郑州轻工业学院概率论与数理统计(13-14第一学期)(B)

由Bayes公式，所求概率为
2.某种化合物中酒精含量的百分比X是一随机变量，其分布函数为
假设该化合物的成本为每升 元，而销售价格与酒精百分含量X有关：当 时，销售价格每升 元，否则每升 元.试求：
(1)随机变量X的密度函数f(x);
(2)每升利润Y的概率分布.
解：(1)由题意可知，当 时，
于是X的概率密度为
= =
现有n=36， ，=15， 计算得到
<1.96
可知，z未落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应接受H0，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。
答案：（39.598,40.411）或
一、单选题（每小题3分，共21分）
1.设P(A)>0,P(B)>0,且A与B相互独立，则下列说法成立的是( )
(A)AB=(B)P(AB)=0(C)P(A∪B)=P(A)+P(B)(D)P(AB)=P(A)P(B)
答案：D
2.随机变量的分布函数F(x)=P{x}在区间（-，+）上( )
答案：B
5.设随机变量X~B(n,p),p(0,1),当n充分大时，X近似服从( )
(A)X~N(np,np(1-p))(B)X~N(p,p(1-p))(C)X~N(np,p(1-p))(D)X~N(p,np(1-p))
答案：A
6.设X1,X2,…，Xn是来自总体N(0,1)的样本,则 服从的分布为( )
1.（本题分）仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1000支，次品率为2%；乙厂生产的为2000支，次品率为3%;丙厂生产的为3000支，次品率为4%;如果从中随机抽取一支，发现为次品，问该次品是甲厂产品的概率为多少？
解：设A,B,C分别表示产品是由甲、乙、丙三厂生产；H表示产品为次品.显然A,B,C构成完备事件组，且由题知
5.假设总体X服从正态分布N(, 4),由来自总体X的简单随机样本得样本均值为 试求满足 的最小的样本容量n:
解：由于总体X~N(, 4)，所以
要使 即使
即 查表得
由分布函数的单调增性知，只需
由此得 故样本容量n至少取1537.
6.设总体X的密度函数为 求参数a的矩估计量，并判断此估计量是否是参数a的无偏估计量.
评分标准（Hale Waihona Puke Baidu）
2013——2014第2学期《概率统计》期末试卷B
一、填空题（每空3分，共21分）
1.设P(A)=0.7,P(B)=0.2,且BA,则P(A-B)=.
答案：0.5
2.设随机变量X的分布律为 则C=.
答案：0.3
15.已知随机变量X的分布函数为F(x),则Y= 2X–1的分布函数G(y) =.
答案：
3.设随机变量(X,Y)的分布律为
XY
-1
0
0
0.25
0.15
1
0.4
0.2
则P{X>Y}=.
答案：0.85
4.设随机变量X的概率密度为
则X所服从的分布为，E(2X+1)=.
答案：参数为0.5或参数为2的指数分布，2
5.已知一批零件的长度X（单位：厘米）服从正态分布N(,1),从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40厘米，则的置信水平为0.90的置信区间为.
解：总体一阶矩为：
令 得参数a的矩估计量为
由于 所以估计量 是参数a的无偏估计量.
7.设某次考试的学生成绩服从正态分布，其标准差为15，从中随机的抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5.问在显著性水平=0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？
解：按题意需检验
H0： H1：
此为双边检验，由于方差2已知，应选用z检验，在显著水平为= 0.05下，H0的拒绝域为
(2)由题意可知，每升的利润Y是酒精含量的百分比X的函数：
由于
可见每升利润Y的概率分布为
或
3.设随机变量X在区间(2, 5)内服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，试求至少两次观测值大于3的概率.
解：因为随机变量X在(2，5)上服从均匀分布，所以X的概率密度为
事件“对X的观测值大于3”的概率为
设Y表示三次独立观测中观测值大于3的次数，则 ，于是
(A)自由度为n的2分布(B)自由度为n-1的2分布(C)自由度为n的T分布(D)自由度为n-1的T分布
答案：A
7.在假设检验中，显著性水平是指( )
(A)P{接受H0|H0为假}(B)P{拒绝H0|H0为真}(C)P{拒绝H1|H1为真}(D)P{接受H1|H1为假}
答案：B
三、解答题（共58分）
(A)处处连续(B)必有间断点(C)处处左连续(D)处处右连续
答案：D
3.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则P{X+Y1}=( )
(A)0.5(B)0.1(C)0.2(D)0.25
答案：A
4.对任意两个随机变量X和Y，以下选项正确的是( )
(A)D(X+Y)=D(X)+D(Y)(B)E(X+Y)=E(X)+E(Y)(C)E(XY)=E(X)E(Y)(D)D(XY)=D(X)D(Y)
4.设二维随机变量(,)的联合分布律为
1
2
1
1/6
1/3
2
已知,相互独立，求：
(1),的值；
(2)E,E,E(+);
(3)U=max{,},V=min{,}的分布律；
解：,的边缘分布律如下：
(1)由于,相互独立，所以
P{=1,=1}=P{=1}P{=1}
即
解之得
再由归一性知 ，即得
(2)
(3)U,V的分布律如下：