大学物理作业-9-10-波动
大学物理_波动及课后习题
A 2
2 0 3
取 S点为坐标 原点，以
波的传播方向为 x 轴正方向。
2) 在 x 轴上任取一点 P, OP = x ,
y
o s
x
u
P
x
由于 P点相位落后
S点的时间为—— 于是得到波的表达式为 ：
x 2 y 8 10 cos[ (t ) ]m u 3
2
结论：
(1) 质元并未“随波逐流”
波的传播不是媒质质元的传播
(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动 (3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 t T /于“下游”某处出现 4 ---波是振动状态的传播
(4) 同相点----质元的振动状态相同
t T / 4 t 5T / 4 t T / 2
x
故
将
p
x
4m
s
D
x y 0.05 cos[3(t ) ](SI ) 2 3
x D 4m 代入波方程，得到 D点的
振动方程:
y D 0.05 cos[3(t 2) ](SI ) 3
(2). 以 S 点左方7m处的 O 点为坐标原点， 取 x 轴正方向向右，写出波方程及 D 点的 振动方程。 u
x / cm
0 0
5 yo cos( t ) 3
5 x y cos[ (t )] 3 10
方法2： 将波形倒退
6
得出 t 0 波形，再写方程！ …..
0 0
20.2 解：应用时间落后法，
可得
ξ 0 0.1 x x
x 0.1 y 0.05sin[1.0 4.0(t )] 0.8 0.05sin[(4.0t 5 x 0.5)] 0.05sin[ (4.0t 5 x 0.5)] 0.05sin(4.0t 5 x 2.64)
大学物理波动练习题
大学物理波动练习题1、下列哪一种波属于机械波？A.电磁波B.声波C.地震波D.核辐射波2、在机械波的传播过程中，介质中的质点发生的是（）A.随波逐流的相对运动B.周期性变化的相对运动C.振幅变化的相对运动D.垂直于波传播方向的相对运动3、下列哪一种说法正确地描述了波动现象的特征？A.波动现象是独立存在的，与振动源无关B.波动现象与振动源无关，只与传播介质有关C.波动现象是振动源和传播介质共同作用的结果D.波动现象只与传播介质有关，与振动源无关4、在波动现象中，下列说法正确的是（）A.各质点的起振方向都与振源的起振方向相同B.各质点的振动周期都与振源的振动周期相同C.各质点的振动方向都与振源的振动方向相同D.各质点的振动步调都与振源的振动步调相同二、解答题5.什么是机械波的传播速度？它与介质有关吗？如果有关，是怎样的关系？6.在机械波的形成过程中，介质中的各质点是如何随波迁移的？为什么？1、在以下物理量中，哪个是矢量？A.路程B.速率C.速度D.时间答案：C.速度解释：矢量是具有大小和方向的物理量，而速度是既有大小又有方向的物理量，因此是矢量。
而路程、速率和时间都只有大小，没有方向，因此是标量。
2、下列哪个选项可以表示物体的惯性？A.速度B.质量C.加速度D.动量答案：B.质量解释：惯性是物体抵抗运动状态被改变的性质，是物体的固有属性。
质量是惯性的唯一量度，因此质量可以表示物体的惯性。
速度、加速度和动量都与物体的运动状态有关，但它们都不能直接表示物体的惯性。
3、在以下哪个条件下，物体的运动状态会发生改变？A.受到力的作用B.受到重力C.受到支持力D.受到摩擦力答案：A.受到力的作用解释：物体的运动状态会发生改变，即物体的速度会发生改变，这只有当物体受到力的作用时才会发生。
力是改变物体运动状态的原因。
重力、支持力和摩擦力都是具体的力，但它们并不能独自改变物体的运动状态。
二、填空题4、在物理学中，我们将物体相对于其他物体位置的变化称为______。
(完整版)大学物理波动光学的题目库及答案
一、选择题：（每题3分）1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为(A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ．(C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+(C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n - ［ ］4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为∆φ，则(A) l ＝3 λ / 2，∆φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，∆φ＝3n π．(C) l ＝3 λ / (2n )，∆φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，∆φ＝3n π． ［ ］5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ．(C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是(A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 .(C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)．［ ］7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2>n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是(A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2.(C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1n 13λn 3n 3［ ］8在双缝干涉实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕的距离为D (D>>d )，单色光波长为λ，屏幕上相邻明条纹之间的距离为(A) λ D/d ． (B) λd /D ．(C) λD /(2d )． (D) λd/(2D )． ［ ］9、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝．(B) 使两缝的间距变小．(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源． ［ ］10、在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm (1 nm ＝10－9 m )，双缝间距为2 mm ，双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为(A) 0.45 mm ． (B) 0.9 mm ．(C) 1.2 mm (D) 3.1 mm ． ［ ］11、在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ ］12、在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹(A) 向下平移，且间距不变． (B) 向上平移，且间距不变．(C) 不移动，但间距改变． (D) 向上平移，且间距改变． ［ ］13、在双缝干涉实验中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为D (D >>d )．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是(A) 2λD / d ． (B) λ d / D ．(C) dD / λ． (D) λD /d ． ［ ］14把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A) λD / (nd ) (B) n λD /d ．(C) λd / (nD )． (D) λD / (2nd )． ［ ］15、一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )．(C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． ［ ］16、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它S S '们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k 的表达式为(A) r k =R k λ． (B) r k =n R k /λ．(C) r k =R kn λ． (D) r k =()nR k /λ． ［ ］17、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ．(C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ．(E) ( n -1 ) d ． ［ ］18、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是(A) λ / 2． (B) λ / (2n )．(C) λ / n ． (D) ()12-n λ． ［ ］19、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A) 2 个． (B) 4 个．(C) 6 个． (D) 8 个． ［ ］20、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为(A) λ / 2． (B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． ［ ］21、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的(A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． ［ ］22、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为θ=±π / 6，则缝宽的大小为(A) λ / 2． (B) λ．(C) 2λ． (D) 3 λ ． ［ ］23、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ ］24、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为ϕ=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm ，则单缝宽度为(A) 2.5×10-5 m ． (B) 1.0×10-5 m ．(C) 1.0×10-6 m ． (D) 2.5×10-7 ． ［ ］25、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10−9m) (A) 100 nm (B) 400 nm(C) 500 nm (D) 600 nm ［ ］26、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小．(B) 宽度变大．(C) 宽度不变，且中心强度也不变．(D) 宽度不变，但中心强度增大． ［ ］27、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小；(B) 宽度变大；(C) 宽度不变，且中心强度也不变；(D) 宽度不变，但中心强度变小． ［ ］28、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a 等于(A) λ． (B) 1.5 λ．(C) 2 λ． (D) 3 λ． ［ ］29、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的23，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度∆x 将变为原来的 (A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍． (C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍． (E) 2倍． ［ ］30、测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ． (C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射． ［ ］31、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？(A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ．(C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ． ［ ］32、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． ［ ］33、对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲O y x λL C fa使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A) 换一个光栅常数较小的光栅．(B) 换一个光栅常数较大的光栅．(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动． ［ ］34、若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0×10-1 mm ． (B) 1.0×10-1 mm ．(C) 1.0×10-2 mm ． (D) 1.0×10-3 mm ． ［ ］35、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为(A) a=21b ． (B) a=b ． (C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ ］36、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．(B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．(C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．(D) 无干涉条纹． ［ ］37、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4．(C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． ［ ］38、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为(A) 4/0I 2 ． (B) I 0 / 4．(C) I 0 / 2． (D) 2I 0 / 2． ［ ］39、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4．(C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． ［ ］40、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是(A) 在入射面内振动的完全线偏振光．(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．(C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光． ［ ］二、填空题：（每题4分）41、若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n 1和n 2的两块厚度均为e 的透明介 质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差δ＝_____________________________．42、波长为λ的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜．膜厚度为e ，两束反射光的光程差δ ＝ __________________________．43、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差δ ＝________________________．44、波长为λ的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，膜厚为e ，折射率为n ，透明薄膜放在折射率为n 1的媒质中，n 1＜n ，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的相 位差 ∆φ＝__________________．45、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上P 点到两缝的距离分别为r 1和r 2．设双缝和屏之间充满折射率为n 的媒质，则P 点处二相干光线的光程差为________________．46、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差∆φ＝_______________________．