投影与视图知识点总结精编版
《投影》投影与视图
投影的应用场景
建筑学
建筑师使用投影来设计和可视化建筑 模型，以更好地理解建筑物的形状、 大小和空间关系。
机械制造
机械设计师使用投影来设计和可视化 机械零件，以确保它们的尺寸和形状 符合要求。
计算机图形学
计算机图形学中广泛使用投影来渲染 三维场景，生成二维图像。
电影和游戏制作
电影和游戏制作中广泛使用投影来制 作特效和场景，以实现逼真的视觉效 果。
斜投影法
将物体放在投影中心的一侧，物体和投影面之间存在一定 的角度，物体在投影面上形成的是斜投影。
三视图法
从物体的三个不同方向进行正投影，将三个投影面展开在 一个平面上，形成物体的三视图。
轴测投影法
将物体沿某一方向拉伸或压缩，使其变成一个具有长、宽 、高比例的平行四边形，然后将该平行四边形展开在一个 平面上，形成物体的轴测投影。
正投影能够真实地反映物体的形状和大小，这是它的一大优点。
简单易学
正投影的作图方法相对简单，初学者容易掌握。
应用广泛
由于正投影能够真实地反映物体的形状和大小，因此在工程、建筑 、机械等领域得到广泛应用。
正投影的作图方法
确定投影方向
首先确定投影线的方向，通常选择垂直于投 影面。
将物体放置在投影平面上
将物体放置在投影平面上，并保持物体与投 影面的相对位置不变。
透视投影的特点是近大远小、 近实远虚。
透视投影的性质
透视投影的物体离投影中心越远，投 影越小，越近投影越大。
透视投影的物体上的垂直线在投影中 心处互相平行。
透视投影的物体上的平行线在投影中 心处相交于一点。
透视投影的物体上的斜线在影的作图方法
根据已知物体的轮廓 和透视中心的位置， 绘制出物体的透视投 影。
(完整版)投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结知识点一：中心投影有关概念1. 投影现象：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。
2. 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影n知识点三：平行投影及应用1.平行投影的定义太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影2.平行投影的应用：（1）等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。
（2）等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。
3.作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。
例1：如图,小华(线段CD)在观察某建筑物AB（1）请你根据小华在阳关下的影长（线段DF），画出此时建筑物AB在阳光下的影子。
（2）已知小华身高1.65m,在同一时刻，测得小华和建筑物AB的影长分别为1.2m 和8m，求建筑物AB的高。
例2：小明在公园游玩，想利用太阳光下的影子测量一颗大树AB的高，他发现大树的影子恰好落在假山坡面CD和地面BC上，如图所示，经测量CD=4m，BC=10m，CD与地面成30度的角，此时量得1m标杆的影长为2m，请你帮助小明求出大树AB的高度？知识点四：视图1.常见几何体的三视图2.三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。
注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。
在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。
例1：如图是几个相同的小正方体组成的一个几何体，请画出它的三视图。
专题27 投影与视图的核心知识点精讲(讲义)(全国通用)
专题27 投影与视图的核心知识点精讲1.掌握平行投影和中心投影的区别和性质；2.根据简单几何体或简单组合几何体判断其三视图；3.掌握立体图形的展开与折叠。
考点1：投影1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．考点2:视图1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．【题型1：平行投影与中心投影】【典例1】（2021•绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（）A．2m B．3m C．m D．m【变式1-1】（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．【变式1-2】（2020•贵阳）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．【题型2：三视图】【典例2】（2023•德州）如图所示几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【变式2-1】（2023•沈阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【变式2-2】（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．【变式2-3】（2023•青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【变式2-4】（2023•金华）某物体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【题型3：由三视图还原几何体】【典例3】（2023•淮安）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．12πB．15πC．18πD．24π【典例3-1】（2023•河北）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式3-2】（2023•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【变式3-3】（2023•湖北）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥一．选择题（共8小题）1．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．2．下列四个几何体中，从正面看和从上面看都是圆的是（）A．B．C．D．3．从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（）A．B．C．D．4．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（）A．中心投影B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影D．不能确定5．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．6．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定7．如图是小红在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的图，请你将它们按时间先后顺序进行排列（）A．①②③④B．①③④②C．②①④③D．④②①③8．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC ＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m二．填空题（共1小题）9．