2018年高考文科数学模拟试卷(五)(含答案)

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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ，{}0ln 2B x x =<<，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<，所以{}2,3,4AB =．2．设复数1z =（i 是虚数单位），则z z+的值为（）A．B ．2C ．1D．【答案】B【解析】2z z +=，2z z +=．3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】由“p q ∧为假”得出p ，q 中至少一个为假．当p ，q 为一假一真时，p q ∨为真，故不充分；当“p q ∨为假”时，p ，q 同时为假，所以p q ∧为假，所以是必要的，所以选B ．4．已知实数x ，y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3x z y =-+的最大值为（）A ．143- B ．2- C ．43 D ．4【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把3x z y =-+改写为3xy z =+，当且仅当动直线3x y z =+过点()2,2时，z 取得最大值为43． 5．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏． A ．2 B ．3 C ．26 D ．27 【答案】C【解析】设顶层有灯1a 盏，底层共有9a 盏，由已知得，则()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩，所以选C ．6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的值可以是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11【答案】C 【解析】依次运行流程图，结果如下：13S =，12n =；25S =，11n =；36S =，10n =；46S =，9n =，此时退出循环，所以a 的值可以取10．故选C ．7．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（） A ．2BC．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线2222:1x y C a b-=的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y x =±，所以a b =．因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以12a =，所以a b ==，双曲线C 的方程为22122x y -=，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b =8．已知数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据（） A ．一样稳定 B ．变得比较稳定 C ．变得比较不稳定 D ．稳定性不可以判断【答案】C【解析】因为数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，所以数据1x ，2x ，，10x 的平均值也为2，因为数据1x ，2x ，，10x ，2的方差为1，所以()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑，所以()10212=11i i x =-∑，所以数据1x ，2x ，，10x 的方差为()102112=1.110i i x =-∑，因为1.11>，所以数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据变得比较不稳定．9．设n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么21n S -=（）A ．122n n +-- B ．11222433n n --+⋅- C ．2nn - D ．22nn +-【答案】B【解析】由已知得，当n 为偶数时，2n n a a =，当n 为奇数时，12n na +=．因为12342121n n S a a a a a --=+++++，所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭()()123211232n n a a a a -=+++++++++()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++，即()121211242n n n n S S +--=++，所以()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n nS S --------=+++++++=+⋅-．10．过抛物线2y mx =()0m >的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（） A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为2y mx =，所以焦点到准线的距离2mp =，设P ，Q 的横坐标分别是1x ，2x ，则1232x x +=，126x x +=，因为54PQ m =，所以125+4x x p m +=，即5624m m +=，解得8m =．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，12，则此三棱锥外接球的表面积为（）A ．174π B ．214π C ．4π D ．5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCD A BC D -的四个顶点，即为三棱锥11A CB D -,且长方体1111ABCD A BC D -的长、宽、高分别为2，1，12，所以此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCD A BC D -的外接球，半径4R ==，所以三棱锥外接球的表面积为22214444S R ⎛π=π=π= ⎝⎭．12．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则下列一定成立的为（） A ．1k <- B ．0k < C ．1k < D ．1k ≥ 【答案】C【解析】任意取x 为一正实数，一方面sin ln ln 1y x x x =+≤+，另一方面容易证ln 1x x +≤成立，所以sin ln y x x x =+≤，因为sin ln ln 1y x x x =+≤+与ln 1x x +≤中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+<恒成立，所以1k <，所以排除D ；当2x π≤<π时，sin ln 0y x x =+>，所以0k >，所以排除A ，B ．所以选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文数(五)答案-精选教学文档

2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学（五）参考答案一、选择题 1～6 BCBBDD7～12 BDCCDA第（12）题提示：由sin sin()sin cos cos sin 2A B C B C B C =+=+=由tan B C =得sin sin cos cos B CB C=，即sin cos sin B C B C =联立解得cos sin 12B C =-，sin cos 1B C = 二、填空题（13）3 （14）23- （15）3 （16第（16）题提示：设a DA =、b DC =，由题12DF a b =+，13CE a b =-所以1cos 5ADC ∠=-，sin 5ADC ∠=，菱形的面积为2||||sin ADC S a b ADC ∆=⋅⋅∠=三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由sin()1C A -=得2C A π-=，……2分1sin sin()sin(2)cos 223B AC A A π=+=+==……4分由2112sin 3A -=得sin A =……6分（Ⅱ）设4DB m =，DA m =，由1sin 3B =得CD =，BC =，AC =……8分 ABC ∆中，sin sin AC ABB ACB=∠ ……10分sin ACB ∠=12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）d cx y +=2更适宜作为月销售额关于月广告投入的回归方程……4分（Ⅱ）512.065ii wω===∑，513.165ii yy ===∑……6分所以5511552211()()50.45()()iii ii i iii i y y w y yc ωωωωωωω====---⋅===--∑∑∑∑……8分y 关于x 的回归方程为20.45 2.233y x =+……10分当 2.2x =时，代入上式得 4.411y =，估计月广告投入220万元时的月销售额为4.411百万元……12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设CD 中点为M ，由EC ED =，EM CD ⊥又平面ECD ⊥平面BCD ，所以EM ⊥平面BCD ，……1分因为⊥AB 平面BCD ，所以//AB EM ，//AB 平面ECD ……2分所以点A 到平面ECD 的距离为点B 到平面ECD 的距离……3分由BCD ∆为边长为2的等边三角形，所以BM CD ⊥，BM ⊥平面ECD ……4分BM =，又ECD ∆为等腰直角三角形，2CD =，所以1ECD S ∆=……5分所以E ACD A ECD V V --==11133B ECD ECD V S BM -∆=⋅=⋅=6分（Ⅱ）设BC 中点为N ，AC 中点为P ，连结NP 、PE 、MN所以//NP AB ，1NP =，又//EM AB ，1EM =，……8分所以//NP EM =，NPEM 为平行四边形……10分所以//MN EP ，又//BD MN ，所以//BD 平面ACE ……12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题c a =22311416a b+=，222a b c =+，……2分联立解得21a =，214b =，椭圆方程为2241x y +=……4分（Ⅱ）设200(,)2x A x ，抛物线在点A 处切线为2000()2x y x x x -=-，即2002x y x x =-……5分联立椭圆方程得2234000(14)410x x x x x +-+-=设11(,)M x y 、22(,)N x y ，30122414x x x x +=+……6分420041640x x ∆=-++>，即202x <8分设33(,)B x y ，30123202214x x x x x +==+，422003022002114228x x y x x x =-=-++……9分所以直线OB 的斜率33014OB y k x x ==-……10分直线01:4OB l y x x =-，所以点P 坐标为01(,)4x -，……11分所以点P 轨迹为14y =-，其中x <<0x ≠……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）定义域为(0,)+∞，2121()2ax f x ax x x+'=+=……2分当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增……3分当0a <时，令()0f x '=，解得x = 所以()f x在上单调递增，在)+∞单调递减……5分（Ⅱ）不妨设12x x >，当0a =时，122k x x =+……6分即证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，即证11122121222(1)2()ln 1x x x x x x x x x x -->=++……8分令121x t x =>，即证2(1)ln 1t t t ->+，考虑函数2(1)4()ln ln 211t u t t t t t -=-=+-++(1)t ≥ 22214(1)()0(1)(1)t u t t t t t -'=-=>++……10分所以()u t 单调递增，()(1)0u t u >=，结论得证. ……12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标为22(3)8x y +-=……2分极坐标方程为26sin 10ρρθ-+=……5分（Ⅱ）设1(,)6A πρ、2(,)6B πρ，曲线C 与6πθ=联立得，2310ρρ-+=，所以123ρρ+=，121ρρ⋅=……8分21212122112()2||||7||||OA OB OB OA ρρρρρρρρρρ+-+=+==……10分（23）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()|1|f x ax a =+≤得1a ax a -+≤≤，……2分由解集为31[]22-，知0a >，所以解集为11a a x a a+--≤≤……4分所以112132a a a a-⎧=⎪⎪⎨+⎪-=-⎪⎩，2a =……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）存在实数x 使得|21|2||2x x k +<++成立即存在实数x 使得|21||2|2x x k +-<+成立……6分又||21||2|||(21)(2)|1x x x x +-+-=≤，所以1|21||2|1x x -+-≤≤……8分所以12k -<+，(3,)k ∈-+∞……10分。

