高二数学选修2-1 2-2 2-3 知识点
(完整word版)高中数学人教版选修2-2,2-3知识点总结
数学选修2-2导数及其应用知识点1．函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为=∆∆=∆∆x fx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念是什么？答：函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000. 3.平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。
5、常见的函数导数和积分公式有哪些？ 函数 导函数 不定积分 y c = 'y =0 ————————n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -=11n nx x dx n +=+⎰x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = ln x xa a dx a =⎰x y e = 'x y e =x xe dx e =⎰log a y x=()0,1,0a a x >≠>1'ln y x a= ————————ln y x = 1'y x =1ln dx x x =⎰ sin y x ='cos y x = cos sin xdx x =⎰cos y x ='sin y x =-sin cos xdx x =-⎰6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？ 答：若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 和差的导数运算 []'''()()()()f x g x f x g x ±=±积的导数运算[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=± 特别地：()()''Cf x Cf x =⎡⎤⎣⎦商的导数运算[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦ 特别地：()()21'()'g x g x g x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦复合函数的导数x u x y y u '''=⋅微积分基本定理()baf x dx =⎰ （其中()()'F x f x =）和差的积分运算1212[()()]()()bb baaaf x f x dx f x dx f x dx±=±⎰⎰⎰ 特别地：()()()bbaakf x dx k f x dx k =⎰⎰为常数积分的区间可加性()()()()bc baacf x dx f x dx f x dx a c b =+<<⎰⎰⎰其中6.用导数求函数单调区间的步骤是什么？ 答：①求函数f (x )的导数'()f x②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； 注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
高二数学选修2-1知识点总结(完整版)
高二数学选修2-1知识点总结(完整版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高二数学选修2－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x ya b a b+=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 ()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率 )22101c b e e a a==-<<准线方程2a x c=±2a y c=±13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．15、双曲线的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b-=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A()10,a A -、()20,a A轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率 )2211c b e e a a==+>准线方程 2a x c =±2a y c =±渐近线方程b y x a=±a y x b=±16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．18、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 20、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p F x P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02p F x P =-+； 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p F y P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．21、抛物线的几何性质： 标准方程 22y px =()0p > 22y px =-()0p > 22x py =()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围 0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤22、空间向量的概念：()1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．()2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．()3向量AB 的大小称为向量的模（或长度），记作AB ．()4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．()5与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a -． ()6方向相同且模相等的向量称为相等向量．23、空间向量的加法和减法：()1求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点O 为起点的两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形C OA B ，则以O 起点的对角线C O 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．()2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点O ，作a OA =，b OB =，则a b BA =-．24、实数λ与空间向量a 的乘积a λ是一个向量，称为向量的数乘运算．当0λ>时，a λ与a 方向相同；当0λ<时，a λ与a 方向相反；当0λ=时，a λ为零向量，记为0．a λ的长度是a 的长度的λ倍．25、设λ，μ为实数，a ，b 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．分配律：()a b a b λλλ+=+；结合律：()()a a λμλμ=．26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a ，()0b b ≠，//a b 的充要条件是存在实数λ，使a b λ=．28、平行于同一个平面的向量称为共面向量．29、向量共面定理：空间一点P 位于平面C AB 内的充要条件是存在有序实数对x ，y ，使x y C AP =AB +A ；或对空间任一定点O ，有x y C OP =OA +AB +A ；或若四点P ，A ，B ，C 共面，则()1x y z C x y z OP =OA+OB+O ++=．30、已知两个非零向量a 和b ，在空间任取一点O ，作a OA =，b OB =，则∠AOB 称为向量a ，b 的夹角，记作,a b 〈〉．两个向量夹角的取值范围是：[],0,a b π〈〉∈．31、对于两个非零向量a 和b ，若,2a b π〈〉=，则向量a ，b 互相垂直，记作a b ⊥．32、已知两个非零向量a 和b ，则cos ,a b a b 〈〉称为a ，b 的数量积，记作a b ⋅．