郑州轻工业学院概率论与数理统计(13-14第一学期)(B)
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷B2(含答案)
2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2适用专业 ,考试日期. 答题时间2小时,闭卷,总分100分附表：0.025 1.96z = 0.975 1.96z =- 0.05 1.65z = 0.95 1.65z =-一、 填空题（每空2分，共28分）1、设C B A ,,是三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列各事件. （1）C B A ,,至少有两个发生 （2）A 发生且B 与C 至少有一个发生 （3）C B A ,,只有一个发生2、若()()41,31==B P A P .则（1）若B A ,相互独立，则()=⋃B A P （2）若B A ,互斥，则()=⋃B A P3、设X 在（0，6）服从均匀分布，则方程22540x Xx X ++-=有实根的概 率为4、将n 只球（n ~1号）随机地放进n 个盒子（n ~1号）中去，一个盒子装一 只球，若一只球放入与球同号的盒子中，称为一个配对.设为总的配对数为X ， 则()=X E5、设总体()p B X ,1~，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本.则),,,(21n X X X 的 分布为 ，()=X E ，()=X D ，()=2S E 6、设n X X X ,,,21 是来自分布()2,σμN 的样本，μ已知，2σ未知.则()~122∑=-ni i X σμ7、从一批零件中，抽取9个零件，测得其直径（mm ）为：19.7 20.1 19.8 19.9 20.2 20.0 19.9 20.2 20.3，设零件的直径服从正态分布()2,σμN ，且21.0=σ（mm ）.则这批零件的均值μ的置信水平为0.95的置信区间为8、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，且()()2,σμ==X D X E ，若()22cSX -是2μ的无偏估计，则=c二、选择题(共4题，每题3分，共12分)9.设B A ,是任意两个概率不为0的互斥事件，则下列结论肯定正确的是（ ） A ）B A 与互斥 B ）B A 与相容 C ）()()()B P A P AB P = D ）()()A P B A P =-10.设()2,1,412141101=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=i X i 且()1021==X X P ，则()==21X X P （ ）A ）0B ）1C ）21D ）4111.设随机变量Y X 与的联合概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤+=,01,1,22其他y x y x f π，则（ ）A ）Y X 与相关，但不独立B ）Y X 与不相关，但不独立C ）Y X 与不相关，但独立D ）Y X 与既相关，又独立12.设()12,1,0~+=X Y U X ，则 （ ） A ）()1,0~U Y B ）()110=≤≤Y P C ）()3,1~U Y D ）()010=≤≤Y P 三、解答题（共5题，每题12分，共60分）13、试卷中有一道题，共有四个答案，其中只有一个答案正确.任一考生如果会解这道题，则一定能选出答案.如果他不会这道题，则不妨任选一答案.设考生会解这道题的概率为0.8，试求考生选出正确答案的概率.14.设随机变量ξ的概率密度函数为()()()0 ,010,>⎩⎨⎧<<=k x kx x f ，，其他αα且95.0=ξE ，试求α,k .15.设随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为212, 01(,)0, y y x f x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其他试求边际密度函数()X f x 和()E XY .16.设总体X 具有分布律其中()10<<θθ为未知参数.已知取得了样本值1,2,1321===x x x ，试求θ的 矩估计值和最大似然估计值.17.假定考生成绩服从正态分布()2,σμN ，1.5分，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，问在显著性水平0.05下，是否可以人为这次考试全体考生的平均成绩为70分.2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2答案一、填空题（每空2分，共28分）1、BC AC AB ⋃⋃，()C B A ⋃，C B A C B A C B A ⋃⋃；2、127,125；3、21；4、1；5、())1(,)1(,,1)(11p p np p p p pni i ni ix n x --∑-∑==-； 6、2)(n χ； 7、20.111； 8、n1. 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）.12 11 10 9C B A D 、，、，、，、三、解答题13、0.8⨯1+0.25⨯0.2=0.80514、解 由110160.95f x dx xf x dx分；得191218k分；15、解 ()()230124,015分xX f x y dy x x ==≤≤⎰；()130011(,)1212.2分xy x E XY xyf x y dxdy dx xy dy ≤≤≤===⎰⎰⎰⎰16、解 22122131322E X 分；所以()332分，E X θ-=又()^453分；E X X ==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln 5ln ln 2ln 18L分；令ln 0d L d，得5106分θ=，所以的最大似然估计为5126＝分θ17、解 本题是关于正态总体均值的假设检验问题，由于总体方差未知，故用t 检验法，欲检验的一对假设为：01:70 vs :70H H μμ=≠拒绝域{}1/2z z α->，当显著性水平为0.05时，0.975 1.96z =-.由已知条件，66.5, 1.5,x σ==故检验统计量的值为()666.570141.5z ⨯-==-因为14 1.96z =>，故拒绝原假设，可以认为这次考试全体考生的平均成绩不为70分.。
14本二《概统》AB答案
河北科技大学2014-2015学年第一学期《 概率论与数理统计》试卷答案及评分标准班级一．单选题（每小题3分，共24分）A 卷 DBC AD A B C B 卷 B A D B C D C A7. 2111111()()()()()2(,)244X X D X D D X X D X D X Cov X X n σ+⎡⎤=<=+=++⎣⎦ 211111111123()()2(,)()()(,)444n i i n D X D X Cov X X D X D X Cov X X n n n σ=+⎡⎤⎡⎤=++=++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑二．填空题（每小题3分，共24分）A 卷 1. 0.7 2. 1 3.1e - 4.49 5.(1,6)N - 6. 137. (7.51,8.49) 8./2(1)t n α⎫≥-⎬⎭ B 卷 1. 0.62 2. 1 3.22e - 4.29 5.(2,9)N 6. 21 7. (8.51,9.49)8./2z α⎫≥⎬⎭三. 计算题（共52分）1.（10分）设A 为“接收站收到信息0”，B 为事件“原发信息是0”，已知21(),(),()0.98,()0.0133P B P B P A B P A B ==== …………………………2分（1）21197()()()(|)()0.980.0133300P A P A B P B P A B P B =+=⨯+⨯=；……………4分（2） 1971963101.03298.03298.0)()()()(=⨯+⨯⨯==A P B A P B P A B P . ………………………4分 2．（10分）(1) 已知001()()2x x f x dx A e dx e dx A +∞+∞--∞-∞==+=⎰⎰⎰所以 A =12.………4分(2) 当0x <时，11()()22xx t x F x f t dt e dt e -∞-∞===⎰⎰；………………………………2分当0x ≥时，00111()1222x t t x F x e dt e dt e ---∞=+=-⎰⎰.……………………………… 2分故X 的分布函数1,0;2()11,02xx e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩(3) {}111122x P X e dx e+∞->==⎰. ………………………………………………… 2分10101/401/4101/20-X Y3．(10分)（1）(X ,Y )有六对可能值(-1,0),(-1,1),(0,0),(0,1),(1,0),(1,1), ……………1分 由已知{0}1P XY ==，得{0}0P XY ≠=,即 {1,1}{1,1}0P X Y P X Y =-===== …………………………………………2分又由X 和Y 的边缘分布律，得1{1,0}4P X Y =-== ………………………………1分1{1,0}4P X Y === ………………………………………………………………1分1{0,1}2P X Y === ………………………………………………………………1分{0,0}0P X Y === ………………………………………………………………1分 于是，X 和Y 的联合分布律为(2)由于111{0,0}{0}{0}224P X Y P X P Y ==≠===⨯=,所以X 与Y 不相互独立.3分4．