河北省鹿泉第一中学高二数学9月月考试题
函数、方程与不等式的关系专题训练(含解析)
函数、方程与不等式的关系专题训练一、 单选题1．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若方程2(1)230k x x --+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．43k <B ．43k >C ．43k <，且1k ≠ D ．43k >，且1k ≠ 2．（2019·江门市第二中学高一月考）若12x x ，是方程2560x x -+=的两个根，则1211+x x 的值为（ ） A ．1-2B ．13-C ．16-D ．563．（2020·河北省鹿泉区第一中学高二月考）已知函数()21f x x x =+-，则函数()y f x =的零点的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．（2020·浙江省台州一中高三开学考试）若函数2()|2|f x x x a =--有三个零点，则实数a 的值的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．（2020·浙江省高三其他）已知关于x 的方程20(,)x ax b a b R ++=∈在[0,1]上有实数根，且322a b -≤+≤-，则2+a b 的最大值为（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．16．（2020·浙江省高三其他）已知函数()21f x ax bx =++有两个零点1x ，2x ，则“1a ≥”是“122x x +≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（2020·全国高三月考（文））已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，(1)f x +是奇函数，(1)g x +是偶函数，若()()y f x g x =⋅的图象与x 轴有5个交点，则()()y f x g x =⋅的零点之和为（ ）． A ．5-B ．5C ．10-D ．108．（2019·涡阳县萃文中学高一月考）函数y =|x 2-1|与y =a 的图象有4个交点，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(0，+∞ )B ．(-1，1)C ．(0，1)D ．(1，+∞)9．（2018·浙江省杭州四中高三月考）已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R 在（0，1）内有两个零点，则3a b +的取值范围是（ ） A ．(4,0)-B ．(5,0)-C ．（0，4）D ．（0，5）10．（2020·贵州省高三其他（文））已知函数22,0,(),0,x a x f x x ax x +<⎧=⎨-≥⎩若函数()(())g x f f x =恰有8个零点，则a 的值不可能为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．12二、多选题11．（2019·山东省高一期中）狄利克雷函数()f x 满足：当x 取有理数时，()1f x =；当x 取无理数时，()0f x =.则下列选项成立的是（ ） A ．()0f x ≥B ．()1f x ≤C ．3()0-=f x x 有1个实数根D ．3()0-=f x x 有2个实数根12．（2020·化州市第一中学高二月考）（多选）已知函数()2211x f x x-=+，则下列对于()f x 的性质表述正确的是（ ） A ．()f x 为偶函数 B ．()1f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()f x 在[]2,3上的最大值为35D ．()()g x f x x =+在区间()1,0-上至少有一个零点13．（2019·辽宁省高一月考）（多选题）已知函数()f x ，()g x 的图象分别如图1，2所示，方程(())1f g x =，(())1g f x =-，1(())2g g x =-的实根个数分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．a b c +=B ．b c a +=C ．b a c =D ．2b c a +=14．（2020·枣庄市第三中学高二月考）已知函数()2221,021,0x x x f x x x x ⎧++≥=⎨-++<⎩,则下列判断正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数B ．对任意1x ,2x R ∈,则有()()()12120x x f x f x --≤⎡⎤⎣⎦C ．对任意x ∈R ,则有()()2f x f x +-=D ．若函数()y f x mx =-有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是()()–,04,∞+∞三、填空题15．（2019·合肥一六八中学高三其他（理））方程220ax bx ++=的一根在区间()0,1上，另一根在区间()1,2上，则2a b -的取值范围是 ．16．（2020·北京大峪中学高二期中）设函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若()()40f f -=，()21f -=-，则方程()f x x =的解的个数是______．17．（2020·天津大钟庄高中高二月考）已知函数2,0(){21,0x x f x x x x >=--+≤若函数()()2g x f x m =+有三个零点，则实数m 的取值范围是 ． 四、双空题18．（2019·浙江省嘉兴一中高三期中）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺.绳长，井深各几何？”其大意为：“用绳子测量井的深度，若将绳三等分，则绳比井的深度长四尺：若将绳四等分，则绳比井的深度长一尺.”则绳长________尺，井深________尺.19．（2019·浙江省高二月考）已知函数()21,22,2x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则()=f f ________，()2y f x =-的零点有________．20．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数2()(2)f x x x =+，则函数()f x 的零点是_______；不等式()0f x ≤的解集为_______.21．（2018·浙江省高考真题）已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 五、解答题22．（2019·陕西省咸阳市实验中学高一月考）已知函数()2()23f x x ax a a R =-+-∈．（1）若1a =时，求()f x 在区间1[,3]2上的最大值和最小值； （2）若()f x 的一个零点小于0，另一个零点大于0，求a 的范围.23．（2019·营口市第二高级中学高二月考（文））已知函数21()(0)ax f x a x b+=≠+是奇函数，并且函数()f x 的图像经过点(1,3). （1）求实数,a b 的值；（2）若方程()f x m x =+在区间1[,3]2上有两个不同的实根，试求实数m 的取值范围.24．（2019·陕西省咸阳市实验中学高一月考）设()2243,3033,0165,16x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩,（1）画出函数()f x 的图像； （2）求()f x 的单调增区间；（3）集合{|M m R x =∈的方程()f x m =有三个不等实根},求?M =25．（2020·南昌市八一中学高一开学考试）已知函数2()21f x x ax =-+.（1）若函数()f x 的增区间是(2,)-+∞，求实数a ；（2）若函数()f x 在区间(1,1)-和(1,3)上分别各有一个零点，求实数a 的取值范围.26.（2020·广东省湛江二十一中高二开学考试）已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ．（1）求f （0）及f （f （1））的值； （2）求函数f （x ）的解析式；（3）若关于x 的方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围，27．（2020·浙江省高一开学考试）已知函数()224f x x x x a x =+--，其中a R ∈．（1）当1a =时，方程()f x b =恰有三个根，求实数b 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()1f x ≥-在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数a 的取值范围．二、 单选题1．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若方程2(1)230k x x --+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．43k <B ．43k >C ．43k <，且1k ≠ D ．43k >，且1k ≠ 【答案】C 【解析】由方程有两个不相等的实数根可知，此方程为一元二次方程且判别式大于零，即可得()1041210k k -≠⎧⎨∆=-->⎩，解得43k <，且1k ≠. 故选:C.2．（2019·江门市第二中学高一月考）若12x x ，是方程2560x x -+=的两个根，则1211+x x 的值为（ ） A ．1-2B ．13-C ．16-D ．56【答案】D 【解析】解方程2560x x -+=，即可求得12==3x x ，2，代入可得：1211115=+=236x x +， 故选：D.3．（2020·河北省鹿泉区第一中学高二月考）已知函数()21f x x x =+-，则函数()y f x =的零点的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】函数()21f x x x =+-的零点个数即为y x =与21y x =-的交点个数在同一坐标系内作出两函数图象如图所示：由图象可知y x =与21y x =-有2个交点，即函数()21f x x x =+-的零点有两个．故选：B4．（2020·浙江省台州一中高三开学考试）若函数2()|2|f x x x a =--有三个零点，则实数a 的值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】函数2()|2|f x x x a =--有三个零点⇔方程2|2|x x a =-的有三个根⇔函数2yx 与函数|2|y x a =-有三个不同的交点， 作出函数2yx 与|2|y x a =-的图象，如图所示，（1）当0a =时，显然有三个交点，∴0a =成立，（2）当2ax ≥时，2y x a =-与2y x 相切时，则220x x a -+=，此时4401a a ∆=-=⇒=，如图所示（3）当2ax <时，2y x a =-+与2y x 相切时，则220x x a +-=，此时4401a a ∆=+=⇒=-，如图所示，∴a 的值有3个，故选：C.5．（2020·浙江省高三其他）已知关于x 的方程20(,)x ax b a b R ++=∈在[0,1]上有实数根，且322a b -≤+≤-，则2+a b 的最大值为（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．1【答案】B 【解析】由题意，关于x 的方程20x ax b ++=(),a b ∈R 在[0,1]上有实数根，即函数2()f x x =-与()g x ax b =+在[0,1]x ∈上的图象有交点，作出函数()f x ，()g x 的大致图象如图所示.因为322a b -≤+≤-，所以3(2)2g -≤≤-.又1122222a b a b g ⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以求2+a b 的最大值可以转化为求12g ⎛⎫⎪⎝⎭的最大值. 数形结合可知，当()y g x =的图象经过点(2,3)B -且和()y f x =的图象在[0,1]x ∈上相切时，12g ⎛⎫⎪⎝⎭大.易求得切点为(1,1)-，且()21g x x =-+，此时102g ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以2+a b 的最大值为0. 故选：B.6．（2020·浙江省高三其他）已知函数()21f x ax bx =++有两个零点1x ，2x ，则“1a ≥”是“122x x +≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由题意得0a ≠，且1x ，2x 是方程()0f x =的两个根，故121x x a=，所以212121212x x x x x x a ⎛+⎫==⋅≤ ⎪⎝⎭，当且仅当12x x =时等号成立.若122x x +≤，则1a ≥，反之，若1a ≥，则121x x ⋅≤，当12x =，213x =时，12213x x ⋅=<，但12723x x +=>故“1a ≥”是“122x x +≤”的必要不充分条件， 故选：B .7．（2020·全国高三月考（文））已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，(1)f x +是奇函数，(1)g x +是偶函数，若()()y f x g x =⋅的图象与x 轴有5个交点，则()()y f x g x =⋅的零点之和为（ ）． A ．5- B ．5C ．10-D ．10【答案】B 【解析】由题意，(1)(1)f x f x -+=-+⇔(2)()f x f x -=-，又(2)()g x g x -=，所以(2)(2)()()f x g x f x g x -⋅-=-，所以函数()()y f x g x =⋅的图象关于点(1,0)对称.设()()y f x g x =⋅的零点为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，易知31x =，设12451x x x x <<<<，则15242x x x x +=+=，所以123455x x x x x ++++=.故选：B .8．（2019·涡阳县萃文中学高一月考）函数y =|x 2-1|与y =a 的图象有4个交点，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(0，+∞ ) B ．(-1，1) C ．(0，1) D ．(1，+∞)【答案】C 【解析】作函数21y x =-图象，根据函数图像得实数a 的取值范围为（0，1），选C.9．（2018·浙江省杭州四中高三月考）已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R 在（0，1）内有两个零点，则3a b +的取值范围是（ ） A ．(4,0)- B ．(5,0)-C ．（0，4）D ．（0，5）【答案】B 【解析】由函数2()f x x ax b =++在（0，1）内有两个零点得2(0)0,(1)10,40,01,2f b f a b a b a =>⎧⎪=++>⎪⎪⎨->⎪⎪<-<⎪⎩即20,10,40,20,b a b a b a >⎧⎪++>⎪⎨->⎪⎪-<<⎩在平面直角坐标系aOb 内画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示（不包含边界），由图易得目标函数3z a b =+在点（0，0）处取得最大值max 3000z =⨯+=，在点(2,1)-处取得最小值min 3(2)15z =⨯-+=-，所以3z a b =+的取值范围为(5,0)-， 故选：B.10．（2020·贵州省高三其他（文））已知函数22,0,(),0,x a x f x x ax x +<⎧=⎨-≥⎩若函数()(())g x f f x =恰有8个零点，则a 的值不可能为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．12【答案】A 【解析】易知，当0a ≤时，方程()0f x =只有1个实根， 从而()(())g x f f x =不可能有8个零点， 则0,a >()0f x =的实根为2,a -0,a . 令()f x t =，则(())()0f f x f t ==， 则2,0,t a a =-数形结合可知，直线y a =与()f x 的图象有2个交点， 直线0y =与()f x 的图象有3个交点，所以由题意可得直线2y a =-与()f x 的图象有3个交点，则必有224a a ->-，又0a >，所以8a >. 故选：A 二、多选题11．（2019·山东省高一期中）狄利克雷函数()f x 满足：当x 取有理数时，()1f x =；当x 取无理数时，()0f x =.则下列选项成立的是（ ） A ．()0f x ≥B ．()1f x ≤C ．3()0-=f x x 有1个实数根D ．3()0-=f x x 有2个实数根【答案】ABC 【解析】因为()f x 的值域为{}0,1，故AB 成立3()0-=f x x 只有一个根1，故C 成立故选：ABC12．（2020·化州市第一中学高二月考）（多选）已知函数()2211x f x x-=+，则下列对于()f x 的性质表述正确的是（ ） A ．()f x 为偶函数 B ．()1f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()f x 在[]2,3上的最大值为35D ．()()g x f x x =+在区间()1,0-上至少有一个零点 【答案】ABCD 【解析】因为()2211x f x x -=+，所以其的定义域为R ，A 选项，()22221()1()1()1----===+-+x x f x f x x x，所以函数()f x 为偶函数，故A 正确； B 选项，22221111()111⎛⎫- ⎪-⎛⎫⎝⎭===- ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x f f x x x x ，故B 正确； C 选项，因为()22212111-==-+++x f x x x，当[]2,3x ∈，21y x =+单调递增，所以()2211=-++f x x 单调递减，因此()()max 2321145==-+=-+f x f ，故C 正确； D 选项，因为()()g x f x x =+，所以()()1111-=--=-g f ，()()0001=+=g f ，即()1(0)0-⋅<gg ，由零点存在性定理可得：()()g x f x x =+在区间()1,0-上存在零点，故D 正确；故选ABCD13．（2019·辽宁省高一月考）（多选题）已知函数()f x ，()g x 的图象分别如图1，2所示，方程(())1f g x =，(())1g f x =-，1(())2g g x =-的实根个数分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．a b c +=B ．b c a +=C ．b a c =D ．2b c a +=【答案】AD 【解析】由图，方程(())1f g x =，1()0g x -<<，此时对应4个解，故4a =； 方程(())1g f x =-，得()1f x =-或者()1f x =，此时有2个解，故2b =； 方程1(())2g g x =-，()g x 取到4个值，如图所示：即2()1g x -<<-或1()0g x -<<或0()1g x <<或1()2g x <<，则对应的x 的解，有6个，故6c =. 根据选项，可得A ，D 成立. 故选：AD ．14．（2020·枣庄市第三中学高二月考）已知函数()2221,021,0x x x f x x x x ⎧++≥=⎨-++<⎩,则下列判断正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数B ．对任意1x ,2x R ∈,则有()()()12120x x f x f x --≤⎡⎤⎣⎦C ．对任意x ∈R ,则有()()2f x f x +-=D ．若函数()y f x mx =-有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是()()–,04,∞+∞【答案】CD 【解析】对于A 选项，当0x >时，0x -<，则 ()22()()2()2() 11 f x x x x x f x -=--+-+-≠-+=- 所以函数()f x 不是奇函数，故A 错误； 对于B 选项，221y x x =++的对称轴为1x =-，221y x x =-++的对称轴为1x =所以函数221y x x =++在区间[0,)+∞上单调递增，函数221y x x =-++在区间(,0)-∞上单调递增，并且2202010201+⨯+=-+⨯+ 所以()f x 在R 上单调递增即对任意()1122,,x x x x R <∈，都有()()12f x f x <则()()()()()121212120,00x x f x f x x x f x f x -<-<⇒--<⎡⎤⎣⎦，故B 错误； 对于C 选项，当0x >时，0x -<，则 22()()2(2 )11f x x x x x -=--+--+=-+ 则22()()21212f x f x x x x x +-=++--+= 当0x =时，(0)(0)1f f -==，则(0)(0)2f f -+=当0x <时，0x ->，则22()()2()121f x x x x x -=-+-+=-+ 则22()()21212f x f x x x x x +-=-+++-+= 即对任意x ∈R ,则有()()2f x f x +-=，故C 正确；对于D 选项，当0x =时，()010y f ==≠，则0x =不是该函数的零点 当0x ≠时，()()0f x f x xm x m -=⇔=令函数()()g x f x x=，函数y m =由题意可知函数y m =与函数()()g x f x x=的图象有两个不同的交点因为()0f x ≥时，)12,x ⎡∈-+∞⎣，()0f x<时，(),12x ∈-∞-所以12,012,122)01,12(x x x x x x x x x g x ⎧++>⎪⎪⎪-++-≤<⎨⎪⎪--<-⎩=⎪当0x >时，设1201x x ，()()()()121212121212111x x x x g x g x x x x x x x ---=+--= 因为12120,10x x x x -<-<，所以()()120g x g x ->，即()()12g x g x > 设121x x <<，()()()()1212121210x x x x g x g x x x ---=<，即()()12g x g x <所以函数()g x 在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增同理可证，函数()g x 在区间)12,0⎡-⎣上单调递减，在区间(),12-∞-上单调递增11241)1(g ++==函数()g x 图象如下图所示由图可知，要使得函数y m =与函数()()g x f x x=的图象有两个不同的交点则实数m 的取值范围是()()–,04,∞+∞，故D 正确；故选：CD 三、填空题15．