变异系数、偏度、峰度的认识及应用

变异系数、偏度、峰度的认识及应用

变异系数、偏度、峰度的认识及应用、变异系数

1名词解释:

变异系数又称“标准差率”,是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数

不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均

数的比值（相对值）来比较。简单来说就是：在表示离散程度上，标准

差并不是全能的，当度量单位或平均数不同时，只能用变异系数了，它

也是表示离散程度，是标准差与平均数的比值称为变异系数，记为

C- V。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资

料变异程度比较的影响。

2、计算公式

变异系数C.V =（标准偏差S D-平均值MN ）X 1 00%

3、应用:

例题：已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190 k g,标准差为1 0.5kg而大约克成年母猪平均体重为1 96kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，那一个体重变异程度大。

此例观测值虽然都是体重，单位相同，但它们的平均数不相同，只能用

变异系数来比较其变异程度的大小。

由于，长白成年母猪体重的变异系数：C.V = 10.5 / 190兴1 00%

大约克成年母猪体重的变异系数:C.V = 8.5 / 1 9 6兴1 00%

4.34%

所以，长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。

二、偏度

1、名词解释:

偏度以bs表示，X i是样本测定值，是样本n次测定值的平均值。表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。

2、偏度与与正态分布的关系:

正态分布的偏度为0,两侧尾部长度对称。b s<0称分布具有负偏离,

也称左偏态，此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长，因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长；bs> 0称分布具有正偏离，也称右偏态，此时数

据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长，因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长;

而bs接近0则可认为分布是对称的。若知道分布有可能在偏度上偏离正态分布时，可用偏离来检验分布的正态性。右偏时一般算术平均数> 中位数〉众数，左偏时相反，即众数> 中位数〉平均数。正态分布

三者相等。

3、计算方法:

n

n (X i X)3

i 1

S k

n 1 n 2 sd3

其中X i是第i个样本，sd是样本标准差,g i是总体偏度的有偏估计。

三、峰度

1、名词解释:

峰度,又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了尾部的厚度。

2、特点:

峰度以b k表示,Y是样本测定值，丫bar是样本n次测定值的平均值，S为样本标准差。正态分布的峰度为3。b k 3称分布具有不足的峰度,

b k 3称分布具有过度的峰度。若知道分布有可能在峰度上偏离正态

分布时，可用峰度来检验分布的正态性。

3、计算方法:

随机变量的峰度计算方法为：随机变量的四阶中心矩与方差平方的比值。

11、

某单位引体向上测试总体分布情况分析 测试成绩X i （单位：

个）

三月份测试成

绩：

8、8、10、7、11、 14、 6、5、7、7、9、1 0、 12、4、6、& 7、 & 9、10、12、 9

、

6、 5、 8、9、5 11 五月份测试成绩:

4、 10、9、4、1

9、 7、1 1、1 2、7、 9、6、1 0、 & 9、7、8、1 4、 12、

9、

7、8、9、5、

7、8、10、& 5、6、 二、数据分析:

三月份:

样本容量：n 35

样本均值:X 8.35294

1

样本方差：13 .34

602

五月份:

样本容量：m 35

样本均值:Y 8.371429

样本方差：14 .1477

6

三、图像:

MA

1 巧（IDr 3},

如上图所示，其中横轴为引体向上的个数，纵轴为达到相同个数的

频

数

。

由上图可以发现，三月份我单位成员引体向上测试总体分布情况服从

测试总体分布情况服从 8.371429, 2 14.14776 的正态分布。

四、假设检验:

现给定显著性水平 0.05，进行假设检

验。提出原假设：H 。:

N 0,1

(n1)s 12 m 1 s 22 V n m 2

34S1——

=13.74689 68

所以统计量的值

2 2

s 1 13.34602, s 2

14.14776 .

测试总体分布情况服从8.371429, 214.14776 的正态分布。X Y t0s0/ n 1/ m 0.018488

_____________ 0.006

13.74689 1 / 35