偶函数的定义与性质

一看
二找
三判断
看定义域
找关系
下结论
是否关于 原点对称
f x是否等 于f x
f x是否是
偶函数
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关 于y轴对称。
四、课时小结：
奇偶性 定义
偶函数
设函数y f x的定义域内任意一个x,都有 f x f x成立
图像性质
关于y轴对称
判断步骤
一看；二找；三下结论
因为函数定义域不关于原点对称
所以函数f x 2x2 1在x 2,2上不是
偶函数.
(2)由于f x x3 x2的定义域为 R
所以函数f x的定义域关于原点对称 因为f x x3 x2 x3 x2 所以f x f x
所以函数 f x x3 x2不是偶函数
判断或证明函数是否为偶函数的基本步骤：
§1.3.2 偶函数的定义与性质
• 观察下列函数的图象，从图象对称的角度把这些函数图象分 类：
y f (x) x2
y f (x) | x |
y f (x) 1
| x|
x O
(1) y f (x) x x
(4)
x O
(2)
y f (x) x3 x
O (5)
x O
(3)
y f x x 1
x O
五、布置作业
书上第36页
练习 1、2
1
x
P' (2,4) 2
P'( x , x2)
4
P2 (2,4)
x2
P(x , x2)
y
P'(x, x )
P' 2
2,2
P' 1
1,1
x
P(xBaidu Nhomakorabea x ) 2
1
P2 2,2
P11,1
-x -2 -1 O 1 2 x
x
y
-x -2 -1 O 1 2 x
P' (1,1) 1
P1 (1,1)
1
x
P' (2,4) 2
(6)
作出函数f (x) x的图像，再观察表格，你看出了什么？
x 2 1 0 1 2
f (x) x
2
10
1
2
f 1 1 f 1
f 2 2 f 2
f x x f x
y
P'(x, x )
P' 2
2,2
P' 1
1,1
x
P(x, x ) 2
1
P2 2,2
P11,1
-x -2 -1 O 1 2 x
x
当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。
作出函数 f x x2的图像，再观察表格， 你看出了什么？
x 2 1 0
f x x2
4 1 0
1 2 1 4
y
f 1 1 f 1
f 2 4 f 2
f x x2 f x
-x -2 -1 O 1 2 x
P' (1,1) 1
P1 (1,1)
P'( x , x2)
4
P2 (2,4)
x2
P(x , x2)
f (x) x
f x x2
特征：1.定义域关于原点对称；
2. f x f x
一、偶函数
1、偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶 函数（even function）。
注意：定义域关于原点对称
2、偶函数的性质 A、偶函数图象关于y轴对称，反之亦然；
B、偶函数在关于原点对称的两个区间上，单调性相反。
二、例题剖析
例1. 判断函数下列函数是否为偶函数？
(1) f x 2x2 1; x [2,2); (2) f x x3 x2.
解：(1)由于f x 2x2 1的定义域为 2,2