一天下午，小红先参加了校运动会女子200m比赛，然后又参加了女子400m比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加200m比赛的照片是．（填“图1”或“图2”）三．解答题（共1小题）10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从正面、左面、上面观察该几何体，在方格图中画出你所看到的几何体的形状图．（用阴影表示）一．选择题（共7小题）1．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（）A．B．4C．2D．2．如图所示的是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．11个D．13个4．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.64πm2B．2.56πm2C．1.44πm2D．5.76πm25．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A．320cm B．395.2cm C．297.9cm D．480cm6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．9πB．6πC．3πD．（3+）π二．填空题（共3小题）8．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为．9．如图，在直角坐标系中，点P（3，2）是一个点光源．木杆AB两端的坐标分别为（2，1），（5，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为．10．航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验，越来越受追捧．如图，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角α固定：（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m．若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高m；（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可拍摄区域的最大半径为m．（忽略遥控器所在高度）三．解答题（共1小题）11．李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？1．（2023•大庆）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．2．（2023•广州）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）A．B．C．D．3．（2023•陕西）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则⊙O的半径OA为（）A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm4．（2023•牡丹江）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（）A．6B．7C．8D．95．（2023•贵州）如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（2023•自贡）如图中六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．7．（2021•毕节市）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m 的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为m．8．（2022•杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝m．9．（2022•徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．。
知识归纳：视图与投影
知识归纳：视图与投影一、正确理解五个概念1．投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．2．平行投影：太阳光可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．3．中心投影：灯光的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．4．正投影：在平行投影中，光线是竖直照射在水平面上的。
像这种平行投影又叫做正投影．5．三视图的规定我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．其中，把从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图形叫做左视图，从上面看到的图形叫做俯视图．二、搞清四个关系1．阳光与影子的关系（1）问题在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化，在北半球，早上太阳刚刚从东方升起的时候，物体的影子指向正西方，影子较长；随后影子逐渐指向北方，越来越短；到正午时，物体在阳光下的影子指向正南方，影子最短；下午影子逐渐指向东方，越来越长，到太阳即将从西方落下的时候，影子指向正东方，影子较长．注意：①物体影子的变化实际上是随太阳位置的变化而变化的；②利用不同时刻影子的指向的不同可辨别方向，这是野外活动确定方向的一种重要方法．（2）在同一时刻，不同物体的高度与影子长度的比是相同的．注意：阳光下的影子的这个性质为我们提供了一种测量较高物体高度的一种重要方法，例如，我们要测量一个旗杆的高度，只需在某一时刻测出旗杆的影长，即可利用上述的比例关系算出旗杆的高度．2．灯光与影子的关系（1）在某个灯光下固定物体的影长与方向是一定的，对路灯而言，移动的物体离路灯越近，影子越短，离路灯越远，影子越长．（2）在灯光下，不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何一个物体上一点与其影子上对应的连线一定经过光源所在的点．注意：由于两条直线确定一个点，所以我们只要知道了同一灯光下两个不同物体及它们的影子的特点确定这个影子是在灯光下的还是在阳光下的．3．平行投影与视图的关系物体的视图实际上就是该物体在某一平行光线照射下在平面上的投影，不同的视图只是光线照射的方向不同．4．画三视图的规律画三视图时，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，左视图反映物体的和．因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等．看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线．三、正确地进行区分和观察1．会区分同一物体在阳光下的影子与在灯光下的影子由上述的阳光与影子的关系及灯光与影子的关系可知，物体在灯光与阳光下的影子有较大的区别，所以我们可以根据物体影子的特点确定这个影子是在灯光下的还是阳光下的．2．观测区域的选择问题人在观察某个区域时，经常营业员要观察的部分落在盲区内而看不到，这时人们需要做的就是根据需要改变观测的地点（即改变视点的位置），以求达到最好的观测效果．注意：在实际的观测中，我们要根据不同的需要来选择合理的观测点（视点）．四、典例剖析例1．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图，这样的几何体只有一种吗它最少需要多少个小立方块最多需要多少个小立方块主视图俯视图分析：根据主视图第一列有3个小立方块，可以判断，俯视图中，第一列的最大数字是3，第二列有2个小立方块，第二列的最大数字是2；第三列有1个小立方块，第二列的最大数字是1，如右图所示：①空余格内每格至少为1，因此，最少需要3+2+1+1+1+1+1=10个小立方块；②空余格内第一列两格至多为3，解：这样的几何体不唯一，它最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块．点评：本题主要考查从不同角度观察物体形状的能力、构建实物模型的能力，符合《课程标准》中指出的，能辨认从不同方位看物体的形状与相对位置．。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结