47、如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处(O S O S 21=)，两束相干光的相位差为________________．48、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：(1)________________________________________．(2) ________________________________________．49、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm ．若整个装置放 在水中，干涉条纹的间距将为____________________mm ．(设水的折射率为4/3)50、在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察n 11 λp d r 1 r 2 S 2 S 1 n屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为∆x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝__________________________．51、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ___________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_________________．52、把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为D ，两缝之间的距离为d (d <<D )，入射光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是_______________________．53、在双缝干涉实验中，双缝间距为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，测得中央 零级明纹与第五级明之间的距离为x ，则入射光的波长为_________________．54、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝 的距离为D ，则屏上相邻明纹的间距为_______________ ．55、用λ＝600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为_______________________μm ．(1 nm=10-9 m)56、在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角θ＝1.0×10-4rad ，在波长λ＝700 nm 的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l ＝0.25 cm ，由此可知此透明材料的折射率n ＝______________________．(1 nm=10-9 m)57、用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈形膜(如图)图中各部分折射率的关系是n 1＜n 2＜n 3．观察反射光的干涉条纹，从劈形膜顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e ＝____________________．58、用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的、折射率为n 2的劈形膜(n 1＞n 2 ，n 3＞n 2)，观察反射光干涉．从劈形膜顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度e ＝___________________．59、用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为l ，则劈尖角θ＝_______________．60、用波长为λ的单色光垂直照射如图示的劈形膜(n 1＞n 2＞n 3)，观察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e ＝___________________________．61、已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移 动距离d 的过程中，干涉条纹将移动________________条．n 1n 2n 3 n 1n 2n 3 n 1n 2n 362、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了_______________．63、在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离d的过程中，若观察到干涉条纹移动了N条，则所用光波的波长λ =______________．64、波长为600 nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm的单缝上，缝后有一焦距f'=60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距离为____________．(1 nm=10﹣9 m)65、He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________．66、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_________________ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是______________________________纹．67、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P点处将是______________级__________________纹．68、波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带．69、惠更斯引入__________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用______________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．70、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的_________________，决定了P点的合振动及光强．71、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长λ=500 nm (1 nm = 10-9 m)，则单缝宽度为_____________________m．72、在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角ϕ =______________________．73、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单缝上，对应于衍射角为30︒方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________个．74、如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波长为λ的单色光垂直入射在单缝上．若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中DB CD AC ==，则光线 1和2在P 点的相位差为______________．75、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度a =5 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角ϕ =______________________________．76、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置示意图中，用波长为λ的单色光垂直入射在单缝上，若P 点是衍射条纹中的中央明纹旁第二个暗条纹的中心，则由单缝边缘的A 、B 两点分别到 达P 点的衍射光线光程差是__________．77、测量未知单缝宽度a 的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l (实验上应保证D ≈103a ，或D 为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与λ，D ，l 的关系为a =______________________．78、某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的 衍射角为30°，则入射光的波长应为_________________．79、在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的 ____________相等，这一方向称为晶体的光轴．只具有一个光轴方向的晶体称为______________晶体．80、光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现像说明光波是 __________波．三、计算题：（每题10分）81、在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm ，双缝间距为1.2 mm 双缝与屏相距500 mm ，求相邻干涉明条纹的间距．82、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D ＝1.2 m ，双缝间距d ＝0.45 mm ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长λ．83、用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？aλλP84、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ．(1) 求入射光的波长．(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．85、用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？(1 nm=10-9 m)86、两块长度10 cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm 的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm 的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10-9 m)87、一平面衍射光栅宽2 cm ，共有8000条缝，用钠黄光(589.3 nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=109m)88、如图，P 1、P 2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I 0的平行自然光垂直入射在P 1上．(1) 求通过P 2后的光强I ．(2) 如果在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I ＝I 0 / 32，求：P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角α (设α为锐角)．89、三个偏振片P 1、P 2、P 3顺序叠在一起，P 1、P 3的偏振化方向保持相互垂直，P 1与P 2的偏振化方向的夹角为α，P 2可以入射光线为轴转动．今以强度为I 0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与α角的函数关系式；(2) 试定性画出在P 2转动一周的过程中透射光强I 随α角变化的函数曲线．90、两个偏振片P 1、P 2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P 1上，其光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过P 1、P 2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P 1、P 2的偏振化方向夹角α是多大？91、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．92、将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45︒和90︒角．(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？93、如图所示，媒质Ⅰ为空气(n 1＝1.00)，Ⅱ为玻璃(n 2＝1.60)，两个交界面相互平行．一束自然光由媒质Ⅰ中以ｉ角入射．若使Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光为线偏振光， (1) 入射角i 是多大？(2) 图中玻璃上表面处折射角是多大？ (3) 在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振光？94、在水(折射率n 1＝1.33)和一种玻璃(折射率n 2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起偏角i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角0i ．95、一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．96、一束自然光以起偏角i 0＝48.09°自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为1.56 ，求：(1) 该液体的折射率．(2) 折射角．97、一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1) 此入射光的入射角为多大？(2) 折射角为多大？98、一束自然光自水(折射率为1.33)中入射到玻璃表面上(如图).当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率．99、一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为1.33，空气的折射率为1.00，求布儒斯特角．100、一束自然光自空气入射到水面上，若水相对空气的折射率为 1.33，求布儒斯特角．水玻璃大学物理------波动光学参考答案 一、选择题 01-05 ACBCA 06-10 ABABB 11-15 BBDAB 16-20 BADBB21-25 DCBCC 26-30 ABD D D 31-35 BD B DB 36-40 BABAC二、填空题41. e n n )(21- or e n n )(12-； 42. e 60.2； 43.3.0e +λ/2 or 3.0e -λ/2； 44. πλ)14(+e n or πλ)14(-e n； 45. )(12r r n -； 46. λπen n )(212-；47. λθπ/sin 2d ； 48. (1) 使两缝间距变小，（2）使屏与两缝间距变大； 49. 75.0； 50. mm 45.0； 51. 变小， 变小； 52.dn D λ； 53. D dx 5； 54. N D ； 55. m μ2.1； 56. 40.1； 57. 249n λ； 58. 243n λ； 59. rad nl2λ； 60. 22n λ； 61. λ/2d ； 62. d n )1(2-； 63. N d /2； 64. mm 2.1，mm 6.3；65. mm 21060.7-⨯； 66. 6，第一级明纹； 67. 4，第一， 暗； 68. 4；69. 子波， 子波相干叠加； 70. 相干叠加； 71. m 610-； 72. 030±； 73. 2； 74. π； 75. 030； 76. λ2； 77. l D /2λ； 78. nm 625；79. 传播速度， 单轴； 80. 波动， 横波。
大学物理(第四版)课后习题及答案 波动
第十四章波动14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为。
（1）求波得振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s 和t=2s时得波形，并指出波峰和波谷。
画出x=1.0m处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。
14-1分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速、频率、振幅A及彼长 等），通常采用比较法。
