统计学第十二章统计综合评价教学指导与习题解答

第十二章统计综合评价

Ⅰ．学习目的

本章阐述统计综合评价的理论与方法，通过学习,要求：1.明确统计综合评价的基本步骤及特点； 2.掌握基本的指标筛选和数据预处理方法；3.掌握常见的评价指标客观赋权法；4.掌握对各评价指标值进行综合的基本方法，并对评价结果做出判断。

Ⅱ．课程内容要点

第一节综合评价概述

一、统计综合评价的基本步骤

综合评价是根据研究的目的建立一个统计指标体系，对现象发展的多个方面分别给予定量描述，并在此基础上，把各个指标所提供的信息综合起来，得到一个综合评价值，对被研究对象做出整体性的评判，以此进行横向或纵向的比较。

综合评价方法须遵循的基本步骤如下：

（一）确定评价指标体系。

（二）评价指标的规范化。包括两方面内容：1、评价指标类型的一致化；2、评价指标的无量纲化。

（三）确定各评价指标的权重系数。对评价结果越重要的指标应赋予较大的权数，反之，赋予较小的权数，同时要求各指标的权数之和应等于100%。指标权数的确定方法有两大类：主观赋权法和客观赋权法。

（四）确定综合评价的方法模型。在确定了指标体系和各指标权数的154

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基础上，就要采用一定的方法把各指标的评价值综合成为一个整体的评价值据此可对各评价对象在不同时间、空间上进行整体性的比较和排序

二、统计综合评价的特点；

1、综合性和整体；

2、可比性；

3、不稳定性。

第二节 评价指标选择与数据预处理

一、评价指标的选择方法

（一）指标筛选的定性方法——专家意见法 （二）指标筛选的定量方法 1、次要指标的删除。可以通过衡量各项指标在所有被评价对象中取值的离散程度来确定指标的重要性：离散程度越大，说明该指标对评价结果影响越大，则给予保留；反之，说明该指标对评价结果影响越小，可以考虑从评价指标体系中给予删除。

2、重复指标的筛选

（1）删除重复指标。设有m 个备选指标，可以通过分别计算各个指标与其余1-m 指标的复相关系数来衡量一个指标被其它指标替代的程度。

（2）选取代表性指标。同类指标中典型指标的选取可以根据某个指标与其它同类指标的单相关系数绝对值的平均数大小来确定。数值越大，表明该指标与其它指标的关系越密切，可以作为同类指标中的典型指标。 二、数据预处理方法

（一）评价指标的类型一致化

评价指标一般有三种类型，即正指标、逆指标和适度指标。在对各指标值进行综合时，必须确保各指标的类型相同，才能给最终的综合结果一个评判的标准，即各评价对象的综合评价值是越大越好还是越小越好。如评价指标j x 为逆指标，各评价对象的指标值分别为ij x ，n i 2,1=，则可

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以令)0(,1'>=ij ij ij

x x x 或ij ij n i ij x x x -=<<1'm ax 或ij

ij n

i ij x x x +=<<1'

m ax 1（ij x 可以是负值）。

（二）评价指标的无量纲化

评价指标之间的计量单位和数量级一般来说是不同的。在综合汇总前要去掉指标量纲的影响，即确定指标评价值和实际值之间的函数关系式，把指标实际值转化为可比的无量纲的指标评价值，这个过程就称作评价指标的无量纲化。通常是将逆指标和适度指标转化为正指标，然后再进行无量纲处理，最后进行综合汇总。常用的指标无量纲化的方法有：

1、相对化处理法。这需要事先确定一个对比的基准，然后计算指标实际值与基准值之比，所得结果通常用百分数表示，以此作为指标的评价值。

基本公式为*

*j

ij ij x

x x =

，式中，*j x 为对比基准值。此外，也可将指标实际值

转化为在指标值总和中所占的比重，即以指标值总和作为对比的基准计算指标的评价值，主要公式有：

∑=

=n

i ij

ij

ij x x x 1

*

（)0>ij x 或

∑=

=n

i ij

ij

ij x x x 1

2

*

)2,1(m j = 。只要是正指标，则*

ij x 的数值大者为优。 2、功效系数处理法。一般用ij d 表示第i 个评价对象第j 个指标的功效系数，并以}{m ax ij i

j x M =作为j 个指标的满意值，}{m in ij i

j x m =作为j 个

指标的不允许值，对正指标而言，则j

j j ij ij m M m x d --=

。10≤≤ij d ，ij x 离最

佳值j M 越近，ij d 越接近于1，反之，越接近于零。改进的功效系数法计

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算公式为：6040+⨯--=

j

j j ij ij m M m x d ，当ij x 为不允许值时，ij d 等于60；当

ij x 取满意值时，ij d 等于100。一般情况下，大部分指标值都处在允许状态至满意状态之间，相应的指标评价值就介于60至100之间。

3、标准化处理法。当评价指标的实际值呈正态分布时，可利用指标的均值和标准差对数据进行标准化处理，使之转化为服从均值为0，标准差为1的标准正态分布的无量纲指标评价值。

在对各指标评价值进行综合时，不同的无量纲方法就可能得出不同的评价结果。一般来说，各种无量纲方法均有其较适用的指标综合评价模型，通常用指标综合法或用TOPSIS 法进行综合时，多采用相对化方法进行数据无量纲化；用功效系数法进行综合时采用改进的功效系数计算指标的评价值；而利用多元统计方法进行综合评价时，多用标准化方法进行指标的无量纲处理。

第三节 评价结果的综合

一、几种常用的权重确定方法

由于不同的评价指标相对于某种评价目的而言其相对重要性是不同的，因此必须对各指标评价值赋予不同的权重系数后再进行综合。用j w 表示第j 项指标的相对重要程度，称之为第j 项指标的权重系数，满足10<

j j w 。

（一）主观赋权法

1、专家意见法。专家意见法也称德尔菲（Delphi ）法，其特点在于集中专家的经验与意见，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。在一般的统计处理中，用算术平均数表示每轮专家意见的集中程度，用变异系数来表示专家意见的协调程度。当某一轮征询中变异系数小于给定的标准时，就可以用各位专家对第j 个指标赋权的平均