投影与视图是工程制图中非常重要的概念，它们在工程设计和制造过程中起着
至关重要的作用。
在本文中，我将对投影与视图的相关知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和应用这些概念。
首先，我们来谈谈投影的概念。
投影是指将三维物体投射到二维平面上的过程，通过这个过程，我们可以得到物体在不同方向上的投影图。
在工程制图中，投影是非常常见的操作，它可以帮助工程师更好地理解和表达物体的形状和结构。
在进行投影时，需要注意选择合适的投影方向和视角，以确保得到准确的投影图。
接下来，我们来讨论视图的概念。
视图是指从不同方向观察物体时所得到的图像，它可以帮助我们全面地了解物体的外形和结构。
在工程制图中，通常会绘制物体的多个视图，包括正视图、侧视图、俯视图等，以全面地展现物体的各个方面。
通过这些视图，工程师可以更好地进行设计和制造工作。
除了投影和视图的概念外，我们还需要了解它们在工程制图中的应用。
首先，
投影和视图可以帮助工程师准确地表达和传达设计意图，使得制造过程更加精确和高效。
其次，通过合理地选择投影方向和视角，可以得到清晰、准确的投影图和视图，为工程设计和制造提供可靠的依据。
最后，投影和视图也是工程师进行设计分析和沟通交流的重要工具，它们可以帮助工程师更好地理解和解决问题。
综上所述，投影与视图是工程制图中非常重要的概念，它们在工程设计和制造
中起着至关重要的作用。
通过对投影与视图的理解和应用，工程师可以更好地进行设计和制造工作，提高工作效率和质量。
希望本文的总结能够帮助读者更好地掌握这些知识点，为工程实践提供帮助。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结投影与视图主要涉及到平行投影、透视投影、三维图形的多视图投影，各种视图对应的关系等。
在本文中，我们将对这些概念进行详细的讨论，并深入探讨它们在工程学和设计领域中的应用。
一、平行投影平行投影是投影中最基本的一种类型。
它是通过平行光线将三维对象投影到二维平面上的过程。
在平行投影中，光线是平行的，因此投影到平面上的图形保持了原始对象的大小和形状。
在工程图纸中，平行投影通常用于绘制多视图投影和透视投影。
在建筑设计中，平行投影也经常用于绘制建筑平面图和立面图等。
平行投影对于工程设计师和建筑师来说是非常重要的，因为它能够准确地表达三维对象的形状和尺寸，在设计和制造过程中起到至关重要的作用。
二、透视投影透视投影是一种通过透视原理将三维对象投影到二维平面上的过程。
在透视投影中，光线不再是平行的，而是会汇聚到一个点上，因此投影到平面上的图形会呈现出远近关系和透视效果。
透视投影常常用于绘制逼真的图像，如绘画、摄影和电影等。
在工程设计中，透视投影往往用于展示设计概念和效果图，以便更好地向客户展示设计方案和效果。
在建筑设计中，透视投影也经常用于绘制逼真的建筑效果图和室内设计图。
透视投影对于产品设计师、室内设计师和广告设计师来说是非常重要的，因为它能够更好地展示设计概念和效果，让客户更好地理解和接受设计方案。
三、多视图投影多视图投影是一种通过多个视图来描述三维对象的投影方法。
在多视图投影中，三维对象通常被投影到正面视图、顶视图和侧视图等不同的平面上，从而得到多个视图来描述对象的形状和尺寸。
多视图投影是工程图纸中常用的一种投影方法，它能够全面准确地表达对象的各个方面，从而为设计和制造提供必要的信息。
在多视图投影中，正面视图、底视图和侧视图等不同的视图之间有一定的关系，设计师需要根据这些关系来确定各个视图的尺寸和位置。
多视图投影对于工程师和设计师来说是非常重要的，因为它能够为设计和制造提供必要的信息，帮助他们更好地理解并表达对象的形状和尺寸。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结在我们的日常生活和学习中，投影与视图是一个重要的数学概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，在工程、建筑、设计等实际领域也发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入了解投影与视图的相关知识点。
一、投影投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
1、中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
比如，夜晚路灯下的人影就是中心投影的例子。
其特点是：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近的物体的影子越短，离点光源越远的物体的影子越长。
2、平行投影由平行光线（太阳光线）形成的投影称为平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是指投射线垂直于投影面的平行投影。
在平行投影中，同一时刻，不同物体的物高和影长成比例。
二、视图视图是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
1、三视图三视图包括主视图、俯视图和左视图。
主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图。
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图。
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图。
三视图的位置关系：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
三视图的大小关系：长对正、高平齐、宽相等。
即主视图与俯视图的长相等，主视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等。
2、常见几何体的三视图（1）正方体：三视图都是正方形。
（2）长方体：主视图、左视图是长方形，俯视图是长方形。
（3）圆柱：主视图、左视图是长方形，俯视图是圆。
（4）圆锥：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆及圆心。
（5）球：三视图都是圆。
三、根据视图还原几何体根据三视图还原几何体时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
四、投影与视图的应用1、在建筑设计中，设计师需要通过绘制三视图来准确表达建筑物的形状和尺寸，以便施工人员能够按照设计进行施工。
2、在机械制造中，工程师需要根据零件的三视图来制造零件，确保零件的精度和质量。
投影与视图的知识点
投影与视图的知识点(共4页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-投影与视图知识点知识结构框图1．投影一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。
