坐标系之间的换算
大地2000坐标和80坐标的转换方法
大地2000坐标和80坐标的转换方法
大地2000坐标和80坐标之间的转换可以采用七参数法进行转换。
具体步骤如下：
1. 确定转换的基准面和基准点；
2. 通过对基准点进行精确测量，确定基准点大地坐标系与80坐标系之间的差值，包括三个平移参数（dx、dy、dz）和三个旋转参数（wx、wy、wz）以及一个尺度因子k；
3. 根据以下公式进行转换：
X80 = k * (X2000 - dx) + wy * Z2000 - wz * Y2000
Y80 = k * (Y2000 - dy) + wz * X2000 - wx * Z2000
Z80 = k * (Z2000 - dz) + wx * Y2000 - wy * X2000 其中，X2000、Y2000、Z2000为大地2000坐标系下的坐标，X80、Y80、Z80为80坐标系下的坐标。
需要注意的是，在进行大地2000坐标和80坐标的转换时，应该使用高精度的数学计算工具，并且在实际应用中还需要考虑误差来源和误差控制等问题。
GPS坐标和国家大地坐标之间的转换
GPS坐标和国家大地坐标之间的转换一、前言WGS-84坐标系是目前GPS所采用的坐标系统，GPS所发布的星历参数就是基于此坐标系统的。
WGS-84坐标系统的全称是World Geodical System-84（世界大地坐标系-84），它是一个地心地固坐标系统。
WGS-84坐标系统由美国国防部制图局建立，于1987年取代了当时GPS所采用的坐标系统-WGS-72坐标系统而成为GPS的所使用的坐标系统。
WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点。
采用椭球参数为：a=6 378 137m，f= 1/298.257 223 563。
北京54 坐标系、西安80 坐标系—属于参心坐标系, 北京54 坐标系采用克拉索夫斯基椭球参数,长轴a= 6 3 78 2 4 5 米, 扁率f=l : 2 98.3 ；西安80 大地系坐标系椭球参数采用国际大=地测量和地球物理联合19 7 5 后推荐的地球椭球参数, 长轴a= 6 3 7 8 140 米, 扁率f1 : 298.257,大地原点在我西安市径阳县永乐镇。
西安80 坐标系的建立是在54 年北京坐标系的基础上完成的。
在实际的工作中，对于GPS的测量数据。
我们需要将其转换成所需要的54或80坐标系，才能够使用。
或是将其转换成相应的地方坐标系。
在转换的过程中需要进行一系列的变换。
本文将对其过程做详细的说明。
二、转换过程（1）数据测量：在实际操作中，首先进行的是数据的观测。
根据实际工作需要，采用相应的观测方法进行观测，得到合格的测量成果。
本文主要是针对GPS控制网的转换来说明的。
（2）平差：在GPS控制网的测量工程中，在进行完基线测量(地面坐标和高程)后，需要对测量结果进行平差，得到相应的平差结果。
下面对相应的条件平差①做具体说明：AV-W=0 [1]L#=L+V [2]基础方程和它的解：设有r个平差线性条件方程：[3]式中a i,b i…r i(i=1,2,…n)为条件方程系数，a0,b0…r0为条件方程常数项。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
测量中的常用坐标系及坐标转换概述
三、坐标转换
5、高斯投影的邻带换算
应用高斯投影正反算公式间接进行换带计算：实质是把椭球 面上的大地坐标作为过渡坐标，首先把某投影带（比如I带）内 有关点的平面坐标（x，y） I ，利用高斯投影反算公式换算成椭球 面上的大地坐标（B ，ι），进而得到L=L10+ ι，然后再由大地坐 标（B ，ι），利用投影正算公式换算成相邻带第Ⅱ带的平面坐标 （x，y） Ⅱ，在这一步计算中，要根据第Ⅱ带的中央子午线L20来 计算经差ι，此时ι=L- L20
大地高H：某点沿投影方向到基准面（参考椭球面）的距离。
在大地坐标系中，某点的位置用（B ， L，H）来表示。
二、测量中的各种坐标系
2、空间直角坐标系
定义：以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤 道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴。
在空间直角坐标系中，某点的位置用（X，Y，Z）来表示。
二、测量中的各种坐标系
3、平面直角坐标系
在小区域进行测量工作若采用大地坐标来表示地面点位置是不方便的， 通常采用平面直角坐标系。 测量工作以x轴为纵轴，以y轴为横轴 投影坐标：为了建立各种比例尺地形图的控制及工程测量控制，一般应 将椭球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面上，并以相应的 平面直角坐标表示。
三、坐标转换
3、大地坐标同空间直角坐标的变换
X N cos B cos L Y N cos B sin L Z N (1 e 2 ) sin B
三、坐标转换
4、大地坐标与高斯平面坐标的变换
将大地坐标转换为高斯平面坐标，按照高斯投影正算公式 进行。
高斯投影正算公式：
