2009年全国高考文科数学试题及答案-宁夏卷
2009年普通高等学校全国统一考试 宁夏海南卷(数学文)
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——培根2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏/海南卷）数学（文史类）第I 卷一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则AB = (A) }{3,5 (B) }{3,6(C) }{3,7 (D) }{3,9（2） 复数3223i i+=- （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i -（3）对变量,x y 有观测数据（1x ，1y ）（1,2,...,10i =），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关（4）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=-3p : ∀x ∈[]0,πsin x = 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是 （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p（5）已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1（C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=1 （6）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（7）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（A ）17- （B ）17 （C ）16- （D ）16（8）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9（9） 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是 （A ）AC BE ⊥（B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值（D ）AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为（A ）48+ （B ）48+（C ）36+ （D ）36+（12）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值。
2007-2009年高考新课标全国卷 文科数学 详解答案 (原宁夏卷)
１PD CBAAOSCB2007年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1．Ａ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ7．Ｃ8．Ｂ9．Ｃ10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｂ13．3 14．1 15．44i - 16．121．【解析】由{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，,可得A B = {}|2x x >-.答案：A 2．【解析】p ⌝是对p 的否定，故有：,x ∃∈R sin 1.x >答案：C3．【解析】π3()sin 2,32f ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭排除Ｂ、Ｄ，π()sin 20,663f ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭排除Ｃ。
也可由五点法作图验证。
答案：A 4．【解析】1322-=a b (12).-，答案：D5．【解析】由程序知，15021222502502550.2S +=⨯+⨯++⨯=⨯⨯= 答案：C6．【解析】曲线223y x x =-+的顶点是(12)，，则：1, 2.b c ==由a b c d ，，，成等比数列知，122.a d b c ==⨯=答案：B7．【解析】由抛物线定义，2132()()(),222p ppx x x +=+++即：2132FP FP FP =+．答案：C8．【解析】如图，18000202020.33V =⨯⨯⨯=答案：B（8题图） （11题图） 9．【解析】22cos 2cos sin 22(sin cos ),π22sin (sin cos )42αααααααα-==-+=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭1cos sin .2αα⇒+=答案C10．【解析】：(),xx y e e ''⇒==曲线在点2(2)e ，处的切线斜率为2e ，因此切线方程为22(2),y e e x -=-２C BFAOyx则切线与坐标轴交点为2(1,0),(0,),A B e -所以：2211.22AOB eS e ∆=⨯⨯=答案：D11．【解析】如图，2,90,2,AB r AC B BC r ⇒=∠==3111122,3323A B C V SO S r r r r ∆∴=⨯⨯=⋅⋅⋅⋅=三棱锥333441,::4.333V r V V r r πππ=∴==球球三棱锥答案：D12．【解析】(78910)58.5,20x +++⨯== 甲2222215[(78.5)(88.5)(98.5)(108.5)]1.25,20s ⨯-+-+-+-== (710)6(89)48.5,20x +⨯++⨯==乙 2222226[(78.5)(108.5)]4[(88.5)(98.5)]1.45,20s ⨯-+-+⨯-+-== (710)4(89)68.5,20x +⨯++⨯==丙2222234[(78.5)(108.5)]6[(88.5)(98.5)]1.05,20s ⨯-+-+⨯-+-== 22213213.s s s s s s >>>>2由得 答案：B13．【解析】如图，过双曲线的顶点A 、焦点F 分别向其渐近线作垂线， 垂足分别为B 、C ，则：||||6 3.||||2OF FC c OA AB a =⇒== 答案：314．【解析】(1)(1)2(1)0, 1.f f a a =-⇒+=∴=- 答案：-1 15．【解析】238i 2i 3i 8i i -2-3i +4+5i -6+7i +8=4-4i.++++= 答案：44i -16．【解析】46563,a a a +=⇒=1515135510 1.22a a a S a ++=⨯=⨯=⇒= 511.512a a d -∴==-答案：1217．解：在B C D △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得sin sin B C C D B D CC B D=∠∠．所以sin sin sin sin()C D BDC s BC CBDβαβ∠==∠+·．在A B C R t △中，tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ=∠=+·．３18．解：（Ⅰ）取AB 的中点E ，连结DE CE ，，因为AD B 是等边三角形，所以D E A B ⊥．当平面AD B ⊥平面ABC 时，因为平面ADB 平面ABC A B =，所以D E ⊥平面ABC ，可知D E C E ⊥ 由已知可得31D E EC ==，，在D E C R t △中，222CD DE EC=+=．（Ⅱ）当A D B △以AB 为轴转动时，总有AB C D ⊥．证明：（ⅰ）当D 在平面ABC 内时，因为A C B C A D B D ==，，所以C D ，都在线段AB 的垂直平分线上，即AB C D ⊥．（ⅱ）当D 不在平面ABC 内时，由（Ⅰ）知A B D E ⊥．又因A C B C =，所以A B C E ⊥． 又DE CE ，为相交直线，所以AB ⊥平面C D E ，由C D ⊂平面C D E ，得AB C D ⊥． 综上所述，总有AB C D ⊥．19．解：()f x 的定义域为32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞．（Ⅰ）224622(21)(1)()2232323x x x x f x x x x x ++++'=+==+++． 当312x -<<-时，()0f x '>；当112x -<<-时，()0f x '<；当12x >-时，()0f x '>．从而，()f x 分别在区间312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞单调增加，在区间112⎛⎫--⎪⎝⎭，单调减少． （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最小值为11ln 224f ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．又31397131149ln ln ln 1ln 442162167226f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+--=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0<． 所以()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值为117ln 4162f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．20．解：设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥．（Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤． 构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥．EDBCA４所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯．21．解：（Ⅰ）圆的方程可写成22(6)4x y -+=，所以圆心为(60)Q ，，过(02)P ，且斜率为k 的直线方程为2y kx =+．代入圆方程得22(2)12320x kx x ++-+=，整理得22(1)4(3)360k x k x ++-+=．① 直线与圆交于两个不同的点A B ，等价于2222[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ∆=--⨯+=-->， 解得304k -<<，即k 的取值范围为304⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，则1212()OA OB x x y y +=++ ，，由方程①，1224(3)1k x x k-+=-+ ② 又1212()4y y k x x +=++．③ 而(02)(60)(62)P Q PQ =- ，，，，，．所以OA OB + 与P Q 共线等价于1212()6()x x y y +=+， 将②③代入上式，解得34k =-．由（Ⅰ）知304k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故没有符合题意的常数k ．22．Ｂ解：以有点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． （Ⅰ）cos x ρθ=，sin y ρθ=，由4cos ρθ=得24cos ρρθ=．所以224x y x +=． 即2240x y x +-=为1O 的直角坐标方程．同理2240x y y ++=为2O 的直角坐标方程．（Ⅱ）由22224040x y x x y y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩ 解得1100x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =⎧⎨=-⎩． 即1O ，2O 交于点(00)，和(22)-，．过交点的直线的直角坐标方程为y x =-．５2008年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1.Ｃ 【试题解析】易求得{}{}|21,|1=-<<=<-M x x N x x ∴{}|21=-<<- M N x x 【高考考点】一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算 【易错提醒】混淆集合运算的含义或运算不仔细出错【全品备考提示】一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容， 要认真掌握，并确保得分。
2009年全国高考文科数学试题及答案-新课标卷
的各个数的和等于（Fra bibliotek）10EF
1 2
（D）既无最小值，也无最大值
，则下列结论中
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅱ)解析版
