马长胜精品 高一数学第一章《图像平移对称与翻折变换》PPT课件
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高一数学 《平移》 ppt课件
新坐标 = 原坐标 + 平移向量的坐标
x x h y y k
点的平移公式
平移公式的几种形式
x' x h y' y k
x x h ' y y k
'
x' x h y' y k
例题讲解 例1．（1）把点（-2，1）按a=（3，2）平移，求对应
我们身边的这些日 常的物体运动都是 平移 平移变换不改变图形的形状、大小和方向
平移的定义
设Ｆ是坐标平面内的一个图形，将 Ｆ上所有点按照同一方向，移动同样长 度，得到图形Ｆ′，这一过程叫做图形 的平移。
a
F
y F’ P’ x
P
a
a
o
a
y
P ( x, y )
· · · · a · · · · · · · · · · ( x , y · · )
o
P’
y
P( x, y)
O x P ( x, y )
x
y
a
a
O’
a
o
x
设P（x，y）是图象F 上任一点，平移后对应点为
y
P ( x, y )
O
P( x, y)
x
P( x, y) ，且 PP 的坐标
为（h，k），则由
OP OP PP
得 ∴
( x, y) ( x, y) (h, k )
x y 3
y
将它们代入y=2x 中得到 y 3 2 x 即函数的解析式为 y 2 x 3
P( x, y)
O x P ( x, y )
例3．已知抛物线 y x 4 x 7 （1）求抛物线顶点坐标； （2）求将这条抛物线平移顶点与坐标原点重合时函数的解 析式．
马长胜精品课件 一数学第一章《图像平移、对称与翻折变换》PPT课件
3.
2.
（先上后右）
1.
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
探讨函数y=2x²,
-1
y=2x²+1,
y=2(x-1)²+1的图
象的关系？
返回
y 2x2
y 2x2 1
y 2(x 1)2
y 2(x 1)2 1
y 2(x 1)2 1的图像可以由 y 2x2先向上平移一个单位,
y x2 4 x 3 -3
图1
图2
巩固练习.(1) y＝x2－2|x|－1； （2）y = | x 2 －x |的图象：
(1)y＝xx22－ ＋22xx－ －11， ，xx≥ <00. ， 图象如图 3.
（3）y = | x 2 －x |的图像，画法如下：
x2 x
y
简称: 左+右－
y = ax2 + k y = a(x +h )2 上下平移y = ax2 左右平移
3.上下平移规律
当k>0时,向上平移k个单位
y=ax2
y ax2 k
当k<0时,向下平移 k 个单位
y f (x)
y f (x) k
4.左右平移规律
y=ax2
当h>0时,向左平移h个单位
简称: 上+下－
基础练习2 左右 平移
画出下列函数的图象, 并
说明它们的关系:
(1) y 1 x2 3
(2) y 1 (x 2)2
3
(3) y 1 (x 2)2
3
2.左右 平移
如何由
y
1 3
图形的平移旋转和轴对称PPT课件
切，那么⊙A由图示位置需向右平移_2___，__4____或__6___个单位长度。
A
B
练习2：已知点A(1,1)、B(-1,4)、 C(-4,-1为一平 行四边形的三个顶点，求第四个顶点的坐标。
1.定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一 个角度叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心， 转动的角叫做旋转角。
后再向上平移4个单位到达B1点,若设ΔABC的
面积为S1,ΔAB1C的面积为S2 小关系为（ B ）
,则y S1
、S2的大
A.S1>S2 B.B. S1=S2 C.C. S1<S2 D.D.不能确定
C
B1 (2,1)
o
x
A
B
练习1:如图,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单
位长)，⊙A的半径为1， ⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相
D
C
25
E
F
A
B
练习3：在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结
BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得△DCF，连
结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ B ）
A、100
B、150 C、200
D、250
D A
E
B
C
F
1.轴对称 把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与 的定义： 另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴
图①
图②
图③
图①
图②
图③
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
18
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
A
B
练习2：已知点A(1,1)、B(-1,4)、 C(-4,-1为一平 行四边形的三个顶点，求第四个顶点的坐标。
1.定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一 个角度叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心， 转动的角叫做旋转角。
后再向上平移4个单位到达B1点,若设ΔABC的
面积为S1,ΔAB1C的面积为S2 小关系为（ B ）
,则y S1
、S2的大
A.S1>S2 B.B. S1=S2 C.C. S1<S2 D.D.不能确定
C
B1 (2,1)
o
x
A
B
练习1:如图,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单
位长)，⊙A的半径为1， ⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相
D
C
25
E
F
A
B
练习3：在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结
BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得△DCF，连
结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ B ）
A、100
B、150 C、200
D、250
D A
E
B
C
F
1.轴对称 把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与 的定义： 另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴
图①
图②
图③
图①
图②
图③
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
18
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
高一必修1-函数图象的变换ppt课件.ppt
如:y=f(x)±h的图象可由y=f(x)的图象 _向__上__（__下__）__平__移__h_个__单__位__而得到.
