《工程力学(静力学)》全套精品课件第5章-空间任意力系
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工程力学课件(空间力系)
例题：每个孔所受切削力偶矩均为已知，试求工 件所受合力偶矩在x、y、z轴上的投影。 解： 先将各力偶用矢量标出，如图2 ，可见有
MX
M X M 3 ( M 4 M 5 ) cos 45
0
MY
M
Y
M2
M Z M Z M1 (M 4 M 5 )cos45
1
工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面 内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。
(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系；
(b)图中去掉风力为空间平行力系。还有空间力偶系。
迎面 风力
侧面 风力
b
2
§4-1
空间汇交力系
一、力在直角坐标轴上的投影 1.力在空间的表示：力的三要素。 大小： 那点 方向：由、、g三个方 向角确定，或由仰角
4、若 R ' 0,M O 0 此时分两种情况讨论。即：① R 'M O
② R '// M O ①若 R 'M O 时
可进一步简化，将MO变成( R'',R)使R'与R''抵消只剩下R。
( M O Rd )
由于做
M O R d , d
MO R
MO R'
,合力R Fi
18
§4-3
空间力偶
一、力偶矩用矢量表示——力偶矩矢： 由于空间力偶（F,F’）,除大小、转向外，还
必须确定力偶的作用面，
所以空间力偶矩必须用 矢量表示。
y
19
M O ( F , F ) M O ( F ) M O ( F ) rA F rB F
' '
工程力学(静力学与材料力学)单辉祖5
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工程力学电子教案
第五章 空间任意力系
X 0, TA TB cos60 0
T A TB cos60 3 1 80 11.5 ( N ) 6 2
Z F cos F sin
力沿坐标轴分解
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由式（*）知 合力的大小：
* 合力的方向：
空间汇交力系的合力与方向余弦为：
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力对轴的矩的概念
P39--P40
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[例] 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内。求:力P对坐标轴的矩。
解：
Pz Psin45 Pxy Pcos45 Px Pcos45sin60 Py Pcos45cos60
力对轴的矩的解析式
mx ( F ) yFz zFy m y ( F ) zFx xFz mz ( F ) xFy yFx
力对轴的矩的解析式
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空间力系(工程力学课件)
空间力系平衡方程的应用
二、空间力系平衡方程 空间汇交力系和空间平行力系是空间任意力系的特殊情况，由式（5-10） 可推出空间汇交力系的平衡方程为
空间力系平衡方程的应用
例1 如图5.8（a）所示，用起重杆吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地 面上，而B端则用绳子CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的点C和D，连线CD平行于 x轴。已知：CE=EB=DE，α=30°，CDB平面与水平面间的夹角∠EBF=30°(参见 图5.8（b）)，物重P=l0kN。如起重杆的重量不计，试求起重杆所受的压力和绳
Fxy在与z轴垂直的xy面内
Mz (F ) MO (Fxy ) Fxyh 为代数量
即：力对轴之矩，等于力在垂直于该轴的平面
上的投影对轴与平面交点之矩。
x
特殊情况：
Oh Bh A