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(五)文

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(五)本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}50,,0,1,3,5,A x x x N B A B =-<∈=⋂=则A ．{0，1，3，5)B ．{0，1，3)C ．{1，3，5)D ．{1，3} 2．已知复数()211i z i+=-(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 A ．1i --B ．1i -+C ．1+iD ．1i - 3．4名同学依次掷一枚质地均匀的骰子，每人掷一次，规定掷到向上的点数是奇数的同学值日，则值日的同学不少于2人的概率为A ．14B ．516C ．1116D ．34 4．已知曲线()()()22,i i f x x x a f a =+在点处的切线斜率为()111i a i N a *+∈=，若， 239a a a ++⋅⋅⋅+=则A ．492B ．493C ．1513D ．1514 5．已知抛物线24y x =的准线与x 轴交于点M ，直线l 经过点M 与双曲线222x y -=的左、右两支分别交于P ，Q 两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．30,,44πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭C．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭D．[)0,π6．已知某几何体是由球体切割后得到的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为A．809πB．403πC．769πD．383π7．已知函数()()sin cos0f x x xωωω=+>，且满足()2f x f xπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，将函数()y f x=的图像向左平移12π个单位长度后得到的函数图像关于原点对称，则ω的最小值为A．1 B．5 C．9 D．138．设0.30.23121log,log3,2,32a b c d====，则A．a b c d<<<B．b<a<c<d C．b<a<d<c D．a <b<d<c9．已知()()ln0,02ax bf x a bx+=>>-是定义在区间()2,2-内的奇函数，则函数()()2111xxbg x axb-=-+的图像大致为10．执行如图所示的程序框图，如果输入的0,1S x==，那么输出的,S x的值分别是A．4,533B．4,633C．5,539D．5,63911．如图，在四棱锥S —ABCD 中，四边形ABCD 为菱形，AB=2，SA=SB=SC=22=120ABC ∠，， M ，N 分别是△SAB ，△SBC 的重心，平面SMN 与平面SAD 的交线为l ，则异面直线l 与BC 所成角的余弦值为A ．24B ．22C ．1313D ．3131312．已知定义在区间()0-∞，内的函数()f x ，满足()()()023x f x f x f '+>-，且 ()20220f x x a =--+->，若恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(0，+∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－2)二、填空题：本题共4小题。

【100所名校】2018届东北师范大学附属中学高三第五次模拟考试数学(文科)试题(解析版)

好教育云平台名校精编卷第1页（共6页）好教育云平台名校精编卷第2页（共6页）2018届东北师范大学附属中学高三第五次模拟考试数学（文科）试题数学注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知复数，若，则= A ． 2 B ．C ．D ． 5 2．已知集合，则 A ．B ．C ．D ．3．已知向量,满足，，，则A ．B ．C ．D ．4．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．” A ． 6斤 B ． 7斤 C ．斤 D ．斤 5．在区间上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“”的概率，则 A ．B ．C ．D ．6．在中，则 A ．B ．C ．D ．7．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是 A ．B ．C ．D ．8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为 A ．B ．C ．D ．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值的取值范围是 A ．或 B ．C ．或 D ．或 10．已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 A ．B ．C ．D ．11．直线过抛物线的焦点且与抛物线交于两点，若线段的长分别为，则的最小值是 A ． 10 B ． 9 C ． 8 D ．7 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台名校精编卷第3页（共6页）好教育云平台名校精编卷第4页（共6页）12．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知，则__________．14．已知实数满足则的最小值为_____ .15．棱长均为的直三棱柱的外接球的表面积是 _________．16．已知函数，① 当时，有最大值；② 对于任意的，函数是上的增函数；③ 对于任意的，函数一定存在最小值；④ 对于任意的，都有．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题17．已知数列的前项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．长春市统计局对某公司月收入在元内的职工进行一次统计，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示职工月收入在区间内，单位：元）.（Ⅰ）请估计该公司的职工月收入在内的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数. 19．如图，四棱锥中，平面底面，△是等边三角形，底面为梯形，且，∥，. （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求到平面的距离. 20．已知椭圆的离心率为，点在上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线交椭圆于另外一点，交轴于点，为椭圆上一点，且，求证：为定值． 21．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；好教育云平台名校精编卷第5页（共6页）好教育云平台名校精编卷第6页（共6页）（Ⅲ）求证：.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C:为参数）和定点，，是曲线C 的左，右焦点. （Ⅰ）求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程. 23．已知函数（）．（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若，证明．2018届东北师范大学附属中学高三第五次模拟考试数学（文科）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】首先求得x,y的值，然后求解复数z的模即可.【详解】由复数相等的充分必要条件有：，即，则，.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查复数相等的充分必要条件，复数模的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．B【解析】【分析】首先求得集合A，然后逐一考查所给选项是否正确即可.【详解】求解一元二次不等式可得，据此可知，选项A错误；，选项B正确；集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的包含关系，交集、并集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．A【解析】【分析】由题意结合平面向量数量积的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则.本题选择A选项.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．4．D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．D【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可.【详解】如图所示，表示的平面区域为，好教育云平台名校精编卷答案第1页（共18页）好教育云平台名校精编卷答案第2页（共18页）平面区域内满足的部分为阴影部分的区域，其中，，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.本题选择D选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.6．A【解析】【分析】由题意结合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【详解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．7．B【解析】【分析】首先求得的值，然后结合三角函数的性质和图象确定的值即可.【详解】由函数的最小正周期公式可得：，则函数的解析式为，将的图象向右平移个单位长度或所得的函数解析式为：，函数图象关于轴对称，则函数为偶函数，即当时：，则，①令可得：，其余选项明显不适合①式.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数的平移变换，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．C【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构，然后求解其表面积即可.【详解】好教育云平台名校精编卷答案第3页（共18页）好教育云平台名校精编卷答案第4页（共18页）由三视图可知，其对应的几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为，圆锥的高，其母线长，则该几何体的表面积为：.本题选择C选项.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．9．C【解析】由题意知，该程序的功能是求函数的值域．①当时，在区间上单调递增，∴，即；②当时，，当且仅当，即时等号成立．综上输出的值的取值范围是或．选C．10．A【解析】方法一：双曲线的渐近线方程为，则，圆的方程，圆心为，所以，化简可得，则离心率.方法二：因为焦点到渐近线的距离为，则有平行线的对应成比例可得知，即则离心率为. 选A.11．B【解析】【分析】由题意结合抛物线焦点弦的性质结合均值不等式的结论求解的最小值即可.【详解】由抛物线焦点弦的性质可知：，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是9.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查抛物线焦点弦的性质，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．D【解析】【分析】将原问题转化为函数单调性的问题，然后求解实数的取值范围即可.【详解】不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，好教育云平台名校精编卷答案第5页（共18页）好教育云平台名校精编卷答案第6页（共18页）令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．1【解析】【分析】原式分母看作“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入计算即可求出值.【详解】，原式.故答案为：1.【点睛】(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用可以实现角α的弦切互化．(2) 注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.14．【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分，将化为，作出直线并平移，使之经过可行域，易知经过点时，纵截距最小，此时。