x X 0 0.5 N sin B cos B l 2 y N cos B l 1 / 6 N cos3 B l 3 (1 t 2 2 )
坐标系之间的换算
• §1 三维坐标系间的变换 • §2 二维坐标系间的变换 • §3 一维坐标系间的变换
§1 三维坐标系间的变换
地球坐标系统 表示方式
笛卡儿坐标
曲线坐标
平面直角坐标
坐标系 中心
地心
参心
站心
参 考 面
总地球椭球 参考椭球
地心大地 坐标系 参心大地 坐标系
大地体
天文 坐标系
投影平面
T
B B1 B2 Bn
X 0 Y0 Z 0 Y dK X Y Z
则误差方程 法方程
ˆL VX BY X ˆ BT PL 0 BT PBY X
Z
0 X
Y X i 0 X Yi Z i 0 Z i Yi
有
dB dX 1 1 da d L A d Y A C d dH dZ X X da A1 Y A1 Y A1C d Z Z T X 0 0 X A1 Y0 A1 Y dK A1 Z i Z Y Z 0 i Zi 0 Xi Yi X X X da X i Y A 1 Y A 1 Y A 1C d 0 Z Z Z
顾及
0 QX i Z X Yi Z i 0 Z i Yi
Zi 0 Xi
Yi X X i Y 0 Z
经纬度转化为xy坐标系公式
经纬度转化为xy坐标系公式经纬度是地球上任何一个点的位置坐标，而我们常用的地图则是平面的xy坐标系。
因此，经纬度与xy坐标系之间的转换就显得尤为重要。
以经纬度转化为xy坐标系公式为标题，本文将介绍经纬度与xy坐标系之间的转换原理与公式。
一、经纬度的基本概念经度是指地球上某个点与本初子午线之间的夹角，通常用东经和西经来表示。
西经表示为负数，东经表示为正数，范围为-180~180度。
纬度是指地球上某个点与赤道之间的夹角，通常用南纬和北纬来表示。
南纬表示为负数，北纬表示为正数，范围为-90~90度。
二、经纬度与xy坐标系的转换原理地球是一个球体，而平面的xy坐标系是二维的，因此需要将地球表面的经纬度转换为平面上的xy坐标系。
在转换时，需要先确定一个基准点，即将地球表面映射到平面上的点，通常选取的是正投影或者高斯投影。
然后，根据经纬度与基准点之间的距离和方向，可以计算出该点在xy坐标系中的坐标。
三、经纬度与xy坐标系的转换公式1. WGS84椭球体下的经纬度转XY坐标系需要将经纬度转换为弧度制，然后根据以下公式计算：X = R * cos(lat) * cos(lon)Y = R * cos(lat) * sin(lon)Z = R * sin(lat)其中，R为地球半径，lat为纬度，lon为经度。
将X和Y坐标平移，使得基准点在原点上，则有：x = X - X0y = Y - Y0其中，X0和Y0为基准点在xy坐标系中的坐标。
2. 高斯投影下的经纬度转XY坐标系高斯投影是一种常用的投影方式，它将地球表面划分成若干个带状区域，每个区域内的地图都可以使用一个平面直角坐标系来表示。
具体转换公式如下：X = N + k0 * E^2 * sin(2 * lat) / 2 + (k5 - k4 + k3 * cos(2 * lat) - k2 * cos(4 * lat) + k1 * cos(6 * lat)) * sin(lon - L0)Y = M + k0 * E^2 * sin(lat) * cos(lat) * (1 + E^2 * cos(lat)^2) / 2 + (k6 - k3 * cos(2 * lat) + k2 * cos(4 * lat) - k1 * cos(6 * lat)) * sin(2 * (lon - L0)) / 2其中，N和M为常数，E为椭球的偏心率，k0~k6为系数，L0为中央经线。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系 大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
新旧坐标的换算方法
新旧坐标的换算方法
坐标平面座标投影换算：从旧坐标系中抽取地理信息到新坐标系中去。
换算新旧坐标是一个广泛使用的技巧，它可以帮助人们更快地完成任务，没有增加大量的计算工作。
换算新旧坐标有以下几种方法：
1. 加减法：这是换算新旧坐标的最简单的方法，只要根据新坐标的值减去旧坐标的值，就能够算出新面积点的坐标。
2. 相对坐标：相对坐标也称为极坐标，是换算新旧坐标的最常用的方法之一。
它把旧坐标点当作新坐标的原点，再根据新坐标的角度和距离，得出点的坐标。
3. 三角函数：三角函数也是换算新旧坐标的方法之一，在此方法中，主要利用数学函数来求解新坐标的坐标。
4. 迭代方法：在迭代方法中，我们可以把新坐标点根据旧坐标点转换
为新坐标点，迭代求解新坐标的坐标。
5. 高精度转换：这种方法适用于换算新旧坐标时要求更高的精度的情况。
它可以通过拟合曲线，调整拟合参数，获得更高精度的新坐标点。
以上就是换算新旧坐标的常用方法。
通过不同的方法，换算新旧坐标
可以帮你更快完成任务，不用耗费太多时间。
地理坐标系转换公式
地理坐标系转换公式经纬度与直角坐标系的转换：地球上的位置可以使用经度和纬度来表示，而直角坐标系（如笛卡尔坐标系）使用x、y和z坐标来表示位置。
