一元一次不等式组应用题(公开课)
解一元一次不等式组公开课获奖课件ppt
.
（来自《教材》）
知3－练
解：
(1)
2x
x＋2
1－x ①， 4x－1 ②.
解不等式①，得x> 1 ，解不等式②，得x>1，
3
所以原不等式组的解集为x>1.
x－5 1＋2x ①， (2) 3x＋2 4x ②.
解不等式①，得x<－6，解不等式②，得x≥2.
所以不等式组无解．
（来自《教材》）
②
y2＋1＞2 y＜1；
y，
④
2x－7≤8－x， 6－x＜4；
x＋1＞0， ⑤ 3x＋5＜0，
x－4＞3x－1；
x＋5＞2，
⑥
1 x
＜3.
知识点 2 一元一次不等式组的解集
知2－导
怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？ 类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集 的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围. 由不等式①，解得 x＞40. 由不等式②，解得x＜50.
2 易错小结
x＞a， 【中考•绥化】关于x的不等式组 x＞1 的解集为x＞1， 则a的取值范围是( D )
A．a＞1
B．a＜1
C．a≥1
D．a≤1
易错点：运用解集求原不等式组中字母的取值范围时 易忽略等号
此题学生容易遗漏a＝1的情况而错选B.
总结
知3－讲
解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等 式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式 的解集，并找出不等式组的解集．
知3－练
1 解下列不等式组：
2x＞1 x,
(1)
x
2＜4
x
1;
x 5＞1 2x, (2) 3x 2 4x;
(3)
新人教版初中七年级数学下册9.3 第2课时 一元一次不等式组的应用 1公开课优质课教学设计
*第2课时一元一次不等式组的应用会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题．一、情境导入小明、小红和东东三人在公园玩跷跷板，当小明和小红坐在跷跷板的两端时，小明这一端着地．三人一起玩跷跷板时，小红与东东坐在一端，小明被跷起．已经知道小红和东东的体重分别为30kg和32kg，同学们，你们能算出小明的体重大约是多少吗？二、合作探究探究点：一元一次不等式组的应用【类型一】分配问题某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？解析：相等关系：每人分5盒，剩下38盒．不等关系：每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.解：(1)牛奶数量为(5x ＋38)盒；(2)方法一：根据题意可得1≤(5x ＋38)－6(x －1)<5，解得39<x ≤43.因为x 取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人．方法二：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧6（x －1）＋1≤5x ＋38，6（x －1）＋5>5x ＋38，解得39<x ≤43.因为x 取整数，所以该敬老院至少有40个老人，最多有43个老人．方法总结：此类问题主要考查应用不等式组解决实际问题时要善于挖掘题中的隐含条件，如本题中“每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少1盒”的含义是最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.【类型二】 方案决策问题某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．解：设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备(12－x )台．购买设备的费用为4000x ＋3000(12－x )，安装及运输费用为600x ＋800(12－x )．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧4000x ＋3000（12－x ）≤40000，600x ＋800（12－x ）≤9200.解得2≤x ≤4.由于x取整数，所以x＝2，3，4.故有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．三、板书设计列一元一次不等式组解应用题的步骤：①审：分析题目中的已知条件和未知条件之间的关系；②设：设未知数；③列：找出题中的两个不等关系，列出不等式组；④解：解不等式组，求出解集；⑤答：检验解集是否合理，是否符合实际情况，作答．本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列出不等式组，通过逐步引导，使学生明确直接的不等关系和一些隐含的不等关系．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程组解决实际问题，让学生认识到列方程组与列不等式组的区别与联系。
优质课比赛：用一元一次不等式解决问题(1)ppt课件
按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1 个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形， 用10根火柴棒可以搭3个正方形。照此搭 法，用少于50根火柴棒最多可以搭出多少 个正方形？
按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1
个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形， 用10根火柴棒可以搭3个正方形。照此搭
法，用少于50根火柴棒最多可以搭出多少
题目中的不等关系是什么？
纸箱的质量+苹果的总质量≤ 10kg
一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹
果后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.