2018年高考数学模拟试卷(5)参考答案

2018年高考模拟试卷（5）参考答案数学Ⅰ一、填空题： 1．【答案】0．【解析】因为B B A = ，所以B A ⊆，又e 0x >，所以e 1x =，所以0=x ． 2．【答案】1±．【解析】因为(1)(1)i z a a =++-，所以2)1()1(||22=-++=a a z ，所以1±=a ． 3．【答案】512【解析】遇到红灯的概率为4545360=++512．4．【答案】π[π]6，．【解析】π()2sin()3f x x =+，由ππ3π2π2π232k x k +++≤≤，k ∈Z 及[0π]x ∈，得函数的单调减区间为π[π]6，．5．【答案】2021．【解析】满足条件的正整数m 的取值为2019，2020，2021，所以正整数m 的最大值为2021．6．【解析】学生8次考试成绩的平均值为87，则标准差为15)6428(812222=+++．7．【答案】3+【解析】由0>x ，0>y ，得122()()33yx x y x y x y++=+++≥x y 2=时等号成立，又121x y+≤，则3x y ++≥y x +的最小值为223+．8．【答案】③④【解析】对于①②，平行的传递性仅限于相同的元素(点、线、面)，因此均不对． 9．【答案】19．【解析】因为数列}{n a 是等差数列，设公差为d ，则n d n d d n n n S n )1()1(2-+=-+=，所以n d n d S n )21(22-+=，又也为等差数列，所以2=d ，所以1910=a ．10．【答案】{}1,3 【解析】由2,1,()2,11,2, 1.x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪>⎩≤≤由(23)()f a f a -=，得23a a -=或230a a -+=或11,1231,a a -⎧⎨--⎩≤≤≤≤解得1a =或3a =．11．．【解析】如图所示AF 的斜率为3，所以60BAF ∠=︒且AF ＝AB ，所以ABF ∆是等边三角形，所以130F BF ∠=︒，所以14BF BF c ==，，所以c AF 721=，由双曲线的定义可知c c a 4722-=，所以双曲线的离心率为327+．12．【答案】15．【解析】令AB BC CA ===，，c a b ，则11tan tan 32A C ==，，所以tan tan(π)tan()1B A C A C =--=-+=-，所以3π4B =，由正弦定理可得|||==c a ，所以1⋅=a c ．13．．【解析】由2PB PA ≥得224PB PA ≥，所以2244(1)PC PO --≥，所以224PC PO ≥，设()P x y ，，所以22816033x y x ++-≤，即22464()39x y ++≤，点P 在圆964)34(22=++y x 上及圆内，所以EF 为直线截圆所得的弦，所以EF =3392．14．【答案】．y xO ABF 第11题【解析】令2()ln x h x x =-，1()e x h x x '=-，所以函数)(x h 在(0上递增，在)+∞上递减，又0h =，所以2ln 2e x x ≤，当且仅当x意实数k ，总存在实数0x ，使得00()f x kx =成立，且过原点的直线与ln y x =切于点(e 1)，，所以函数)(x f 的图象是不间断的，故a二、解答题：15．解：（1）由tan tan tan A C A C +，得tan tan 1tan tan A C A C +=-，即tan()A C +=所以tan()B π-=，即tan()B π-=所以tan B =．因为0B <<π，所以π3B =．（2）因为△ABC sin b B =，所以π3b ==，所以2263ac b ==．由余弦定理知，2222cos b a c ac B =+-，即29()3a c ac =+-，所以2()27a c +=，即a c +=因为a c <所以a c ==所以△ABC 为直角三角形，且3A π∠=所以6AC AB π⋅= 。

2018年高考(文科)数学模拟试题及答案

2018年高考（文科）数学模拟试题及答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

（1）若集合A=｛x|-5＜x ＜2｝，B=｛x|-3＜x ＜3｝，则A B=（）A. -3＜x ＜2B. -5＜x ＜2C. -3＜x ＜3D. -5＜x ＜3（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）（A ）（x-1）2+（y-1）2=1 （B ）（x+1）2+（y+1）2=1（C ）（x+1）2+（y+1）2=2 （D ）（x-1）2+（y-1）2=2（3）下列函数中为偶函数的是（）（A ）y=x ²sinx （B ）x x y cos 2= （C ）x y ln = （D ）x y -=2（4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（）（A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300类别人数老年教师 900中年教师 1800青年教师 1600合计 4300(5)执行如果所示的程序框图，输出的k 值为（）（A ）3 （B ）4 (C)5 (D)6（6）设a ，b 是非零向量，“a ·b=IaIIbI ”是“a//b ”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）(A)1 （B ）错误！未找到引用源。