经纬度与直角坐标系的转换公式如下：经度：x = R * cos(lat) * cos(lon)纬度：y = R * cos(lat) * sin(lon)高度：z = R * sin(lat)其中，R为地球的半径，lat为纬度，lon为经度。
通过这些公式，可以将经纬度转换为直角坐标系下的坐标，或将直角坐标系下的坐标转换为经纬度。
经纬度与UTM坐标系的转换：UTM坐标系是一种常用的地理坐标系，用于在局部区域内表示地球上的位置。
UTM坐标系将地球分成60个投影带，每个投影带范围为6度经度。
在每个投影带内，使用横轴和纵轴来表示位置。
经纬度与UTM坐标系的转换公式较为复杂，需要考虑不同的投影带和坐标平面的参数。
一般来说，这些转换公式需要基于投影带的中央经线和地球椭球体参数进行计算。
具体的转换公式可以参考相关的地图投影算法和工具库。
经纬度与高斯-克吕格坐标系的转换：高斯-克吕格坐标系是一种广泛使用的地理坐标系，用于在一定区域内表示地球上的位置。
它使用横轴和纵轴来表示位置，与UTM坐标系类似。
经纬度与高斯-克吕格坐标系的转换公式也较为复杂，需要考虑地区的具体参数和投影公式。
具体的转换公式可以通过地理测量学的相关工具和软件进行计算。
以上只是介绍了一些常见的地理坐标系转换公式，实际应用中还需要考虑更多的参数和技术细节。
此外，还可以使用地理信息系统（GIS）软件和工具来方便地进行地理坐标系转换。
GPS坐标转换经纬度及换算方法
GPS坐标转换经纬度及换算⽅法GPS坐标系我本⾝不太了解它跟⾕歌地图经纬度有多⼤区别，于是搜了⼀下，看看他们的区别：地形图坐标系：我国的地形图采⽤⾼斯－克吕格平⾯直⾓坐标系。
在该坐标系中，横轴：⾚道，⽤Ｙ表⽰；纵轴：中央经线，⽤Ｘ表⽰；坐标原点：中央经线与⾚道的交点，⽤0表⽰。
⾚道以南为负，以北为正；中央经线以东为正，以西为负。
我国位于北半球，故纵坐标均为正值，但为避免中央经度线以西为负值的情况，将坐标纵轴西移500公⾥。
北京54坐标系：1954年我国在北京设⽴了⼤地坐标原点，采⽤克拉索夫斯基椭球体，依此计算出来的各⼤地控制点的坐标，称为北京54坐标系。
GS84坐标系：即世界通⽤的经纬度坐标系。
经纬度表⽰：1884年国际经度会议规定，以通过英国伦敦格林威治天⽂台⼦午仪中⼼的经线为0°经线。
从0°经线往东叫东经，往西叫西经，东、西各分180°。
习惯上以西经20°和东经160°为分界把地球分为东西两个半球。
假如从地轴的正中间将地球切成南北两半，上边的⼀半叫北半球，下边的⼀半叫南半球。
被切的这个平⾯，叫⾚道⾯。
⾚道⾯与地球表⾯相交的线叫⾚道。
纬线从⾚道往两极越来越短，到了两极就缩⼩成⼀个点了。
科学家们把⾚道定为0°纬线，从⾚道向两极各分为90°，⾚道以南叫南纬，⾚道以北叫北纬。
在计算机或GPS上经纬度经常⽤度、分、秒和度.度、分.分、秒.秒的混合⽅式进⾏表⽰，度、分、秒间的进制是60进制，度.度、分.分、秒.秒的进制是100进制，换算时⼀定要注意。
可以近似地认为每个纬度之间的距离是不变的111KM,每分间 1.85KM，每秒间31.8M。
经度间的距离随纬度增⾼逐渐减⼩，可按以下公式计算：经度1°长度=111.413cosφ⼀0.094cos3φ公⾥(纬度φ处)。
⼀般从GPS得到的数据是经纬度。
经纬度有多种表⽰⽅法。
1.) ddd.ddddd，度 . 度的⼗进制⼩数部分（5位）例如：31.12035º2.) ddd.mm.mmm，度 . 分 . 分的⼗进制⼩数部分（3位）例如 31º10.335′3.) ddd.mm.ss, 度 . 分 . 秒例如 31º12’42″地球上任何⼀个固定的点都可以⽤确定的经纬度表⽰出来。
地磁坐标系和地理坐标系换算关系
地磁坐标系和地理坐标系换算关系地磁坐标系和地理坐标系是两种不同的坐标系统，用于描述地球上的位置和方向。
它们在地理和导航领域中起着重要的作用。
本文将深入探讨地磁坐标系和地理坐标系之间的换算关系，并分享对这两个坐标系的理解和观点。
1. 地磁坐标系（Geomagnetic Coordinate System）地磁坐标系是一种以地球磁场为基础的坐标系统，用于描述地球上的位置和方向。
它主要用于研究地球磁场、磁层物理、空间天气等领域。
地磁坐标系通常由地磁纬度、地磁经度和地磁高度三个参数表示。
地磁纬度（Geomagnetic Latitude）是指任意点在地磁赤道平面上的纬度角度，以地磁赤道为0度。
地磁经度（Geomagnetic Longitude）是指从地磁北极到该点的线与地磁子午面的夹角。
地磁高度（Geomagnetic Altitude）是指该点相对于地磁赤道的高度。
2. 地理坐标系（Geographic Coordinate System）地理坐标系是一种以地球自转轴和地球表面为基础的坐标系统，用于描述地球上的位置和方向。
它是一种经度-纬度坐标系统，可以精确定位地球表面上的任意一点。
地理坐标系通常由纬度、经度和海拔三个参数表示。
纬度（Latitude）是指地球上某一点与赤道之间的角度，以赤道为0度，北纬为正，南纬为负。
经度（Longitude）是指通过该点和地球自转轴的平面与原点经过的经线之间的夹角。
海拔（Elevation）是指该点相对于一个特定的参考面的高度，通常是相对于海平面的高度。
3. 地磁坐标系和地理坐标系的换算关系地磁坐标系和地理坐标系之间存在一定的换算关系，可以通过一些数学公式和转换参数实现坐标的互相转换。