1、力与轴平行，矩为零。
y
2、力与轴相交，矩为零。
即： 力与轴位于同一平面内时，矩为零。
力对轴之矩及合力矩定理
1. 力对轴之矩
解：
2.由合力矩定理求F轴之矩FzFx Fra bibliotekxyFy
2F M x (F ) M x (Fx ) M x (Fy ) M x (Fz ) 0 0 2 6 10606.6N m
M y (F ) M y (Fx ) M y (Fy ) M y (Fz ) 0 0
2F 5 8838.8N m 2
例2 图5.4（a）所示为一圆柱斜齿轮，，, 其上受啮合力F作用。已知斜齿轮 的螺旋角β和压力角α。试求啮合力F在坐标轴x、y、z的投影。
解 先将啮合力F向坐标轴z和 坐标平面Oxy投影，如图5.4（b） 所示，得
Fz F sin Fxy F cos
静力学 空间力系ppt课件
解：
Fz 5 F
35
Fy 3 F 35
Fx 1 F 35
M z(F ) M z(F x ) M z(F y ) M z(F z)
Fx(105 0)0Fy150
10.41(Nm)
1
20
2. 空间力偶 一、力偶矩用矢量表示：
由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面的方位，所以空间力偶矩必须用 矢量表示。
显然空间力偶系的平衡条件是：
MMi 0
∵ M Mx2My2Mz2
Mx 0 ∴ My 0
Mz 0
1
27
[例3]求合力偶 z
b
h
F2
y
F1
F1
x
F2
z
M1 M2 y
x
z M y
x
M 1 F1 b M 2 F2 h1
M M12 M22
28
§6-4 空间任意力系的平衡方程
一、空间任意力系向一点的简化 把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的简化问题，但须把平面坐标系
1
3
§6–1 工程中的空间力系问题
a
a
A
P 2P
1
a 2P
B P
4
§6-2 力在空间坐标轴上的投影 ★一次投影法（直接投影法）
由图可知：
X F cos , Y F cos , Z F cos
z Z
F
Y
X
o
y
x
1
5
★ 二次投影法（间接投影法）
当力与各轴正向夹角不易
z
确定时，可先将 F 投影到xy
z a
解：
a
F
y
a
5第四篇空间任意力系
表示集度大小分布情况及分布力作用方向的图形称为荷载图。 q
A
B
简化结果为合力。 合力作用线位置：
xc x A A,yc y A A
结论：合力通过荷载图的形心。
例题
F12 ql三角形面积
F ql
第三节 一般平行分布力的简化
简化结果为一个合力。 合力作用线位置：
xxV, yyV c V c V
平行分布的面力的合力的大小等于荷载图的体积，合力 通过荷载图体积的形心。
一个力系的主矢量是一常量，与简化中心位置无关，而 主矩一般与简化中心有关。
第一节 空间任意力系的简化
主矢和主矩的解析计算
F R F i F i
( F i) x i ( F i) y j ( F i) z k
F R x F i, x F R y F i, y F R z F iz
F F2 F2 F2
由 Y 0 ;Y A P y 0 , Y A P y 35 (N ) 2 m y 0 ; P z 5 0 10 Q 0 x 0 , Q 74 (N )6
mzA0;30Px05P 0y20X0 B5Q 0co2s000, XB43(N 7) X0;XAXBPxQco2s000, XA72(N 9) mxA0;20ZB 030Pz05Q 0si2n000, ZB20(4N)0 Z0;ZAZBPzQsi2n000, ZA38(N 5)
c
Wc
Wc
W
x x i V i,y y i V i ,z z i V i
c
Vc
Vc
V
对于曲面或曲线，只须在上述公式中分别将ΔVi改为ΔAi (面积)或ΔLi (长度)，V改A为或L，即可得相应的重心坐标 公式。
——形心、对称性
A
B
简化结果为合力。 合力作用线位置：
xc x A A,yc y A A
结论：合力通过荷载图的形心。
例题
F12 ql三角形面积
F ql
第三节 一般平行分布力的简化
简化结果为一个合力。 合力作用线位置：
xxV, yyV c V c V
平行分布的面力的合力的大小等于荷载图的体积，合力 通过荷载图体积的形心。