2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）解析版参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，{1M =，3，5，7}，{5N =，6，7}，则()(U MN =ð )A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{2，4，8}D ．{1，3，5，6，7}【考点】1H ：交、并、补集的混合运算 【专题】11：计算题 【分析】先求集合MN ，后求它的补集即可，注意全集的范围．【解答】解：{1M =，3，5，7}，{5N =，6，7}， {1MN ∴=，3，5，6，7}，{1U =，2，3，4，5，6，7，8}， (){2U MN ∴=ð，4，8}故选：C ．【点评】本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．2．（5分）函数0)y x =…的反函数是( )A ．2(0)y x x =…B ．2(0)y x x =-…C ．2(0)y x x =…D ．2(0)y x x =-…【考点】4R ：反函数 【专题】11：计算题【分析】直接利用反函数的定义，求出函数的反函数，注意函数的定义域和函数的值域． 【解答】解：由原函数定义域0x …可知A 、C 错， 原函数的值域0y …可知D 错， 故选：B ．【点评】本题考查反函数的求法，反函数概念，考查逻辑推理能力，是基础题． 3．（5分）函数22log 2xy x-=+的图象( )A ．关于直线y x =-对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称【考点】3K ：函数奇偶性的性质与判断；3M ：奇偶函数图象的对称性 【专题】31：数形结合【分析】先看函数的定义域，再看()f x -与()f x 的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．【解答】解：由于定义域为(2,2)-关于原点对称， 又222222()loglog()x x x x f x f x +--+-==-=-，故函数为奇函数，图象关于原点对称， 故选：B ．【点评】本题考查函数奇偶性的判断以及利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性． 4．（5分）已知ABC ∆中，12cot 5A =-，则cos (A = ) A ．1213B ．513C ．513-D ．1213-【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系 【专题】11：计算题【分析】利用同角三角函数的基本关系cos A 转化成正弦和余弦，求得sin A 和cos A 的关系式，进而与22sin cos 1A A +=联立方程求得cos A 的值． 【解答】解：12cot 5A =-A ∴为钝角，cos 0A <排除A 和B ，再由cos 12cot sin 5A A A ==-，和22sin cos 1A A +=求得12cos 13A =-， 故选：D ．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．5．（5分）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为( )A B ．15C D ．35【考点】LM ：异面直线及其所成的角【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G ：空间角【分析】由11//BA CD ，知1AB E ∠是异面直线BE 与1CD 所形成角，由此能求出异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值．【解答】解：正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点， 11//BA CD ∴，1A BE ∴∠是异面直线BE 与1CD 所形成角，设122AA AB ==，则11A E =，BE =，1A B ==2221111cos 2A B BE A E A BE A B BE +-∴∠===．∴异面直线BE 与1CD ． 故选：C ．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）已知向量(2,1)a =，10a b =，||52a b +=，则||(b = )AB C ．5D ．25【考点】91：向量的概念与向量的模；9O ：平面向量数量积的性质及其运算 【专题】5A ：平面向量及应用【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对||a b +=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可． 【解答】解：||52a b +=，||5a =222()250a b a b a b ∴+=++=， 得||5b = 故选：C ．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7．（5分）设a lge =，2()b lge =，c =，则( ) A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>【考点】4M ：对数值大小的比较；4O ：对数函数的单调性与特殊点【分析】因为101>，所以y lgx =单调递增，又因为110e <<，所以01lge <<，即可得到答案．【解答】解：13e <<< 01lge ∴<<，21()2lge lge lge ∴>>．a cb ∴>>．故选：C ．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．8．（5分）双曲线22163x y -=的渐近线与圆222(3)(0)x y r r -+=>相切，则(r = )A B ．2C ．3D ．6【考点】IT ：点到直线的距离公式；KC ：双曲线的性质 【专题】11：计算题【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r ．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y =，即0x ±=，圆心(3,0)到直线的距离d ==r ∴=故选：A ．【点评】本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式． 9．（5分）若将函数tan()(0)4y x πωω=+>的图象向右平移6π个单位长度后，与函数tan()6y x πω=+的图象重合，则ω的最小值为( )A ．16B ．14 C ．13D ．12【考点】HJ ：函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换 【专题】11：计算题【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数tan()6y x πω=+的图象重合，比较系数，求出16()2k k Z ω=+∈，然后求出ω的最小值．【解答】解：tan()4y x πω=+，向右平移6π个单位可得：tan[()]tan()646y x x πππωω=-+=+∴466k πππωπ-+=1()2k k Z ω∴=+∈，又0ω> 12min ω∴=． 故选：D ．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( ) A ．6种B ．12种C ．24种D ．30种【考点】5D ：组合及组合数公式 【专题】11：计算题【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数224436C C =， ②两人所选两门都相同的有为246C =种，都不同的种数为246C =， 故选：C ．【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法． 11．（5分）已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则(k = )A ．13B C ．23D 【考点】8K ：抛物线的性质 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A 、B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，根据||2||FA FB =，推断出||2||AM BN =，点B 为AP 的中点、连接OB ，进而可知1||||2OB AF =，进而推断出||||OB BF =，进而求得点B 的横坐标，则点B 的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率． 【解答】解：设抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =- 直线(2)(0)y k x k =+>恒过定点(2,0)P -如图过A 、B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ， 由||2||FA FB =，则||2||AM BN =， 点B 为AP 的中点、连接OB ， 则1||||2OB AF =， ||||OB BF ∴=，点B 的横坐标为1，故点B 的坐标为k ∴==故选：D ．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用． 12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位( )A ．南B ．北C ．西D ．下【考点】LC ：空间几何体的直观图 【专题】16：压轴题【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定． 【解答】解：如图所示．故选：B ．【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若11a =，634S S =，则4a = 3 ．【考点】87：等比数列的性质；89：等比数列的前n 项和 【专题】11：计算题【分析】根据634S S =可求得3q ，进而根据等比数列的通项公式，得到答案． 【解答】解：设等比数列的公比为q ，则由634S S =知1q ≠， 63614(1)11q q S q q--∴==--． 33q ∴=．313a q ∴=． 故答案为：3【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．14．（5分）4(-的展开式中33x y 的系数为 6 ． 【考点】DA ：二项式定理【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第1r +项，令x ，y 的指数都为1求出33x y 的系数【解答】解：4224(x y =，只需求4展开式中的含xy 项的系数．4的展开式的通项为414(rr r r T C -+= 令422r r -=⎧⎨=⎩得2r =∴展开式中33x y 的系数为246C = 故答案为6．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具． 15．（5分）已知圆22:5O x y +=和点(1,2)A ，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=254． 【考点】7J ：圆的切线方程 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】判断点A 在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意知，点A 在圆上，切线斜率为111221OA K --==-， 用点斜式可直接求出切线方程为：12(1)2y x -=--，即250x y +-=，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和52， 所以，所求面积为15255224⨯⨯=．【点评】本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积． 16．（5分）设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45︒角的平面截球O 的表面得到圆C ．若圆C 的面积等于74π，则球O 的表面积等于 8π ． 【考点】LG ：球的体积和表面积 【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案． 【解答】解：设球半径为R ，圆C 的半径为r ， 2277,44r r ππ==由得．因为22R OC R ==． 由222217)84R r R =+=+得22R = 故球O 的表面积等于8π 故答案为：8π，【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题． 三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{}n a 中，3716a a =-，460a a +=，求{}n a 前n 项和n s ． 【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n 项和 【专题】34：方程思想【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于1a ，d 的方程组，求出1a 、d ，进而代入等差数列的前n 项和公式求解即可．