有限元分析材料塑性

合集下载

弹塑性力学土木工程应用有限元ABAQUS分析课件

A
A0
l0 l
l 0 未变形的长度 A 0 未变形的平面面积
FF l
A A0 l0
nom(ll0)
nominal
n o m 名义应力
真实应力
弹塑性力学土木工程应用有限元ABAQUS分析
名义、真实应力（变）名义应变，每单位未变形长度的伸长。
noml0l
ll0 l0
l l0
1
l l0
1 nom
塑性性能的材料实验数据，提供的应变包括塑性应变和弹性应变，是材料的总体应变。所以总体应变分解为弹性和塑性应变两项。
弹性应变等于真实应力与弹性模量的比值。
t pl el
el / E
p lte lt/E
p l 真实塑性应变
t 总体真实应变
弹塑性力学土木工程应用有限元ABAQUS分析
l0d lllnll0
lnl lnl0l
l0
l0
nom
l l0
lnl0 l0lln1nom
弹塑性力学土木工程应用有限元ABAQUS分析
名义、真实应力（变）真实应力与名义应力的关系
nom(1nom)
真实应变与名义应变的关系
ln1nom
弹塑性力学土木工程应用有限元ABAQUS分析
名义、真实应力（变）
弹塑性力学的发展
早期精确算法线性问题
如今数字分析法非线性问题
实际的需要，软件应用计算 ANSYS、ABAQUS
弹塑性力学土木工程应用有限元ABAQUS分析
PART.02
名义应力（变）与真实应力（变）
弹塑性力学土木工程应用有限元ABAQUS分析
名义、真实应力（变）
在ABAQUS中必须用真实应力和真实应变定义塑性。

基于有限元的弹塑性裂纹数值分析

基于有限元的弹塑性裂纹数值分析摘要：在线弹性断裂力学和D-M模型的基础上，推导出了受单向拉伸含中心穿透裂纹的理想弹塑性材料J积分的解析式；通过ANSYS对弹塑性J积分进行数值计算，与推导出的解析解比较，表明了用有限元方法计算弹塑性J积分具有相当高的精度；分析了J积分与裂纹初始长度及外荷载的关系；对理想弹塑性材料塑性区大小进行了探讨，结果表明，塑性区尺寸随外荷载增大而增大，并且外荷载接近屈服应力时，裂纹塑性区尺寸趋近于无穷大，进入全面屈服。

关键词：弹塑性断裂J积分D-M模型塑性区尺寸数值模拟ANSYSAbstract:Based on the linear elastic fracture mechanics and D-M model, J integral is derived under tension with center through-thickness crack in the ideal elastic-plastic materials. Aiming at elastic-plastic J integral for numerical calculation through ANSYS, analysis and comparison with the deduced solution are made, showing that it is highly accurate by means of the finite element method to calculate the elastic plastic J integral .Then analysis of the relation between the J integral and the initial crack length and load is given.The ideal elastic-plastic materials’plastic zone size is studied and results show that the plastic zone size increases with the increase of load, and when the load is close to yield stress, crack plastic zone size approaches infinity, entering theoverall yield.Key words:elastic-plastic fracture J integral D-M model the size of the plastic zone numerical simulation ANSYS一般脆性金属材料，如铸铁等在裂纹扩展前，其端部都将出现一个塑性区。

弹塑性问题有限元分析

弹塑性问题的有限元分析
专硕-
1
材料的弹塑性行为实验
2
材料塑性行为的屈服准则
3
材料塑性行为的流动法则
4
材料塑性行为的强化准则
5
材料塑性行为的模型
研究弹塑性问题的关键在于物理方程的处理。下面主要讨论小变形情形下的弹塑性问题。
1、材料的弹塑性行为实验
典型的材料性能实验曲线是通过标准试样的单向拉伸与压缩获得的，如下图所示
但不发生新的塑性流动
4、塑性强化准则该准则用来描述屈服面是如何改变的，以确定后续屈服面的新状态，一般可以有几种模型：等向强化模型随动强化模型混合强化模型 5、材料塑性行为的模型基于以上准则，在根据各种材料的应力应变曲线、经过归纳和分类给出以下几种典型的描述材料弹塑性行为的模型（1）、双线性Bauschinger随动强化（2）、多线性Bauschinger随动强化（3）、双线性等向强化（4）、多线性等向强化（5）、非等向强化（6）、Drucker-Prager模型所谓Bauschinger效应为反向屈服点到卸载点的数值为 2 yd 。
I1 1 2 3
I2 1 2 2 3 31(2)
I3 1 2 3
基于主应力空间，由等倾面组成的八面体的平面上的正应力和剪应力具有
一些特殊的性质。
设某一点的应力状态为 ij ，其中三个主应力为 1、 2、 3 ，并且1＞ 2＞ 3
如果坐标轴与主方向重合，则应力不变量如式（2）
其中 yd 为临界屈服剪应力，将由实验来确定，一般通过单拉实
验获得，由于单拉实验获得的是临界屈服拉应力 yd ，所以通过
以下关系来换算：
如果定义等效应力为
eq
3 2
y

大型复杂结构焊接变形热弹塑性有限元分析

136大型复杂结构焊接变形热弹塑性有限元分析纪浩然（SEW-工业减速机（天津）有限公司，中国天津 300457）摘要：随着科学技术与信息技术的飞速发展与的不断完善，机械设计制造技术得到快速发展，从而促进了机械设计制造控制技术在各个生产领域的应用，同时对设计方法和实现工艺的要求越来越高。

由于焊接标准的提高以及平台工作要求的提升，为了提高了设计的科学性与合理性，保证结构设计和产品功能的相辅相成，通过空间钢架梁组合模型全面地评估改造方案的总体屈服屈曲强度，对大型复杂结构焊接变形热弹塑性问题进行分析。

基于此，文章从多个角度大型复杂结构焊接变形热弹塑性有限元进行深入分析，希望对相关人员提供参考。

关键词：大型复杂结构；焊接变形；热弹塑性有限元；分析中图分类号：U671.8 文献标识码：A 文章编号：11-5004（2019）03-0136-2收稿日期：2019-03作者简介：纪浩然，男，汉族，天津人，本科，机械设计制造中级，研究方向：机械设计制造。

