温州市平阳县鳌江中学高三数学一轮复习全能测试 专题五 数列 理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5、已知等比数列 中，各项都是正数，且 成等差数列，则 等于（ ）
A． B. C. D.
6、等差数列 的通项公式为 ，其前 项和为 ，则数列 的前10项和为（ ）
A、70B、75C、100D、120
7、已知等差数列 的前项和为 ，且 ，则过点 ， 的直线的斜率为
A．4B． C．－4D．－
8、已知等比数列 中 ，则其前3项的和 的取值范围是( )
21、【2012陕西理】（本小题满分15分）设 的公比不为1的等比数列,其前 项和为 ,且 成等差数列.
(1)求数列 的公比;
(2)证明:对任意 , 成等差数列.
22、（本小题满分15分）已知数列 中， ，
（Ⅰ）求 的值及数列 的通项公式；
（Ⅱ）记 ，试判断 与 的大小，并说明理由．
平阳县鳌江中学2013届高三一轮复习全能测试
17、已知等差数列 中， ,将此等差数列的各项排成如下三角 形数阵：
则此数阵中第20行从左到右的第10个数是．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18、（本小题满分14分）数列 中， ， ，
（1）若数列 为公差为11的等差数列，求 ；
（2）若数列 为以 为首项的等比数列，求数列 的前m项和
12、等差数列 中， 且 ，则公差 =
13、数列 中 ， 且前 项和 ，则
14、（2012浙江理）设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}.若 , ,则q=______________.
15、（2012福建理）数列 的通项公式 ,前 项和为 ,则 ___________.
16、已知 为等差数列，其公差为 ，且 是 与 的等比中项， 为 的前 项和， 则 的最大值为_______________．
， ， ．………………3分
又由 得 ，
即 ，
是以 为首项， 为公差的 等差数列，
，
． ………………7分
（只写出通项，未给出证明得4分）
（Ⅱ） ．……………8分
当 时， ， ………………10分
．………………12分
， ，
，即 ．………15分
参考答案及 评分标准
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
D
C
B
A
D
C
A
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分。
11、13012、10 13、 14、 15、
16、11017、598
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．58B．88C．143D．176
3、设 为等差数列 的前n项和，若ห้องสมุดไป่ตู้，则 等于（ ）
A．7B．15C．30D．31
4、已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（ ）
(A). -110(B). -90
(C). 90(D). 110
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P（A+B ）=P（A）+P（B）；
球的表面积公式： （其中R表示球的半径）；
球的体积公式： （其中 表示球的半径）；
锥体的体积公式： （其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高）；
柱体的体积公式 （其中S表示柱体的底面积， 表示柱体的高）；
台体的体积公式：
（其中 分别表示台体的上，下底面积， 表示台体的高）．
由 两式作差得
所以 ，即 ，
可见，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列。
（2）
。
21、（本小题满分15分）解析:(1)设数列 的公比为 ( )
由 成等差数列,得 ,即
由 得 ,解得 (舍去)
∴
(2)证法一:对任意
所以,对任意 , 成等差数列
证法二 对任意 ,
因此,对任意 , 成等差数列.
22、（本小题满分15分）解：(Ⅰ) 由 得 ，
19、（本小题满分14分）已知数列 的前 项和为 ， ，若数列 是公比为 的等比数列．
（Ⅰ）求数列 的通项公式 ；
（Ⅱ）设 ， ，求数列 的前 项和 ．
20、（本小题满分14分）已知数列 的各项均是正数，其前 项和为 ，满足 ，其中 为正常数，且
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证：
A. B. C. D.
9、（2012浙江理）设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是（ ）
A．若d<0,则数列{Sn}有最大项
B．若数列{Sn}有最大项,则d<0
C．若数列{Sn}是递增数列,则对任意的n N*,均有Sn>0
D．若对任意的n N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1、（2012福建理）等差数列 中, ,则数列 的公差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、（2012辽宁理）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（ ）
10、已知等差数列 项和为
等于
A．10B．20C．38 D．9
非选择题部分（共100分）
注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用
黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＋a11＝30，那么S13=_______________
18、（本小题满分14分）解：（1）依题意，得 解得：
（2） 解得：
从而 ，∴
19、（本小题满分14分）解：(Ⅰ) ， ， ……………3分
当 时， ，且 ， ，
所以数列 的通项公式为 ．…………………………4分
(Ⅱ) ……………3分
．……………4分
20、（本小题满分15分）解：（1）由题设知 ，解得 。
平阳县鳌江中学2013届高三一轮复习全能测试
专题五 数列
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
A． B. C. D.