【解答】解：设{}n a 的公差为d ，则1111(2)(6)16350a d a d a d a d ++=-⎧⎨+++=⎩，即22111812164a da d a d ⎧++=-⎪⎨=-⎪⎩，解得118822a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或， 因此8(1)(9)n S n n n n n =-+-=-，或8(1)(9)n S n n n n n =--=--．【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解． 18．（12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，3cos()cos 2A CB -+=，2b ac =，求B ．【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系；HP ：正弦定理 【专题】11：计算题【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sin B （负值舍掉），从而求出答案． 【解答】解：由3cos()cos 2A CB -+=及()B AC π=-+得 3cos()cos()2A C A C --+=， 3cos cos sin sin (cos cos sin sin )2A C A C A C A C ∴+--=， 3sin sin 4A C ∴=． 又由2b ac =及正弦定理得2sin sin sin B A C =， 故23sin 4B =，∴sin B =sin B =， 于是3B π=或23B π=．又由2b ac = 知b a …或b c … 所以3B π=．【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．19．（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，D 、E 分别为1AA 、1B C 的中点，DE ⊥平面1BCC ．（Ⅰ）证明：AB AC =；（Ⅱ）设二面角A BD C --为60︒，求1B C 与平面BCD 所成的角的大小．【考点】LQ ：平面与平面之间的位置关系 【专题】11：计算题；14：证明题【分析】（1）连接BE ，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD DC =，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB AC =；（2）求1B C 与平面BCD 所成的线面角，只需求点1B 到面BDC 的距离即可，作AG BD ⊥于G ，连GC ，AGC ∠为二面角A BD C --的平面角，在三角形AGC 中求出GC 即可．【解答】解：如图 ()I 连接BE ，111ABC A B C -为直三棱柱，190B BC ∴∠=︒，E 为1B C 的中点，BE EC ∴=．又DE ⊥平面1BCC ，BD DC ∴=（射影相等的两条斜线段相等）而DA ⊥平面ABC ，AB AC ∴=（相等的斜线段的射影相等）． ()II 求1B C 与平面BCD 所成的线面角，只需求点1B 到面BDC 的距离即可．作AG BD ⊥于G ，连GC ， AB AC ⊥，GC BD ∴⊥，AGC ∠为二面角A BD C --的平面角，60AGC ∠=︒不妨设AC =2AG =，4GC =在RT ABD ∆中，由AD AB BD AG =，易得AD =设点1B 到面BDC 的距离为h ，1B C 与平面BCD 所成的角为α． 利用11133B BCBCD SDE Sh ∆=，可求得h =1112h B C B C α===，30α∴=︒． 即1B C 与平面BCD 所成的角为30︒．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．【考点】3B ：分层抽样方法；6C ：等可能事件和等可能事件的概率 【专题】11：计算题【分析】（1）根据分层抽样原理，要从甲、乙两组各10人中共抽取4名工人，则从每组各抽取2名工人．（2）从甲组抽取2人的结果有210C 种，恰有1名女工人的结果有1146C C 种，代入等可能事件的概率公式即可（3）从甲乙各10人虫各抽2人的结果有221010C C 种，而4名工人中恰有2名男工人的情况分①两名男工都来自甲，有2266C C ②甲乙各抽1名男工11116446C C C C ③两名男工都来自乙有2244C C 种结果【解答】解：（1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．（2）记A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则11462108()15C C P A C ==（3）i A 表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i 名男工人，0i =，1，2 Bj 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j 名男工人，0j =，1，2B 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．i A 与j B 独立，i ，0j =，1，2，且021120B A B A B A B =++故P （B ）021*********()()()()()()()P A B A B A B P A P B P A P B P A P B =++=++22111122666464442210103175C C C C C C C C c C ++== 【点评】本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率．21．（12分）设函数321()(1)4243f x x a x ax a =-+++，其中常数1a >，（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若当0x …时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围． 【考点】3R ：函数恒成立问题；6B ：利用导数研究函数的单调性 【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可确定函数的单调性．（2）先将问题转化为求函数在0x …时的最小值问题，再结合（1）中的单调性可确定()f x 在2x a =或0x =处取得最小值，求出最小值，即可得到a 的范围．【解答】解：（1）2()2(1)4(2)(2)f x x a x a x x a '=-++=-- 由1a >知，当2x <时，()0f x '>， 故()f x 在区间(,2)-∞是增函数； 当22x a <<时，()0f x '<， 故()f x 在区间(2,2)a 是减函数； 当2x a >时，()0f x '>，故()f x 在区间(2,)a +∞是增函数．综上，当1a >时，()f x 在区间(,2)-∞和(2,)a +∞是增函数， 在区间(2,2)a 是减函数．（2）由（1）知，当0x …时，()f x 在2x a =或0x =处取得最小值． 323214(2)(2)(1)(2)422442433f a a a a a a a a a a =-+++=-++，(0)24f a =由假设知1(2)0(0)0a f a f >⎧⎪>⎨⎪>⎩即14(3)(6)03240.a a a a a >⎧⎪⎪-+->⎨⎪>⎪⎩解得16a << 故a 的取值范围是(1,6)【点评】本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性．22．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l， （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由． 【考点】4K ：椭圆的性质 【专题】15：综合题；16：压轴题【分析】()I 设(,0)F c ，则直线l 的方程为0x y c --=，由坐标原点O 到l 的距离求得c ，进而根据离心率求得a 和b ．()II 由()I 可得椭圆的方程，设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，:1l x my =+代入椭圆的方程中整理得方程△0>．由韦达定理可求得12y y +和12y y 的表达式，假设存在点P ，使OP OA OB =+成立，则其充要条件为：点P 的坐标为12(x x +，12)y y +，代入椭圆方程；把A ，B 两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c ，进而求得P 点坐标，求出m 的值得出直线l 的方程．【解答】解：()I 设(,0)F c ，直线:0l x y c --=，由坐标原点O 到l=1c =又c e a ==∴a b = ()II 由()I 知椭圆的方程为22:132x y C += 设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y由题意知l 的斜率为一定不为0，故不妨设:1l x my =+代入椭圆的方程中整理得22(23)440m y my ++-=，显然△0>． 由韦达定理有：122423m y y m +=-+，122423y y m =-+，① 假设存在点P ，使OP OA OB =+成立，则其充要条件为： 点P 的坐标为12(x x +，12)y y +，点P 在椭圆上，即221212()()132x x y y +++=．整理得2222112212122323466x y x y x x y y +++++=． 又A 、B 在椭圆上，即2211236x y +=，2222236x y +=、 故12122330x x y y ++=②将212121212(1)(1)()1x x my my m y y m y y =++=+++及①代入②解得212m =∴12y y +=，2122432232m x x m +=-+=+，即3(,2P当3,,,:12m P l x y ⎛==+ ⎝⎭；当3,,:12m P l x y ⎛==+ ⎝⎭【点评】本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．。
2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)(含解析版)
2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分）1．（5分）sin585°的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（5分）设集合 A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集 U=A ∪B ，则集合∁（A ∩B ）中的元素共有（ ）U A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．（5分）不等式 ＜1的解集为（ ）A ．{x |0＜x ＜1}∪{x |x ＞1}C ．{x |﹣1＜x ＜0}B ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |x ＜0}4．（5分）已知 tana=4，cotβ=，则 tan （a +β）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5．（5分）已知双曲线 ﹣ =1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线 y=x +1相2切，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．6．（5分）已知函数 f （x ）的反函数为 g （x ）=1+2lgx （x ＞0），则 f （1）+g （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．47．（5分）甲组有 5名男同学，3名女同学；乙组有 6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出 2名同学，则选出的 4人中恰有 1名女同学的不同选法共有（ ）A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种8．（5分）设非零向量、、满足，则=（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°9．（5分）已知三棱柱 ABC ﹣A B C 的侧棱与底面边长都相等， A 在底面 ABC 1111上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC所成的角的余弦值为（ ）1A．B．C．D．10．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）A．B．C．D．11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）A．112．（5分）已知椭圆C：+y交C于点B，若=3，则||=（ ）A．B．2C．B．2C．D．42=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段 AFD．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）的展开式中，x的系数与 x107y33y7的系数之和等于 ．