（2019·合肥一六八中学高三其他（理））方程220ax bx ++=的一根在区间()0,1上，另一根在区间()1,2上，则2a b -的取值范围是 ． 【答案】()5,+∞【解析】由题意得，方程220ax bx ++=的一根在区间()0,1上，另一根在区间()1,2上，令()22f x ax bx =++，则()()10{20 0f f a <>>，即20{210 0a b a b a ++<++>>，画出不等式组表示的平面区域，如图所示，设2z a b =-，当2z a b =-经过点()1,3A -点时，目标函数由最小值，此时最小值为()min 2135z =⨯--=，所以2a b -的取值范围是()5,+∞．16．（2020·北京大峪中学高二期中）设函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若()()40f f -=，()21f -=-，则方程()f x x =的解的个数是______． 【答案】1 【解析】()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，由()()()4021f f f ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩，即164421b c c b c -+=⎧⎨-+=-⎩，解得43b c =⎧⎨=⎩， ()243,02,0x x x f x x ⎧++≤∴=⎨>⎩.当0x ≤时，由()f x x =，可得2330x x ++=，30∆=-<，此时方程()f x x =无解；当0x >时，由()f x x =，可得2x =，合乎题意. 综上所述，()f x x =的解的个数是1. 故答案为：1.17．（2020·天津大钟庄高中高二月考）已知函数2,0(){21,0x x f x x x x >=--+≤若函数()()2g x f x m =+有三个零点，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】1(1,]2-- 【解析】画出函数f(x)图像如上图所示，而函数()()2g x f x m =+有三个零点，即()20f x m +=有三个根，所以()2f x m =-有三个根，也就是说函数()y f x =与函数2y m =-的图像有三个交点，利用数形结合的方法可知：122m ≤-<，解得112m ≤-<-.四、双空题18．（2019·浙江省嘉兴一中高三期中）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺.绳长，井深各几何？”其大意为：“用绳子测量井的深度，若将绳三等分，则绳比井的深度长四尺：若将绳四等分，则绳比井的深度长一尺.”则绳长________尺，井深________尺. 【答案】36 8 【解析】设绳长为x 尺，井深为h 尺，依题意有：3(4)4(1)x h x h =+⎧⎨=+⎩，解得368x h =⎧⎨=⎩， 所以绳长为36尺，井深为8尺. 故答案为：36；8.19．（2019·浙江省高二月考）已知函数()21,22,2x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则()=f f ________，()2y f x =-的零点有________．【答案】1+ 1个 【解析】由函数()21,22,2x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，得1f=，所以，()))21121ff f ==-=+当2x ≤时，由()2120y f x x =-=+-=，解得1x =； 当2x >时，由()22220y f x x =-=--=，解得2x =±（舍）. 所以，()2y f x =-的零点有1个.故答案为：1+1个.20．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数2()(2)f x x x =+，则函数()f x 的零点是_______；不等式()0f x ≤的解集为_______.【答案】2-,0 (]{}--20∞⋃，【解析】解：令2(2)0x x +=，即0x =或20x +=，即0x =或2x =-， 即函数()f x 的零点是-2,0，解不等式()0f x ≤，即2(2)0x x +≤，即0x =或20x +≤，即0x =或2x -≤，即不等式()0f x ≤的解集为(]{}--20∞⋃，， 故答案为(1).2-，0 (2).(]{}--20∞⋃，.21．（2018·浙江省高考真题）已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 【答案】(1,4) (1,3](4,)+∞【解析】 由题意得240x x ≥⎧⎨-<⎩或22430x x x <⎧⎨-+<⎩，所以24x ≤<或12x <<，即14x <<，不等式f (x )<0的解集是(1,4),当4λ>时，()40f x x =->，此时2()430,1,3f x x x x =-+==，即在(,)λ-∞上有两个零点；当4λ≤时，()40,4f x x x =-==，由2()43f x x x =-+在(,)λ-∞上只能有一个零点得13λ<≤.综上，λ的取值范围为(1,3](4,)+∞.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 五、解答题22．（2019·陕西省咸阳市实验中学高一月考）已知函数()2()23f x x ax a a R =-+-∈．（1）若1a =时，求()f x 在区间1[,3]2上的最大值和最小值； （2）若()f x 的一个零点小于0，另一个零点大于0，求a 的范围. 【答案】（1） max 5y =；min 1y = ；（2）3a > 【解析】（1）当1a =时，函数的对称轴为11[,3]2x =∈，∴min ()(1)1f x f ==，15(),(3)524f f ==， ∴max ()5f x =。
一中高二数学9月月考试题文(2021年整理)
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2018-——2019学年度第二学期高二月考文科数学试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2. 考试时间120分钟,满分150分。
3. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ） A 。
13 B.35 C 。
49 D 。
63 2。
在ABC ∆中,若ab c b a 2222+=+，则C =（ ） A ．030 B ．0150 C ． o 45 D ．o 1353.在ABC ∆中，o 60A =,a =b =B 等于 （ ） A 。
o 45 B 。
o 135 C 。
o 45或o 135 D 。
以上答案都不对4。
已知命题:22p ≤，命题0:q x R ∃∈,使得20220x x ++=，则下列命题是真命题的是（ ) A ．p ⌝ B ．p q ⌝∨ C ．p q ∧ D ．p q ∨5、已知，0＜x ＜1，则)33(x x -取得最大值时x 的值为（ ）A 。
21B 。
鹿泉区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
鹿泉区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}2． 等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．43． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣24． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．7． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．8+2B ．8+8C ．12+4D ．16+48． 使得（3x 2+）n （n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）A ．3B ．5C ．6D ．109． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．12+ B ．12 C. 34 D ．010．下列关系正确的是（ ）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}11．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ） A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）12．奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题13．函数y=lgx 的定义域为 ．14．椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．15．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．16．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为m ＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。
河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题 Word版含解析
高二数学开学考试测试题一：选择题。
1.总体由编号为01，02，03，...，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）A. 05B. 09C. 07D. 20【答案】C【解析】【分析】从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且小于或等于50的编号，注意重复数值要舍去，由此求出答案.【详解】根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是08,02,14,07,43，可知选出的第4个值为07，故选C.【点睛】本题主要考查了简单的随机抽样中的随机数表法的应用，其中解答中熟记随机数表法的抽取方法，依次抽取是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2.为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是A. 总体是1740B. 个体是每一个学生C. 样本是140名学生D. 样本容量是140【答案】D【解析】【分析】在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象是全校学生的身高，从而找出总体、个体，接着根据被收录数据的这一部分对象找出样本，最后根据样本确定样本容量。
【详解】解：本题考查的对象是1740名学生的身高情况，故总体是1740名学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是140名学生的身高情况；故样本容量是140.所以选D。
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本与样本容量四个比较容易混淆的概念。
3.某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为（）A. 9,18,3B. 10,15,5C. 10,17,3D. 9,16,5 【答案】A【解析】各职称人数分别为459015309,3018,303,150150150⨯=⨯=⨯=选A.4.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A. 3，11，19，27，35B. 5，15，25，35，46C. 2，12，22，32，42D. 4，11，18，25，32【答案】C【解析】【分析】先求得系统抽样的组距，由此判断出正确选项.【详解】系统抽样的组距为50105=，也即是间隔10抽取一个，C选项符合题意，故选D.【点睛】本小题主要考查系统抽样的组距，属于基础题.5.容量为40的样本数据，分组后的频数分布如下表：频数 4 7 8 11 7 3则样本数据落在区间[20，50)内的频率为( ) A. 0.35 B. 0.45C. 0.55D. 0.65【答案】D 【解析】 【分析】先计算[)20,50内的总人数，除以40求得频率.【详解】[)20,50内的总人数为781126++=，故频率为260.6540=，故选D. 【点睛】本小题主要考查由频数分布表求频率，属于基础题.6.甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（ ）A. 23 22B. 23 22.5C. 21 22D. 2122.5【答案】D 【解析】 【分析】分别将甲、乙数据列出，计算即可.【详解】由题甲8次测评成绩为：10,11,14,21,23,23,32,34， 所以甲的平均成绩为10111421232332348+++++++=21；乙8次测评成绩为：12,16,21,22,23,23,33,34，所以乙的中位数为222322.52+= 故选：D【点睛】本题考查茎叶图平均数与中位数计算，熟记运算性质，熟练计算是关键，是基础题.7.某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛．经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示．若甲乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是（ ）A. x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B. x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C. x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D. x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出两者的平均数和方差，由此得出正确选项. 【详解】甲的平均数为797872858692826+++++=，乙的平均数为78868888919326263+++++=，故x x <甲乙.甲的方差为()()()()()()222222112579827882728285828682928263⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦，乙的方差为222222126226226226226226220378868888919363333339⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故乙的方差小于甲的方差，所以x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛，故选D.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数和方差的计算，属于中档题.8.若回归直线的方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 增加一个单位时 （ ） A. y 平均增加1．5个单位 B. y 平均增加2个单位 C. y 平均减少1．5个单位 D. y 平均减少2个单位【答案】C 【解析】 【分析】根据回归直线方程 1.52ˆyx =-+的斜率为负，可得出正确选项. 【详解】由于回归直线方程为 1.52ˆyx =-+，其斜率为 1.5-，故变量x 增加一个单位时，y 平均减少1.5个单位.故选C.【点睛】本小题主要考查对回归直线方程系数的理解，考查直线的斜率，属于基础题.9.在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据正相关知识，直接选出正确选项.【详解】A,C 两个选项散点不具有线性相关关系，B 选项具有负相关关系，D 选项具有正相关关系.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查散点图的识别，考查正相关关系，属于基础题.10.对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示：根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.5 1.5y x =+，则m =（ ） A. 85.5 B. 80C. 85D. 90【答案】B 【解析】 【分析】计算x ，代入线性回归方程，求出纵标的平均数，解方程求出m ． 【详解】∵x =5，回归直线方程为y=10.5x +1.5， ∴y =54，∴55×4=20+40+60+70+m ， ∴m=80， 故选：B ．点睛：回归直线中样本中心()x y ，一定在回归直线上，可以利用这一条件结合回归直线方程求出另一个未知量.11.从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ） A. 3件都是正品 B. 3件都是次品 C. 至少有1件次品 D. 至少有1件正品【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义对选项中的事件逐一判断即可. 【详解】从10件正品， 2件次品，从中任意抽取3件A :3件都是正品是随机事件，B ：3件都是次品不可能事件,C :至少有1件次品是随机事件,D ：因为只有两件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有一件是正品是必然事件，故选D .【点睛】本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的定义与应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.12. 某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 A. 两次都不中 B. 至多有一次中靶 C. 两次都中靶 D. 只有一次中靶【答案】C 【解析】分析：至多有1个与至少有2人互为对立．详解：“至多有1次”的对立事件是“至少有2次”，即两次都中靶． 故选C ．点睛：在求对立事件时，可复习命题的否定，对立就是反面，因此要掌握一些词语的否定：如“都是”与“不都是”，“至多有一个”与“至少有两个”，“至少有一个”与“一个也没有”，“至多有n 个”与“至少有(1)n +个”，“任意的”与“某个”等等．13.在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为( ) A.23B.14C.13D.12【答案】A 【解析】 【分析】解绝对值不等式1x ≤求得x 的范围，根据几何概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】由1x ≤解得11x -≤≤，故1x ≤的概率为()()112213--=--，故选A. 【点睛】本小题主要考查几何概型概率计算，考查绝对值不等式，属于基础题.14.在正方形中随机投一点，则该点落在该正方形内切圆内的概率为（ ）A.2π B.3π C.4π D.8π 【答案】C 【解析】不妨设正方形的边长为2，则内切圆的半径为1， 正方形的面积为4，内切圆的面积为π.由几何概率的计算公式得：则该点落在该正方形内切圆内的概率为4π. 故选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．15. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A.18B.116C.127D.38【答案】C 【解析】本题考查几何概型,空间想象能力.若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，则蜜蜂在以原正方体的中心为中心，1为棱长的正方体内飞行；全部结果构成的区域是棱长为3的正方体内部，体积为3327,=所求事件：蜜蜂“安全飞行”，构成该事件的区域的体积为311;=则蜜蜂“安全飞行”的概率为1.27故选C16.如图，在边长为2的正方形中，随机撒1000粒豆子，若按π≈3计算，估计落到阴影部分的豆子数为（ ）A. 125B. 150C. 175D. 200 【答案】A【解析】【分析】由题意求出阴影部分的面积为12，利用1210004n=，可得结果．【详解】由题意知圆的半径为1，则圆的面积近似为3，又正方形面积为4，则阴影部分面积为11 (43)0.5 22-==.设落到阴影部分的豆子数为n，则12,125 10004nn==．故选：A．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，求阴影部分面积是关键，属于基础题．17.“若x2＝1，则x＝1”的否命题为（）A. 若x2≠1，则x＝1B. 若x2＝1，则x≠1C. 若x2≠1，则x≠1D. 若x≠1，则x2≠1【答案】C【解析】试题分析：否命题是对原命题的条件和结论分别否定，所以其否命题为若x2≠1，则x≠1．故选C．考点：写出已知命题的否命题．18.命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是（）A. 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等B. 若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等C. 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等D. 若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据逆命题的知识，写出原命题的逆命题.【详解】逆命题是交换条件和结论，故原命题的逆命题是：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.故选A.【点睛】本小题主要考查逆命题的知识，属于基础题.19.命题“若0x y +=，则0x =或0y =”的逆否命题是（ ） A. 若0x y +=，则0x =且0y = B. 若0x y +≠，则0x ≠或0y ≠ C. 若0x =或0y =，则0x y +≠ D. 若0x ≠且0y ≠，则0x y +≠【答案】D 【解析】由题意得逆否命题为“若0x ≠且0y ≠，则0x y +≠”。