（10分） (1) 2033,01()(,)0x X xdy x x f x f x y dy +∞-∞⎧⎪=<<==⎨⎪⎩⎰⎰，其它， ………… 3分1233(1),01()(,)20y Y xdx y y f y f x y dx +∞-∞⎧⎪=-<<==⎨⎪⎩⎰⎰其它； ……………………………3分 (2)1121112215(1)(,)3(63)8x x x y P X Y f x y dxdy dx xdy x x dx -+≥+≥===-=⎰⎰⎰⎰⎰. …………4分5．（12分）已知()X E X =,而1101()(;)(1)2E X xf x dx x dx θθθθθ+∞+-∞+==+=+⎰⎰，…4分 令12X θθ+=+，解得21ˆ1X X θ-=-，于是未知参数θ的矩估计量为21ˆ1X X θ-=-;…… 2分 对于总体X 的样本值n x x x Λ,,21，似然函数为121()(;)(1)(),01,1,2,,nn i n i i L f x x x x x i n θθθθ===+<<=∏L L ……… 2分对数似然函数为 1ln ()ln(1)ln ,01,1,2,,ni i i L n x x i n θθθ==++<<=∑L …… 1分对θ求导数，并令1ln ()ln 01ni i d L nx d θθθ==+=+∑，…………………………… 2分解得1ˆ1ln nii nxθ==--∑，于是未知参数θ的最大似然估计量为1ˆ1ln nii nxθ==--∑. …1分。
14-15-1《概率论》B卷
院、系 班级 姓名 学号 课头号 座号密 封河南农业大学2014-2015学年第一 学期《概率论》考试试卷（B 卷）题号 一 二 三 总分 分数得分 评卷人一．判断题（每小题2分，共计20分）（ ）1．若两个事件A 与B 互不相容，则A 与B 独立． （ ）2．概率为1的事件一定是不可能事件．（ ）3．设A ,B 为事件，则有()()(P B A P A P AB )−=−． （ ）4．若A 、B 、是相互独立的，则C A 、B 、C 也相互独立．（ ）5．随机变量ξ是连续型随机变量，对任意常数，都有a ()P a 0ξ==． （ ）6．设随机变量，则)43(~2，N ξ(3)(3P P )ξξ>=<． （ ）7．二元正态分布的两个边缘分布仍为正态分布．（ ）8．二维随机变量的联合分布可以唯一确定边缘分布． （ ）9．设,ξη为两个随机变量，则()D D D ξηξη+=+． （ ）10．若随机变量ξ与η相互独立，则ξ与η不相关．得分 评卷人二．填空题（每空2分，共计20分）1.设A ,B 为随机事件，则事件“A ,B 都不发生”可以表示为 ．2.设事件A 与B 满足，()0.7P A =()0P A B .3−=，则()P AB = ．3.A 与B 满足，P B ()0.5P A =()0.7=，P B (|)0.8A =，则 ()P B A ∪=．4.一批种子的发芽率为，今每穴种粒，则最可能有 0.88粒发芽．5.若随机变量ξ的概率为：，()0.7nP n k ξ==0,1n =，则k = ． 6. 若随机变量[4,2~U ]ξ，则ξ的密度函数 分布函数为 ()F x =．7. 设4)(=ξD ,9)(=ηD ，相关系数5.0=ξηρ，则(3,2)Cov ξη= ． 8. 若随机变量[]4,2~U ξ，(2)E η ,则(32)E ξη−= (22)D η−= ．得分 评卷人三．计算题（每题10分，共计60分）1．袋内装有5个白球，3个黑球，从中任取两个球，求取出的两个球都是白球的概率2．已知连续型随机变量ξ的分布函数为00()0xx F x A Bex −≤⎧=⎨+>⎩， 求：(1)常数,A B 的值；(2)随机变量ξ的密度函数()f x ；(3)()1P ξ<.院、系 班级 姓名 学号 课头号 座号密 封3．设随机变量ξ的密度函数为1, 02()0, Ax x f x +≤<⎧=⎨⎩其他，求：(1)常数A 的值；(2)随机变量ξ的分布函数；(3)()F x ()1P ξ≤.4．设随机变量ξ的概率分布列为 ξ2−20.40.30.3P求：（1）分布函数；（2）()F x ()E ξ；（3）()D ξ.5．二维随机变量(,)ξη的分布函数为(,)(arctan )(arctan23x y F x y A B C =++， 求(1)A 、B 、C 的值(2) (,)ξη分布密度(3) ξ和η的边缘密度(4) ξ和η是否独立。
到概率论与数理统计试题真题及答案教案资料
郑州轻工业学院概率论与数理统计试题 A 卷2007-2008学年 第二学期 2008.06一、填空题（每空3分，共18分）1. 事件A 发生的概率为0.3，事件B 发生的概率为0.6，事件A ，B 至少有一个发生的概率为0.9，则事件A ，B 同时发生的概率为____________2. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45,41,1,21cc c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________3. 设随机变量X 在（1，6）上服从均匀分布，则关于y 的方程012=+-Xy y 无实根的概率为_______________.4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______________5. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=其他,0,10,)1();(x x x f θθθ，n X X X ,,21 为来自总体X的一个样本，则待估参数）（-1>θθ的最大似然估计量为_____________. 6. 当2σ已知，正态总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为（样本容量为n ）___________二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件A 与B ，下列成立的是-------------------------------------------------------------（ ） （A ）)0)((),()|(≠=B P A P B A P （B ）)()()(B P A P B A P += （C ）)0)((),|()()(≠=A P A B P A P AB P （D ）)()()(B P A P AB P =2. 设随机变量X ),(~p n B 且期望和方差分别为48.0)(,4.2)(==X D X E ，则----（ ）(A) 3.0,8==p n (B) 4.0,6==p n (C) 4.0,3==p n （D ） 8.0,3==p n 3. 设随机变量X 的分布函数为F X （x ），则24+=X Y 的分布函数F Y （y ）为-------------( ) (A) 1()22X F y + (B) 1(2)2X F y +(C) (2)4X F y - （D ）(24)X F y -4. 若随机变量X 和Y 的相关系数0=XY ρ，则下列错误的是---------------------------------（ ） (A) Y X ,必相互独立 (B) 必有)()()(Y E X E XY E = (C) Y X ,必不相关 （D ） 必有)()()(Y D X D Y X D +=+5. 总体)1,0(~N X ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是--------------------------------------------------------------------（ ） (A) ),0(~n N X n (B))1(~-n t SX(C))(~212n X ni iχ∑= （D ） )1,0(~n N X 6. 设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX ,2σ=K DX ,2,1=k ，则当n 很大时，1nkk X=∑的近似分布是--------------------------------------------------------（ ）(A) 2(0,)N n σ (B) 2(0,)N σ(C) 2(0,/)N n σ(D) 22(0,/)N n σ三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。
概率论与数理统计 (B)
（1） 的边缘密度函数；（2）当 时， 的条件密度函数 ；（3） ．
6、（10分）已知随机变量 的密度函数为 ，
其中 均为未知参数，求 的矩估计量与极大似然估计量．
山东建筑大学试卷共 3 页 第 页
2017至2018学年第1学期 考试时间：120分钟
课程名称：概率论与数理统计C（B）卷 考试形式：闭卷
年级：2016级专业：全校开设本课程专业层次：本科
题号
一
二
三
总分
分数
一、填空题（每题3分，共21分）
1、掷一颗均匀的骰子两次，求其前后两次出现的点数之和为5的概率为________．
二、选择题（每题3分，共24分）
1、已知 ， ， ，则 （）.
(A)0.15；(B)0.2；(C)0.8；(D)0.1.
2、设A与B为独立事件，且 ，则下列关系不成立的是（）变量 的分布函数为 ，密度函数为 ，若 与 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是（）.