练习： 将直线y=2x+1向左平移5个单位，
得到的函数为__y_=_2_x+_1_1_______
左右平移时，发生变化的仅是x本身，如果x的系 数不是1时，需要把系数提出来，再进行变换.
(6)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x)当x≥0 时的图象,再利用_偶__函__数__的__图__象__关__于__y_轴__对__称, 作出y=f(x)(x≤0)的图象.
函数y=|log2x|的图象是( A )
解析
f
(x)
|
lo g2
x
|
lo g2
lo
g1
2
x, x x,0
1, x
课前练习：
当a>2时,函数 y ax和y (a 1)x2 的图 象只可能是( )
y
y
y
y
0
x
A
0
x
B
0x
C
0x
D
知识回顾：基本初等函数及图象（大致图象）
函数 一次函数 y=kx+b
图象
二次函数
y=ax2+bx+ c
指数函数 y=ax
对数函数 y=logax
知识回顾：
下列二次函数的图象，是由 抛物线y=x2通过怎样的平移变换得 到的？
y f 1(x) 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
设奇函数 f(x) 的定义域为[-5, 5], 若当x∈[0, 5]时, f(x)的图象如右图所
示. 则不等式 f(x)<0 的解集
是 (-2, 0)∪(2, 5]
练习： 将直线y=2x+1向左平移5个单位，
得到的函数为__y_=_2_x+_1_1_______
左右平移时，发生变化的仅是x本身，如果x的系 数不是1时，需要把系数提出来，再进行变换.
(6)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x)当x≥0 时的图象,再利用_偶__函__数__的__图__象__关__于__y_轴__对__称, 作出y=f(x)(x≤0)的图象.
