人数比是3比1，所以①④选项是正确的；若有x 人挖土，则有（13x ）人运土，所以可列方程x +13x =60，故②正确； 拉土的人数是挖土人数的三分之一，故③错误；选C.二、填空题9、甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为______．答案：8解答：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x +4）个，甲做60个所用的时间为604x +，乙做40个所用的时间为40x ， 列方程为：604x +=40x， 解得：x =8，经检验：x =8是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个．10、某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工则根据题意可列方程为______． 答案：1201201.5x x-=1 解答：依题意得1201201.5x x-=1． 故答案为：1201201.5x x -=1． 11、某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道xm ，则可得方程______． 答案：5000500020x x -+=15 解答：设原计划每天铺设管道xm ，则实际每天铺设管道（x +20）m ，由题意得，5000500020x x -+=15． 12、某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x 个，可列方程______． 答案：240x =2401.5x+2 解答：设原计划每天加工零件x 件，则实际每天加工零件1.5x 件， 根据题意可得：240x =2401.5x+2． 故答案为：240x =2401.5x +2． 13、某市为治理污水，需要铺设一段全长600m 的污水排放管道，铺设120m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m ，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可列方程______． 答案：120x +48020x +=11 解答：由题意可得，120x +60012020x -+=11， 化简，得：120x +48020x +=11． 14、为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是______．答案：120棵解答：设原计划每天种树x 棵，由题意得：9609602x x-=4， 解得：x =120，经检验：x =120是原分式方程的解，故答案为：120棵．15、某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x +y ）的值为______．答案：20解答：设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，由题意，得 4912083120x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：128x y =⎧⎨=⎩．∴x +y =20．三、解答题16、在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m 的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．答案：80m．解答：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，依题意，得：120012001.5x x-=5，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．答：计划平均每天修建步行道的长度为80m．17、为了美化环境，某地政府计划对辖区内60 km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．答案：10 km2．解答：设原计划平均每月的绿化面积为x km2，实际平均每月的绿化面积是1.5x km2，由题意得：60601.5x x-=2，解得：x=10，经检验x=10是原方程的解，答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2．18、绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵?答案：75棵．解答：设原计划每天种树x棵．由题意，得6006002x x-=4，解得，x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划每天种树75棵．19、甲乙两个施工队在六安（六盘水-安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组．（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？答案：（1）10056x yx y-=⎧⎨=⎩．（2）甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．解答：（1）∵甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴列二元一次方程组为100 56x yx y-=⎧⎨=⎩（2）由10056x yx y-=⎧⎨=⎩，解得：600500 xy=⎧⎨=⎩．答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．20、某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？答案：改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．解答：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，则63522x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得42xy=⎧⎨=⎩，经检验，符合题意．答：改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．21、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？答案：10天．解答：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，由题意，得2x +（x +x -2）=26，解得x =7，所以乙工程队每天掘进5米，1462675-+=10（天）． 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．22、为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？ 答案：（1）27亩．（2）145亩．解答：（1）设改建后的绿化区面积为x 亩．由题意：x +20%·x =162，解得x =135，162-135=27，答：改建后的绿化区面积为135亩和休闲区面积有27亩．（2）设绿化区的面积为m 亩．由题意：35000m +25000（162-m ）≤5500000，解得m ≤145，答：绿化区的面积最多可以达到145亩．23、穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米．（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务．答案：（1）甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米．（2）能比原来少用10天．解答：（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x 米、y 米，由题意得()0.5657x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得54.5x y =⎧⎨=⎩， 答：甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米．（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a 天、b 天完成任务，则 a =（1957-57）÷（5+4.5）=200（天），b =（1957-57）÷（5+4.5+0.2+0.3）=190（天），则a -b =10（天）．答：能比原来少用10天．24、建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程，某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？答案：（1）甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．（2）乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务． 解答：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方，根据题意得：()()15012011040110103.2x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩， 解得：0.420.38x y =⎧⎨=⎩．答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．25、某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？答案：每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人．解答：设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（84-x）人，根据题意可得；2×16x=10（84-x），解得：x=20，则84-20=64（人）．答：每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人．26、在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式．（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．答案：（1）甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2．（2）y=24-2x．（3）甲队工作10天，乙队工作4天，最少费用为4.6万元．解答：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：3003002x x=3，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2．（2）由题意得：100x+50y=1200，整理得：y=120010050x=24-2x．（3）设应甲队工作a天，则乙队工作b天，（0≤a≤14，0≤b≤14）根据题意得，100a+50b=1200，∴b=24-2a，a+b≤14，∴a+24-2a≤14，∴a≥10，w=0.4a+0.15b=0.4a+0.15（24-2a）=0.1a+3.6，∴当a=10时，最少W最少=0.1×10+3.6=4.6万元．。
初中数学一元二次方程的应用题型分类——工程问题(附答案)
【详解】
解：（1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（2000-x）米，
依题意，得：8（2000-x）≥ ×6x，
解得：x≤1000．
答：甲最多施工1000米．
【解析】
【分析】
根据题意，根据工作总量来列等量关系．等量关系为：乙2天的工作量+甲乙合作10天的工作量=1．
【详解】
解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x-5）天．
由题意，得： ，
化简得： ，
解得： ， ；
经检验： ， 都是方程的根；但 不符合题意，舍去．
∴ ，则 ；
∴甲队单独完成此项工程需25天，乙队单独完成此项工程需20天.