2、（8分）设随机变量X的密度函数为 ，求：
（1）常数A；（2） ；（3）分布函数 ．
3、（8分）设随机变量 的概率分布列为
0
1
2
0
0.1
0
0.2
1
0
0.1
0.2
2
0.2
0
0.2
求 ,求 和 的协方差．
山东建筑大学试卷共 3 页 第3页
4、（10分）设二维随机变量 的联合密度函数 ,
求 的密度函数．
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
4、某人向同一个目标独立重复进行射击，每次射击命中目标的概率为 ，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）.
大学概率论与数理统计习题及参考答案
P A P AB1 AB2 P AB1 P AB2 P B1 P A B1 P B2 P A B2
2 1 0.97 0.98 有9个是新的。第一次比赛从中任取3个来用， 比赛后仍放回盒中，第二次比赛再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是 新球的概率。 解: 设 Bi 表示事件“第一次取出了 i 个新球”i, =0,1,2,3.
从而P( A B) 1 P( AB) 1 0.012 0.988.
10
三、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有
效的概率系统A为0.92，系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求 （1）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率； （2） B失灵的条件下, A有效的概率.
解
设事件A表示“报警系统A有效”，事件B表示“报警系统B有效”，由已知
P ( A) 0.92, P ( B) 0.93, P ( B A) 0.85,
则 P ( AB ) P ( A) P ( B A) 0.08 0.85 0.068 , 故 P( AB) P( B) P( AB) 0.93 0.068 0.862,
AB 6 ; A B 1 ,5 .
1
四、写出下面随机试验的样本空间： （1）袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中 任意取一球，观察其颜色； （2） 从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色； （3） 从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数； （4） 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数； 解 （１）设
i
表示抛掷一颗骰子，出现i点数，i＝1,2,3,4,5,6. 则样本空间
概率论与数理统计(11-12第二学期)(B)
第1页/共3 页郑州轻工业学院11-12下学期概率统计试卷全院各专业 编号：B 20120607参考数据：9998.0)54.3(;9987.0)3(;9900.0)33.2(;9772.0)2(;9750.0)96.1(=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．设,A B 为对立事件, ()01P B <<, 则下列概率值为1的是( )(A) ()|P A B ; (B) ()|P B A ; (C) ()|P A B ; (D) ()P AB2. 设随机变量X ~()1,1N ,概率密度为()f x ,分布函数()F x ,则下列正确的是( )(A) {0}{0}P X P X ≤=≥; (B) {1}{1}P X P X ≤=≥;(C) ()()f x f x =-, x R ∈; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈ 3. 设()f x 是随机变量X 的概率密度,则一定成立的是( )(A) ()f x 定义域为[0,1]; (B) ()f x 非负; (C) ()f x 的值域为[0,1]; (D) ()f x 连续4. 设4{1,1}9P X Y ≤≤=,5{1}{1}9P X P Y ≤=≤=,则{min{,}1}P X Y ≤=( ) (A) 23; (B) 2081; (C) 49; (D) 135. 设随机变量(),X Y 的方差()4D X =,()1D Y =,相关系数0.6XY ρ=,则方差()32D X Y -= ( )(A) 40; (B) 34; (C) 17.6; (D) 25.66. 设12,,,n X X X 是正态总体X ~()2,N μσ的样本,其中σ已知,μ未知,则下列不是统计量的是( )(A) 1max k k nX ≤≤; (B) 1min k k nX ≤≤; (C) X μ-; (D)1nkk X σ=∑二、填空题（每小题3分，共18分）1. 设,A B 为随机事件,()()0.7P A P B +=,()0.3P AB =,则()()P AB P AB +=2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为 3．设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布,则2Y X =的概率密度函数为4．设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()24E X ⎡⎤+=⎣⎦5．估计量的三个评价标准 ， ， 6．某饮料自动售货机的杯装饮料量近似服从正态分布，标准差为20毫升。
《概率论与数理统计》期末考试(B)卷答案与评分标准
海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（B ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分， 考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。
在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分）1、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）.. A ：324234C C ⋅; B ：324234P C ⋅ ; C ：424233P C ⋅; D ：424233C C ⋅.2、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C ) A ：;,1)(2+∞<<-∞+=x x x f B ：;,11)(2+∞<<-∞+=x xx fC ：;,)1(1)(2+∞<<-∞+=x x x f π; D ：.,)1(2)(2+∞<<-∞+=x x x f π3、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) . A ：)4 ,4(～N Y X +； B ：)8 ,4(～N Y X + ； C ：)4 ,0(～N Y X -； D ：Y X -不服从正态分布.4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A ：1； B ：0.5； C ：0.8； D ：1.6.5、己知随机变量X 的期望5)(=X E , 方差4)(=X D , 则（ A ）. A ：98}65-X {≥<P ； B ：98}65-X {≤<P ； C ：98}65-X {≥≥P ； D ：98}65-X {≤≥P .6、设4321,,,X X X X 是来自正态总体) ,(2σμN 的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中,最有效的是( D ). A ：)(313211X X X ++=μ； B ：)2(413214X X X ++=μ； C ：)32(613213X X X ++=μ； D ：)(4143212X X X X +++=μ.二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分）1、设B A 与为随机事件,3.0)(,5.0)(==AB P A P ，则条件概率=)(A B P ( 0.6 )2、已知随机变量X 服从区间,10]2[内的均匀分布，X 的概率分布函数为),(x F 则=)4(F （ 0.25 ）。
13-14年概率统计考试试卷新答案
解：
(1) 由 得 （4分）
(2) （3分）
由对称性
（3分）
(3)
所以 从而 （5分）
(4) 与 也不独立，因为当 时， （2分）
13.(8分) 某厂生产一批零件，已知长度 （单位：cm）服从正态分布 且标准差为1cm，现从中随机地抽取16个零件，测得到长度的平均值为40(cm)，求长度均值的置信水平为0.95的置信区间
10.设随机变量 ，其概率密度为 ，若 ，则有 _ __。
二．计算题（15分）
11.(15分)已知男性中有5%是色盲，女性中有0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，问(1)此人恰好是色盲患者的概率？(2)如果此人恰是色盲，那么此人是男性的概率是多少？
解：设A：挑选出的人是男人；B：挑选出的人是色盲，则
附表：
解：假设 （3分）
检验所用的统计量 （2分）
拒绝域为 （2分）
由于 ， （1分）
故拒绝原假设，认为调整措施效果明显。 （2分）
16.(4分)设 任意三个事件，试证明：
证明：因为 ,又由于
, ，所以 ， ,所以
,即 (4分)
Ｃ．若 互不相容，则
Ｄ．若 那么
5.设 为对立事件， ， 则下列概率值为1的是【C件， ， ，则 0.1
7. 在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色不全相同的概率为
8. 设 是来自正态总体 的样本，则当 1/20时， .
9. 设随机变量X的分布函数 ， 则 ____1/6____.