将已知的波动方程按波动方程的一般形式书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分别对应波沿x轴正向和负向传播）。
比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。
（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。
例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定。
介质不变，彼速保持恒定。
（3）将不同时刻的t值代人已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程，从而作出波形图。
而将确定的x值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程，从而作出振动图。
解（1）将已知波动方程表示为与一般表达式比较，可得则（2）绳上质点的振动速度则（3） t=1s和 t＝2s时的波形方程分别为波形图如图14－1（a）所示。
x＝1.0m处质点的运动方程为振动图线如图14－1（b）所示。
波形图与振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者则表示某确定位置的时间变化的情况。
14-2 波源作简谐运动，其运动方程为，它所形成得波形以30m/s的速度沿一直线传播。
（1）求波的周期及波长；（2）写出波的方程。
14-2分析 已知彼源运动方程求波动物理量及波动方程，可先将运动方程与其一般形式进行比较，求出振幅地角频率及初相，而这三个物理量与波动方程的一般形式中相应的三个物理量是相同的。
大学物理波动篇机械波复习题及答案课件
种不同的媒质中传播, 在分界面上的 P 点
相遇, 频率n = 200Hz, 振幅A1=A2=2.00 10-
2m, S2 的位相比 S1 落后 /2。在媒质1中
波速 u1= 800 m s-1, 在媒质2中波速 u2=
1000 m s-1 , S1P=r1=4.00m,
静止的点。求两波的波长和两波源间最 小位相差。
o
S1
S2
x
d
29
解: 设S1 和 S2的振动初位相分别为 1 和 2在 x1点两波引起的振动位相差
2 2 d x1/ 1 2 x1 / 2k 1
2 1 2 d 2 x1/ 2k 1 （1）
在x2点两波引起的振动位相差
2 2 d x2/ 1 2 x2 / 2k 3
波分别通过图中的 o1和 o2 点，通过 o1 点 的简谐波在 M1M2 平面反射后，与通过 o2 点的简谐波在 P 点相遇，假定波在M1M2平 面反射时有半波损失，o1 和 o2 两点的振动
方程为，y10=Acos(2t) 和 y20=Acos(2t) ， 且 o1m+mp=16，o2P = 6 (为波长） 求：
（A）波速为C/B; （B）周期为 1/B;
（C）波长为C/2 ; （D）圆频率为 B。
[]
5
5.一平面简谐波沿正方相传播, t=0 时刻的
波形如图所示, 则 P 处质点的振动在 t=0 时
刻的旋转矢量图是
y
u
A
x
o
P
( A)
o
x
A
(B)
o
x
A
(C ) A o
x
A
(D)
大学物理(第四版)课后习题及答案 波动(2020年7月整理).pdf
第十四章波动14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为[]x m t s m y )()5.2(cos )20.0(11−−−=ππ。
（1）求波得振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s 和t=2s 时得波形，并指出波峰和波谷。
画出x=1.0m 处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。
14-1 ()[]x m t s m y )(5.2cos )20.0(11−−−=ππ分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速u 、频率ν、振幅A 及彼长 等），通常采用比较法。
将已知的波动方程按波动方程的一般形式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=0cos ϕωu x t A y 书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播）。
比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。
（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。
例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即dt dy v =；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定。
介质不变，彼速保持恒定。
（3）将不同时刻的t 值代人已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程)(x y y =，从而作出波形图。
而将确定的x 值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程)(t y y =，从而作出振动图。
解（1）将已知波动方程表示为()()[]115.25.2cos )20.0(−−⋅−=s m x t s m y π 与一般表达式()[]0cos ϕω+−=u x t A y 比较，可得0,5.2,20.001=⋅==−ϕs m u m A则 m v u Hz v 0.2,25.12====λπω（2）绳上质点的振动速度()()()[]1115.25.2sin 5.0−−−⋅−⋅−==s m x t s s m dt dy v ππ 则1max 57.1−⋅=s m v（3） t=1s 和 t ＝2s 时的波形方程分别为()[]x m m y 115.2cos )20.0(−−=ππ()[]x m m y 125cos )20.0(−−=ππ波形图如图14－1（a ）所示。
大学物理考试题库第十一章波动
⼤学物理考试题库第⼗⼀章波动第⼗⼀章波动⼀:选择题1. 传播速度100m/s ，频率为50Hz 的平⾯简谐波，在传播⽅向上相距0.5m 的两点的相位差：（）A 3πB 13C 4πD 142．⼀平⾯简谐波以速度u 沿x 轴正⽅向传播，在t = t '’ 时波形曲线如图1-2所⽰。
则坐标原点O 的振动⽅程为:( )（A ）+-=2)'(cos πt t bua y（B ）--=2)'(2cos ππt t bua y（C ）++=2)'(cos ππt t bua y（D ）--=2)'(cos ππt t bua y3. ⼀平⾯简谐波沿x 轴负⽅向传播，已知x=x 0处质点的振动⽅程为y=Acos(ωt+φ0）,若波速为u,则此波的波动⽅程为(A) y=Acos {ω[t - (x 0-x) / u] +φ0 } .(B) y=Acos {ω[t - (x-x 0) / u] +φ0 } . (C) y=Acos {ωt - [ (x 0-x) / u] +φ0 } . (D) y=Acos {ωt + [ (x 0-x) / u] +φ0 } .4、⼀沿Ｘ轴反向传播的平⾯余弦波，在 2T t =时的波形如图所⽰，则此谐波的表达式为 [ ].)1002cos(05.0)4()1002cos(05.0)3()1002cos(05.0)2()1002cos(05.0)1(x t y x t y x t y x t y ππωππωππωππω--=+-=-+=++=5. 下列关于波的能量的描述正确的X/m0.05Y/m123图1-2是：A 波的能量212k p E E kA +=B 机械波在介质中传播时，任⼀质元的k E 和p E 均随时间变化，但其相位差恒为2π。
C k E 和p E 同时为零，同时达到最⼤，说明此时能量守恒不成⽴。
D kE 和p E 相位相同，表明波的传播就是能量的传播过程。
(完整版)大学物理波动光学题库及答案
一、选择题：（每题3分）1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为(A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ．(C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+(C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n - ［ ］4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为∆φ，则(A) l ＝3 λ / 2，∆φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，∆φ＝3n π．(C) l ＝3 λ / (2n )，∆φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，∆φ＝3n π． ［ ］5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ．(C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是(A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 .(C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)．［ ］7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2>n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是(A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2.(C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1n 13λn 3n 3［ ］8在双缝干涉实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕的距离为D (D>>d )，单色光波长为λ，屏幕上相邻明条纹之间的距离为(A) λ D/d ． (B) λd /D ．(C) λD /(2d )． (D) λd/(2D )． ［ ］9、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝．(B) 使两缝的间距变小．(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源． ［ ］10、在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm (1 nm ＝10－9 m )，双缝间距为2 mm ，双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为(A) 0.45 mm ． (B) 0.9 mm ．(C) 1.2 mm (D) 3.1 mm ． ［ ］11、在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ ］12、在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹(A) 向下平移，且间距不变． (B) 向上平移，且间距不变．(C) 不移动，但间距改变． (D) 向上平移，且间距改变． ［ ］13、在双缝干涉实验中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为D (D >>d )．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是(A) 2λD / d ． (B) λ d / D ．(C) dD / λ． (D) λD /d ． ［ ］14把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A) λD / (nd ) (B) n λD /d ．(C) λd / (nD )． (D) λD / (2nd )． ［ ］15、一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )．(C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． ［ ］16、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它S S '们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k 的表达式为(A) r k =R k λ． (B) r k =n R k /λ．(C) r k =R kn λ． (D) r k =()nR k /λ． ［ ］17、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ．(C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ．(E) ( n -1 ) d ． ［ ］18、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是(A) λ / 2． (B) λ / (2n )．(C) λ / n ． (D) ()12-n λ． ［ ］19、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A) 2 个． (B) 4 个．(C) 6 个． (D) 8 个． ［ ］20、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为(A) λ / 2． (B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． ［ ］21、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的(A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． ［ ］22、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为θ=±π / 6，则缝宽的大小为(A) λ / 2． (B) λ．(C) 2λ． (D) 3 λ ． ［ ］23、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ ］24、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为ϕ=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm ，则单缝宽度为(A) 2.5×10-5 m ． (B) 1.0×10-5 m ．(C) 1.0×10-6 m ． (D) 2.5×10-7 ． ［ ］25、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10−9m)(A) 100 nm (B) 400 nm(C) 500 nm (D) 600 nm ［ ］26、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小．(B) 宽度变大．(C) 宽度不变，且中心强度也不变．(D) 宽度不变，但中心强度增大． ［ ］27、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小；(B) 宽度变大；(C) 宽度不变，且中心强度也不变；(D) 宽度不变，但中心强度变小． ［ ］28、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a 等于(A) λ． (B) 1.5 λ．(C) 2 λ． (D) 3 λ． ［ ］29、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的23，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度∆x 将变为原来的 (A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍． (C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍． (E) 2倍． ［ ］30、测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ． (C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射． ［ ］31、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？(A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ．(C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ． ［ ］32、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． ［ ］33、对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲O y x λL C fa使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A) 换一个光栅常数较小的光栅．(B) 换一个光栅常数较大的光栅．(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动． ［ ］34、若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0×10-1 mm ． (B) 1.0×10-1 mm ．(C) 1.0×10-2 mm ． (D) 1.0×10-3 mm ． ［ ］35、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为(A) a=21b ． (B) a=b ． (C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ ］36、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．(B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．(C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．(D) 无干涉条纹． ［ ］37、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4．(C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． ［ ］38、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为(A) 4/0I 2 ． (B) I 0 / 4．(C) I 0 / 2． (D) 2I 0 / 2． ［ ］39、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4．(C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． ［ ］40、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是(A) 在入射面内振动的完全线偏振光．(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．(C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光． ［ ］二、填空题：（每题4分）41、若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n 1和n 2的两块厚度均为e 的透明介 质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差δ＝_____________________________．42、波长为λ的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜．膜厚度为e ，两束反射光的光程差δ ＝ __________________________．43、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差δ ＝________________________．44、波长为λ的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，膜厚为e ，折射率为n ，透明薄膜放在折射率为n 1的媒质中，n 1＜n ，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的相 位差 ∆φ＝__________________．45、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上P 点到两缝的距离分别为r 1和r 2．设双缝和屏之间充满折射率为n 的媒质，则P 点处二相干光线的光程差为________________．46、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差∆φ＝_______________________．47、如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处(O S O S 21=)，两束相干光的相位差为________________．48、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：(1)________________________________________．(2) ________________________________________．49、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm ．若整个装置放 在水中，干涉条纹的间距将为____________________mm ．(设水的折射率为4/3)50、在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察n 11 λp d r 1 r 2 S 2 S 1 n屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为∆x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝__________________________．51、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距___________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_________________．52、把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为D ，两缝之间的距离为d (d <<D )，入射光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是_______________________．53、在双缝干涉实验中，双缝间距为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，测得中央 零级明纹与第五级明之间的距离为x ，则入射光的波长为_________________．54、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝 的距离为D ，则屏上相邻明纹的间距为_______________ ．55、用λ＝600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为_______________________μm ．(1 nm=10-9 m)56、在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角θ＝1.0×10-4rad ，在波长λ＝700 nm 的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l ＝0.25 cm ，由此可知此透明材料的折射率n ＝______________________．(1 nm=10-9 m)57、用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈形膜(如图)图中各部分折射率的关系是n 1＜n 2＜n 3．观察反射光的干涉条纹，从劈形膜顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e ＝____________________．58、用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的、折射率为n 2的劈形膜(n 1＞n 2 ，n 3＞n 2)，观察反射光干涉．从劈形膜顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度e ＝___________________．59、用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为l ，则劈尖角θ＝_______________．60、用波长为λ的单色光垂直照射如图示的劈形膜(n 1＞n 2＞n 3)，观察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e ＝___________________________．61、已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移 动距离d 的过程中，干涉条纹将移动________________条．n 1n 2n 3 n 1n 2n 3 n 1n 2n 362、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了_______________．63、在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离d的过程中，若观察到干涉条纹移动了N条，则所用光波的波长λ =______________．64、波长为600 nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm的单缝上，缝后有一焦距f'=60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距离为____________．(1 nm=10﹣9 m)65、He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________．66、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_________________ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是______________________________纹．67、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P点处将是______________级__________________纹．68、波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带．69、惠更斯引入__________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用______________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．70、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的_________________，决定了P点的合振动及光强．71、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长λ=500 nm (1 nm = 10-9 m)，则单缝宽度为_____________________m．72、在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角ϕ =______________________．73、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单缝上，对应于衍射角为30︒方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________个．74、如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波长为λ的单色光垂直入射在单缝上．若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中DB CD AC ==，则光线 1和2在P 点的相位差为______________．75、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度a =5 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角ϕ =______________________________．76、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置示意图中，用波长为λ的单色光垂直入射在单缝上，若P 点是衍射条纹中的中央明纹旁第二个暗条纹的中心，则由单缝边缘的A 、B 两点分别到 达P 点的衍射光线光程差是__________．77、测量未知单缝宽度a 的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l (实验上应保证D ≈103a ，或D 为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与λ，D ，l 的关系为a =______________________．78、某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的 衍射角为30°，则入射光的波长应为_________________．79、在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的 ____________相等，这一方向称为晶体的光轴．只具有一个光轴方向的晶体称为______________晶体．80、光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现像说明光波是 __________波．三、计算题：（每题10分）81、在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm ，双缝间距为1.2 mm 双缝与屏相距500 mm ，求相邻干涉明条纹的间距．82、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D ＝1.2 m ，双缝间距d ＝0.45 mm ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长λ．83、用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？aλλP84、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ．(1) 求入射光的波长．(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．85、用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？(1 nm=10-9 m)86、两块长度10 cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm 的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm 的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10-9 m)87、一平面衍射光栅宽2 cm ，共有8000条缝，用钠黄光(589.3 nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=109m)88、如图，P 1、P 2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I 0的平行自然光垂直入射在P 1上．(1) 求通过P 2后的光强I ．(2) 如果在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I ＝I 0 / 32，求：P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角α (设α为锐角)．89、三个偏振片P 1、P 2、P 3顺序叠在一起，P 1、P 3的偏振化方向保持相互垂直，P 1与P 2的偏振化方向的夹角为α，P 2可以入射光线为轴转动．今以强度为I 0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与α角的函数关系式；(2) 试定性画出在P 2转动一周的过程中透射光强I 随α角变化的函数曲线．90、两个偏振片P 1、P 2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P 1上，其光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过P 1、P 2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P 1、P 2的偏振化方向夹角α是多大？91、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．