一个力系的主矢量是一常量，与简化中心位置无关，而 主矩一般与简化中心有关。
第一节 空间任意力系的简化
主矢和主矩的解析计算
F R F i F i
( F i) x i ( F i) y j ( F i) z k
F R x F i, x F R y F i, y F R z F iz
F F2 F2 F2
由 Y 0 ;Y A P y 0 , Y A P y 35 (N ) 2 m y 0 ; P z 5 0 10 Q 0 x 0 , Q 74 (N )6
mzA0;30Px05P 0y20X0 B5Q 0co2s000, XB43(N 7) X0;XAXBPxQco2s000, XA72(N 9) mxA0;20ZB 030Pz05Q 0si2n000, ZB20(4N)0 Z0;ZAZBPzQsi2n000, ZA38(N 5)
c
Wc
Wc
W
x x i V i,y y i V i ,z z i V i
c
Vc
Vc
V
对于曲面或曲线，只须在上述公式中分别将ΔVi改为ΔAi (面积)或ΔLi (长度)，V改A为或L，即可得相应的重心坐标 公式。
——形心、对称性
工程力学(静力学与材料力学)(第2版)教学课件第5章 空间任意力系
分力对同一点（或轴）之矩的矢量和（或代数和）。
工程力学（静力学与材料力学）
6
例题：在棱长为 b 的正方体上，作用一力 F，试求该力 对三坐标轴以及OA轴之矩。
解：
M x (F ) Fb
M y(F)Mz(F)0
MO (F ) Fbi
设沿OA的单位矢量为s，则
3bs bi bj bk
s 3(i jk) 3
cos(MO ,i)
MOx MO
M x (F ) MO
cos(MO
,
j)
MOy MO
M y (F MO
)
cos
(MO
,k
)
MOz MO
M z M
(F
O
)
MO Mx 2 M y 2 Mz 2
工程力学（静力学与材料力学）
10
§3 空间任意力系的平衡条件
空间任意力系的平衡条件
空间任意力系平衡的必要充分条件是：力系的主矢与 对任一点O的主矩均为零。
[MO (F )]y zFx xFz
[MO (F )]z
xFy
yFx
[MO (F )]x [MO (F )]y
M M
x y
(F (F
) )
[MO (F )]z M z (F )
力对点之矩矢在该点任意轴上的投影，等于此力对
该轴之矩，称为力矩关系定理。
工程力学（静力学与材料力学）
5
合力矩定理一般表述
Fx 0, Fy 0, Fz 0,
FAx Fx 0 FAy Fy 0 FAz Fz 0
FAx Fx FAy Fy FAz Fz
M x (F)0, M Ax Fzr0 M Ax Fzr
M y (F )0, M Ay Fzl 0 M Ay Fzl
工程力学-第五章
F F
sin γ cos φ
sin
γ
sin
φ
Fz F cos γ
应当指出：力在坐标轴上的投影是代数量，有正、负两种可能；而力在平面上的投影为矢量。
5.1.3 空间汇交力系的合成与平衡条件
1．空间汇交力系的合成
设有空间汇交力系 F1，F2，…，Fn，利用力的四边形法则，可将其逐步合成为合力矢 R，
某轴之矩等于各分力对同轴的矩的代数和，即
M x FR M x F1 M x F2 M y FR M y F1 M y F2 M z FR M z F1 M z F2
Mx My
Fn Fn
Mx My
FFii
M
z
Fn
M
z
Fi
5.2.3 空间力系的合力矩定理
如图所示，设力F的作用线沿AB，O点为矩心，则力对 这一点之矩可用矢量来表示，称为力矩矢，用MO（F）表 示。力矩矢MO（F）的始端为O点，它的模（即大小）等 于力F与力臂d的乘积，方位垂直于力F与矩心O所决定的平 面，指向可用右手法则来确定。于是可得：
MO (F ) Fd 2A OAB
5.2.1 力对点之矩
5.1.3 空间汇交力系的合成与平衡条件
例 5-1 如图所示，在正方体的顶角 A 和 B 处分别作用有力 F1 和 F2，试求此二力在 x，y，z 轴上的
投影。
F1x F1 sin cos F1
2 3
1 2
3
3
F1
解：首先，求 F1 在 x，y，z 轴上的投影，即 F1y F1 sin sin F1
5.2.4 力对点之矩与力对轴之矩的关系