在科学技术与信息技术飞速发展的时代背景下，对机械设计尤其是工业设计提出了严格要求。

在信息技术高速发展的时代背景下，有限元软件逐渐被应用到机械制造领域中。

根据钢架梁理论以及基础设计原理，对大型复杂结构采用组合焊道，建立三维有限元模型，由于多方面因素的限制还需要对大型复杂结构焊接变形热弹塑性的技术方案进行不断优化。

文章从几个角度就大型复杂结构焊接变形热弹塑性有限元进行深入分析，预测结构的焊接变形，为业内平台的设计与改造提供数据支持。

1 大型复杂结构焊接变形问题分析随着焊接工艺与科学技术的不断提高，对金属产品的需求量与日俱增，这几年，制造企业得到快速发展，使得机械产品市场变得更加复杂、多变，市场竞争越来越激烈。

随着技术的进步和质量管理水平的不断提高，大型复杂结构焊接的可靠性也得到提高，但是在应用过程中还存在诸多问题，市场竞争恶劣，安全事故频频发生，企业管理不科学、不规范，经济效益与社会效益都不理想。

塑性成形过程中的有限元法

塑性成形过程中的有限元法金属塑性成形技术是现代化制造业中金属加工的重要方法之一。

它是金属材料在模具和锻压设备作用下发生变形，获得所需要求的形状、尺寸和性能的制件的加工过程。

金属成形件在汽车、飞机仪表、机械设备等产品的零部件中占有相当大的比例。

由于其具有生产效率高，生产费用低的特点，适合于大批量生产，是现代高速发展的制造业的重要成形工艺。

据统计，在发达国家中，金属塑性成形件的产值在国民经济中的比重居行业之首，在我国也占有相当大的比例。

随着现代制造业的快速发展，对塑性成形工艺分析和模具设计提出了更高的要求。

如果工艺分析不完善、模具设计不合理或选材不当，产品将不符合质量要求，导致大量不良品和废品，增加模具的设计制造时间和成本。

为了防止缺陷，提高产品质量，降低产品成本，国内外许多大公司、企业、高校和研究机构对塑料成型件的性能进行了大量的理论分析、实验研究和数值计算，通过对成形过程中应力应变分布及变化规律的研究，试图找出各零件在产品成形过程中遵循的共同规律和机械失效所反映的共同特征。

由于影响塑性成形过程的因素很多，一些因素，如摩擦和润滑、变形过程中材料的本构关系等，还没有被人们充分理解和掌握。

因此，到目前为止，还无法对各种材料和形状零件的成形过程做出准确的定量判断。

由于大变形机理非常复杂，塑性成形研究领域一直是一个充满挑战和机遇的领域。

一般来说，产品研究与开发的目标之一就是确定生产高质量产品的优化准则，而不同的产品要求不同的优化准则，建立适当的优化准则需要对产品制造过程的全面了解。

如果不掌握诸如摩擦条件、材料性能、工件几何形状、成形力等工艺参数对成形过程的影响，就不可能正确地设计模具和选择加工设备，更无法预测和防止缺陷的生成。

在传统工艺分析和模具设计中，主要还是依靠工程类比和设计经验，经过反复试模修模，调整工艺参数以期望消除成形过程中的产品缺陷如失稳起皱、充填不满、局部破裂等。

仅仅依靠类比和传统的经验工艺分析和模具设计方法已无法满足高速发展的现代金属加工工业的要求。

弹塑性有限元法基本理论与模拟方法

流体动力学
用于模拟流体流动和传热问题，如流体机械、航空航天和化工等领域。
电磁场
用于分析电磁场问题和电气设备性能，如电机、变压器和天线等。
声学
用于模拟声音传播和噪声控制问题，如声学器件和声学环境
等。
04 弹塑性有限元法的基本原理
弹塑性有限元法的离散化方法
有限元离散化
将连续的物理场或结构体离散为有限个小的单元体，每个单元体之间通过节点相互连接。
结构强度分析的模拟
结构强度评估
通过弹塑性有限元法模拟，可以对结构的强度进行评估，预测结构在不同载荷下的响应，确保结构的安全性和稳定性。
疲劳寿命预测
利用弹塑性有限元法，可以模拟结构的疲劳载荷历程，预测结构的疲劳寿命，为结构的维护和更换提供依据。
结构优化设计
通过模拟结构的应力分布和变形，可以优化结构设计，降低结构重量，提高结构效率。
边界条件和初始条件
在平衡方程中考虑边界条件和初始条件，以确保模拟的准确性和收敛性。
弹塑性有限元法的边界条件和初始条件
边界条件的处理
01
根据实际情况，将边界条件转化为节点约束或单元载荷的形式。
初始条件的设置
02
在非稳态问题中，需要考虑初始条件的设置，以模拟问题的初
始状态。
边界条件和初始条件的实施
03
随着计算机技术的不断发展，弹塑性有限元法在各个工程领域中得到了广泛应用，如机械、航空航械设计中，弹塑性有限元法可用于分析各种复杂结构的应力分布、变形和疲劳寿命等，提高产品的可靠性和安全性。
航空航天
在航空航天领域，弹塑性有限元法可用于分析飞行器结构在各种载荷下的响应，优化结构设计，提高飞行器的性能和安全性。