地磁纬度和地理纬度之间的关系可以通过磁纬度修正公式计算得出。
地磁纬度修正公式考虑了地球自转和地磁场倾角的影响，可以将地理纬度转换为地磁纬度。
地磁经度和地理经度之间的关系可以通过磁经度修正公式计算得出。
坐标系之间的换算
sin X sin Z cos X sinY cos Z
sin X cos Z cos X sinY sin Z
cos X cosY
当已知转换参数⊿X0、dK、R( )时，可按上式将Pi点的X坐标系坐标换算为XT坐 标系的坐标。
A1
X Y Z
A1
X Y Z
A1C
da d
A1
X 0 Y0 Z0
A1dKB
A1QB
A1C
da d
上式中
X ( N H )cos B cos L B Y ( N H )cos B sin L
Z B Y L Z H
0
(M H )cos B
sin B
sin B cos L (M H ) A1 secB sin L (N H )
cos B cos L
sinB sin L (M H ) secB cos L (N H )
X，Y，Z是B，L，H，a， 的函数，全微分有
顾及到
dX dY dZ
A
dB dL dH
C
da
d
0 Z Y X i 0 Zi Yi X
QXi Z 0 X Yi Zi 0 X i Y
X 0 Y0 Z0
sin L
施工坐标(A,B)与大地测量坐标(X,Y)之间的几种换算方法
施工坐标（A,B）与大地测量坐标（X,Y）之间的几种换算方法施工坐标(,B)与大地测量坐标(,y)之间的几种换算方法杨成贵(四川石油蔷面葡察设计研究院).『]3'摘要总图设计施工图阶段,常常引入施工坐标系,施工坐标值与大地测量坐标值之间就存在一个换算问题本文针对建北与磁北不一致时(即施工坐标系与大地测量坐标系之问有一旋转角),结合工程实践,归纳总结出五种简便易行的坐标换算方法.主翘词大地测量施工坐标值计算方法AB坐标系(即施工坐标系).然后在AB坐标问题的提出系下以设定的基准点为参照,推算确定各个工程设计中,为方便设计和施工放线,常建构筑物的AB坐标,来达到给建构筑物定常在XY坐标系(即测量坐标系)基础上引入位的目的.图l某油库征地边界线示意图(xY坐标AB坐标)建北成都某油库(圉1).由测量成果表可得征地界址点的XY坐标.为方便施工定位,我*扬成贵,助理工程师,1971年生;1994年毕业于武汉测绘科技大学城镇建设学院城市规划专业,获工学学士.现主要从事总图设计工作.地址:(6iO0l7)四川省成都市小关庙后街28号.电话:(028)6917700389.十天然气与石油们以点为基准点,MP为纵轴设置AB坐标系,且建北与磁北夹角为北偏东37.45(由和P两点得出),继而在AB坐标系下确定出各构筑的AB坐标,但是图面上界址点和库内建构筑分属两套坐标系统(XY坐标系和AB坐标系),界址点就难以用现有坐标值有效直观地控制库内建构筑的定位.速就要求我们统一坐标系,即要求我们将各界址点的XY坐标换算成AB坐标靖边至西安输气管道工程某基地平面布置图中(图2).引入了AB坐标,以站3(.一55912.63,y0—627599.45)相当于A0—500.00,B.一500.00为基准,建北与磁北夹角为北偏东l7..然后在AB坐标系下较简便地给基地内各建构筑物定了位,而某些特殊要求的建构筑物(如该基地综合楼上通讯塔,即图2中点D(A一464.00,B=354.10),仅知道AB坐标是不够的,应通讯专业要求,还要给出其相应的XY坐标.如何将AB坐标换算成相应的XY坐标就又摆在了设计人面前.下面就以图2中通讯塔坐标换算为例,详细讲述五种坐标换算方法.数学公式法图2某工矿基地平面布置示意图(AB坐标xY坐标)首先得强调的是:工程中AB坐标系(或XY坐标系)与数学笛卡尔直角坐标系(或计算机图形处理器)的纵横轴是不匹配的(图3).工程图纸上的点(,B)(或(,))对应于数学笛卡尔坐标系(或计算机图形)中的点(,)或(,).坐标值进出计算机和套用数学公式时应注意.方法一:坐标轴平移和旋转公式法新坐标系Y,}.系的原点不在,y系的原点,却在X,系中有坐标=Xo和y=ro;并有OX轴与OX轴之间有旋转角0(弧度,逆时针方向为正)则有数学公式:』一'一...+'r—in(1)lY一(一.)sin~(—D)c0f—o+Xcc~+YsinO{—+置sjn+c0s(2)在工程上,以(o,)为基准点M(山,)设置AB坐标系,且建北与磁北有夹角(逆时针(即北偏西)为正).则有公式(参见图4):rA.+'.c~o(Y (3)lB一0+(X一0)sinO+(Y一】0)cosO=X0+(AAncos+(BBnsing{—.一(一.)s.n+(—.)c.s第l6卷第l期扬成贵:施工坐标(^,口)与大地测量坐标(,y)之间的几种换算方法}^J一0'X=100P(1O.O,蚰工程图中:纵轴为轴()轴数学坐标系及计算机图形器中l轴为()轴^(盛北)/.一Xain口L-/,^\//o\ArI\△h口图4具体到图2中通讯塔坐标转换,有:^=464,00,A0=500.00,Xo=55912,63B=354.10,BD=500.O0,Yo=627599.45日一一17.