一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题

11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题
一、选择题
1．图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解． A ．121x y x y -=⎧⎨
-=-⎩ B. 1
21x y x y -=-⎧⎨-=⎩
C ．321x y x y -=⎧⎨
-=⎩ D. 3
21
x y x y -=-⎧⎨-=-⎩
2．把方程x+1=4y+
3x
化为y=kx+b 的形式，正确的是( ) A ．y=13x+1 B ．y=16x+14 C ．y=16x+1 D ．y=13x+1
4
3．若直线y=2x
+n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．
A ．m=12，n=-52
B ．m=12，n=-1；
C ．m=-1，n=-52
D ．m=-3，n=-3
2
4．直线y=12x-6与直线y=-231x-11
32
的交点坐标是( )．
A ．(-8，-10)
B ．(0，-6)；
C ．(10，-1)
D ．以上答案均不对
5．在y=kx+b 中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k ，b 的值是( )． A ．00k b =⎧⎨
=⎩ B. 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D. 0
2
k b =⎧⎨=⎩
6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )
A ．4
B ．-4
C ．2
D ．-2 二、填空题
1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．
2．已知4,3
53x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
是方程组3,12x y x
y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________．
3．一次函数y=3x+7的图像与y 轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上，•则b=_________．
4．已知关系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像
的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________． 5．已知一次函数y=-32x+m 和y=1
2
x+n 的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解．
6．已知方程组230,2360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为4,
31,
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P
的坐标是______．
三、解答题
1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x 和y=2x-1的交点，求a 的值．
2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像． (2)两者的图像有何关系?
(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，•这说明方程组
2,
3,
x y x y -=-⎧⎨
-=⎩ ________．
3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．
探究应用拓展性训练
1．(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L 1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L 2经过原点，且与直线L 1交于点(-2，a)． (1)求a 的值．
(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?
(3)设交点为P ，直线L 1与y 轴交于点A ，你能求出△APO 的面积吗? 2．(探究题)已知两条直线a 1x+b 1y=c 1和a 2x+b 2y=c 2，当
12a a ≠1
2b b 时，方程组111222,,
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 有唯一解?•这两条直线相交?你知道当a 1，a 2，b 1，b 2，c 1，c 2分别满足什么条件时，方
程组111222
,
,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?
3．(2004年福州卷)如图，L1，L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．
11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习答案：
一、选择题
1．B 解析：设L 1的关系式为y=kx-1，将x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2． ∴L 1的关系式为y=2x-1，即2x-y=1．
设L 2的关系式为y=kx+1，将x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1． ∴L 2的关系式为y=x+1，即x-y=-1． 故应选B ．
2．B 解析：∵x+1=4y+
3x ，∴4y=x+1-3x ，4y=23x+1，y=16x+1
4
．故应选B ． 3．C 解析：把x=1，y=-2代入y=2x +n 得-2=12+n ，n=-2-12，n=-5
2
.
把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故应选C ．
4．C 解析：解方程组16,2
2113131y x y x ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=--
⎪⎩
，得10,1,x y =⎧⎨=-⎩
∴直线y=
12x-6与直线y=-231x-1131
的交点为(10，-1)，•故应选C ．
5．B 解析：把1,2,x y =⎧⎨=⎩ 2,4,x y =⎧⎨=⎩分别代入y=kx+b ，得2,24,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2,
0,k b =⎧⎨=⎩
故应选B ．
6．B 解析：把y=0代入2x+5y=-4，得2x=-4，x=-2． 所以交点坐标为(-2，0)．
把x=-2，y=0代入kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故应选B ． 二、填空题
1．解析：当x=2时，y=2x-1=2×2-1=3，∴(2，3)在一次函数y=2x-1的图像上． 即x=2，y=3是方程2x-y=1的解． 答案：图像上 解
2．解析：因为方程组3,1,2x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩中的两个方程变形后为3,1,2
y x x
y =-+⎧⎪
⎨=+⎪⎩ 所以函数y=3-x 与y=2x +1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（43，53
）。

答案：（
43，5
3
）
提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．
3．解析：y=3x+7与y轴的交点的坐标为(0，7)．
把x=0，y=7代入-2x+by=18，得7b=18，b=18
7。