函数y=|log2x|的图象是( A )
解析
f
(x)
|
lo g2
x
|
lo g2
lo
g1
2
x, x x,0
1, x
课前练习：
当a>2时,函数 y ax和y (a 1)x2 的图 象只可能是( )
y
y
y
y
0
x
A
0
x
B
0x
C
0x
D
知识回顾：基本初等函数及图象（大致图象）
函数 一次函数 y=kx+b
图象
二次函数
y=ax2+bx+ c
指数函数 y=ax
对数函数 y=logax
知识回顾：
下列二次函数的图象，是由 抛物线y=x2通过怎样的平移变换得 到的？
y f 1(x) 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
设奇函数 f(x) 的定义域为[-5, 5], 若当x∈[0, 5]时, f(x)的图象如右图所
示. 则不等式 f(x)<0 的解集
是 (-2, 0)∪(2, 5]
高一数学 平移1 ppt
6
例3 已知抛物线y=x2+4x+7 （1）求抛物线顶点的坐标。 （2）求将这条抛物线平移到顶点与坐标原 点重合时的函数解析式。
变形：（1）将抛物线y=x2+4x+7经过怎样的平移， 可以得到y=x2。
（2）已知抛物线F的顶点在坐标原点，将F平 移后得到抛物线的函数解析式为y=x2+4x+7，求F的 函数解析式。
5
例2 如图，将函数y=2x的图象l按a=（0，3） 平移得到l’，求l’的函数解析式。 注：平移后函数的解析式，就是求x’，y’满 足的关系式，但习惯上还是写成x，y的关系 式。
变形：将函数f（x）的图象L按a=（0，3） 平移后，得到函数解析式为y=2x+3，求函数 f（x）的解析式。
2019年3月23日
2019年3月23日
7
课堂检测：
课本123页 ：练习1，2，3
答案：1 2 (7,10) , (11,5) y=x+4
3
y=2x2-8x+6
2019年3月23日
8
课堂小结：
（1）这节课的重点是点的平移公式；
（2）要求掌握它的推导，并能灵活运用点 的平移公式解决问题。
2019年3月23日
9
课堂作业：
课本124页：习题1，2（1），3， 4，5，6。
2019年3月23日
10
课题：平移
2019年3月23日
1
教学目标： 1.理解平移的概念及向量平移的几 何意义； 2.知道平移公式的推导过程； 3.会用平移公式解决有关点的平移， 化简函数及平移向量等有关问题。
2019年3月23日
2
复习提问：
1.向量的加法？
高一数学图象变换ppt课件
y f( x )
保留x轴上方图像，再将x轴
下方图像对称翻折到x轴上方
y f(x)
练习3：
分别作出下列函数的图像：
2 4 x 3 1、 yx
2、
2 yx 4 x 3
保留x轴上方图象，再将x轴 2 2 y x 4 x 3 解： y x 4 x 3 1、 下方图像对称翻折到x轴上方
1.将函数y=f(x)图象保留x轴上方的部分并且 把x轴下方的部分关于x轴作对称就得到函数 y=|f(x)|的图象 2.将函数y=f(x)图象去掉y轴左方的部分，保 留y轴右方的部分并且把它关于y轴作对称就得 到函数y=f(|x|)的图象
思考： 求方程 x 4 x 3 m 的根的个数。
61 1 3x 7 3x 3 解：y x2 x 2 x2
好象学过 怎么办呢？ 1 … y 的图象！ x
y
1 y x
平移变换
o
x
1 y 因此：我们可将函数 的图象先沿x轴向左平移2个单位，再 x 1 沿y轴向上平移3个单位得到函数 y 3 的图象。 x2
1 y 3 x 2
3 () 3 3 3 y 3
y 3x 向左移1个单位 y 3x1
或： y 3
y
x
关于y轴对称
向右移1个单位
y
y 3x1
( x 1 ) x 1 y 3 3
关于y轴对称
y 3
x
y 3
x
4 3
4 3 2
y 3x
x 1 y 3 1,1
y f( x )
小结：对称变换
1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图象关于y轴对称.
