江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考 数学(理)

丰城中学、高安二中、上高二中、樟树中学、新余一中、宜春中学

2021届六校联考理科数学试卷

命题人：上高二中 审题人：上高二中 2021年元2日

本试卷总分值为150分 考试时长120分钟 考试范围：高考范围

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．若复数1z i i ⋅=-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．－1

B ．1

C ．－i

D ．i

2．已知集合{|270}A x N x =∈-<，2{|340}B x x x =--≤，则A B =（ ）

A ．{}1,2,3

B ．{}0,1,2,3

C ．7|2x x ⎧⎫≤

⎨⎬⎩⎭

D ．7|02x x ⎧⎫<≤

⎨⎬⎩⎭

3．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为α，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ）

A ．1

2cos α

B ．12sin α

C ．sin 3πsin

8α

D ．cos 3πcos

8

α

4．已知点P 是抛物线28y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)A 的距离与到抛物线准线距离之和的最小值是（ ） A

．B ．3

C

．D ．

5．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（ ）

A ．24310r r r r <<<<

B ．42130r r r r <<<<

C ．42310r r r r <<<<

D ．24130r r r r <<<<

6．已知函数()()

2

1x

f x x x e =++，则()f x 在(0())0f ，处的切线方程为（ ）

A ．10x y ++=

B ．10x y -+=

C ．210x y ++=

D ．210x y -+=

7．函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫

=+><

⎪⎝

⎭

的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（ ）

A ．向右平移6

π

个单位长度 B ．向右平移12

π

个单位长度 C ．向左平移

6

π

个长度单位 D ．向左平移

12

π

个长度单位

8．在()62x y x y ⎛⎫

-+ ⎪⎝⎭

的展开式中，34x y 的系数是（ ） A ．20

B ．

15

2

C ．5-

D ．252

-

9．若23sin 22sin 0αα-=，则πcos 24α⎛⎫

+

= ⎪⎝

⎭

（ ）

A ．10

-

B ．

2或10-

C ．10

-

或2 D ．

2

10．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，

1204BAC AP AB AC ∠====，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是

（ ） A ．18π

B ．36π

C ．72π

D ．40π

11．已知点M 为直线30x y +-=上的动点，过点M 引圆221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则点()0,1P -到直线AB 的距离的最大值为（ ）

A ．

32

B ．

53

C

．

2

D

．

3

12．已知函数1()x f x xe -=，若对于任意的(

2

00,x e ⎤∈⎦，函数

()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(20,e ⎤⎦内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围

为（ ）．

A ．2231,e e ⎛⎤-

⎥⎝⎦

B ．2

23,e e ⎛⎤-∞-

⎥⎝⎦

C ．22,e e e

e ⎛

⎤-

+ ⎥⎝

⎦

D ．21,e e ⎛

⎤-

⎥⎝⎦

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知x ，y 满足约束条件0

122x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

，则32z x y =+的最小值为______．

14．设向量a ，b 满足3a =，1b =，且1

cos ,6

a b =

，则2a b -=__________. 15．设1F ，2F 分别是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左､右焦点，若双曲线右支上存

在一点P ，使()

220OP OF F P +⋅=，O 为坐标原点，且123PF PF =，则该双曲线的离心率为__________.

16．在三棱锥A BCD -中，已知AD BC ⊥，8AD =，2BC =，

10AB BD AC CD +=+=，则三棱锥ABCD 体积的最大值是______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17．已知数列{}n a 中，11a =，1(1)()2n

n n

n a a n N n a *++=

∈+