变异系数、偏度、峰度的认识及应用
数据的偏度和峰度理解
数据的偏度和峰度理解数据的偏度和峰度是描述数据分布形态的两个重要统计量。
它们可以帮助我们进一步了解数据的分布特征，从而指导我们选择合适的统计分析方法和进行数据预处理。
1. 偏度（Skewness）：数据的偏度描述了数据分布的不对称性。
它可以告诉我们数据的分布是向左偏斜还是向右偏斜，以及偏斜的程度。
正偏态数据是指数据分布向右偏斜，即数据的右侧尾部比左侧尾部更长。
这意味着数据中较大的值较为常见。
正偏态数据的偏度大于0，偏度值越大，右偏的程度越严重。
负偏态数据是指数据分布向左偏斜，即数据的左侧尾部比右侧尾部更长。
这意味着数据中较小的值较为常见。
负偏态数据的偏度小于0，偏度值越小，左偏的程度越严重。
数据的偏度可以用下面的公式来计算：偏度 = 3 * (平均值 - 中位数) / 标准差偏度的取值范围为负无穷到正无穷。
当偏度为0时，表示数据分布是对称的，左右两侧的一侧尾部与另一侧尾部相似。
2. 峰度（Kurtosis）：峰度描述了数据分布的尖峭程度，即数据分布的峰值高低以及峰顶的平坦程度。
正常态曲线（正态分布）的峰度为3。
当数据的峰度大于3时，表示数据分布比正态分布更尖峭，峰顶更尖；当数据的峰度小于3时，表示数据分布比正态分布更平坦，峰顶更平坦。
数据的峰度可以用下面的公式来计算：峰度 = (数据的四阶矩 - 3 * 数据的方差的平方) / 数据的方差的平方峰度的取值范围从负无穷到正无穷。
当峰度为0时，表示数据分布与正态分布的峰度相同。
当峰度大于0时，表示数据分布比正态分布更尖峭；当峰度小于0时，表示数据分布比正态分布更平坦。
总结：偏度和峰度是描述数据分布形态的两个重要统计量。
偏度描述了数据分布的不对称性，可以帮助我们了解数据的左右偏斜程度；峰度描述了数据分布的尖峭程度，可以帮助我们了解数据的峰值高低和峰顶的平坦程度。
了解数据的偏度和峰度可以指导我们选择合适的统计分析方法，并进行必要的数据处理和变换，以满足分析的要求。
学术研究中的偏度与变异系数
学术研究中的偏度与变异系数摘要：本文研究了学术研究中的偏度与变异系数之间的关系。
通过对历史数据和实际案例的分析，我们发现偏度与变异系数在衡量数据分布特征方面具有重要意义。
本文首先介绍了偏度和变异系数的概念和计算方法，然后通过实证分析探讨了它们在学术研究中的应用价值。
最后，本文总结了研究结论，并提出了一些未来研究方向。
一、引言在学术研究中，数据分布特征的衡量是一个重要的问题。
常用的分布特征指标包括均值、中位数、标准差等。
然而，这些指标无法全面反映数据的分布情况。
偏度（Skewness）和变异系数（Variance Coefficient）是两个重要的补充指标，它们可以更好地描述数据分布的不对称性和离散程度。
二、偏度与变异系数的概念和计算方法1.偏度（Skewness）：偏度是描述数据分布不对称性的指标，其值介于-∞到+∞之间。
正值表示分布右偏，负值表示分布左偏，无偏表示对称分布。
偏度的计算方法是将数据按升序排列，然后计算累计百分比的偏度值。
2.变异系数（Variance Coefficient）：变异系数是标准差相对于平均值的变动幅度，用于消除不同数据集规模的影响。
对于规模不同的数据集，使用变异系数可以更准确地比较其离散程度。
变异系数的计算需要先求出数据集的平均值。
三、实证分析为了探讨偏度与变异系数在学术研究中的应用价值，我们选取了多个学科领域的历史数据和实际案例进行分析。
通过对比分析，我们发现偏度和变异系数在衡量数据分布特征方面具有重要意义。
1.历史数据分析：我们选取了自然科学、社会科学、经济金融等领域的代表性数据，通过计算它们的偏度和变异系数，发现不同领域的数据分布特征存在差异。
同时，我们还发现随着时间的变化，数据分布的偏度和变异系数也会发生变化。
2.实际案例分析：我们选择了几个具有代表性的学术研究案例，通过分析研究结果的偏度和变异系数，可以更好地理解研究结果的不确定性、样本选择的影响以及研究结果的稳健性。
stata峰度偏态峰度变异系数命令
stata峰度偏态峰度变异系数命令Stata是一种常用的统计软件，它提供了许多用于描述和分析数据的命令。
峰度、偏态和变异系数是用来度量数据分布特征的统计指标。
在本文中，我们将探讨Stata中如何计算和解释这些指标。
首先，让我们来了解一下峰度。
峰度是一个衡量数据分布形态的指标，它反映了数据分布图形在峰值附近是尖锐还是平坦。
峰度的计算可以通过一些统计命令来完成，其中最常用的是kurtosis命令。
这个命令可以计算变量的峰度值。
例如，假设我们有一个名为“income”的变量，它代表了人们的收入水平。
我们可以使用以下命令来计算“income”的峰度：kurtosis incomeStata将输出一个数值，代表了变量的峰度值。
如果结果为正值，表示数据分布比正态分布更陡峭，而负值则表示数据分布比正态分布更平坦。
这个数值的绝对值越大，数据分布的形态差异就越显著。
接下来，我们将讨论偏态。
偏态是描述数据分布对称性的指标，它反映了数据分布的“偏斜”程度。
正偏态表示数据分布偏向右侧，负偏态表示数据分布偏向左侧。
在Stata中，我们可以使用skewness 命令来计算偏态。
同样以“income”变量为例，我们可以使用以下命令计算其偏态：skewness incomeStata将输出一个数值，代表了变量的偏态值。
与峰度类似，正值表示正偏态，负值表示负偏态。
这个数值的绝对值越大，数据分布的偏斜程度就越大。
最后，我们将研究变异系数。
变异系数是度量数据离散程度的指标，它可以帮助我们了解数据的稳定性和一致性。
在Stata中，可以使用返回结果reserve方式以“income”变量为例，我们可以使用以下命令计算其变异系数：su income, detail在结果中，我们将看到一个称为“coef of variation”的数值，它代表了变量的变异系数。
变异系数是标准差的百分比，它提供了标准差相对于均值的度量。
数值越大，表示数据的波动性越高，反之，数值越小则表示数据的稳定性越高。
变异系数、偏度、峰度的认识及应用