， ， ， （5分）
此人恰好是色盲患者的概率为
（5分）
如果此人恰是色盲，那么此人是男性的概率是
（5分）
3《概率论与数理统计》期末考试试题 B卷答案
华中农业大学本科课程考试 参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
） 1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π． 2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n)3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
郑州轻工业学院2013-2014学年第二学期高等数学试题(A)
第1页/共 3 页考试类别[学生填写]（□正考 □补考 □重修 □补修 □缓考 □其它）（适用于机电、电气、计算机、物理学院相关专业）一、单项选择题（每题3分，共15分） 1.=+⎰dt t dx d x221（ B ）.(A)41x + (B) 412x x + (C) 212x x + (D) 21x +2. 二元函数),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数),(00y x f x '，),(00y x f y '存在是),(y x f 在该点连续的（ D ）． (A) 充分条件非必要条件 (B) 必要条件非充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件3. 设简单闭曲线L 所围区域的面积为S ，其中L 的方向取正向，则S =（ D ）.(A)⎰-L ydy xdx 21(B) xdx ydy L -⎰21(C) ⎰-Lxdy ydx 21(D)⎰-Lydx xdy 214. 判定级数∑∞=12sin n n n α（ B ）. (A) 发散 (B) 绝对收敛 (C) 条件收敛 (D) 无法判断 5. 用柱面坐标计算三重积分⎰⎰⎰Ωdv z y x f ),,(时，体积微元dv 的转化关系是( B ). (A)dxdydz dv = (B)dz rdrd dv θ= (C)θϕϕd drd r dv sin 2= (D) dz zdrd dv θ=二、填空题(每题3分，共15分)1．=--→11lim)1,1(),(xy xy y x 21． 2. 设函数)2sin()1()arctan(),(y e y xy y y x f x+-+=，则=')0,1(x f e ．3．微分方程044=+'-''y y y 的通解为xe x C C y 221)(+=. 4. 设D 是122=+y x 所围的闭区域，)(u f 连续，则=++⎰⎰dxdy y x xf D)](1[22π． 5. 由1,0,2===y x x y 所围成的图形绕x 轴旋转所得的旋转体的体积为54π． 三、计算题(本题共48分)（6分）1．xyz arctan =，求)0,1(dz .解：22y x y x z +-=∂∂，22y x x y z +=∂∂ 故0)0,1(=∂∂x z，1)0,1(=∂∂y z 于是dy dx dz +=0)0,1( （7分）2．改变积分次序并计算二重积分⎰⎰10sin x xdy yydx .解：⎰⎰⎰⎰=10102sin sin y y x xdx yy dydy y ydx⎰-=1sin )1(ydy y⎰---=110cos cos )1(ydy y y线订 装郑州轻工业学院 2013 — 2014 学年 第 二 学期 高等数学A 2 试卷(A 卷)专业年级及班级 姓名 学号第2页/共 3 页 1sin 1-=（7分）3．求微分方程21x xydx dy +=的通解．解：分离变量得dx x x y dy 21+= 两边积分有C x y ln 1ln ln 2++=（0≠C ）注意到0=y 也是该方程的解故通解为21x C y +=（C 为任意常数） （7分）4．利用高斯公式计算⎰⎰++∑xdxdy ydzdx xdydz ， 其中∑为柱面122=+y x 及平面3,0==z z 所围立体的整个边界曲面的外侧.解：⎰⎰++∑xdxdy ydzdx xdydz ⎰⎰⎰++=Ωdv )011(ππ632=⋅=（7分）5．判定级数∑∞=123n n n 的敛散性.解：13133)1(lim lim 2121<=⋅+=+∞→+∞→n n u u n n n nn n 或1313)(lim lim 2<==∞→∞→nn n n n n u 由比值审敛法或根值审敛法知级数∑∞=123n n n收敛（7分）6．求旋转抛物面122-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面与法线方程．解：4)4,1,2(=∂∂x z，2)4,1,2(=∂∂y z 故法向量为}1,2,4{-切平面方程为0)4()1(2)2(4=---+-z y x 即0624=--+z y x法线方程为142142--=-=-z y x （7分）7．设2)()(22+-=⎰dx x f x x x f , 求 )(x f .解：设⎰=20)(A dx x f ，则2)(2+-=Ax x x f积分得4238)(20+-==⎰A dx x f A 解得920=A 故2920)(2+-=x x x f 或两边求导有dx x f x x f ⎰-='20)(2)( 再求导得2)(=''x f积分得12)(C x x f +='，再积分有212)(C x C x x f ++= 代入上式得2]2238[212212+++-=++C C x x C x C x线订装第3页/共 3 页 比较两边的系数得22=C ，9201-=C 故2920)(2+-=x x x f 四、解答题（共16分，每题8分） （1）求幂级数∑∞=1n nn x 的收敛域及和函数.解：∑∞=1n nnx 的收敛半径为1=R收敛域为)1,1[-记∑∞==1)(n nn x x S ，则x x x S n n -=='∑∞=-11)(11积分得)1ln()0()(x S x S --=-，即)1ln()(x x S --=（11<≤-x ）（2）计算⎰-+-Lx x dy m y e dx my y e )cos ()sin (,其中L 为顺时针方向的上半圆周222)(a y a x =+-（0≥y ）.解：补上AO ：0=y ，02:→a x ，其中)0,2(a A ，)0,0(O则⎰-+-Lx x dy m y e dx my y e )cos ()sin (⎰+-+-=AOL x x dy m y e dx my y e )cos ()sin (dy m y e dx my y e x AOx )cos ()sin (-+--⎰0--=⎰⎰Dmdxdy22a m π-=五、证明题（本题满分6分）设函数)(x f 在),(+∞-∞内连续、可导，且⎰-=x dt t f t x x F 0)()2()(证明：（1）若0)(<'x f ，则)(x F 在),(+∞-∞内单调增加;（2）若)(x f 是偶函数，则)(x F 也是偶函数.证明：（1）⎰-=x dt t f t x x F 0)()2()(⎰⎰-=xx dt t tf dt t f x 0)(2)(故)()()(0x xf dt t f x F x -='⎰)()()()()(x f x x f x x f x f x F '-='--=''因0)(<'x f ，所以当0<x 时，0)(<''x F当0>x 时，0)(>''x F故0)0(='F 是)(x F '的极小值进而有0)(>'x F ，即)(x F 在),(+∞-∞内单调增加（2）⎰---=-x dt t f t x x F 0)()2()(（令u t -=）⎰----=x u d u f u x 0)()()2(（)()(u f u f =-）)()()2(0x F du u f u x x=-=⎰即)(x F 也是偶函数线订装。
郑州轻工业学院级精品课程一览表
物理与电子工程学院
大学物理
陈镇平
2005
8
机电工程学院
机械制造技术基础
李菊丽
2006
9
电气信息工程学院
微控制器原理及应用
宋寅卯
2007
10
经济与管理学院
市场营销学
彭诗金
2007
11
数学与信息科学学院
线性代数与空间解析几何
陈东升
2007
12
艺术设计学院
室内设计
曹瑞林
2008.5
13
材料与化学工程学院
分析化学
孙雨安
2008.5
14
经济与管理学院
电子商务概论
仝新顺
2009.6
15
电气信息工程学院
电气控制及可编程控制器技术
王永华
2009.6
16
材料与化学工程学院
高分子材料成型工程
方少明
2010.4
17
食品与生物工程学院
烟草化学（国家级）
毛多斌
2010.4
18
机电工程学院
数控加工技术
李伟
2010.4
19
材料与化学工程学院
高分子化学（双语教学示范课）
张治红
2011.10
20
艺术设计学院
设计概论
曹阳
2011.10
21
数学与信息科学系
概率论与数理统计
徐雅静
2011.10
22
经济与管理学院
电子商务概论（精品资源共享课）
仝新顺
2012.11
23
计算机与通信工程学院
计算机应用基础（精品资源共享课）
甘 勇
郑州轻工业学院概率论与数理统计试卷
郑州轻工业学院概率论与数理统计试卷第1章概率论基础（A）一、填空题1．写出下面随机事件的样本空间：(1) 同时掷2颗骰子，记录它们的点数之和．__________________；(2) 袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中任意取一球，观察其颜色．__________________；(3) 袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数．____________________；(4) 测量一辆汽车通过某一测速点时的速度．____________________．2．设?为样本空间，A，B，C是任意的三个随机事件，根据概率的性质，则(1) P(A)=＿＿＿＿＿；(2) P(B – A)=P(B A) =＿＿＿＿＿；(3) P(A∪B∪C)= ＿＿＿＿＿．3．设A，B，C是三个随机事件，试以A，B，C来表示下列事件：(1) 仅有A发生＿＿＿＿＿＿＿；(2) A，B，C中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；(3) A，B，C中恰有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；(4) A，B，C中最多有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；(5) A，B，C都不发生＿＿＿＿＿＿＿；(6) A不发生，B，C中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿．4．A，B，C是三个随机事件，且P(A) = P(B) = P(C) = 1/4，P(AC) = 1/8；P(AB) = P(BC) = 0，则(1) A，B，C中至少有一个发生的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(2) A，B，C都发生的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(3) A，B，C都不发生的概率为＿＿＿＿＿＿＿．5．袋中有n只球，记有号码1，2，3，…，n (n > 5)．则事件(1) 任意取出两球，号码为1，2的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(2) 任意取出三球，没有号码为1的概率为＿＿＿＿＿＿；(3) 任意取出五球，号码1，2，3中至少出现一个的概率为＿＿＿＿＿＿＿．