即cos ,a b a b a b ⋅=〈〉．零向量与任何向量的数量积为0．33、a b ⋅等于a 的长度a 与b 在a 的方向上的投影cos ,b a b 〈〉的乘积． 34、若a ，b 为非零向量，e 为单位向量，则有()1cos ,e a a e a a e ⋅=⋅=〈〉；()20a b a b ⊥⇔⋅=；()3()()a b a b a b a b a b ⎧⎪⋅=⎨-⎪⎩与同向与反向，2a a a ⋅=，a a a =⋅； ()4cos ,a b a b a b⋅〈〉=；()5a b a b ⋅≤．35、向量数乘积的运算律：()1a b b a ⋅=⋅；()2()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅；()3()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅．36、若i ，j ，k 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p ，存在有序实数组{},,x y z ，使得p xi yj zk =++，称xi ，yj ，zk 为向量p 在i ，j ，k 上的分量．37、空间向量基本定理：若三个向量a ，b ，c 不共面，则对空间任一向量p ，存在实数组{},,x y z ，使得p xa yb zc =++．38、若三个向量a ，b ，c 不共面，则所有空间向量组成的集合是{},,,p p xa yb zc x y z R =++∈．这个集合可看作是由向量a ，b ，c 生成的，{},,a b c 称为空间的一个基底，a ，b ，c 称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．39、设1e ，2e ，3e 为有公共起点O 的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以1e ，2e ，3e 的公共起点O 为原点，分别以1e ，2e ，3e 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz O ．则对于空间任意一个向量p ，一定可以把它平移，使它的起点与原点O 重合，得到向量p OP =．存在有序实数组{},,x y z ，使得123p xe ye ze =++．把x ，y ，z 称作向量p 在单位正交基底1e ，2e ，3e 下的坐标，记作(),,p x y z =．此时，向量p 的坐标是点P 在空间直角坐标系xyz O 中的坐标(),,x y z ．40、设()111,,a x y z =，()222,,b x y z =，则()1()121212,,a b x x y y z z +=+++．()2()121212,,a b x x y y z z -=---． ()3()111,,a x y z λλλλ=． ()4121212a b x x y y z z ⋅=++．()5若a 、b 为非零向量，则12121200a b a b x x y y z z ⊥⇔⋅=⇔++=． ()6若0b ≠，则121212//,,a b a b x x y y z z λλλλ⇔=⇔===． ()721a a a x =⋅=+()821cos ,a b a b a bx ⋅〈〉==+()9()111,,x y z A ，()222,,x y z B =，则(d x AB =AB =41、在空间中，取一定点O 作为基点，那么空间中任意一点P 的位置可以用向量OP 来表示．向量OP 称为点P 的位置向量．42、空间中任意一条直线l 的位置可以由l 上一个定点A 以及一个定方向确定．点A 是直线l 上一点，向量a 表示直线l 的方向向量，则对于直线l 上的任意一点P ，有ta AP =，这样点A 和向量a 不仅可以确定直线l 的位置，还可以具体表示出直线l 上的任意一点．43、空间中平面α的位置可以由α内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点O ，它们的方向向量分别为a ，b ．P 为平面α上任意一点，存在有序实数对(),x y ，使得xa yb OP =+，这样点O 与向量a ，b 就确定了平面α的位置．44、直线l 垂直α，取直线l 的方向向量a ，则向量a 称为平面α的法向量． 45、若空间不重合两条直线a ，b 的方向向量分别为a ，b ，则////a b a b ⇔⇔()a b R λλ=∈，0a b a b a b ⊥⇔⊥⇔⋅=．46、若直线a 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，且a α⊄，则////a a αα⇔0a n a n ⇔⊥⇔⋅=，//a a a n a n ααλ⊥⇔⊥⇔⇔=． 47、若空间不重合的两个平面α，β的法向量分别为a ，b ，则////a b αβ⇔⇔a b λ=，0a b a b αβ⊥⇔⊥⇔⋅=．48、设异面直线a ，b 的夹角为θ，方向向量为a ，b ，其夹角为ϕ，则有cos cos a b a bθϕ⋅==．49、设直线l 的方向向量为l ，平面α的法向量为n ，l 与α所成的角为θ，l 与n 的夹角为ϕ，则有sin cos l n l nθϕ⋅==．50、设1n ，2n 是二面角l αβ--的两个面α，β的法向量，则向量1n ，2n 的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角l αβ--的平面角为θ，则1212cos n n n n θ⋅=．51、点A 与点B 之间的距离可以转化为两点对应向量AB 的模AB 计算． 52、在直线l 上找一点P ，过定点A 且垂直于直线l 的向量为n ，则定点A 到直线l 的距离为cos ,n d n nPA ⋅=PA 〈PA 〉=．53、点P 是平面α外一点，A 是平面α内的一定点，n 为平面α的一个法向量，则点P 到平面α的距离为cos ,n d n nPA ⋅=PA 〈PA 〉=．。
高二数学选修2-1知识点总结
A．q1，q3 B．q2，q3
A．②③ B．②④
C．q1，q4 D．q2，q4
C．③④ D．①②③
[审题视点] 依据复合函数的单调性推断 p1，p2 的'真假．
解析 命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，故③④正确．
解析 可推断 p1 为真，p2 为假；则 q1 为真，q2 为假，q3 为假，
答案 C
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出 m 的取值范围． 解 由 p 得：－m＜0，Δ1＝m2－4＞0，则 m＞2. 由 q 得：Δ2＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0， 则 1＜m＜3. 又∵“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，∴p 与 q 一真一假． ①当 p 真 q 假时，m≤1 或 m≥3，m＞2，解得 m≥3； ②当 p 假 q 真时，1＜m＜3，m≤2，解得 1＜m≤2. ∴m 的取值范围为 m≥3 或 1＜m≤2. 含有规律联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的
(2)特称命题的否认是全称命题
(1)含有全称量词的命题叫全称命题．
魏
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特称命题 p：x0∈M，p(x0)，它的否认 p：x∈M，p(x)．
2．(2021·北京)若 p 是真命题，q 是假命题，则( )．
2．复合命题的否认
A．p∧q 是真命题 B．p∨q 是假命题
“p∧q”、“q”形式命题的真假．
答案 存在 x0∈R，使|x0－2|＋|x0－4|≤3
【训练 1】 已知命题 p：x0∈R，使 sin x0＝25；命题 q：x∈R，
考向一 含有规律联结词命题真假的推断
都有 x2＋x＋1＞0.给出以下结论
高中数学选修2-2-2-3知识点
高中数学选修2----2知识点第一章 导数及其应用 知识点：一．导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='， 即0()f x '=000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。