变异系数、偏度、峰度的认识与应用一、变异系数1、名词解释：变异系数又称"标准差率",是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量.当进行两个或多个资料变异程度的比较时,如果度量单位与平均数相同,可以直接利用标准差来比较.如果单位和〔或〕平均数不同时,比较其变异程度就不能采用标准差,而需采用标准差与平均数的比值〔相对值〕来比较. 简单来说就是：在表示离散程度上,标准差并不是全能的,当度量单位或平均数不同时,只能用变异系数了,它也是表示离散程度,是标准差与平均数的比值称为变异系数,记为C·V.变异系数可以消除单位和〔或〕平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响.2、计算公式变异系数C.V =〔标准偏差SD÷平均值MN 〕× 100%3、应用：例题：已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190kg,标准差为10.5kg,而大约克成年母猪平均体重为196kg,标准差为8.5kg,试问两个品种的成年母猪,那一个体重变异程度大.此例观测值虽然都是体重,单位相同,但它们的平均数不相同,只能用变异系数来比较其变异程度的大小.由于,长白成年母猪体重的变异系数：C.V = 10.5 / 190 * 100% =5.53%大约克成年母猪体重的变异系数：C.V = 8.5 / 196 * 100% = 4.34% 所以,长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪. 二、偏度1、名词解释：偏度以bs 表示,xi 是样本测定值,是样本n 次测定值的平均值.表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数.2、偏度与与正态分布的关系：正态分布的偏度为0,两侧尾部长度对称.bs<0称分布具有负偏离,也称左偏态,此时数据位于均值左边的比位于右边的少,直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长,因为有少数变量值很小,使曲线左侧尾部拖得很长；bs>0称分布具有正偏离,也称右偏态,此时数据位于均值右边的比位于左边的少,直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长,因为有少数变量值很大,使曲线右侧尾部拖得很长；而bs 接近0则可认为分布是对称的.若知道分布有可能在偏度上偏离正态分布时,可用偏离来检验分布的正态性.右偏时一般算术平均数>中位数>众数,左偏时相反,即众数>中位数>平均数.正态分布三者相等.3、计算方法：其中i X 是第i 个样本,sd 是样本标准差,1g 是总体偏度的有偏估计. 三、峰度1、名词解释：峰度,又称峰态系数.表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数.直观看来,峰度反映了尾部的厚度.2、特点：峰度以k b 表示,i Y 是样本测定值,bar Y 是样本n 次测定值的平均值,s 为样本标准差.正态分布的峰度为3.3k b <称分布具有不足的峰度,3k b >称分布具有过度的峰度.若知道分布有可能在峰度上偏离正态分布时,可用峰度来检验分布的正态性.3、计算方法：随机变量的峰度计算方法为：随机变量的四阶中心矩与方差平方的比值.某单位引体向上测试总体分布情况分析一、 测试成绩i X 〔单位：个〕：三月份测试成绩：8、8、10、7、11、14、6、5、7、7、9、10、12、4、6、8、7、11、8、9、10、12、9、8、6、5、8、9、5、8、8、10、8、11五月份测试成绩：4、10、9、4、11、6、8、9、7、11、12、7、9、6、10、8、9、7、8、14、12、9、8、7、8、9、5、7、8、10、8、5、6、8、14二、数据分析：三月份：样本容量：35n =样本方差：13.34602五月份：样本容量：35m =样本方差：14.14776三、图像：如上图所示,其中横轴为引体向上的个数,纵轴为达到相同个数的频数. 由上图可以发现,三月份我单位成员引体向上测试总体分布情况服从28.352941,13.34602σμ==的正态分布；五月份我单位成员引体向上测试总体分布情况服从28.371429,14.14776σμ==的正态分布.四、假设检验：现给定显著性水平0.05α=,进行假设检验.提出原假设：00:H μμ= ()0,1N 2113.34602s =,2214.14776s =.所以统计量的值。
变异系数概念和计算公式
用于比较不同数据集的离散 程度
衡量数据分散程度的指标
变异系数越大，说明数据的 离散程度越大
变异系数越小，说明数据的 离散程度越小
描述数据离散程 度：变异系数可 以用来描述数据 分布的离散程度， 即各数值与其平 均数之间的偏差。
比较不同尺度的 数据：变异系数 可以消除不同尺 度数据间的单位 差异，使得不同 尺度的数据能够
变异系数与偏态系数：变异系数和偏态系数都是描述数据分布形状的统计量，它们之间存在一定的关系。
适用于不同规模和单位的 数据
消除量纲和数量级对评价 的影响
计算公式简单明了
综合考虑数据的离散程度 和平均水平
无法消除量纲和单位的影响 无法反映数据的离散程度 对于异常值较为敏感 无法用于比较不同量级的变量
变异系数的计算公式：变异系数（CV）=标准差/平均值
变异系数的应用场景：变异系数常用于比较不同数据集的波动性，例如在不同时 间点、不同地区或不同组之间的数据比较。
变异系数的解释：变异系数越小，说明数据的波动性越小；变异系数越大，说明 数据的波动性越大。
公式：CV=S/μ
意义：表示数据的离散程度
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
01
03
05
02
04
变异系数的定义：变异系数是标准差与平均值的比值，用于衡量数据的相对波动性。
变异系数的计算公式：变异系数 = 标准差 / 平均值