投影分为平行投影和中心投影.由一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影，如位似图。
平面为投影面，各射线为投影线，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线。
中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。
平行线在经过中心投影后有可能变成了相交的直线如果一个平面图形所在的平面与投射面平行、那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的、由平行光线形成的投影（太阳光等）称为平行投影，它是投射线相互平行的投影。
平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。
当投影线倾斜于投影面时，称斜投影；当投影线垂直于投影面时，称正投影。
光由一点向外散射形成的投影是中心投影，一束平行光线照射下形成的投影是平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别属于哪种投影。
从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。
一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
平行投影和中心投影有什么不同平行投影；发出来的光线是平行的（如太阳光），对应点的连线是平行的中心投影：是从一点发出来的光（如灯泡的光）对应点的连线或延长线相交于一点工程图样一般都是采用正投影根据投影方法我们可以看到，当直线段平行于投影面时，直线段与它的投影及过两端点的投影线组成一个矩形，因此，直线的投影反映直线的实长。
当平面图形平行与投影面时，不难得出，平面图形与它的投影为全等图形，即反映平面图形的实形。
最新九年级数学必考要点分类汇编精华版 视图与投影
最新九年级数学必考要点分类汇编精华版视图与投影本章主要反映空间观念的内容，在承接七年级上册的《丰富的图形世界》，八年级上册的《图形的平移与旋转》、《位置的确定》等基础上，本章再研究空间观念的另一重要内容——视图与投影。
在生产实际中，我们经常用到投影和视图来表达空间形体，描述物体的形状与大小。
我们在七年级已经积累了画立方体及简单组合体的三种视图的有关经验，在本章还将进一步研究另外几种特殊几何体——圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图。
除此之外，本章还将对平行投影与中心投影、视点、视线和盲区进行初步的探讨，这此内容看似相互独立，但本质上都有首密切联系。
事实上，在特殊位置下，物体的平行投影便是物体的三种视图；人看物体时的情形与中心投影本质上是一致的；影子与盲区也有很大相似性。
本章知识结构网络是：重点难点：1、会画三视图，了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用。
2、通过画三视图实现几何体与三种视图的互相转化，通过对中心投影与平行投影的认识进行物体与投影之间的互相转化等。
中考趋向：本章知识在初中阶段是一个新增补的知识点，在中考试题中涉及本章的试题大多以填空题、选择题形式出现，当然也有少数地区以解答题的形式出现，命题所反映的主要考点有如下几个方面：1、考查三视图的基本概念及画几何体的三视图，或由三视图构造几何体的形状。
2、能正确区分与识别平行投影和中心投影。
3、能利用物体在太阳光线下或灯光下的影长，求物体的高度。
4、本单元主要考查观察能力和抽象能力。
学法指点：1、画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，这是画三视图的一种规定。
2、通过学习和实践活动，激发对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系。
3、通过实例能够判断简单物体的三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。
(北师大版数学九上)第五章 投影与视图讲义
第五章投影与视图第4讲投影与视图一.知识梳理(一)投影【一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面】1.中心投影(1)定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.【在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化；固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化】(2)中心投影具有以下特点：①中心投影的投影线交于一点；②一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影；③平面为投影面，各射线为投影线；④空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了可以相交的直线；⑤中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致；⑥如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影后得到的图形与原图形相似.名师点金：中心投影的三个特点：(1)等高物体垂直地面放置：①离点光源越近，影子越短；②离点光源越远，影子越长.(2)等长物体平行地面放置：①离点光源越近，影子越长；②离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.(3)点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上.2.平行投影(1)定义：在一束平行光线(如阳光)照射下形成的投影叫做平行投影。
【在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化】(2)分类平行投影法又分为斜投影法和正投影法。
①斜投影法：投射线倾斜于(＜90°)投影面，所得投影称为斜投影，如图所示.②正投影法：投射线垂直于投影面，所得投影称为正投影，如图所示.(3)性质①不垂直于投影面的直线或线段的正投影仍是直线或线段；②垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；倾斜于投影面的线段，其正投影仍为线段，但比实际长度要短.③垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或线段的一部分.(4)特点①平行直线的投影仍是平行或重合直线.②平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且相等.③与投影面平行的图形，它的投影与这个图形全等；倾斜于投影面的平面图形，其投影仍为一平面图形.④在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.名师点金：平行投影的特征及画法：(1)特征：①平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上；②同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例；(2)画法：连接物体顶端与影子顶端得到形成影子的光线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影子.