鹿泉区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
鹿泉区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）2． 函数f （x ）=﹣lnx 的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞84． 已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ）A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k 5． 过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（ ） A ．8B ．10C ．6D ．46． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．54B ．162C ．54+18D ．162+187． 函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件8． 函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．49． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个10．已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β11．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 12．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．二、填空题13．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．14．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”） 15．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 16．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．17．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．18．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．三、解答题19．已知向量=（x ，y ），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q （x ，y ）的轨迹C 的方程；（2）设曲线C 与直线y=kx+m 相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =-（1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．21．已知过点P （0，2）的直线l 与抛物线C ：y 2=4x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点． （1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求△POQ 面积的取值范围．22．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数()2ln f x ax x =+，()21145ln 639f x x x x =++，()22122f x x ax =+，a R ∈ （1）求证：函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间()0,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．（记ln5 1.61,6 1.79ln ==）23．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．24．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知k sin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.时，求cos B；（1）当k＝54（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．鹿泉区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1故选B3．【答案】C【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②由①②得到m＞6为所求．故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值4．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故选A6．【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，故选：D7．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．8． 【答案】【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝km ＋b m ＋14－n ＝k （－2－m ）＋b－1－m，恒成立．由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立， ∴4＝2k ，即k ＝2，∴f （x ）＝2x ＋b x ＋1，又f （－2）＝－4＋b －1＝3，∴b ＝1，故选B. 9． 【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次， 则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．故选：D ．【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．10．【答案】C【解析】解：对于A ，若 m ∥α，n ∥α，则 m 与n 相交、平行或者异面；故A 错误；对于B ，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B 错误； 对于C ，若m ⊥α，n ⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m ∥n ；故C 正确； 对于D ，若 m ∥α，m ∥β，则 α与β可能相交；故D 错误； 故选C ．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．11．【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质.12．【答案】C【解析】解：第一次循环第二次循环得到的结果第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S∵2011=502×4+3所以输出的S是故选C二、填空题13．【答案】【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14．【答案】, 无．【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n 次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350．由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。
鹿泉区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
鹿泉区第一中学校2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析班级 __________座号_____姓名__________分数__________ 一、选择题1．已知两条直线L1: y x, L2 : ax y 0 ，此中为实数，当这两条直线的夹角在0, 内改动12时，的取值范围是（）A．0,1 B． 3 , 3 C．3,11, 3 D．1, 33 32．已知圆 C： x2+y 2=4 ，若点 P（ x0， y0）在圆 C 外，则直线l ：x0x+y 0y=4 与圆 C 的地点关系为（）A．相离 B ．相切 C ．订交 D ．不可以确立3．在二项式（ x3﹣）n（n∈N*）的睁开式中，常数项为28，则 n 的值为（）A ．12 B．8C．6D．44．阅读如下图的程序框图，运转相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的① 能够是（）A ．i ＞4？B． i＞ 5？C． i＞ 6？D． i ＞ 7？5．设向量，知足：| |=3， | |=4，=0．以，，﹣的模为边长组成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A ．3B ．4 C． 5 D． 66．圆( x - 2)2 + y2 = r 2（ r > 0 ）与双曲线 x2 - y2 = 1的渐近线相切，则 r 的值为（）3A．2B．2C．3D．2 2【命题企图】此题考察圆的一般方程、直线和圆的地点关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考察基本运算能力．7．设会合 M={x|x ≥﹣ 1} ， N={x|x ≤k} ，若 M ∩N ≠￠，则 k 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣ 1]B ．[ ﹣1， +∞）C．（﹣ 1， +∞）D．（﹣∞，﹣ 1）8．在△ABC 中，，则这个三角形必定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C．等腰直角三角 D ．等腰或直角三角形9．设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，已知 S4=﹣ 2， S5=0 ，则 S6=（）A ．0B ．1 C． 2 D． 310．已知双曲线（a＞ 0，b＞ 0 ）的右焦点 F，直线 x= 与其渐近线交于 A ， B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A ．B ．C．D．11．关于复数,若会合拥有性质“对随意,必有”,则当时,等于()A1B-1C0D12．已知直线x+y+a=0 与圆 x2+y 2=1 交于不同的两点 A 、B，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．一质点从正四周体A﹣ BCD 的极点 A 出发沿正四周体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第 1 次运动经过棱 AB 由 A 到 B，第 2 次运动经过棱 BC 由 B 到 C，第 3 次运动经过棱 CA 由 C 到 A ，第 4 次经过棱 AD 由 A 到D ，关于 N∈n*，第 3n 次运动回到点 A ，第 3n+1 次运动经过的棱与 3n﹣ 1 次运动经过的棱异面，第 3n+2 次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015 次运动抵达的点为．14．若 (mxy)6 睁开式中 x 3 y 3 的系数为 160 ，则 m __________ ．【命题企图】此题考察二项式定理的应用，意在考察逆向思想能力、方程思想．15．如图，在长方体 ABCD ﹣ A 1B 1C 1D 1 中， AB=5 ，BC=4 ，AA 1=3，沿该长方体对角面 ABC 1D 1 将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为．16．若直线： 2 x ay 10与直线 l 2 ： x 2 y 0 垂直，则 a.17．定义在 R 上的可导函数f (x) ，已知 y f ′xy f (x) 的增区间是 ▲ ． e 的图象如下图，则 y18．“黑白配 ”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，好多时候被当作决定优先权的一种方式．它需要参加游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定输赢，当此中一个人出示的手势与其1它人都不同样时，则这个人胜出，其余状况，则不分输赢．此刻甲乙丙三人一同玩 “黑白配 ”游戏．设甲乙丙三O 1 x．人每次都随机出 “手心2（白）、手背（黑） ”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是三、解答题19．若已知，求 sinx 的值．20．已知函数 f （ x ）=2x 2﹣ 4x+a ，g （ x ） =log a x （ a ＞ 0 且 a ≠1）．（ 1）若函数 f （ x ）在 [﹣ 1， 3m] 上不拥有单一性，务实数 m 的取值范围；（ 2）若 f （1） =g （1）① 务实数 a 的值；② 设 t 1=f （ x ）， t 2=g （ x ）， t 3=2 x ，当 x ∈（ 0，1）时，试比较 t 1， t 2，t 3 的大小．21 ．已知函数．（Ⅰ ）若曲线y=f （x）在点 P（ 1， f（ 1））处的切线与直线y=x+2 垂直，求函数y=f （ x）的单一区间；（Ⅱ）若关于x 0 +∞ f x 2 a 1 a的取值范围；? ∈（，）都有（）＞（﹣）建立，试求（Ⅲ）记 g（ x）=f （ x）+x ﹣ b（ b∈R）．当 a=1 时，函数 g（ x）在区间 [e﹣1， e]上有两个零点，务实数 b 的取值范围．22．（本小题满分12 分）如图（ 1），在三角形PCD中，AB为此中位线，且2BD PC ，若沿 AB 将三角形 PAB 折起，使PAD，组成四棱锥P ABCD，且PC CDPF 2 .CE（ 1）求证：平面BEF 平面 PAB ；（ 2）当异面直线BF 与 PA 所成的角为时，求折起的角度 .323 ．已知数列 {a n} 是各项均为正数的等比数列，知足a3=8， a3﹣a2﹣ 2a1=0．（Ⅰ）求数列 {a n} 的通项公式（Ⅱ）记b n=log 2a n {a n b n}的前n项和S n，求数列? ．24．某机床厂今年初用98 万元购进一台数控机床，并立刻投入使用，计划第一年维修、养护花费12 万元，从第二年开始，每年的维修、养护修花费比上一年增添 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈余总数y 元．（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈余？（ 3）使用若干年后，对机床的办理有两种方案：① 当年均匀盈余额达到最大值时，以30 万元价钱办理该机床；②当盈余额达到最大值时，以12 万元价钱办理该机床．问哪一种方案办理较为合理？请说明原因．鹿泉区第一中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 C【分析】 1111]试题剖析：由直线方程 L1 : y x ，可得直线的倾斜角为450，又因为这两条直线的夹角在0,，因此12直线 L2 : ax y 0的倾斜角的取值范围是300 600且450，因此直线的斜率为tan30 0 a tan 60 0 且tan 45 0 ，即 3 或 a 3 ，应选 C.a 1 13考点：直线的倾斜角与斜率 .2．【答案】 C【分析】解：由点P x0 0 2 2x0 2 0 2 4 （， y ）在圆C： x +y =4 外，可得+y ＞，求得圆心C 0 0）到直线l：x0 0y=4 的距离 d= ＜=2，（，x+y故直线和圆 C 订交，应选： C．【评论】此题主要考察点和圆的地点关系、直线和圆的地点关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3．【答案】 B【分析】解：睁开式通项公式为T r+1= ?（﹣ 1）r?x3n﹣4r，则∵二项式（ x3﹣）n（n∈N*）的睁开式中，常数项为28，∴，∴ n=8 ，r=6．应选： B．【评论】此题主要考察二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式睁开式的通项公式，求睁开式中某项的系数，属于中档题．4．【答案】 C【分析】解：模拟履行程序框图，可得S=0， i=1S=2， i=2不知足条件，S=2+4=6 ， i=3不知足条件，S=6+8=14 ，i=4不知足条件，S=14+16=30 ， i=5不知足条件，S=30+32=62 ， i=6不知足条件，S=62+64=126， i=7由题意，此时应当知足条件，退出循环，输出S 的值为 126，故判断框中的① 能够是i＞6？应选： C．【评论】本小题主要考察循环构造、数列等基础知识．依据流程图（或伪代码）写程序的运转结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考察．5．【答案】 B【分析】解：∵向量 ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3， 4， 5，从而可知其内切圆半径为1，∵关于半径为 1 的圆有一个地点是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，关于圆的地点稍一右移或其余的变化，能实现 4 个交点的状况，但 5 个以上的交点不可以实现．应选 B【评论】此题主要考察了直线与圆的地点关系．可采纳数形联合联合的方法较为直观．6．【答案】 C7．【答案】 B【分析】解：∵M={x|x ≥﹣1} ， N={x|x ≤k} ，若 M∩N≠￠，则k≥﹣ 1．∴ k 的取值范围是 [ ﹣1，+∞）．应选： B．【评论】此题考察了交集及其运算，考察了会合间的关系，是基础题．8．【答案】 A【分析】解：∵，又∵cosC= ，∴=2 2 ，整理可得： b =c ，∴解得： b=c．即三角形必定为等腰三角形．应选： A．9．【答案】 D【分析】解：设等差数列{a n} 的公差为d，则 S4=4a1+d=﹣ 2，S5=5a1+d=0 ，联立解得，∴S6=6a1+d=3应选： D【评论】此题考察等差数列的乞降公式，得出数列的首项和公差是解决问题的重点，属基础题．10．【答案】 D【分析】解：∵函数 f （ x） =（ x﹣ 3） e x，∴f′（x） =e x+（ x﹣3） e x=（ x﹣ 2）e x，令 f ′（x）＞ 0，即（ x﹣2） e x＞0，∴ x﹣ 2＞ 0，解得 x＞ 2，∴函数 f （x）的单一递加区间是（2， +∞）．应选： D．【评论】此题考察了利用导数判断函数的单一性以及求函数的单一区间的应用问题，是基础题目．11．【答案】 B【分析】由题意，可取，因此12．【答案】 A【分析】解：设 AB 的中点为C，则因为，因此 |OC|≥|AC|，因为 |OC|= ， |AC|2=1 ﹣ |OC|2，因此2（）2≥1，因此a≤﹣1 或 a≥1，因为＜1，因此﹣＜ a＜，因此实数 a 的取值范围是，应选： A．【评论】此题考察直线与圆的地点关系，考察点到直线的距离公式，考察学生的计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】D．【分析】解：依据题意，质点运动的轨迹为：A→B→ C→A →D→B→A →C→ D→A接着是→B→C→A →D→B→A →C→D→A周期为 9．∵质点经过2015 次运动，2015=223×9+8 ，∴质点抵达点D．故答案为： D．【评论】此题考察了函数的周期性，此题难度不大，属于基础题．14．【答案】 2【分析】由题意，得 C63 m3 160 ，即m3 8 ，因此 m 2 ．15．【答案】114 ．【分析】解：依据题目要求得出：当 5×3 的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（ 5×4+5 ×5+3×4） ×2=114．故答案为： 114【评论】此题考察了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会剖析判断解决问题．16． 【答案】 1【分析】试题剖析：两直线垂直知足 2 1 - a 2 0 ，解得 a 1 ，故填： 1.考点：直线垂直【方法点睛】此题考察了依据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，l 1 : a 1 x b 1 y c 10 ，l 2 : a 2 x b 2 y c 2 0 ，当两直线垂直时， 需知足 a 1 a 2 b 1b 2 0 ，当两直线平行时， 需知足 a 1b 2a 2b 10 且 b 1c 2b 2c 1 ，或是a 1b 1c 1 ，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直a 2b 2c 2k 1k 2 1 ，两直线平行时， k 1 k 2 ， b 1b 2 .117． 【答案】 （﹣ ∞ ， 2） 【分析】试题剖析：由 x 2时 e f′x1f (x) 0 ， x2时e f ′x 1 f (x)0 ，因此yf ( x) 的增区间是（﹣ ∞， 2）考点：函数单一区间18． 