变异系数的意义：变异系数可以帮助我们了解数据的离散程度相对于其平均值的波动情况。 变异系数的作用：变异系数在统计学中常用于比较不同数据集的离散程度，也可用于评估模 型的稳定性。
评估治疗效果：变异系数可以用于比较不同治疗方案的效果，帮助医生选择更有效的治 疗方法。
变异系数的含义及应用条件
变异系数的含义及应用条件变异系数（Coefficient of Variation，简称CV）是用来衡量数据的相对离散程度的一种统计量。
它是标准差与平均值之比，通常用百分数表示。
变异系数越大，表示数据的离散程度越高，反之表示数据的离散程度越低。
变异系数的计算公式为：CV = (标准差/ 平均值) * 100%其中，标准差代表数据的离散程度，平均值代表数据的中心位置。
变异系数的应用条件：1. 数据是数值型的：变异系数只能应用于数值型的数据，而不能应用于分类变量或随机变量。
2. 数据的分布形态没有限制：变异系数不依赖于数据的具体分布形态，适用于各种形态的数据，如正态分布、偏态分布等。
3. 数据的单位一致：变异系数只有在数据的单位相同的情况下才有意义，因此需要进行单位统一的转换。
4. 数据的缺失值少：变异系数需要计算标准差和平均值，因此如果数据中存在大量的缺失值，会导致计算结果的不准确。
变异系数的含义及解释：变异系数表示了数据的相对离散程度。
当变异系数较低时，表示数据的离散程度较小，各个数据之间相对稳定；当变异系数较高时，表示数据的离散程度较大，各个数据之间相对不稳定。
例如，假设有两组数据，一组是10个人的年龄，另一组是10个人的收入。
两组数据的均值和标准差分别如下：年龄：平均值= 40岁，标准差= 4岁，CV = (4 / 40) * 100% = 10%收入：平均值= 5000元，标准差= 2000元，CV = (2000 / 5000) * 100% = 40%可以看出，收入的变异系数远大于年龄的变异系数，意味着收入数据相对于年龄数据更加分散、波动更大。
变异系数的应用：1. 比较不同组的离散程度：变异系数可以用于比较不同组或样本的离散程度。
在对比不同组的数据时，只看标准差可能会因为数据单位的不同而导致比较结果不准确，而变异系数可以解决这个问题。
2. 评估投资风险：变异系数可以用于评估投资产品的风险水平。
excel 偏度 峰度 解读
excel 偏度峰度解读摘要：1.偏度和峰度在Excel 中的定义和作用2.如何使用Excel 计算偏度和峰度3.偏度和峰度在实际应用中的解读4.总结正文：偏度和峰度是两个用于衡量数据分布形状的统计量。
在Excel 中，我们可以通过计算偏度和峰度来了解数据的分布情况。
1.偏度和峰度在Excel 中的定义和作用偏度（Skewness）是用来衡量数据分布偏斜程度的统计量，它可以用来描述数据的分布是否对称。
偏度为0 表示数据分布是对称的，偏度为正表示数据分布右偏（即数据的平均值大于中位数），偏度为负表示数据分布左偏（即数据的平均值小于中位数）。
峰度（Kurtosis）是用来衡量数据分布峰值高低程度的统计量，它可以用来描述数据的分布形态是尖峭还是平缓。
峰度为0 表示数据分布形态与正态分布相同，峰度为正表示数据分布的峰值高于正态分布，峰度为负表示数据分布的峰值低于正态分布。
2.如何使用Excel 计算偏度和峰度在Excel 中，我们可以使用“=SKEW()”函数计算偏度，使用“=KURT()”函数计算峰度。
这两个函数都需要一个数据范围作为输入，Excel会自动计算出偏度和峰度值。
例如，如果我们有一个数据范围A1:A10，那么可以使用以下公式计算偏度和峰度：偏度= SKEW(A1:A10)峰度= KURT(A1:A10)3.偏度和峰度在实际应用中的解读在实际应用中，偏度和峰度可以帮助我们更好地了解数据的分布情况，从而对数据进行合理的分析和预测。
- 如果偏度为正，表示数据分布右偏，可能存在少数极端值对整体分布的影响较大，例如在股票市场中，个别股票的价格剧烈波动会对整体市场产生影响。
- 如果偏度为负，表示数据分布左偏，可能存在大量的小值对整体分布的影响较大，例如在人口统计数据中，大部分人的年龄集中在某个较小的范围内。
- 如果峰度为正，表示数据分布的峰值高于正态分布，可能表示数据存在较多的极端值，例如在考试成绩中，某些学生的成绩远高于其他学生。
峰度(Kurtosis)和偏度(Skewness)的意义和作用,计算公式
峰度(Kurtosis)是什么意思？峰度是描述总体中所有取值分布形态陡缓程度的统计量。
这个统计量需要与正态分布相比较，峰度为0表示该总体数据分布与正态分布的陡缓程度相同；峰度大于0表示该总体数据分布与正态分布相比较为陡峭，为尖顶峰；峰度小于0表示该总体数据分布与正态分布相比较为平坦，为平顶峰。
峰度的绝对值数值越大表示其分布形态的陡缓程度与正态分布的差异程度越大。
峰度(Kurtosis)的具体计算公式为：Kurtosis=∑=-ni n 1(11i X --x )4/SD 4-3 峰度数据集达到峰值的程度。
与许多其他基本统计量一样，峰度可以帮助您对数据建立初步的了解。
您可以通过图形（比如直方图）直观地评估峰度，也可以通过峰度值统计量以数学方式评估峰度。
基线：正态分布正态分布的数据将为峰度建立这样的基线：波峰不过于平坦，也不过于尖锐。
完全服从正态分布的数据的峰度值为 0。
因为显著的峰度表示数据的非正态性，您可以将此统计量作为首个检验正态性的标准。
波峰尖锐的数据分布的波峰如果比正态波峰尖锐，峰度值将为正。
波峰平坦的数据分布的波峰如果比正态波峰平坦，峰度值将为负。
偏度(Skewness)与峰度类似，它也是描述数据分布形态的统计量，其描述的是某总体取值分布的对称性。
这个统计量同样需要与正态分布相比较，偏度为0表示其数据分布形态与正态分布的偏斜程度相同；偏度大于0表示其数据分布形态与正态分布相比为正偏或右偏，即有一条长尾巴拖在右边，数据右端有较多的极端值；偏度小于0表示其数据分布形态与正态分布相比为负偏或左偏，即有一条长尾拖在左边，数据左端有较多的极端值。
偏度的绝对值数值越大表示其分布形态的偏斜程度越大。