假设每个苹果的质量为0.25kg，这只纸
箱内最多能装多少个苹果？
解：设这只纸箱内装了x只苹果， 根据题意，得： 0.25x+1≤10
解这个不等式，得： x≤ 36
答：这只纸箱最多能装36的 条数
火柴棒 根数
1 2 3 4 5 67 8…n 8 14 20 26 32 38 44 50 … 6n+2
像这样的搭法，用少于50根的火柴棒， 最多可以搭多少条小鱼？你能从表格中看 出来吗？
用火柴棒 搭小鱼
小鱼的 条数
1 2 3 4 5 67 8…n
火柴棒 根数 8 14 20
高处不胜寒
600米 500米 400米 300米 200米 100米 0米
16.4℃ 17.0℃ 17.6℃ 18.2℃ 18.8℃ 19.4℃ 20℃
问题
某种杜鹃花适宜生长在平均气温为 17℃到20℃之间的山区，已知某山区山 脚下的平均气温为20℃ ，并且每上升 100米，气温下降0.6℃,求该山区适宜种 植这种杜鹃花的山坡的高度。
3n+1 ＜49
解这个不等式得：n ＜16 答：最多可以搭 15 个正方形。
《一元一次不等式的应用》公开课课件 人教版七年级下册
当50＜x≤100时，乙商场购物花费少； 当x＞100时，分三种情况： ① 当 100+0.9(x-100)＜50+0.95(x-50) 时，
解得：x＞150 即当购物超过150元时，甲商场购物花费少； ② 当100+0.9(x-100)＞50+0.95(x-50)时，
分析：
去年空气质量良好的天数：60%×365
明年空气质量良好的天数 365
＞70%
x 解：设明年比去年空气质量良60%
365
＞70%
解得： x＞36.5
由x应为正整数得： x≥37
答：明年比去年空气质量良好的天数
至少增加了37天.
归纳总结
用不等式解决实际问题的步骤：
解得：x＜150 即当购物大于100元且不超过150元时，乙商场购物花费少；
③ 当100+0.9(x-100)＝50+0.95(x-50)时， 解得：x=150
即当购物150元时，两商场购物花费一样。
归纳总结
学习了这节课你有什么收获和体会？
作业
必做题：
课本P126，习题9.2第5，6，7，8，9题。
问题探究
思考并讨论在哪个商场花费少呢？
累计 购物款
甲商场花费
乙商场花费 比较
0 x 50
x
x
一样
50 x 100
x
50 0.95（x 50） 乙
100＜x<150
x 100
100 0.9（x 100） 50 0.95（x 50）
x=150
x＞150
乙
一样 甲
解：设顾客累计购物x（ x＞0 ）元
一元一次不等式应用题课件
一元一次不等式应用题课件介绍本课件主要讲解了一元一次不等式的应用题。
一元一次不等式是初中数学中重要的内容之一，它是代数学中的基础内容，也是很多实际问题的数学模型。
通过学习一元一次不等式的应用题，学生可以更好地理解数学的应用价值，提高解决实际问题的能力。
一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次函数不等式。
一元一次不等式的一般形式为 ax + b < c 或 ax + b > c，其中 a、b、c为已知常数，a ≠ 0。
我们可以将不等式看作是一个表示范围的方法，例如 x > 2 表示x的取值范围大于2的所有实数。
加上不等号的一边代表取值范围，另一边代表限制条件。
通过求解不等式，可以得到使不等式成立的解集。
一元一次不等式应用题的解法步骤解一元一次不等式应用题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立合适的代数模型。
下面是一元一次不等式应用题的解法步骤：1.读懂问题，并标记关键信息2.建立代数模型，设未知数3.建立不等式4.解不等式，求解未知数的取值范围5.判断解的合理性6.写出最终的答案一元一次不等式应用题示例示例一问题：贾婷每天步行上学的时间不能超过30分钟，假设她的步行速度是4km/h，设她家距离学校的距离为x km，求贾婷家离学校的距离不能超过多少公里？解析：步骤一：问题中关键信息有贾婷每天步行上学的时间不超过30分钟，步行速度为4 km/h。
步骤二：设贾婷家离学校的距离为x km，我们需要求解x的取值。
步骤三：根据题意，由于贾婷的步行速度为4 km/h，所以她步行上学的时间 t （小时）满足不等式：x / 4 < 0.5。
步骤四：解不等式，根据不等式x / 4 < 0.5，我们可以得到 x < 2。
步骤五：根据题意可知，贾婷家离学校的距离不能超过2公里。
步骤六：最终答案为：贾婷家离学校的距离不能超过2公里。
示例二问题：一家商场举办打折活动，某商品原价100元，商场承诺会给顾客打8折，问顾客最多能省多少钱？解析：步骤一：问题中关键信息有商品原价100元，商场承诺打8折。
一元一次不等式组课件(公开课)
图像法是一种直观的解一元一次不等式组的方法。首先，根据不等式的性质绘制出每个不等式的图像。然后，观 察这些图像的交集，即为原不等式组的解集。需要注意的是，图像法适用于某些特定情况，如不等式的系数较小 或图像较为简单时。
03
CATALOGUE
一元一次不等式组的实际应用
生活中的一元一次不等式组问题
THANKS
感谢观看
含参数的一元一次不等式组
不等式中含有参数，需要根据参数的不同取值进行分类讨论。
一元一次不等式组的扩展形式
二元一次不等式组
包含两个未知数的一元一次不等式，需要考虑两 个未知数之间的关系和不等式的解法。
一元高次不等式组
不等式中含有未知数的高次幂，需要利用高次方 程的解法进行求解。
分式不等式组
包含分式函数的一元一次不等式，需要考虑分式 的性质和不等式的解法。
表示形式
用数轴上的区间表示，或 用文字描述。
解集的求法
分别求出每个不等式的解 集，再取它们的交集。
一元一次不等式组的分类
严格不等式组
每个不等式都有实数解，即解集 非空。
矛盾不等式组
至少有一个不等式的解集为空集。
退化不等式组
所有不等式都变为等式，即无解。
02
CATALOGUE
解一元一次不等式组的方法
练习3