6．从一批由5件正品，5件次品组成的产品中，任意取出三件产品，则其中恰有一件次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿．7．A1，A2，…，A n为样本空间?的一个事件组，若A1，A2，…，A n两两互斥，且A1∪A2∪…∪A n = ?，则对?中的事件B有(1) 全概率公式＿＿＿＿＿＿；(2) 贝叶斯公式为＿＿＿＿＿＿＿．8．两事件A ，B 相互独立的充要条件为＿＿＿＿＿＿＿；A ，B ，C 三事件相互独立的充要条件为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．9．已知在10只晶体管中，有2只次品，在其中取两次，每次随机地取一只，做不放回抽样，则(1) 两只都是正品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(2) 一只正品，一只为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(3) 两只都为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(4) 第二次取出的是次品的概率＿＿＿＿＿＿＿．10．从厂外打电话给这个工厂的一个车间，要由总机转入．若总机打通的概率为0.6，车间分机占线的概率为0.3，假定两者是独立的，从厂外向车间打电话能打通的概率为________．11．A ，B 是两个随机事件，且P (A ) = 0.4，P (A ∪B ) = 0.7(1) 若A 与B 互不相容，则P (B ) = ＿＿＿＿＿＿；(2) 若A 与B 相互独立，则P (B ) = ＿＿＿＿＿＿．12．若P (A ) = 0.5，P (B ) = 0.6，P (B | A ) = 0.8，则=)(B A P U ＿＿＿＿＿＿．13．一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，每次摸一个，若至少摸到一个白球的概率是80/81，则袋中白球的个数是＿＿＿＿＿＿．二、单项选择题1．设A ，B 和C 是任意3事件，则下列选项中正确的是（）．(A) 若A ∪C = B ∪C ，则A = B (B) 若A – C = B – C ，则A = B(C) 若AB = ?且B A = ?，则B A = (D) 若AC = BC ，则A = B2．设A ，B 是任意二事件，则下列各选项中错误的是（）．(A) 若AB = ?，则B A ,可能不相容 (B) 若AB = ?，则B A ,也可能相容(C) 若AB ≠ ?，则B A ,也可能相容 (D) 若AB ≠ ?，则B A ,一定不相容3．设A 和B 是任意两互不相容事件，且P (A ) > 0，P (B ) > 0，则必有（）． (A) )()(B P B A P =U(B) A 和B 相容 (C) A 和B 不相容 (D) )()(B P B A P =4．设A 1，A 2和B 是任意事件，0 < P (B ) < 1，P (A 1∪A 2|B ) = P (A 1|B ) + P (A 2|B )，则（）．(A) P (A 1∪A 2) = P (A 1) + P (A 2) (B) P (A 1∪A 2) = P (A 1|B ) + P (A 2|B )(C)P (A 1B ∪A 2B ) = P (A 1B ) + P (A 2B ) (D) P (A 1∪A 2|B ) = P (A 1|B ) + P (A 2|B ) 5．对于任意二事件A 和B ，若P (AB ) = 0，则必有（）． (A) B A = ? (B) P (A – B ) = P (A )(C) P (A )P (B ) = 0 (D) B A ≠ ?6．设事件A ，B ，C 有包含关系：A ? C ，B ? C ，则（）．(A)P (C ) = P (AB ) (B) P (C ) ≤ P (A ) + P (B ) –1 (C) P (C ) ≥ P (A ) + P (B ) –1 (D) P (C ) = P (A ∪B )7．设事件满足条件：0 < P (A ) < 1，P (B ) > 0，P (B | A ) = P (B |A )，则（）． (A)P (A | B ) = P (A |B ) (B) P (A | B ) ≠ P (A |B ) (C) P (AB ) ≠ P (A )P (B ) (D) P (AB ) = P (A )P (B )8．将一枚硬币独立地掷两次，引进事件A 1 =“掷第一次出现正面”，A 2 =“掷第二次出现正面”，A 3 =“正、反面各出现一次”，A 4 =“正面出现两次”，则事件（）．(A)相互独立 (B) 相互独立 321,,A A A 432,,A A A (C) 两两独立 (D) 两两独立321,,A A A 432,,A A A 9．对于任意二事件A 和B ，则(A) 若AB ≠ ?，则A 、B 一定独立 (B) 若AB ≠ ?，则A 、B 有可能独立(C) 若AB = ?，则A 、B 一定独立 (D) 若AB = ?，则A 、B 一定不独立10．设A 、B 为两个随机事件，且P (B ) > 0，P (A |B ) = 1，则必有(A) P (A ∪B ) > P (A ) (B) P (A ∪B ) > P (B )(C) P (A ∪B ) = P (A ) (D) P (A ∪B ) = P (B )三、解答题1．设P (AB ) = 0，则下列说法哪些是正确的？(1) A 和B 互不相容；(2) A 和B 相容；(3) AB 是不可能事件；(4) AB 不一定是不可能事件；(5) P (A ) = 0或P (B ) = 0(6) P (A – B ) = P (A )2．设A ，B 是两事件，且P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7，问：(1) 在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？(2) 在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？3．已知事件A ，B 满足()(B A P AB P =，记P (A ) = p ，试求P (B )．4．已知P (A ) = 0.7，P (A – B ) = 0.3，试求)(AB P ．5．从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求：(1) 求最小号码为5的概率；(2) 求最大号码为5的概率．7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率．8．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不放回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？9．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．10．若在区间(0，1)内任取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率．11．随机地向半径为a 的半圆220x ax y ?<<内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与轴的夹角小于x 4π的概率． 12．已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ，求． )(B A P U 13．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是多少？14．有两个箱子，第1箱子有3个白球2个红球，第2个箱子有4个白球4个红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中取出一个球，此球是白球的概率是多少？已知上述从第2个箱子中取出的球是白球，则从第1个箱子中取出的球是白球的概率是多少？15．将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01，信息A 与信息B 传送的频繁程度为2：1，若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？16．三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为41,31,51，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？17．设事件A 与B 相互独立，已知P (A ) = 0.4，P (A ∪B ) = 0.7，求)(A B P .18．甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是多少？19．某零件用两种工艺加工，第一种工艺有三道工序，各道工序出现不合格品的概率分别为0.3，0.2，0.1；第二种工艺有两道工序，各道工序出现不合格品的概率分别为0.3，0.2，试问：(1) 用哪种工艺加工得到合格品的概率较大些？(2) 第二种工艺两道工序出现不合格品的概率都是0.3时，情况又如何？（B ）1．设两两相互独立的三事件A ，B 和C 满足条件ABC = ?，,21)()()(<==C P B P A P 且已知169)(=C B A P U U ，求P (A )． 2．设事件A ，B ，C 的概率都是21，且)()(C B A P ABC P =，证明： 21)()()()(2?++=BC P AC P AB P ABC P ．3．设0 < P (A ) < 1，0 < P (B ) < 1，P (A | B ) +1|(=B A P ，试证A 与B 独立．4．设A ，B 是任意两事件，其中A 的概率不等于0和1，证明|()|(A B P A B P =是事件A 与B 独立的充分必要条件．5．一学生接连参加同一课程的两次考试．第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2p ； (1) 若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率．(2) 若已知他第二次及格了，求他第第一次及格的概率．6．每箱产品有10件，其中次品从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品为不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次品被误判为正品的概率为10%．求检验一箱产品能通过验收的概率．7．用一种检验法检验产品中是否含有某种杂质的效果如下．若真含有杂质检验结果为含有的概率为0.8；若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为0.9；据以往的资料知一产品真含有杂质或真不含有杂质的概率分别为0.4和0.6．今独立地对一产品进行三次检验，结果是两次检验认为含有杂质，而有一次认为不含有杂质，求此产品真含有杂质的概率．8．火炮与坦克对战，假设火炮与坦克依次发射，且由火炮先射击，并允许火炮与坦克各发射2发，已知火炮与坦克每次发射的命中概率不变，它们分别等于0.3和0.35.我们规定只要命中就被击毁．试问(1) 火炮与坦克被击中的概率各等于多少？(2) 都不被击毁的概率等于多少？9．甲、乙、丙三人进行比赛，规定每局两个人比赛，胜者与第三人比赛，依次循环，直至有一人连胜两次为止，此人即为冠军，而每次比赛双方取胜的概率都是21，现假定甲乙两人先比，试求各人得冠军的概率．。
郑州轻工业学院概率论期末考试!