补充：在北半球，太阳一天中的朝向变化：东→东南→南→西南→西；在北半球，影子一天中的朝向变化和长短变化：朝向变化：西→西北→北→东北→东；长短变化：长→较长→短→较长→长.(二)三视图【能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图(主视图，俯视图，左视图三个基本视图)为三视图】•主视图—从正面看到的图左视图—从左面看到的图俯视图—从上面看到的图•画物体的三视图时,要符合如下原则:大小：长对正,高平齐,宽相等.•虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.二．实战演练考点一中心投影与平行投影（一）中心投影例1：(1)小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近C.人与路灯的距离与影子长短无关D.路灯的灯光越来越亮(2)如图，一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直木板上的影子会逐渐______.例2：某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.例3：如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．求路灯A的高度AB.典例分析（二）平行投影例1：如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为______．例2：已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能______，也可能______．例3：春分这一天，小彬上午9:00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为______小时．例4：某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米（如图），求旗杆的高度．例5：如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）例6：如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为____m.考点二视图例1：(1)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）(2)如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则下列选项图是图2的俯视图是（）例2：画出如图所示几何体的三视图.例3：根据如图所示的三种视图，画出相应的几何体.例4：如图,给出的是一个由若干相同的小正体搭成的立体图形的主视图和左视图，则图中最少有___个小正方体，最多有___个小正方体.1.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长2.某一同学在上午上学路上和下午放学路上都看不到自己的影子，则该同学的家在学校的（） A.东边 B.南边 C.西边 D.北边3.正方形纸片在阳光下的投影不可能是下列那些？①正方形②矩形③菱形④梯形⑤线段⑥平行四边形4.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）5.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）课后作业6.由若干个小正方体构成的几何体的主视图和左视图都是如图所示，则该几何体最多有_____个小正方体，最少有_____个小正方体．7.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米 B．11.75米C．11.8米D．12.25米8.画出如图所示几何体的三视图.9.根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？(画出几何体的草图)10.晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）11.“未爱广场”旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，如图，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2米，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为5米，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得一米长的标杆的影长1.6米，求旗杆AB的高度？1.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A．两竿都垂直于地面 B．两竿平行斜插在地上C．两根竿子不平行D．一根竿倒在地上2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.(1)如图，是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）(2)如图，正四棱锥的俯视图是选项中的（）直击中考4.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，，该几何体的侧面积是____cm².5.画出下列几何体的三视图6.已知某立体图形的三视图如下，请你画出这个立体图形.7.一天晚上，李明和张龙利用灯光下影子的长来测量一路灯D高度，如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子是线段AB，并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m.求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结
投影的定义：用光线照射物体，在某个平面（如地面、墙壁等）上得到的影子称为物体的投影。
照射光线称为投影线，而投影所在的平面称为投影面。
投影的类型：
平行投影：当光线是一组互相平行的射线时，例如太阳光或探照灯光，由此形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影称为中心投影。
正投影：当投影线垂直于投影面时产生的投影称为正投影。
物体的正投影的形状、大小与其相对于投影面的位置有关。
视图的概念：视图是一个虚拟的表，它基于一个或多个表的查询结果提供逻辑展现。
用户可以通过视图按照需要从数据库中获取部分数据，而不是直接访问底层的物理表。
视图不存储任何实际数据，可以看作是数据库表的一个抽象或逻辑上的表。
三视图：在投影与视图中，三视图是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
这三个视图分别是：
俯视图：能反映物体的前面形状，是从物体的上面向下面投射所得的视图。
左视图：能反映物体的上面形状，是从物体的左面向右面投射所得的视图。
这些知识点在工程图、几何学模型、摄影技术、建筑设计、机械制图和地图制作等领域都有广泛的应用。
通过学习和理解这些概念，可以更好地应用它们于实际场景中。
第四章视图与投影知识点