（B ）错误！未找到引用源。

(D)2（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）（A ）6升（B ）8升（C ）10升（D ）12升二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）复数()i i +1的实部为（10）32- , 213 , log 25三个数中最大数的是（11）在△ABC 中，a=3,b=错误！未找到引用源。

2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案

2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案2018年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z满足(1-i)z=1+3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U=Z，A={x∈Z|x^2-x-2≥0}，B={-1,0,1,2}，则(C∩A)∩B=（）A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}3.若-1<sinα+cosα<1，则（）A.sinα<cosαB.cosα<sinαC.tanα<cosαD.cos2α<14.已知点(2,3)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)的一条渐近线上，则a=（）A.3B.4C.2D.235.“a^2=1”是“函数f(x)=lg((2+x)/(1-x))+(a^2-1)/2为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行以下程序框架，则输出A的值是（）int A=0;for(int i=1;i<=6;i++){A=A*10+i;XXX<<A<<endl;A.B.xxxxxxxxC.D.xxxxxxx7.边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，AD=DB，M是BC的中点，则AM×CD=（）A.16B.12√3C.-8/3D.-88.等比数列{a_n}共有2n+1项，其中a_1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）A.3B.4C.7D.99.函数f(x)=x^2cos(x)在(-π/2,π/2)的图象大致是（）A。

B。

C。

D。

10.抛物线x^2=4y的焦点为F，过F作斜率为-3的直线l 与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（）A.4B.3/3C.4/3D.811.将函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)的图象向左平移π/4个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间(-ω,ω)内单调递增，则ω的值为（）A.3π/2B.2π/3C.3π/4D.π/212.若函数f(x)={-x-e^(x+1),x≤a。