解不等式组$begin{cases}2x - 7(x - 2) geq 4 frac{x - 1}{2} > x + 1 end{cases}$
答案解析
解析1
首先解第一个不等式$5x - 1 > 3(x + 1)$，得到$x > 2$。再解第二个不等式$frac{x 1}{2} > 1$，得到$x > 3$。取两个不等式的交集，得到不等式组的解集为$x > 3$。
9.3一元一次不等式组的应用(公开课)
某市农民收获香蕉20吨，桃子12吨。现 计划用甲、乙两种货车共8辆将这批水果，全 部运往外地销售，已知一辆甲货车可装4吨香 蕉和1吨桃子，运费300元；一辆乙货车可装 香蕉和桃子各2吨，运费240元。问如何安排 甲、乙两种货车可一次性运到销售地且运费最 省？
9x+4(50-X)≤360 3x+10(50-x)≤290
解得：30≤X≤32
（ 2 ） 可有三种生产方案：A种30件，B 种20件或A种31件，B种19件或A种32件， B种18件
例1：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量 相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每 个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务； 问：每个小组原先每天生产多少件产品？
最后一名小朋友 5 5 5 5
0个到7个之间
(X-1)个小朋友
1）若ac<bc,c>0,则a
2）若a>b，则3-2a
a b b; 若 c c ,c<0,则a
b
3-2b 0 。
3）若x-y>x；x+y<y，则xy
4）若a<0，则关于x的不等式ax+3<0解集
1.不等式组
的解集是 x 2 ，则m的
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等 式组。
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B 产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使 生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多 少？
思路分析：
（1）本题的不等关系是：
生产A种产品所需的甲种原料≤360 生产B种产品所需的乙种原料≤290 根据上述关系可列不等式组：
(同大取大）
(完整版)一元一次不等式组的实际应用
精心整理一元一次不等式组的实际应用1、某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车(路程多于3公里)时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程7、在植树活动中，老师把一批树苗分给各组同学去栽树，如果每组分3棵，还剩8棵；如果每组分5棵，那么最后一组可以分得树苗，但数量少于3棵，则植树的学生________组，这批树苗有________棵．8、工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．则安排A、B两种产品的生产件数有________种方案．9、宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为________种16、大明眼镜店的某种近视镜，进价每副800元，零售价每副1200元．六一儿童节期间，该店经理对学生开展优惠活动，但利润仍不低于5%，那么学生购买价格最低打________折17、如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm ，则a 的取值范围是________.1、解析：由题意可知，方案一所花的前是少于方案二的，所以就可以列一个不等式，可设设该乘客乘坐出租车的路程是x 千米，根据题意得7+1.6(x-2)<8+1.8(x-3)，解得：x>6．因此x>52、解析：设李明跑步需要x 分钟，由题意可知，李明在18分钟之内所走的路程一定要大于等于家到学校的距离，否则就迟到了，所以可列不等式子为。
一元一次不等式组应用题(公开课)ppt课件
因为宿舍间数是整数所以 x=6; 4x+20=44
答：该班有6间宿舍及44人住宿。
8
例2 讨论交流---方案选择与设计
已知某工厂现有70米，52米的两种布料。
现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时
装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需
的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否
完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计
6 ×2000+2×1800=15600元
甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数≥ 100 ∴ 选择第一种租车方案
18
19
解：设有x个学生，则有（3x+8）个桃子.
(3x+ - 5(x-1) ＞0 8) (3x+8)-5(x-1) ＜3
整理得：
解得：
2x＜13 2x＞10
x＜6.5 x＞5
即：5＜x＜6.5
∵x表示人数 ∴x取正整数
∴ x=6
∴ 3x+8= 26
答:共有6个学生,26个桃子。 7
练习3 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有 20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满 人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