视图与投影（一）、三视图1．物体的三视图是指：主视图，俯视图，左视图．2．画物体的三视图时，应注意“主俯长对正，主左高 __，俯左宽 __，府竖直来左水平”．3．常见几何体的展开与折叠是平面图形与几何体表面之间的相互转化的过程，是我们研究几何体的方法之一．（二）、平行投影1．太阳光线可以看成 光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．2．在太阳光下，同一时刻的两物体的影子方向是_ _的(填“相同”或“相反”)，并且同一时刻的物高和影子成 比．3． 物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在 ，而且影子的方向也在 ．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序．（三）、中心投影1．灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为 ．2．灯光的光线是有共同端点的一束射线，所以灯光的光线是 的．（填“平行”或“相交”）3．中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的 即为光源的位置．（四）、平行投影、平行光线（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象 ；（2）平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影；物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。
（五）、时间与影子在不同时间，物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向都是不同的.例题：小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时（六）、平行光的实际应用和探究例题：数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米知识点五：中心投影变式3：如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB= CD =30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，3 1.73）；（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m， （2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？作图：确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；。
投影视图知识点(要点详细版)
投影视图知识点汇总（要点详细版）要点一、平行投影1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子 .(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于的长度.2. 物高与影长的关系（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.要点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.要点二、中心投影若一束光线是从发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子，离点光源远的物体它的影子 .(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越；离点光源越远，影子越，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.要点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.要点三、中心投影与平行投影的区别与联系1.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.2.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.要点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.要点四、正投影正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.(1)线段的正投影分为三种情况.如图所示.①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.(2)平面图形正投影也分三种情况，如图所示.①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.(3)立体图形的正投影.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.要点诠释：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.(2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影.(3)由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看到的图象之间是有联系的.要点五、三视图1.三视图的概念（1）视图从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.（2）正面、水平面和侧面用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做 .（3）三视图一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做 .主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.2.三视图之间的关系（1）位置关系三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.（2）大小关系三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.要点诠释：物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.要点六、画几何体的三视图画图方法：画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“”，与俯视图“”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.要点诠释：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.要点七、由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.要点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.。
第二十九章 投影与视图
第二十九章投影与视图
知识点1投影
1．平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影．
2．中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．
3．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，正投影是一种特殊的平行投影．
知识点2三视图
三视图主视图在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图.左视图在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.俯视图在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图.
