流体力学泵与风机 蔡增基 第五版 下 答案讲解学习

流体力学泵与风机蔡增基第五版下答

案

1.描绘出下列流速场

解：流线方程： y

x u dy u dx = （a ）4=x u ，3=y u ，代入流线方程，积分：c x y +=43

直线族

（b ）4=x u ，x u y 3=，代入流线方程，积分：

c x y +=283

抛物线族

（c ）y u x 4=，0=y u ，代入流线方程，积分：

c y =

直线族

（d ）y u x 4=，3=y u ，代入流线方程，积分：

c y x +=232

抛物线族

（e ）y u x 4=，x u y 3-=，代入流线方程，积分：c y x =+2243

椭圆族

（f ）y u x 4=，x u y 4=，代入流线方程，积分：c y x =-22

双曲线族

（g ）y u x 4=，x u y 4-=，代入流线方程，积分：c y x =+22

同心圆

（h ）4=x u ，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =

直线族

（i ）4=x u ，x u y 4-=，代入流线方程，积分：c x y +-=2

2

抛物线族

（j ）x u x 4=，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =

直线族

（k ）xy u x 4=，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =

直线族

（l ）r

c u r =，0=θu ，由换算公式：θθθsin cos u u u r x -=，θθθcos sin u u u r y +=

220y x cx r x

r c u x +=-=，220y x cy

r y r c u y +=+=

代入流线方程积分：c y x

=

直线族 （m ）0=r u ，r c u =θ，220y x cy r y

r c u x +-=-=，220y x cx

r x r c u y +=+=

代入流线方程积分：c y x =+22

同心圆

2.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？

解：无旋流有：x u

y u y

x ∂∂=∂∂（或r r

u u r

∂∂=∂∂θθ）

（a ），（f ），（h ），（j ），（l ），（m ）为无旋流动，其余的为有旋流动

对有旋流动，旋转角速度：)(21y u

x u x

y ∂∂-∂∂=ω

（b ）23

=ω （c ）2-=ω （d ）2-=ω （e ）27

-=ω

（g ）4-=ω （i ）2-=ω （k ）x 2-=ω

3.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。 解：势函数⎰+=dy u dx u y x ϕ

流函数⎰-=dx u dy u y x ψ

（a ）⎰+=+=y x dy dx 3434ϕ

y x dx dy 4334+-=-=⎰ψ

（积分；路径可以选择）（d ）积分路径可以选

0,0:0,0,0==→y dy x

x x dx y x x ==→,0:,0,

x y dx ydy dx ydy 3234342-=-=-=⎰⎰⎰ψ

（e ）⎰⎰⎰⎰-+=-+=y

y x

x xdy dx y xdy ydx 0034340ϕ

取),(00y x 为)0,0(则

积分路线可选

其中0,0:0,0,0==→y dy x

x x dx y x x ==→,0:,0,

2223

234x y xdx ydy +=--=⎰⎰ψ

（g ）积分路径可以选

0,0:0,0,0==→y dy x

x x dx y x x ==→,0:,0,

2222)4(4x y dx x ydy +=--=⎰ψ

（L ）积分路径可以选

0,0:0,0,0==→y dy x

x x dx y x x ==→,0:,0,

其中均可以用上图作为积分路径图

4.流速场为r

c u u a r ==θ,0)(，r u u b r 2,0)(ωθ==时，求半径为1r 和2r 的两流线间流量的表达式。 解：ψ

d dQ = ⎰⎰-=dr u rd u r θθψ

⎰-=-=r c dr r c a ln )(ψ ∴211212ln

)ln (ln r r c r c r c Q =---=-=ψψ ⎰-=-=2)(2

22r rdr b ωωψ

∴)(222212

12r r Q -=-=ωψψ

5.流速场的流函数是323y y x -=ψ。它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线2=ψ。

解：xy x 6=∂∂ψ y x

622=∂∂ψ 2233y x y

-=∂∂ψ y y 622-=∂∂ψ ∴+∂∂22x

ψ022=∂∂y ψ 是无旋流

2233y x y u x -=∂∂=ψ xy x

u y 6-=∂∂-=ψ ∴222223)(3r y x u u u y x =+=+= 即任一点的流速只取决于它对原点的距离

流线2=ψ即2332=-y y x

用描点法：

2)3(22=-y x y

（图略）

6.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？ 解：需要水平流速0v ，半无限物体的迎来流方向的截面A ，由这两个参数可得流量A v Q 0=。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，ψ也变化

x

y arctg Q y v πψ20+= 7.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度m l 2=，指定宽度m b 5.0=，设计朗金椭圆的轮廓线。

解：需要水平流速0v ，一对强度相等的源和汇的位置a ±以及流量Q 。

)(20a

x y arctg a x y arctg Q y v --++=πψ 驻点在2

,0l x y ±==处，由5.0,2==b l 得椭圆轮廓方程：1)25.0(1222=+y x 即：11622=+y x

8.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知m R 2=，求流函数和势函数。 解：需要流速0v ，柱体半径R