陕西省西安市2018届高考数学模拟试卷(文科)(5月份)Word版含解析

陕西省西安市2018届高考模拟试卷（文科数学）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．12．（5分）若x∈R，那么是正数的充要条件是（）A．x＞0 B．x＜﹣1 C．x＞0或x＜﹣1 D．﹣1＜x＜03．（5分）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）A．40 B．80 C．160 D．3204．（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1 B．C．D．6．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称．而函数y=f （x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是（）A．﹣e B．C．e D．7．（5分）某品牌香水瓶的三视图如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A．（95﹣）cm2B．（94﹣）cm2C．（94+）cm2D．（95+）cm28．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．49．（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2﹣x）成立．若当x≠1时，不等式（x﹣1）•f′（x）＜0成立，设a=f（0.5），，c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b11．（5分）已知I为△ABC所在平面上的一点，且AB=c，AC=b，BC=a．若a+b+c=，则I一定是△ABC的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心12．（5分）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知圆x2+y2﹣6x﹣7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是．14．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则∠A=．15．（5分）如图所示的程序运行后输出的结果是．16．（5分）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（12分）三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响．（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．18．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）设b n=2，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=θ，且θ∈（0，π）（如图2所示）．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BDC；（Ⅱ）若θ=90°，当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；并求出其体积的最大值．20．（12分）如图所示，点N在圆O：x2+y2=8上，点D是N在x轴上投影，M为DN上一点，且满足=．（Ⅰ）当点N在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程．（Ⅱ）过F（2，0）不与坐标轴垂直的直线交曲线C于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线交x轴于点E，试判断是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）设x≥1，讨论曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数．四、选做题请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修【选修4-4：坐标系与参数方程】22．平面直角坐标系中，直线l的方程是y=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，又曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0（Ⅰ）求直线l的极坐标方程（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．陕西省西安市2018届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．解答：解：∵z（1+i）=1﹣i，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i）（1﹣i），∴2z=﹣2i，∴z=﹣i．则z的共轭复数=i的虚部是1．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，属于基础题．2．（5分）若x∈R，那么是正数的充要条件是（）A．x＞0 B．x＜﹣1 C．x＞0或x＜﹣1 D．﹣1＜x＜0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，构造不等式，解不等式，利用充要条件的定义进行判断．解答：解：∵＞0，即x（x+1）＞0，解得x＞0，或x＜﹣1，故那么是正数的充要条件是x＞0，或x＜﹣1，故选：C．点评：本题主要考查充要条件的判断，利用不等式的解法是解决本题的关键．3．（5分）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）A．40 B．80 C．160 D．320考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义和方法可得=，解方程求得n的值，即为所求．解答：解：根据分层抽样的定义和方法可得=，解得 n=80，点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．4．（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．解答：解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．5．（5分）直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1 B．C．D．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用．专题：压轴题．分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．解答：解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx+1，求导数得y′=2x﹣=当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为．点评：可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．6．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称．而函数y=f （x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是（）A．﹣e B．C．e D．考点：函数的图象与图象变化．专题：计算题．分析：由函数y=g（x）的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的图象与y=e x互为反函数，易得y=g（x）的解析式，再由函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，进而可以得到函数y=f（x）的解析式，由函数y=f（x）的解析式构造方程f（m）=﹣1，解方程即可求得m的值．解答：解：∵函数y=g（x）的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称∴函数y=g（x）与y=e x互为反函数则g（x）=lnx，又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称∴f（x）=ln（﹣x），又∵f（m）=﹣1∴ln（﹣m）=﹣1，故选B．点评：互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；如果两个函数图象关于 X轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上；如果两个函数图象关于 Y轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，b）点一定在函数g（x）的图象上；如果两个函数图象关于原点对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上．7．（5分）某品牌香水瓶的三视图如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A．（95﹣）cm2B．（94﹣）cm2C．（94+）cm2D．（95+）cm2考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体为一个组合体：最上面为一个长方体，中间是一个圆柱，最下面是一个长方体．即可得出．解答：解：由三视图可知：该几何体为一个组合体：最上面为一个长方体，中间是一个圆柱，最下面是一个长方体．∴该几何体的表面积S=3×3×2+4×3×1++4×4×2+4×4×2﹣=94+．故选：C．点评：本题考查了一个组合体的三视图的表面积计算方法，属于基础题．8．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．9．（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：新定义．分析：本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．点评：本题是古典概型问题，属于2015届高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．10．（5分）函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2﹣x）成立．若当x≠1时，不等式（x﹣1）•f′（x）＜0成立，设a=f（0.5），，c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b考点：不等关系与不等式；导数的运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）在（1，+∞）上是减函数，在（﹣∞，1）上是增函数．再由|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故 f（）＞f（0.5）＞f（3），由此得出结论．解答：解：由f（x）=f（2﹣x）可得，函数f（x）的图象关于直线x=1对称．再由（x﹣1）•f′（x）＜0成立可得，当x＞1，f′（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是减函数；当x＜1，f′（x）＞0，故函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数．由于|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故 f（）＞f（0.5）＞f（3），即 b＞a＞c，故选：A．点评：本题主要考查函数的对称性和单调性的应用，不等式与不等关系，属于基础题．11．（5分）已知I为△ABC所在平面上的一点，且AB=c，AC=b，BC=a．若a+b+c=，则I一定是△ABC的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用平面向量基本定理及其几何意义，求得=•（+），故点I在∠BAC 的平分线上；同理可得点I在∠BCA的平分线上；再利用三角形的内心的性质，得出结论．解答：解：由题意可得=+，=+，∴a+b+c=a+b（+）+c（+）=（a+b+c）+b•c•=．又b•c•=||•+||•=||•||•（+），∴=•（+），故AI与∠BAC的平分线共线，故点I在∠BAC的平分线上．同理可证，点I在∠BCA的平分线上，故点I为△ABC的内心，故选：B．点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，三角形的内心的性质，属于基础题．12．（5分）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点与顶点，确定双曲线的顶点与焦点，再根据双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，确定双曲线的渐近线，从而求出椭圆的离心率．解答：解：∵双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点与顶点，∴双曲线的顶点是（0，±），焦点是（0，±a），设双曲线方程为（m＞0，n＞0），∴双曲线的渐近线方程为y=±x，∵m=，n2=a2﹣m2=b2，∴n=b，∵双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，∴m=n，∴a2﹣b2=b2，∴c2=a2﹣c2，∴a2=2c2，∴a= c∴e==．故选：C．点评：本题以椭圆方程为载体，考查双曲线的几何性质，考查椭圆的离心率，正确运用几何量的关系是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知圆x2+y2﹣6x﹣7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是（1，0）．考点：抛物线的简单性质；圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线y2=2px （p＞0）表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值，则抛物线的焦点坐标可得．