【答案】．【分析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，因此总合有23=8 种方案，而甲胜出的状况有：“” “” 2种，甲黑乙白丙白，甲白乙黑丙黑，共因此甲胜出的概率为故答案为．【评论】此题考察等可能事件的概率，重点是分清甲在游戏中胜出的状况数量．三、解答题19．【答案】【分析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（）=﹣=﹣．∴sinx=sin[ （ x+）﹣]=sin （）cos﹣cos（）sin=﹣﹣=﹣．【评论】此题考察了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．20．【答案】【分析】解：（ 1）因为抛物线 y=2x 2﹣ 4x+a 张口向上，对称轴为 x=1，因此函数 f（ x）在（﹣∞， 1]上单一递减，在 [1， +∞）上单一递加，因为函数f（ x）在 [﹣ 1， 3m] 上不但一，因此 3m＞ 1，（ 2 分）得，（3分）（2）①因为 f（ 1） =g（ 1），因此﹣ 2+a=0，（ 4 分）因此实数 a 的值为 2．②因为 t1= f （ x）=x 2﹣2x+1= （ x﹣ 1）2，t2 =g（x） =log 2x，t3 =2x，因此当 x∈（ 0，1）时， t1∈（ 0， 1），（7 分）t2∈（﹣∞， 0），（9 分）t3∈（ 1， 2），（ 11 分）因此 t2＜ t1＜ t3．（ 12 分）【评论】此题考察的知识点是二次函数的图象和性质，娴熟掌握二次函数的图象和性质，是解答的重点．21．【答案】【分析】解：（Ⅰ）直线 y=x+2 的斜率为1，函数 f （ x）的定义域为（0，+∞），因为，因此，，因此，a=1．因此，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜ x＜2．因此 f （ x）的单一增区间是（2， +∞），单一减区间是（0， 2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．因此， f （ x）在区间上单一递加，在区间上单一递减．因此，当时，函数f x）获得最小值，x 0，+∞）都有f x 2 a 1 （．因为关于 ? ∈（（）＞（﹣）建立，因此，即可．则．由解得．因此， a 的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由 g'（ x）＞ 0 解得x＞1；由g'（x）＜0解得0＜ x＜ 1．因此函数g（ x）在区间（ 0， 1）为减函数，在区间（1， +∞）为增函数．又因为函数g（ x）在区间 [e﹣1， e]上有两个零点，因此，解得．因此，b的取值范围是．【评论】此题考察导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单一区间以及函数的最值．222．【答案】（1）证明看法析；（2）．3【分析】试题剖析：（ 1）可先证BA PA ，BA AD 从而获得 BA平面PAD，再证CD FE , CD BE 可得 CD平面BEF 由 CD // AB 可证明平面 BEF 平面 PAB ；（）由 PAD 取 BD 的中点 G ，连结FG, AG , , , 2 ,可得PAG 即为异面直线BF 与 PA 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1试题分析：（ 2）因为PAD ，取 BD 的中点 G ，连结 FG , AG ，因此 FG // CD ， FG 1CD ，又 AB// CD ，1CD ，因此 FG // AB ， FG 2AB AB ，从而四边形 ABFG 为平行四边形，因此BF // AG ，得；同时，22因为 PA AD ，PAD，因此PAD，故折起的角度.3考点：点、线、面之间的地点关系的判断与性质．23．【答案】【分析】解：（Ⅰ）设数列 {a n} 的公比为 q，由 a n＞ 0 可得 q＞ 0，且 a3﹣ a2﹣2a1=0，化简得 q2﹣q﹣ 2=0，解得 q=2 或 q=﹣1（舍），∵a3=a1?q2=4a1=8，∴ a1=2 ，∴数列 {a n} 是以首项和公比均为 2 的等比数列，∴a n=2n；（Ⅱ）由（ I）知 b n=log 2a n==n，∴a n b n=n?2n，∴S n=1×21+2×22+3 ×23+ +（n﹣ 1）×2n﹣1+n×2n，2S n=1 ×22+2×23+ +（ n﹣ 2）×2n﹣1+（ n﹣ 1）×2n+n×2n+1，两式相减，得﹣ S n=21+2 2+23+ +2n﹣1+2n﹣n×2n+1，∴ ﹣ S n=﹣n×2n+1，∴S n=2+ （n﹣ 1） 2n+1．【评论】此题考察等比数列的通项公式，错位相减法乞降等基础知识，考察推理论证能力、运算求解能力、数据办理能力，考察函数与方程思想、化归与转变思想，注意解题方法的累积，属于中档题．24 ．【答案】1 y=﹣2x2 *．【分析】解：（）+40x ﹣ 98 ，x∈ N（2）由﹣ 2x2+40x ﹣98＞ 0 解得，，且 x∈ N *，因此 x=3， 4，， 17，故从第三年开始盈余．（3）由，当且仅当 x=7 时“=”号建立，因此按第一方案办理总收益为﹣2×72+40 ×7﹣ 98+30=114（万元）．由 y=﹣ 2x2+40x ﹣ 98=﹣ 2（ x﹣10）2+102≤102，因此按第二方案办理总收益为 102+12=114 （万元）．∴因为第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．第15页，共15页。
2024届河北省石家庄市鹿泉区第一中学高三下第六次月考数学试题
2024届河北省石家庄市鹿泉区第一中学高三下第六次月考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种2．已知直三棱柱中111ABC A B C -，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的正弦值为（ ）． ABCD3．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设i 为数单位，z 为z 的共轭复数，若13z i=+，则z z ⋅=（ ） A ．110B ．110i C ．1100D ．1100i 5．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-< D ．1,0a b >->6．若()()()20192019012019111x a a x a x -=+++++，x ∈R ，则22019122019333a a a ⋅+⋅++⋅的值为（ ）A ．201912--B ．201912-+C ．201912-D ．201912+7．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ>C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ< D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>8．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种9．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．433B ．43C ．233D ．2310．2-31ii =+（ ） A ．15-22i B ．15--22iC ．15+22i D ．15-+22i 11．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年B ．公元前4000年到公元前2000年C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年河北省石家庄市某校高二(上)9月月考数学试卷(文)(有答案)
2021年河北省石家庄市某校高二（上）9月月考数学试卷（文）一、选择题1. 程序框图符号“”可用于()A.输出a=5B.赋值a=5C.判断a=5D.输入a=52. 下列事件不是随机事件的是( )A.东边日出西边雨B.下雪不冷化雪冷C.清明时节雨纷纷D.梅子黄时日日晴3. 若向量m→=(1, cosθ)与n→=(2cosθ, 1)平行，则1−2sin2θ等于()A.0B.−1C.12D.√224. 在下列四个数中，最小的数是( )A.85(9)B.210(6)C.1000(4)D.111111(2)5. 已知关于x的不等式mx+n>0的解集是(−∞,1)，那么不等式(mx−n)(x−2)≤0的解集是()A.[−1,2]B.[1,2]C.(−∞,−1]∪[2,+∞)D. (−∞,1]∪[2,+∞)6. 执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入( )A.n>4B.n>8C.n>16D.n<16，且S100=145，则a2+a4+ 7. 在等差数列{a n}中，其前n项和为S n，若公差d=12a6+⋯+a98+a100的值为( )A.70B.75C.80D.858. 对于线性回归方程ŷ=bx+a，下列说法中正确的是()A. 若点(x,y)在回归方程ŷ=bx+a上，则删除该点回归方程不变B. 当b>0，x每减少一个单位，y平均减少a个单位C. 回归直线必经过点(2x¯,2y¯)D.所有的样本点(x i,y i)都在直线ŷ=bx+a上9.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的侧面积(单位：cm2)是() A.10 B.10+2√5 C.16+2√5 D.13+2√510. 袋中装有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为( )A.16B.512C.12D.5611. 若函数f(x)=sin (2x +φ)(0<φ<π)的图象上所有的点向右平移π6个单位长度后得到的函数图象关于(π4，0)对称，则φ的值为（ ）A. πB. 3π4C. 5π6D. 2π312. 已知函数f(x)={2x +1(0≤x <2)，2x −1(x ≥2)，设a >b ≥0，若f(a)=f(b)，则b ⋅f(a)的取值范围是( )A.[2，5]B. [3，10)C. [1，10)D.(3，10] 二、解答题已知p ：实数x 满足x 2−5ax +4a 2<0(a >0)；q ：实数x 满足x 2−5x +6<0.(1)当a =1时，解不等式x 2−5ax +4a 2<0；(2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin A −sin C(cos B +√33sin B)=0.(1)求角C 的大小；(2)若c =2，且△ABC 的面积为√3，求a ，b 的值．已知点M(3，3)，圆C:(x −1)2+(y −2)2=4．(1)求过点M 且与圆C 相切的直线方程；(2)若直线ax −y +4=0(a ∈R )与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为2√3，求实数a 的值．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的十九大）在北京召开．一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75, 100]内，按成绩分成5组：第1组[75, 80)，第2组[80, 85)，第3组[85, 90)，第4组[90, 95)，第5组[95, 100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．(1)求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；(3)若甲、乙、丙都被选取对十九大精神作深入学习，之后要从这6人中随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．2017年交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生交通事故的次数，得到如下表所示的数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(3)根据(2)所得速度与事故发生次数的规律，试说明交警部门可采取什么措施以减少事故的发生.附：b̂=∑x i y i n i=1−nxy ∑x i 2−nx 2n i=1,a ̂=y −b̂x已知四边形ABCD 为矩形，AD =4，PA =AB =2，F 是线段BC 的中点，PA ⊥平面ABCD ．(1)求证：PF⊥FD；(2)若点E在AD上，且AE=2ED，求点E到平面PDF的距离．参考答案与试题解析2021年河北省石家庄市某校高二（上）9月月考数学试卷（文）一、选择题1.【答案】B【考点】流程图的概念【解析】根据程序框图中各符号的特征与功能，进行判定即可．【解答】解：程序框图中符号“”是处理框，其功能是赋值和计算，可用于赋值a =5．故选B ．2.【答案】B【考点】随机事件【解析】随机事件即为可能发生也可能不发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，不可能事件为不可能发生的事件，据此做出选择即可【解答】解：“下雪不冷化雪冷”为必然事件，故不是随机事件；A ,C ,D 选项中的事件均为可能发生也可能不发生的事件，是随机事件.故选B.3.【答案】A【考点】二倍角的余弦公式平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】运用向量共线的坐标表示及二倍角的余弦公式，即可计算得到．【解答】解：向量m →=(1, cos θ)与n →=(2cos θ, 1)平行，则1=2cos 2θ，即有1−2sin 2θ=2cos 2θ−1=0，故选A ．4.【答案】 D进位制【解析】由非十进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，将各数化成十进制数后比较大小即可得到答案．【解答】解：85(9)=5+8⋅91=77，210(6)=0+1⋅6+2⋅62=78，1000(4)=1⋅43=64，111111(2)=1+1⋅2+1⋅22+1⋅23+1⋅24+1⋅25=63，∴最小的数是111111(2)．故选D．5.【答案】C【考点】其他不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：由关于x的不等式mx+n>0的解集是(−∞,1)可知m<0,=−1,且nm所以(mx−n)(x−2)=0的两个根是−1,2,且m<0,所以(mx−n)(x−2)≤0的解集为(−∞,−1]∪[2,+∞).故选C.6.【答案】B【考点】程序框图【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量k的平方到S并输出S，模拟程序的执行过程，分析出进行循环的条件，可得答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S n循环前01第一圈是12第二圈是34第三圈是78第四圈是1516，因为输出：S=15．所以判断框内可填写“n>8”，故选B．7.D【考点】等差数列的前n 项和【解析】此题暂无解析【解答】解：S 100=145，∴ S 100=100a 1+12×100×99d =145，又d =12，解得a 1=−23.3，∴ a 2+a 4+a 6+⋯+a 100=a 2+(a 2+2d)+(a 2+4d)+⋯+(a 2+98d)=50a 2+(2d +98d)×492=50(a 1+d)+50d ×49=85.故选D .8. 【答案】A【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：当b >0，x 每减少一个单位，y 平均减少b 个单位，故B 错误； 回归直线必经过点(x ¯，y ¯),故C 错误；只有(x ¯，y ¯)一定在直线y ̂=bx +a 上，其他的样本点不一定在直线上，故D 错误. 故选A .9.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图知该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱．计算可得底面直角梯形的斜腰长为√5，故该几何体的侧面积为：S =2×2+2×2+1×2+2×√5=10+2√5．故选B ．10.【答案】D【考点】对立事件的概率公式及运用古典概型及其概率计算公式【解析】这2只球颜色不同的对立事件是2只球都是黄球，由此利用对立事件概率性质能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：这2只球颜色不同的对立事件是2只球都是黄球，摸出的2只球都是黄球的概率为：P1=C22C42=16，∴由对立事件概率性质得这2只球颜色不同的概率为：P=1−P1=1−16=56．故选D．11.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性【解析】根据y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，所得图象对应函数解析式为y=sin(2x−π3+φ)，再根据所得图象关于原点对称，可得−π3+φ=kπ，k∈z，结合所给的选项可得φ的值．【解答】解：函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象上所有的点向右平移π6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为y=sin(2x−π3+φ)，再根据所得图象关于(π4,0)对称，可得π2−π3+φ=kπ，k∈Z．结合所给的选项可得φ可取5π6，故选C．12.【答案】B【考点】分段函数的应用【解析】由题意易知函数f(x)在[0, 1)，[1, +∞)上分别单调，从而确定b ≥1>a ≥0；进而化简可得2≤2b <3，再化简a ⋅f(b)=132b •(2b −1)；从而求解．【解答】解：函数的图象如图所示：因为a >b ≥0,f(a)=f(b),所以1≤b <2且2a −1=2b +1,所以b ⋅f(a)=b ⋅(2b +1)=2b 2+b=2(b +14)2−18.结合1≤b <2,可得3≤b ⋅f(a)<10.故选B ．二、解答题【答案】解：(1)当a =1时，x 2−5x +4<0，即(x −1)(x −4)<0，解得1<x <4. ∴ 实数x 的取值范围为(1，4).(2)∵ ¬p 是¬q 的充分不必要条件，∴ q 是p 的的充分不必要条件.又q ：2<x <3，p ：a <x <4a ，∴ {a ≤2，4a ≥3，即34≤a ≤2. ∴ 实数a 的取值范围为[34,2].【考点】充分条件、必要条件、充要条件不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a =1时，x 2−5x +4<0，即(x −1)(x −4)<0，解得1<x <4. ∴ 实数x 的取值范围为(1，4).(2)∵ ¬p 是¬q 的充分不必要条件，∴ q 是p 的的充分不必要条件.又q：2<x<3，p：a<x<4a，∴{a≤2，4a≥3，即34≤a≤2.∴实数a的取值范围为[34,2]. 【答案】解：(1)由题意得A+B+C=π，∴sin A=sin(π−B−C)=sin(B+C)，∴sin B cos C+sin C cos B−sin C cos B−√33sin B sin C=0,即sin B(cos C−√33sin C)=0.∵ sinB≠0,∴ tanC=√3,又∵0<C<π，C=π3.(2)∵S△ABC=12ab×√32=√3，∴ab=4.又c=2,由余弦定理得a2+b2−2ab×12=4，∴a2+b2=8.则{ab=4，a2+b2=8，解得a=2，b=2.【考点】正弦定理运用诱导公式化简求值余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得A+B+C=π，∴sin A=sin(π−B−C)=sin(B+C)，∴sin B cos C+sin C cos B−sin C cos B−√33sin B sin C=0,即sin B(cos C−√33sin C)=0. ∵ sinB≠0,∴ tanC=√3,又∵0<C<π，C=π3.(2)∵S△ABC=12ab×√32=√3，∴ab=4.又c=2,由余弦定理得a2+b2−2ab×12=4，∴a2+b2=8.则{ab=4，a2+b2=8，解得a=2，b=2.【答案】解：(1)由圆C的方程为(x−1)2+(y−2)2=4知，圆心C(1, 2)，半径是2．①当切线斜率存在时，设所求直线方程为y−3=k(x−3)，即kx−y−3k+3=0，设圆心到直线的距离为d，因为d=√k2+1=√k2+1=2，所以k=−34，此时，方程为y−3=−34(x−3)，即3x+4y−21=0；②当切线斜率不存在时，直线方程为x=3，与圆C相切．所以过点M(3, 3)且与圆C相切的直线方程为x=3或3x+4y−21=0．(2)因为弦AB的长为2√3，圆心C(1, 2)，半径是2，所以圆心到直线ax−y+4=0的距离为：d1=√r2−(|AB|2)2=1．因为d1=√a2+1=1，所以a=−34．【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】（1）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点M(3, 1)的圆C的切线方程；（2）因为弦AB的长为2√3，所以点C到直线l的距离为1，即可求a的值．【解答】解：(1)由圆C的方程为(x−1)2+(y−2)2=4知，圆心C(1, 2)，半径是2．①当切线斜率存在时，设所求直线方程为y−3=k(x−3)，即kx−y−3k+3=0，设圆心到直线的距离为d，因为d=√k2+1=√k2+1=2，所以k=−34，此时，方程为y−3=−34(x−3)，即3x+4y−21=0；②当切线斜率不存在时，直线方程为x=3，与圆C相切．所以过点M(3, 3)且与圆C相切的直线方程为x=3或3x+4y−21=0．(2)因为弦AB的长为2√3，圆心C(1, 2)，半径是2，所以圆心到直线ax−y+4=0的距离为：d1=√r2−(|AB|2)2=1．因为d1=√a2+1=1，所以a=−34．【答案】解：(1)这100人的平均得分为：x¯=5×(75+802×0.01+80+852×0.07+85+902×0.06+90+952×0.04+95+1002×0.02)=87.25．