偏度(Skewness)的具体计算公式为：SKewness=-==--∑311)(11X X n ni i /SD 3 偏度数据集不对称的程度。
类似于其他许多基本统计量，偏度可以帮助您初步了解数据。
可以通过图形（如直方图）或通过偏度统计量来评估偏度。
r中四分位极差、变异系数、偏度、峰度
r中四分位极差、变异系数、偏度、峰度R语言中常用的描述统计量有四分位极差、变异系数、偏度和峰度。
它们可以揭示数据的分布情况，帮助我们更好地理解和分析数据。
四分位极差是对数据分散程度的衡量，通过分析数据的中间50%范围来计算。
它可以帮助我们了解数据在中位数周围的扩散情况。
四分位极差越大，意味着数据的差异性越大；反之，差异性较小。
例如，考虑一个班级的考试成绩，若四分位极差较大，说明学生的成绩差异较大，反之，则说明学生的成绩差异较小。
变异系数是描述数据离散程度的指标，其计算方法为标准差除以均值，并乘以100%。
变异系数越大，说明数据分散程度越大，反之亦然。
对于不同均值的数据集进行比较时，变异系数可以提供相对稳定的结果。
例如，假设我们想比较两个班级的考试成绩，若其中一个班级的变异系数较大，说明该班级的成绩分布更加分散。
偏度衡量数据分布的不对称性。
当数据分布向左偏斜时，偏度为负值，表示数据的左侧尾部较长；而当数据分布向右偏斜时，偏度为正值，表示数据的右侧尾部较长。
若数据分布接近对称，则偏度接近0。
偏度的计算结果可以帮助我们了解数据集是否存在异常值或者是不平衡的情况。
峰度用于描述数据分布的尖锐程度。
高峰度表明数据分布的尾部相对较短，中间部分较集中；低峰度则表示分布的尾部相对较长，数据呈现扁平的特点。
通过观察峰度值，我们可以判断数据集是否存在异常值或者是过于平缓的情况。
总之，四分位极差、变异系数、偏度和峰度这几个描述统计量能够全面、生动地展现数据的分布特征。
在数据分析和决策过程中，我们可以根据这些指标来进行合理的比较、识别异常值和进行数据预处理。
同时，它们也能够指导我们选择合适的统计方法来分析不同类型的数据，提高数据分析的准确性和可靠性。
因此，在学习和应用R语言时，充分了解并灵活运用这些统计量对于我们的数据分析工作具有重要的意义。
统计学中的偏度与峰度分析
统计学中的偏度与峰度分析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，偏度和峰度是两个重要的概念，它们可以帮助我们理解数据的分布特征和形态。
本文将对偏度和峰度进行详细的解析和分析。
一、偏度分析偏度是用来描述数据分布偏斜程度的统计量。
它可以告诉我们数据的分布是向左偏斜还是向右偏斜，或者是近似对称。
偏度的计算公式如下：偏度 = ∑(Xi - X)^3 / (n * σ^3)其中，Xi代表数据点的值，X代表数据的平均值，n代表数据的个数，σ代表数据的标准差。
当偏度为0时，表示数据分布近似对称，即左右两侧的数据相对平衡。
当偏度大于0时，表示数据分布向右偏斜，即数据的右侧尾部较长。
当偏度小于0时，表示数据分布向左偏斜，即数据的左侧尾部较长。
偏度的取值范围为[-∞, +∞]，但一般认为绝对值大于1的偏度值才具有实际意义。
偏度的分析可以帮助我们了解数据的分布特征，从而作出更准确的统计推断和决策。
二、峰度分析峰度是用来描述数据分布峰态程度的统计量。
它可以告诉我们数据的分布是尖峰还是平坦，或者是近似正态分布。
峰度的计算公式如下：峰度 = ∑(Xi - X)^4 / (n * σ^4) - 3峰度的取值范围为[-∞, +∞]，当峰度为0时，表示数据分布与正态分布的峰态相同。
当峰度大于0时，表示数据分布比正态分布的峰态更尖峭，即数据的峰度较高。
当峰度小于0时，表示数据分布比正态分布的峰态更平坦，即数据的峰度较低。
峰度的分析可以帮助我们了解数据的形态特征，从而判断数据是否符合正态分布假设。
正态分布是统计学中最常见的分布形态，许多统计方法都基于正态分布的假设，因此峰度的分析对于合理选择和应用统计方法非常重要。
三、偏度与峰度的应用偏度和峰度在统计学中有广泛的应用。
首先，它们可以帮助我们判断数据的分布特征，从而选择合适的统计方法和模型。
例如，如果数据分布呈现明显的偏斜或峰态，我们可以采用非参数统计方法或对数据进行变换来满足正态分布的假设。
数学统计中的偏度和峰度测量
数学统计中的偏度和峰度测量数学统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，我们经常使用各种测量指标来描述和衡量数据的特征。
其中，偏度和峰度是两个重要的测量指标，用于描述数据分布的形状和偏斜程度。
一、偏度测量偏度是用来描述数据分布的偏斜程度的指标。
它可以告诉我们数据分布在平均值附近是如何分布的。
偏度可以分为正偏和负偏两种情况。
正偏表示数据分布的尾部偏向于右侧，也就是数据的右侧尾部比左侧尾部更长。
这种情况下，数据的平均值会被拉向右侧，形成一个长尾。
例如，假设我们研究一个城市的收入分布，如果大部分人的收入都比较低，但是有一小部分人的收入非常高，那么这个数据分布就是正偏的。
负偏则表示数据分布的尾部偏向于左侧，也就是数据的左侧尾部比右侧尾部更长。
这种情况下，数据的平均值会被拉向左侧，形成一个长尾。
例如，假设我们研究一个班级的学生成绩分布，如果大部分学生的成绩都比较高，但是有一小部分学生的成绩非常低，那么这个数据分布就是负偏的。
偏度的计算公式是通过计算数据的三阶中心矩来得到的。
三阶中心矩是指数据减去平均值后的立方和的平均值。
如果偏度为0，则表示数据分布是对称的；如果偏度大于0，则表示数据分布是正偏的；如果偏度小于0，则表示数据分布是负偏的。
二、峰度测量峰度是用来描述数据分布的峰态的指标。
它可以告诉我们数据分布的尖峰程度和厚尾程度。
峰度可以分为正峰和负峰两种情况。
正峰表示数据分布的峰态比较尖，也就是数据分布的峰值比较高且陡峭。
这种情况下，数据分布的尾部比较短，数据集中在中心位置附近。
例如，假设我们研究一个班级的身高分布，如果大部分学生的身高都集中在某个区间内，而且没有太多的离群值，那么这个数据分布就是正峰的。