解答：解：圆方程：x2+y2﹣6x﹣7=0化为：（x﹣3）2+y2=16，垂直于x轴的切线为：x=﹣1，x=7．抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以﹣=﹣1，解得p=2．∴抛物线的焦点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，注意应用直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．14．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则∠A=120°．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：根据正弦定理=2R，化简已知的等式得：a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴根据余弦定理得：cosA==﹣，又∵A为三角形的内角，∴A=120°．故答案为：120°．点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．15．（5分）如图所示的程序运行后输出的结果是60．考点：选择结构．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序语言的运行过程，即可得出输出的结果．解答：解：模拟程序语言的运行过程，如下；x=2，y=20，x＜0不成立，x=3×20=60．故答案为：60．点评：本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，从而得出正确的答案．16．（5分）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为7次．考点：带余除法．专题：计算题；压轴题．分析：这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列．寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力．首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了．解答：解：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环周期是8．在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次．故答案为：7点评：本题考查的知识点是带余除法，由已知我们不难得到数列为斐波那契数列，然后分析数列各项除3的余数，易得余数成周期变化．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（12分）三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响．（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．专题：计算题；应用题；分类讨论．分析：根据题意，记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3），分析可得三个事件的概率且三个事件相互独立；（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则B包括彼此互斥的A1•A2••A1••A3+•A2•A3，由互斥事件的概率公式与独立事件的乘法公式计算可得答案；（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则D=••，由独立事件的乘法公式计算可得D的概率，再由对立事件的概率公式可得C的概率，比较可得答案．解答：解：记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3），依题意有，且A1，A2，A3相互独立．（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B=A 1•A2•+A1••A3+•A2•A3，且A 1•A2•，A1••A3，•A2•A3彼此互斥于是P（B）=P（A 1•A2•）+P（A1••A3）+P（•A2•A3）==．答：恰好二人破译出密码的概率为．（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D．D=••，且，，互相独立，则有P（D）=P（）•P（）•P（）==．而P（C）=1﹣P（D）=，故P（C）＞P（D）．答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大．点评：本题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力，难点在于对于恰有二人破译出密码的事件分类不清．18．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）设b n=2，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项和求和公式，解方程可得首项和公差d，即可得到通项；（Ⅱ）化简b n，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意知S4=10，a32=a2a7，即有，解得，所以a n=3n﹣5．（Ⅱ）∵b n=2=n•23n﹣3=n•8n﹣1，则S n=1+2•8+3•82+…+n•8n﹣1，所以8S n=8+2•82+3•83+…+n•8n，作差得﹣7S n=1+8+82+…+8n﹣1﹣n•8n=﹣n•8n，即有S n==．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查数列求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=θ，且θ∈（0，π）（如图2所示）．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BDC；（Ⅱ）若θ=90°，当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；并求出其体积的最大值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明：AD⊥平面BCD，即可证明平面ABD⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=x，先利用线面垂直的判定定理证明AD即为三棱锥A﹣BCD的高，再将三棱锥的体积表示为x 的函数，最后利用导数求函数的最大值即可．解答：（Ⅰ）证明：在如图1所示的△ABC中，由折起前AD⊥BC知，折起后（如图2），AD⊥DC，AD⊥BD，且BD∩DC=D，∴AD⊥平面BCD．又AD⊂平面ABD，∴面ABD⊥平面BDC．…（6分）（Ⅱ）解：在△ABC中，设BD=x，则CD=3﹣x∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D∴AD⊥平面BCD∴V A﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x）设f（x）=（x3﹣6x2+9x） x∈（0，3），∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数∴当x=1时，函数f（x）取最大值∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大．…（12分）点评：本题主要考查了面面垂直的判定，考查三棱锥A﹣BCD的体积的计算，考查折叠问题中的不变量，有一定的运算量，属中档题．20．（12分）如图所示，点N在圆O：x2+y2=8上，点D是N在x轴上投影，M为DN上一点，且满足=．（Ⅰ）当点N在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程．（Ⅱ）过F（2，0）不与坐标轴垂直的直线交曲线C于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线交x轴于点E，试判断是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）分别设出M，N的坐标，根据题意表示出N的坐标，代入圆的方程即可求得C的轨迹方程．（Ⅱ）设出直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而利用弦长公式表示出|PQ|，利用弦PQ的中点，表示出其垂直平分线的方程，把y=0带入求得横坐标的表达式，进而表示出|FE|，相除即可．解答：解：（Ⅰ）设M（x，y）、N（x0，y0），由于=和ND⊥x轴，所以代入圆方程得：x2+2y2=8，即+=1．所以，曲线C的轨迹方程为即+=1．（Ⅱ）是定值，值为．理由如下：由题设直线x=my+2（m≠0）交曲线C：x2+2y2=8于P（x1，y1），Q（x2，y2）联立得得（m2+2）y2+4my﹣4=0，则y1+y2=﹣，y1y2=，∴|PQ|=•=•=，弦PQ的中点为（，），∴直线x=my+2的垂直平分线方程为y﹣=﹣m（x﹣），令y=0，得x=，所以|FE|=2﹣=，∴=点评：本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用问题．直线与圆的方程问题的解决常借助于韦达定理，利用设而不求的方法解决．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）设x≥1，讨论曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）因为f'（x）=2x﹣，求出切线的斜率．继而得到切线方程．（Ⅱ）因为f'（x）=，求出函数f（x）的单调区间，又由题意知有含参数的单调区间，继而求出参数范围．（Ⅲ）当x≥1时，曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数方程2x2﹣8lnx﹣14x=m根的个数．转化思路，对曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数讨论．解答：解：（Ⅰ）因为f'（x）=2x﹣，所以切线的斜率k=f'（1）=﹣6…（2分）又f（1）=1，故所求切线方程为y﹣1=﹣6（x﹣1），即y=﹣6x+7 …（4分）（Ⅱ）因为f'（x）=，又x＞0，所以当x＞2时，f'（x）＞0；当0＜x＜2时，f'（x）＜0．即f（x）在（2，+∞）上递增，在（0，2）上递减…（6分）又g（x）=﹣（x﹣7）2+49，所以g（x）在（﹣∞）上递增，在（7，+∞）上递减…（7分）欲f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，则，解得2≤x≤6…（8分）（Ⅲ）当x≥1时，曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数方程2x2﹣8lnx﹣14x=m根的个数，令h（x）=2x2﹣8lnx﹣14x，方程即为h（x）=m．又，且x＞0，所以当x＞4时，h'（x）＞0；当0＜x＜4时，h'（x）＜0，即h（x）在（4，+∞）上递增，在（0，4）上递减．故h（x）在x=4处取得最小值，且h（1）=﹣12 …（10分）所以对曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数，讨论如下：当m∈（﹣∞，﹣16ln2﹣24）时，有0个公共点；当m=﹣16ln2﹣24或m∈（﹣12，+∞）时，有1个公共点；当m∈（﹣16ln2﹣24，﹣12]时，有2个公共点．…（12分）点评：本题主要考查导数的几何意义和利用导数求参数的取值范围等问题，属于难题，在2015届高考中常以压轴题出现．四、选做题请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选【选修4-4：坐标系与参数方程】22．平面直角坐标系中，直线l的方程是y=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，又曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0（Ⅰ）求直线l的极坐标方程（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）直接把直线的直角坐标形式通过直线的斜率转化成极坐标形式．（Ⅱ）首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把圆的一般式转化成标准式，再利用圆心到直线的距离公式，最后求出弦长．解答：解：（Ⅰ）直线l的方程是，则：tan转化成极坐标方程为：．（Ⅱ）又曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，则转化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2y﹣3=0转化成标准形式为：x2+（y﹣1）2=4方程为以（0，1）为圆心2为半径的圆．则：圆心（0，1）到直线的距离为：d=则：|AB|=2．点评：本题考查的知识要点：直角坐标方程与极坐标方程之间的转化，圆的一般式与标准式之间的转化，点到直线的距离的应用．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．考点：绝对值不等式的解法；分段函数的应用；绝对值三角不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）分类讨论化简函数的解析式，再依据单调性求得函数的最值．（2）分类讨论去掉绝对值，分别求出不等式的解集，再取并集，即得所求．解答：解：（1）函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|=，再结合函数的单调性可得函数f（x）的最大值为3，最小值为﹣3．（2）当x≤﹣1时，x2﹣2x≤3，求得x=1；当﹣1＜x＜2时，x2﹣2x≤﹣2x+1，求得﹣1＜x≤1；当x≥2时，x2﹣2x≤﹣3，求得x∈∅；综合上述，不等式的解集为：[﹣1，1]．点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．。