6、等差数列 的通项公式为 ，其前 项和为 ，则数列 的前10项和为（ ）
A、70B、75C、100D、120
7、已知等差数列 的前项和为 ，且 ，则过点 ， 的直线的斜率为
A．4B． C．－4D．－
8、已知等比数列 中 ，则其前3项的和 的取值范围是( )
21、【2012陕西理】（本小题满分15分）设 的公比不为1的等比数列,其前 项和为 ,且 成等差数列.
(1)求数列 的公比;
(2)证明:对任意 , 成等差数列.
22、（本小题满分15分）已知数列 中， ，
（Ⅰ）求 的值及数列 的通项公式；
（Ⅱ）记 ，试判断 与 的大小，并说明理由．
平阳县鳌江中学2013届高三一轮复习全能测试
17、已知等差数列 中， ,将此等差数列的各项排成如下三角 形数阵：
则此数阵中第20行从左到右的第10个数是．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18、（本小题满分14分）数列 中， ， ，
（1）若数列 为公差为11的等差数列，求 ；
（2）若数列 为以 为首项的等比数列，求数列 的前m项和
12、等差数列 中， 且 ，则公差 =
13、数列 中 ， 且前 项和 ，则
14、（2012浙江理）设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}.若 , ,则q=______________.
15、（2012福建理）数列 的通项公式 ,前 项和为 ,则 ___________.
16、已知 为等差数列，其公差为 ，且 是 与 的等比中项， 为 的前 项和， 则 的最大值为_______________．
， ， ．………………3分
又由 得 ，
即 ，
是以 为首项， 为公差的 等差数列，
，
． ………………7分
（只写出通项，未给出证明得4分）
（Ⅱ） ．……………8分
当 时， ， ………………10分
．………………12分
， ，
，即 ．………15分
参考答案及 评分标准
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
D
C
B
A
D
C
A
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分。
11、13012、10 13、 14、 15、
16、11017、598
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．58B．88C．143D．176
3、设 为等差数列 的前n项和，若ห้องสมุดไป่ตู้，则 等于（ ）
A．7B．15C．30D．31
4、已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（ ）
(A). -110(B). -90
(C). 90(D). 110
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P（A+B ）=P（A）+P（B）；
球的表面积公式： （其中R表示球的半径）；
球的体积公式： （其中 表示球的半径）；
锥体的体积公式： （其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高）；
柱体的体积公式 （其中S表示柱体的底面积， 表示柱体的高）；
台体的体积公式：
（其中 分别表示台体的上，下底面积， 表示台体的高）．
由 两式作差得
所以 ，即 ，
可见，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列。
（2）
。
21、（本小题满分15分）解析:(1)设数列 的公比为 ( )
由 成等差数列,得 ,即
由 得 ,解得 (舍去)
∴
(2)证法一:对任意
所以,对任意 , 成等差数列
证法二 对任意 ,
因此,对任意 , 成等差数列.
22、（本小题满分15分）解：(Ⅰ) 由 得 ，
19、（本小题满分14分）已知数列 的前 项和为 ， ，若数列 是公比为 的等比数列．
（Ⅰ）求数列 的通项公式 ；
（Ⅱ）设 ， ，求数列 的前 项和 ．
20、（本小题满分14分）已知数列 的各项均是正数，其前 项和为 ，满足 ，其中 为正常数，且
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证：
A. B. C. D.
9、（2012浙江理）设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是（ ）
A．若d<0,则数列{Sn}有最大项
B．若数列{Sn}有最大项,则d<0
C．若数列{Sn}是递增数列,则对任意的n N*,均有Sn>0
D．若对任意的n N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1、（2012福建理）等差数列 中, ,则数列 的公差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、（2012辽宁理）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（ ）
10、已知等差数列 项和为
等于
A．10B．20C．38 D．9
非选择题部分（共100分）
注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用
黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＋a11＝30，那么S13=_______________
18、（本小题满分14分）解：（1）依题意，得 解得：
（2） 解得：
从而 ，∴
19、（本小题满分14分）解：(Ⅰ) ， ， ……………3分
当 时， ，且 ， ，
所以数列 的通项公式为 ．…………………………4分
(Ⅱ) ……………3分
．……………4分
20、（本小题满分15分）解：（1）由题设知 ，解得 。
平阳县鳌江中学2013届高三一轮复习全能测试
专题五 数列
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.