高一数学平移PPT优秀课件
的平移．
y
O
x
5.8 平移
设P（x，y）是图象F 上任一点，平移后对应点为 P(x,y)，且 PP 的坐标 为（h，k），则由
O P O P P P 得 ( x ,y ) ( x ,y ) ( h ,k )
y
P(x,y) O
∴
x xh
y yk
点的平移公式
P(x,y) x
5.8 平移
5.8 平移
例题讲解
例2．将函数y=2x 的图象 l 按a=（0，3）平移到 l，求l 的 函数解析式．
解：设P(x, y)为l 的任意一点，它在l 上的对应点P(x,y)
由平移公式得
x x0 y y3
xyxy3
将它们代入y=2x 中得到 y32x
y P(x,y)
即函数的解析式为 y2x3
Ox P(x,y)
平移后函数的解析式为 y x2
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2021/02/25
7
5.8 平移
5.8 平移
1．向量a 与平移到某位置的得到新向量b 的关系？ a a a a =a b a a a ba
2．设设FF是是坐坐标标平平面面内内的的一一个个图图形形，，将将FF上上所所有有点点按按照照同同
一一方方向向，，移移动动同同样样长长度度，，得得到到图图象象FF，与这F 一之过间程的叫关图系象？
5.8 平移
例3．已知抛物线 yx24x7 （1）求抛物线顶点坐标； （2）求将这条抛物线平移顶点与坐标原点重合时函数的解 析式．
高一数学图像变换PPT优秀课件
反比例形式函数的 图象变换
复习：函数 y(x1)21和 y(x1)22的图象分别是由 y x2的图
象经过如何变化得到的？
y
y=x2
y=(x-1)2+1
平
y=(x+1)2-2
移
变
o1
x
换
解：（1）将y=x2的图象沿x轴向右平移一个单位，再沿y轴方向向上平 移一个单位得y=(x-1)2+1的图象。
（2）将y=x2的图象沿x轴向左平移一个单位，再沿y轴方向向下平 移两个单位得y=(x+1)2-2的图象。
例1. 画出函数
y 3x7 的图象。
x2
解：
y3x7 x2
3x613
x2
x
1
2
y
好象学过 怎y …么1 办的呢图？象！
x
y 1 x
平移变换
o
x
y3 1 x2
因此：我们可将函数 y 1 的图象先沿x轴向左平移2个单位，再
x
沿y轴向上平移3个单位得到函数
y3 1 x2
的图象。
例2. 设f(x)= 1 (x>0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的
一、平移变换： 1、将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位
（k>0时向左，k<0向右）得y=f(x+k)的图象。 2、将函数y=f(x)的图象向上（或向下）平移|k|个单位
（k>0时向上，k<0向下）得y=f(x) +k的图象。 二、对称变换： 1、函数y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y轴对称。 2、函数y=f(x)与y=-f (x)的图像关于x轴对称。 3、函数y=f(x)与y= -f (-x)的图像关于原点对称。
复习：函数 y(x1)21和 y(x1)22的图象分别是由 y x2的图
象经过如何变化得到的？
y
y=x2
y=(x-1)2+1
平
y=(x+1)2-2
移
变
o1
x
换
解：（1）将y=x2的图象沿x轴向右平移一个单位，再沿y轴方向向上平 移一个单位得y=(x-1)2+1的图象。
（2）将y=x2的图象沿x轴向左平移一个单位，再沿y轴方向向下平 移两个单位得y=(x+1)2-2的图象。
例1. 画出函数
y 3x7 的图象。
x2
解：
y3x7 x2
3x613
x2
x
1
2
y
好象学过 怎y …么1 办的呢图？象！
x
y 1 x
平移变换
o
x
y3 1 x2
因此：我们可将函数 y 1 的图象先沿x轴向左平移2个单位，再
x
沿y轴向上平移3个单位得到函数
y3 1 x2
的图象。
例2. 设f(x)= 1 (x>0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的
一、平移变换： 1、将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位
（k>0时向左，k<0向右）得y=f(x+k)的图象。 2、将函数y=f(x)的图象向上（或向下）平移|k|个单位
（k>0时向上，k<0向下）得y=f(x) +k的图象。 二、对称变换： 1、函数y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y轴对称。 2、函数y=f(x)与y=-f (x)的图像关于x轴对称。 3、函数y=f(x)与y= -f (-x)的图像关于原点对称。
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当h＞0 (h＜0)时,把函数y=f(x)的 图象向左(向右)平移h (－h)个单位 即得函数 y=f(x+h) 的图象.
