201X年春八年级数学下册 第二十一章 一次函数本章总结提升冀教版
冀教版八年级数学下册《二十一章 一次函数 回顾与反思》课件_2
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
∵图像经过点（0，4）
∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)
(2,0)
∴S△= 1 ×2 ×4=4 2
知 识 线
一次函数 的概念、 图象、性 质
小结
应用
应 用 线
图象与 现实生 活的联 系
二、一次函数与正比例函数的图象与性质
一
次
图象
函
数
k,b的符号
y
b
ox
k>0 b>0
y
ox
b
k>0 b<0
y
b
o
k<0 b>0
y
x
ox
b
k<0 b<0
y=kx+b b≠0)
（
经过象限
一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
增减性
y随x的增 大而增大
y随x的增 y随x的增 大而增大 大而减少
y随x的增 大而减少
方 法 线
三个关系 : (1)概念与 k, b
(2)图象与 k, b
(3)面积与交点坐 标
五、当堂练习
1、下面直线中，与直线y=
7
-4x+9
平行的是（ B ）
A：y=4x B、y= -4x C：y= 7 x+4 D：y=7 x+4
9
9
2﹑直线y=kx+b与y= -5x+1平行，且经过（2，1），则k=-5 ,b=11 3、四条直线（1）y=x+3，（2）y= -2x+1，（3）y= x-2,
冀教版八年级下册数学课件第二十一章 小结与复习
（2）设成本为y，则由题意得 y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小， 故当 x＝33 时，y 取得最小值为
33×800＋17×960＝42720(元)． 即最低成本是 42720 元．
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第二十一章 一次函数
小结与复习
要点梳理
一、一次函数 一次函数与正比例函数的关系
一次函数
一般地，形如y＝ kx＋b (k、b是常数， k≠0)的函数，叫做一次函数
特别地，当b＝__0__时，一次函数 正比例函数 y＝kx＋b变为y＝ _k_x__(k为常数，k≠0)，
这时y是x的正比例函数
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【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),
当x＞1时，y1在y2上方，据此解题即可.
O1
x
【答案】C．
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方法总结 本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，
就是寻求一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取 值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上 （或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
∴31≤x≤33.
x
33
x
31
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
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③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
2019年春八年级数学下册第二十一章一次函数本章总结提升课件新版冀教版
第21章 一次函数
本章总结提升
知识框架 整合提升
本章总结提升
知识框架
现实问题
一次 函数
表达式
待定系数法
图像和 性质
增减性 图像的位置
应用
解决实际问题 解决方案问题
与二元一次 方程的关系
本章总结提升
整合提升
问题1 一次函数的表达式
一次函数的表达式为y＝kx＋b，其中k和b满足什么条件？当k和 b满足什么条件时，一次函数又是正比例函数呢？
解方程组yy＝ ＝x－，2x＋6，得xy＝ ＝22， ，即点 B 的坐标为(2，2)．
1
1
(4)S△ABC＝S△AOC－S△AOB＝2×3×6－2×3×2＝6.
本章总结提升
【归纳总结】确定两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐
标轴围成的三角形面积的方法：
分类
一条直线与x轴的交点坐标
1 (2)①当 0＜x≤1 时，令 y 甲＜y 乙，即 22x＜16x＋3，解得 0＜x＜2；
1 令 y 甲＝y 乙，即 22x＝16x＋3，解得 x＝2；
1 令 y 甲＞y 乙，即 22x＞16x＋3，解得2＜x≤1.