负峰则表示数据分布的峰态比较平坦，也就是数据分布的峰值比较低且平缓。
这种情况下，数据分布的尾部比较长，数据集中度较低。
例如，假设我们研究一个城市的房价分布，如果大部分房价都集中在一个区间内，但是有一些极高或极低的房价，那么这个数据分布就是负峰的。
统计学中的偏度与峰度的概念与计算
统计学中的偏度与峰度的概念与计算统计学中的偏度与峰度是描述数据分布形态的重要概念。
偏度衡量了数据分布的不对称性，而峰度则反映了数据集中程度以及尖峰或平坦的特征。
本文将详细介绍偏度与峰度的定义、计算方法以及其在统计分析中的应用。
一、偏度的概念与计算偏度是描述分布形态偏斜程度的统计量。
它可以取正值、负值或者零。
当偏度为零时，表示数据分布左右对称；当偏度为正值时，表示数据分布向右偏斜；当偏度为负值时，表示数据分布向左偏斜。
在统计学中，常用的偏度计算方法有三种：皮尔逊偏度、Fisher偏度和矩偏度。
1. 皮尔逊偏度（Pearson's skewness）:皮尔逊偏度是偏度的最常用计算方法。
它通过数据的均值、标准差和三阶中心矩来计算。
其计算公式如下：偏度 = 3 * (均值 - 中位数) / 标准差其中，中位数是数据的中间值，处于数据的中央位置。
2. Fisher偏度（Fisher's skewness）：Fisher偏度是在皮尔逊偏度的基础上进行修正的计算方法。
由于皮尔逊偏度的分子存在较大波动，为了消除这种波动的影响，Fisher引入了一个修正系数（第三个标准偏差的立方）来修正偏度的计算公式。
其计算公式如下：偏度 = 3 * (均值 - 中位数) / (标准差 * 第三个标准偏差的立方)3. 矩偏度（Moment skewness）：矩偏度使用样本矩代替总体矩来计算偏度。
样本矩是指数据的各阶原点矩或中心矩。
矩偏度的计算公式如下：偏度 = (1 / 样本容量) * Σ((数据值 - 均值)的3次方) / (标准差的3次方)二、峰度的概念与计算峰度是描述数据分布形态尖峰或平坦程度的统计量。
它可以分为正态峰度和非正态峰度。
1. 正态峰度：正态峰度是以正态分布（也称为钟形曲线）作为基准来进行计算的。
对于正态分布，其峰度定义为3。
当峰度大于3时，表示数据分布较为尖峭（尖峰），而当峰度小于3时，表示数据分布较为平坦。
离散趋势指标
离散趋势指标离散趋势指标，又称为波动指标，是揭示数据集中程度和离散程度的一种统计方法。
它通过计算数据的离散程度来评估数据的波动及变动趋势。
离散趋势指标对于分析趋势和预测未来变化具有重要的作用。
本文将介绍几种常用的离散趋势指标。
首先，最常见的离散趋势指标是方差。
方差用于衡量一组数据离其平均值的平均距离。
方差较大表示数据集的波动范围较广，相反较小的方差意味着数据相对稳定。
通过计算方差，可以判断数据的波动情况，从而帮助分析师判断未来趋势的可能性。
其次，标准差也是一种常用的离散趋势指标。
标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
标准差较大表示数据的离散程度大，相反较小的标准差表示数据的离散程度小。
标准差能够帮助分析师判断数据的稳定性和波动范围，从而为未来趋势的预测提供参考。
接着，离散系数也是一种常用的离散趋势指标。
离散系数是标准差与均值的比值。
离散系数较大表示数据的离散程度大，相反较小的离散系数表示数据的离散程度小。
离散系数可以帮助分析师比较不同数据集的波动情况，判断哪个数据集更加稳定。
此外，峰度和偏度也是常用的离散趋势指标。
峰度用于衡量数据分布的尖锐程度，偏度用于衡量数据分布的偏斜程度。
峰度越大，数据分布越尖锐；偏度越大，数据分布越偏斜。
峰度和偏度可以帮助分析师判断数据的分布特点，从而为预测未来的趋势提供参考。
最后，离散趋势指标还包括波动率和变异系数。
波动率用于衡量价格或收益率的波动情况，是金融市场中对于风险的度量。
变异系数则是标准差与均值的比值，用于衡量风险相对于平均水平的波动情况。
波动率和变异系数能够帮助分析师评估市场的波动风险，为投资决策提供参考。
综上所述，离散趋势指标是衡量数据波动和趋势的重要工具。
通过方差、标准差、离散系数、峰度、偏度、波动率和变异系数等指标，分析师可以判断数据集的波动情况，为未来趋势的预测提供参考。
离散趋势指标在金融市场分析、经济预测等领域具有广泛的应用价值。
为了提高分析的准确性，分析师可以综合运用多种离散趋势指标，以全面把握数据的特点和趋势。
解析偏度与峰度在数据分布中的意义
解析偏度与峰度在数据分布中的意义统计学中，偏度（skewness）和峰度（kurtosis）是用来描述数据分布形态的重要指标。
它们能够提供关于数据集的偏斜程度和尖峰程度的信息，帮助我们更好地理解和分析数据。
本文将对偏度和峰度在数据分布中的意义进行解析。
一、偏度的意义偏度是用来衡量数据分布的不对称性的统计量。
当数据分布呈现左偏时，偏度值为负；当数据分布呈现右偏时，偏度值为正。
偏度为零表示数据分布相对对称。
偏度的意义在于，它能够帮助我们判断数据分布的形态。
对于对称分布，偏度值接近于零，说明数据集中的正负偏差相对均衡；而对于偏斜分布，偏度值与其方向相关，可以指示数据在分布中的倾向性。
例如，对于金融市场的收益率数据，负偏度表示市场下跌的风险大于上涨的风险，正偏度则相反。
此外，偏度还可以用来判断数据集是否服从正态分布。
正态分布的偏度为零，因此当偏度值显著偏离零时，可以怀疑数据不符合正态分布。
这对于许多统计模型的适用性判断具有重要意义。
二、峰度的意义峰度用来衡量数据分布的尖峰程度，描述数据集在分布中的集中度。
峰度值高表示数据集分布尖峭，尾部较短；峰度值低表示数据集分布平坦，尾部较长。
峰度为零表示数据分布的尖峰程度与正态分布相似。
峰度的意义在于，它能够帮助我们判断数据分布的尖峰程度。
对于金融市场的收益率数据，高峰度可能意味着市场风险较高，价格波动较大；而低峰度则可能表示市场风险较低，价格波动较小。
峰度还可以用来判断数据分布的尾部情况。
正态分布的峰度为零，当峰度值大于零时，表示数据集的尾部较为厚重，存在较多的极端值；当峰度值小于零时，表示数据集的尾部较为轻薄，极端值较少。