(2)第3组的人数为0.06×5×100=30，第4组的人数为0.04×5×100=20，第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人，∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1．(3)记选取的六人分别为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己）、（戊、己）共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为P=1215=45．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率众数、中位数、平均数频率分布直方图分层抽样方法【解析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出这100人的平均得分．（2）第3组的人数为30，第4组的人数为20，第5组的人数为10，用分层抽样能求出在这三个组选取的人数．（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，从这6人随机选取2人，利用列举法能出甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．【解答】解：(1)这100人的平均得分为：x ¯=5×(75+802×0.01+80+852×0.07+ 85+902×0.06+90+952×0.04+95+1002×0.02)=87.25．(2)第3组的人数为0.06×5×100=30，第4组的人数为0.04×5×100=20，第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人，∴ 用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1．(3)记选取的六人分别为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、 （乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、 （丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为P =1215=45．【答案】解：(1)散点图如图所示：(2)由已知可得∑x i 25i=1=33000，∑x i 5i=1y i =2660,x ¯=80,y ¯=6.所以b ̂=2660−5×80×633000−5×802=0.26.a ̂=y ¯−b ̂x ¯=6−0.26×80=−14.8.因此，所求的线性回归方程为y ̂=0.26x −14.8.(3)由(2)所求的线性规划方程得知，速度与事故发生次数是正相关的, 为减少事故，交管部门可在此路段采取限速措施.【考点】散点图求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)散点图如图所示：(2)由已知可得∑x i 25i=1=33000，∑x i 5i=1y i =2660,x ¯=80,y ¯=6.所以b ̂=2660−5×80×633000−5×802=0.26.a ̂=y ¯−b ̂x ¯=6−0.26×80=−14.8因此，所求的线性回归方程为y ̂=0.26x −14.8.(3)由(2)所求的线性回归方程得知，速度与事故发生次数是正相关的, 为减少事故，交管部门可在此路段采取限速措施.【答案】(1)证明：连结AF ，在矩形ABCD 中，∵ AD =4，AB =2，点F 是BC 的中点，∴ ∠AFB =∠DFC =45∘，∴ ∠AFD =90∘，即AF ⊥FD .又∵ PA ⊥平面ABCD ，∴ PA ⊥FD .又∵ AF ∩PA =A ，∴ FD ⊥平面PAF .又PF ⊂平面PAF ，∴ PF ⊥FD .(2)解：由(1)得FD⊥平面PAF，又DF⊂平面PDF，∴平面PFD⊥平面PAF.在平面PAF内，过A作AG⊥PF交PF于点G，则AG⊥平面PFD，∴AG即为A到平面PFD的距离.∵PA⊥平面ABCD，AF⊂平面ABCD，∴PA⊥AF.易得，在Rt△PAF中，AF=2√2，∴AG=PA⋅AFPF =√2√22+(2√2)2=2√63.∵点E在AD上，且AE=2ED，∴点E到平面PDF的距离为13⋅2√63=2√69.【考点】点、线、面间的距离计算两条直线垂直的判定【解析】（1）连接AF，利用已知条件推导出AF⊥FD，再由PA⊥面ABCD，推导出FD⊥面PAF，由此能证明PF⊥FD．（2）过E作EH // FD交AD于H，再过H作HG // PD交PA于G，利用已知条件推导出面EHG // 面PFD，由此入手能确定G点的位置．【解答】(1)证明：连结AF，在矩形ABCD中，∵AD=4，AB=2，点F是BC的中点，∴∠AFB=∠DFC=45∘，∴∠AFD=90∘，即AF⊥FD.又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥FD.又∵AF∩PA=A，∴FD⊥平面PAF.又PF⊂平面PAF，∴PF⊥FD.(2)解：由(1)得FD⊥平面PAF，又DF⊂平面PDF，∴平面PFD⊥平面PAF.在平面PAF内，过A作AG⊥PF交PF于点G，则AG⊥平面PFD，∴AG即为A到平面PFD的距离.∵PA⊥平面ABCD，AF⊂平面ABCD，∴PA⊥AF.易得，在Rt△PAF中，AF=2√2，∴AG=PA⋅AFPF =√2√22+(2√2)2=2√63.∵点E在AD上，且AE=2ED，∴点E到平面PDF的距离为13⋅2√63=2√69.。
【物理试卷】河北省石家庄市鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考(高考)试题
鹿泉一中高二年级9月考试物理试题(高考类)考试时间90分钟满分100分一、单选题（本大题共13小题，共52.0分）1.下列对物体带电现象的叙述中正确的是( )A. 摩擦起电的本质是电荷发生了转移B. 物体带电量有可能是C. 物体所带电量可能很小,可以小于元电荷D. 经过摩擦使某物体带正电是因为产生了额外的正电荷2.如图,电荷量为和的两个点电荷分别位于P点和Q点。
已知在PQ连线上某点R处的电场强度为零,且则( )A. B. C. D.3.下列是某同学对电场中的概念、公式的理解,其中正确的是( )A. 根据电场强度的定义式,电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比B. 根据电容的定义式,电容器的电容与所带电荷量成正比,与两极板间的电压成反比C. 根据真空中点电荷电场强度公式,电场中某点电场强度和场源电荷的电荷量成正比D. 根据公式,带电量为1C正电荷,从A点移动到B点克服电场力做功为1J,则A、B点的电势差为1V4.用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱。
如图,下图左边是等量异种点电荷形成电场的电场线,下右边是场中的一些点：O是电荷连线的中点,E,F是连线中垂线上相对O对称的两点,B,C和A,D也相对O对称,则下列认识不正确的是A. B,C两点场强大小和方向都相同B. A,D两点场强大小相等,方向相反C. E,F两点场强大小和方向都相同D. 从E到F过程中场强先增大后减小5.如图所示,在真空中固定两个等量同种正的点电荷,O点是两电荷连线的中点,BD为中垂线,A、B、C、D与O点的距离相等。
则下列说法正确的是A. A,B,C,D四个点电场强度和电势均相同B.将试探电荷沿电荷连线从A点移到C点电场力先做正功后做负功C. 将试探电荷沿中垂线从B点移到D点电场力一定先减小后增大D. 电子在该电场中仅在电场力作用下不可能做匀速圆周运动6.如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即,实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q 是这条轨迹上的三点,R点在等势面b上,据此可知A. 带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小B. 带电质点在P点的电势能比在Q点的小C. 带电质点在P点的动能大于在Q点的动能D. 三个等势面中,c的电势最高7.如图所示,用长为l的细线将质量为m的带电小球P悬挂在O点,小球带电量为q,匀强电场水平向右,小球处于静止状态时细线与竖直方向的夹角为。
鹿泉区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
鹿泉区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．6D ．122． 在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．53． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （2）＜f （π）＜f （5） B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）4． 在△ABC 中，，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形5． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 6． 在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +7． 下列命题中的假命题是（ ）A ．∀x ∈R ，2x ﹣1＞0B ．∃x ∈R ，lgx ＜1C ．∀x ∈N +，（x ﹣1）2＞0D ．∃x ∈R ，tanx=28． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．10．已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．20312．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D二、填空题13．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．14．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ． 15．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ． 16．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．17．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．18．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题19．已知命题p ：x 2﹣2x+a ≥0在R 上恒成立，命题q ：若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．20．已知函数f （x ）=|2x+1|，g （x ）=|x|+a （Ⅰ）当a=0时，解不等式f （x ）≥g （x ）；（Ⅱ）若存在x ∈R ，使得f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；22．已知函数f （x ）=x 3+2bx 2+cx ﹣2的图象在与x 轴交点处的切线方程是y=5x ﹣10． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）设函数g （x ）=f （x ）+mx ，若g （x ）的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数g （x ）取得极值时对应的自变量x 的值．23．2()sin 2f x x x =. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.24．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.鹿泉区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选C．2．【答案】B【解析】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．3．【答案】B【解析】解：∵函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1），∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1），∴f（π）＜f（2）＜f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．4．【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b2=c2，∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A．5． 【答案】C6． 【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，21zi i=-+，(1)(2)3z i i i =+-=+，选D ． 7． 【答案】C【解析】解：A ．∀x ∈R ，2x ﹣1=0正确；B ．当0＜x ＜10时，lgx ＜1正确；C ．当x=1，（x ﹣1）2=0，因此不正确；D ．存在x ∈R ，tanx=2成立，正确． 综上可知：只有C 错误．故选：C ．【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题．8． 【答案】D 【解析】解：设过点M （﹣2，0）的直线l 的方程为y=k （x+2），联立，得（2k 2+1）x 2+8k 2x+8k 2﹣2=0，∵过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，∴△=64k 4﹣4（2k 2+1）（8k 2﹣2）≥0，整理，得k 2，解得﹣≤k ≤．∴直线l 的斜率k 的取值范围是[﹣，]．故选：D ．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．9． 【答案】A【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A ．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．10．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC 的一个内角，tan α=，则=，又sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=，cos α=（负值舍去）．则cos （α+）=coscos α﹣sinsin α=×（﹣）=．故选B ．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．11．【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－13×2×2×1＝203，故选D.12．【答案】B 【解析】由题意，可取，所以二、填空题13．【答案】 D ．【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为： A →B →C →A →D →B →A →C →D →A接着是→B →C →A →D →B →A →C →D →A … 周期为9．∵质点经过2015次运动， 2015=223×9+8， ∴质点到达点D ． 故答案为：D ．【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．14．【答案】．【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．15．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．16．【答案】A【解析】17．【答案】．【解析】解：已知∴∴为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．18．【答案】（0，1）．【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：令y=k，由图象可以读出：0＜k＜1时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：若P是真命题．则△=4﹣4a≤0∴a≥1；…（3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，…（6分）依题意得，当p真q假时，得a∈ϕ；…（8分）当p假q真时，得a≤﹣2．…（10分）综上所述：a的取值范围为a≤﹣2．…（12分）【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当0a =时，()ln f x bx x =-．假设存在实数b ，使()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3，11()bx f x b x x-'=-=．………7分 ①当0b ≤时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e 13,f x f be b e==-==（舍去）．………8分 ②当10e b <<时，()f x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ∴2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件．……………………………10分③当1e b ≥时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==（舍去），………11分综上，存在实数2e b =，使得当(]0,e x ∈时，函数()f x 最小值是3．……………………………12分22．【答案】【解析】解：（1）由已知，切点为（2，0），故有f （2）=0， 即4b+c+3=0．①f ′（x ）=3x 2+4bx+c ，由已知，f ′（2）=12+8b+c=5． 得8b+c+7=0．②联立①、②，解得c=1，b=﹣1，于是函数解析式为f （x ）=x 3﹣2x 2+x ﹣2．（2）g （x ）=x 3﹣2x 2+x ﹣2+mx ，g ′（x ）=3x 2﹣4x+1+，令g ′（x ）=0．当函数有极值时，△≥0，方程3x 2﹣4x+1+=0有实根，由△=4（1﹣m ）≥0，得m ≤1．①当m=1时，g ′（x ）=0有实根x=，在x=左右两侧均有g ′（x ）＞0，故函数g （x ）无极值． ②当m ＜1时，g ′（x ）=0有两个实根，x 1=（2﹣），x 2=（2+），极大值当x=（2﹣）时g （x ）有极大值；当x=（2+）时g （x ）有极小值．【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．23．【答案】（1）5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）；（2）【解析】试题分析：（1）根据3222262k x k πππππ+≤-≤+可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得3A π=，再由三角形面积公式可得12bc =，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1试题解析:（1）111()cos 22sin(2)22262f x x x x π=-+=-+， 令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k ππππ++（k Z ∈）.考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用． 24．【答案】（1）3,2,1；（2）710. 【解析】111]试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710. 考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式.。
鹿泉区第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