本章总结提升
②当 x＞1 时， 令 y 甲＜y 乙，即 15x＋7＜16x＋3，解得 x＞4； 令 y 甲＝y 乙，即 15x＋7＝16x＋3，解得 x＝4； 令 y 甲＞y 乙，即 15x＋7＞16x＋3，解得 1＜x＜4. 综上可知：当12＜x＜4 时，选乙快递公司省钱；当 x＝4 或 x＝12时，选甲、乙两 家快递公司快递费一样多；当 0＜x＜12或 x＞4 时，选甲快递公司省钱．
本章总结提升 例1 （1）如图21－T－1，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，
冀教版八年级数学下册《二十一章 一次函数 回顾与反思》教案_4
八年级数学学案（编号 ）课题：一次函数复习课学习目标：1.复习巩固正比例函数、一次函数的定义。
2.理解掌握一次函数的图象和性质。
3.能根据具体情境列出一次函数解析式。
4.能用一次函数解决实际问题。
一、知识链接（学生课前限时完成，检查所学知识，为新课学习做好准备） 1.下列函数中是正比例函数的有 ，一次函数的有 ①x y 2-= ②x y /3= ③122-=x y ④x y =⑤)3(2+=x y图像与y 轴交于 半轴，交点坐标为 。
图像经过 象限。
3.直线42-=x y 与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 . 4.已知函数图像经过（0,3）（1,4），则函数的解析式为 。
5.现有一根弹簧，不挂重物时，其长度为12cm,重物每增加1kg （重物不超过8kg ），弹簧的长度就增加0.5cm ，写出弹簧长度y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的函数关系式 ， 自变量取值范围 。
6.方程组 的解是 ，由此可知一次函数 与 的图像必有一个交点，且交点坐标是 。
二、知识梳理三、典例分析（学生先做一做，发现问题合作探究，教师精讲点拨，归纳总结） 如图，过点A 的一次函数图像与正比例函数y=2x 的图像相交于B 。
（1）求该一次函数的关系式（2）判定点C （4，-2）是否在该函数图像上，说明理由 （3）若一次函数的图像与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积 四、题组训练（学生独立完成后小组交流，教师在巡视的过程中帮助有困难学生）A 组：1.关于函数x y 21=，下列说法正确的是（ ）A.函数图像经过点（1,2）B.函数图像经过第二、四象限C.y 随x 增大而增大D.不论x 为何值，总有y>02.如果函数1)2(-+=m xm y 是正比例函数，则m 的值是（ ）A.2B.3C.2±D.-23.如果点M 在直线y=x-1上，则点M 的坐标可以是（ ） A. （-1,0）） B.（0,1） C. （0,-1） D.（1，-1）4.一次函数y=x-1的图像是（ ）A B C D5.一次函数的图像如图所示，函数的表达式为6.点A （5，1y ）和B （2，2y ）都在直线 y=-x+1上，则1y 与2y 的关系是（ ）A.1y ≥2y B.1y =2y C.1y <2y D.1y >2yB 组：有一种电脑的付费方式如下:第一次付费2000元就可将电脑搬回家,但每月需向厂家付250,直至付完为止。
八年级数学下册第二十一章一次函数回顾与反思教案2冀教版(2021年整理)
河北省秦皇岛市青龙满族自治县八年级数学下册第二十一章一次函数回顾与反思教案2 （新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省秦皇岛市青龙满族自治县八年级数学下册第二十一章一次函数回顾与反思教案2 （新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二十一章回顾与反思教学设计思想通过学生的合作交流总结出本节的知识结构,再通过一组有层次的阶梯式问题来涵盖本章的内容与方法.最后通过练习巩固本章的知识点。
教学目标知识与技能回顾本章主要内容，说出知识之间的联系;归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力。
过程与方法通过对一次函数的概念、性质、求表达式及综合运用的系统梳理,总结出本章的知识点.情感态度价值观通过对本章知识结构的回顾,进一步感受一次函数这一数学模型既是源于实际，又是解决实际问题的重要工具。
教学重点和难点重点是本章的所有重点内容.难点是能灵活运用这些知识点解题。
解决办法：以小组讨论的形式通过一组阶梯式问题引导学生总结出主要知识点，通过练习来巩固这些知识，要总结出做题的思路与解题的方法。
教学方法小组讨论法以小组为单位，在总结讨论的基础上,使学生掌握本章的内容。
课时安排 1课时教具学具准备多媒体教学过程设计（一）知识结构通过学生的合作交流总结出本节的知识结构（二）总结与反思1.诸多函数中,最简单的一种就是一次函数。
2。
一次函数y＝kx＋b(k≠0）的图像是直线，所以又叫做直线y=kx＋b。
(完整word)冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数知识点,推荐文档
一次函数基本题型题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；点(,)A A A x y1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；2、点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，因此，正比例函数是特殊的一次函数。