92、将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45︒和90︒角．(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？93、如图所示，媒质Ⅰ为空气(n 1＝1.00)，Ⅱ为玻璃(n 2＝1.60)，两个交界面相互平行．一束自然光由媒质Ⅰ中以ｉ角入射．若使Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光为线偏振光， (1) 入射角i 是多大？(2) 图中玻璃上表面处折射角是多大？ (3) 在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振光？94、在水(折射率n 1＝1.33)和一种玻璃(折射率n 2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起偏角i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角0i ．95、一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．96、一束自然光以起偏角i 0＝48.09°自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为1.56 ，求：(1) 该液体的折射率．(2) 折射角．97、一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1) 此入射光的入射角为多大？(2) 折射角为多大？98、一束自然光自水(折射率为1.33)中入射到玻璃表面上(如图).当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率．99、一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为1.33，空气的折射率为1.00，求布儒斯特角．100、一束自然光自空气入射到水面上，若水相对空气的折射率为 1.33，求布儒斯特角．水玻璃大学物理------波动光学参考答案一、选择题01-05 ACBCA 06-10 ABABB 11-15 BBDAB 16-20 BADBB21-25 DCBCC 26-30 ABD D D 31-35 BD B DB 36-40 BABAC二、填空题41. e n n )(21- or e n n )(12-； 42. e 60.2； 43.3.0e +λ/2 or 3.0e -λ/2； 44. πλ)14(+e n or πλ)14(-e n； 45. )(12r r n -； 46. λπen n )(212-；47. λθπ/sin 2d ； 48. (1) 使两缝间距变小，（2）使屏与两缝间距变大； 49. 75.0； 50. mm 45.0； 51. 变小， 变小； 52.dn D λ； 53. D dx 5； 54. N D ； 55. m μ2.1； 56. 40.1； 57. 249n λ； 58. 243n λ； 59. rad nl2λ； 60. 22n λ； 61. λ/2d ； 62. d n )1(2-； 63. N d /2； 64. mm 2.1，mm 6.3；65. mm 21060.7-⨯； 66. 6，第一级明纹； 67. 4，第一， 暗； 68. 4；69. 子波， 子波相干叠加； 70. 相干叠加； 71. m 610-； 72. 030±； 73. 2； 74. π； 75. 030； 76. λ2； 77. l D /2λ； 78. nm 625；79. 传播速度， 单轴； 80. 波动， 横波。
大学物理—波动习题答案
L2 P2 x
P1 O
2.（3294） （ ） 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播， 在截面积为 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达 的圆管中
ω 管中波的平均能量密度是w， 式为y = Acos[ t − 2π( x / λ )]，管中波的平均能量密度是 ，则 ωλ 通过截面积S的平均能流 的平均能流____________________． 通过截面积 的平均能流 ． Sw 2π
波动习题
1.（3067） （ ） 时的波形曲线如图所示， 一平面简谐波的表达式为 (SI) ，t = 0时的波形曲线如图所示， 时的波形曲线如图所示 则 y (m) (A) O点的振幅为 点的振幅为-0.1 m． 点的振幅为 ． u 0.1 (B) 波长为 m． 波长为3 ． (C) a、b两点间相位差为 ． 、 两点间相位差为 O a b x (m) C ］ (D) 波速为 m/s ． 波速为9 ［ -0.1
7. 解：入射波在 x = 0 处引起的振动方程为 y10 = A cosωt ，由于反射端为固定 端,∴反射波在 x = 0 处的振动方程为 ∴ y20 = A cos(ωt + π) 或 y20 = A cos(ωt − π) 2分 ∴反射波为 或 驻波表达式为
x y2 = A cos(ωt + π − 2π )
(SI)
(SI)
6.解：(1) 与波动的标准表达式 y = A cos 2 π(ν t − x / λ ) 解 得： ν = 4 Hz， λ = 1.50 m， ， ， u = λν = 6.00 m/s 波速 (2) 节点位置
1 4 πx / 3 = ± ( nπ + π ) 2
1 x = ± 3( n + ) m , 2
大学物理波动练习题
三、计算题
已知一平面简谐波的表达式为 (SI)
(1)分别求x1=10 m，x2=25 m两点处质点的振动方程；
(2)求x1，x2两点间的振动相位差；
在x= 0至x=10.0 m内波节的位置是_____________________________________
__________________________________；波腹的位置是______________________
__________________________________．
3、图为沿x轴负方向传播的平面简谐波在t= 0时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表示，则O点处质点振动的初相为
(A)0．(B) ．
(C)．(D) ．［］
4、频率为100 Hz，传播速度为300 m/s的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为 ，则此两点相距
(A)2.86 m．(B)2.19 m．
答案：
一、
CBDC
二、
(SI)
三、
解：(1) (SI)
(2)t1=T/4 = (1 /8) s，x1=/4 = (10 /4) m处质点的位移
(3)振速 ．
s，在x1=/4 = (10 /4) m处质点的振速
m/s
解：(1)振动方程： A=10 cm，
= 2=s-1，=u/= 0.5 Hz
初始条件：y(0, 0) = 0
(1)此波的表达式；
(2)t1=T/4时刻，x1=/4处质点的位移；
(3)t2=T/2时刻，x1=/4处质点的振动速度．
大学物理简明教程课后答案 习题10 波动光学
重合时 角相同，所以有
a sin ( 2 2 1)
得
6000 ( 2 3 1) x 2 2
x
o 5 6000 4286 A 7
10-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为 a＝0.60 mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距 f＝40.0 cm，观察屏幕上形成的衍射条纹.若屏上离中央明条纹中心 1.40 mm 处的 P 点为一明条纹； 求：(1)入射光的波长；(2)P 点处条纹的级数；(3)从 P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面 可分成几个半波带？ 解：(1)由于 P 点是明纹，故有 a sin ( 2k 1) 由
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级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为 550 nm，求此云母片的厚 度. 解: 设云母片厚度为 e ，则由云母片引起的光程差为
o
2
来划分．对应于第
3 级明纹和第 4 级暗纹，单缝处波面可分成 7 个和 8 个半波带．
∵由 a sin ( 2k 1)
2
(2 3 1)
2
7
2
a sin 4 8
2
10-11 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角.问(1)零级明条纹能否分 开不同波长的光？(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大？不同波长的光分开程度与什么 因素有关？ 解： (1)零级明纹不会分开不同波长的光． 因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强． (2)可见光中红光的衍射角最大，因为由 (a b) sin k ，对同一 k 值，衍射角 ． 10-12 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第 3 级明条纹位置正好与 600nm 的单色平行光 的第 2 级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长. 解：单缝衍射的明纹公式为
大学物理波动理论及习题
波速: 波速
大学物理学 振动和波动
例题2: 一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s,沿Ox轴的 例题 一平面简谐波在介质中以速度 沿 轴的 负向传播. 已知A点的振动方程为 点的振动方程为y=3cos4πt, 则(1)A点为坐 负向传播 已知 点的振动方程为 π 点为坐 标原点求波动方程; 以距A点 处的 处的B为坐标原点求波 标原点求波动方程 (2)以距 点5m处的 为坐标原点求波 以距 动表达式. 动表达式 y’ y 解: u x
x y(x) = Acosωt0 + u
大学物理学 振动和波动
3. 波形图分析 波形图分析: 图中x 两质点的相位差: ① 图中 1和x2两质点的相位差
y
A O x1
u λ
x2
x1 y1 = Acosωt + ( ω ) u x2 y2 = Acosωt + ( ω ) u x1 x2 2 = ω 1 = ω u u x 2π = 2 1 = ω = x u λ
大学物理学 振动和波动
1 dEk = dm v2 2
y x Q v = = Aωsin ω (t ) t u
1 x 2 2 2 质元的振动动能: 质元的振动动能 dEk = (ρ dV ) A ω sin ω (t ) 2 u
质元的弹性势能: 质元的弹性势能
1 x 2 2 2 dEp = (ρ dV ) A ω sin ω (t ) 2 u
大学物理学 振动和波动
§4-5 机械波的产生和传播
振动和波动 振动: 于平衡位置, 无随波逐流. 振动: 于平衡位置 无随波逐流 波动: 振动的传播过程. 波动: 振动的传播过程
波动的种类 电磁波: 电磁波 交变电磁场在空间的传播过程
大学物理(波动光学知识点总结)
A）自然光 。 B） 完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 C）完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。 D ）部分偏振光。
单击此处添加标题
8、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光 线通过，当其中一偏振片慢慢转动1800时透射光强度发生的 变化为：
单击此处添加标题
10、一自然光通过两个偏振片，若两片的偏振化方向间夹角 由A转到B，则转前和转后透射光强之比为 。
单轴
速度
二、选择题：
2、一束波长为 的单色光由空气入射到折射率为 n 的透明介 质上，要使反射光得到干涉加强，则膜的最小厚度为：
3、平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下表面反射的两束光 发生干涉，若薄膜厚度为 e，且 n1< n2 > n3， 1 为入射光在 折射率为n1的媒质的波长，则两束光在相遇点的相位差为：
作业：
10-9．如图所示，用波长为的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖。图中各部分折射率的关系是n1< n2< n3，观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶端开始向右数第5条暗纹中心所对应的厚度是多少?
[解] 因
故在劈尖上下表面的两反射光无因半波损失引起的附加光程差，干涉暗纹应满足
习题10-9图
n1
n2
n3
在该范围内能看到的主极大个数为5个。
所以，第一次缺级为第五级。
在单缝衍射中央明条纹宽度内可以看到0、±1、 ± 2 级主极大明条纹共5 条。
单缝衍射第一级极小满足
光栅方程：
解（1）由二级主极大满足的光栅方程：
由第三级缺级，透光缝的最小宽度为： 可能观察到的主极大极次为：0，±1，±2
例题 波长 λ=6000埃单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30度，且第三级缺级。① 光栅常数（a+b)是多大？ ②透光缝可能的最小宽度是多少？ ③在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-π/2<φ<π/2范围内可能观察到的全部主极大的级次。
大学物理题库-第10章 波动习题
第十章 波动一 选择题（15）1、如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点o 的振动方程为)cos(0ϕω+=t A y ，则B 点的振动方程为[ ]（A ）)cos(0ϕω+-=u lt A y （B ）)(cos ult A y +=ω（C ）])(cos[0ϕω+-=u l t Ay （D ）])(cos[0ϕω++=ult A y2、一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在2=t s 时的波形曲线如图所示，则原点o 的振动方程为[ ] （A ）)2cos(50.0ππ+=t y （B ）)22cos(50.0ππ-=t y（C ）)22cos(50.0ππ+=t y （D ）)24cos(50.0+=t y3、如图所示为一简谐波在0=t 时刻的波形图，波速200=u s m ，则图中o 点的振动加速度的表达式为[ ]（A ）)2cos(4.02πππ-=t a (SI)（B ）)23cos(4.02πππ-=t a (SI)（C ）)2cos(4.02πππ--=t a (SI) （D ）)22cos(4.02πππ+-=t a (SI) 4、沿x 轴正向传播的平面简谐波，周期为T ，波源的振幅是10.m ，当0=t 时坐标原点处质点的位移为10.m ，则在T t 45=时该波的波形为图中的[ ])5、在弦线上有一简谐波，其表达式为]3)2002.0(2cos[100.221ππ+-⨯=-x t y (SI)，为了在此弦线上形成驻波，并且在0=x 处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为[ ]（A ）]3)2002.0(2cos[100.222ππ++⨯=-x t y （B ）]32)2002.0(2cos[100.222ππ++⨯=-x t y（C ）]34)2002.0(2cos[100.222ππ++⨯=-x t y（D ）]3)2002.0(2cos[100.222ππ-+⨯=-x t y6、如图所示，一平面简谐波沿x 轴正方向传播，已知P 点的振动方程为)cos(0ϕω+=t A y ，则波动方程为[ ] （A ）])(cos[0ϕω+--=ul x t A y（B ）])(cos[0ϕω+-=u xt A y（C ）)(cos u x t A y -=ω （D ）])(cos[0ϕω+-+=ulx t A y7、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中[ ]（A ）它的动能转换成势能； （B ）它的势能转换成动能； （C ）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大； （D ）它的动能、势能同时减小。
大学物理学(第五版)下册第十章 波动 补充例题
y/m 0.10
I
II
u
O -0.10
0.20
0.40
0.60 x / m
6 平面简谐波的波动方程为
y 0.08 cos( 4t 2x)，式中y的单位为m， t的单位为s.求：（1）t 2.1s 时波源及距波 源0.10m两处的相位； （2）离波源0.80m及 0.30m说明两处的相位.
r1
11 如图所示， x 0 处有一运动方程为 y A cos t 的平面波波源，产生的波沿x轴正、 负方向传播MN为波密介质的反射面，距波源 3 λ / 4.求：（1）波源所发射的波沿波源O左右 传播的波动方程；（2）在MN处反射波的波动 方程；（3）在O~MN区域内形成的驻波方程， 以及波节和波腹的位置；（4）区域内合成波 M 的波动方程.