x （1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车
方案； （2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000 元，1800元，你会选择哪种租车方案。
17
接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用
甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和
10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）审(找） ：审题，分析题目中已知什么，求什 么,明确各数量之间的关系；找出不等关系。 （2）设：设适当的未知数； （3）列：根据不等关系列出不等式组； （5）解：求出这个不等式组的解集； （6）检：检验答案是否符合题意。 （6）答：作答。
2021年华东师大版七年级数学下册第八章《8.3 一元一次不等式组》公开课课件(57张PPT)
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这 批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲 种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案 可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应 选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽 水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等 式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得 到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可 知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案 成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等 式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实 际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能 超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依 此便能够建立不等式组求解.
一元一次不等式组(公开课课件)
形式
一元一次不等式组通常表 示为“{①，②，③...}”， 其中①，②，③...是一元 一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少 包含两个不等式，且每个 不等式只含有一个未知数 。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中 所有不等式的未知数的取 值范围称为该不等式组的 解集。
性质
解集具有封闭性，即满足 所有不等式的解都在解集 中。
求法
通过解每个不等式，找出 满足所有不等式的解，再 确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和 形式，可以将一元一次不等式组分为简单 型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组， 如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的 不等式组，如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一 次方程组的解集存在一定的包含关系，可 以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如，在有限资源下如何分配任 务以达到最优效果。
最优化问题
例如，在一定条件下如何选择方案 以达到最优目标。
经济问题
例如，在预算限制下如何选择商品 或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置，如原材料、设备和人力资源的分配。一元 一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题，例如优化生产流程以降低成本和
一元一次不等式组的应用课件公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
思绪点拨：
关键字眼：“不够”、“剩余”。 不等关系为：
3公斤香蕉旳价钱+3公斤苹果旳价钱﹥20
3公斤香蕉旳价钱+2公斤苹果旳价钱﹤20
解：设香蕉旳价格为x元每公斤，根据题意，得：
3x+3×3﹥20
3x+3×2﹤20
解得 11
14
＜Ｘ＜
3
3
所以香蕉旳价格在
131元
与
14 3
元之间。
若香蕉旳价格是整数，则香蕉旳价格为4元每公斤
2、有一种两位数，它旳十位数字比个位数字大1，而 且这个两位数不小于30且不不小于42，求这个两位数。
应用一元一次不等式组处理实际问题旳一般思绪：
找出 实际问题
列出 不等关系
不等式
构成 处理
结合实 际原因
求解
不等式组
请同学们谈一谈： 这节课你有什 么收获？
课后作业
❖ 巩固作业：课本P113 习题2 ❖ 拓展作业：课本P115 4
❖ 例4:一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19 人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.