14．（5分）设等差数列{a}的前n的和为S，若S =72，则a+a+a = ．n n924915．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于 ．16．（5分）若直线m被两平行线l：x﹣y+1=0与l：x﹣y+3=0所截得的线段的12长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a}的前n项和为S，公比是正数的等比数列{b}的前n n nn项和为T，已知 a =1，b =3，a+b =17，T﹣S =12，求{a}，{b}的通项公n113333n n式．18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a﹣c =2b 2 2，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣3x+6．4 2（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求Ⅰ讨论f（x）的单调性；l的方程．22．（12分）如图，已知抛物线E：y =x与圆M：（x﹣4）+y =r（r＞0）相交2 2 2 2于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin585°的值为（ ）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式．【分析】由sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=﹣sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin585°=sin（585°﹣360°）=sin225°=sin（45°+180°）=﹣sin45°=﹣，故选：A．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．2．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁（A∩B）中的元素共有（ ）UA．3个B．4个C．5个D．6个【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．【解答】解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，A∩B={4，7，9}∴∁（A∩B）={3，5，8}故选A．U也可用摩根律：∁（A∩B）=（∁A）∪（∁B）U U U故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．3．（5分）不等式＜1的解集为（ ）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}D．{x|x＜0}B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜0}【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值．【解答】解：∵＜1，∴|x+1|＜|x﹣1|，∴x+2x+1＜x﹣2x+1．2 2x＜0．∴不等式的解集为{x|x＜0}．故选：D．【点评】本题主要考查解绝对值不等式，属基本题．解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方．4．（5分）已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（ ）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】由已知中cotβ=，由同角三角函数的基本关系公式，我们求出β角的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案．【解答】解：∵tana=4，cotβ=，∴tanβ=3∴tan（a+β）=故选：B．==﹣【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正切函数，其中根据已知中 β角的余切值，根据同角三角函数的基本关系公式，求出 β角的正切值是解答本题的关键．5．（5分）已知双曲线 ﹣ =1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线 y=x +1相2切，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．【考点】KC ：双曲线的性质；KH ：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题．【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于 0，找到 a 和 b 的关系，从而推断出 a 和 c 的关系，答案可得．【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为 ，代入抛物线方程整理得 ax 2﹣bx +a=0，﹣4a =0，因渐近线与抛物线相切，所以 b 即 ，故选：C ．22【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题．6．（5分）已知函数 f （x ）的反函数为 g （x ）=1+2lgx （x ＞0），则 f （1）+g （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4【考点】4R ：反函数．【专题】11：计算题．【分析】将 x=1代入即可求得 g （1），欲求 f （1），只须求当 g （x ）=1时 x 的值即可．从而解决问题．【解答】解：由题令 1+2lgx=1得 x=1，即 f （1）=1，又 g （1）=1，所以 f （1）+g （1）=2，故选：C ．【点评】本小题考查反函数，题目虽然简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查了运用知识的能力．7．（5分）甲组有 5名男同学，3名女同学；乙组有 6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出 2名同学，则选出的 4人中恰有 1名女同学的不同选法共有（ ）A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理．【专题】5O ：排列组合．【分析】选出的 4人中恰有 1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有 C 51•C 32 1 1（2）乙组中选出一名女生有 C 5 •C 6 •C 2 =120种选法．故共有 345种选法．故选：D ．•C 6 =225种选法；1 2【点评】分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步！8．（5分）设非零向量、、满足，则=（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，两个向量的模长相等可构成菱形的两条相邻边，三个向量起点处的对角线长等于菱形的边长，这样得到一个含有特殊角的菱形．【解答】解：由向量加法的平行四边形法则，∵两个向量的模长相等∴、可构成菱形的两条相邻边，∵∴、为起点处的对角线长等于菱形的边长，∴两个向量的夹角是120，°故选：B．【点评】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题．向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体．9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A B C的侧棱与底面边长都相等，A在底面 ABC1111上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC所成的角的余弦值为（ ）1A．B．C．D．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】首先找到异面直线AB与CC所成的角（如∠A AB）；而欲求其余弦值11可考虑余弦定理，则只要表示出 A B的长度即可；不妨设三棱柱ABC﹣A B C1111的侧棱与底面边长为 1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：设 BC 的中点为 D ，连接 A D 、AD 、A B ，易知 θ=∠A AB 即为异面111直线 AB 与 CC 所成的角；1并设三棱柱 ABC ﹣A B C 的侧棱与底面边长为 1，则|AD |= ，|A D |=，|A B |=11111，由余弦定理，得 cosθ=故选：D ．=．【点评】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．10．（5分）如果函数 y=3cos （2x +φ）的图象关于点（ ，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】HB ：余弦函数的对称性．【专题】11：计算题．【分析】先根据函数 y=3cos （2x +φ）的图象关于点 中心对称，令 x=代入函数使其等于 0，求出 φ的值，进而可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数 y=3cos （2x +φ）的图象关于点 中心对称．∴ ∴ 由此易得 ．故选：A ．【点评】本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．11．（5分）已知二面角 α﹣l ﹣β为 60°，动点 P 、Q 分别在面 α、β内，P 到β的距离为，Q 到 α的距离为 ，则 P 、Q 两点之间距离的最小值为（ ）A．1B．2C．D．4【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD 则∠ACQ=∠PBD=60°，在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可．【解答】解：如图分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD则∠ACQ=∠PDB=60°，，又∵当且仅当AP=0，即点A与点P重合时取最小值．故选：C．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．（5分）已知椭圆C：+y =1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段 AF 2交 C 于点 B ，若 =3，则||=（ ）A ．B ．2C ．D ．3【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】过点 B 作 BM ⊥x 轴于 M ，设右准线 l 与 x 轴的交点为 N ，根据椭圆的性质可知 FN=1，进而根据 ，求出 BM ，AN ，进而可得|AF |．【解答】解：过点 B 作 BM ⊥x 轴于 M ，并设右准线 l 与 x 轴的交点为 N ，易知 FN=1．由题意 ，故 FM=，故 B 点的横坐标为，纵坐标为±即 BM=，故 AN=1，∴ ．故选：A ．【点评】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题．二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分）13．（5分）（x ﹣y ）的展开式中，x y 的系数与 x y 的系数之和等于 ﹣240 10 7 3 3 7．【考点】DA ：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】首先要了解二项式定理：（ a +b ）n =C n +C n +C n ++C n ++C n a b ，各项的通项公式为：0a n b 01a n ﹣1b 12a n ﹣2b 2r a n ﹣r b r n 0 n a b ．然后根据题目已知求解即可．T =C nr n ﹣r rr +1【解答】解：因为（ x ﹣y ）10的展开式中含 x y 的项为 C 10 x y （﹣1）7 3 3 10﹣3 33=﹣C 10 x y ，3 7 3含 x3y 7的项为 C 107x 10﹣7y 73（﹣1） =﹣C 10 x y ．7 7 3 7由 C 103=C 10 =120知，x 77y 与 x y 的系数之和为﹣240．3 7故答案为﹣240．【点评】此题主要考查二项式定理的应用问题，对于公式：（ a +b ）=C n +C n +C n ++C n ++C n a b ，属于重点考点，同学们需n 0 n n 0n a b 01a n ﹣1b 12a n ﹣2b 2r n ﹣r a b r 要理解记忆．14．（5分）设等差数列{a }的前 n 的和为 S ，若 S =72，则 a +a +a = 24 ．n n 9249【考点】83：等差数列的性质．【分析】先由 S =72用性质求得 a ，而 3（a +4d ）=3a ，从而求得答案．9515【解答】解：∵∴a =85又∵a +a +a =3（a +4d ）=3a =2424915故答案是 24【点评】本题主要考查等差数列的性质及项与项间的内在联系．15．