郑州轻工业学院概率论与数理统计试题 A 卷2007-2008学年 第二学期一、填空题（每空3分，共18分）1. 事件A 发生的概率为，事件B 发生的概率为，事件A ，B 至少有一个发生的概率为，则事件A ，B 同时发生的概率为____________2. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45,41,1,21cc c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________3. 设随机变量X 在（1，6）上服从均匀分布，则关于y 的方程012=+-Xy y 无实根的概率为_______________.4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______________5. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=其他,0,10,)1();(x x x f θθθ，n X X X ,,21Λ为来自总体X的一个样本，则待估参数）（-1>θθ的最大似然估计量为_____________. 6. 当2σ已知，正态总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为（样本容量为n ）___________二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件A 与B ，下列成立的是-------------------------------------------------------------（ ） （A ）)0)((),()|(≠=B P A P B A P （B ）)()()(B P A P B A P +=Y （C ）)0)((),|()()(≠=A P A B P A P AB P （D ）)()()(B P A P AB P =2. 设随机变量X ),(~p n B 且期望和方差分别为48.0)(,4.2)(==X D X E ，则----（ ）(A) 3.0,8==p n (B) 4.0,6==p n (C) 4.0,3==p n （D ） 8.0,3==p n 3. 设随机变量X 的分布函数为F X （x ），则24+=X Y 的分布函数F Y （y ）为-------------( ) (A) 1()22X F y + (B) 1(2)2X F y +(C) (2)4X F y - （D ）(24)X F y -4. 若随机变量X 和Y 的相关系数0=XY ρ，则下列错误的是---------------------------------（ ） (A) Y X ,必相互独立 (B) 必有)()()(Y E X E XY E = (C) Y X ,必不相关 （D ） 必有)()()(Y D X D Y X D +=+5. 总体)1,0(~N X ，n X X X ,,21Λ为来自总体X 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是--------------------------------------------------------------------（ ） (A) ),0(~n N X n (B))1(~-n t SX(C))(~212n X ni iχ∑= （D ） )1,0(~n N X6. 设随机变量)2,1(Λ=k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX ,2σ=K DX Λ,2,1=k ，则当n 很大时，1nkk X=∑的近似分布是--------------------------------------------------------（ ）(A) 2(0,)N n σ (B) 2(0,)N σ (C) 2(0,/)N n σ(D) 22(0,/)N n σ三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为，，，求这批麦种的发芽率。
2013计算机离散数学A(2011离散数学A卷(郑州轻工业学院))
第1页共 4页郑州轻工业学院2013-2014第一学期离散数学试卷(A)(计算机各专业适用)一、选择题（每题3分，共33分）1．下列语句中( )是命题。
A ．请把门关上。
B. 地球外的星球上也有人。
C ．x+5>6 D. 下午开会吗？2．设p: 天下大雨，q: 他乘公共汽车上班，则命题“除非天下大雨，否则他不乘公共汽车上班”的符号化为（ ）。
A ．q p ⌝→ ； B. q p →⌝； C. p q →⌝ ； D. p q →。
3．设命题公式G ＝⌝(P →Q)，H ＝P →(Q →⌝P)，则G 与H 的关系是( )。
A. G ⇒H ；B. H ⇒G ；C. G ⇔H ；D. 以上都不是。
4．若公式)()(R P Q P ∧⌝∨∧的主析取范式为111110011001m m m m ∨∨∨则它的主合取范式为（ ）。
A. 111110011001m m m m ∧∧∧ ； B. 101100010000M M M M ∧∧∧ ；C ．111110011001M M M M ∧∧∧； D.101100010000m m m m ∧∧∧ 。
5. 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E 为全集，则下列命题正确的是( )。
A. {2}∈A ；B. {a}⊆A ；C. ∅⊆{{a}}⊆B ⊆E ；D. {{a},1,3,4}⊂B 。
6．设集合A={1,2,3},A 上的关系R ＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R 不具备 ()。
A. 自反性；B. 传递性；C. 对称性；D. 反对称性。
7．若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).A. (1,2,2,3,4,5)；B. (1,2,3,4,5,5)；C. (1,1,1,2,3)；D. (2,3,3,4,5,6)。
8. 设G 是5个顶点的完全图，则从G 中删去( )条边可以得到树. A. 6；B. 5；C. 10；D. 4。
郑州轻工业学院10-15(1)高数答案
郑州轻工业学院2010-2011 学年第一学期 高等数学试卷 A 参考答案试卷号：A20110117（1）一、单项选择题（每题 3 分，共 15 分）1．设函数 f (x ) = x sin 1，则当 x → 0 时， f (x ) 为（ D）．x(A) 无界变量； (B) 无穷大量； (C) 有界但非无穷小量； (D) 无穷小量．2．方程 x 3- 3x +1 = 0 在 (0,1) 内 ( B )(A)无实根； （B ）有唯一实根；(C)有两个实根；(D)有三个实根．3．若 f '(x ) = sin x ，则 f (x ) 的一个原函数是 ( B)(A) 1 + sin x ；（B ） 1 - sin x ； (C) 1 + cos x ；(D) 1 - cos x ．4．已知 f (x ) = x 3+ ax 2+ bx 在 x = 1 处有极值 -2 ，则常数 a , b 的值为 ( C ) (A )a = -2,b = 1 (B ) a = 1, b = -1 ；(C ) a = 0,b = -3 ；(D ) a = 0, b = -2 ．5．极限 lim(1 + x ) b(a ≠ 0, b ≠ 0) 的值为（ Cx ） x →0a(B) ln b(C) e bb e(A) 1； ； a ；(D)． aa二、填空题（每题 3 分，共 15 分）⎧1⎪x sin x > 0时， lim f (x ) 存在．x 01．设函数 f (x ) = ⎨，当 a =⎪ + x 2x ≤ 0x →0⎩ a2．