这对于风险管理和异常值检测等应用具有重要意义。
三、偏度和峰度的应用偏度和峰度作为数据分布的重要指标，广泛应用于各个领域。
在金融领域，偏度和峰度可以用来评估投资组合的风险和收益特征，帮助投资者制定合理的投资策略。
在市场调研中，偏度和峰度可以用来分析消费者行为和市场需求的分布特征，为企业决策提供参考。
统计学中的偏度和峰度
统计学中的偏度和峰度统计学是研究数据收集、分析和解释的科学领域。
在统计分析过程中，我们常常需要了解数据的分布情况。
偏度和峰度是两个常用的统计指标，用于描述数据的形态特征。
本文将从理论原理、计算方法以及实际应用等方面介绍偏度和峰度在统计学中的重要性。
一、偏度偏度（skewness）是用来描述数据分布偏斜程度的统计指标。
偏度可以分为左偏、右偏和对称三种情况。
1. 左偏：左偏或负偏是指数据分布的尾部朝左，也就是分布的左侧比右侧更长。
左偏分布的均值通常小于中位数，同时分布的左侧尾部会更宽。
2. 右偏：右偏或正偏是指数据分布的尾部朝右，也就是分布的右侧比左侧更长。
右偏分布的均值通常大于中位数，同时分布的右侧尾部会更宽。
3. 对称：对称分布是指数据分布的左右两侧相对平衡，两个尾部的长度相似。
计算偏度可以采用以下公式：偏度 = (数据值 - 均值)的立方和 / 标准差的立方二、峰度峰度（kurtosis）用来描述数据分布的峰态，即数据集中程度。
峰度可以分为三种常见类型：正态分布、小于正态分布（低峰）以及大于正态分布（高峰）。
1. 正态分布：正态分布的峰度为3，也称为正态峰度。
正态分布是指数据集中程度适中，没有特别显著的尖峰或平坦。
2. 低峰：低峰指数据分布的峰度小于正态分布的峰度。
低峰分布的曲线相对平缓，数据集中程度较低。
3. 高峰：高峰是指数据分布的峰度大于正态分布的峰度。
高峰分布的曲线相对陡峭，数据集中程度较高。
计算峰度可以使用以下公式：峰度 = (数据值 - 均值)的四次方和 / 标准差的四次方偏度和峰度在统计学中的应用十分广泛。
它们可以用于数据预处理、异常值检测以及模型建立等方面。
在数据预处理中，偏度和峰度可以帮助我们判断原始数据的分布情况，进而选择适当的数据转换方法，使数据更加符合统计模型的假设条件。
在异常值检测中，偏度和峰度可以用于判断数据是否存在异常值。
当数据分布的偏度和峰度与正态分布不符合时，我们可以怀疑数据中存在异常值。
偏离程度指标
偏离程度指标偏离程度指标：揭示数据偏离程度的重要工具引言：在数据分析和统计学中，偏离程度指标是一种常用的工具，用于衡量数据集中个体观测值与其平均值之间的差异程度。
通过计算偏离程度指标，我们可以更好地理解数据的分布情况，从而进行更准确的分析和决策。
本文将介绍几种常见的偏离程度指标，以及它们在实践中的应用。
一、标准差：衡量数据的离散程度标准差是衡量数据偏离平均值的常用指标。
它通过计算每个观测值与平均值之间的差异，并求平方和的平均值，再开方得到。
标准差越大，数据的离散程度越高，反之亦然。
标准差在金融、质量控制等领域有广泛的应用，可以帮助我们评估风险和判断质量。
二、离散系数：比较不同数据集的离散程度离散系数是一种比较不同数据集离散程度的指标。
它是标准差与平均值的比值，可以帮助我们判断不同数据集的相对离散程度。
离散系数越大，数据的离散程度越高，反之亦然。
离散系数常用于比较不同产品的质量稳定性、不同地区的经济发展水平等。
三、变异系数：衡量数据相对离散程度变异系数是一种衡量数据相对离散程度的指标。
它是标准差与平均值的比值，乘以100%得到百分比。
变异系数可以帮助我们比较不同数据集的相对离散程度，尤其适用于数据具有不同单位或量纲的情况。
变异系数越高，数据的相对离散程度越大，反之亦然。
变异系数在经济学、生物学等领域有广泛的应用。
四、四分位差：衡量数据集的分散程度四分位差是衡量数据集分散程度的指标。
它是数据的上四分位数与下四分位数之差，可以帮助我们判断数据集的分布是否集中或分散。
四分位差越大，数据的分散程度越高，反之亦然。
四分位差在统计学、市场研究等领域有广泛的应用，可以帮助我们了解数据的分布特点。
五、偏度和峰度：描述数据分布的形状偏度和峰度是描述数据分布形状的指标。
偏度衡量数据分布的对称性，峰度衡量数据分布的尖峰或平坦程度。
偏度为正表示数据分布偏向右侧，为负表示偏向左侧，为零表示对称分布。
峰度大于3表示数据分布更尖峭，小于3表示更平坦。
用于描述样本特征的指标
用于描述样本特征的指标概述在数据分析和机器学习领域，样本特征的指标是用来描述和衡量样本的特征属性的量化指标。
这些指标可以帮助我们更好地理解和分析数据，从而做出更准确的预测和决策。
本文将介绍常用的用于描述样本特征的指标，包括基本统计指标、相关系数、变异系数、偏度与峰度等。
基本统计指标基本统计指标是描述样本特征的最常用的指标之一，它们可以帮助我们了解样本的中心位置、离散程度和分布形态。
以下是一些常用的基本统计指标：1.均值（Mean）：均值是样本特征的平均值，用于表示样本的中心位置。
计算方法为将所有样本特征值相加，再除以样本数量。
2.中位数（Median）：中位数是样本特征的中间值，它将样本特征值按照大小排序后，找出中间位置的值。
中位数在样本中的位置不受极端值的影响，更能反映样本的典型特征。
3.众数（Mode）：众数是样本特征中出现频率最高的值，用于表示样本的分布形态。
一个样本可能有一个或多个众数。
4.方差（Variance）：方差衡量了样本特征值与均值的离散程度，用于表示样本的分散程度。
方差越大，样本的特征值越分散。
5.标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于度量样本特征值的离散程度。
标准差越大，样本的特征值离散程度越大。
6.百分位数（Percentile）：百分位数是将样本特征值按照大小排序后，找出某个百分比位置的值。
例如，第25百分位数表示25%的样本特征值小于等于它。
相关系数相关系数是用于衡量两个样本特征之间关系的指标。
以下是常用的相关系数：1.皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）：皮尔逊相关系数衡量了两个样本特征之间的线性关系强度和方向。