简称: 左+右－
y = ax2 + k y = a(x +h )2 上下平移y = ax2 左右平移
3.上下平移规律
当k>0时,向上平移k个单位
y ax2 k
y=ax2 当k<0时,向下平移 k 个单位
1
(2,0) 23
4
5
x
y 1 x 22
3
y 1 x2 3
练习如何由 y 1 x2得到
y
2
y
1（x 2
2）2和y
1（x 2
-
2）52
4
3
y 1 x - 22
2
y 1x22
2
2
y 1 x2
1
2
x
–5 –4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 5 –1
–2
–3
–4
函数y=f(x+h)与函数y=f(x) 图象间的关系:
的解析式y 及其定义域，y 并分别作出它y们的图象。
y=f(x)
y=f(-x) y=f(x)
y=f(x)
o1 x
y=-f(x)
o1 x
o1 x 对
y=-f(-x)
称
变
横坐标不变
横坐标取相反数 横坐标、纵坐标 换
纵坐标取相反数 纵坐标不变
同时取相反数
图象关于x轴对称 图象关于y轴对称 图象关于原点对称
3.
2.
（先右后上）
1.
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
-1
探讨函数y=2x², y=2(x-1)², y=2(x-1)²+1的 图象的关系？
平移变换的应用
函数 y 2 x 2的 图像经过怎样 的变换可以得到 y 2(x 1)2 1 的图像？
y
y=2x2 +1
5
y=2x2
4.
y=2(x-1)2+1
3.
2.
（先上后右）
1.
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
探讨函数y=2x²,
-1
y=2x²+1,
y=2(x-1)²+1的图
象的关系？ 返回
y 2x2
y 2x2 1
y2(x1)2
y2(x1)21
y2(x1)21的图像可以由 y 2 x 2 先向上平移一个单位,
再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上 平移一个单位而得到.
适合高一学完第一章后拔高用15年10月5日
数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 数形分离万事休
华罗庚
作函数的图象的常用方法
一、描点作图法
其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数 的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶 性、单调性、)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最 大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连 线．
yf(x)1•x0 yf(-x) 1 •x0 yf(-x)1• x0
x
x
x
二、对称变换的规律
关于x轴对称
y=f(x)
y= - f(x)
关于y轴对称
y=f(x)
y= f(-x)
y=f(x) 关于原点对称y= - f(-x)
y f(x)
yf(x)k
4.左右平移规律
y=ax2
当h>0时,向左平移h个单位
当h<0时,向右平移 h 个单位 y=a(x+h)2
y f(x)
yf(xh)
一、平移变换的规律
y=f(x) + a
向上平 移a个单位
向左平移
向右平移
y=f(x+a) a个单位 y=f(x) a个单位 y=f(x-a)
向下平 移a个单位
y 1 x2 2
x
–5 –4 –3 –2 –1O
y 1 x 22 3
2
–1 –2
–3
(-2,-3) –4
12345
平移变换的应用1 y
y=2(x-1)2+1
例 1、函数 y 2 x 2 的图像经过怎样 的变换可以得到 y 2(x 1)2 1 的图像？
5 y=2x2
4.图像，并指出函数 的单调区间.
（1）y f (x) 1 x
（2）y 1 x2
（3）y 3x7 x2
平移变换的应用 例2. 画出函数 y 3x 7 的图象。
x2
解:
y
3x 7 x2
3(x2)1 x2
3
1 x
2.
y
1 x
向左平移 2 个单位
y
1 x2
向上平移 3个单位
y=f(x) - a
(其中a>0)
规律:X变换：左加右减；y变换：上加下减
课堂练习
画出函数
1、y= 1 (x+2)2+2的图象. 2
1
2、y= (x+2)2－3的图象.
2
y
y 1 x 22 2 x=-2
2
5 4
观察 y 1 x 2
y1x222 2
2
y1x22 3
的图像2
3
2 (-2,2) 1
二、变换作图法
平移，对称，翻折
一、函数图象平移的变换
基础练习1 上下平移
画出下列函数的图象, 并说明它 们的关系:
1、y 1 x2 2、y1x2 3
3
3
3、y1x2 3 3
1.上下平移
如何由 y 1 x 2 的图象得到
y
1
x2
3
、y
3
1
x2
3
的图象。
3
3
y
5
4（0,3） 3
y
1
x2
3
2
3
1 –5–4–3–2–1–O1 1 2 3 4 5
y
3
x
1
2.