(建北为北偏东故取负值)将上述值代入公式(4)中,则可得D点相应的XY坐标:X一55912,63+(464—5O0)coS(一17)+(354,10--500)sin(一17)一55912.63(一36)×cos(一17)+(一145.9)×sin(一17)=55912,63—34.427+42.657=55920.86r=627599.45一(464—500)sin(一17)354.1—500)cos(一17)一627599.45一l0.525到∞\l刺乙,O图5XY坐标系下P(r,d)AB坐标系下P(r,)其中——点P的向径ia,——点P在极坐标系的角弧度有(0≤d,fl<~360.)#~a--O天然气与石油极轴分别为OY,OB算成直角坐标值本方法就是借助极坐标来实现转换,再将转换后的极坐标折算成直角坐标.具体步骤:(1)数据预处理,求出AA,AB.AA=A--n==464--500一——36△=B—B0=354.1—500=一145.9(2)在AB坐标系,求出D点相对于M点的极坐标(r,),(注意是以MB方向为极轴.)r=&B2==丽_1一150.275=a…g(面A,4)ecg(二)一(180+13.86)=193.86(O≤fl~360.,注意象限)图(3)参照图5画出AB坐标系及XY坐标系之间的旋转关系及D点位置(如图6),以极坐标方法实现D点的坐标转换,即在XY 坐标系下点D的极坐极为:D(r,)其中一+口(口在建北为北偏西时为正)具体到通讯塔,有=150.276,d一193.86+(一l7),即:D(150.276,176.86)(4)在XY坐标系下,将极坐标O(r,a)换AX=rsina=rsin(+)=150.276sin(176.86)=8.23AY=rcosa=rcos(+)一l50.276c∞(176.86)一一l50.05(5)在J】lf点XY坐标值基础上,纵横轴值分别加上AX,△y即为D点的XY坐标. X—X0+AX一559l2.63+8.23=55920.86Y=Yo+AY一527599.45一l5O.05=627449.40方法二较之方法一,公式分解后较简单易记.但步骤较多并面临一个确定象限角的问题,还涉及反三角函数等.计算机图形处理法从前面两种方法中,我们不难看出:数学公式法计算麻烦,需要不断进行逐点校对.因此,我们都希望用直观的换等方法来代替传统的,抽象的数学公式法.计算机图形编辑器及相关工程软件的出现,给我们带来了极大的便利.方法三:GPCAD软件法GPCAD是杭州飞时达电脑技术公司开发的规划总圈设计软件包.利用该软件包中"设置坐标系"这一功能菜单,按照具体设计要求在XY坐标系下设置好AB坐标系.用IDD命令点取图中任意位置,程序自动计算出该点的AB坐标,并将该点的XY坐标一并读出.具体步骤:(1)进入GPCAD工作环境;(2)点取功能菜单{系统H设置坐标,图层…—设置坐标系(3)选择"建立"选项,程序提示:选择参考点<O,O>:[选定当前坐标系建,二北磁第l6卷第l期杨成贵:施工坐标,B)与大地测量坐标(x,y)之间的几种换算方法47中的某一点<可用捕捉>]627599.25.559l2.63取该点的坐标值d0,O>;[给定参考点在新坐标系中的坐标]500.00,500.00输入+B轴旋转角度(定义+轴角度):一17.[给定新建坐标系(AB坐标系)与原坐标系(XY坐标系)水平轴之间的旋转角<逆时针为正>];(4)在新建坐标系下,画线MD,以确定待求点D的位置:Command:Linefrompoint:500,500topoint:354.10,464.00(5)用IDD命令点取D点(端点捕捉),从计算机上读出D点:B施工坐标(354.10,464.10)对应x—r测量坐标(627449.40,55920.86)调换一下计算机提供的纵横轴值,即可得点D的XY坐标(55920.86,627449.40).该方法对各数据不进行任何的预处理,直接机械地将相关数据输入计算中,完全由计算机软件来完成换算.若本身是用GPCAD软件设计出图,已设置好新坐标系,直接用步骤(5)就可得出换算结果,很是方便简单.但其局限性也是显而易见的——要购有GP-CAD软件包,而GPCAD本身远不及Auto_ CAD软件普及;下面就介绍两种基于AuCAD软件功能来实现坐标换算的方法.方法四:AutoCAD软件UCS法AutoCAD有UCS命令设置用户坐标系,用该命令来建立AB坐标系,也可实现坐标转换.具体步骤:(1)数据预处理,求出待求点D相对于基准点Ⅳ的,A(同方法二).(2)进入AutoCAD图形编辑器,在当前(XY)坐标系下找到点M(627599.45, 55912.63).并画出方向角为0的直线(建北为北偏西时,0取正).(3)运行UCS命令,用三点法设置用户坐标系(以埘为原点,MN为水平轴).(4)在新建坐标系下,画线MD(0,0)(A,△).'5)再运行UCS命令,空回车.恢复到原始坐标系.(6)运行ID命令,端点捕捉方法读出D点坐标为(627449.40,55920.86).与方法三同理,调换计算机屏幕上的纵横轴值,即得D点XY坐标(55920.86,627449.40).方法五:AutoCAD软件ROTATE法利用AutoCAD软件ROTATE旋转功能,亦可实现坐标旋转转换.具体步骤:(I)数据预处理,求出AA,△(同方法二)(2)进入Aq~oCAD图形编辑器,视当前坐标系为AB坐标系,基准点为坐标原点(0,0).