取值范围为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关。
2.斯皮尔曼相关系数（Spearman correlation coefficient）：斯皮尔曼相关系数衡量了两个样本特征之间的单调关系强度和方向。
excel 偏度 峰度 解读
excel 偏度峰度解读在数据分析领域，偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）是衡量数据分布特征的重要指标。
它们可以帮助我们更好地了解数据的形状，进而进行更准确的数据分析和建模。
本文将介绍偏度与峰度的概念、Excel计算方法、实际应用场景及解读数值意义，以期提高大家对这两个指标的认识。
一、偏度与峰度的概念解释1.偏度（Skewness）：描述数据分布的不对称性。
当偏度为0时，数据分布为对称分布；当偏度大于0时，数据呈现右偏分布（正偏度）；当偏度小于0时，数据呈现左偏分布（负偏度）。
2.峰度（Kurtosis）：描述数据分布的尖锐程度。
峰度越大，数据分布的尾部越胖；峰度越小，数据分布的尾部越瘦。
通常情况下，正态分布的峰度为3。
二、Excel中计算偏度与峰度的方法在Excel中，可以使用内置的统计函数来计算偏度与峰度。
以下是计算步骤：1.打开Excel，输入数据。
2.选择数据区域，点击“数据”菜单。
3.选择“数据分析”选项，打开“数据分析”对话框。
4.在“数据分析”对话框中，选择“描述性统计”选项。
5.在“输出区域”设置框中，选择一个空白单元格作为结果输出起始位置。
6.确认设置后，点击“确定”。
7.在输出结果中，查找“偏度”和“峰度”的数值。
三、偏度与峰度的实际应用场景1.金融领域：在股票、债券等金融资产定价和风险评估中，偏度与峰度可以帮助我们了解资产价格的分布特征，从而更好地评估投资风险。
2.经济学：在研究收入、财富等经济指标时，偏度与峰度可以反映社会收入的分布状况，有助于分析贫富差距和社会不公问题。
3.自然科学：在自然科学研究中，偏度与峰度可以用于分析实验数据，判断数据是否符合理论预测。
四、解读偏度与峰度数值的意义1.偏度：正偏度表示数据向右偏斜，负偏度表示数据向左偏斜。
偏度接近0时，数据分布对称；偏度较大时，数据分布严重不对称。
2.峰度：峰度越大，数据分布的尾部越胖，表示数据波动较大；峰度越小，数据分布的尾部越瘦，表示数据波动较小。
变异系数的用途
变异系数的用途一、变异系数是什么呢？变异系数啊，它就是一个超有趣的统计概念啦。
它就像是一个小侦探，能帮我们在一堆数据里发现一些隐藏的秘密呢。
比如说，我们有两组数据，一组是学生的考试成绩，一组是他们每天花在学习上的时间。
这两组数据的单位不一样呀，一个是分数，一个是时间。
变异系数就可以跳出来，不管它们单位的不同，直接比较它们的离散程度哦。
二、变异系数在比较数据离散程度上的用途它在比较不同组数据的离散程度时，简直就是个神器。
就好比我们有两个班级的学生身高数据，一个班级的学生身高都差不多，另一个班级的学生身高差异比较大。
变异系数就能很清楚地告诉我们哪个班级的身高数据更离散呢。
这对于我们了解数据的分布特征是非常有用的哦。
就像我们在研究不同品种的花朵高度时，变异系数可以让我们快速知道哪个品种的花朵高度差异大，哪个差异小。
三、变异系数在不同学科中的用途1. 在生物学里，我们研究不同种群生物的某些特征，像动物的体重之类的。
变异系数可以让我们知道这个种群内部体重的差异情况。
比如说，研究一群小老鼠的体重，有些小老鼠体重很接近，有些就相差很多，变异系数就能把这种差异清晰地呈现出来，这样科学家就能更好地研究这个种群的特征啦。
2. 在经济学领域，我们分析不同企业的利润增长情况。
有些企业利润增长很稳定，有些波动超级大。
变异系数就可以帮助经济学家快速判断企业利润增长的稳定性，从而为投资决策等提供依据哦。
就像我们在考虑投资哪家公司的时候，变异系数低的公司可能利润增长比较稳定，风险相对小一些呢。
4. 在医学研究中，研究不同病人对某种药物的反应时间。
有些病人反应时间很相近，有些则差别很大，变异系数就能让医生清楚地看到这种差异，有助于制定更合理的治疗方案。
四、变异系数在质量控制中的用途在生产过程中，变异系数可太重要啦。
比如说生产手机屏幕，我们要保证屏幕的质量。
通过计算变异系数，我们可以知道屏幕各项参数（像厚度、硬度等）的离散程度。
如果变异系数太大，就说明产品质量不稳定，可能有很多不合格产品。
excel 偏度 峰度 解读
excel 偏度峰度解读摘要：1.Excel中偏度与峰度的概念及意义2.Excel中计算偏度与峰度的函数3.偏度与峰度的实际应用案例正文：在日常的数据分析和处理中，Excel成为了许多人的得力助手。
在Excel 中，偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）是两个重要的统计指标，它们可以帮助我们了解数据的分布特征和形状。
本文将为您详细解读Excel中的偏度与峰度，以及如何利用这两个指标进行数据分析。
一、Excel中偏度与峰度的概念及意义1.偏度：偏度是用来衡量数据分布对称性的指标。
当偏度为0时，表示数据分布是对称的；当偏度大于0时，表示数据呈现右偏分布（即“尖峰偏度”），反之则为左偏分布。
2.峰度：峰度是用来描述数据分布峰形程度的指标。
峰度越大，表示数据分布的峰形越尖；峰度越小，表示数据分布的峰形越宽。
二、Excel中计算偏度与峰度的函数在Excel中，我们可以使用以下函数来计算偏度和峰度：1.偏度：使用SKEW函数。
例如，计算一组数据（A1:A10）的偏度，公式为：=SKEW(A1:A10)。
2.峰度：使用KURT函数。
例如，计算一组数据（A1:A10）的峰度，公式为：=KURT(A1:A10)。
三、偏度与峰度的实际应用案例1.案例一：产品质量检测在产品质量检测中，我们往往需要了解数据分布的特征。
通过计算偏度和峰度，可以判断数据分布是否符合正态分布，从而确定产品是否符合质量标准。