(完整word版)2018年高考数学模拟试卷(文科)

2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺10.(5分)若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x v0时，f（x）=e x（x+1）, 给出下列命题：①当x>0 时，f （x）=e x（x+1）；②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q=Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 ,n=a+b+c+d平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2AD=2BC=2CD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。

2018年高考数学模拟试卷(文科)

2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺12. （5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x v 0时，f （x ） =e x （x+1）, 给出下列命题：① 当 x >0 时，f （x ） =e x （x+1）；10.(5分) 若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超 1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q= Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 , 平面PAD 丄平面ABCDQ 是AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2AD=2BC=2n=a+b+c+dCD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。

2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文数(五)答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学（五）参考答案一、选择题 1～6 BCBBDD7～12 BDCCDA第（12）题提示：由sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+=由tan B C =得sin sin cos cos B CB C=，即sin cos sin B C B C =联立解得cos sin 1B C =，sin cos 1B C =sin()sin cos cos sin B C B C B C -=-=二、填空题（13 （14）23- （15）3 （16第（16）题提示：设a DA =、b DC =，由题12DF a b =+，13CE a b =- 221115115()()cos 02336233DF CE a b a b a a b b ADC ⋅=+-=-⋅-=--∠=所以1cos 5ADC ∠=-，sin 5ADC ∠=，菱形的面积为2||||sin ADC S a b ADC ∆=⋅⋅∠=三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由sin()1C A -=得2C A π-=，……2分1sin sin()sin(2)cos 223B AC A A π=+=+==……4分由2112sin 3A -=得sin A =……6分（Ⅱ）设4DB m =，DA m =，由1sin 3B =得CD =，BC =，AC =……8分 ABC ∆中，sin sin AC ABB ACB=∠ ……10分sin ACB ∠=12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）d cx y +=2更适宜作为月销售额关于月广告投入的回归方程……4分（Ⅱ）512.065ii wω===∑，513.165ii yy ===∑……6分所以5511552211()()50.45()()iii ii i iii i y y w y yc ωωωωωωω====---⋅===--∑∑∑∑……8分3.160.45 2.06 2.233d y c ω=-=-⨯=，y 关于x 的回归方程为20.45 2.233y x =+……10分当 2.2x =时，代入上式得 4.411y =，估计月广告投入220万元时的月销售额为4.411百万元……12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设CD 中点为M ，由EC ED =，EM CD ⊥又平面ECD ⊥平面BCD ，所以EM ⊥平面BCD ，……1分因为⊥AB 平面BCD ，所以//AB EM ，//AB 平面ECD ……2分所以点A 到平面ECD 的距离为点B 到平面ECD 的距离……3分由BCD ∆为边长为2的等边三角形，所以BM CD ⊥，BM ⊥平面ECD ……4分BM =ECD ∆为等腰直角三角形，2CD =，所以1ECD S ∆=……5分所以E ACD A ECD V V --==11133B ECD ECD V S BM -∆=⋅=⋅=……6分（Ⅱ）设BC 中点为N ，AC 中点为P ，连结NP 、PE 、MN所以//NP AB ，1NP =，又//EM AB ，1EM =，……8分所以//NP EM =，NPEM 为平行四边形……10分所以//MN EP ，又//BD MN ，所以//BD 平面ACE ……12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题c a =，22311416a b +=，222a b c =+，……2分联立解得21a =，214b =，椭圆方程为2241x y +=……4分（Ⅱ）设200(,)2x A x ，抛物线在点A 处切线为2000()2x y x x x -=-，即2002x y x x =-……5分联立椭圆方程得2234000(14)410x x x x x +-+-=设11(,)M x y 、22(,)N x y ，30122414x x x x +=+……6分 420041640x x ∆=-++>，即202x <8分设33(,)B x y ，30123202214x x x x x +==+，422003022002114228x x y x x x =-=-++……9分所以直线OB 的斜率33014OB y k x x ==-……10分直线01:4OB l y x x =-，所以点P 坐标为01(,)4x -，……11分所以点P 轨迹为14y =-，其中x <<0x ≠……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）定义域为(0,)+∞，2121()2ax f x ax x x+'=+=……2分当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增……3分当0a <时，令()0f x '=，解得x = 所以()f x在上单调递增，在)+∞单调递减……5分（Ⅱ）不妨设12x x >，当0a =时，122k x x =+……6分即证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，即证11122121222(1)2()ln 1x x x x x x x x x x -->=++……8分令121x t x =>，即证2(1)ln 1t t t ->+，考虑函数2(1)4()ln ln 211t u t t t t t -=-=+-++(1)t ≥ 22214(1)()0(1)(1)t u t t t t t -'=-=>++……10分所以()u t 单调递增，()(1)0u t u >=，结论得证. ……12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标为22(3)8x y +-=……2分极坐标方程为26sin 10ρρθ-+=……5分（Ⅱ）设1(,)6A πρ、2(,)6B πρ，曲线C 与6πθ=联立得，2310ρρ-+=，所以123ρρ+=，121ρρ⋅=……8分21212122112()2||||7||||OA OB OB OA ρρρρρρρρρρ+-+=+==……10分（23）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()|1|f x ax a =+≤得1a ax a -+≤≤，……2分由解集为31[]22-，知0a >，所以解集为11a a x a a+--≤≤……4分所以112132a a a a-⎧=⎪⎪⎨+⎪-=-⎪⎩，2a =……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）存在实数x 使得|21|2||2x x k +<++成立即存在实数x 使得|21||2|2x x k +-<+成立……6分又||21||2|||(21)(2)|1x x x x +-+-=≤，所以1|21||2|1x x -+-≤≤……8分所以12k -<+，(3,)k ∈-+∞……10分。

2018届高三招生全国统一考试模拟数学(文)试题(五)及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U 为实数集R ，集合{|ln(32)}A x y x ==-，{|(1)(3)0}B y y y =--≤，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．3(,1),2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[3,)+∞D ．3,[3,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ 2.已知复数z 满足3(1)(34)(2)z ai i ai =++-++（i 为虚数单位），若zi为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．45 B ．2 C ．54- D ．12- 3.已知命题p ：x R ∀∈，210x x -+>，命题q ：0x R ∃∈，002sin 2cos 3x x +=.则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ． ()p q ⌝∧4.已知函数()cos 22f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，21()1g x x =+，则下列结论中不正确是（） A ．()g x 的值域为(]0,1 B ．()f x 的单调递减区间为3,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()()f x g x ⋅为偶函数D ．()f x 的最小正周期为π5.若实数x ，y 满足113x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则21y z x -=的取值范围是（）A ．2,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A ．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B ．月跑步平均里程逐月增加C ．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D ．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（） A ．25 B ．26 C ．24 D ．238.过点(3,4)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB =（）A ．5．5 D 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n T ，34a =，627T =，数列{}n b 满足1123n b b b b +=++n b +⋅⋅⋅+，121b b ==，设n n n c a b =+，则数列{}n c 的前11项和为（）A ．1062B ．2124C ．1101D ．110010.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．104π+ B ．68π+ C ．108π+D ．64π+11.已知动点(,)M x y 22(1)21x y x -+=+-，设点M 的轨迹为曲线E ，A ，B 为曲线E 上两动点，N 为AB 的中点，点N 到y 轴的距离为2，则弦AB 的最大值为（）A ．6B ．4C ．5D ．5412.如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 与侧面PAD 垂直，且四边形ABCD 为正方形，AD PD PA ==，点E 为边AB 的中点，点F 在边BP 上，且14BF BP =，过C ，E ，F 三点的截面与平面PAD 的交线为l ，则异面直线PB 与l 所成的角为（）A ．6π B ．4πC ．3πD ．2π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年全国卷新课标高三文科数学模拟(含答案解析)

2018年全国卷新课标高三文科数学模拟(含答案解析)2018年高中数学总复高三文科数学模拟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x(x+2)(x-1)<0}，N={x/x+1<0}，则M∩N=（）A．(1，2)B．(11)C．(2，1)D．(2，1)2.复数5i/(1-2i)=（）A．2iB．12iC．2iD．12i3.在独立性检验中，统计量K2有两个临界值：3.841和6.635；当K2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当K2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K2≤3.841时，认为两个事件无关。

在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的K2=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）A．有95%的把握认为两者有关B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病4.已知椭圆x²/y²+1=1的左右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点。

若ON=1，则MF1的长等于（）A、2B、4C、6D、55.在平面直角坐标系中，不等式组{x+y≥0，x－y＋4≥0，x≤1}表示的平面区域面积是()A．3B．6C．2D．96.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10.(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)。

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。

现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.i<9B.i<8C.i<7D.i<67.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的半径为（）A．3B．表面积为7+3+1C．体积为3D．外接球的表面积为4π8.一个球的表面积等于16π，它的一个截面的半径为3，则球心到该截面的距离为（）A．3/2B．1/2C．1D．39.已知sinx+cosx=1/2，则sin2x的值为（）A．1/8B．1/2C．1/4D．1/16已知函数f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=f(1)=0，f(x)在(0,1)内可导，证明存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=2f(ξ).证明：由于f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=f(1)=0，所以f(x)在[0,1]上必有最大值和最小值，设f(x)在[0,1]上的最大值为M，最小值为m，则有m≤f(x)≤M.由于f(x)在(0,1)内可导，根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=(f(1)-f(0))/(1-0)=0.又因为f(x)在[0,1]上可导，所以f(x)在[0,1]上连续，根据介值定理，必存在ξ∈[0,1]，使得f(ξ)=(M+m)/2.综上所述，存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=(f(1)-f(0))/(1-0)=0=(M+m)/2-f(ξ)=2f(ξ).某校决定为上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务。