画线MD(O,0)一(△占,△)以确定D点相对于点的位置.(3)运行ROTATE命令,以点为基点旋转一(建北为北偏西时,0取正).(4)运行ID命令,用端捕捉方式得出D点旋转后的坐标值D(△y,△x)为(一l5O.05,8.23).再调换纵横轴值与点的XY坐标值相加,即得点D的XY坐标:x一o+AX=55912.63+8.23—55920.86Y—d-△y627599.45—15O.05=627449.40结束语I.五种换算方法的比较(表I),设计人员可据自身习惯以及手上现有软件和工具,选择相应的坐标换算法.有条件的,笔者建议天然气与石油1998芷用计算机图形处理法,特别对于需要对多个具体工程中,可用一种方法来换算计算,点进行坐标换算时(如图1),更显其优越性.表1五种方法综台比较表数学公式法方法一,坐标轴平移和旋转公式法方法二,投坐标公式法计算器计算器公式只一十,一次性出结果但:公式长,运算易错公式有五十,公式易记但:要分五步才得出结果,井涉及象限角,运算易错方法三,GPCAD软件法方法四,AutoCAD软件UCS法处理法方法五,Aut0cAD软件ROTATE法计算机(带GPCAD软件包)计算机(带AutoCAD软件)计算机(带AutoCAD软件)最简单,直观,明了但:局限性大(要购有GPCAD为前提)简单,直观,明了通用性强(AutoCAD很普及),但:有少量的数据预处理直观根普及)注:AB坐标xY坐标,建北为北偏西时,取正值.用另一种方法来校对,验算,达到自检的目的.2.本文是以由AB坐标换算成相应的XY坐标为例论述的.若是XY坐标换算成AB坐标(如图1).则:方法一,用公式3;方法三,同理;方法二,四,五,用x,y(或AX,)换A,B(找AA,△B)来上机操作或代八公式亦可实现转换,值则在建北为北偏东时取正值3.本文重点论述的是建北与磁北之间有一夹角0.当建北与磁北一致时,换算较简单:参照基准点倒有:AA=AX,AB=AY,在倒点相应的坐标轴上简单的增减AX,AY(或AA,△日).即可实现转换.当然,上述五种转换法对建北,磁北一致时仍适用,只是夹角一O了.参考文献l[美]A?科恩M?科恩.国民强等译.数学手册.工人出版杜,1987,122陈高波等.GPCAD操作手册.杭州飞时达电脑技术公司,t995,123邱玉春.AutoCAD操作手册.电子工业出敝社,1989,54王莉等.计算机图形学殛其在工程中的应用.交通出版社,1992,3f审稿人高级工程师杨秀田lI收稿日期1997--10--14)』计算机图形D理处预糍濑通但。
施工坐标换算公式大全
施工坐标换算公式大全1. 引言在施工过程中，经常需要进行不同坐标系之间的换算。
同时，施工坐标换算也是一项重要的技术，它能够保证施工工程的精确度和高效性。
本文将介绍施工中常用的坐标系，并提供了一些常用的施工坐标换算公式。
2. 坐标系介绍2.1. 大地坐标系（WGS84）大地坐标系是地理学中使用最广泛的坐标系，它基于地球椭球体建立，用经度、纬度和高程三个量来表示一个点的位置。
大地坐标系以世界大地测量系统第1984年修订版（World Geodetic System 1984, WGS84）为基础，是全球定位系统（GPS）使用的基准坐标系。
2.2. 投影坐标系（UTM）投影坐标系是将地球表面的经纬度坐标用X、Y坐标来表示的坐标系。
其中通用横轴墨卡托投影（Universal Transverse Mercator, UTM）是最常用的投影坐标系之一，主要用于地图绘制和工程测量。
3. 施工坐标换算公式3.1. 大地坐标系与投影坐标系之间的换算大地坐标系与投影坐标系之间的换算，常用的方法是通过坐标转换公式进行计算。
以下是大地坐标系（WGS84）与投影坐标系（UTM）之间的换算公式：•大地坐标系转投影坐标系公式：–X = f(L, B, H) - X0–Y = f(L, B, H) - Y0•投影坐标系转大地坐标系公式：–L = f(X + X0, Y + Y0, H)– B = f(X + X0, Y + Y0, H)–H = f(X + X0, Y + Y0, Z0)其中，X、Y表示投影坐标系下的坐标，L、B表示大地坐标系下的经度和纬度，H表示高程，X0、Y0表示投影坐标系的原点。
3.2. 坐标系之间的高程换算在施工过程中，经常需要进行不同坐标系之间的高程换算。
以下是常用的坐标系之间的高程换算公式：•大地水准面高程与正高差的换算公式：–H = N + h其中，H表示大地水准面高程，N表示大地法线高，h表示正高差。
坐标系之间的换算
PART 02
直角坐标系与极坐标系换 算
直角坐标系表示方法
01
平面内任意一点M的位置可以用 有序数对（x,y）来表示，其中x 为横坐标，y为纵坐标。
02
在三维空间中，任意一点P的位置 可以用有序数组（x,y,z）来表示 ，其中x,y,z分别为点P在三个坐标 平面上的投影到原点的距离。
极坐标系表示方法
高维空间中的坐标变换
坐标变换矩阵
在高维空间中，可以通过定义一个坐标 变换矩阵来实现不同坐标系之间的转换 。该矩阵描述了原坐标系与目标坐标系 之间的线性变换关系。
VS
降维处理
对于高维空间中的数据，有时需要进行降 维处理以便于可视化和分析。常见的降维 方法包括主成分分析（PCA）、线性判别 分析（LDA）等。这些方法可以将高维数 据投影到低维空间中，同时保留数据的主 要特征。