以矩心 O 为原点，取直角坐标系 Oxyz，如图所示。设力 F 在各坐标轴上的投影为 Fx，Fy，Fz；力作 用点 A 的坐标为（x，y，z），则有 F Fxi Fy j Fzk
静力学第五章空间力系)
FRz = ∑ Fziபைடு நூலகம்
合力F 的大小为: 合力FR的大小为:
FR = ( ∑ Fxi ) + ( ∑ Fyi ) + ( ∑ Fzi )
2 2
2
合力F 的方向余弦为: 合力FR的方向余弦为:
∑ Fxi cos( FR ,i ) = FR cos( FR , j ) = ∑ Fyi FR
∑ Fzi cos( FR ,k ) = FR
球铰链固定在地面上，而B端则用绳CB和DB拉住，两 球铰链固定在地面上， 端则用绳CB和DB拉住， 拉住 绳分别系在墙上的C点和D 连线CD平行于 平行于x 绳分别系在墙上的C点和D点，连线CD平行于x轴。已 CE=EB=DE, CDB平面与水平面间的夹角 知CE=EB=DE, 角α = 30o ，CDB平面与水平面间的夹角 EBF= 重物G kN。如不计起重杆的重量, ∠EBF= 30o ,重物G = 10 kN。如不计起重杆的重量,试 求起重杆所受的力和绳子的拉力。 求起重杆所受的力和绳子的拉力。
F1r1+ F2r2
F1 + F2 ∑Fi ri
∑F
zC
矢量式
i
确定n个平行力的力系中心C 确定n个平行力的力系中心C的投影式
xC
∑Fx = ∑F
i
i i
yC
∑F y = ∑F
i i
i
∑Fz = ∑F
i
i i
2、重心
重心看成平行力系的中心 C（重力作用点）。 重力作用点）。 rC =
∑P ri ∑P
空间力偶系合成
矢量式： 矢量式： M=Σ M i
投影式： 投影式：
ΣM x
Mx=Σ M ix My=Σ M iy Mz=Σ M iz
合力F 的大小为: 合力FR的大小为:
FR = ( ∑ Fxi ) + ( ∑ Fyi ) + ( ∑ Fzi )
2 2
2
合力F 的方向余弦为: 合力FR的方向余弦为:
∑ Fxi cos( FR ,i ) = FR cos( FR , j ) = ∑ Fyi FR
∑ Fzi cos( FR ,k ) = FR
球铰链固定在地面上，而B端则用绳CB和DB拉住，两 球铰链固定在地面上， 端则用绳CB和DB拉住， 拉住 绳分别系在墙上的C点和D 连线CD平行于 平行于x 绳分别系在墙上的C点和D点，连线CD平行于x轴。已 CE=EB=DE, CDB平面与水平面间的夹角 知CE=EB=DE, 角α = 30o ，CDB平面与水平面间的夹角 EBF= 重物G kN。如不计起重杆的重量, ∠EBF= 30o ,重物G = 10 kN。如不计起重杆的重量,试 求起重杆所受的力和绳子的拉力。 求起重杆所受的力和绳子的拉力。
F1r1+ F2r2
F1 + F2 ∑Fi ri
∑F
zC
矢量式
i
确定n个平行力的力系中心C 确定n个平行力的力系中心C的投影式
xC
∑Fx = ∑F
i
i i
yC
∑F y = ∑F
i i
i
∑Fz = ∑F
i
i i
2、重心
重心看成平行力系的中心 C（重力作用点）。 重力作用点）。 rC =
∑P ri ∑P
空间力偶系合成
矢量式： 矢量式： M=Σ M i
投影式： 投影式：
ΣM x
Mx=Σ M ix My=Σ M iy Mz=Σ M iz
工程力学完整ppt课件
第一篇 静力学
第一章 静力学基本概念与物体受力分析 第二章 汇交力系 第三章 力偶系 第四章 平面任意力系 第五章 空间任意力系 第六章 静力学专题——桁架、摩擦、重心
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
静力学主要研究： 物体的受力分析； 力系的简化； 力系的平衡条件及其应用。
第一章 静力学基本概念与物体受力分析
F
G
FN2
G
约束力 特 点：
①大小常常是未知的；
FN1
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉， 约束反力作用在接触点， 方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点
4.力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
FA