13 一警车以25m· s-1的速度在静止的空 气中行驶，假设车上警笛的频率为800Hz. 求： （1）静止站在路边的人听到警车驶近和离 去时的警笛声波频率； （2）如果警车追赶一辆速度为15m· s-1的客 车，则客车上人听到的警笛声波频率是多 少？ （设空气中声速为u=330m· s-1 ）
14 一次军事演习中，有两艘潜艇在水 中相向而行，甲的速度为50.0km· h-1，乙的 速度为70.0km· h-1，如图所示.甲潜艇发出一 个1.0×103Hz的声音信号，设声波在水中的 传播速度为5.47×103km· h-1，试求：（1） 乙潜艇接收到的信号频率；（2）甲潜艇接 收到的从乙潜艇反射回来的信号频率.
) 甲 50.0km· h-1 )
)
)
)
)
)
乙 70.0km· h-1
y/m
u 0.08m s 1
O -0.04
大学物理 第十章 波动部分习题
第十章 波动一、简答题1、什么是波动? 振动和波动有什么区别和联系?答：波动一般指振动在介质中的传播。
振动通常指一个质点在平衡位置附近往复地运动，波动是介质中的无数个质点振动的总体表现。
2、机械波的波长、频率、周期和波速四个量中，(1) 在同一介质中，哪些量是不变的? (2) 当波从一种介质进入另一种介质中，哪些量是不变的?答：(1) 频率、周期、波速、波长 （2）频率和周期3、波动方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y t A ω中的u x 表示什么? 如果把它写成⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y ωωt A ，u x ω又表示什么? 答：u x 表示原点处的振动状态传播到x 处所需的时间。
ux ω表示x 处的质点比原点处的质点所落后的相位。
4、波动的能量与哪些物理量有关? 比较波动的能量与简谐运动的能量.答：波的能量与振幅、角频率、介质密度以及所选择的波动区域的体积都有关系。
简谐运动中是振子的动能与势能相互转化，能量保持守恒的过程；而行波在传播过程中某一介质微元的总能量在随时间变化，从整体上看，介质中各个微元能量的变化体现了能量传播的过程。
5. 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。
6. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？答案：驻波是两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。
驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有的相位差。
7 惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象？答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波振面。
大学物理 第五章 波动
y
u
o
Px
x
O点简谐运动方程：y0 Acos(t 0)
由P 点的振动得到波动表示式：
y( x,
t)
Acos[(t
x u
)
0
]
y
( x, t )
Acos[2 ( t
T
x
)
0
]
沿 x轴正向，波线上
各质点的振动时间和 相位依次超前。
17
2. 波动方程
y Acost x u 0
求 x 、t 的二阶偏导数
移。即表示振动状态的传播，给出波形随时间而变化的
情况。
y
u
A
t 时刻波形
0 t+t 时刻波形
行
x x x x 波
x=u t
23
请指出你认为是对的答案 以波速 u 沿 x 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A B
A B
C
D
C
D
(1) A点的速度大于零；
v 振动速度
y t
(2) B点静止不动；
4
u
S
P
x x0
x
x
解： 2
xSP
2
(x
x0
)
S
(t
)
t
3
p (t) S (t)
t
3
2
(x x0)
y( x, t )
Acos[
t
3
2
(x
x0 )]
b点比a点的相位落后：
2 x
重要结论！
19
例:已知
ys
(t
)
A
cos(
t
大学物理 振动与波动部分测验..
基础物理（II）第9、10章检验试题之阿布丰王创作时间：二O二一年七月二十九日一、单选题：（每题4分,共40分）1、一个质点作简谐运动,振幅为A,在起始时刻质点的位移为2A-,且向x轴正方向运动,代表此简谐运动的旋转矢量为（）题5-１图分析与解：（b）图中旋转矢量的矢端在x轴上投影点的位移为－A/2,且投影点的运动方向指向O x轴正向,即其速度的x分量年夜于零,故满足题意．因而正确谜底为（B）．2、一简谐运动曲线如图所示,则运动周期是（）（A） 2.62s （B）2.40s （C）2.20s （D）2.00s分析与解：由振动曲线可知,初始时刻质点的位移为2A,且向x轴正方向运动,其相应的旋转矢量图（b）,由旋转矢量法可知初始相位为3π-.b振动曲线上给出质点从2A 处运动到0=x 地方需时间为1s,由对应旋转矢量图可知相应的相位差6523πππϕ∆=+=,则角频率为165-⋅=∆∆=s rad t πϕω,周期s T 40.22==ωπ,故选（B ）.3、 两个同周期简谐运动曲线如图（a ）所示,x 1的相位比x 2 的相位（ ）（A ） 落后2π （B ）超前2π （C ）落后π （D ）超前π 分析与解： 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b ）,t=0时x1在x 轴上位移为零；x2的位移为负的最年夜, 即可获得谜底为（b ）．4、 两个同振动方向,同频率,振幅均为A 的简谐运动合成后,振幅仍位A ,则这两个简谐运动的相位差为（ ）（A ）o 60 （B ）o 90 （C ）o 120 （D ）o 180分析与解： 由旋转矢量图可知,只有当两个简谐运动1和2的相b位差为o 120时,合成后的简谐运动3的振幅仍为A .正确谜底是（C ）.5、 图（a ）暗示t ＝0 时的简谐波的波形图,波沿x 轴正方向传布,图（b ）为一质点的振动曲线．则图（a ）中所暗示的x ＝0 处振动的初相位与图（b ）所暗示的振动的初相位分别为（ ） （Ａ）均为零; （Ｂ） 均为2π; （Ｃ）均为2π-; （D ）2π 与2π-; （Ｅ）2π-与2π 分析与解： 本题给了两个很相似的曲线图,但实质却完全分歧．求解本题要弄清振动图和波形图分歧的物理意义．图（a ）描述的是连续介质中沿波线上许许多多质点振动在t 时刻的位移状态．其中原点x=0处质点位移为零,其运动方向由图中波形状态和波的传布方向可以知道是沿y 轴负向(它将继承前一个质点的状态),利用旋转矢量法可以求出该质点振动的初相位为π/2．而图（b ）是一个质点的振动曲线图,该质点在t ＝0 时位移为0,t ＞0 时,质点向y 轴正向运动,故由旋转矢量法可判知初相位为－π/2,谜底为（D ）．6、一横波以速度u 沿x 轴负方向传布,t 时刻波形图如图（a ）所示,则该时刻（ ）.Ａ）A 点相位为π； Ｂ）B 点静止不动； C ）C 点相位为23π；D ）D 点向上运动；分析： 由波形曲线可知,波沿x 轴负方向传布,标出各质点运动方向,A 、B 、D 处质点均向y 轴负向运动,且B 处质点处在运动速度最快的位置,因此谜底（B ）（D ）分歧毛病.A 处质点位于正最年夜位移处；C 处质点位于平衡位置且向y 轴正方向运动,画出它们的旋转矢量图,如图（b ）所示,A 、C 点的相位分别为0和23π,故谜底为（C ）.7、 如图所示,两列波长为λ的相干波在点P 相遇．波在点S 1 振动的初相是φ1 ,点S 1 到点P 的距离是r 1 ．波在点S 2的初相是φ2 ,点S 2 到点P 的距离是r 2 ,以k 代表零或正、负整数,则点P 是干涉极年夜的条件为（ ）.分析与解：干涉极年夜的条件为两分振动的相位差π2Δk =,而两列波传到P 点时的两分振动相位差为()λπϕϕλϕϕ/)(/211212122π2Δr r r r -+-=---=,故选项（D ）正确．8、 在波长为λ的驻波中,两个相邻波腹之间的距离为（ ）（A ）4λ（B ）2λ （C ）43λ （D ）λ分析与解： 驻波方程为t x A y πνλπ2cos 2cos 2⋅=,其中λπxA 2cos 2是其波线上各点振动的振幅.显然,那时 2,1,0,2=±=k k x λ,振幅极年夜,称为驻波的波腹,因此相邻波腹间距离为2λ.正确谜底（B ）.9、当波在弹性介质中传布时,介质中质元的最年夜形变量发生在（ ）.