(1)设有x间宿舍,请写出x应满足旳不等式组
点拨 引导
(2)可能有多少间宿舍和多少名学生?
解：设有Ｘ间宿舍，则有（４Ｘ＋１９）名女生，根据
题意，得
6 x4 x19 6( x1)4 x19
你能归
（２）解(1)中旳不等式组，得
有多少间宿舍,多少名学生?
思绪分析 不妨设有X间宿舍,每间住4人,剩余19人,所以学生人数
为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么
不等关系呢? 你明白吗?
4X+19
最终一间宿舍
一元一次不等式组优质课课件
① 2 (x+2) ＜ x+5 例4 . 解不等式组
3 (x-2)+8 ＞2x ②
解答
① 2 (x+2) ＜ x+5 例4 . 解不等式组
3 (x-2)+8 ＞2x ② 解： 解不等式① ，得 x ＜ 1 解不等式② ，得 x ＞-2
在数轴上表示不等式①，②的解集
-2
-1
0
1
所以，原不等式组的解集是 - 2 ＜ x＜1
解一元一次不等式组的方法：
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
2.(1)利用数轴找几个解集的公共部分:
(2)利用规律: 同大取大，同小取小，大小 小大中间找，大大小小找不到。 3.写出这个不等式组的解集；
比一比：看谁反应快
1. 同大取大， 2.同小取小，
3.大小小大中间找， 运用规律求下列不等式组的解集：
30 x a 0 例9.已知不等式组 的整数 8x a 0
解仅为1、2、3，求适合这个不等式组 的整数的值.
a a 解：解不等式组得： x 30 8
在数轴上画出这个不等式组解集的可能 区域：
0
a 30
1
2
3
a 8
4
0
a 0 1 由数轴图可以发现： 30 a 3 4 8 解得： 0 a 30 24 a 32
A. 0, 1 , B. 0 ,
C. 1, D. x≤1.
x ≥-2, (3)不等式组 的负整数解是( C ) x 3
A. -2, 0, -1 , B. -2 C. -2, -1, D.不能确定. x ≥-2, (4)不等式组 的解集在数轴上 表示为
x 5 ( B )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）设租用甲种汽车 x辆，请你帮助设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，
1800元，你会选择哪种租车方案。
分析：
40 x+30(8 — x) ≥ 290 10 x+20(8 — x) ≥100
解得: 5≤ x≤ 6
x 8— x
8
因为 x为整数，所以 x=5，6
解：设张力平均每天读x页 7（ x +3）>98 ①
7 x <98
②
解不等式①得
x >11
解不等式②得
x <14
因此，不等式组的解集为
11 < x<14
根据题意得，x的值应是整数，所以 x=12或13
答：张力平均每天读12或13页
练习2 如果每个学生分3个桃子,那么多 8个;如果前面每人分5个，那么最后一 个人分到桃子但少于3个.试问有几个学 生,几个桃子?
（5）解：求出这个不等式组的解集；
（6）答：写出符合题意的答案。
你觉得列一元一次不等式组解 应用题与列二元一次方程组解应用 题的步骤一样吗？
一个未知 数
两个未知 数
找
列不等
不等关系 式组
找 列方程组
等量关系
一个范围 一组数
练习1、 一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没 读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天 比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案 取整数）
如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面 每人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试 问有几个学生,几个桃子?