（5分）已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于 16π ．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由题意求出圆M的半径，设出球的半径，二者与OM构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的表面积．【解答】解：∵圆M的面积为3π，∴圆M的半径r=，设球的半径为R，由图可知，R = R+3，∴R =3，∴R =4．2 2 2 2∴S =4πR2=16π．球故答案为：16π【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会．16．（5分）若直线m被两平行线l：x﹣y+1=0与l：x﹣y+3=0所截得的线段的12长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是 ①或⑤ （写出所有正确答案的序号）【考点】I2：直线的倾斜角；N1：平行截割定理．【专题】11：计算题；15：综合题；16：压轴题．【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l与l所截得的12线段的长为，求出直线m与l的夹角为30°，推出结果．1【解答】解：两平行线间的距离为，由图知直线m与l的夹角为30°，l的倾斜角为45°，11所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．故填写①或⑤故答案为：①或⑤【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a}的前n项和为S，公比是正数的等比数列{b}的前n n nn项和为T，已知 a =1，b =3，a+b =17，T﹣S =12，求{a}，{b}的通项公n113333n n式．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】11：计算题．【分析】设{a}的公差为d，数列{b}的公比为q＞0，由题得n n，由此能得到{a}，{b}的通项公式．n n【解答】解：设{a}的公差为d，数列{b}的公比为q＞0，n n由题得，解得 q=2，d=2∴a =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，bn=3•2n ﹣1n ．【点评】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前 n 项和，基础题． 18．（12分）在△ABC 中，内角 A 、B 、C 的对边长分别为 a 、b 、c ，已知 a ﹣c =2b 2 2，且 sinAcosC=3cosAsinC ，求 b ．【考点】HR ：余弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理将 sinAcosC=3cosAsinC 化成边的关系，再根据a ﹣c =2b 即可得到答案．2 2【解答】解：法一：在△ABC 中∵sinAcosC=3cosAsinC ，则由正弦定理及余弦定理有：，化简并整理得：2（a 又由已知 a ﹣c =2b ∴4b=b 解得 b=4或 b=0（舍）；法二：由余弦定理得：a又 a ﹣c =2b ，b ≠0．2﹣c2）=b 2．222．2﹣c 2=b 2﹣2bccosA ．22所以 b=2ccosA +2①又 sinAcosC=3cosAsinC ，∴sinAcosC +cosAsinC=4cosAsinCsin （A +C ）=4cosAsinC ，即 sinB=4cosAsinC 由正弦定理得 ，故 b=4ccosA ②由①，②解得 b=4．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）法一：要证明M是侧棱SC的中点，作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，设MN=x，则NC=EB=x，解RT△MNE即可得x的值，进而得到M为侧棱SC的中点；法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，并求出S点的坐标、C点的坐标和M点的坐标，然后根据中点公式进行判断；法三：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，构造空间向量，然后数乘向量的方法来证明．（Ⅱ）我们可以以D为坐标原点，分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，我们可以利用向量法求二面角S﹣AM﹣B的大小．【解答】证明：（Ⅰ）作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，设MN=x，则NC=EB=x，在RT△MEB中，∵∠MBE=60°∴．在 RT △MNE 中由 ME =NE +MN ∴3x =x +22 2 2 2 2解得 x=1，从而 ∴M 为侧棱 SC 的中点 M ．（Ⅰ）证法二：分别以 DA 、DC 、DS 为 x 、y 、z 轴如图建立空间直角坐标系 D ﹣xyz，则．设 M （0，a ，b ）（a ＞0，b ＞0），则， ，由题得 ，即解之个方程组得 a=1，b=1即 M （0，1，1）所以 M 是侧棱 SC 的中点．（I ）证法三：设 ，则又故即，，解得 λ=1，所以 M 是侧棱 SC 的中点．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又 ， ，设分别是平面 SAM 、MAB 的法向量，则 且 ，即 且分别令 得 z =1，y =1，y =0，z =2，1122即∴，二面角 S ﹣AM ﹣B 的大小 ．【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值；空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值；空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值； 20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立．已知前 2局中，甲、乙各胜 1局．（Ⅰ）求再赛 2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】12：应用题．【分析】根据题意，记“第i局甲获胜”为事件A（i=3，4，5），“第j局甲获胜”i为事件B（j=3，4，5），i（1）“再赛2局结束这次比赛”包含“甲连胜3、4局”与“乙连胜3、4局”两个互斥的事件，而每局比赛之间是相互独立的，进而计算可得答案，（2）若“甲获得这次比赛胜利”，即甲在后3局中，甲胜2局，包括3种情况，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：记“第i局甲获胜”为事件A（i=3，4，5），i“第j局甲获胜”为事件B（j=3，4，5）．i（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A=A •A+B •B，3434由于各局比赛结果相互独立，故P（A）=P（A •A+B •B）=P（A •A）+P（B •B）=P（A）P（A）+P（B）P34343434343（B）=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52．4（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件H，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B=A •A+B •A •A+A •B •A，34345345由于各局比赛结果相互独立，故P（H）=P（A •A+B •A •A+A •B •A）34345345=P（A •A）+P（B •A •A）+P（A •B •A）34345345=P（A）P（A）+P（B）P（A）P（A）+P（A）P（B）P（A）34345345=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648【点评】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，解题之前，要分析明确事件间的关系，一般先按互斥事件分情况，再由相互独立事件的概率公式，进行计算．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣3x+6．4 2（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求Ⅰ讨论f（x）的单调性；l的方程．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】16：压轴题．【分析】（1）利用导数求解函数的单调性的方法步骤进行求解．（2）根据已知，只需求出f（x）在点P处的导数，即斜率，就可以求出切线方程．【解答】解：（Ⅰ）令f′（x）＞0得或；令f′（x）＜0得或因此，f（x）在区间和为增函数；在区间和为减函数．（Ⅱ）设点P（x，f（x）），00由l过原点知，l的方程为y=f′（x）x，因此f（x）=f′（x）x，即x04﹣3x02+6﹣x（4x03﹣6x）=0，000002+1）（x0﹣2）=0，解得或．整理得（x2所以的方程为y=2 x或y=﹣2x【点评】本题比较简单，是一道综合题，主要考查函数的单调性、利用导数的几何意义求切线方程等函数基础知识，应熟练掌握．22．（12分）如图，已知抛物线E：y =x与圆M：（x﹣4）+y =r（r＞0）相交2 2 2 2于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．【考点】IR：两点间的距离公式；JF：圆方程的综合应用；K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）先联立抛物线与圆的方程消去y，得到x的二次方程，根据抛物线E：y =x与圆M：（x﹣4）+y =r（r＞0）相交于A、B、C、D四个点的充2 2 2 2要条件是此方程有两个不相等的正根，可求出r的范围．（2）先设出四点A，B，C，D的坐标再由（1）中的x二次方程得到两根之和、两根之积，表示出面积并求出其的平方值，最后根据三次均值不等式确定得到最大值时的点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）将抛物线E：y =x代入圆M：（x﹣4）+y =r（r＞0）的方2 2 2 2程，消去 y2，整理得 x2﹣7x+16﹣r2=0（1）+y抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2=r（r＞0）相交于A、B、C、D四个点的2 2充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根∴即．解这个方程组得，．（II）设四个交点的坐标分别为、、、．=则直线AC、BD的方程分别为y﹣=•（x﹣x），y+（x﹣x），1解得点P的坐标为（，0），则由（I）根据韦达定理有x+x =7，x x =16﹣r，12 1 22则∴令，则S =（7+2t）（7﹣2t）下面求S的最大值．2 2 2由三次均值有：当且仅当7+2t=14﹣4t，即时取最大值．经检验此时满足题意．故所求的点P的坐标为．【点评】本题主要考查抛物线和圆的综合问题．圆锥曲线是高考必考题，要强化复习．。
2009文科数学高考真题全国卷Ⅱ试卷答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷文科数学2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案和评分参考一． 选择题（1）C （2）B （3）A （4）D （5）C （6）C（7）B （8）A （9）D （10）C （11）D （12）B二．填空题（13）3 （14）6 （15）254（16）8π 三．解答题17． 解：设{}n a 的公差为d ，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m()()11112616350a d a d a d a d ⎧++=-⎪⎨+++=⎪⎩ 即22111812164a da d a d ⎧++=-⎨=-⎩ 解得118,82,2a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或 因此()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或（18）解：由 cos （A -C ）+cosB=32及B=π-（A+C ）得 cos （A -C ）-cos （A+C ）=32， cosAcosC+sinAsinC -（cosAcosC -sinAsinC ）=32, sinAsinC=34. 又由2b =ac 及正弦定理得2sin sin sin ,B A C =故 23sin 4B =，sin B = 或sin B =（舍去），于是 B=3π 或 B=23π. 又由 2b ac =知a b ≤或c b ≤所以 B=3π （19）解法一：（Ⅰ）取BC 中点F ，连接EF ，则EF121B B ，从而EF DA 。
连接AF ，则ADEF 为平行四边形，从而AF//DE 。
又DE ⊥平面1BCC ，故AF ⊥平面1BCC ，从而AF ⊥BC ，即AF 为BC 的垂直平分线，所以AB=AC 。
（Ⅱ）作AG ⊥BD ，垂足为G ，连接CG 。