容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆考点：无 知识点：1〕基本初等函数的导数公式:1假设()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 假设()f x x α=,则1()f x xαα-'=;3 假设()sin f x x =,则()cos f x x '=4 假设()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 假设()xf x a =,则()ln xf x a a '=6 假设()x f x e =,则()xf x e '=7 假设()log xa f x =,则1()ln f x x a'=8 假设()ln f x x =,则1()f x x'= 2〕导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+•3. 2()()()()()[]()[()]f x f xg x f x g x g x g x ''•-•'= 3〕复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=•考点：导数的求导及运算★1、已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f =★2、假设()sin x f x e x =，则()'f x =★3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a=〔 〕319.316.313.310.D C B A ★★4.过抛物线y=x 2上的点M )41,21(的切线的倾斜角是〔〕 ° ° ° ° ★★2932y x =+与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x =知识点：1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减.极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是:(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值;(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤（1） 求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；（2） 将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题考点：1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用 一、题型一：导数在切线方程中的运用★3x y =在P 点处的切线斜率为k,假设k=3，则P 点为〔 〕 A.〔－2，－8〕 B.〔－1，－1〕或〔1，1〕C.〔2，8〕D.〔－21，－81〕★53123+-=x x y ，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为〔 〕 A.6π B.4π C.3π D.π43二、题型二：导数在单调性中的运用★1.(05广东卷)函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A.(2,)+∞ B.(,2)-∞ C.(,0)-∞ D.(0,2)★2．关于函数762)(23+-=x x x f ，以下说法不正确的选项是〔 〕 A ．在区间〔∞-，0〕内，)(x f 为增函数 B ．在区间〔0，2〕内，)(x f 为减函数C ．在区间〔2，∞+〕内，)(x f 为增函数D ．在区间〔∞-，0〕),2(+∞⋃内,)(x f 为增函数★★3．(05江西)已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是〔 〕★★★4、〔2010年山东21〕〔本小题总分值12分〕已知函数).(111)(R a xaax nx x f ∈--+-= 〔Ⅰ〕当处的切线方程；在点时，求曲线))2(,2()(1f x f y a=-=〔Ⅱ〕当12a ≤时，讨论()f x 的单调性． 三、导数在最值、极值中的运用：★1.〔05全国卷Ⅰ〕函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =〔 〕 A ．2B. 3C. 4D.5★2．函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是〔 〕 A.5 , - 15 B.5 , 4 4 , - 15 D.5 , - 16 ★★★3.〔根据04年天津卷文21改编〕已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时)(x f 取得极值－2.〔1〕试求a 、c 、d 的值；〔2〕求)(x f 的单调区间和极大值；★★★4.〔根据山东2008年文21改编〕设函数2312)(bx ax e x x f x ++=-，已知12=-=x x 和为)(x f 的极值点。
高中数学理科选修知识点(2-2,2-3,4-1,4-4,4-5)
数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 一、导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。
容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()limx f x x f x f x x ∆→+∆-'=∆二.导数的计算1.函数()y f x c ==的导数2.函数()y f x x ==的导数3.函数2()y f x x ==的导数4.函数1()y f x x ==的导数基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=；2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln xf x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()logxa f x =,则1()ln f x x a '=8 若()ln f x x =,则1()f x x '=导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''∙=∙+∙3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''∙-∙'=复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=∙三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是: 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤 求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值. 四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题第二章 推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理. 类比推理的一般步骤:找出两类事物的相似性或一致性;用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三 数学归纳法它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k 时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。
高中数学选修2-2与选修2-3知识点(反复修改)
数学选修2-2第一章导数及其应用知识点必记1、函数的平均变化率:=∆∆=∆∆x fx y xx f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000. 3、平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4、导数的背景:切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。
5、常见的函数导数和积分公式有哪些？6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？ 答：若()f x ，()g x 均可导（可积），则有：7、用导数求函数单调区间的步骤: (注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域)。