5. 力系：是指作用在物体上的一群力。 6. 等效力系：两个力系的作用效果完全相同。F1
F3 C AB
7. 力系的简化：用一个简单力系等效代替一个复 F2
一、概念
§1-3 约束与约束反力
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。
杂力系。
8. 合力：如果一个力与一个力系等效，则称这个
第一章 静力学基本概念与物体受力分析 第二章 汇交力系 第三章 力偶系 第四章 平面任意力系 第五章 空间任意力系 第六章 静力学专题——桁架、摩擦、重心
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
静力学主要研究： 物体的受力分析； 力系的简化； 力系的平衡条件及其应用。
第一章 静力学基本概念与物体受力分析
F
G
FN2
G
约束力 特 点：
①大小常常是未知的；
FN1
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉， 约束反力作用在接触点， 方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点
4.力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
FA
5. 力系：是指作用在物体上的一群力。 6. 等效力系：两个力系的作用效果完全相同。F1
F3 C AB
7. 力系的简化：用一个简单力系等效代替一个复 F2
一、概念
§1-3 约束与约束反力
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。
杂力系。
8. 合力：如果一个力与一个力系等效，则称这个
工程力学05(地大)空间任意力系20页PPT
m3 a
Fy
0,YA
YD
0,YD
YA
m3 a
Fz
0,
ZA
ZD
0, Z D
Z A
m2 a
m x1 0 , m 1 bZ D c Y D 0
m 1 bD Z cD Y b ( m a 2) c ( m a 3 ) a b m 2 a c m 3
12
[例3] 已知：AB杆, AD,CB为 绳, A、C在同一垂线上，AB 重80N，A、B光滑接触， ∠ABC=∠BCE=600, 且AD水 平，AC铅直。求平衡时，TA， TB及支座A、B的反力。 解：思路：要巧选投影轴和取 矩轴，使一个方程解出一个未 知数。
所以空间任意力系的平衡方程为：
Fx ,MxF 0 Fy 0,My F 0 Fz 0,Mz F 0
7
空间平行力系的平衡方程，设各力线都 // z 轴。
Fz 0
因为
M z(F ) 0
M x(F ) 0
Fx 0
M y(F ) 0
F y 0 均成为了恒等式。
8
[例1] 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求：平衡时(匀速转动)力Q=？(Q力作用在C轮的最低点）和轴承 A , B的约束反力？
M Ox MO
M xF
MO
cos M O , j
M Oy MO
M y F
MO
cos M O , k
M Oz MO
M zF
MO
6
§4-2 空间任意力系的条件
一、空间任意力系的平衡充要条件是：
FR Fi 0
MO MO i 0
根据： F R F x2 F y2 F z2
静力学(空间力系)
1,力通过轴线 ,
F Fz
2,力与轴线平行 ,
Fx Fy
力对轴之矩的两个要素 1,大小 , 2,转向(两种可能) ,转向(两种可能) 力对轴之矩为代数量
力对轴之矩代数量的正负号
按照右手螺旋法则决定之 右手螺旋法则决定之) (按照右手螺旋法则决定之)
§5.3 空间任意力系的简化
y F1 O F2 F3 = z F3/ M1 M2 F1/ O M3 F2/ x = z O y Mo FR/ x
空间任意力系的平衡条件为: 空间任意力系的平衡条件为: 主矢和主矩都等于零, 主矢和主矩都等于零,即 F
上述公式的投影方程为: 上述公式的投影方程为:
R
= 0 MO = 0 ,
x y
∑F ∑F ∑F
x y
=0 =0 =0
z
∑M (F) = 0 ∑M (F) = 0 ∑M (F) = 0
z
空间任意力系有六个独立的平衡方程, 空间任意力系有六个独立的平衡方程, 可以解得六个未知量. 可以解得六个未知量.