火灾下钢筋混凝土板的热弹塑性有限元分析——基于S-R分解原理Ⅱ算例分析

第27卷专辑2006年12月固体力学学报AC TA M EC HAN ICA SOL IDA SIN ICAVol.27S.Issue Decem ber 2006火灾下钢筋混凝土板的热弹塑性有限元分析———基于S 2R 分解原理(Ⅱ:算例分析)3高立堂1,2　李晓东1　陈礼刚1　董毓利1(1青岛理工大学土木工程学院,青岛,266033)(2大连理工大学土木水利学院,大连,116024)摘要　采用基于S 2R 分解原理的更新拖带坐标有限元法,对火灾下钢筋混凝土板进行了数值模拟.并以标准升温为条件,探讨了不同的钢筋保护层厚度、钢筋及混凝土强度等级、荷载水平、板厚等因素,对钢筋混凝土简支板抗火性能的影响.计算结果表明,构件变形主要是由非线性温度场引起的热变形.为采取一些简单的设计思想来完善钢筋混凝土构件抗火性能提出了建议.关键词　火灾,S 2R 分解定理,有限元,保护层厚度,板厚0　引言钢筋混凝土结构在火灾下(高温)下具有以下特点:(1)材料性能的劣化.高温下钢材和混凝土的强度、弹性模量等均随温度的升高而下降,一般混凝土材料在400℃以上,钢材在300℃以上材料的力学性能严重恶化.(2)不均匀温度场.结构受火时受火温度随周围环境温度迅速升高,但由于混凝土的热惰性,内部温度增长缓慢,截面上形成不均匀温度场,而且温度变化梯度也不均匀.(3)应力、内力的重分布.截面的不均匀温度场产生不等的温度变形和截面应力重分布,蠕变和应力松弛也使截面的应力分布改变.超静定结构因温度变形受约束以及结构构件的不同,温度分布均将产生内力重分布.(4)钢筋、混凝土的屈服函数不仅是等效塑性应变的函数,而且是温度的函数,增加了高温结构的分析难度.(5)大变形的特点.根据研究表明,其变形远大于常温.对于受弯构件还伴随很大的转动.跨度为4.2m 的简支板,30mi n 就能达到6c m 之多[1].而常温作用下,达到L/50,就已经是承载力极限状态了.综上所述,该问题属于典型的几何、材料非线性问题.我国还没有象世界上一些防火发达国家,对常温状态作用下的钢筋混凝土结构也要求进行耐火稳定性验算,必要时进行补充设计,以确定结构在火灾中安全可靠.因此,有必要采取一些简单的设计思想来完善钢筋混凝土构件抗火性能.本文采用文献[2]提出的基于S 2R 分解原理的更新拖带坐标有限元法对火灾作用下的钢筋混凝土板进行了数值计算[3].影响板的耐火性能的因素很多,诸如不同的保护层厚度、钢筋强度等级、混凝土强度等级、荷载水平、板厚等.而火灾试验又比较费时、费力、费钱.在得到有关试验验证的基础上,对各影响因素进行计算.给出了相应的计算结果.1　基于更新拖带坐标法的板壳有限元格式对于大变形,通常采用整体拉格郎日坐标系或更新拉格郎日坐标系进行有限元分析.而S 2R 分解定理证明[4]:“给定一个物理可能的位移函数,此函数在变形内是单值连续,处处具有一阶导数,则此运动变换总可以分解为正交与对称两个子变换之和,正交变换体现为点集之转动,而对称变换体现点集之形变”.按照S 2R 分解定理定义了应变张量S i j ,转动张量R i j ,在变形体中一点的平均整旋角θ及转轴方向余弦L i j ,这些量在实际计算中必须用它的物理分量表示.S i j =12(u i |j +u i |T j )-L i k L k j(1-cosθ)(1)R i j =δi j +L ij sin θ+L i k L k j (1-cosθ)(2)θ=±a rcsi n [-ωi j ωj i ]1/2(3)L ij =ωij /si nθ(4)3国家重点基础研究专项经费(B 63)、国家自然科学基金(53)、国家自然科学基金重大国际合作研究项目(5356)资助2001C 4090017804020121.ωi j=(u i|j-u i|T j)/2(5)式中:θ的正负号是按人为规定转动的正向选取的, u为构形的位移.将转动作为一个独立的自由度,能比较好的处理大转动问题.相应的基于更新拖带坐标法的板壳有限元格式[2][K L-K N]{Δu}=t+Δt R-t F(6)这里,K L=∫Ω[B S]T[D][B S]dΩ(7) K N=∫Ω[B S]T[σ1][B S]dΩ+∫Ω[B r]T[σ2][B r]dΩ+∫Ω[B S]T[σ3][B r]dΩ+∫Ω[B r]T[σ4][B S]dΩ(8)t+Δt R=∫spN T{p}d S+∫ΩN T{ρf}dΩ(9)t F=∫Ω[B S]T[σ]dΩ(10)[B S]=[B S1,B S2,…,B S n](11)[B r]=[B r1,B r2,…,B r n](12)[N]=[N1,N2,…,N n](13)　B S i=5N i5x1005N i l i5x15N i5x25N i m i5x2005Ni5x35N i n i5x35N i5x25N i5x15N i l i5x2+5N i m i5x105Ni5x35N i5x25N i m i5x3+5N i n i5x25N i5x305Ni5x15N i l i5x3+5N i n i5x1(14)B r i=5N i5x2-5N i5x15N i l i5x2-5N i m i5x105Ni5x3-5N i5x25N i m i5x3-5N i n i5x25N i5x30-5N i5x15N i l i5x3-5N i n i5x1(15) [N]i=N i00N i l i0N i0N i m i00N i N i n i(16)式中各参数和矩阵的表达式见文[2],该方法解决了大变形中的有限转动问题,求解效率高采用节点等参壳元,其形函数的表达式见有关文献,计算了其跨中挠度,与试验结果相比,精度较好[3]2　算例条件2.1　升温条件由于火灾的发展速度、火灾温度峰值强度、持续时间及衰减过程对结构的火灾反应和抗火性能都会产生明显影响.而建筑物火灾燃烧温度与持续时间和建筑物内可燃物质种类和数量、建筑物构造、通风量等因素有关.从很多次实际火灾中可以看出,标准升温曲线并不能完全反映实际火灾情况.日本曾进行具有不同数量可燃物的住宅建筑的火灾试验(图1)[5].由图1中可见,ISO标准升温曲线与根据燃烧试验所得的数据有较大差异.目前,根据建筑物实际情况,对建筑物实际火灾过程进行模拟研究已经取得一定的成果.但在确定结构抗火性能的研究中,一般仍选用标准升温曲线,以便于试验研究和制定防火措施的应用.故本文以ISO标准升温为条件,进行有限元分析.图1　火灾试验温度测定值2.2　材料力学特性由于缺乏高温下混凝土受拉应力应变曲线,故本文参照常温下的形式,仅将抗拉强度f t换作f T t.受压情况下混凝土的应力应变曲线方程如下[6] y=2.2x-1.4x2+0.2x3,　x≤1(17)y=x0.8(x-1)2+x,　x≥1(18a)x=εεT p,　y=σf T c;(18b)式中σ,ε为混凝土的应力和应变;f T c,εT p分别为温度T时混凝土的棱柱体强度和峰值应变,表达式参见有关文献.对于软钢,随着温度的升高,屈服台阶消失.因此,钢筋的应力应变关系,在3℃以前采用理想弹塑性模型(式3),此后采用应变强化模型(式)931专　辑高立堂等:　火灾下钢筋混凝土板的热弹塑性有限元分析2基于S2R分解原理(Ⅱ:算例分析).8 .00114.