(A)质元离开其平衡位置最年夜位移处； (B)质元离开其平衡位置A/2处；(C)质元离开平衡位置A/2A 处； (D)质元在平衡位置处（A 为振幅）； 分析：由摆荡时的形变因子x y ∂∂知,平衡位置处形变最年夜,（D 正确）.10、一弹簧振子作简谐运动,当位移为振幅的一半时,其动能为总能量的（ ）.(A)1/2; (B)1/2; (C) 3/2; (D)1/4; (E)3/4;分析：由旋转矢量图知,当位移为振幅的一半时,位相为/3.再由振动动能与总能量公式的比值4323321212222222===+)()(sin )(sin πωϕωωmA t mA , 所以（ E ）是正确.二、应用题：（每题8分,共40分）1、如图（a ）所示,两个轻弹簧的劲度系数分别为1k 、2k ．当物体在光滑斜面上振动时．（1） 证明其运动仍是简谐运动；（2）求系统的振动频率．分析： 要证明一个系统作简谐运动,首先要分析受力情况,然后看是否满足简谐运动的受力特征（或简谐运动动力学方程）．为此,建立如图（b ）所示的坐标．设系统平衡时物体所在位置为坐标原点O ,由受力分析可知,沿Ox 轴,物体受弹性力及重力分力的作用,其中弹性力是变力．利用“串连时各弹簧受力相等”的结论,分析物体在任一位置时受力与位移的关系,即可证得物体作简谐运动,并可求出频率υ．证： 设物体平衡时（在0点）,两弹簧伸长分别为1x 、2x ,则由物体受力平衡,有：2211sin x k x k mg ==θ（1）当物体沿x 轴移动位移x 时,两弹簧又分别被拉伸1x '和2x ',即相对平衡位置总位移 21x x x '+'=．则物体受力为： ()()111222sin sin x x k mg x x k mg F '+-='+-=θθ （２）将式（1）代入式（2）得11221111122222x k x k x x k x k x x k x k F '-='-=+-=+-=)()(''（３）可见,物体在任意位置时受力F 与位移x 的关系为正比反向,满足回复力性质.由式（3）得11k F x /-='、22k F x /-=',而总伸长量21x x x '+'=,则得： 式中()2121k k k k k +=/为常数（串连弹簧公式）.可见,系统所受合力是一个线性回复力,则物体作简谐运动,振动频率为：讨论： （1） 由本题的求证可知,斜面倾角θ 对弹簧是否作简谐运动以及振动的频率均不发生影响．事实上,无论弹簧水平放置、斜置还是竖直悬挂,物体均作简谐运动．而且可以证明它们的频率相同,均由弹簧振子的固有性质决定,这就是称为固有频率的原因．（2）如果振动系统如图（c）（弹簧并联）或如图（d）所示,也可通过物体在某一位置的受力分析得出其作简谐运动,且振动频率均为()mkkv/π2121+=,读者可以一试．通过这些例子可以知道,证明物体是否作简谐运动的思路是相同的．*2、一放置在水平桌面上的弹簧振子,振幅A＝2.0 ×10-2 m,周期T＝0.50ｓ．当t＝0 时,（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置、向负方向运动；（3）物体在x＝1.0×10-2m 处, 向负方向运动；（4）物体在x＝-1.0×10-2 m处,向正方向运动．求以上各种情况的简谐运动方程（分别用解析法和旋转矢量法）．分析：在振幅A和周期T 已知的条件下,确定初相φ是求解简谐运动方程的关键．初相简直定通常有两种方法．（1）解析法：由振动方程动身,根据初始条件,即t ＝0 时,x ＝x0和v＝v0来确定φ值．（2）旋转矢量法：如图（a）所示,将质点P在Ox 轴上振动的初始位置x0和速度v0的方向与旋转矢量图相对应来确定φ．旋转矢量法比力直观、方便,在分析中常采纳．解：由题知A ＝2.0 ×10-2 m,1s π42-==T /πω,求初相φ. 解析法：根据简谐运动方程：()ϕω+=t A x cos ,那时0t =有初位移()ϕω+=t A x cos 0,初速度sin 0ωA -=v ．当（1）t=0,A x =0时,1cos 1=ϕ,则01=ϕ；（2）t=0,00=x 时,0cos 2=ϕ,2π2±=ϕ,因物体向负方向运动00<v ,故取2π2=ϕ； （3）t=0,m 100120-⨯=.x 时,50cos 3.=ϕ,3π3±=ϕ ,由00<v ,取3π3=ϕ； （4）t=0,m 100120-⨯-=.x 时,50cos 4.-=ϕ,3ππ4±=ϕ ,由00>v ,取3π44=ϕ．方法二旋转矢量法：（1） 物体在正方向端点；（2） 物体在平衡位置、向负方向运动；（3） 物体在x ＝1.0×10-2m 处, 向负方向运动； （4） 物体在x ＝-1.0×10-2 m 处,向正方向运动．分别画出四个分歧初始状态的旋转矢量图,如图（b ）所示,它们所对应的初相分别为：01=ϕ ,2π2=ϕ ,3π3=ϕ , 3π44=ϕ． 振幅A 、角频率ω、初相φ均确定后,则各相应状态下的运动方程为 （1）()m t πcos4100.22-⨯=x ； （2）()()m /2πt π4cos 100.22+⨯=-x ；（3）()()m /3πt π4cos 100.22+⨯=-x ； （4）()()m /3π4t π4cos 100.22+⨯=-x3、 图（a ）为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线,且振幅A=2cm,求（1） 振动周期；（2） 加速度的最年夜值；（3） 运动方程．分析： 根据v -t 图可知速度的最年夜值v max ,由v max ＝A ω可求出角频率ω,进而可求出周期T 和加速度的最年夜值a max ＝A ω2 ．在要求的简谐运动方程x ＝A cos （ωt ＋φ）中,因为A 和ω已得出,故只要求初相位φ即可．由v －t 曲线图可以知道,当t ＝0 时,质点运动速度v 0 ＝v max /2 ＝A ω/2,之后速度越来越年夜,因此可以判断出质点沿x 轴正向向着平衡点运动．利用v 0 ＝－A ωsin φ就可求出φ．解：（1）由图（a ）知：s m A v /3max ==ω,其中振幅A=2cm,所以1s 51-=.ω,则 s 2.4/π2==ωT（2）222max s m 1054--⋅⨯==.ωA a（3）由图线分析知：t=0时 2sin 0/ωϕωA A =-=v ,即 21sin /-=ϕ6π56π//--=或由旋转矢量图（b ）可见,质点沿x 轴正向向平衡位置运动,则取6π5/-=ϕ,则运动方程为：4、 如图（a ）所示,质量为 1.0 ×10-2kg 的子弹,以500m·s -1的速度射入木块,并嵌在木块中,同时使弹簧压缩从而作简谐运动,设木块的质量为 4.99 kg,弹簧的劲度系数为8.0 ×103 N·m -1 ,若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点,向左为x 轴正向,求简谐运动方程．分析： 分为两个过程讨论．首先是子弹射入木块的过程,在此过程中,子弹和木块组成的系统满足动量守恒,因而,可以确定它们共同运动的初速度v 0 ,即振动的初速度．随后的过程是以子弹和木块为弹簧振子作简谐运动．它的角频率由振子质量m 1 ＋m 2 和弹簧的劲度系数k 确定,振幅和初相可根据初始条件（初速度v 0 和初位移x 0 ）求得．初相位仍可用旋转矢量法求．解： 振动系统的角频率为由动量守恒定律得振动的初始速度即子弹和木块的共同运动初速度v 0 为又因初始位移x 0 ＝0,则振动系统的振幅为图（b ）给出了弹簧振子的旋转矢量图,从图中可知初相位2π0/=ϕ,则简谐运动方程为5、 已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为：()()m π75.010cos 05.01+=t x ；()()m π25.010cos 06.02+=t x ．求：（1）合振动的振幅及初相；（2） 若有另一同方向、同频率的简谐运动()()m 10cos 07033ϕ+=t x .,则3ϕ为几多时,x 1＋x 3 的振幅最年夜？ 又3ϕ为几多时,x 2＋x 3 的振幅最小？分析： 可采纳解析法或旋转矢量法求解.由旋转矢量合成可知,两个同方向、同频率的简谐运动,合成后仍为一简谐运动,其角频率不变；合振动的振幅()12212221cos 2ϕϕ-++=A A A A A ,其年夜小与两个分振动的初相差12ϕϕ-相关．而合振动的初相位解：（1） 作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）．