福州大学机械工程及自动化学院
Fa
r
z
D
Fr
E
1m
Ft
B
G
3m
MZ
A
y
x
工程力学教学课件—— 工程力学教学课件—— 静力学
因此,共有 个未知力 它们分别为: 个未知力. 因此,共有8个未知力.它们分别为:
Fa
E
r
z
D
FAx
FBx Ft
FAy FAz FBy
Fr
Ft
B
Fr
Fa
FBx
FBy
G
需要8个相互独立的方程才可以求解 需要 个相互独立的方程才可以求解 平衡方程只有6个 平衡方程只有 个 但由于大锥齿轮D上承受的啮合反力 但由于大锥齿轮 上承受的啮合反力 3个分力存在比例关系,相当于补充 个分力存在比例关系, 个分力存在比例关系 了两个方程
F Fz
2,力与轴线平行 ,
Fx Fy
力对轴之矩的两个要素 1,大小 , 2,转向(两种可能) ,转向(两种可能) 力对轴之矩为代数量
力对轴之矩代数量的正负号
按照右手螺旋法则决定之 右手螺旋法则决定之) (按照右手螺旋法则决定之)
§5.3 空间任意力系的简化
y F1 O F2 F3 = z F3/ M1 M2 F1/ O M3 F2/ x = z O y Mo FR/ x
空间任意力系的平衡条件为: 空间任意力系的平衡条件为: 主矢和主矩都等于零, 主矢和主矩都等于零,即 F
上述公式的投影方程为: 上述公式的投影方程为:
R
= 0 MO = 0 ,
x y
∑F ∑F ∑F
x y
=0 =0 =0
z
∑M (F) = 0 ∑M (F) = 0 ∑M (F) = 0
z
空间任意力系有六个独立的平衡方程, 空间任意力系有六个独立的平衡方程, 可以解得六个未知量. 可以解得六个未知量.
福州大学机械工程及自动化学院
Fa
r
z
D
Fr
E
1m
Ft
B
G
3m
MZ
A
y
x
工程力学教学课件—— 工程力学教学课件—— 静力学
因此,共有 个未知力 它们分别为: 个未知力. 因此,共有8个未知力.它们分别为:
Fa
E
r
z
D
FAx
FBx Ft
FAy FAz FBy
Fr
Ft
B
Fr
Fa
FBx
FBy
G
需要8个相互独立的方程才可以求解 需要 个相互独立的方程才可以求解 平衡方程只有6个 平衡方程只有 个 但由于大锥齿轮D上承受的啮合反力 但由于大锥齿轮 上承受的啮合反力 3个分力存在比例关系,相当于补充 个分力存在比例关系, 个分力存在比例关系 了两个方程
静力学(空间力系)
§5-3 空间力偶
有关平面力偶的回顾
力
偶 : 大小相等,方向相反,不共线的 两个力所组成的力系.
F1
F2
力偶的作用面与力偶臂
力偶作用面 :
二力所在平面。
力偶臂 d:二力作
F1
用线之间的垂直距离
F2
力偶矩的大小
M F d
力偶的特点
特点一 : 力偶无合力,即主矢FR=0.