解：设有x个学生，则有（3x+8）个桃子.
(3x+ - 5(x-1) ＞0 8) (3x+8)-5(x-1) ＜3
整理得：
解得：
2x＜13 2x＞10
x＜6.5 x＞5
即：5＜x＜6.5
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
x 40 x30(8— ） 290 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。 （2）第一种租车方案的费用为
10 x20(8— x） 100
5 ×2000+3×1800=15400元 第二种租车方案的费用为
甲汽车载人数+乙汽车载人数 ≥ 290
思路点拨：解题时注意抓住题设中的关键字
眼，“超过”、“多”。本题的关键是第二 次改进后4天所做的个数就超过前8天的个 数．设这个工人原先每天做x个零件，
则根据题意得
8(x10)200 ① 4(x37)8(x10)②
（10上海）某地为促进特种水产养殖业的发展， 决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地 某农户在改善的10个1亩大小的水池里分别养 殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14 万元，并希望获得不低于10.8万元的收益,相关 信息如表2所示(收益=毛利润-成本+政府津贴) ：
6 ×2000+2×1800=15600元
甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数≥ 100 ∴ 选择第一种租车方案
应用一元一次不等式组解决 实际问题的一般思路：
找出 实际问题
列出 不等关系
不等式
解 决
Байду номын сангаас结合实 际因素
求解
组 成 不等式组
作业：习题9.3 第4、5题
思考题.把价格为20元/千克的甲 种糖果8千克和价格为18元/千克 的乙种糖果若干千克混合，要使 总价不超过400元，且糖果不少于 15千克，所混合的乙种糖果最少 是多少？
(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?
(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?
(1)分析:解答此题的关键是明确等量关系 与不等关系,根据等量关系设未知数,根 据不等关系列不等式.
等量关系:甲鱼的亩数+黄鳝的亩数=10亩
① ②
因此，不等式组的解集3为 152x162
根据题意，x的值应是整数，3所以x=136
答：每个小组原先每天生产16件产品.
列不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审 ：审题，分析题目中已知什么，求什么,明 确各数量之间的关系； （2）设：设适当的未知数；
（3）找：找出题目中的所有不等关系；
（4）列：根据不等关系列出不等式组；
解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得
(4x+20)-8(x-1)>0
x<7
(4x+20)-8(x-1)<8
解得 x>5
因此，不等式组的解集为 5 < x<7
因为宿舍间数是整数所以 x=6; 4x+20=44 答：该班有6间宿舍及44人住宿。
(2006.湖南). 接待一世博旅行团有
290名游客，共有100件行李。计划租 用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种 汽车每辆最多能载40人和10件行李， 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行 李。
解：设所混合的乙种糖果有xkg. 根据题意，得
20818x400, x815.
解得 7 x 40. 3
答：乙种糖果最少7千克.
（09广东）： 1、某工人在生产中，经过
第一次改进技术，每天所做的零件的个数比 原来多10个，因而他在8天内做完的零件就 超过200个，后来，又经过第二次技术的改 进，每天又多做37个零件，这样他只做4天 ，所做的零件的个数就超过前8天的个数， 问这位工人原先每天可做零件多少个？
例1 3个小组计划在10天内生产500件产品（每 天生产量相同），按原先的生产速度，不能完
成任务；如果每个小组每天比原先多生产1产品， 就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少 件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,根据题
意由 由，不 不得等 等式式3①②31得得01(x0xx1x)5105510620320
∵x表示人数 ∴x取正整数
∴ x=6
∴ 3x+8= 26
答:共有6个学生,26个桃子。
练习3 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有 20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满 人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
分析：可设有x间宿舍，则有 (4x+20) 个学生。有（x-1）间住了8人， 住了8（x-1）人。最后一间为 (4x+20)-8(x-1)人.
（1）设租用甲种汽车 x辆，请你帮助
设计可能的租车方案；
（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车 费用分别为2000元，1800元，你会选 择哪种租车方案。
接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用
甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和
10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。