σs,T=E T sεT s,0<εT s≤εT y,f T y,εT y<εT s≤εT u,　0℃≤T≤300℃(19)σs,T=E T sεT s,0<εT s<εT y,f T y+E T sh(εT s-εT y),εT y<εT s≤εT u,(20)T>300℃式中f T c,εT p为温度T时钢筋的极限应变,表达式参见有关文献[6].混凝土和钢筋的热膨胀系数αc、αs分别为αc=(0.008T+6)×10-6(21)αs=(12+0.004T)×10-6,T<1000℃16×10-6,T≥1000℃(22)混凝土和钢筋的热徐变系数εc,c r、εs,c r分别为εc,c r=f c,c r(σc,T,t)=aσcf c(T-20)b t c(23)εs,c r=εt0ln2cosh(2zθ/εt0)(24)3　算例及分析本文以标准升温为条件,考虑不同的保护层厚度、板厚、钢筋强度等级、混凝土强度等级、荷载水平等因素,对钢筋混凝土简支板进行分析,得出了相应的跨中挠度等结果.3.1　保护层厚度的影响保护层的一个重要作用就是,在火灾情况下,使钢筋的温度上升缓慢.混凝土包裹在钢筋外面,火灾时钢筋不会很快达到软化温度而导致结构整体破坏.从这个角度讲,保护层厚度越大越好,但保护层厚度越大,力臂就会减小.从图2中可以看出,保护层的保护作用要比因保护层增大使得力臂减小更有利,因此在制订防火规范时,可以只考虑保护层的有利作用.保护层厚度主要是改变了钢筋的温度,达到保护钢筋的目的.图　不同保护层厚度3.2　板厚的影响虽然在我国规范中并无明确的要求,但在规范的附表中也列出了不同截面尺寸的构件以及不同钢筋保护层的梁、柱的耐火极限.国外已有许多国家在其结构设计规范中对此进行了要求以指导工程设计人员对构件进行防火安全设计.如英国的B S811022:1985中便对各类构件的耐火性能给出了较为详细的设计指导.分别对120cm、150cm、180cm进行计算,从图3中可以发现,因为板厚改变了构件的温度场和刚度,因此其差异是明显的.图3　不同板厚3.3　荷载水平为说明荷载水平的影响,分别对板采用自重、自重+2.0kN/m2及自重+4.0kN/m2进行计算.从图4中可以发现,相互间的差异远小于总变形,说明变形主要是由非线性温度场引起的热变形.对于受弯构件来讲,主要是热弯曲变形,非线性温度场引起了截面应力的重分布,可以设想,如果线性温度场,因为它将符合平截面假定,所以只引起变形,而没有截面应力的重分布.如果温度场高度非线性,应力重图　不同荷载水平41固体力学学报 2006年第27卷24图5　不同膨胀系数分布越剧烈.为说明其变形主要为热变形,将混凝土的热膨胀应变分别取为实际值的1/2和2进行计算,其挠度见图5.可见其差异是巨大的.3.4　混凝土、钢筋强度等级采用C40、C50、C60进行计算,可以发现其材料的影响在一定范围内,影响是不明显的.当然这个可比性建立在混凝土不是明显开裂的基础上,对于钢筋也是一样.图6　不同混凝土强度4　结语在火灾作用下,对于壳体这一类结构,应属于大位移、大转动、小应变问题.本文采用基于更新拖带坐标法的板壳有限元格式,采用标准升温曲线,对钢筋混凝土简支板进行非线性有限元分析.主要考虑的因素有:不同的保护层厚度、钢筋强度等级、混凝土强度等级、荷载水平、板厚等因素.从以上的分析可得出以下主要结论: (1)钢筋保护层厚度、板厚是影响钢筋混凝土抗火性能的主要因素.板厚改变了构件的温度场和刚度;保护层改变了钢筋的温度.因此我国规范应从结构角度在《混凝土结构设计规范》中规定最小板厚和最小保护层厚度的要求.而不仅是在《建筑防火规范》中用耐火极限表示.(2)因为混凝土的热膨胀应变与混凝土强度等级无关,而弹性模量相差不远,因此并不明显影响其耐火极限.(3)从计算结果来看,荷载大小对板的变形影响不明显,因此主要是非线性温度场引起的热变形,对于受弯构件来讲,主要是热弯曲变形,非线性温度场引起了截面应力的重分布,可以设想,如果线性温度场,因为它将符合平截面假定,所以只引起变形,而没有截面应力的重分布.如果温度场高度非线性,则应力重分布越剧烈.(4)由于涉及到混凝土的开裂,使得问题非常复杂.混凝土拉伸应力2应变关系简化不同,将得到不同的应力分布,因此要得到其真实的应力分布,还需要大量的计算和研究.参　考　文　献1　高立堂,董毓利,袁爱民.无粘结预应力混凝土简支板抗火试验研究.建筑结构,2004,34(4):42～442　李平.非线性连续体力学中的更新拖带坐标法[博士学位论文].徐州:中国矿业大学,19913　高立堂,宋玉普,董毓利.火灾下钢筋混凝土板的热弹塑性有限元分析-基于S2R分解原理(Ⅰ:理论).计算力学学报,2006,23(2):40～444　陈至达.有理力学(非线性连续体力学).徐州:中国矿业学院出版社.19875　华毅杰.预应力混凝土结构火灾反应及抗火性能研究[博士学位论文].上海:同济大学,20026　时旭东.高温下钢筋混凝土杆系结构试验研究和非线性有限元分析[博士学位论文].北京:清华大学,1992141专　辑高立堂等:　火灾下钢筋混凝土板的热弹塑性有限元分析2基于S2R分解原理(Ⅱ:算例分析)THERMA L 2EL ASTIC 2PL ASTIC FI NITE EL EM ENT ANA L YSISOF REI NFO RCED SL ABS UN DER F I RE 2BASED ONS 2R DECOMPOSI TION T HEO REM (Ⅱ:AN ALYSIS OF EX AMPL ES)Gao Lita ng 1,2 Li Xiaodong 1 Chen Li gang 1 Dong Yuli 1(1De pt.of civil eng.,Qingdao Tec hnological U nive rsit y ,Q ingdao,266033)(2Dept.of civil eng.,Da lia n U nive rsit y of Tec hnol ogy ,D ali an,116024)A bstract Update co 2movi ng coordi nat e finit e element based S 2R decomposit ion t heorem was used t o calc ul ate t he reinforced concrete slabs under fi re.Based on t he ISO time 2temperat ure curve ,rei nforcementcover ,rei nforce me nt and concret e st rengt h grade ,load level and t hicknes s of slabs are di scus sed for t hefire resi st ance.From t he calculat ion result s ,deflections are mai n t hermal deformation i nduced by inhomo 2geneous t emperat ure field.Si mple desi gn concept s are advi sed to perfect t he fi re re si st ance of rei nforced concret e mem bers.K ey w or ds fire ,S 2R decomposition t heorem ,fi nit e ele ment ,t hic kne ss of cover ,t hickne ss of sl ab241固体力学学报 2006年第27卷。