z C
A x B Fy
D
E
F
θ Fz y
本问题中
Fx F sin Fy 0 Fz F cos
x l yla z0
M x F yFz zFy F cos l a
M y F zFx xFz F cos l M z F xFy yFx F sin l a
Fx
Fxy
例题 已知：F1 =500N，F2=1000N，F3=1500N，
求：各力在坐标轴上的投影
z 4m
解： F1 、F2 可用直接投影法 Fx F cos Fy F cos F1 Fz F cos
Fx1 0 Fy1 0 Fz1 F1 500 N
Fx 2 Fy 2
FR
i 1
xi
n
Fi 0
2
由于
FR
F
Fyi Fzi
2
2
F 空间汇交力系的平衡条件： F F
x y
0 0 0
z
例题：已知： CE EB ED, 30 , P 10kN 求：起重杆AB及绳子的拉力
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F2
A FAy
y
FAx
B
xW
C FC
谢传锋:工程力学(静力学)
7
静力学
§2 空间任意力系的平衡条件
方法二：六矩式方程
M Cy 0 FAz M x 0 F2 M z 0 FC M y 0 F1 M Dz 0 FAx
M Cz 0 FAy
谢传锋:工程力学(静力学)
z
n
n
•主矢 FR Fi Fi '
i1
i1
n
n
•主矩 MO Mi ri Fi
i1
i1
谢传锋:工（程与力简学(静化力点学无) 关）
（与简化点有关）
4
静力学
§2 空间任意力系的平衡条件
一、空间任意力系的平衡条件
空间任意力系简化 {F1, F2 ,, Fn} {FR , MO}
平衡
FR 0, MO 0
n
n
FR Fi ' Fi
i1
i1
n
n
MO Mi ri Fi
i1
i1
FR ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2 MO ( MOx )2 ( MOy )2 ( MOz )2
空间任意力系平衡的条件：
FR 0
Fx 0
Fy 0 MO 0
M Ox (F ) 0 M Oy (F ) 0
谢传锋:工程力学(静力学)
x
Fz M
0 x (F
)
0
M y (F ) 0
z
2
A
By
W
C
6
静力学
§2 空间任意力系的平衡条件
z
解：取板为研究对象 画受力图
方法一：基本方程
Fx 0
Fy 0 Fz 00 0
M z (F ) 0
1
2
A
By
xW
C
z
F1 FAz
F1 FAz
F2
A FAy D
y
FAx
B
xW
C FC
•在同一平面内 最多取两个平行的取矩轴
•在空间内 最多取三个平行的取矩轴
8
静力学
§2 空间任意力系的平衡条件
思考题：下列方程中的投影轴和取矩轴不是同一根轴， 该方程组能否作为空间任意力系的平衡方程。
Fx 0
Fy 0 Fz 0
Mx'(F) 0 M y'(F) 0
Mx(F) 0 M y(F) 0
Fz 0
M Oz (F ) 0
Mz(F) 0
谢传锋:工程力学(静力学)
5
静力学
§2 空间任意力系的平衡条件
二、空间平行力系平衡的条件：
z
空间问题
o
y
x
例：重为W 的均质正方形板 1
水平支承在铅垂墙壁上，求
绳1、2的拉力, BC杆的内力
和球铰链A的约束力。
3
静力学
§1 空间任意力系简化
空间任意力系向一点简化
Fn
o
C
B
Fn' M n
FR
M2
O
O
F1
A
F2
F1' M1 F2'
MO
O称为简化点
{F1, F2,, Fn} {F1', F2 ',, Fn ', M1, M2,, Mn} {FR , MO}
FR 一个作用在O点上的力, MO 一个作用在刚体上的力偶
Mz'(F) 0
问题：上述方程中x,y,z 是否必须正交？x’,y’,z’轴是否必须正交？
谢传锋:工程力学(静力学)
9
静力学
本章结束
谢传锋:工程力学(静力学)
10
静力学
《工程力学》
静力学篇
课堂教学多媒体演示文稿
北京航空航天大学 王琪 谢传锋
高等教育出版社
静力学
第五章 空间任意力系
•§1 空间任意力系简化 •§2 空间任意力系平衡条件
谢传锋:工程力学(静力学)
2
静力学
§1 空间任意力系简化
空间任意力系： 力的作用线在空间任意分布的力系 空间任意力系的实例
谢传锋:工程力学(静力学)