①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围就是递减区间； 8、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）（1）()f x 在该区间内单调递增⇒'()0f x ≥在该区间内恒成立； （2）()f x 在该区间内单调递减⇒'()0f x ≤在该区间内恒成立； 9、求可导函数f (x )的极值的步骤(1)确定函数的定义域。
(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值； 如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值； 如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值。
高二数学选修2-1 2-2 2-3 知识点(全面)
选修2-1、2-2、2-3知识点选修2-1第一章常用逻辑用语1.命题及其关系①四种命题相互间关系:②逆否命题同真同假2.充分条件与必要条件就是得充要条件:就是得充分不必要条件:就是得必要不充分条件:就是得既充分不必要条件:3.逻辑联结词“或”“且”“非”4.全称量词与存在量词注意命题得否定形式(联系反证法得反设),主要就是量词得变化、例:“a=1”就是“”得( )A.充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件第二章圆锥曲线与方程1.2.“回归定义”就是一种重要得解题策略。
如:(1)在求轨迹时,若所求得轨迹符合某种圆锥曲线得定义,则根据圆锥曲线得方程,写出所求得轨迹方程;(2)涉及椭圆、双曲线上得点与两个焦点构成得焦点三角形问题时,常用定义结合解三角形(一般就是余弦定理)得知识来解决;(3)在求有关抛物线得最值问题时,常利用定义把到焦点得距离转化为到准线得距离,结合几何图形利用几何意义去解决。
3.直线与圆锥曲线得位置关系(1)有关直线与圆锥曲线得公共点得个数问题,直线与圆锥曲线得位置关系有三种情况:相交、相切、相离、联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程(注意在与双曲线与抛物线方程联立时二次项系数就是否为0),直线与圆锥曲线相交、相切、相离得充分必要条件分别就是、、、应注意数形结合(例如双曲线中,利用直线斜率与渐近线得斜率之间得关系考查直线与双曲线得位置关系)常见方法:①联立直线与圆锥曲线方程,利用韦达定理等;②点差法(主要适用中点问题,设而不求,注意需检验,化简依据:)(2)有关弦长问题,应注意运用弦长公式及韦达定理来解决;(注意斜率就是否存在)① 直线具有斜率,两个交点坐标分别为1212AB x y =-==- ② 直线斜率不存在,则、(3)有关对称垂直问题,要注意运用斜率关系及韦达定理,设而不求,简化运算。
考查三个方面:A 存在性(相交);B 中点;C 垂直()注: 1、圆锥曲线,一要重视定义,这就是学好圆锥曲线最重要得思想方法,二要数形结合,既熟练掌握方程组理论,又关注图形得几何性质,以简化运算。
高中数学选修2-1知识点总结
高中数学选修2-1知识点总结高二数学选修2-1知识点命题是指用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句。
其中真命题是判断为真的语句，而假命题则是判断为假的语句。
若p，则q”形式的命题中，p称为命题的条件，而q则称为命题的结论。
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题就称为互逆命题。
其中一个命题称为原命题，另一个则称为原命题的逆命题。
例如，若原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”。
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题就称为互否命题。
其中一个命题称为原命题，另一个则称为原命题的否命题。
例如，若原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若p，则q”。
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题就称为互为逆否命题。
其中一个命题称为原命题，另一个则称为原命题的逆否命题。
例如，若原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若q，则p”。
四种命题的真假性如下：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假两个命题互为逆否命题时，它们有相同的真假性。
而两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系。
若p q，则p是q的充分条件，而q是p的必要条件。
若p q，则p是q的充要条件（充分必要条件）。
用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q。
当p、q都是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q是假命题。
用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q。
当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p q是假命题。
对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p。
若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题。
在逻辑中，短语“对所有的”、“对任意一个”通常称为全称量词，用“”表示。
选修数学2-3知识点总结
选修数学2-3知识点总结本文将对选修数学2-3中的几个重要知识点进行总结和介绍。
选修数学2-3是高中数学课程中的一部分，主要涉及到高中数学中的几个重要概念和方法。
在本文中，我将按照以下顺序进行介绍：函数的定义和性质、指数函数和对数函数、三角函数。
一、函数的定义和性质在选修数学2-3中，我们首先学习了函数的定义和性质。
函数是一种关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数可以用图像、表格或公式来表示。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
我们学会了如何通过观察图像和计算来分析函数的性质，并解决与函数相关的问题。
二、指数函数和对数函数在选修数学2-3中，我们还学习了指数函数和对数函数。
指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是一个正实数。
对数函数是指数函数的逆运算，由y=loga(x)表示，其中a是一个大于1且不等于1的实数。
我们学习了指数函数和对数函数的基本性质，如指数函数的增长特性和对数函数的性质。
这些函数在实际问题中有广泛的应用，如利息计算和指数增长问题等。
三、三角函数在选修数学2-3中，我们还学习了三角函数。
三角函数是以圆上的点坐标为基础定义的函数。
我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
我们了解了三角函数的周期性、奇偶性、对称性等性质，并学会了通过图像和计算来分析三角函数的特性。
三角函数在物理、工程和计算机图形学等领域有广泛的应用。
以上就是选修数学2-3中的几个重要知识点的总结和介绍。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解数学的基本概念和方法，并在实际问题中应用数学知识解决问题。
希望本文对你在学习选修数学2-3时有所帮助。
(完整版)高中数学选修2-2_2-3知识点、考点、典型例题,推荐文档
y
y
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x
1 O
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-2 -1 1 2 -2
-2 -1 -2
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-2 -1 O 1 -2
x
x -2
O
-1
2
A 建议收B藏下载本C 文，以D 便随时学习！
★★★4、（2010 年山东 21）（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) 1nx ax 1 a 1(a R). x
高中数学选修 2----2 知识点
第一章 导数及其应用
知识点：
一．导数概念的引入
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 1.
