水力学第三章课后习题答案

2.23 已知速度场x u =2t +2x +2y ，y u =t -y +z ，z u =t +x -z 。试求点（2，2，1）在t =3

时的加速度。 解：x x x x x x y z u u u u

a u u u t x y z

∂∂∂∂=

+++∂∂∂∂ ()()2222220t x y t y z =+++⋅+-+⋅+

26422t x y z =++++

()2321t x y z =++++ y y y y y x

y

z

u u u u a u u u t x y z

∂∂∂∂=

+++∂∂∂∂

()()101t y z t x z =+--+++-⋅

12x y z =++-

z z z z z x y z u u u u

a u u u t x y z

∂∂∂∂=

+++∂∂∂∂ ()()12220t x y t x z =++++-+-

12t x y z =++++

()()3,2,2,12332221134x a =⨯⨯+⨯+++=（m/s 2） ()3,2,2,112223y a =++-=（m/s 2） ()3,2,2,11324111z a =++++=（m/s 2）

35.86a ===（m/s 2）

答：点（2，2，1）在t =3时的加速度35.86a =m/s 2。

3.8已知速度场x u =2

xy ，y u =–

3

3

1y ，z u =xy 。试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。 解：（1）44421

033

x x x x x x y z u u u u a u u u xy xy xy t x y z ∂∂∂∂=

+++=-+=∂∂∂∂

551100033

y y y y y x

y

z

u u u u a u u u y y t

x

y

z

∂∂∂∂=

+++=++

+=∂∂∂∂ 33312

033

z z z z z x y z u u u u a u u u xy xy xy t x y z ∂∂∂∂=

+++=+-=∂∂∂∂ ()4116

1,2,31233x a =⨯⨯=（m/s 2）

()5132

1,2,3233y a =⨯=（m/s 2）

()3216

1,2,31233

x a =⨯⨯=（m/s 2）

13.06a ==（m/s 2）

（2）二维运动，空间点的运动仅与x 、y 坐标有关； （3）为恒定流动，运动要素与t 无关； （4）非均匀流动。

3.11已知平面流动的速度场为x u =–22y x cy +，y u =2

2y

x cx

+，其中c 为常数。试求流线方程并画出若干条流线。 解： ∵

x y

dx dy

u u = ∴0cxdx cydy +=

222x y c '+=为圆心在()0,0的圆族。

答：流线方程为2

2

2

x y c '+=，为圆心在()0,0的圆族。

3.12已知平面流动的速度场为→u =→

→-+-j t x y i t x y )96()64(。求t =1时的流线方程，并画出1≤x ≤4区间穿过x 轴的4条流线图形。 解：

()()4669dx dy

y x t y x t

=

-- 当1t =秒时，()()6946y x dx y x y -=-∂

()()3232230y x dx y x y ---∂=

320dx dy -=

∴32x y c -=

过()1,0的流线为：323x y -= 过()2,0的流线为：326x y -= 过()3,0的流线为：329x y -= 过()4,0的流线为：3212x y -=

答：t =1时的流线方程为32x y c -=。

3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？

（1）x u =22

2

y x +；y u =)2(2

3

y y x x -- （2）x u =y xt 2+；y u =yt xt -2

（3）x u =xz y 22

+；y u =yz x yz 2

2+-；z u =

432

22

1y x z x + 解：（1）∵

()4220y

x u u x x y x y

∂∂+=--≠∂∂ ∴不能出现。

（2）∵0y

x u u t t x y

∂∂+=-=∂∂

∴能出现。 3）∵

22220y x z

u u u z z x z x z x y z

∂∂∂++=-++≠∂∂∂ ∴不能出现。

3.14已知不可压缩流体平面流动，在y 方向的速度分量为y u =2

y -2x +2y 。试求速度在x 方向的分量x u 。 解：∵

0y x u u x y

∂∂+=∂∂ ∴

()22x

u y x

∂=-+∂ ∴()()()2222x u y x c y x xy c y =-++=--+

答：速度在x 方向的分量()22x u x xy c y =--+。

4.7一变直径的管段AB ，直径A d =0.2m ，B d =0.4m ，高差h ∆=1.5m ，今测得A p =302

/m kN ，