三视图的画法(1)主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图高平齐,左视图与俯视图的宽相等:
(2)在画图时,看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线.
附：常见几何体的三视图
续表
知识点3立体图形的展开和折叠
1．常见几何体的展开图：
(1)正方体的展开图：
①“1－4－1”型
②“2－3－1”型
③“2－2－2”及“3－3”型
(2)圆柱、圆锥、三棱柱的展开图：
2．立体图形上两点之间的最短距离的求法：
将立体图形展开转化为平面图形或将曲面转化为平面图形，然后运用“两点之
间，线段最短”结合勾股定理求解．
蚂蚁要吃到蜂蜜的最短路线长是圆柱的侧面展开图中线段AB的长度．。
投影与视图基本知识-文档资料
H
3. 形体的三面投影关系
投影特性
长对正 高齐平 宽相等
长
高
宽
4. 作图
平面和直线的投影特点
V
V
1、物体上与投影面平行的平面 的投影反映实形；与投影面平行 的线段的投影反映其实长。 2、物体上与投影面垂直的平面 的投影成为一直线；与投影面垂 直的直线的投影成为一点。 3、物体上倾斜于投影面的平 面的投影成为缩小的类似形； 倾斜于投影面的直线的投影比 实长短。
投影与视图的基本知识
第一节
投影法简述
第二节 立体的三面投影图
第一节
投影法简述
一、投影的形成
形成影子的要素：
光源
面
光源
S A
光线
B
C
光线 物体 地面或墙面等
b
影子
a
P
c
成影现象
投影：物体经光线照射后在一平面上所产生的影
子（假设光线有穿透力）。
投影三要素
投影中心 ：点光源
投影线 ：光源发出的射线 投影面 ：投影所在的平面 物体：几何元素或形体
3.机床各部间隙的调整：
(1) 主轴润滑的调整，必须保证每 分钟有 一滴油 通过。
(2) 工作台纵向丝杠传动间隙的 调整， 每 3个 月调整 或根据 实际使 用情况 进行调 整，要 求是传 动间隙 充分减 小，丝 杠的间 隙不超 过1/40 转，同 时在全 长上都 不得有 卡住现 象。
(3) 工作合纵向丝杠轴向间隙的调 整，目 的是消 除丝杠 和螺母 之间的 传动间 隙，同 时还
多个投影面 主要工程图样
正投影图
轴测投影图
4.标高投影图
正投影法
投影面为水平面
150M
九年级数学投影和视图知识点
九年级数学投影和视图知识点随着科技的发展和社会的进步，我们生活中的许多事物都跟几何形体有关。
为了更好地理解和描述这些物体，我们需要掌握一些数学知识，尤其是关于投影和视图的概念。
一、什么是投影？投影是指将三维空间中的物体沿某个方向投射到二维平面上的过程。
在实际生活中，我们可以用手机或相机拍摄照片，也可以用幻灯机或投影仪将图片或视频投射到屏幕上，这些都是投影。
那么，如何计算物体的投影呢？首先，我们要确定投影的方向和投影面。
然后，通过与投影面垂直的直线或射线与物体的交点，就可以确定物体的投影。
二、什么是正投影和斜投影？在正投影中，物体与投影面垂直，也就是说，投影是垂直于投影面的。
这种投影形式常常出现在我们的日常生活中，比如我们站在墙前，头上的阴影就是一种垂直投影。
而在斜投影中，物体与投影面不垂直，投影是倾斜的。
这种投影形式更贴近我们在屏幕上所看到的图像，比如电视、电影中的画面，都是通过斜投影来展示的。
三、什么是视图？视图是指通过某种角度观察物体所得到的结果。
我们可以从不同的角度观察同一个物体，得到不同的视图。
常见的视图有正视图、侧视图和俯视图。
正视图是指从物体的正面观察，得到的视图。
正视图可以清楚地看到物体的正面形状和细节。
侧视图是指从物体的侧面观察，得到的视图。
侧视图可以清楚地看到物体的侧面形状和细节。
俯视图是指从物体的上方俯视，得到的视图。
俯视图可以清楚地看到物体的顶部形状和细节。
四、如何绘制视图？为了正确地绘制视图，我们需要了解物体的投影。
以正视图为例，可以从俯视图中获取物体在平面上的投影形状和尺寸，然后根据这些投影进行绘制。
首先，我们可以在平面上绘制出物体的投影。
然后，根据投影的形状和尺寸，再根据一定的比例关系，绘制出物体的正面形状和细节。
绘制侧视图和俯视图的方法与此类似，只需根据不同的视角和投影，绘制出对应的视图即可。
五、为什么学习投影和视图？学习投影和视图的目的是为了更好地理解和描述三维空间中的物体。
初中投影与视图知识点总结归纳
初中投影与视图知识点总结归纳初中投影知识点一、投影：1.平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
平行投影的特征：(1)点的投影仍是点;(2)直线的投影一般仍是直线;(3)一点在某直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上;(4)直线上两线段之比，等于其影长之比;(5)两直线平行，其投影平行或在同一直线上。
2.中心投影：灯光的光线可以看成是从同一点发出的(即为点光源)，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
中心投影的特征：(1)对应点连线都经过一点，这一点就是光源的位置;(2)物体的投影的大小，是随着光源距离物体的远近而变化的，或者是随物体离投影面的远近而变化的;(3)中心投影不能反映原物体的真实形状和大小。
3.正投影：投影线垂直于投影面时产生的投影叫做正投影。