导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数 y
f
(x) 在 x
x0
处的瞬时变化率是
lim
x0
f (x0
x) x
f (x0 )
，
我们称它为函数 y f (x) 在 x x0 处的导数，记作 f (x0 ) 或 y |xx0 ，
二.导数的计算
1）基本初等函数的导数公式:
1 若 f (x) c (c 为常数)，则 f (x) 0 ；
2 若 f (x) x ,则 f (x) x 1 ;
3 若 f (x) sin x ,则 f (x) cos x
4 若 f (x) cos x ,则 f (x) sin x ;
证明（视题目要求，可有可无）.
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比 推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比推理的一般步骤：
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
高中数学选修2-2-2-3知识点
高中数学选修2----2知识点第一章 导数及其应用 知识点：一．导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='， 即0()f x '=000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。
容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-3.导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆考点：无 知识点： 二.导数的计算1）基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '=6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()log xa f x =,则1()ln f x x a '=8 若()ln f x x =,则1()f x x'= 2）导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+•3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''•-•'= 3）复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=•考点：导数的求导及运算★1、已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f = ★2、若()sin x f x e x =，则()'f x =★3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a=（ ）319.316.313.310.D C B A ★★4.过抛物线y=x 2上的点M )41,21(的切线的倾斜角是（）° ° ° °★★5.如果曲线2932y x =+与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x =三.导数在研究函数中的应用 知识点：1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数()y f x =的极值的方法是:(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值;(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值;4.函数的最大(小)值与导数 函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤（1）求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；（2）将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题考点：1、导数在切线方程中的应用 2、导数在单调性中的应用 3、导数在极值、最值中的应用 4、导数在恒成立问题中的应用 一、题型一：导数在切线方程中的运用★1.曲线3x y =在P 点处的切线斜率为k,若k=3，则P 点为（ ）A.（－2，－8）B.（－1，－1）或（1，1）C.（2，8）D.（－21，－81）★2.曲线53123+-=x x y ，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ）A.6πB.4πC.3πD.π43二、题型二：导数在单调性中的运用★1.(05广东卷)函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A.(2,)+∞ B.(,2)-∞ C.(,0)-∞ D.(0,2)★2．关于函数762)(23+-=x x x f ，下列说法不正确的是（ ） A ．在区间（∞-，0）内，)(x f 为增函数 B ．在区间（0，2）内，)(x f 为减函数 C ．在区间（2，∞+）内，)(x f 为增函数 D ．在区间（∞-，0）),2(+∞⋃内,)(x f 为增函数★★3．(05江西)已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是（ ）★★★4、（2010年山东21）（本小题满分12分）已知函数).(111)(R a xaax nx x f ∈--+-= （Ⅰ）当处的切线方程；在点时，求曲线))2(,2()(1f x f y a =-=（Ⅱ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性．三、导数在最值、极值中的运用：★1.（05全国卷Ⅰ）函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）A ．2 B. 3 C. 4★2．函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） , - 15 , 4 4 , - 15 , - 16 ★★★3.（根据04年天津卷文21改编）已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时)(x f 取得极值－2.（1）试求a 、c 、d 的值；（2）求)(x f 的单调区间和极大值；★★★4.（根据山东2008年文21改编）设函数2312)(bx ax e x x f x ++=-，已知12=-=x x 和为)(x f 的极值点。
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数学选修2-2导数及其应用知识点1 •函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为丄丄f（X2） f（X i） fix―X）f（X i）X X X2 X! x注1：其中X是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念是什么？答：函数y f（x）在X X o处的瞬时变化率是lim y lim —X）f（Xo），贝U称函数y f（x）在点x。
处xX 0 X X 0可导，并把这个极限叫做y f（x）在x o处的导数，记作f'（x。
）或y'—，即' y f （x0x） f （x0）f （X o）= lim lim 0 0 .x 0 x x 0 x3. 平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。