由三垂线定理知CG ⊥BD ，故∠AGC 为二面角A-BD-C 的平面角。
由题设知，∠AGC=600..设AC=2，则AG=AB=2，BC=由AB AD AG BD ⋅=⋅得2AD=故AD=AF 。
2009年全国高考文科数学试题及答案-全国1
2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-=，，， 一、选择题（1）o585sin 的值为(A) (C) (D) 【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。
解：2245sin )45180sin()225360sin(585sin -=-=+=+=oo o o o o ，故选择A 。
(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合()U AB ð中的元素共有(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 【解析】本小题考查集合的运算，基础题。
（同理1） 解：{3,4,5,7,8,9}AB =，{4,7,9}(){3,5,8}U A B AB =∴=ð故选A 。
2009宁夏高考数学试题答案(文数)
中国航天504园区A4、A6工程消防演练方案编制：审核：批准：二O一二年六月十日为确保施工现场安全生产工作顺利进行，确保施工人员人身安全，并有效预防本工程发生火灾事件，特组织此次建筑工地消防演练。
一、演练目的航天504园区A4、A6工程共分为施工区、办公区、生活区三个大区，现有工人及管理人员共计200多人，目前工程已施工到A6楼封顶、A4楼一层，主要施工机械有塔吊、钢筋加工机械、木工加工机械、电气焊设备等。
目前现场存在几个火灾事故隐患点：1、现场易燃易爆品较多(如木方、模板、油漆、松香水等)；2、现场用电负荷较大，易发生用电火险；3、外来人员消防意识不强，消防技能较差。
因此，本次消防演习的目的在于普及消防知识及操作技能，提高施工人员及义务消防员的救火救灾、自防自救能力，促进和提高我项目消防安全管理水平，有效遏制较大火灾事故发生。
二、消防演练注意事项1、爱护公共财物，减少设备设施损坏。
2、注意人身安全，听从指挥，避免发生安全事故。
3、做好安全保卫工作，以免发生财物丢失。
4、严肃认真，确保演习的真实感。
三、参加演练的人员及单位1、项目经理部全体管理人员。
2、各参建单位负责人、安全员及工人代表。
四、演练部位使用着火源及烟雾场所1、木料燃烧使用木材浇汽油做着火源。
五、演练动用的项目消防设施、准备材料及救援物资1、4Kg干粉灭火器5只；配备一把消防铁锹及两个消防桶。
2、汽油或煤油2L；木材（准备量够燃烧10分钟）；盛燃烧物所用的大铁皮桶1个。
3、担架及急救药箱（止血袋、消毒用品、无菌敷料、绷带）等。
六、演练指挥组成员及任务组长：徐明浩副组长：袁敏、刘岁愿组员：屈子正、王伟立、丁飞、陈佳、顾利峰、金雪峰、罗优。
当火灾发生时要沉着冷静，迅速组织灭火组、疏散抢救组、保卫警戒组，按照消防预案所分配职责和任务迅速报告火警，开展扑灭火灾、疏散被围困人员、抢救伤员和财务等救援工作，妥善处置火灾现场的易燃易爆及其他化学危险物品，落实好安全警戒工作，保护好火灾事故现场，扑灭火灾后，组织调查火灾原因，查处火灾事故责任，全面落实防火措施，消除火灾隐患，积极恢复施工生产。
2009年全国高考文科数学试题及答案-宁夏卷
2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（文史类）第I 卷一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =(A) }{3,5 (B) }{3,6 (C) }{3,7 (D) }{3,9 （2） 复数3223ii+=- （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i -（3）对变量,x y 有观测数据（1x ，1y ）（12,...,10i=），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 （4）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=-3p : ∀x ∈[]0,π,1cos 2sin 2xx -= 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+=其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p （5）已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1 （C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=1（6）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值 （7）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（A ）17-（B ）17 （C ）16- （D ）16（8）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9 （9） 如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（A ）AC BE ⊥（B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值 （D ）AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为（A ）48122+ （B ）48242+ （C ）36122+ （D ）36242+（12）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值。
2009年全国高考文科数学试题及答案-全国1
2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)kkn kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题（1）o585sin 的值为(A) 2- (B)2(C)2- (D) 2【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。
解：2245sin )45180sin()225360sin(585sin -=-=+=+=oo oo oo，故选择A 。
(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B = ，则集合()U A B ð中的元素共有(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 【解析】本小题考查集合的运算，基础题。
（同理1）解：{3,4,5,7,8,9}A B = ，{4,7,9}(){3,5,8}U A B A B =∴= ð故选A 。
2009宁夏高考数学试题答案(文数)
8.0
附件
4
文件名称：
功能检验作业指导书
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文件编号：
Document No:
版次
A
修订Dopartment:
编制日期：
2012-4-20
Date:
生效日期：
2012-5-1
第2页 共4页
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产品名称：公司所有小家电
1．目的
1.1保证产品外观、功能等满足客户要求
文件编号：
Document No:
版次
A
修订Rev
O
编制部门：
品管部
Dopartment:
编制日期：
2012-4-20
Date:
生效日期：
2012-5-1
第4页 共4页
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产品名称：公司所有小家电
6．0相关文件
6．1《首件确认报告》
6．3电参数测试仪、耐高压测试仪、接地电阻测试仪等作业指导书
版次
A
修订Rev
O
编制部门：
品管部
Dopartment:
编制日期：
2012-4-20
Date:
生效日期：
2012-5-1
第1页 共4页
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产品名称：公司所有小家电
序号
目录内容
页数
目录版
1
1.0
目的
2
2.0
适应范围
2
3.0
参考文件
2
4.0
责任
2
5.0
检验规范
2-4
6.0
相关文件
4
7.0
质量记录
文件名称：
2009宁夏高考数学试题答案(文数)
北师大版六年级语文上册教材分析各位老师：下午好！今天，根据学校工作安排，在此由我进行“北师大版小学语文六年级上册教材分析”，这是学校为我搭建了一个和大家共同学习、共同交流的平台，希望能够抛砖引玉。
一、六年级上册体例特殊1．每单元不再设“语文天地”。
2．全册一共八个主题单元，每个主题单元由主体课文、拓展阅读、综合活动和单元小结构成。
3．每篇主体课文后有两个思考题（内容/形式）。
一个是针对课文内容而编排的，一个是针对课文的表现形式而编排的。
4．主体课文一侧有三个栏目：“小资料”，主要是为农村学校提供的，有条件的应该让学生自己查找搜集资料；“我的视角”，用来引发学生独立思考，组织学生思考他们两人的体会；“日积月累”，引导示例，积累语言材料，要贯穿教学始终，大量工作由学生摘录，独立完成。
5．综合活动由“导语——活动过程——单元小结”三部分内容组成。
二、教材的特点（一）多样性的选文1．单元选文兼顾学生身心特点、爱好兴趣和对人生的思考。
小学生学习课文，兴趣占了很重要的一部分，教材既要顾及童心童趣，又要引导小学生开始思索人生的重大课题，这套教材兼顾了这两个方面。
如六级上册第一、二、八单元分别以“高尚”、“美与丑”“岁寒三友”为主题，所设课文分别从不同角度诠释“品德修养”和“高尚情怀”、“审美情趣”的内涵。
第三、四、五、六、七单元，分别以“母亲河”“体育”“往事”“地球家庭”、“战争”为主题，侧重启发学生升入六年级了，逐渐长大了，要把眼光放大、放远，要了解过去，珍惜现在，创造未来，不断地引领十二三岁的少年去树立远大的理想，去憧憬美好的人生。
2．注重选文内容的丰富性、形式的多样性、教学的层次性。
以六级上册为例，41篇阅读课文中，有古今中外的名人名著，也有名不见经传的作者的美文佳篇；有古文古诗词，也有现代文现代诗；有精读也有拓展阅读；每单元的“综合活动”更是提供了让师生都跃跃欲试的舞台。
这种丰富性、多样性、层次性，为师生提供了熔铸“三维目标”的立体的语文学习沃土，不同地域环境、不同条件层次的师生均能从中获取充足的营养。
2009年高考海南宁夏文科数学详细解析全word版
2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南宁夏卷）数学（文史类）第I 卷一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
） （1）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则AB =（ ）A. }{3,5B. }{3,6C. }{3,7D. }{3,9 （2）复数3223ii+=-（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i -（3）对变量,x y 有观测数据（1x ，1y ）（12,...,10i =），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（1u ，1v ）（1,2,...,10i =），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）y x图2图1O123456uv5101520253030252015105654321OA. 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B. 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C. 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D. 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 （4）有四个关于三角函数的命题：1p ：x ∃∈R ，221sin cos 222x x += 2p ：,x y ∃∈R ，sin()sin sin x y x y -=- 3p ：x ∀∈[]0,π，1cos 2sin 2xx -= 4p ：sin cos 2x y x y π=⇒+=其中假命题的是（ ）A. 1p ，4pB. 2p ，4pC. 1p ，3pD. 2p ，3p（5）已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -1=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A. 2(2)x ++2(2)y -1= B. 2(2)x -+2(2)y +1=C. 2(2)x ++2(2)y +1=D. 2(2)x -+2(2)y -1=（6）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则Z x y =+（ ）A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值（7）已知向量()3,2a =-，()1,0b =-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ） A. 17-B. 17C. 16- D. 16（8）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m =（ ）A. 38B. 20C. 10D. 9（9） 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（ ） A. AC BE ⊥ B. //EF ABCD 平面C. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5F ED 1C 1B 1A 1D CBA是否否否是是x ≥2输出yx=x+hy=xy=1y=0x<1x<0输入x ,h 结束开始（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为（ ） A. 48122+ B. 48242+ C. 36122+ D. 36242+（12）用min{,,}a b c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设{}()min 2,2,10xf x x x =+-（0x ≥），则()f x 的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题—第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求做答． 二 、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为_______________．（14）已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y x =与抛物线C 交于A 、B 两点，若()2,2P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为_____________．（15）等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S =________． （16）已知函数()2sin()f x x ωϕ=+的图像如图所示，则712f π⎛⎫=⎪⎝⎭_______．1102008012050FEDCB A三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A 、B 、C 三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，4俯视图侧视图正视图4633366求∠DEF 的余弦值．（17）解：作//DM AC 交BE 于N ，交CF 于M ．22223017010198DF MF DM =+=+=， 222250120130DE DN EN =+=+=，2222()90120150EF BE FC BC =-+=+=．在DEF ∆中，由余弦定理，2222221301501029816cos 2213015065DE EF DF DEF DE EF +-+-⨯∠===⨯⨯⨯．（18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PAB ∆是等边三角形，90PAC PBC ∠=∠=︒． （Ⅰ）证明：AB PC ⊥；（Ⅱ）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -体积． （18）解：（Ⅰ）因为PAB ∆是等边三角形，90PAC PBC ∠=∠=︒, 所以Rt PBC Rt PAC ∆≅∆,可得AC BC =． 如图，取AB 中点D ，连结PD ,CD , 则PD AB ⊥,CD AB ⊥, 所以AB ⊥平面PDC , 所以AB PC ⊥．（Ⅱ）作BE PC ⊥，垂足为E ，连结AE ． 因为Rt PBC Rt PAC ∆≅∆，所以AE PC ⊥，AE BE =．由已知，平面PAC ⊥平面PBC ，故90AEB ∠=︒．因为Rt AEB Rt PEB ∆≅∆，所以,,AEB PEB CEB ∆∆∆都是等腰直角三角形． 由已知4PC =，得2AE BE ==，AEB ∆的面积2S =． 因为PC ⊥平面AEB ， 所以三角锥P ABC -的体积1833V S PC =⨯⨯=． （19）（本小题满分12分）A B CDEFM N5012080200110CBAPE DCBAP某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）． （Ⅰ）A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人？（Ⅱ）从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 表1： 生产能力分组[)100,110[)110,120 [)120,130[)130,140[)140,150人数 48x53表2： 生产能力分组[)110,120[)120,130[)130,140[)140,150人数6y3618（i ）先确定,x y ，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）0.0480.0440.040O 频率/组距生产能力图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图1001101201301501400.0040.0080.0120.0160.0200.0240.0280.0320.0360.0360.0320.0280.0240.0200.0160.0120.0080.004140150130120110100图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图生产能力频率/组距O（ii ）分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）． （19）解：（Ⅰ）A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名． （Ⅱ）(ⅰ)由485325x ++++=，得5x =， 6361875y +++=，得15y =． 频率分布直方图如下O频率/组距生产能力图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图1001101201301501400.0040.0080.0120.0160.0200.0240.0280.0320.0360.0360.0320.0280.0240.0200.0160.0120.0080.004140150130120110100图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图生产能力频率/组距O 0.0400.0440.048从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小．（ii ） 485531051151251351451232525252525A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 6153618115125135145133.875757575B x =⨯+⨯+⨯+⨯=， 2575123133.8131.1100100x =⨯+⨯=， A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1． （20）(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，OPe OM=（e 为椭圆C 的离心率），求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． （20）解：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及半焦距分别为a 、c ，由已知得1,7,a c a c -=⎧⎨+=⎩ 解得4,3,a c =⎧⎨=⎩所以椭圆C 的方程为221167x y +=． （Ⅱ）设(,)M x y ，1(,)P x y ，其中[]4,4x ∈-，由已知得222122x y e x y+=+． 而34e =，故2222116()9().x y x y +=+ ①由点P 在椭圆C 上得 221112716x y -=．代入①式并化简得29112y =，所以点M 的轨迹方程为47(44)3y x =±-≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段． （21）（本小题满分12分）已知函数3223()39f x x ax a x a =--+． （Ⅰ）设1a =，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）若14a >，且当[]1,4x a ∈时，)('x f 12a ≤恒成立，试确定a 的取值范围． （21）解：（Ⅰ）当1a =时，对函数()f x 求导数，得'2()369f x x x =--． 令 '()0f x =，解得121,3x x =-=． 列表讨论'(),()f x f x 的变化情况：x(,1)-∞-1-(1,3)- 3 (3,)+∞'()f x+-+()f x单调增极大值6单调减极小值26-单调增所以，()f x 的极大值是(1)6f -=，极小值是(3)26f =-．（Ⅱ）'22()369f x x ax a =--的图像是一条开口向上的抛物线，关于x a =对称． 若114a <≤，则'()f x 在[1,4]a 上是增函数， 从而'()f x 在[1,4]a 上的最小值是'2(1)369f a a =--，最大值是'2(4)15f a a =．由'|()|12f x a ≤，得221236912a x ax a a -≤--≤，于是有2(1)36912f a a a '=--≥-，且2(4)1512f a a a '=≤．由'(1)12f a ≥-得113a -≤≤；由'(4)12f a a ≤得405a ≤≤． 所以114(,1][,1][0,]435a ∈-，即14(,]45a ∈．若1a >，则'2|()|1212f a a a =>． 故当[1,4]x a ∈时'|()|12f x a ≤不恒成立．所以使'|()|12([1,4])f x a x a ≤∈恒成立的a 的取值范围是14(,]45．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知ABC ∆中的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，60B ∠=︒，F 在AC 上，且AE AF =．（Ⅰ）证明：,,,B D H E 四点共圆； （Ⅱ）证明：CE 平分DEF ∠． （22）解：（Ⅰ）在ABC ∆中，因为60B ∠=︒， 所以120BAC BCA ∠+∠=︒． 因为AD ，CE 是角平分线， 所以60HAC HCA ∠+∠=︒， 故120AHC ∠=︒．于是120EHD AHC ∠=∠=︒． 因为180EBD EHD ∠+∠=︒， 所以,,,B D H E 四点共圆．（Ⅱ）连结BH ，则BH 为ABC ∠的平分线，得HBD ∠=30︒， 由（Ⅰ）知,,,B D H E 四点共圆， 所以CED HBD ∠=∠=30︒，又AHE EBD ∠=∠=60°，由已知可得EF AD ⊥， 可得30CEF ∠=︒， 所以CE 平分DEF ∠．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
2009宁夏高考数学试题答案(文数)
探究：香港和澳门的回归有何意义？
（１）．港澳－－结束百年耻辱，开创与祖 国内地共同发展新纪元． （２）．中国－－在完成祖国统一大业道路 上迈出了重要一步． （３）．世界－－为解决国家历史遗留问题 提供新范例．
港澳问题：主权问题 台湾问题：内政问题
学以致用
1、中国政府开始宣布采用和平方式统一祖国的方针， 是在 A《告台湾同胞书》中 B《关于台湾回归祖国实现和平统一的方针政策》 C邓小平会见英国首相撒切尔夫人时的谈话中 D六届人大二次会议的《政府工作报告》中 2、“一国两制”的“两制”是指 A 两种军事制度 B 两种社会制度 C 两种管理制度 D 两种法律制度 3、香港特别行政区与深圳、珠海等经济特区最大的区 别在于 A 法律制度 B 经济政策 C 社会性质 D 政治体制
(2)香港回归历程
中英会谈
1982
联合声明
同意通过外 交途径磋商 决定1997.7.1 对香港恢复行 使主权；规定 回归后制度
1984
胜利回归 1997.7.1
1997 年 7月 1日，中国人民迎来了庄严的一刻
二、“一国两制”的实践
(一)、成功运用——港、澳回归
2 澳门回归： 问题的产生及回归历程
(一) 成功运用——港、澳回归
1 香港的回归 问题的产生
(1) 香港问题的由来
• 1842年签订的中英《南京条约》中规定：割让 香港岛给英国。 • 1860年的《北京条约》规定：割九龙司地方一 区给英国。 • 18。
二、“一国两制”的实践
为何要采用“一国两制”？实行“两制”会 不会动摇我国的社会主义性质？
普通高等学校招生全国统一测验宁夏卷数学文史类
,
y=2时，si
x1
=
22
是假命题；
nx=cosy,
石嘴山市光明中学 潘学功
p2 是真命题，如 x=y=0 时成立；
1 cos 2x 2