不定积分 ⎰1 dx = ln |1 + ln x | +C ． x (1 + ln x ) f (3 + 2h ) - f (3)3．已知 f '(3) = 3 ，则 lim = 2 ．3h4．曲线 y = x 4- 6x 2h →0+ 3x 的凸区间是[-1,1] ．5．函数 y = x + 2 cos x 在区间[0, π2 ] 上的最大值为 π6 +3 ．三、解答题（每题 6 分，共 36 分）1．求极限： lim( 1 - 1 ) ．x x →0e x-1 解：原式 = lim e x -1- x………(3 分)x (e x-1) x →0= lim e x -1- x = lim e x -1 = 1……．（6 分）x 22x 2x →0 x →02．求函数 y =2x 2 - 3x +1的连续区间，如果有间断点，指出间断点的类型．x - 2解：定义域为： (-∞, 2) ⋃ (2, +∞) ，连续区间为(-∞, 2)，(2, +∞)……．．（2 分） 间断点为 x = 2……．．（4 分）lim 2x 2- 3x +1 = ∞ ，所以 x = 2 为无穷间断点…．．（6 分）x - 2 x →23．设 y = x ⋅ lim( t + x )t，求 dy ．t →∞t - x dx解： y = x ⋅ lim(1+ 2x )t………2 分t - x t →∞2x t -x ⋅ 2 xt= x ⋅ lim(1+ ) = xe 2 x ………．5 分2 x t -xt →∞ t - xdy = e 2 x (1+ 2x )所以dx………．6 分4．求函数 y = sin x - x cos x + 4 在 x = 1 处的微分．解： y ' = cos x - cos x + x sin x = x sin x ………（4 分）y '(1) = sin1………（5 分） 所以dy = sin1dx………（6 分）5．设函数 y = y (x ) 由方程 e y+ xy = e 所确定，求 y '(0) ．解：当 x = 0 时， y = 1方程两边关于自变量 x 求导，得 e y y ' + y + xy ' = 0 ,点 (0,1) 代入得 y '(0) = -e 16．计算不定积分 ⎰exdx ．解：令x = t ，则 x = t 2 , dx =2tdt 原式 = ⎰2te t dt = 2⎰tde t= 2(te t - ⎰e t dt ) = 2e t (t -1) + C= 2e x(x -1) + C四、（本题满分 7 分）⎧ t 2⎪x =在 t = 1处的曲率． 2 求曲线 ⎨⎪ ⎩ y = 1- t解 ：dy dy -1 dy= dt = | = -1，dx dx tdx t =1 dtd dy 1d 2 y =()=1, d 2 ydt dx t 2= | = 1dx 2 t 3dx t dx 2 t =1d t| y '' |1 1所以曲率 K =| =1= = 2[1 + y '2] 3 t2 2422 2……（1 分）……（5 分）……（6 分）……．．（2 分）……．．（4 分）……．．（6 分）............（3分）.........（5分）……．．（7 分）7 f (sin x ) = cos 2x 五、（本题满分 分）设 ' 2解： ' 2 x ) = 1 - 2 sin 2 x + sin 2x 1 - sin 2x f (sin 则 f '(x ) = 1 - 2x + 1 -x x = - 2x + 1 -1 x f (x ) = ⎰( - 2x + 1 -1 x )dx = -x 2- ln(1 -+ tan 2x (0 < x < π2) ,， x ∈ (0,1)x ) + C求 f (x ) ．………2 分………4 分………7 分六、（本题满分 8 分）在曲线 y = ln x (2 ≤ x ≤ 4) 上求一点 P ，使过点 P 的切线与直线 x = 2, x = 4 及 ox 轴所围成的梯形的面积最小．解：设 P 点坐标为 (x , ln x ) ，则 y ' = 1 …．．．（1 分）0 0x 0过点 P 的切线方程为 y - y= 1 (x - x ) ，x 0即 y = x+ ln x 0 -1…．．．（3 分）xx = 2 时， y = 2+ ln x 0 -1 ，xx = 4 时， y = 4 + ln x 0 -1………．(4 分)x 0梯形面积为 s = 6+ 2 ln x 0 - 2 ， 2 ≤ x 0 ≤ 4………．(6 分)x 0s ' = - 6 + 2， 令 s ' = 0 得 x 0 = 3………．(7 分)x 02x 0''29 > 0 s (3) =所以 s 在 x 0 = 3 处取得极小值，也为最小值．则所求点为 P (3, ln 3) ．………．(8 分)七、（本题满分 7 分）证明：当 x > 0 时， e - x+ sin x < 1+ x 2．2证： x > π 时，不等式显然成立。
13-14-2《概率论与数理统计》试卷A
13-14-2《概率论与数理统计》试卷A河南农业⼤学2013-2014学年第⼆学期《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）（⽣⼯绍骙班⽤）⼀．单选题（每⼩题2分，共计20分） 1 设,A B 为两事件，则()P A B -等于（）（A ） ()()P A P B - （B ）()()()P A P B P AB -+ （C ） ()()P A P AB - （D ） ()()()P A P B P AB +- 2 将⼀枚均匀硬币连掷3次，则⾄少出现⼀次正⾯的概率为（）（A ）1 / 2 （B ）1 / 4 （C ） 1 / 8 （D ） 7 / 8 3 设随机变量2(8,3)X N ，则（A ）(8)(8)0.5P X P X >=<= （B ）(3)(3)0.5P X P X >=<= （C ）(2)(2)0.5P X P X >=<= （D ）(0)(0)0.5P X P X >=<= 4设随机变量X 的密度函数02()0kx x f x ≤≤?=??其他，则常数k = ( ) （A ）2 （B ）1 / 2 （C ）1 （D ） 0 5设随机变量(,)X B n p ， 1q p =-，则（）（A ）(21)2E X np -= （B ）(21)4D X npq -= （C ）(21)41E X np +=+ （D ）(21)41D X npq +=+ 6 设随机变量X 的分布函数1()arctan ,F x A x x R π=+∈，则常数A = ( ) （A ）1 / 2 （B ）1 （C ）2 （D ）07 设总体X 服从区间[1,1]-上的均匀分布，从中抽样1,,n X X ，则样本均院、系班级姓名学号课头号座号密封线值X = 11ni i X n =∑的⽅差为（A ）0 （B ）1 / 3 （C ）3 （D ）1(3)n8 设总体(,1)X N µ，其中µ为未知参数，123,,X X X 为其样本，下⾯4个统计量均为µ的⽆偏估计，其中最有效的是 ( )（A ）121233X X + （B ）123111244X X X ++ （C ）121566X X + （D ）123111333X X X ++ 9 假设检验时，犯第⼆类错误的概率是（A ）{}00H H P 接受为真（B ）{}00H H P 拒绝为真（C ）{}01H H P 接受为真（D ）{}01H H P 拒绝为真10 随机变量X 与Y 的相关系数=0ρ表⽰ ( )（A ）X 与Y 相互独⽴（B ）存在常数a 与b ，使 {}1P Y aX b =+=（C ）X 与Y 不线性相关（D ）()D X 与()D Y 中⾄少有⼀个为0⼆．填空题（每空2分，共计28分）1 ⼀批产品中有10个⼀等品和5个⼆等品，从中任取1个产品，不放回再取⼀个，则第⼆次取得⼀等品的概率是．2 设随机变量[0,2]X U ，则 P ( X = 1 ) = ．3 某⼈投篮，每次命中率为p ，各次中与不中相互独⽴，直⾄命中为⽌．X表命中时的投篮次数，则 {}8P X == ．