∴ （舍去）， .∴ .
答：a的值是28.
【点睛】
本题考查一元二次方程和一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
4．小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m．
【解析】
分析：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．根据“以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元”列出方程，求解即可．
【详解】
（1）设原计划修建滨河步道x千米，
根据题意，得 .解这个方程，得 .
答：原计划修建滨河步道8千米
（2）根据题意，
一期工程疏通河道里程数： （千米）.
一期工程疏通河道费用： （万元/千米）.
一期工程修建滨河步道费用： （万元/千米）
令 ，原方程可化为
，
整理这个方程，得 .
中考数学工程问题专题练习后附
2016 年全国各地中考数学试卷分类汇编工程问题1.某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要赶快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每日生产的电子元件是甲车间的倍，结果用 33 天达成任务，问甲车间每日生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每日生产电子元件 x 个，依照题意可得方程为（）A． B ． C ．D．2.甲志愿者计划用若干个工作日达成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提早 3 天达成任务，则甲志愿者计划达成此项工作的天数是（）A． 8 B．7 C． 6 D．53. 某工厂生产一种零件，计划在20 天内达成，若每日多生产 4 个，则 15 天达成且还多生产10 个．设原计划每日生产 x 个，依照题意可列分式方程为（）A．B．C．D．4. 某服饰加工厂计划加工400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了 18 天达成全部任务．设原计划每日加工x 套运动服，依照题意可列方程为（）A． B ． C ．D．5. 甲队修路 120m与乙队修路面所列方程正确的选项是（100m所用天数相同，已知甲队比乙队每日多修）10m．设甲队每日修路xm，依题意，下A．= B．= C．= D．=6. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队独自达成这项工程需要30 天，若由甲队先做下的工程由甲、乙两队合作8 天达成．问乙队独自达成这项工程需要多少天？若设乙队独自达成这项工程需要天．则可列方程为10 天，剩xA．+ =1 B ． 10+8+x=30 C ．+8（+）=1 D ．（ 1﹣） +x=87. 某工厂现在平均每日比原计划多生产50 台机器，现在生产600 台机器所需时间比原计划生产450 台机器所需时间相同，现在平均每日生产台机器．8. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的地域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提早 3 小时达成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．9.2013 年 4 月 20 日，我省雅安市芦山县发生了里氏级强烈地震．某厂接到在规准时间内加工1500 顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300 顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的倍，于是提早 4 天达成任务，求原来每日加工多少顶帐篷？10. 某地域为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修筑一条长为 6 千米的公路．若是平均每日的修筑费y（万元）与修建天数 x（天）之间在30≤x≤120，拥有一次函数的关系，以下表所示．（ 1）求 y 对于 x 的函数剖析式；（ 2）此后在修筑的过程被骗划发生改变，政府决定多修 2 千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15 天，求原计划每日的修筑费．11.某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每日的运量不变）．（ 1）从运输开始，每日运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系式？（ 2）因地震，到灾区的道路受阻，实质每日比原计划少运20%，则推迟1 天达成任务，求原计划达成任务的天数．12.为了提高产品的附加值，某企业计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，企业派出有关人员分别到这两个工厂认识情况，获得以下信息：信息一：甲工厂独自加工达成这批产品比乙工厂独自加工达成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每日加工的数量是甲工厂每日加工数量的倍．依照以上信息，求甲、乙两个工厂每日分别能加工多少件新产品．13. 为改良生态环境，防备水土流失，某村计划在荒坡上种1000 棵树．由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种25%，结果提早5 天达成任务，原计划每日种多少棵树？2013 年 4 月 20 日时，四川省芦山县发生级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队肩负了2400 米道路抢修任务，为了让救灾人员和物质赶快运抵灾区，实质施工速度比原计划每小时多修40 米，结果提早 2 小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？15.在咸宁创办”国家卫生城市“的活动中，市园林企业加大了对市里骨干道两旁植“景观树”的力度，平均每日比原计划多植 5 棵，现在植60 棵所需的时间与原计划植45 棵所需的时间相同，问现在平均每日植多少棵树？16.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修筑一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实质施工时，每个月的工效比原计划提高了 20%，结果提早 5 个月达成这一工程．求原计划达成这一工程的时间是多少月？17. 某工厂现在平均每日比原计划多生产50 台机器，现在生产 600 台机器所需要的时间与原计划生产450 台机器所需要的时间相同，现在平均每日生产多少台机器？18．我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经招标决定由甲、乙两个工程队共同达成这一工程项目．已知乙队单独达成这项工程所需天数是甲队独自达成这项工程所需天数的 2 倍；该工程若是由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16 天能够达成．求甲、乙两队独自达成这项工程各需要多少天？参照答案1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、X=17。
初三数学工程问题应用题及答案
初三数学工程问题应用题及答案
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2016年全国各地中考数学试卷分类汇编
工程问题
1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）
A． B． C． D．
2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成
任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）
A．8 B．7 C．6 D．5
3.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式
方程为（）
A．B．C．D．
4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设
原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）
A． B． C．D．
5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）
A．=B．= C．= D．=
6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为
A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8
7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产
台机器．
8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成
任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．
9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？
10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，
具有一次函数的关系，如下表所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．
11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
12.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出
相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
13.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，
原计划每天种多少棵树？
14.2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让
救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？
15.在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60
棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？
16.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个
月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？
17.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每
天生产多少台机器？
18．我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
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X=17。