鹿泉区第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（￢q ）是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题2． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x ”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1123． 若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．45． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 抛物线y 2=2x 的焦点到直线x ﹣y=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b ）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．38． 已知f （x ）为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f （x+6）=f （x ）+f （3），x 1，x 2∈[0，3]，x 1≠x 2时，有成立，下列结论中错误的是（ ）A ．f （3）=0B ．直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴C ．函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点D．函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数9．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．610．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，1） D．（0，5）12．设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题13．已知实数x，y满足2330220yx yx y≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a=++的最大值为4，则a=______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC的最小值为3③tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA•sinB．15．设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；①直线l的倾斜角为α；②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．16．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是．17．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是.（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.18．在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为．三、解答题19．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．20．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.21．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．22．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．23．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数y（件）11 9 8 5（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．24．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．鹿泉区第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】 C【解析】解：命题p ：“∀x ∈R ，e x＞0”，是真命题，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，即﹣x 0+2＜0，即： +＜0，显然是假命题，∴p ∨q 真，p ∧q 假，p ∧（￢q ）真，p ∨（￢q ）假，故选：C ．【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．2． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型．3． 【答案】C【解析】解：∵a ＞0，b ＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b ）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4． 故选：C ．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．4． 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k =，即3×2k =48，2k=16，∴k=4． 故选：D ．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础题．5． 【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即x±y=0．根据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴=，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．6．【答案】C【解析】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．7．【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．8．【答案】D【解析】解：对于A：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，故A正确；对于B：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x），∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即B正确；对于C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，∴方程f（x）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴方程f（x）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9），∴方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C正确；对于D：∵当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有，∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D错误．综上所述，命题中正确的有A、B、C．故选：D．【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．9．【答案】C【解析】解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．故选C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．10．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，∴△=64k 4﹣4（2k 2+1）（8k 2﹣2）≥0，整理，得k 2，解得﹣≤k ≤．∴直线l 的斜率k 的取值范围是[﹣，]．故选：D ．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．11．【答案】A【解析】解：∵f （x ）=x 3﹣3x 2+5，∴f ′（x ）=3x 2﹣6x ，令f ′（x ）＜0，解得：0＜x ＜2，故选：A ．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．12．【答案】B【解析】解：∵M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠， 则k ≥﹣1． ∴k 的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．二、填空题13．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5()3273z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故3a =-．14．【答案】①④⑤【解析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB﹣1=时，tanA•tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA•sinB=sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（cosA+sinA）=sinAcosA+sin2A=sin2A+﹣cos2A=sin（2A﹣30°）≤，则sin2C≥sinA•sinB．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．15．【答案】②③④【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；对于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=100，故③正确；对于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作图知④正确；对于⑤：任意意l1∈L，必存在两条l2∈L，使得l1⊥l2，画图知⑤错误．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．16．【答案】[﹣1，﹣）．【解析】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．17．【答案】48【解析】18．【答案】．【解析】解：在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则﹣2≤a≤3，对应的区间长度为3﹣（﹣2）=5，若f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值，则f'（x）=x2﹣2ax+（a+2）=0有两个不同的根，即判别式△=4a2﹣4（a+2）＞0，解得a＞2或a＜﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1或2＜a≤3，则对应的区间长度为﹣1﹣（﹣2）+3﹣2=1+1=2，∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…又直线l交y轴于D（0，m）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l的方程为．…【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．20．【答案】＝【解析】A2＝.设＝.由A2＝，得，从而解得x＝-1，y＝2，所以＝21．【答案】【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆有相同的焦点，设椭圆方程，由（4，3）在椭圆上得，则椭圆方程为；（2）由双曲线有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），由题意可得c2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．即有双曲线的方程为﹣=1或﹣=1．22．【答案】【解析】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴⇒a≥，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则⇒0＜a＜；当q真p假时，则⇒a≥1，综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．23．【答案】【解析】【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5，=8.25，∴b=≈0.7286，a=﹣0.8575∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575；（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.8575≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．24．【答案】【解析】解：（1）当0＜x≤20时，y=[20+4（20﹣x）]（x﹣8）=﹣4x2+132x﹣800，当20＜x＜40时，y=[20﹣（x﹣20）]（x﹣8）=﹣x2+48x﹣320，∴（2）①当，∴当x=16.5时，y取得最大值为289，②当20＜x＜40时，y=﹣（x﹣24）2+256，∴当x=24时，y取得最大值256，综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元．。
一中高二数学9月月考试题理(2021年整理)
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河北省大名县一中2018-2019学年高二数学9月月考试题 理一、单项选择(共12题，每题5分)1、下列命题中错误的是（ ）A 。
若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若,则或”为真命题C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且"D 。
命题：，，则为，2、已知x R ∈，则“1x <-”是“2210x x +->”的（ ）A. 充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、满足60,23,4A a b ===的△ABC 的个数是 A. 0 B 。
1 C. 2 D. 34、设a ＞0,b ＞0， lg 2是lg4a 与lg2b的等差中项,则21a b+的最小值为（ ）A. 22 B 。
3 C. 4 D. 95、已知数列{}n a 满足()111,322n n a a a n n -==+-≥，则{}n a 的通项公式为（ ）A. 23n a n = B. 23n a n n =+ C 。
232n n n a -= D 。
232n n na +=6、命题[]0,1m ∀∈，则12m x x+≥的否定形式是 （ ） A 。
[]0,1m ∀∈，则12m x x +< B. []0,1m ∃∈，则12m x x+≥ C. ()(),01,m ∃∈-∞⋃+∞,则12m x x +≥ D. []0,1m ∃∈，则12m x x+< 7、在等差数列{}n a 中，，则（ ）A 。
河北高二高中数学月考试卷带答案解析
河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果随机变量，且，则（）A．B．C．D．2.函数的最大值是（）A．B．C．D．3.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（）A．B．C．D．4.过点且与曲线相切的直线方程为（）A．或B．C．或D．5.已知函数的极大值点和极小值点都在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．7.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则（）A．B．C．D．8.设函数在R上可导,其导函数,且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（）9.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．240B．126C．78D．7210.使（的展开式中含有常数项的最小的为（）A．4B．5C．6D．711.函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（）A．B．C．D．不确定12.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，恒有，则（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为2D．的最小值为2二、填空题1.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________.2.已知函数..在处有极值10，则等于_______.3.箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________.4.定义在上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 __________________.三、解答题1.（1）求的展开式中的常数项；（2）已知,求的值.2.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下：（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．3.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸．呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差．下面的临界值表供参考：（参考公式，其中）4.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望．5.（满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如果随机变量，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由随机变量~知，总体密度曲线关于对称，所以，，故选D.【考点】正态曲线.2.函数的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以时，，函数为增函数；时，，函数为减函数；所以时，函数取得最大值，故选C.【考点】函数的最值与导数.3.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为时，相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了一个，所以取出的3个球中只有一个新球即取出的3个球中有2个是旧球1个新球，所以，故选C.【考点】离散型随机变量及其分布列.4.过点且与曲线相切的直线方程为（）A．或B．C．或D．【答案】A【解析】设切点为，因为，所以切线的斜率为，所以切线方程为，又因为切线过点，所以即，注意到是在曲线上的，故方程必有一根，代入符合要求，进一步整理可得即，也就是即，所以或，当时，，切线方程为即；当时，，切线方程为即，故选A.【考点】导数的几何意义.5.已知函数的极大值点和极小值点都在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数的极大值点和极小值点都在区间内，所以的两根均在区间内，结合二次函数的图像可得，从中求解可得即，所以实数的取值范围是，故选D.【考点】1.函数的极值与导数；2.二次方程根的分布.6.甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当甲以的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以的比分获胜时的概率为，故选A.【考点】独立重复试验某事件发生的概率.7.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，则，故选B.【考点】条件概率.8.设函数在R上可导,其导函数,且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（）【答案】C【解析】∵函数在处取得极小值，∴，且函数在左侧附近为减函数，在右侧附近为增函数，即当在左侧附近时，，当在右侧附近时，，从而当在左侧附近时，，当在右侧附近且时，，观察各选项可知只有C符合题意，故选C.【考点】1.函数的极值与导数；2.函数的单调性与导数.9.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．240B．126C．78D．72【答案】C【解析】根据题意，分情况讨论，①甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一，有种；②甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开车工作时，有种；③甲、乙、丙三人中有一1人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，有种，由分类计数原理，可得共有种，故选C.【考点】1.两个计数原理；2.排列组合的综合问题.10.使（的展开式中含有常数项的最小的为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】展开式的通项公式即（）令，故最小正整数，选B.【考点】二项式定理.11.函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（）A．B．C．D．不确定【答案】C【解析】因为，当即时，在上恒成立，在上单调递增，此时，函数只有一个零点，不符合要求；当时，或，，所以在、上单调递增，在单调递减，而，故此时要使函数有且仅有两个不同的零点，只须极小值，解得；当时，或，，所以在、上单调递增，在单调递减，因为，此时函数不可能有两个零点，只有一个零点，不符合要求；综上可知，函数有且仅有两个不同的零点时，，故选C.【考点】1.函数的零点问题；2.函数的极值与导数.12.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，恒有，则（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为2D．的最小值为2【答案】B【解析】由，，得；当时，，当时，，即在时取到最大值，而恒成立，所以，故的最小值为，选B.【考点】1.应用导数研究函数的单调性及最值；2.不等式恒成立问题.二、填空题1.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________.【答案】【解析】从编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，有种不同的结果，由于是随机取出的，所以每个结果出现的可能性是相等的；设事件为“取出球的编号互不相同”，则事件包含了个基本事件，所以.【考点】1.计数原理；2．古典概型.2.已知函数..在处有极值10，则等于_______.