5、常见的函数导数和积分公式有哪些？6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？答：若f x，g x均可导（可积），则有:微积分基本定理bf x dx(其中 F' x f x )a和差的积分运算bbb[h(x) f 2(x)]dxh(x)dxf 2(x)dxaaabb特别地：akf(x)dxk a f(x)dX (k 为常数)积分的区间可加性b c b r r.f (x)dx f (x)dxf(x)dx (其中a c b)aac6.用导数求函数单调区间的步骤是什么? 答：①求函数f(x)的导数f'(x)② 令f'(x)>0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③ 令f '(x) <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； 注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
7•求可导函数f(x)的极值的步骤是什么？答：(1)确定函数的定义域。
(2)求函数f(x)的导数f'(x)⑶求方程f '(x) =0的根 ⑷ 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间， 并列成表格，检查『(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值8•利用导数求函数的最值的步骤是什么？答：求f(x)在a,b 上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求f (x)在a, b 上的极值； ⑵将f(x)的各极值与f(a), f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点; 9•求曲边梯形的思想和步骤是什么？ _ 答：分割 近似代替| 求和 取极限|(以直代曲”的思想)10•定积分的性质有哪些？根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：…十b性质1 1dx b aa性质 5 若 f (x)0, x a,b ，贝U b f(x)dx 0abqC 2b②推广：f (x)dx f(x)dx f (x)dx L f (x)dxaaqq11定积分的取值情况有哪几种？ 答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是 0.(l )当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且 等于X 轴上方的图形面积;(2)当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且 等于X 轴上方图形面积的相反数；3)当位于x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯 形面积时，定积分的值为 Q ,且等于x 轴上方图形的面积减去下方 的图形的面积. 12•物理中常用的微积分知识有哪些？答：(1)位移的导数为速度，速度的导数为加速度。
高二理科数学总结-完整版(选修2-2_2-3知识点)
高二第二学期理科数学总结一、导数1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作x x f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式:①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(；⑦a x x aln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 。
⑨211x x -='⎪⎭⎫ ⎝⎛；⑩()xx 21='4、导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2v v u v u v u v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='±5、复合函数的导数：;x u x u y y '⋅'='6、导数的应用： （1）利用导数求切线：)(0x f k '=；利用点斜式（)(00x x k y y -=-）求得切线方程。
注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？（2）利用导数判断函数单调性：①)(0)(x f x f ⇒>'是增函数；②)(0)(x f x f ⇒<'为减函数；③)(x f 是增函数⇒0)(≥'x f ；④)(x f 是减函数⇒0)(≤'x f（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数)(x f '；ⅱ）求方程0)(='x f 的根；ⅲ）列表得极值。
求函数()y f x =的极值的方法是:①如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; ②如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值;（4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ）得最值。
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数学选修2-2导数及其应用知识点1 •函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为丄丄f（X2） f（X i） fix―X）f（X i）X X X2 X! x注1：其中X是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念是什么？答：函数y f（x）在X X o处的瞬时变化率是lim y lim —X）f（Xo），贝U称函数y f（x）在点x。
处xX 0 X X 0可导，并把这个极限叫做y f（x）在x o处的导数，记作f'（x。
）或y'—，即' y f （x0x） f （x0）f （X o）= lim lim 0 0 .x 0 x x 0 x3. 平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。
5、常见的函数导数和积分公式有哪些？6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？答：若f x，g x均可导（可积），则有:微积分基本定理bf x dx(其中 F' x f x )a和差的积分运算bbb[h(x) f 2(x)]dxh(x)dxf 2(x)dxaaabb特别地：akf(x)dxk a f(x)dX (k 为常数)积分的区间可加性b c b r r.f (x)dx f (x)dxf(x)dx (其中a c b)aac6.用导数求函数单调区间的步骤是什么? 答：①求函数f(x)的导数f'(x)② 令f'(x)>0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③ 令f '(x) <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； 注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
7•求可导函数f(x)的极值的步骤是什么？答：(1)确定函数的定义域。