答案：18 7
4．解析：把x=1，y=-1分别代入3ax+2by=0，5ax-3by=19得
320, 5319, a b
a b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
2,
3.
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
答案：2 3
5．解析：把
2,
0.
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入y=-
3
2
x+m，得0=3+m，∴m=-3，
∴y=-3
2
x-3，即
3
2
x+y=-3．
把
2,
0.
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入y=
1
2
x+n，得0=-1+n，
∴n=1，∴y=1
2
x+1，即
1
2
x-y=-1．
∴A(-2，0)可看作方程组
3
3,
2
1
1.
2
x y
x y
⎧
+=-
⎪⎪
⎨
⎪-=-
⎪⎩
的解．
答案：
3
3, 2
1
1. 2
x y
x y
⎧
+=-⎪⎪
⎨
⎪-=-⎪⎩
6．解析：方程组
330,
2360.
y x
y x
-+=
⎧
⎨
+-=
⎩
中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-
3
2
x+3，•
故两函数的交点坐标为方程组的解，即（4
3
，1）。

答案：（4
3
，1）
三、解答题
1．解析：解方程组4321y x
y x =-⎧⎨=-⎩
得1,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴两函数的交点坐标为(1，1)．
把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．
2．解析：(1)图像如答图所示．
(2)y=x+2与y=x-3的图像平行．
(3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3． ∵直线y=x+2与y=x-3无交点， ∴方程组2,
3.
x y x y -=-⎧⎨
-=⎩ 无解．
提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解． 3．解析：设L 1的解析式为y =k 1x+b 1，
把2,0,x y =-⎧⎨=⎩ 0,3,x y =⎧⎨=-⎩ 分别代入，
得11120,3,k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得113,23,
k b ⎧
=-⎪
⎨⎪=-⎩
∴L 1的解析式为y=-
3
2
x-3． 设L 2的解析式为y=k 2x+b 2，把0,1,x y =⎧⎨
=⎩ 4,
0,
x y =⎧⎨=⎩分别代入，
得2221,40,b k b =⎧⎨+=⎩ 解得221,41,
k b ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩
∴L 的解析式为y=-
1
4
x+1． 解方程组33,2
11,4y x y x ⎧
=--⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 得16,59,5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴L 1与L 2的交点坐标为（-165，9
5
）。

-5
-2
-1
O x
A P
y
探究应用拓展性训练答案：
1．(1)设L 的关系式为y=kx+b ，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，
得23,3,k b k b +=⎧⎨
-+=-⎩ 解得2,
1,
k b =⎧⎨=-⎩
∴L 1的解析式为y=2x-1．
当x=-2时，y=-4-1=5，即a=-5．
(2)设L 2的关系式为y=kx ，把(2，-5)代入得-5=2k ，k=-52
, ∴L 1的关系式为y=-
5
2
x ． ∴(-2，a)是方程组21,5.2
y x y x =-⎧⎪
⎨=-⎪⎩的解．
(3)如答图，把x=0代入y=2x-1，得y=-1．
∴点A 的坐标为A(0，-1)． 又∵P(-2，-5)，
∴S △APO =
12·OA ·2=12×│-1│×2=1
2
×1×2=1． 2．解析：对于两个一次函数y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2而言：
(1)当k 1≠k 2时，两直线相交．
(2)当k 1=k 2，且b 1≠b 2时，两直线平行． (3)当k 1=k 2，且b 1=b 2时，两直线重合． 故对两直线a 1x+b 1y=c 1与a 2x+b 2y=c 2来说：
(1)当 12a a ≠1
2b b 时，两直线相交，即方程组111222
,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩有唯一解．
(2)当
12a a =12b b ≠12c
c 时，方程组111222
,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩无解，两直线平行． (3)当
12a a =12b b =1
2c c 时，方程组111222
,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩有无数多个解，两直线重合． 提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，•方
程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时，方程组无解；•当两直线有无数个公共点时，方程组有无数多个解．
3．解析：(1)设L 1的解析式为y 1=k 1x+2，由图像得17=500k 1+2，解得k=0．03， ∴y 1=0．03x+2(0≤x ≤2000)．
设L2的解析式为y2=k2x+20，
由图像得26=500k2+20，解得k2=0．012．
∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)．
(2)当y1=y2时，两种灯的费用相等，
∴0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000．
∴当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．
(3)最省钱的用灯方法：
节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．
提示：本题的第(2)题，只要求出L1与L2交点的横坐标即可．第(1)题中，求出L1与L2的解析式，一定不能忽略自变量x的取值范围，这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫．在第(3)题中，当x>1000h时，L2在L1的下方，即采用节能灯省钱，因x最多为2000h，故求以下的500h应采用白炽灯．。