仿射变换法
通过仿射变换原理，将原坐标系 中的点映射到目标坐标系中，实 现坐标系的转换。这种方法适用 于形状不同但相对位置关系保持
不变的坐标系。
投影变换法
利用投影变换原理，将原坐标系 中的点投影到目标坐标系中，实 现坐标系的转换。这种方法适用 于需要从三维空间到二维平面进
行投影的坐标系。
当前存在问题和挑战Fra bibliotekXXREPORTING
2023 WORK SUMMARY
坐标系之间的换算
汇报人：XX
XX
目录
• 坐标系基本概念与分类 • 直角坐标系与极坐标系换算 • 圆柱坐标系与球坐标系换算 • 不同维度间坐标系换算 • 实际应用案例分析 • 总结与展望
PART 01
坐标系基本概念与分类
坐标系定义及作用
坐标系定义
挑战。
23 坐标系换算
§23 坐标系换算23．1 欧勒角与旋转矩阵两个直角坐标系进行相互变换的旋转角称为欧勒角，对于二维直角坐标系如图23-l所示，有：式中α2op表示直线op在o-x2y2中的方位角，α1op表示直线op在o-x1y1中的方位角。
对于图23－2的三维空间直角坐标系O－X1Y1Z1和O－X2Y2Z2，通过三次旋转，可实现O －X1Y1Z1到O－X2Y2Z2的变换，即：①绕OZ1旋转εz角，OX1、OY l旋转至OX0、OY0；②绕OY0旋转εY角，OX0、OZ1旋转至OX2、OZ0；＠绕OX2旋转εX角，OY0、OZ0旋转至OY2、OZ2。
εX，εY，εz为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称为欧勒角，与它们相对应的旋转矩阵分别为：令：则有：将（23－3）、（23－4）、（23－5）式代入（23－6）式，得：一般εX，εY，εz为微小转角，可取：于是（23－8）式可化简为：（23－10）式也称为微分旋转矩阵。
23·1 不同空间直角坐标系转换下面讨论既有旋转又有平移的两个空间直角坐标系的坐标换算。
如图23－3所示，这里存在着3个平移参数和3个旋转参数，再顾及两个坐标系尺度不尽一致，从而还有一个尺度变化参数，共计有7个参数。
相应的坐标变换公式为式中ΔX0，ΔY0，ΔZ0为3个平移参数；εX，εY，εz为3个旋转参数，m为尺度变化参数。
（23－11）式为两个不同空间直角坐标系的转换模型，其中含有7个转换参数，即面ΔX0，ΔY0，ΔZ0，εX，εY，εz，m。
为了求得这7个转换参数，至少需要3个公共点，当多于3个公共点时，可按最小二乘法求得7个参数的最或然值。
23－11）式写为：取则可写出如下形式的误差方程：改写成矩阵形式为：V=B·δX十LδX=（ΔX0，ΔY0，ΔZ0）T为待求的转换参数向量，V=T为改正数向量，B为系数阵。
根据最小二乘法 V T PV=min的原则，可列出法方程为其解为：由δX可进一步求得由于公共点的坐标存在误差，求得的转换参数将受其影响，公共点坐标误差对转换参数的影响与点位的几何分布及点数的多少有关，因而为了求得较好的转换参数，应选择一定数量的精度较高且分布较均匀并有较大覆盖面的公共点。
坐标系之间的换算
坐标系中的物体位置，或者将世界坐标系中的物体位置转换为图像坐标
系中的像素位置。
05
坐标系转换的注意事项
单位统一的重要性
单位统一是进行坐标系转换的前提，不同坐标系中使用的长 度单位、角度单位等必须一致，否则会导致转换结果出现误 差。
在进行坐标系转换时，需要特别注意单位是否统一，例如从 地理坐标系转换到直角坐标系时，经纬度需要转换为米为单 位的具体坐标值。
球面坐标与圆柱坐标的转换
球面坐标系中的点可以通过转换为圆柱坐标系中的点进行表示，反之亦然。转 换公式为：$r = r, phi = phi, z = r sin phi$。
圆柱坐标系
• 圆柱坐标与直角坐标的转换：圆柱坐标系中的点可以通过转换为直角坐标系中的点进行表示，反之亦然。转换公式为：$x = r \cos \theta, y = r \sin \theta, z = z$。
坐标系的重要性
坐标系是几何学和工程学中不可或缺的基础概念，用于描述物体在空间中的位置 和运动。
坐标系之间的换算对于解决实际问题、进行科学研究和工程设计具有重要意义， 特别是在航天、航空、航海、大地测量等领域。
02
常见的坐标系
笛卡尔坐标系
直角坐标系
以直角坐标轴为基准，通过原点 将平面分割成四个象限，每个象 限内的点可以用实数表示。
极坐标系中的点可以通过转换为球面坐标系中的点进行表示，反之亦然。转换公式为：$r = rho, phi = theta, theta = phi$。
球面坐标系
球面坐标与直角坐标的转换
球面坐标系中的点可以通过转换为直角坐标系中的点进行表示，反之亦然。转 换公式为：$x = r sin phi cos theta, y = r sin phi sin theta, z = r cos phi$。
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XT
Z
P
Z
O X
X
Y Y
YT
R( ) R( Z )R(Y )R( X )
cosY cos Z cosY sin Z
sinY
cos X sin Z sin X sinY cos Z cos X cos Z sin X sinY sin Z