因此：我们可将函数 y 1 x
y
的图象先沿x轴向左平移2个单位，
再沿y轴向上平移3个单位得到函 y 3 1 的图象。 x2
o
x
所以原函数的递减区间是 (,2)和(2,).
【1】写出函数
y
2x 6 x2
的单调区间.
y
解析 ••y2 2 x2
o
x
课堂练习2
1 y
(1) y
1 向左平移 2x
x
y 1 x2 3 3
–2（0,-3） –3 –4 –5
y 1 x2 3
函数y=f(x)+k与函数y=f(x) 图象间的关系:
当k＞0 (k＜0)时,把函数y=f(x)的 图象向上(向下)平移k(－k)个单位 即得函数 y=f(x)+k 的图象.
简称: 上+下－
基础练习2 左右 平移
画出下列函数的图象, 并
说明它们的关系:
(1) y 1 x2
3
(2)
y 1(x2)2 3
(3) y1(x2)2
3
2.左右 平移
如何由
y
1 3
x
2 的图象得到 y
y 1(x2)2
13(x2)、2
的图象。
3
y
5 x= - 2 4
3 2 (-2,0) 1
y
1 3
–5
x
–4
22
–3
–2
–1–O1 –2 –3
–4
–5
x= 2
1 2
个单位得到
2x 1
。
(2)y f (x)恒过点(1,1),则y f (x - 4)过
点 。 (5,1)
(3)f (x)图像关于x 1对称，则f (x - 4)
关于x 5 对称。
二、函数图象对称的变换
例3.
设f(x)=
1 x
(x>0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)
简称: 左+右－
y = ax2 + k y = a(x +h )2 上下平移y = ax2 左右平移
3.上下平移规律
当k>0时,向上平移k个单位
y ax2 k
y=ax2 当k<0时,向下平移 k 个单位
1
(2,0) 23
4
5
x
y 1 x 22
3
y 1 x2 3
练习如何由 y 1 x2得到
y
2
y
1（x 2
2）2和y
1（x 2
-
2）52
4
3
y 1 x - 22
2
y 1x22
2
2
y 1 x2
1
2
x
–5 –4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 5 –1
–2
–3
–4
函数y=f(x+h)与函数y=f(x) 图象间的关系:
的解析式y 及其定义域，y 并分别作出它y们的图象。
y=f(x)
y=f(-x) y=f(x)
y=f(x)
o1 x
y=-f(x)
o1 x
o1 x 对
y=-f(-x)
称
变
横坐标不变
横坐标取相反数 横坐标、纵坐标 换
纵坐标取相反数 纵坐标不变
同时取相反数
图象关于x轴对称 图象关于y轴对称 图象关于原点对称
3.
2.
（先右后上）
1.
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
-1
探讨函数y=2x², y=2(x-1)², y=2(x-1)²+1的 图象的关系？
平移变换的应用
函数 y 2 x 2的 图像经过怎样 的变换可以得到 y 2(x 1)2 1 的图像？
y
y=2x2 +1
5
y=2x2
4.
y=2(x-1)2+1
3.
2.
（先上后右）
1.
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
探讨函数y=2x²,
-1
y=2x²+1,
y=2(x-1)²+1的图
象的关系？ 返回
y 2x2
y 2x2 1
y2(x1)2
y2(x1)21
y2(x1)21的图像可以由 y 2 x 2 先向上平移一个单位,
再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上 平移一个单位而得到.