正投影的特征：(1)当平面图形平行于投影面时，它的正投影是与它全等的平面几何图形(点的正投影仍是一个点);(2)当平面图形垂直于投影面时，它的正投影是一条线段(线段垂直于投影面时的正投影是一个点);(3)当平面图形位于投影面上时，它的正投影是它本身。
二、太阳光与影子：物体在太阳光线照射的不同时刻，不仅影子的长短在变化，而且影子的方向也改变，根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序。
三、灯光与影子：在某确定灯光下固定物体的影子与方向是一定的，对灯而言，移动的物体离灯越近，影子越短，离灯越远，影子越长。
四、视点、视线、盲区：眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，看不到的区域称为盲区。
投影与视图知识点1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
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投影与视图知识点总结
知识点一：中心投影
有关概念
1.投影现象：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这
就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。
2.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成
的投影称为中心投影
3.作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的
交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。
例：路灯下站着小赵、小明、小刚三人，小明和小刚的影长如下图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
知识点2：视点、视线和盲区
观测点的位置称为视点
由视点发出的观测线称为视线
视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为
盲区。
例：如图所示，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A和B处，请问在哪个区域内活动才不会被两个同学发现(用阴影表示该区域)．
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知识点三：平行投影及应用
1.平行投影的定义
太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影
当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影
2.平行投影的应用：
（1）等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。
（2）等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。
3.作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子
的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。
例1：如图,小华(线段CD)在观察某建筑物AB
（1）请你根据小华在阳关下的影长（线段DF），画出此时建筑物AB在阳光下的影子。
（2）已知小华身高1.65m,在同一时刻，测得小华和建筑物AB的影长分别为1.2m 和8m，求建筑物AB的高。
例2：小明在公园游玩，想利用太阳光下的影子测量一颗大树AB的高，他发现大树的影子恰好落在假山坡面CD和地面BC上，如图所示，经测量CD=4m，BC=10m，CD与地面成30度的角，此时量得1m标杆的影长为2m，请你帮助小明求出大树AB的高度？
知识点四：视图
1.常见几何体的三视图
2.三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。
注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。
在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。
例1：如图是几个相同的小正方体组成的一个几何体，请画出它的三视图。
例2:画出下列物体的三视图
3.由三视图还原几何体一般分为两种情况：
（1）由三种视图判断几何体的形状
（2）给出三种视图，求搭成该几何体的小正方体的个数。
例1:用小立方体搭一个几何体,使她的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数,请解答下列问题:
（1）a、b、c各表示多少？
（2）这个几何体最少由几个小立方体组成，最多又是多少个？
（3）d=e=1，f=2时，画出这个几何体的左视图.
例2：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出它的三视图，请你根据如图所示三视图确定制作每个罐所需钢板面积和罐容积（单位：mm，取1.732）。