sin X cosY
sin X sin Z cos X sinY cos Z
Zi
T
Z0 Zi
Yi X i
0 Z Zi
（此即用于两空间直角坐标系相互变换的布尔莎七参数公式）
若上式中X＝Y＝0，Z≠0，则上式为五参数转换模型。若再有Z＝0，则上式为 四参数转换模型。若尺度比参数亦为零，则得三参数转换模型
X i X0 X i
Yi Y0 Yi
A1C
da d
A1
X 0 Y0 Z0
A1dKB
A1QB
A1C
da d
上式中
X ( N H )cos B cos L
B Y ( N H )cos B sin L
Z [N (1 e2 ) H ]sin B
N a 1 e2 sin2 B
当根据多个公共点按最小二乘法求解转换参数时，对每个点有观测方程
X 0 Y0
XTi X i 1 0 0 X i
0
Zi
Yi
Z
0
YTi ZTi
Yi Zi
0 0
1 0
0 1
Yi Zi
Zi Yi
0 Xi
X i d K
0
X
设
Y Z
X0 Y0
XTi X i
VX BYˆ LX
BT PBYˆ BT PLX 0
2 0
V T PV 3n 7
( 式中权阵 PLX (ΣT Σ)1 )
二、不同大地坐标系间的换算
不同大地坐标系间的换算除了具有原点平移、欧勒角、尺度比七个转换参数，还 有两个系统采用不同椭球产生的两个地球椭球转换参数。不同大地坐标系统的换算 公式又称大地坐标微分公式。介绍大地坐标换算的布尔莎公式如下。
Zi
T
Z0 Zi
三参数转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行，即轴系间不存在欧勒
角的条件下导出的，这在实际情况中往往是不可能的。在欧勒角不大，求得欧勒角
误差和欧勒角本身数值属同一数量级时，可以近似地这样处置。此种情况在国内外
一些坐标换算中屡见不鲜，如北美坐标系相对于地心坐标系的三参数是X0=-22m，Y0 ＝157m，Z0=176；欧洲坐标系相对于地心坐标系的三参数是X0＝-84m，Y0＝-103m， Z0＝-127m等。我国地心坐标系转换参数（DX-1）也属三个转换参数。
X，Y，Z是B，L，H，a， 的函数，全微分有
顾及到 有
dX dY dZ
A
dB dL dH
C
da
d
0 Z Y X i 0 Zi Yi X
QXi Z 0 X Yi Zi 0 X i Y
Y X 0 Zi Yi X i
0 Z
dB dX
sin X cos Z cos X sinY sin Z
cos X cosY
当已知转换参数⊿X0、dK、R( )时，可按上式将Pi点的X坐标系坐标换算为XT坐 标系的坐标。
按最小二乘原则求解转换参数⊿X0、dK、R( )如下。 因旋转角 很小，有sin 和cos1，若忽略 二阶微小量，则旋转阵
LX i
YTi ZTi
Zi
1 0 0 X i 0 Zi Yi
Bi 0 1 0 Yi Zi 0 X i
0 0 1 Zi Yi X i
0
Z
0
Y dK
X
LX LX1
LX2
LT X n
B B1 B2 Bn T
Y Z
则误差方程 法方程 单位权方差
dL dH
A1 dY
dZ
A1C
da d
A1
X Y Z
T
A1
X Y Z
A1C
da d
X 0
X
0
A1 Y0 A1 Y dK A1 Zi
Z0
Z
Yi
Zi 0 Xi
Yi X
0
i
X Y Z
A1
X Y Z
A1
X Y Z
顾及
0 Z Y X i 0 Zi Yi X
QXi Z 0 X Yi Zi 0 X i Y
Y X
0
Zi
Yi
Xi
0 Z
则（10-28）式为
X i X0 X i
0 Zi Yi X X i
Yi Y0 Yi d K Zi 0 X i Y Yi
参心大地 坐标系
天文 坐标系
割平面空间 直角坐标系
法线测量 坐标系
垂线测量 坐标系
导弹发射 坐标系
一、不同空间直角坐标系的换算
平面直角坐标
投影平面
高斯平面 直角坐标系
参心←→参心空间直角坐标系间（如：克氏椭球←→IAG75椭球） 参心←→地心空间直角坐标系间（如：克氏或IAG75椭球←→WGS-84椭球） 三个变换公式（布尔莎、范士、莫洛金斯基）对于坐标换算而言等价，推导布
1 Z Y 1 0 0 0 Z Y R( ) Z 1 X 0 1 0 Z 0 X E Q
Y X 1 0 0 1 Y X 0
代入（10-28）式，忽略二阶微小量dKQXi得 XTi＝⊿X0＋R()dKXi＋R()Xi ＝⊿X0＋(E＋Q)dKXi＋(E＋Q)Xi ＝⊿X0＋dKXi＋Xi＋QXi
尔莎公式如下：
如图所示，Pi在不同坐标系中的坐标
XT＝⊿X0＋(1＋dK)R( )X
（10-28）
式中 XT——Pi在坐标系OT —XTYTZT中的坐标向量
ZT
X——Pi在坐标系O —XYZ中的坐标向量
⊿X0——原点平移向量，⊿X0＝(⊿X ⊿Y ⊿Z)T
dK——尺度变化系数
OT
R( )——旋转矩阵
第十章 坐标系之间的换算
• §1 三维坐标系间的变换 • §2 二维坐标系间的变换 • §3 一维坐标系间的变换
§1 三维坐标系间的变换
地球坐标系统
表示方式
笛卡儿坐标
曲线坐标
坐标系 中心
地心 参心 站心
地心空间 直角坐标系
参心空间 直角坐标系
参 考 总地球椭球 参考椭球 大地体 面
地心大地 坐标系