5、已知圆 C1 ： (x 1)2 + ( y 1)2 =1，圆 C2 与圆 C1 关于直线 x y 1 0 对称，则圆 C2 的方程为（
）
A． (x 2)2 + ( y 2)2 =1
2009 年宁夏高考数学（文科）解析
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（文史类） 第I卷
一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
1、已知集合 A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则 A∩B=（ ）
A．{3，5}
B． p2 ， p4
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；
p2 ： x, y R , sin(x y) sin x sin y ；
p4
：
C． p1 ， p3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（文史类）第I 卷一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =I(A) }{3,5 (B) }{3,6 (C) }{3,7 (D) }{3,9 （2） 复数3223ii+=− （A ）1 （B ）1− （C ）i (D)i −（3）对变量,x y 有观测数据（1x ，1y ）（1,2,...,10i =），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 （4）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y −=−3p : ∀x ∈[]0,πsin x = 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p （5）已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y −=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y −−=对称，则圆2C 的方程为（A ）2(2)x ++2(2)y −=1 （B ）2(2)x −+2(2)y +=1（C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x −+2(2)y −=1（6）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥−≥ −≤则z x y =+（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值 （7）已知()()3,2,1,0a b =−=−，向量a b λ+与2a b −垂直，则实数λ的值为（A ）17−（B ）17 （C ）16− （D ）16（8）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a −++−=，2138m S −=,则m =（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9 （9） 如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（A ）AC BE ⊥（B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF −的体积为定值 （D ）AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =−=，那么输出的各个数的和等于（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为（A ）48+ （B ）48+（C ）36+（D ）36+（12）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值。
设{}()min 2,2,10x f x x x =+− (x ≥0),则()f x 的最大值为（A ） 4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13题）~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第（22题）~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。
（14）已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若()2,2P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为 。
（15）等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S = 。
（16）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712f π=。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求∠DEF 的余弦值。
（18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC −中，⊿PAB 是等边三角形，∠PAC =∠PBC =90 º （Ⅰ）证明：AB ⊥PC（Ⅱ）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC −体积。
（19）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （Ⅰ）A 类工人中和B 类工人各抽查多少工人？（Ⅱ）从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 表1： 生产能力分组 [)100,110 [)110,120 [)120,130 [)130,140 [)140,150人数 48x53表2： 生产能力分组 [)110,120[)120,130[)130,140[)140,150人数6y3618（1） 先确定,x y ，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。
就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。
（20）(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPe OM=（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
（21）（本小题满分12分）已知函数3223()39f x x ax a x a =−−+. (1) 设1a =，求函数()f x 的极值； (2) 若14a >，且当[]1,4x a ∈时，)('x f ≤12a 恒成立，试确定a 的取值范围. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，已知∆ABC 中的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，∠B=60o ，F 在AC 上，且AE AF =。
（1）证明：,,,B D H E 四点共圆；（2）证明：CE 平分∠DEF 。
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =−+=+ （t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ= = （θ为参数）。
（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 1上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线 332,:2x t C y t=+=−+ （t 为参数）距离的最小值。
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲A B M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与如图，O为数轴的原点，,,原点的距离，y表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.（1）将y表示为x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？参考答案一、选择题（1）D （2）C （3）C （4）A （5）B (6)B （7）A （8）C （9）D （10）B （11）A (12)C 二、填空题(13) 31y x =+ (14)24y x = (15)152(16)0 三、解答题 (17) 解：作//DM AC 交BE 于N ，交CF 于M ．DF ===，130DE ===，150EF ===． ．．．．．．6分在DEF ∆中，由余弦定理，2222221301501029816cos 2213015065DE EF DF DEF DE EF +−+−×∠===×××. ．．．．．．12分（18）解：（Ⅰ）因为PAB ∆是等边三角形，90PAC PBC ∠=∠=°,所以Rt PBC Rt PAC ∆≅∆,可得AC BC =。
如图，取AB 中点D ，连结PD ,CD , 则PD AB ⊥,CD AB ⊥, 所以AB ⊥平面PDC ,所以AB PC ⊥。
．．．．．．6分 （Ⅱ）作BE PC ⊥，垂足为E ，连结AE ． 因为Rt PBC Rt PAC ∆≅∆，所以AE PC ⊥，AE BE =．由已知，平面PAC ⊥平面PBC ，故90AEB ∠=°． ．．．．．．8分 因为Rt AEB Rt PEB ∆≅∆，所以,,AEB PEB CEB ∆∆∆都是等腰直角三角形。
由已知4PC =，得2AE BE ==， AEB ∆的面积2S =． 因为PC ⊥平面AEB ， 所以三角锥P ABC −的体积1833V S PC =××= ．．．．．．．12分（19）解：（Ⅰ）A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名。
．．．．．．4分 （Ⅱ）(ⅰ)由485325x ++++=，得5x =， 6361875y +++=，得15y =。
频率分布直方图如下．．．．．．8分从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小。
．．．．．．9分（ii ） 485531051151251351451232525252525A x =×+×+×+×+×=， 6153618115125135145133.875757575B x =×+×+×+×=，2575123133.8131.1100100x =×+×=A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.（20）解：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得17a c a c −=+= 解得a=4,c=3, 所以椭圆C 的方程为221.167x y +=（Ⅱ）设M （x,y ）,P(x,1y ),其中[]4,4.x ∈−由已知得222122.x y e x y+=+ 而34e =，故2222116()9().x y x y +=+ ① 由点P 在椭圆C 上得 2211127,16x y −=代入①式并化简得29112,y =所以点M 的轨迹方程为(44),3y x =±−≤≤轨迹是两条平行于x 轴的线段（21）解：（Ⅰ）当a=1时，对函数()f x 求导数，得'2()369.f x x x =−−令 '12()0,1, 3.f x x x ==−=解得 列表讨论'(),()f x f x 的变化情况：x(,1)−∞−1−（-1，3）3 (3,)+∞'()f x+0 —0 +()f x极大值6极小值-26所以，()f x 的极大值是(1)6f −=，极小值是(3)26.f =−（Ⅱ）'22()369f x x ax a =−−的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a 对称. 若'11,()4a f x <≤则在[1,4a]上是增函数，从而 '()f x 在[1,4a]上的最小值是'2(1)369,f a a =−−最大值是'2(4)15.f a a =由'22|()|12,1236912,f x a a x ax a a ≤−≤−−≤得于是有'2'2(1)36912,(4)1512.f a a a f a a a =−−≥−=≤且由''(1)121,(4)120.35f a a f a a a ≥−−≤≤≤≤≤得由得所以11414(,1][,1][0,(,43545a a ∈−∈I I 即若a>1,则'2'|()|1212.[1,4]|()|12f a a a x a f x a =>∈≤故当时不恒成立. 所以使'|()|12([1,4])f x a x a ≤∈恒成立的a 的取值范围是14(,].45（22）解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.因为AD,CE 是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°于是∠EHD=∠AHC=120°.因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E 四点共圆。