(2)求函数f(x)的导数f'(x)⑶求方程f '(x) =0的根 ⑷ 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间， 并列成表格，检查『(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值8•利用导数求函数的最值的步骤是什么？答：求f(x)在a,b 上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求f (x)在a, b 上的极值； ⑵将f(x)的各极值与f(a), f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点; 9•求曲边梯形的思想和步骤是什么？ _ 答：分割 近似代替| 求和 取极限|(以直代曲”的思想)10•定积分的性质有哪些？根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：…十b性质1 1dx b aa性质 5 若 f (x)0, x a,b ，贝U b f(x)dx 0abqC 2b②推广：f (x)dx f(x)dx f (x)dx L f (x)dxaaqq11定积分的取值情况有哪几种？ 答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是 0.(l )当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且 等于X 轴上方的图形面积;(2)当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且 等于X 轴上方图形面积的相反数；3)当位于x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯 形面积时，定积分的值为 Q ,且等于x 轴上方图形的面积减去下方 的图形的面积. 12•物理中常用的微积分知识有哪些？答：(1)位移的导数为速度，速度的导数为加速度。
高中数学人教版选修2-2-2-3知识点总结
数学选修2-2导数及其应用知识点1.函数的平均变化率是什么？yf f(x 2) f(x 1) f(x 1 x) f(x 1)答:平均变化率为 — ———— ----- -- -xx x 2 x i x注1 :其中x 是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平也要。
2、导函数的概念是什么？答：函数y f(x)在x x 0处的瞬时变化率是lim 」lim fx —x) f(x0) ,则称函数y x 0 x x 0 x 可导，并把这个极限叫做y f(x)在x 0处的导数，记作f '(x °)或 J y .. f(x o x) f(x o )f (x 0) = lim — lim --------------- .x 0 x x 0 x3.平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景是什么？答：(1)切线的斜率；(2)瞬时速度；(3)边际成本。
6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？答：若f x , g x 均可导(可积)，则有:f(x)在点x 0处y|x x 0,即性质5若f (x) 0, xb①推广：a [f 1(x)b②推广：f(x)dxba,b ,则 f(x)dx 0 ， a f 2(x) L f m (x)]dxc1c 2f (x)dx f (x)dxb bf 1(x)dxf z (x)dxaabL f (x)dxc k11定积分的取值情况有哪几种?答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.特别地：，‘当地 g x g x复合函数的导数 y x y u U x微积分基本定理bf x dx(其中 F' x f x )a 和差的积分运算bbb[f [(x) f z (x)]dxf 〔(x)dxf z (x)dxaaabb蚌口 wakf(x)dx ka"x)dx(k 为常数)积分的区间可加性bcbaf(x)dx a f(x)dx c f(x)dx (其中a c b)6.用导数求函数单调区间的步骤是什么?答：①求函数f(x)的导数f'(x)②令f'(x)>0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令f '(x)<0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间; 注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
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选修2-1、2-2. 2-3知识点选修2-1第一章 常用逻辑用语 1. 命题及其关系① 四种命题相互间关系： ② 逆否命题同真同假 2. 充分条件与必要条件p 是q 的充要条件：p q ⇔p 是q 的充分不必要条件：,p q q p ⇒¿ p 是q 的必要不充分条件：,q p p q ⇒¿ p 是q 的既充分不必要条件：,p q q p 靠3. 逻辑联结词 “或”“且”“非”4. 全称量词与存在量词 注意命题的否定形式（联系反证法的反设），主要是量词的变化. 例：“a=1”是“0,21ax x x∀>+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第二章 圆锥曲线与方程 1.三种圆锥曲线的性质（以焦点在x 轴为例）椭圆双曲线抛物线定义与两个定点的距离和等于常数122 (2||)a a F F >与两个定点的距离差的绝对值等于常数122 (2||)a a F F >与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程22221(0)x y a b a b +=>> 22221(,0)x y a b a b-=> 22(0)y px p =>图形顶点坐标 (±a,0),(0,±b) (±a,0) (0,0) 对称轴x 轴，长轴长2a y 轴，短轴长2b x 轴，实轴长2a y 轴，虚轴长2b x 轴焦点坐标 (±22a b -,0)(±22a b +,0)(2p,0) 离心率c a()22101c b e e a a ==-<<()2211c b e e a a==+>e ＝1准线2a x c =-2a x c=-2p x =-互 否为 逆 为 逆 互 否互否互否互 逆原命题 若p 则q互 逆 逆命题 若q 则p逆否命题 若q ⌝则p ⌝逆否命题 若q ⌝则p ⌝2. “回归定义” 是一种重要的解题策略。
如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。
3. 直线与圆锥曲线的位置关系（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0）,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0∆>、0∆=、0∆<.应注意数形结合(例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系)常见方法：①联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；②点差法 （主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据：12122100212,2,22x x y y y yx y k x x ++-===-） （2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在）① 直线具有斜率k ，两个交点坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y1212AB x y =-==- ② 直线斜率不存在,则12AB y y =-.（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。