中国古代木结构的弹塑性有限元分析

第31卷　第2期1999年 6月西安建筑科技大学学报J1X i’an U n iv.of A rch.&T ech.V o l.31　N o.2Jun.　1999中国古代木结构的弹塑性有限元分析3α赵均海①　俞茂宏②　高大峰③　孙家驹①(①西北建筑工程学院建筑工程系,西安,710061;②西安交通大学建筑工程与力学学院,西安,710049;③西安建筑科技大学,西安,710055;第一作者男,39岁,副教授,博士)摘　要　通过对中国古代木结构的结构特性分析,得出了合理的力学模型,采用变刚度单元模拟真实木结构梁柱的榫卯连接,用虚拟单元的不同刚度条件反映真实的半刚性连接,将变刚度单元加入有限元程序,对西安东门城楼进行了弹塑性有限元分析,得出了不同刚度系数下的力学性能,为古建筑木结构研究提供有用的资料1关键词　木结构;弹塑性有限元;变刚度单元;半刚性连接中图分类号　K928171;TU313FE M analysis on the elasto-plastic ityof anc ien t wooden structureZ hao J unha i①　Y u M aohong②　Gao D af eng③　S un J iaju①(①C ivil Eng.D ep t.,NW Inst.of A rch.Eng.,X i’an,710061;②Schoo l of C ivil Eng.&M ech., X i’an J iao tong U niv.,X i’an,710049;③X i’an U niv.of A rch.&T ech.,X i’an,710055)Abstract　T he elasto2p lastic analysis w ith the superstructure located the East Gate of X i’an city has been perfo r m ed by FE M in th is paper.T he m echanical model and p roperties fo r the j o ints and all structure have been obtained.by app lying the elem ents w ith variable rigid j o ints w ith mo rtise and tenon of beam2co lum n system to the real w ooden structure,and different rigid conditi ons of the virture elem ent w ith sem i rigidity.T he elem ents w ith variable rigid is included in the general m atrix of rigidity.T he results are of great value fo r the exp lo rative studies of ancient Ch inese w ooden structure. Key words　w ood en structu res,elasto2p lastic f inite ele m ent,ele m ent w ith variable rig id ity,varied rig id link1　古建筑木结构的结构特点及力学模型古建筑木结构多以榫卯连接为主[1,2]1典型的连接形式如图1所示1巧妙的榫卯连接方式,不但可以承受较大的荷载,而且允许产生一定的变形,在地震荷载下由变形吸收一定的地震能量,减小结构的地震响应1由于榫卯连接中,榫有一定的长度,榫卯之间的结构有一定的间隙,因此该连接并非刚接,也非铰接,而是表现为介于刚接和铰接之间的变刚性连接,因此计算分析时将该种类型的榫卯连接简化为变刚度单元加入有限元程序中进行分析[3,4]1在加入到有限元程序时,采用改变刚度矩阵中的部分项(弯矩及其耦合项)的方法,来摸拟半刚性接头的特性,进而分析具有该连接的梁2柱结构1其特点为在单元刚度矩阵中引入三个参数r1,r2,r3,来描述弯曲刚度折减后的杆单元刚度1其矩阵形式为α收稿日期:1998212210 3国家文物局专项科研基金资助 S =EA L 000r 14E I L r 22E I L 0r 22E IL r 34E I L(1) (a )直榫构造图 (b )燕尾榫构造图图1　典型榫卯结构图图2　任意单元示意图通过参数的不同变化来模拟刚接、铰接以及半刚性连接1这里我们假想i 或j 点(图2)也存在弯曲刚度,因此这两点实际上是一个“虚”单元(无尺寸,但有刚度)1由于i ,j 两点的弯曲刚度存在,导致了弯矩在i -j 单元内重新分布1因此可以模拟铰接(不传弯矩),刚接(按弹性规则传弯矩)或半刚接(传部分弯矩)1在实际工作中,为简化计算,假设11由于单元刚度为一对称正定矩阵,主元元素占绝对优势,因此相对于主元元素,弯曲耦合项可以忽略,即假定r 2=01此时的另一好处是可以时时保证虚单元刚度矩阵的正定性121由于对于任一杆单元,我们无法确定两个“节点”的承受弯矩的能力有何不同,因此可以选定i ,j 两“点”具有相同的承受弯矩的能力,体现在真实刚度矩阵上可采用相同的折减系数,即r 1=r 3(图2)131考虑到了三维情况,且假设弯矩和扭矩具有相同的刚度折减系数1实际情况在大多数情况下,扭矩相对于弯矩是一个小量1古建筑木结构中柱与基础和柱与墙体的连接见图3,其中柱与基础的连接见图3(a ),柱与墙体的结构如图3(b )所示1由于木结构的荷载主要由柱子承受并最终传至基础,因此柱与基础的连接形式对结构特性有很大的作用1由图3可知,将柱与基础的连接简化成固定铰支座的力学模型是符合实际情况的1(a )柱与基础的连接点 (b )柱与墙体的结构图3　柱与基础和柱与墙体的连接图4　斗拱连接示意图古建筑木结构中大量使用了斗拱结构,斗拱是柱子顶上连接柱子和屋顶的由多个部件组成的连接单元(图4)1斗拱结构的动力学特性非常复杂,其与屋顶和柱子的连接方式也极具特色1斗拱在不同的受力状态下,其表现不同的特性1在地震作用下,每组斗拱好像一个大弹簧,有其较大的柔性,在剧烈颠簸中能耗损一部分地震能量,对抗震非常有利1经分析,在计算中将以半刚性单元加入有限元程序中12　西安东门城楼的弹塑性有限元分析西安东门城楼是一个典型的木结构1将其简化成杆系单元和变刚度单元组合的梁—柱体系1其单元网格剖分如图5所示[5],其中局部放大图给出了变刚度单元与真实节点的连接形式1在不加入变刚度单元前共有110个节点,208个单元1加入变刚度单元后,有238个节点,336个单元1弹塑性有限元计算时[5]变刚度单元加入是根据榫卯连接形式决定是否加入1由于梁榫安装于柱卯中,柱卯对柱的刚度削弱较小,因此,在梁与柱接合后,在梁端加入变刚度单元,柱卯中不加入1加入后节点如图5中第4节点所示,其余各点类同1分析时将屋面重量折算成集中荷载和集中质量作用于柱顶1折算成的集中质231西　安　建　筑　科　技　大　学　学　报第31卷量双排柱时为19325kg,三排柱时为13750kg .材料参数为:弹性模量E =10.0GPa,剪切弹性模量G =0.35GPa材料密度450kg m 3,Ρt =85.74M Pa,Ρc =53.29M Pa在屋面荷载作用下,当取m =10-5(相当于刚接,m 为弯扭刚度系数,其值可通过模型实验或现场测试确定),计算出的最大最小应力分别为Ρm ax =0.1297×105Pa,最大应力发生在第175单元上,Ρm in =-0.9789×106Pa,最小应力发生在第70单元上1改变m ,179单元的最大轴力与m 的变化关系如图6所示1 图5　西安东门城楼结构的图6　179单元的弯扭刚度系数m 与有限元网格最大轴力N 的变化关系从图6可以看出,弯扭刚度系数对结构内力的影响很大,故应当合理设计榫卯接头和斗拱刚度以确保结构的安全可靠1继续加载至216倍屋面荷载,该结构开始由弹性进入塑性,此时结构的内力仍然很小,产生结构塑性的是结构的接点,而不是构件1继续加载,使结构的塑性范围继续扩大,结构内力重新分配,构件的内力仍然很小,而产生塑性的仍然是接点1通过弹塑性分析计算,可知古建筑木结构的弹塑性破坏不是构件破坏,而是结构破坏1且古建筑有较大的安全度13　结　论本文以西安东门城楼为研究对象,对我国古建筑进行了三维有限元弹塑性分析,得出了木结构骨架的最大轴力发生在175单元上,相应的拉应力仅为0.1297×105Pa,最小轴力发生在70单元上,其值为-019789×106Pa 1得出了179单元最大轴力与弯扭刚度系数m 的关系曲线,从图中知节点的不同连接形式对结构的内力有很大的影响1参　考　文　献1　姚承祖原著,张至刚增编1营造法原1第2版1北京:中国建筑工业出版社,19862　文化部文物保护科研所主编1中国古建筑修缮技术1北京:中国建筑工业出版社,19833　T in 2L o i F ,V i m onsatit V .N onlinear analysis of sem i 2rigid fram es :A param etric comp lem entarity app roach .Engineering Structures ,1996,18(2):115～1244　T in 2L o i F ,M isa J S .L arge disp lacem ent elastop lastic analysis of sem irigid steel fram es .Internati onal Journal fo rN um ericalM ethods in Engineering ,1996,39:741～7625　赵均海1中国古代木结构的结构特性研究:[博士学位论文]1西安:西安交通大学建筑工程与力学学院,1998331第2期赵均海等:中国古代木结构的弹塑性有限元分析。