【答案】18【解析】，依题意，解得或，当时，，，所以在上单调递增，此时在处并没有取得极值，不符合要求，舍去；当时，，，所以时，，当时，，所以函数在处取得极小值10，符合要求，此时.【考点】函数的极值与导数.3.箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________.【答案】【解析】由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有，，，，，，∴摸一次中奖的概率是，4个人摸奖，相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是.【考点】次独立重复试验中恰好发生次的概率.4.定义在上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 __________________.【答案】【解析】设，∵，∴，∴为上的减函数，又，所以，所以可转化为，∴，又是底数为2的增函数，∴，所以不等式的解集为.【考点】1.函数的单调性与导数；2.单调性在解不等式中的应用.三、解答题1.（1）求的展开式中的常数项；（2）已知,求的值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由二项式定理的通项展开式公式可得，故要求所求的常数项即的指数为零即可求得相应的的值，从而可得常数项；(2)由已知以及结合要得到的结论可以设想所有含的部分为1即可令，可是又多了一个的值，所以要想办法将含有部分转化为零即可，所以令即可得到的值从而可得所求的结论.试题解析：（1）展开式通项为.由，可得因此展开式的常数项为第7项：=（2）恒等式中赋值，分别令与，得到然后两式相减得到.【考点】1.二项展开式；2.展开式两边的变化对比；3.特殊数字的设定.2.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下：（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．【答案】（1）元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为；（2）（i）；（ii）的分布列为：.【解析】（1）用指标大于或等于82所对应的的元件的个数除以总的元件个数即是正品的概率；（2）（i）先设生产的5件元件中正品件数为，次品件，由题意列出不等式，求解并确定的取值是4或5，然后再由次独立重复试验某事件恰好发生次的概率公式即可得到“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”的概率；（ii）根据题意分别求出一件A正品和一件B正品，一件A次品和一件B正品，一件A正品和一件B次品，一件A次品和一件B次品的概率，列出分布列，由公式求出数学期望即可.试题解析：（1）由题可知元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为．（2）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品件，由题意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，则，，所以的分布列为：.【考点】1.次独立重复试验某事件恰好发生次的概率；2.随机变量的分布列；3.数学期望.3.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸．呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差．下面的临界值表供参考：（参考公式，其中）【答案】（1）列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计（2）有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的；（3）分布列如下：.【解析】（1）先由全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为得到患心肺疾病的总人数：人，而女有10人，所以男有20人，进而可补充完列联表的内容；（2）先由公式计算出，然后结合提供的临界值表可作出结论的判断；（3）先确定所有可能的取值情况，然后根据超几何分布的概率计算方法得到各种取值的概率；最后由公式求出数学期望，由求出方差即可.试题解析：（1）因为在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，所以患心肺疾病的人共有人，而女有10人，所以男有20人，从而可得列联表如下（2）因为，所以那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．（3）的所有可能取值：0，1，2，3分布列如下：则.【考点】1.独立性检验；2.超几何分布列；3.期望与方差.4.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中，有2次试验成功或3次试验全部成功，先计算出2次与3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率；（2）根据题意，乙小组在第四次成功前，共进行了6次试验，其中三次失败三次成功，且恰有两次连续失败，从而先确定共有多少种情况，进而由概率乘法公式进行计算即可得到答案；（3）先确定的所有可能取值，然后由相互独立事件的概率乘法公式计算出各种取值的概率，列出分布列，进而由公式求出的数学期望即可.试题解析：（1）甲小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率为4分（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为种，所以所求的概率为.（3）由题意的取值为0，1，2，3，49分故的分布列为12分.【考点】1.次独立重复试验某事件恰好发生次的概率；2.相互独立事件的概率乘法公式；3.随机变量的期望.5.（满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)增区间，减区间；(2)；(3).【解析】(1)将代入函数解析式，直接利用导数求出函数的单调递增区间和递减区间；(2)将条件“在区间上为减函数”等价转化为“不等式在区间上恒成立”，结合参数分离法进行求解；(3)构造新函数，将“不等式在区间上恒成立”等价转化为“”，利用导数结合函数单调性围绕进行求解，从而求出实数的取值范围.试题解析：（1）当时，解得；解得故的单调递增区间是，单调递减区间是（2）由题知对恒成立即对恒成立（3）因为当时，不等式恒成立即恒成立，设只需即可由①当时，当时，，函数在上单调递减故成立；②当时，令，因为，所以解得（i）当，即时，在区间上则函数在上单调递增，故在上无最大值，不合题设；（ii）当时，即时，在区间上；在区间上．函数在上单调递减，在区间单调递增，同样在无最大值，不满足条件；③当时，由，故故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数的取值范围是.【考点】1.函数的单调性与导数；2．分类讨论；3．参数分离法.。
河北省石家庄市鹿泉区第一中学高二数学10月月考试题文(2021年整理)
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鹿泉一中2016-2017学年度第一学期10月月考试卷高二文科数学第I卷一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分,共70分。
)1、老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15，20，25,30，35,40，45，50的学生进行作业检查,这种抽样方法是( ） A．简单随机抽样B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不是2、从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么事件“至少有一个白球”的互斥事件为( ）A至多一个白球 B至少有一个红球 C恰有2个白球 D都是红球3、已知集合A＝{1，a}，B＝｛1,2，3｝，则“a＝3”是“A⊆B"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、用秦九韶算法求n次多项式f(x）＝an xn＋a-1nx-1n＋…＋a1x＋a的值,当x＝x时，求f（x)需要算乘法、加法的次数分别为( )A. n—1，n B．2n，n C．2n，n D．n,n5、下列对一组数据的分析,不正确的说法是( )A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定C、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定D、数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定6、已知命题p:∀x＞0,总有(x＋1）e x＞1,则 p为( )A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1 B．∃x0＞0，使得（x0＋1）e x0≤1C．∀x＞0，总有(x＋1)e x≤1 D．∀x≤0，总有(x＋1)e x≤17、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是( )A． 4 B． 3 C． 5 D． 88、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）。
高二数学9月月考试题 23(共11页)
中学2021-2021学年(xu éni án)高二数学9月月考试题一、选择题〔每一小题5 分，一共12小题，一共60分〕 1. 命题，其中正确的选项是〔 〕A.B.C.D.2. 设，那么是的 〔 〕A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 椭圆的一个焦点是(0,1)，那么m 的值是( )A ．1B ．-2或者1 C. D. -2或者1或者1172-± 4. 双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为〔 〕A ．或者2B ．332或者 C ．或者2 D ．3或者25．直线y ＝kx ＋2与抛物线y 2＝8x 只有一个公一共点，那么k 的值是( )A ．1B ．0C ．1或者3D ．1或者06．(理)F 是抛物线y ＝14x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，那么线段PF 中点的轨迹方程是( )A ．x 2＝y －12B ．x 2＝2y －116C ．x 2＝2y －1D ．x 2＝2y －26．〔文〕椭圆(tu ǒyu án)上一点M 到焦点的间隔 为2，是的中点，那么等于〔 〕A ．2B ．C ．D ．7．设椭圆x 26＋y 22＝1和双曲线x 23－y 2＝1的公一共焦点为F 1、F 2，P 是两曲线的一个公一共点，那么cos ∠F 1PF 2等于( )A.14B.13C.19D.358．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，假设在双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF 1|＝3|PF 2|，那么双曲线的离心率e 的取值范围为 ( )A ．[2，＋∞)B ．[2，＋∞) C．(1,2]D ．(1，2]9．假设点Ο和点F 〔-2，0〕分别为双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，那么的取值范围为〔 〕A.B.C.D.10．过抛物线y 2＝4x 焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点假设|AF |＝3，那么△AOB 的面积为( )A.22B. 2C.322D ．2 211．双曲线－=1和椭圆(tu ǒyuán)+22by =1(a >0,m>b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是〔 〕A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或者钝角三角形12．A,B,C 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，假设BF ⊥AC 且2|AF|=|CF|那么双曲线的离心率是〔 〕A. B. C. D.二、填空题〔〔每一小题5 分，一共4小题，一共20分〕的焦点坐标是14.为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，且使的值最小，那么M 点的坐标为15．对于曲线C ∶=1，给出下面四个命题：①曲线C 不可能表示椭圆； ②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆； ③假设曲线C 表示双曲线，那么k ＜1或者k ＞4; ④假设曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，那么1＜k ＜。
河北省鹿泉第一中学2019_2020学年高二数学9月月考试题
河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二数学9月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知向量，，且与互相垂直，则k=（）A. B. C. D.2.设向量1，，1，，则向量，的夹角的余弦值为A. B. C. D.3.已知点，若则点C的坐标为（）A. B. C. D.4.若直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量为，则（）A. B. C. D. A、C都有可能5.如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于( )A. B.C. D.6.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：=，则（）A. 四点O,A,B,C必共面B. 四点P、A、B、C必共面C. 四点O、P、B、C必共面D. 五点O、P、A、B,C必共面7.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A. 3,5B. 5,5C. 3,7D. 5,78.总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表以下选取了随机数表中的第1行和第2行选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为( )A. 05B. 09C. 07D. 209.己知某产品的销售额与广告费用之间的关系如表：（单位：万元）（单位：万元）若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为A. 42万元B. 45万元C. 48万元D. 51万元10.一组数据X1，X2，…，X n的平均数是3，方差是5，则数据3X1+2，3X2+2，…，3X n+2 的平均数和方差分别是（）A. 11,45B. 5,45C. 3,5D. 5,1511.如图在一个的二面角的棱上有两个点A,B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且，则CD的长为（）A. 1B.C. 2D.12.在空间直角坐标系中，已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取 1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为______．14.已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则的值为__________.15.已知，，且，则________.16.已知向量{，， }是空间的一个单位正交基底，向量{+，-， }是空间另一个基底，若向量在基底{+，-， }下的坐标为（，-，3）则在基底{，， }下的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）如图，在棱长为3的正方体中，．求两条异面直线与所成角的余弦值；求直线与平面所成角的正弦值．18.（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD//QA，QA=AB=PD。
河北省石家庄市鹿泉区第一中学高二数学10月月考试题 理
鹿泉一中2016—2017学年度第一学期10月月考试卷高二理科数学第I 卷一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．35 2、命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A 、对任意x R ∈，都有20x <B 、不存在x R ∈，都有20x <C 、存在0x R ∈，使得200x ≥D 、存在0x R ∈，使得200x <3、从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么事件“至少有一个白球”的互斥事件（ ）A 至多一个白球B 至少有一个红球C 都是红球D 恰有2个白球4．已知椭圆的方程为221916x y +=，则此椭圆的长轴长为（ ） A. 8 B. 4 C. 6 D. 3 5、若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝（ ）条件。
A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要6、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8， 则x ，y 的值分别为( )A ．2, 5B ．5, 5C ．5, 8D ．8, 87.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A.08B.07C.02D.018、已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4B ．5C ．7D ．89、如果执行如图所示的程序框图，输出的S ＝110，那么判断框内应填入的条件是()A ．k ＜10?B ．k≥11?C ．k≤10?D ．k ＞11?10、设F 1、F 2分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM|=3，则P 到椭圆左焦点的距离为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．511．下列说法错误．．的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠,则2320x x -+≠”．B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．命题p ：存在x R ∈使得210x x ++<．则p ⌝：任意x R ∈， 均有210x x ++≥．12、有三个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A 13B 12C 23D 3413、在区间[]-2,3上随机选取一个数X,则X ≤1的概率为（ ）A 45B 35C 25D 1514、已知点P 为椭圆22221x y a b+= (a>b>0)上一点，F 1、F 2分别为其左、右焦点，且PF 1⊥PF 2 ,∠PF 1F 2=30。
河北省鹿泉第一中学2019_2020学年高二数学4月月考试题
