2018年高考文科数学模拟试卷(五)(含答案)

2018年高考文科数学模拟试卷（五）

（考试时间120分钟满分150分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为（）

A．（0，3]B．[﹣4，3]C．[﹣4，0）D．[﹣4，0]

2．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）

A．2 B．4 C．D．

3．已知，则f[f（1﹣i）]等于（）

A．3 B．1 C．2﹣i D．3+i

4．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）

A．0 B．2 C．4 D．14

5．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）

A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11

6．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）

A．13πB．16πC．25πD．27π

7．已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）

A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若α∥β，m∥α，则m∥β

C．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β

8．已知tanx=，则sin2（+x）=（）

A．B．C．D．

9．已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m，n），则α的值为（）

A．﹣1 B．C．2 D．3

10．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）

A．B． C．D．

11．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C． D．

12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f （x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g （x）=，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2016 B．2015 C．4030 D．1008

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．

14．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为．15．已知O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点．则tan∠OAB=．

16．已知函数f（x）=kx，，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项

（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=

成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

18．今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：

（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表：

人数数学

优秀良好及格

地理优秀7205

良好9186

及格a4b

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；

（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．

19．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．

（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；

（Ⅱ）设几何体F﹣ABCD、F﹣BCE的体积分别为V1、V2，求V1：V2的值．

20．已知函数f（x）=+nlnx（m，n为常数）的图象在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0

（1）判断函数f（x）的单调性；

（2）已知p∈（0，1），且f（p）=2，若对任意x∈（p，1），任意t∈[，2]，f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2与f（x）≤t3﹣t2﹣2at+2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．

21．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F且倾斜

角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交所得弦的长度为1．

（I）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若动直线l交椭圆E于不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），设=（bx1，ay1），=（（bx2，ay2），O为坐标原点．当以线段PQ为直径的圆恰好过点O时，求证：△MON的面积为定值，并求出该定值．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（ϕ为参数）和（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C1和C2的极坐标方程；

（2）射线OM：θ=α与圆C1的交点分别为O、P，与圆C2的交点分别为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．（Ⅰ）若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞|a﹣3|的解集是空集，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）对任意正实数x，y，不等式+＜k恒成立，求实数k的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，

所以集合{x|x∈M且x∉N}=[﹣4，0）．

故选：C．