塑性材料的有限元分析

针对复杂材料和结构，需要深入研究材料的非线性行为和多场耦合效应，建立更加完善的物理模型和数值算法。
此外，应加强与实验研究的结合，通过实验验证和修正有限元模型，提高模拟结果的可靠性。同时，实验研究也能够为有限元分析提供更加真实和全面的材料性能数据。
THANK YOU
03
有限元分析方法
有限元分析的基本原理
离散化
将连续的物理系统离散为有限个小的单元，每个单元称为有限元。
近似解法
通过数学方法求解每个有限元的近似解，再通过组合所有有限元的解得到整个系统的近似解。
平衡方程
建立每个有限元的平衡方程，通过求解平衡方程得到每个节点的位移和应力。
有限元分析的实现过程
然而，塑性材料的有限元分析仍存在一些挑战和限制，如模型的简化、边界条件的确定、材料参数的获取等，需要进一步研究和改进。
研究展望
未来研究应致力于发展更加精确和高效的有限元分析方法，提高模拟结果的可靠性和精度。
在实际工程应用中，应加强有限元分析与其他数值方法（如边界元、有限体积等）的结合，实现优势互补，提高计算效率。
塑性变形的微观机
制
塑性变形是通过位错的滑移和攀移等微观机制实现的，这些机制在宏观上表现为塑性变形。
塑性变形的温度效
应
温度对塑性变形的影响较大，温度升高会使材料的屈服强度降低，塑性变形能力增强。
塑性变形的加工硬
化
在塑性变形过程中，材料的屈服强度会随着变形程度的增加而逐渐提高，这种现象称为加工硬化。
背景
随着计算机技术的不断发展，有限元分析已成为工程领域中解决复杂问题的常用方法。通过有限元分析，可以模拟材料的变形、应力分布、应变等，为实际工程提供重要的理论依据。

双金属复合管的弹塑性分析及有限元模拟

行分析研究意义重大。
目前加工复合管有双金属挤压、爆炸熔焊、离心铸造以及液压成形等方法。液压成形法胀合力均匀且容易确定，双金属复合管成形的主是流方法。在复合管的液压成形过程中，压力的胀计算与控制是关键。王学生等在对液压胀
一
Ｏ
与残余接触压力Ｐ之间的关系：
一
●
２
２
ｐ／＝。Ａ＋［１一／ｉ。Ｂｐ／（ｉＥ］＋１Ｂ × ｎｄ／。ｉ）／Ｉ（ｏｄ）。
×
Ｄｄ
＋
２）
＋
２）
继续加压，当外管的内壁开始屈服时，外管内
内层管的应变强化应力；内层管的线性强化模量。
—
—
．
由于后续的胀合过程中产生的变形较小，因此可认为Ｏｉ以后的复合过程中不发生变化，ｒ在
此时所需要的内压力为：
Ｐ：。１（。８／ｄ＋６］．ｎｄ＋２）（ｉ２）［（）５
管的应力状态，定了复合管体的承载能力；确上述研究者均将内管假设为理想弹塑性材料，实际但
上内管在成形过程中已进入强化阶段，此笔者因在上述研究的基础上对内管采用线性强化模型进行了双金属复合管分析。
当双金属复合管内压力卸载后，了保证其为