适合高一学完第一章后拔高用15年10月5日
数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 数形分离万事休
华罗庚
作函数的图象的常用方法
一、描点作图法
其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数 的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶 性、单调性、)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最 大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连 线．
yf(x)1•x0 yf(-x) 1 •x0 yf(-x)1• x0
x
x
x
二、对称变换的规律
关于x轴对称
y=f(x)
y= - f(x)
关于y轴对称
y=f(x)
y= f(-x)
y=f(x) 关于原点对称y= - f(-x)
y f(x)
yf(x)k
4.左右平移规律
y=ax2
当h>0时,向左平移h个单位
当h<0时,向右平移 h 个单位 y=a(x+h)2
y f(x)
yf(xh)
一、平移变换的规律
y=f(x) + a
向上平 移a个单位
向左平移
向右平移
y=f(x+a) a个单位 y=f(x) a个单位 y=f(x-a)
向下平 移a个单位
y 1 x2 2
x
–5 –4 –3 –2 –1O
y 1 x 22 3
2
–1 –2
–3
(-2,-3) –4
12345
平移变换的应用1 y
y=2(x-1)2+1
例 1、函数 y 2 x 2 的图像经过怎样 的变换可以得到 y 2(x 1)2 1 的图像？
5 y=2x2
4.图像，并指出函数 的单调区间.
（1）y f (x) 1 x
（2）y 1 x2
（3）y 3x7 x2
平移变换的应用 例2. 画出函数 y 3x 7 的图象。
x2
解:
y
3x 7 x2
3(x2)1 x2
3
1 x
2.
y
1 x
向左平移 2 个单位
y
1 x2
向上平移 3个单位
y=f(x) - a
(其中a>0)
规律:X变换：左加右减；y变换：上加下减
课堂练习
画出函数
1、y= 1 (x+2)2+2的图象. 2
1
2、y= (x+2)2－3的图象.
2
y
y 1 x 22 2 x=-2
2
5 4
观察 y 1 x 2
y1x222 2
2
y1x22 3
的图像2
3
2 (-2,2) 1
二、变换作图法
平移，对称，翻折
一、函数图象平移的变换
基础练习1 上下平移
画出下列函数的图象, 并说明它 们的关系:
1、y 1 x2 2、y1x2 3
3
3
3、y1x2 3 3
1.上下平移
如何由 y 1 x 2 的图象得到
y
1
x2
3
、y
3
1
x2
3
的图象。
3
3
y
5
4（0,3） 3
y
1
x2
3
2
3
1 –5–4–3–2–1–O1 1 2 3 4 5
y
3
x
1
2.
因此：我们可将函数 y 1 x
y
的图象先沿x轴向左平移2个单位，
再沿y轴向上平移3个单位得到函 y 3 1 的图象。 x2
o
x
所以原函数的递减区间是 (,2)和(2,).
【1】写出函数
y
2x 6 x2
的单调区间.
y
解析 ••y2 2 x2
o
x
课堂练习2
1 y
(1) y
1 向左平移 2x
x
y 1 x2 3 3
–2（0,-3） –3 –4 –5
y 1 x2 3
函数y=f(x)+k与函数y=f(x) 图象间的关系:
当k＞0 (k＜0)时,把函数y=f(x)的 图象向上(向下)平移k(－k)个单位 即得函数 y=f(x)+k 的图象.
简称: 上+下－
基础练习2 左右 平移
画出下列函数的图象, 并
说明它们的关系:
(1) y 1 x2
3
(2)
y 1(x2)2 3
(3) y1(x2)2
3
2.左右 平移
如何由
y
1 3
x
2 的图象得到 y
y 1(x2)2
13(x2)、2
的图象。
3
y
5 x= - 2 4
3 2 (-2,0) 1
y
1 3
–5
x
–4
22
–3
–2
–1–O1 –2 –3
–4
–5
x= 2
1 2
个单位得到
2x 1
。
(2)y f (x)恒过点(1,1),则y f (x - 4)过
点 。 (5,1)
(3)f (x)图像关于x 1对称，则f (x - 4)
关于x 5 对称。
二、函数图象对称的变换
例3.
设f(x)=
1 x
(x>0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)