因为位相差2πΔ12/-=-=ϕϕ,故合振动振幅为：合振动初相位：（2） 要使x 1＋x 3 合振幅最年夜,即两振动同位相,则由π2Δk =ϕ得：要使x 1＋x 3 的振幅最小,即两振动反相,则由()π12Δ+=k ϕ得：三、填空题：（每题5分,共20分）1、 如图所示为一平面简谐波在t ＝0 时刻的波形图,求（1）该波的摆荡方程；（2） P 处质点的运动方程．题6-9 图分析： （1） 根据波形图可获得波的波长λ、振幅A 和波速u ,因此,只要求出初相φ,即可写出摆荡方程．而由图可知t ＝0 时,x ＝0 处质点在平衡位置处,而且由波的传布方向可以判断出该质点向y 轴正向运动（继承前点的状态）,利用旋转矢量法可知φ．（2） 摆荡方程确定后,将P 处质点的坐标x 代入摆荡方程即可求出其运动方程y P ＝y P （t ）．解：（1） 由图可知振幅A ＝0.04 ｍ, 波长λ＝0.40 ｍ, 波速u ＝0.08ｍ·ｓ-1 ,则ω＝2π/T ＝2π u /λ ＝（2π/5）ｓ-1,利用旋转矢量法知φ＝（－π/2 ）,因此摆荡方程为：（2）t ＝0 时,距原点O 为x ＝0.20ｍ 处的P 点运动方程为2、一警车以25 m·s-1的速度在静止的空气中行驶,假设车上警笛的频率为800 Hz．求：（1）静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；（2）如果警车追赶一辆速度为15m·s-1的客车,则客车上人听到的警笛声波的频率是几多？（设空气中的声速u＝330m·s-1）分析：由于声源与观察者之间的相对运动而发生声多普勒效应,由多普勒频率公式可解得结果．在处置这类问题时,不单要分清观察者相对介质（空气）是静止还是运动,同时也要分清声源的运动状态．解：（1）根据多普勒频率公式,当声源（警车）以速度v s ＝25 m·s-1运动时,静止于路边的观察者（v0=0）所接收到的频率为：警车驶近观察者时,式中v s前取“－”号,故有：警车驶离观察者时,式中v s前取“＋”号,故有：（2）声源（警车）与客车上的观察者作同向运动时(由于声波速度远年夜于车速,故忽略观察者运动速度v o),观察者收到的频率为：3、波源作简谐运动,其运动方程为()mtπcos240100.43-⨯=y,它所形成的波形以30ｍ·ｓ-1的速度沿一直线传布．（1）求波的周期及波长；（2）写出摆荡方程．分析：已知波源运动方程求摆荡物理量及摆荡方程,可先将运动方程与其一般形式()ϕω+=tcosAy进行比力,求出振幅A、角频率ω及初相φ0 ,而这三个物理量与摆荡方程的一般形式 ()[]0cos ϕω+-=u x t A y / 中相应的三个物理量是相同的．再利用题中已知的波速u 及公式ω＝2πν＝2π／T 和 λ＝u T 即可求解．解: （1） 由已知的运动方程可知,质点振动的角频率1s π240-=ω．根据分析中所述,波的周期就是振动的周期,故有 波长为: λ＝uT ＝0.25 ｍ,（２）将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比力后可得A ＝4.0×10-3m,1s π240-=ω,φ0 ＝0,故以波源为原点,以u=30ｍ·ｓ-1 的速度沿x 轴正向传布的波的摆荡方程为：4、一弦上的驻波方程式为（1） 若将此驻波看成是由传布方向相反,振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的,求它们的振幅及波速；（2） 求相邻波节之间的距离；（3） 求t ＝3.0 ×10-3 s 时位于x ＝0.625 m 处质点的振动速度．分析: （1）采纳比力法．将本题所给的驻波方程,与驻波方程的一般形式相比力即可求得振幅、波速等．（2）由波节位置412λ)(+=k x 的表达式,可得相邻波节的距离．（3）质点的振动速度可按速度界说v ＝d y /d t 求得．解:（1）将已知驻波方程 ()()()m π550cos π6.1cos 100.32t x y -⨯=与驻波方程的一般形式()()t λx A y v π2cos /π2cos 2= 作比力, 可得两列波的振幅 A ＝1.5 ×10-2 m , 波长 λ＝1.25 m ,频率＝275 Hz , 则波速 u ＝λ＝343.8m ·s -1 ．（2） 相邻波节间的距离为：（3） 在t ＝3.0 ×10-3 s 时,位于x ＝0.625 m 处质点的振动速度为：时间：二O 二一年七月二十九日。
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练习九波动（一）
1．在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为2/λ（λ 为波长）的两点的振动速度必定［
］
(A)大小相同，方向相反．(B)大小和方向均相同．(C)大小不同，方向相同．(D)大小不同，而方向相反．2．一角频率为ω的简谐波沿x 轴的正方向传播，t =0时刻的波形如图所示．则t =0时刻，x 轴上各质点的振动速度v 与x 坐标的关系图应为：［］3．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x =-1m 处质点的振动方程为)cos(φω+=t A y ，若波速为u ，则此波的表达式为．4．一平面余弦波沿Ox 轴正方向传播，波动表达式为])x T t (2cos[A y φλ+-=π，则x =-λ 处质点的振动方程是_________________________；若以x =λ处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达式是：_________．
5.一平面简谐波某时刻的波形图如下，则OP之间的距离为厘米。
6.如图所示为一平面简谐波在t =0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求(1)该波的表达式；
(2)在x=100m 处质点的振动方程与振动速度表达式．
7.一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν，波速为u ．设t =t ＇时刻的波形曲线如图所示．求(1)x =0处质点振动方程；(2)该波的表达式．
x
u
O
t =t ′y
x (cm)
练习十波动（二）
1.一平面简谐波，其振幅为A ，频率为ν．波沿x 轴负方向传播．设t =t 0时刻波形如图所示．则x =0处质点的振动方程为［］
(A)]21)(2cos[0π++π=t t A y ν．
(B)]21)(2cos[0π+-π=t t A y ν．
(C)]
2
1)(2cos[0ππ--=t t A y ν(D)
])(2cos[0π+-π=t t A y ν．
2．一平面简谐波在弹性媒质中传播，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是［]
(A)动能为零，势能最大．(B)动能为零，势能为零．(C)动能最大，势能最大．(D)动能最大，势能为零．
3．如图所示,两相干波源S 1与S 2相距3λ/4，λ为波长．设两波在S 1S 2连线上传播时，它们的振幅都是A ，并且不随距离变化．已知在该直线上在S 1左侧各点的合成波强度
为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是______________________．
4．一平面简谐波沿X 轴正向传播，已知坐标原点的振动方程为0.05cos(/2)()y t m ππ=+，设同一波线上A、B 两点之间的距离为0.02m，Ｂ点的相位比Ａ点落后/6π，则波长λ=______________，波速u=_______________，波动方程y=___________________.★ 5.（A1做，B1不做）设入射波的表达式为1cos 2()x
y A t πνλ
=+
，波在x=0处发生反射，若反射点为
固定端，则反射波的波函数为y 2=_____________________________;若反射点为自由端，则反射波的波函数为y 2=_____________________________
6．已知波长为λ 的平面简谐波沿x 轴负方向传播．x =λ/4处质点的振动方程为ut A y ⋅π
=λ
2cos (SI)
(1)写出该平面简谐波的表达式..
(2)画出t =T 时刻的波形图.
7．如图所示，S 1，S 2为两平面简谐波相干波源．S 2的相位比S 1的相位超前π/4，波长λ=8.00m ，r 1=12.0m ，r 2=14.0m ，S 1在P 点引起的振动振幅为0.30m ，S 2在P 点引起的振动振幅为0.20m ，求P 点的合振幅．
x
(3/4)λ
P
S S。