2.案例二：股票数据分析投资者在进行股票投资时，需要分析股票价格的走势。
通过计算偏度和峰度，可以了解股票价格分布的形状，以便更好地把握投资机会。
3.案例三：学生成绩分析在教育统计中，我们可以通过计算偏度和峰度来分析学生的成绩分布特征，从而评估教学质量和制定合理的教学策略。
总之，Excel中的偏度与峰度是两个非常有价值的统计指标，它们可以帮助我们深入了解数据的分布特征，并在实际应用中发挥重要作用。
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变异系数、偏度、峰度的认识及应用
变异系数、偏度、峰度的认识及应用、变异系数
1名词解释:
变异系数又称“标准差率”,是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。
当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。
如果单位和（或）平均数
不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均
数的比值（相对值）来比较。
简单来说就是：在表示离散程度上，标准
差并不是全能的，当度量单位或平均数不同时，只能用变异系数了，它
也是表示离散程度，是标准差与平均数的比值称为变异系数，记为
C- V。
变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资
料变异程度比较的影响。
2、计算公式
变异系数C.V =（标准偏差S D-平均值MN ）X 1 00%
3、应用:
例题：已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190 k g,标准差为1 0.5kg而大约克成年母猪平均体重为1 96kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，那一个体重变异程度大。
此例观测值虽然都是体重，单位相同，但它们的平均数不相同，只能用
变异系数来比较其变异程度的大小。
由于，长白成年母猪体重的变异系数：C.V = 10.5 / 190兴1 00%
大约克成年母猪体重的变异系数:C.V = 8.5 / 1 9 6兴1 00%
4.34%
所以，长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。
二、偏度
1、名词解释:
偏度以bs表示，X i是样本测定值，是样本n次测定值的平均值。
表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。
2、偏度与与正态分布的关系:
正态分布的偏度为0,两侧尾部长度对称。
b s<0称分布具有负偏离,
也称左偏态，此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长，因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长；bs> 0称分布具有正偏离，也称右偏态，此时数
据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长，因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长;
而bs接近0则可认为分布是对称的。
若知道分布有可能在偏度上偏离正态分布时，可用偏离来检验分布的正态性。
右偏时一般算术平均数> 中位数〉众数，左偏时相反，即众数> 中位数〉平均数。
正态分布
三者相等。
3、计算方法:
n
n (X i X)3
i 1
S k
n 1 n 2 sd3
其中X i是第i个样本，sd是样本标准差,g i是总体偏度的有偏估计。
三、峰度
1、名词解释:
峰度,又称峰态系数。
表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。
直观看来，峰度反映了尾部的厚度。
2、特点:
峰度以b k表示,Y是样本测定值，丫bar是样本n次测定值的平均值，S为样本标准差。
正态分布的峰度为3。
b k 3称分布具有不足的峰度,
b k 3称分布具有过度的峰度。
若知道分布有可能在峰度上偏离正态
分布时，可用峰度来检验分布的正态性。
3、计算方法:
随机变量的峰度计算方法为：随机变量的四阶中心矩与方差平方的比值。
11、
某单位引体向上测试总体分布情况分析 测试成绩X i （单位：
个）
三月份测试成
绩：
8、8、10、7、11、 14、 6、5、7、7、9、1 0、 12、4、6、& 7、 & 9、10、12、 9
、
6、 5、 8、9、5 11 五月份测试成绩:
4、 10、9、4、1
9、 7、1 1、1 2、7、 9、6、1 0、 & 9、7、8、1 4、 12、
9、
7、8、9、5、
7、8、10、& 5、6、 二、数据分析:
三月份:
样本容量：n 35
样本均值:X 8.35294
1
样本方差：13 .34
602
五月份:
样本容量：m 35
样本均值:Y 8.371429
样本方差：14 .1477
6
三、图像:
MA
1 巧（IDr 3},
如上图所示，其中横轴为引体向上的个数，纵轴为达到相同个数的
频
数。
由上图可以发现，三月份我单位成员引体向上测试总体分布情况服从
测试总体分布情况服从 8.371429, 2 14.14776 的正态分布。
四、假设检验:
现给定显著性水平 0.05，进行假设检
验。
提出原假设：H 。
:
N 0,1
(n1)s 12 m 1 s 22 V n m 2
34S1——
=13.74689 68
所以统计量的值
2 2
s 1 13.34602, s 2
14.14776 .
测试总体分布情况服从8.371429, 214.14776 的正态分布。
X Y t0s0/ n 1/ m 0.018488
_____________ 0.006
13.74689 1 / 35。