弹塑性有限元分析汇编

基本实验有两个： 1) 简单拉伸实验：实验表明，塑性力学研究的应力与应变之间的关系不但是非线性的，而且不是单值对应的。 2) 静水压力实验：静水压力可使材料的塑性增加，使原来处于脆性状态的材料转化为塑（韧）性材料。
2018/12/1 7
单轴试验下材料的弹塑性性态（2/3）
单轴实验经过以下阶段：
f 1, 2 , 3 C
考虑到塑性变形与静水压力无关的特点
F J 2 , J3 C
至今已出现许多屈服理论。我校俞茂宏教授在这方面做出了重要贡献。屈服函数：是描写屈服条件的函数。不同屈服条件，其屈服函数不尽相同。
第二章弹塑性有限元分析
目的：以弹塑性问题为例，介绍材料（物理）非线性问题）的有限元方法。特点：与线性有限元方法比较，本构关系不再符合线弹性的Hooke定律内容：
引言单轴试验下材料的弹塑性性态屈服条件、屈服面与屈服函数塑性本构关系弹塑性问题的有限元解法
2018/12/1
2018/12/1
9
屈服条件、屈服面与屈服函数屈服条件：材料进入塑性后，又称材料发生了屈服。屈服条件，又称屈服准则，是判断材料处于弹性阶段还是处于塑性阶段的依据。在复杂应力状态下，各应力分量可组成不同的屈服条件。屈服面：对于单向应力状态，其屈服条件可以写成
s
可以看出，描述一维问题的屈服条件需要应力－应变曲线上的一个临界点（屈服点），描写多维问题的屈服条件就需要应力或应变空间的一个临界曲面，该曲面称为屈服面。
强度限 b 弹性限 s
A
1) 线弹性阶段：加载开始直至比例极限，材料表现为线弹性行为。 2) 非线性弹性阶段：继续加载直至弹性限，材料表现出非线性弹性行为。在此之前完全卸载，材料将沿原加载曲线返回而无残余应变。（注：比例限与弹性限非常接近，一般不做区分） 3) 塑性阶段：继续加载，材料可承受更大应力，称为材料强化，并伴随出现塑性应变。至A点以前卸载，路径接近直线，即处于弹性卸载状态，其斜率等于加载斜率E。 4) 破坏点：继续加载至可承受的最大极限应力，试件出现颈缩而破坏，称为强度极限。

有限元分析结果的判断准则

四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）(材料脆性断裂的强度理论)：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）（材料塑性屈服的强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

τmax=τ0。

轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）（最大歪形能理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]Von mise应力Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5 其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力，^2表示平方，^0.5表示开方。

弹塑性力学基础与有限元分析-接触分析实例

06
结论与展望
结论
1
本文通过理论分析和有限元模拟，深入研究了弹塑性力学基础与有限元分析在接触分析中的应用。
2
研究结果表明，弹塑性力学基础与有限元分析在接触分析中具有较高的精度和可靠性，能够有效地模拟复杂接触问题。
3
本文所采用的有限元分析方法在处理接触问题时具有较好的通用性和扩展性，为进一步研究复杂接触问题提供了有力支持。
弹塑性本构模型
弹塑性本构模型的定义
弹塑性本构模型是描述弹塑性材料力学行为的数学模型，它通过应力应变关系来描述材料的弹塑性行为。
常见的弹塑性本构模型
常见的弹塑性本构模型包括Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型、Cam-Clay模型等。这些模型在描述材料的弹塑性行为方面各有特点，适用于不同的材料和工程问题。
接触面完全贴合，无相对运动。
滑动状态
接触面部分贴合，存在相对运动。
混合状态
接触面同时存在分离、粘结和滑动。
接触检测与跟踪
初始接触检测
确定初始状态下接触面的位置和状态。
接触状态跟踪
实时监测接触面的运动状态和相互作用。
接触面更新
根据接触状态调整接触面的几何形状和参数。
接触刚度与阻尼
1 2
接触刚度
描述接触面间的相互作用力与相对位移的关系。
求解阶段主要进行有限元方程的求解，得到各节点的位移和应力等结果。
ABCD
前处理阶段主要完成有限元模型的建立和网格划分，为求解阶段提供输入数据。
后处理阶段主要对求解结果进行可视化、分析和评估，为工程设计和优化提供依据。
04
接触分析原理
接触状态描述
分离状态

（最新）基于ABAQUS的内压厚壁圆筒的弹塑性有限元分析报告

1. 问题阐述一个开口厚壁圆筒（如图1），内半径和外半径分别为mm a 20=和mm b 25=（壁厚为mm t 5=，壁厚与内径的比值20151255>==b t ），受到均匀内压p 。

材料为理想弹塑性碳钢（如图2），并遵守Mises 屈服准则，屈服强度为MP as 235=σ，弹性模量GPa E 210=，泊松比3.0=υ。

确定弹性极限内压力e p 和塑性极限内压力p p ，并观察塑性应变的增长。

图1 内压作用下的端部开口厚壁圆筒图2 理想弹塑性模型 2. 基本理论计算2.1 基本方程由于受到内压p 的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力r σ、周向压应力θσ和轴向应力z σ的作用，由开口的条件可推出0=z σ。

因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零。

平衡方程和应变—位移关系用下式表示： 0=--rd d r r r σσσθ （1） r u dr du r r r ==θεε, （2）弹性本构关系为：()()r r r EE υσσευσσεθθθ-=-=1,1 （3）这些控制方程利用下面的边界条件联立求解：0,=-===b r r a r r p σσ （4）2.2 弹性情况联立式（2）、（3）和（4）可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22222222221,1r b a b p a r b a b p a r θσσ （5）因为b r a ≤≤，所以00>≤θσσ且r ，可以观察到：r z σσσθ≥=>0，分析采用Mises 屈服准则，表达为()()()()222222226s z rz r z z r r στττσσσσσσθθθθ=+++-+-+- （6）该厚壁圆筒是轴对称平面应变问题，即0===θθτττz rz r ，由Mises 屈服条件其表达式可得到：s s r σσσσθ155.132==-（7）当内压p 较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，令a r =，筒体内壁开始屈服，此时的内压为e p ，由式（5）、（7）联立可求得弹性极限压力为()2222155.1b a b p s e σ-= （8）代入题目所给数据得到弹性极限强度为：()MPa p e 86.482522025235155.1222=⨯-⨯=。

弹塑性问题有限元分析讲述

nz nz
xz yz
0 0
nx zx
ny zy
nz ( zz
n)
0
这是关于nx , ny , nz的齐次线性方程组，其非零解的条件为行列式
等于零
展开可得：
n3
I1
2 n
I 2
n
I3
0(1)
其中
I1 xx yy zz
I2
xx
yy
xx zz
zz
yy
xy2
2 yz
2 zx
设该点有一斜面的应力矢量为p，它与 ij 保持平衡，该斜面的法线n的方
向为p余1 弦为1nnxx、, pn2y、nz ，2n由y , 合p3 力平3衡nz 可，以于得是到该p面在上坐的标与轴p方等向价的的三正个应投力影分n 和别剪
应力 n 的关系为：
2 n
p2
n2
2 1
nx
22ny
32nz
px nx n , py ny n , pz nz n
其中 nx , ny , nz 为斜面外法线n的方向余弦
△ABC △S △BOC nx△S △COA ny△S △AOB nz△S
由 Fx 0
px△S xxnx△S yxny △S zxnz △S Fx△V 0
当OABC P :
弹性极限
应力
加载
卸载
塑性应变弹性应变
断裂应变
在实际结构中，真实的情况是材料处于复杂的受力状态，ij 即中的各个分量都存在，如何基于材料的单拉应力-应变实验曲线，来描述复杂应力状态下材料的真实弹塑性行为，就必须涉及屈服准则、塑性流动法则、塑性强化法则这三个方面的描述，有了这三个方面的描述就可以完全确定出复杂应力状态下材料的真实弹塑性行为

