一元一次不等式组应用题(公开课)

① ②
因此，不等式组的解集3为 152x162
根据题意，x的值应是整数，3所以x=136
答：每个小组原先每天生产16件产品.
列不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审 ：审题，分析题目中已知什么，求什么,明 确各数量之间的关系； （2）设：设适当的未知数；
（3）找：找出题目中的所有不等关系；
（4）列：根据不等关系列出不等式组；
(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?
(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?
(1)分析:解答此题的关键是明确等量关系 与不等关系,根据等量关系设未知数,根 据不等关系列不等式.
等量关系:甲鱼的亩数+黄鳝的亩数=10亩
如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面 每人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试 问有几个学生,几个桃子?
解：设有x个学生，则有（3x+8）个桃子.
(3x+ - 5(x-1) ＞0 8) (3x+8)-5(x-1) ＜3
整理得：
解得：
2x＜13 2x＞10
x＜6.5 x＞5
即：5＜x＜6.5
6 ×2000+2×1800=15600元
甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数≥ 100 ∴ 选择第一种租车方案
应用一元一次不等式组解决 实际问题的一般思路：
找出 实际问题
列出 不等关系
不等式
解 决
结合实 际因素
求解
组 成 不等式组
作业：习题9.3 第4、5题
思考题.把价格为20元/千克的甲 种糖果8千克和价格为18元/千克 的乙种糖果若干千克混合，要使 总价不超过400元，且糖果不少于 15千克，所混合的乙种糖果最少 是多少？
（5）解：求出这个不等式组的解集；
（6）答：写出符合题意的答案。
你觉得列一元一次不等式组解 应用题与列二元一次方程组解应用 题的步骤一样吗？
一个未知 数
两个未知 数
找
列不等
不等关系 式组
找 列方程组
等量关系
一个范围 一组数
练习1、 一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没 读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天 比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案 取整数）
思路点拨：解题时注意抓住题设中的关Байду номын сангаас字
眼，“超过”、“多”。本题的关键是第二 次改进后4天所做的个数就超过前8天的个 数．设这个工人原先每天做x个零件，
则根据题意得
8(x10)200 ① 4(x37)8(x10)②
（10上海）某地为促进特种水产养殖业的发展， 决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地 某农户在改善的10个1亩大小的水池里分别养 殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14 万元，并希望获得不低于10.8万元的收益,相关 信息如表2所示(收益=毛利润-成本+政府津贴) ：
∵x表示人数 ∴x取正整数
∴ x=6
∴ 3x+8= 26
答:共有6个学生,26个桃子。
练习3 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有 20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满 人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
分析：可设有x间宿舍，则有 (4x+20) 个学生。有（x-1）间住了8人， 住了8（x-1）人。最后一间为 (4x+20)-8(x-1)人.
解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得
(4x+20)-8(x-1)>0
x<7
(4x+20)-8(x-1)<8
解得 x>5
因此，不等式组的解集为 5 < x<7
因为宿舍间数是整数所以 x=6; 4x+20=44 答：该班有6间宿舍及44人住宿。
(2006.湖南). 接待一世博旅行团有
290名游客，共有100件行李。计划租 用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种 汽车每辆最多能载40人和10件行李， 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行 李。
（1）设租用甲种汽车 x辆，请你帮助
设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车 费用分别为2000元，1800元，你会选 择哪种租车方案。
接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用
甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和
10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
解：设所混合的乙种糖果有xkg. 根据题意，得
20818x400, x815.
解得 7 x 40. 3
答：乙种糖果最少7千克.
（09广东）： 1、某工人在生产中，经过
第一次改进技术，每天所做的零件的个数比 原来多10个，因而他在8天内做完的零件就 超过200个，后来，又经过第二次技术的改 进，每天又多做37个零件，这样他只做4天 ，所做的零件的个数就超过前8天的个数， 问这位工人原先每天可做零件多少个？
（1）设租用甲种汽车 x辆，请你帮助设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，
1800元，你会选择哪种租车方案。
分析：
40 x+30(8 — x) ≥ 290 10 x+20(8 — x) ≥100
解得: 5≤ x≤ 6
x 8— x
8
因为 x为整数，所以 x=5，6
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
x 40 x30(8— ） 290 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。 （2）第一种租车方案的费用为
10 x20(8— x） 100
5 ×2000+3×1800=15400元 第二种租车方案的费用为
甲汽车载人数+乙汽车载人数 ≥ 290
解：设张力平均每天读x页 7（ x +3）>98 ①
7 x <98
②
解不等式①得
x >11
解不等式②得
x <14
因此，不等式组的解集为
11 < x<14
根据题意得，x的值应是整数，所以 x=12或13
答：张力平均每天读12或13页
练习2 如果每个学生分3个桃子,那么多 8个;如果前面每人分5个，那么最后一 个人分到桃子但少于3个.试问有几个学 生,几个桃子?
例1 3个小组计划在10天内生产500件产品（每 天生产量相同），按原先的生产速度，不能完
成任务；如果每个小组每天比原先多生产1产品， 就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少 件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,根据题
意由 由，不 不得等 等式式3①②31得得01(x0xx1x)5105510620320