1、下列函数①y=x －6；②y=x 2；③y=8x；④y=7－x 中，y 是x 的一次函数的是（ ）A 、①②③B 、①③④C 、①②③④D 、②③④ 2、下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（ ）A 、215y x = B 、()25y x x x=-- C 、12y x =D 、51y x =-3、如果()2213m y m x-=-+是一次函数，则m 的值是（ ）A 、1B 、－1C 、±1D 、 4、函数23y x =-，当1x =时，y 的值是（ ）A 、1B 、0C 、－1D 、－5 题型四、函数图像及其性质 1、特殊直线方程：X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 2、填写下表1.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四2．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<33.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( ) A 、k>0,b>0 B 、k>0,b<0 C 、k<0,b>0 D 、k<0,b<04、设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，• 则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）二、一次函数的增减性解析式 （为常数，且）自变量取值范围图像 形状 过 和 点的一条直线（与x 轴和y 轴的交点） 、的取值示意图位置 经过 像限 经过 像限 经过 像限经过 像限趋势从左向右从左向右 函数变化规律随的增大而随的增大而yx1、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1、y 2大小关系是( ) A 、y 1 >y 2 B 、y 1 =y 2 C 、y 1 <y 2 D 、不能比较2、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是： （ ） A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定．3、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4、阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ）（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R（C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能三、一次函数与坐标轴围成的三角形的面积1、一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .2、已知一次函数y kx b =+的图象经过点（0，1），且图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，求,k b 的值.3、已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点式B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形ABCD 的面积； （3） 若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面积。
最新冀教版八年级数学下册 第二十一章一次函数 教案教学设计(含教学反思)
第二十一章 一次函数21.1 一次函数 (1)第1课时 正比例函数 (1)第2课时 一次函数 (4)21.2 一次函数的图像和性质 (6)21.3 用待定系数法确定一次函数的表达式 (10)21.4 一次函数的应用 (14)21.5 一次函数与二元一次方程的关系 (19)复习整理 (21)21.1 一次函数第1课时 正比例函数教学目标1．理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点)2．运用正比例函数解决简单的问题．(难点)教学过程一、情境导入鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？(3)这只燕鸥的行程y (单位：千米)与飞行时间x (单位：天)之间有什么关系？二、合作探究探究点一：正比例函数 【类型一】 辨别正比例函数下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是( ) A ．y ＝2xB ．y ＝x ＋2C ．y ＝x 2D ．y ＝2x 解析：选项A ，y ＝2x，自变量次数不为1，错误；选项B ，y ＝x ＋2，是和的形式，错误；选项C ，y ＝x 2，自变量次数不为1，错误；选项D ，y ＝2x ，符合正比例函数的含义，正确．故选D.方法总结：正比例函数y ＝kx 成立的条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1.【类型二】 确定正比例函数中字母的值 若函数y ＝(m －3)x |m |－2是正比例函数，则m 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．不能确定解析：由题意得|m |－2＝1，且m －3≠0，解得m ＝－3.故选B.方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0.探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】 正比例函数的图象在下列各图象中，表示函数y ＝－kx (k ＜0)的图象的是( )解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴函数y ＝－kx (k ＜0)的值随自变量x 的增大而增大，且函数为正比例函数．故选C.方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k ＞0时，图象过第一、三象限；当k ＜0时，图象过第二、四象限．【类型二】 正比例函数的性质关于函数y ＝13x ，下列结论中，正确的是( ) A ．函数图象经过点(1，3)B ．不论x 为何值，总有y ＞0C ．y 随x 的增大而减小D ．函数图象经过第一、三象限解析：A.当x ＝1时，y ＝13，故A 选项错误；B.只有当x ＞0时，y ＞0，故B 选项错误；C.∵k ＝13＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项错误；D.