塑性材料的有限元分析

October 17, 2000
塑性分析 – 5.7版本
5-4
塑性－预备知识
在进行塑性分析之前应先理解下列问题: • 比例极限 • 屈服点 • 应变强化 • Bauschinger 效应 • 应力偏量 • 等效应力 • 率相关性
October 17, 2000
塑性分析 – 5.7版本
5-5
比例极限与屈服点
下表总结了塑性选项，包括屈服准则，流动准则和强化准则。
October 17, 2000
塑性分析 – 5.7版本
5-24
双线性随动强化
双线性随动强化(BKIN) 使用双线段表示应力－应变曲线，其中包括弹性模量和切向模量。随动强化使用von Mises 屈服准则，所以包括Bauschinger效应。此选项可用于小应变和循环加载。
October 17, 2000
塑性分析 – 5.7版本
5-30
多线性随动强化MKIN选项
MKIN选项使用 Besseling 或内层模型（参见ANSYS 理论手册）。 MKIN 选项最多允许五个应力－应变数据点，可定义最多五条不同温度下的曲线。MKIN 模型有下列限制：
• 每条应力－应变曲线必须用同一组应变值。

2
3
2

3
1
2

5-11
October 17, 2000
塑性分析 – 5.7版本
率相关性
塑性应变的大小可能是施加载荷快慢的函数。如果塑性应变发生不需考虑时间效应，这种塑性是率无关的。相反，塑性与应变率有关的称为率相关塑性。本次讲解主要集中在率无关塑性上。塑性应变假设为与时间无关系。 ANSYS 有适用于金属成形过程的率相关模型（Anand模型）。

有限元分析中考虑塑性变形时的应力应变度量

技术与市场
第２０卷第３期２０１３年
技术研发
有限元分析中考虑塑性变形时的应力应变度量
张红，周家勇，范一平
（华西能源工业股份有限公司，四川自贡
摘
６４３００１）
要：应力应变是材料力学模型研究中非常重要的两个量，选择不当，就会得到错误的结果。文章针对材料的塑性变
０引言
态，因为此时的应力应变已经不再是线性关系。塑性变形阶段，
大部分工程师可能都知道 “ 应力、应变” 这个概念，但“ 应力应变度量 ” 却是一个比较陌生的词汇。描述物体应力状态和变形程度的应力和应变组合不止一种选择，度量应力应变大小的量也就有多个，研究者可根据不同研究的需要科学地选择应力应变度量，以便准确地揭示材料的形变本质。
式（３）和式（２）表示的真应力ｄｒ＊（ｔｒｕｅｓｔｒｅｓｓ，或称Ｃａｕｃｈｙ应力）和真应变￡＊（ｔｒｕｅｓｔｒａｉｎ，或称对数应变）真实描述了材
（ａ）
料在塑性变形阶段的形变状态。同时，式（２）和式（３）也方便
ｏ
即：
￡＊＝Ｉｎ（１＋￡）
（２ｂ）
假设材料塑性体积不可压缩，则：
１ｎ：＊Ａ
标蹈ｆ滤虢疆世艘

三维弹塑性问题的比例边界有限元法

04
比例边界有限元法的实现过程
网格划分与节点生成
网格划分
将三维空间离散化为有限个小的单元，每个单元由节点连接。
节点生成
根据几何形状和边界条件，在关键区域布置节点，确保计算的精确性。
比例边界条件的处理
边界条件转换
将比例边界条件转换为等效的节点力约束。
节点力平衡
确保所有节点力在平衡状态下，以实现真实比例边界条件的模拟。
材料属性
根据实际问题，设置材料属性，如弹性模量、泊松比、密度等。
力学行为
考虑弹性和塑性行为，建立相应的本构关系和屈服条件。
边界条件与载荷施加
边界条件
根据实际问题，施加相应的边界条件，如固定边界的位移约束、滑动边界的摩擦力约束等。
载荷施加
根据实际问题，施加相应的外部载荷，如重力、压力、扭矩等。同时考虑惯性效应，如质量、阻尼等。
三维弹塑性问题的有限元建模
有限元模型的建立
几何模型
根据实际物理模型，建立相应的几何模型，包括三维实体、
表面等。
网格划分
根据模型复杂程度和计算精度要求，选择合适的网格类型和密度进行划分。
边界定义
根据实际问题，定义模型的边界条件，如固定边界、滑动边界等。
单元选择与属性设置
单元类型
根据实际问题，选择合适的有限元单元类型，如四面体单元、六面体单元等。
三维弹塑性问题的比例边界有限元法
2023-11-06
目录
• 引言 • 三维弹塑性理论基础 • 三维弹塑性问题的有限元建模 • 比例边界有限元法的实现过程 • 三维弹塑性问题的算例分析 • 结论与展望 • 参考文献
01
引言
研究背景与意义

材料非线性有限元分析

1 ijkl
e p 1 d ij d ij d ij Dijkl d kl f , ij d
A f , p Dijkl f , kl M
ij
dij ( D
dij ( D
1 ijkl
H (l ) f , ij f , kl )d kl Dep1,ijkl d kl A
1 J 2 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 6 2 2
随动强化的米塞斯屈服准则
这种材料的屈服面方程为
p ij 1 1 p p f ( sij , , k ) [ ( sij ij )( sij ij )] 2 0 0 2
kk pp

纯剪
单向拉伸
Gp是塑性剪切模量
Ep是塑性拉伸模量
A f , p Dijkl f , kl M
ij
f , kl Dijkl f , kl
s ij G 2J 2G s ij G 2 2 2
由此可得A=G+Gp（或A=G+Ep/3），又因 1 1G G p Dijkl Dijkl f , kl Dklij f , kl sij skl A A 1 G G G 2 s ij s ij s kl s 2 kl G Gp G Gp p p d ij Dijkl d kl 由此可得弹塑性矩阵为
J 2 sij sij / 2
，因此
由于偏张量第一不变量＝0
J1 sii 0
1 2 2 2 J 2 [( s11 s22 ) 2 ( s22 s33 ) 2 ( s33 s11 ) 2 ] s12 s23 s31 6