考查三个方面：A 存在性（相交）；B 中点；C 垂直（121k k =-）注: 1.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。
2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法.3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。
4.注意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等）（4）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法（步骤：建—设—现（限）—代—化）、代入法（利用动点与已知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法、交轨法等。
例1.已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（答：C ）； A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF例2已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且ο6021=∠PF F ，31221=∆F PF S ．求该双曲线的标准方程（答：221412x y -=） 例3 已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上，若由焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆分方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M,N ，当|AM|=|AN|时，求m 的取值范围。
（答：2211; (,2)32x y m +=∈） 例4过点A （2，1）的直线与双曲线x y 2221-=相交于两点P 1、P 2，求线段P 1P 2中点的轨迹方程。
第三章 空间向量与立体几何 1. 空间向量及其运算①a ==r d AB =AB =u u u r ② 共线向量定理：//a b a b λ⇔=r r r r (0)b ≠r r③ 共面向量定理：,,(,)p a b p xa yb x y R ⇔=+∈u r r r u r r r共面；四点共面(,)MP xMA yMB x y R =+∈u u u r u u u r u u u r④ 空间向量基本定理 (,,)p xa yb zc x y z R =++∈u r r r r （不共面的三个向量,,a b c r r r构成一组基底，任意两个向量都共面）2. 平行：（直线的方向向量，平面的法向量）（,a b r r是a,b 的方向向量，n r 是平面α的法向量）线线平行：//a b ⇔//a b r r线面平行：//a a n α⇔⊥r r 或 //a b r r ，b α⊂ 或 (a xb yc b c =+r r r r r，是α内不共线向量） 面面平行：12////n n αβ⇔u r u u r3. 垂直线线垂直：a b ⊥⇔0a b a b ⊥⇔⋅=r r r r线面垂直：//a a n α⊥⇔r r 或 , (a b a c b c ⊥⊥r r r r r r，是α内不共线向量） 面面垂直：12n n αβ⊥⇔⊥u r u u r4. 夹角问题线线角线面角二面角③回答二面角（空间想象二面角为锐角还是钝角或借助于法向量的方向），只需说明二面角大小，无需说明理由））5. 距离问题（一般是求点面距离，线面距离，面面距离转化为点到面的距离）P 到平面α的距离（其中A 是平面α内任一点，n r 为平面α的法向量） 6. 立体几何解题一般步骤坐标法：①建系（选择两两垂直的直线，借助于已有的垂直关系构造）；②写点坐标；③写向量的坐标；④向量运算；⑤将向量形式的结果转化为最终结果。
基底法：①选择一组基底（一般是共起点的三个向量）；②将向量用基底表示；③向量运算；④将向量形式的结果转化为最终结果。
异面直线夹角——平移直线（借助中位线平行四边形等平行线）； 线面角——找准面的垂线，借助直角三角形的知识解决；二面角——定义法作二面角，三垂线定理作二面角；作交线的垂面.选修2-2第一章 导数及其应用1. 平均变化率 xf x f x y x x ∆-∆+=∆∆)()(00 2. 导数（或瞬时变化率） xx f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()(lim)(0000导函数(导数)： xx f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()(lim )(03. 导数的几何意义：函数y ＝f (x )在点x 0处的导数f '(x 0)就是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率，即k ＝f '(x 0)．4. 导数的运算：(1)几种常见函数的导数：①(C )′＝0(C 为常数)； ②(x α)′＝1xαα-(x ＞0，Q α∈)； ③(sin x )′＝cos x ；④(cos x )′＝－sin x ； ⑤(e x )′＝e x ； ⑥(a x )′＝a x ln a (a ＞0，且a ≠1)； ⑦xx 1)(ln =； ⑧1(log )ln a x x a =(a ＞0，且a ≠1)．(2)导数的运算法则：①[u (x )±v (x )]′＝u ′(x )±v ′(x )； ②[u (x )v (x )]′＝u ′(x )v (x )＋u (x )v ′(x )； ③)0)(()()()()()(])()([2=/'-'='⋅x v x v x v x u x v x u x v x u . 5. 设函数()u x ϕ=在点x 处有导数()x u x ϕ'='，函数()y f u =在点x 的对应点u 处有导数()u y f u '='，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处也有导数，且x u x u y y '''⋅= 或(())()()x f x f u x ϕϕ'='⋅'。
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。
6. 定积分的概念，几何意义，区边图形的面积的积分形式表示，注意确定上方函数，下方函数的选取，以及区间的分割.微积分基本定理()()|()()bab f x dx F x F b F a a==-⎰.物理上的应用：汽车行驶路程、位移；变力做功问题。
7. 函数的单调性（1）设函数)(x f y =在某个区间（a ，b ）可导，如果'f )(x 0>，则)(x f 在此区间上为增函数；如果'f 0)(<x ，则)(x f 在此区间上为减函数； （2）如果在某区间内恒有'f 0)(=x ，则)(x f 为常数。
★★★反之，若已知可导函数)(x f y =在某个区间上单调递增，且不恒为零；可导函数)(x f y =.求单调性的步骤：① 确定函数)(x f y =的定义域（不可或缺，否则易致错）； ② 解不等式'()0'()0f x f x ><或；③ 确定并指出函数的单调区间（区间形式，不要写范围形式），区间之间用“，”★隔开，不能用“U ”连结。