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学(五)学生版

专业文档珍贵文档绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（五）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·菏泽期末]已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =（） A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．[2018·宁波期末]已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．[2018·赣州期末]元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（）ABCD4．[2018·商丘期末]0)p ＞为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相交于,M N 两点，若MNF △为正三角形，则抛物线C 的标准方程为（） ABCD5．[2018·吕梁一模]示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,06．[2018·云师附中]某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb为（）A ．5B ．15C ．12D ．20班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封专业文档珍贵文档7．[2018·大庆实验中学]已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为（） A ．4πB ．8πC ．16πD．8．[2018·晋城一模]已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移得到函数()g x 的图像关于直线12x π=对称，） ABCD9．[2018·衡水金卷]如图为正方体1111ABCD A BC D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．[2018·长郡中学]在OAB △中，OA =a ，OB =b ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于（） ABCD11．[2018·闽侯八中]已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-时，（） A ．4 B ．7 C ．8 D ．912．[2018·马鞍山联考]已知椭圆与双曲线12,F F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，设1C 与2C 的离心率分别为1e ，2e ，则21e e -的取值范围是（）ABCD 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

衡水金卷2018年高考模拟数学(文)试题(五)含答案

衡水金卷 2018 年高考模拟数学（文）试题（五）含答案
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（五）
第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集 U R ，集合 A x x 1 0 ， B x 合为
1 2
B． 1
C． 2
D． 4
3.已知函数 f x 的图象关于原点对称，且在区间 5, 2 上单调递减，最小值为 5 ，则 f x 在区间 2,5 上 A．单调递增，最大值为 5 C．单调递减，最大值为 5 B．单调递减，最小值为 5 D．单调递减，最小值为 5

bx cy bc 0, bx cy bc 0, x y 15.已知 2 2 1 a b 0 表示的区域为 D1 ，不等式组表示的区域为 bx cy bc 0, a b bx cy bc 0
2 2
D2 ，其中 a 2 b2 c 2 c 0 ，记 D1 与 D2 的公共区域为 D ，且 D 的面积 S 为 2 3 ，圆
C. k

1 1 , k k Z 6 3
D． 6k 1, 2 6k k Z
9.在如图所求的程序框图中，若输出 n 的值为 4 ，则输入的 x 的取值范围为
A． , 8 4
1 3
B． 3,13
C. 9,33
D． ,

图象的相邻两个交点间的距 2
2
离为 6 ，点 P 1, 3 在函数 f x 的图像上，则函数 g x log 1 f x 的单调递减区间为 A． 6k , 2 6k k Z B． k

2018年湖北省武汉市高考数学模拟试卷和答案(文科)(5月份)

最小二乘估计为
，＝ ﹣ ；相关指数 R2 ＝
．
21．（12 分）设函数 f（x）＝xex﹣ax（a∈R，a 为常数），e 为自然对数的底数．
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（Ⅰ）当 f（x）＞0 时，求实数 x 的取值范围；（Ⅱ）当 a＝2 时，求使得 f（x）+k＞0 成立的最小正整数 k．选考题：10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修 4-4：坐标系与参数方程]
A．
B．
C．
D．
10．（5 分）已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A＝，a＝2，且△ABC
的面积为，则△ABC 周长为（）
A．4
B．6
C．2
D．2 +2
11．（5 分）执行如图的程序框图，若输出 y＝，则输入 x 的值为（）
A．log23﹣1 或
B．1﹣log23 或
双曲线的离心率等于
．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题-第 21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答.第 22 题〜第 23 题为选择题，考生根据要求作答.
17．（12 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1＝10，a2 为整数，且 Sn≤S4．
C．3
D．4
2．（5 分）若复数 2i﹣ 是实数，则实数 a 的值为（）
A．﹣4
B．﹣2
C．2
D．4
3．（5 分）下列有三种说法：
①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；
②已知 p、q 为两个命题，若 p∨q 为假命题，则（￢p）∧（￢q）为真命题；

河北省衡水中学2018年高考数学模拟试卷文科5含解析

（3）① 若已知甲班同学身高的平均值大于乙班同学身高的平均值，值；
求甲班污损处的数据的
② 在① 的条件下，从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高高于 170cm 的同学，求身高为
181cm 的同学被抽中的概率．
20．已知抛物线
C：
2
y =4x
的焦点为
F，过点 P（ 2， 0）的直线交抛物线于
（1）若
＜
（ n∈ N* ）．
请考生在 22、23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
.[ 选修 4-1：
几何证明选讲 ] （共 1 小题，满分 10 分）
22．如图，已知圆上的四点 A 、B 、C、D， CD ∥AB ，过点 D 的圆的切线 DE 与 BA 的延长线交于 E 点．
（k＞ 0），若不等式 f （ x）≤ g（x）的解集是 [ 0， a] ∪ [ b， c] ∪ [ d， +∞）（d＞ c＞ b＞ a＞ 0），
则正数 k 的取值范围是 ______．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.）
17．已知数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=ln （ n+1）﹣ a．（1）求数列 { an} 的通项公式；
4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（
或）
A．1 B．
C．
D．2
5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 [ 20，40）， [ 40，60），[ 60，80），[ 80，100] ，若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（）
A ． 45 B． 50 C． 55 D． 60

2018年高考文科数学模拟试题及答案

2018年高考文科数学模拟试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合，，则A ．B ．C ．D ．（2）已知i 为虚数单位，复数i z +=21，i z 212-=，则=+21z z ( )(A)i +1 (B) i -2 (C) i -3 (D) i -（3）设,a b R ∈,则“()320a b b ->”是“a b >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件（4）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≥+4211y x y x y x ，则目标函数y x z +=3的最小值为(A)11 (B)3 (C)2 (D)313 （5）一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为A ． B ． C ． D ．（6）一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋853，则正视图与侧视图中x 的值为2{|}M x x x =={|lg 0}N x x =≤M N = [0,1](0,1][0,1)(,1]-∞A ．5B ．4C ．3D ．2 （7）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O 的等差数列{n a }，若a 3 =8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A ．13 ,12B ．13 ,13C ．12 ,13D ．13 ,14．（8）曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ． B ． C ． D ．1 (9)已知双曲线2222-1(0,0)x y a b a b=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为A．0x = B0y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±=（10）若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A.4B.5C.7D.9（11）已知S,A ，B ，C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC,SA=AB=l ，O 的表面积等于A ．4πB ．3πC ．2πD ．π（12）若函数，并且，则下列各结论正确的是 A ． B ． C ． D ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。