小学奥数：抽屉原理

抽屉原理

一、用“数的分组法”构造抽屉

例1：从1，2，3，…，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有：（1）2个数互质；（2）2个数的差为50；（3）8个数，它们的最大公约数大于1。

随堂练习1：从1，2，3，…，49，50这,50个数中，取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被7整除，最多可取个数。

例2：问在1，3，5，7，…，97，99这50个奇数中，最多能取出多少个数，使其中任何一个数都不是另一个数的倍数。

随堂练习2：从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取个数，其中每两个数的差不等于4。

二、用“图形分割法”构造抽屉

例3：在一个边长为1的正方形内（含边界），任意给定9个点（其中没有三点共线），证明：在以这些点为顶点的各个三角形中，必有一个三角形，它的面积。

不大于1

8

随堂练习3：在一个边长为1的等边三角形内随意放置10个点。试说明：至少

。

有两个点之间的距离不超过1

3

三、用“染色法”分类

例4：如图是一个3行10列共30个小正方形的长方形，现在把每个小方格涂上红色或黄色，请证明无论怎么涂法一定能找到两列，它们的涂色方式完全相同。

随堂练习4：给出一个3行9列共27个小方格的长方形，将每个小方格随意涂上白色或红色。求证：无论如何涂色，其中至少有两列涂色方式相同。

四、用“剩下类法”构造抽屉

例5：一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？

例6：将全体自然数按照它们的个位数字，分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字为2的为第2类……个位数字为9的为第9类，个位数字为0的为第10类。

（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定请举出一个反例。

随堂练习5：现有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子最多可以放6个乒乓球，如果把这些球全部装入盒内，不许有空盒。那么，至少有个乒乓球盒里的乒乓球数目相同。