河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二数学4月月考试题一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.甲、乙等人排一排照相，要求甲、乙人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有．A. 种B. 种C. 种D. 种2.将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种3.已知随机变量X的分布列为X0 1P p则A. 0B.C.D.4.已知随机变量X服从二项分布若，，则A. B. C. D.5.以下四个命题，其中正确的是A. 由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有的可能物理优秀B. 两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0C. 在线性回归方程中，当变量x每增加1个单位时，变量平均增加个单位D. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点．6.设某中学的高中女生体重单位：与身高单位：具有线性相关关系，根据一组样本数据3，，，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加D. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为7.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为A. B. 7 C. D. 288.则A. 1B.C. 1023D.9.已知随机变量X服从正态分布，且，则A. B. C. D.10.已知某批零件的长度误差单位：毫米服从正态分布，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间内的概率为附：若随机变量服从正态分布，则，A. B. C. D.11.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为A. B. C. D.13.已知满足对，，且时，，则的值为A. B. 0 C. 1 D. 214.的展开式中的系数为A. 6B. 18C. 24D. 3015.已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，记展开式中系数最大的项为第k项，则A. 6B. 7C. 6或7D. 5或616.投掷一枚均匀的骰子两次，则在第一次投掷出奇数的前提下，第二次掷出的点数为大于4的概率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）17.的展开式中含项的系数是______用数字作答18.的展开式中，的系数为__________．用数字作答19.将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______种．用数字作答20.定义运算，已知函数，则的最大值为________三、解答题（本大题共2小题，共20.0分）21.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如表：超过1小时不超过1小时男生20 8女生12 mⅠ求m，n；Ⅱ能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时问是否超过1小时与性别有关？Ⅲ以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调査6名学生，试估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．附：k22. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量单位：克重量的分组区间为，，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列．从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．高二年级4月月考数学参考答案1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了排列组合的实际应用，属于基础题利用捆绑法和特殊位置排列法结合分步乘法计数原理求解即可．【解答】解：根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有种排法，其余3 人排其它3 个位置，共有种排法，利用乘法原理，可得不同的排法有种．故选B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查分步计数原理以及排列、组合的综合应用．根据题意首先把4名学生分为3组，则有种分法，再把分好的3组分到甲、乙、丙3个实验室，则有种分法，进而再利用分步计数原理计算出答案．【解答】解：因为4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生，所以首先把4名学生分为3组，则有一个组有2人，共有种分法，再把分好的3组分到甲、乙、丙3个实验室，则有种分法，所以共有种分法．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的期望的求法，是基础题．由随机变量X的分布列求出，求出．【解答】解：由随机变量X的分布列知：，则所以．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了服从二项分布的随机变量的期望及方差的求法，属于基础题．由随机变量X服从二项分布，结合期望及方差的公式运算即可得解．【解答】解：由随机变量X服从二项分布．又，，所以，解得：，故选：C．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了回归分析与独立性检验的应用问题，是基础题．根据题意，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于A，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”，不是“数学成绩优秀，物理成绩就有的可能优秀”，A错误；对于B，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，B错误；对于C，根据线性回归方程中，当变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位，C正确；对于D，线性回归方程对应的直线可能不经过其样本数据点中的任何一个点，D错误．故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了回归直线方程的应用问题，属于基础题．根据回归直线方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：由于线性回归方程中x的系数为，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是，而不是确定值，因此D错误．故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项式系数的性质、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：依题意，，二项式为，其展开式的通项，令，解得，故常数项为，故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的，又由于所求之和不含，令，可求出的值，代入即求答案．【解答】解：令代入二项式，得，令得，，，故选D．9.【答案】A【解析】解：，．，．故选：A．根据对称性，由的概率可求出，即可求出．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查正态分布曲线的特点及概率的求法，考查曲线的对称性，属于基础题．由题意，，可得，即可得出结论．【解答】解：由题意，，所以．故选：B．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的性质的运用，函数的单调性，属于基础题．利用函数在定义域上是减函数，将转化为：求解，注意定义域的范围．【解答】解：函数在定义域上是减函数，则有：解得：．故选B．12.【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围，属于中档题．由是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出的正负，由图象可求出x的范围得结果．【解答】解：根据为奇函数，图象关于原点对称可以补全图象，因为，当时，，解得，当时，，解得，不等式的解集为．故选C．13.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的周期性，注意分析函数的周期，属于基础题．根据题意，分析可得是周期为2的周期函数，则，结合函数的解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，满足对，，则是周期为2的周期函数，则，故选：C．14.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数．【解答】解：，故它的展开式中的系数为．故选B．15.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．利用二项式系数的性质求得，再利用二项式展开式的通项公式求得第项的系数，可得结论．【解答】解：由题意可得，求得，故展开式第项的系数为，故当，即第7项的系数最大，故选B．16.【答案】A【解析】【分析】本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，是基础题．利用条件概率得，的值，由即可求解．【解答】解：假设第一次投掷的点数是奇数为事件A，第二次掷出的点数大于4为事件B，则，，因此．故选A．17.【答案】40【解析】【分析】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．【解答】解：通项公式为，可知，所以展开式中含项的系数为，故答案为40．18.【答案】20【解析】【分析】本题考查了二项式定理的应用，属于基础题．利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：的展开式中，通项公式，令，解得．，的系数为，故答案为20．19.【答案】84【解析】解：根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有种分配方法，故答案为：84．根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案．本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的．20.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数的图象，以及函数的最值及其几何意义等基础知识，利用数形结合法求解一目了然．先画出函数的图象与的图象，然后根据新的定义找出函数的图象，结合图象一目了然，即可求出的最大值．【解答】解：在同一坐标系中画出函数的图象与的图象，令，得或，由图可得：当时，函数取最大值1，故答案为1．21.【答案】解：重量超过505克的产品数量是件；的所有可能取值为0，1，2，，，，Y的分布列为Y0 1 2P从流水线上任取5件产品，重量超过505克的概率为，重量不超过505克的概为，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为．【解析】本题考查频率分布直方图，离散型随机变量的分布列，n次独立重复试验的概率求法．重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可；从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克，则有两件合格，有三件不合格，利用n次独立重复试验概率公式计算即可．22.【答案】解：Ⅰ根据分层抽样法，抽样比例为，；；Ⅱ根据题意完善列联表，如下；超过1小时不超过1小时合计男生20 8 28女生12 8 20合计32 16 48计算，所以没有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；Ⅲ参加社区服务时间超过1小时的频率为，用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生，估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为人．【解析】Ⅰ根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；Ⅱ根据题意完善列联表，计算，对照临界值表得出结论；Ⅲ计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了用频率估计概率的应用问题，是基础题．。
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河北省鹿泉第一中学高二数学9月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知向量，，且与互相垂直，则k=（）A. B. C. D.2.设向量1，，1，，则向量，的夹角的余弦值为A. B. C. D.3.已知点，若则点C的坐标为（）A. B. C. D.4.若直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量为，则（）A. B. C. D. A、C都有可能5.如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于( )A. B.C. D.6.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：=，则（）A. 四点O,A,B,C必共面B. 四点P、A、B、C必共面C. 四点O、P、B、C必共面D. 五点O、P、A、B,C必共面7.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A. 3,5B. 5,5C. 3,7D. 5,78.总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表以下选取了随机数表中的第1行和第2行选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为( )78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 4369 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 4869 97 28 01A. 05B. 09C. 07D. 209.己知某产品的销售额与广告费用之间的关系如表：（单位：万元）0 1 2 3 4（单位：万元）10 15 20 30 35若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为A. 42万元B. 45万元C. 48万元D. 51万元10.一组数据X1，X2，…，X n的平均数是3，方差是5，则数据3X1+2，3X2+2，…，3X n+2 的平均数和方差分别是（）A. 11,45B. 5,45C. 3,5D. 5,1511.如图在一个的二面角的棱上有两个点A,B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且，则CD的长为（）A. 1B.C. 2D.12.在空间直角坐标系中，已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取 1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为______．14.已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则的值为__________.15.已知，，且，则________.16.已知向量{，， }是空间的一个单位正交基底，向量{+，-， }是空间另一个基底，若向量在基底{+，-， }下的坐标为（，-，3）则在基底{，， }下的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）如图，在棱长为3的正方体中，．求两条异面直线与所成角的余弦值；求直线与平面所成角的正弦值．18.（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD//QA，QA=AB=PD。
（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（2）求二面角Q—BP—C的余弦值。
19.（12分）如图，正三棱柱的所有棱长均为分别是和AB的中点．(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离．20.（12分）节能减排以来，鹿泉区100户居民的月平均用电量单位：度，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．求直方图中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；估计用电量落在中的概率是多少？21.（12分）某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：90 71 64 66 72 39 49 46 5556 85 52 6180 66 67 78 70 51 65 42 7377 58 67（Ⅰ）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；（Ⅱ）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；数学成绩[50，60﹚ [60，70﹚ [70，80﹚ [80，90﹚ [90，100﹚[100，110﹚[110，120] 分组频数（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为x i，y i（i=1，2，3，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：=86，=64，（x i-）（y i-）=4698，（x i-）2=5524，≈0.85．求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-．22.（12分）如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CF=，平面EDCF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABE；（Ⅱ）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．高二数学9月月考答案解析1-5. BDBBC 6-10.BACCA 12.解：∵点Q在直线OP上运动，∴存在实数λ使得=（λ，λ，2λ），∴，,=6λ2-16λ+10=6，当且仅当时，上式取得最小值，∴Q．13.300 14.4 15.16.（1，2，3）16解：∵向量在基底{+，-， }下的坐标为（，-，3）∴向量=（+）-（-）+3=+2+3，故在基底{，， }下的坐标为（1，2，3），故答案为：（1，2，3）．17.解：（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz如图所示：则A（3，0，0），C1=（0，3，3），D1=（0，0，3），E（3，0，2）∴=（-3，3，3），=（3，0，-1）∴cosθ===-则两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值为……5分（2）B（3，3，0），=（0，-3，2），=（3，0，-1）设平面BED1F的一个法向量为=（x，y，z）由得令x=1，则=（1，2，3）……7分则直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值为||==……..10分（1）证明SD⊥AB，结合AD⊥AB，即可证明BA⊥平面SAD．（2）利用等积法求解即可．18.解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-xyz；（1）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，-1，0），所以=0，=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；……4分（2）依题意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（-1，2，-1），设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则，即，因此可取=（0，-1，-2），……6分设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），……8分所以cos＜，＞=-，……10分设所求角为，因为为锐角故二面角cos为-．……12分19. （1）证明：以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，过E作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（-1，0，0），D（1，0，1），A1（-1，0，2），E（0，0，0），C（0，，0），=（2，0，1），=（-1，0，2），=（0，，0），…….2分∵，=0，∴AD⊥EA1，AD⊥EC，……4分∵EA1∩EC=E，……5分∴AD⊥平面A1EC．……6分（2）解：B1（1，0，2），=（1，0，2），……8分∵由（1）可知AD⊥平面A1EC，∴平面A1EC的一个法向量=（2，0，1），……10分∴点B1到平面A1EC的距离d==．……12分20.解：（1）依题意，20×（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）=1，解得x=0.0075；……4分（2）由图可知，最高矩形的数据组为[220，240），∴众数为=230，……6分∵[160，220）的频率之和为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45，∴依题意，设中位数为y，∴0.45+（y-220）×0.0125=0.5．解得y=224，∴中位数为224；……10分（3）月平均用电量在[220，300）中的概率是p=1-（0.002+0.0095+0.011）×20=0.55．……12分21.解：（Ⅰ）物理成绩的茎叶图如图所示；……4分（Ⅱ）数学成绩的频数分布表；数学成绩[50，60﹚ [60，70﹚ [70，80﹚ [80，90﹚ [90，100﹚[100，110﹚[110，120] 分组频数 1 2 3 7 6 5 1…….6分画图正确……8分（Ⅲ）由已知得b=0.85，a=64-0.85×86=-9.1，∴y=0.85x-9.1，……10分∴x=100时，y=75.9≈76，预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩为76分．……12分22.解：（Ⅰ）证明：取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示；则A（1，0，0），B（1，2，0），E（0，0，），F（-1，2，），=（-1，-2，），=（0，2，0），设平面ABE的法向量为=（x，y，z），∴，不妨设=（，0，1），又=（-1，2，），∴•=-+0+=0，∴⊥；又∵DF⊄平面ABE，∴DF∥平面ABE；……4分（Ⅱ）∵=（-1，-2，），=（-2，0，），设平面BEF的法向量为=（x，y，z），∴，则=（2，，4），设平面ABE与平面EFB所成二面角为，∴|cosθ|=|==，∴平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值是；……8分（Ⅲ）设=λ=λ（-1，2，）=（-λ，2λ，λ），λ∈[0，1]；∴P（-λ，2λ，λ），=（-λ-1，2λ-2，λ），又平面ABE的法向量为=（，0，1），设直线BP与平面ABE所成角为∴sin=|cos＜，＞|=||==，化简得8λ2-6λ+1=0，解得λ=或λ=；当λ=时，=（-，-1，），∴||=2；当λ=时，=（-，-，），∴||=2；综上，||=2．……12分。