4 若随机变量(,)X B n p ，则当n近似服从． 5 设随机变量X 服从泊松分布(5)P ，则2(321)E X X --= ． 6 设()16D X =，()25D Y =，X 与Y 的相关系数0.8ρ=，则()D X Y -= ．7 总体2(,)X N µσ,若由样本12n X X X 对未知参数2σ做出区间估计，在µ未知知的情况下，应选取作为枢轴量．8 ⼀批种⼦的发芽率为80% ，从中任取100粒试种，⽤切⽐雪夫不等式估计这100粒中发芽数在72 ~ 88粒的概率不⼩于．9 3个⼈独⽴破译⼀份密码，他们能单独译出的概率分别为111,,234，则此密码被破译出的概率是．10 设总体(0,)X U θ，其中θ未知，抽样3次，得数据5，6，10，则θ的矩估计是．11．设总体X 的数学期望，⽅差存在，分别为2,µσ，12(,,,)n X X X 为来⾃X 的容量为n 的样本，则()D X =_______，2()E S =_______．12．设1216(,,,)X X X 为来⾃正态总体(3,16)N 的样本， X ，2S 分别为样本均值和样本⽅差，则统计量2161(3)16i i X =-∑～_____，3/4X S -～_______．三．计算与证明（每⼩题10分，共52分）1、(10分) 5张卡⽚上分别写有数字1，2，3，4，5，从中任取2张，X 表取得的最⼤号码，写出X 的分布列，并求()E X ，()D X ．2、 (10分) 设⼆维随机变量(,)X Y 的联合密度01,01(,)0kxy x y f x y <<<3 、（12分）设某种病菌在⼈⼝中的带菌率为83.0，当检查时，带菌者未必检出阳性反应⽽不带菌者也可能呈阳性反应，设A =“检出阳性”,B =“带菌”,C =“不带菌”,假定099P A B ().=，001P A B ().=，005P A C ().=，095P A C ().=．已知某⼈被检出阳性，问他“带菌”的概率是多少？4、（10分）设12,,,n X X X 是从正态母体2(,)N µσ中抽取的⼀个简单随机样本，则对样本均值X 及样本标准差S ~(1)X t n -．5、(10分) 甲⼄两⼚⽣产同⼀种塑料，分别从甲⼄两⼚取样9例与16例，测得平均强度分别为39与35，若两⼚塑料强度均服从正态分布，且⽅差分别为23与25，试问两⼚⽣产的塑料强度是否有显著差异(0.05α=，0.05 1.64z =，0.025 1.96z =)．。
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令 得参数a的矩估计量为
由于 所以估计量 是参数a的无偏估计量.
7.设某次考试的学生成绩服从正态分布，其标准差为15，从中随机的抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5.问在显著性水平=0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？
解：按题意需检验
H0： H1：
此为双边检验，由于方差2已知，应选用z检验，在显著水平为= 0.05下，H0的拒绝域为
5.假设总体X服从正态分布N(, 4),由来自总体X的简单随机样本得样本均值为 试求满足 的最小的样本容量n:
解：由于总体X~N(, 4)，所以
要使 即使
即 查表得
由分布函数的单调增性知，只需
由此得 故样本容量n至少取1537.
6.设总体X的密度函数为 求参数a的矩估计量，并判断此估计量是否是参数a的无偏估计量.
= =
现有n=36， ，=15， 计算得到
<1.96
可知，z未落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应接受H0，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。
(A)处处连续(B)必有间断点(C)处处左连续(D)处处右连续
答案：D
3.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则P{X+Y1}=( )
(A)0.5(B)0.1(C)0.2(D)0.25
答案：A
4.对任意两个随机变量X和Y，以下选项正确的是( )
(A)D(X+Y)=D(X)+D(Y)(B)E(X+Y)=E(X)+E(Y)(C)E(XY)=E(X)E(Y)(D)D(XY)=D(X)D(Y)
答案：（39.598,40.411）或
一、单选题（每小题3分，共21分）
1.设P(A)>0,P(B)>0,且A与B相互独立，则下列说法成立的是( )
(A)AB=(B)P(AB)=0(C)P(A∪B)=P(A)+P(B)(D)P(AB)=P(A)P(B)
答案：D
2.随机变量的分布函数F(x)=P{x}在区间（-，+）上( )
评分标准（B）
2013——2014第2学期《概率统计》期末试卷B
一、填空题（每空3分，共21分）
1.设P(A)=0.7,P(B)=0.2,且BA,则P(A-B)=.
答案：0.5
2.设随机变量X的分布律为 则C=.
答案：0.3
15.已知随机变量X的分布函数为F(x),则Y= 2X–1的分布函数G(y) =.
(2)由题意可知，每升的利润Y是酒精含量的百分比X的函数：
由于
可见每升利润Y的概率分布为
或
3.设随机变量X在区间(2, 5)内服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，试求至少两次观测值大于3的概率.
解：因为随机变量X在(2，5)上服从均匀分布，所以X的概率密度为
事件“对X的观测值大于3”的概率为
设Y表示三次独立观测中观测值大于3的次数，则 ，于是
1.（本题分）仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1000支，次品率为2%；乙厂生产的为2000支，次品率为3%;丙厂生产的为3000支，次品率为4%;如果从中随机抽取一支，发现为次品，问该次品是甲厂产品的概率为多少？
解：设A,B,C分别表示产品是由甲、乙、丙三厂生产；H表示产品为次品.显然A,B,C构成完备事件组，且由题知
由Bayes公式，所求概率为
2.某种化合物中酒精含量的百分比X是一随机变量，其分布函数为
假设该化合物的成本为每升 元，而销售价格与酒精百分含量X有关：当 时，销售价格每升 元，否则每升 元.试求：
(1)随机变量X的密度函数f(x);
(2)每升利润Y的概率分布.
解：(1)由题意可知，当 时，
于是X的概率密度为
答案：
3.设随机变量(X,Y)的分布律为
XY
-1
0
0
0.25
0.15
1
0.4
0.2
则P{X>Y}=.
答案：0.85
4.设随机变量X的概率密度为
则X所服从的分布为，E(2X+1)=.
答案：参数为0.5或参数为2的指数分布，2
5.已知一批零件的长度X（单位：厘米）服从正态分布N(,1),从中随机抽取16个零件，信区间为.
答案：B
5.设随机变量X~B(n,p),p(0,1),当n充分大时，X近似服从( )
(A)X~N(np,np(1-p))(B)X~N(p,p(1-p))(C)X~N(np,p(1-p))(D)X~N(p,np(1-p))
答案：A
6.设X1,X2,…，Xn是来自总体N(0,1)的样本,则 服从的分布为( )
4.设二维随机变量(,)的联合分布律为
1
2
1
1/6
1/3
2
已知,相互独立，求：
(1),的值；
(2)E,E,E(+);
(3)U=max{,},V=min{,}的分布律；
解：,的边缘分布律如下：
(1)由于,相互独立，所以
P{=1,=1}=P{=1}P{=1}
即
解之得
再由归一性知 ，即得
(2)
(3)U,V的分布律如下：
(A)自由度为n的2分布(B)自由度为n-1的2分布(C)自由度为n的T分布(D)自由度为n-1的T分布
答案：A
7.在假设检验中，显著性水平是指( )
(A)P{接受H0|H0为假}(B)P{拒绝H0|H0为真}(C)P{拒绝H1|H1为真}(D)P{接受H1|H1为假}
答案：B
三、解答题（共58分）