∵k ＝13＞0，∴函数图象经过第一、三象限，故D 选项正确．故选D.方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系及其增减性．【类型三】 正比例函数的图象与系数的关系已知正比例函数y ＝(m －1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＜1B ．m ＞1C ．m ＜2D ．m ＞0解析：根据题意，y 随x 的增大而减小，则m －1＜0，即m ＜1.故选A.方法总结：直线y ＝kx 所在的位置与k 的符号有直接的关系：k ＞0时，直线必经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，直线必经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小． 【类型四】 正比例函数图象上点的坐标特征点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，则y 1与y 2的关系是( )A ．y 1≥y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 2解析：∵点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，∴y 1＝－5，y 2＝－2.∵－5＜－2，∴y 1＜y 2.故选C.方法总结：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．探究点三：求正比例函数的解析式【类型一】 用定义求正比例函数的解析式已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝5；当x＝－1时，y ＝11，求y 与x 之间的函数表达式，并求当x ＝2时y 的值．解析：设y 1＝kx 2，y 2＝a (x －2)，得出y ＝kx 2＋a (x －2)，把x ＝1，y ＝5和x ＝－1，y ＝11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x ＝2代入函数解析式，即可得出答案．解：设y 1＝kx 2，y 2＝a (x －2)，则y ＝kx 2＋a (x －2)，把x ＝1，y ＝5和x ＝－1，y ＝11代入得⎩⎪⎨⎪⎧k －a ＝5，k －3a ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，k ＝2，∴y 与x 之间的函数表达式是y ＝2x 2－3(x －2)．把x ＝2代入得y ＝2×22－3×(2－2)＝8.方法总结：用定义求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步．【类型二】 用待定系数法求正比例函数的解析式已知正比例函数y ＝kx 图象经过点(3，－6)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A (4，－2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B (x 1，y 1)、C (x 2，y 2)，如果x 1＞x 2，比较y 1，y 2的大小．解析：(1)利用待定系数法把(3，－6)代入正比例函数y ＝kx 中计算出k 即可得到解析式；(2)将A 点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于－2，则A 点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；(3)根据正比例函数的性质：当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，即可判断．解：(1)∵正比例函数y ＝kx 经过点(3，－6)，∴－6＝3·k ，解得k ＝－2，∴这个正比例函数的解析式为y ＝－2x ；(2)将x ＝4代入y ＝－2x 得y ＝－8≠－2，∴点A (4，－2)不在这个函数图象上；(3)∵k ＝－2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2.方法总结：将A点的横坐标代入正比例函数关系式，求出函数值，再进一步判定是解决问题的关键．三、板书设计1．正比例函数的图象2．正比例函数的性质3．正比例函数解析式的确定教学反思本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法．由学生亲自来发现事物的特征和规律，更能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自主学习的内在动力，更有利于发展学生的创造性思维能力．第2课时一次函数教学目标1．一次函数的定义及解析式的特点；(重点)2．一次函数与正比例函数的关系．(难点)教学过程一、情境导入1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高．3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？以上3道题中的函数有什么共同特点？二、合作探究探究点一：一次函数的定义【类型一】辨别一次函数下列函数是一次函数的是( )A ．y ＝－8xB ．y ＝－8xC ．y ＝－8x 2＋2D ．y ＝－8x＋2 解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A.方法总结：一次函数解析式的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．【类型二】 一次函数与正比例函数已知y ＝(m －1)x 2－|m |＋n ＋3. (1)当m 、n 取何值时，y 是x 的一次函数？(2)当m 、n 取何值时，y 是x 的正比例函数？解析：(1)根据一次函数的定义，m －1≠0，2－|m |＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m －1≠0，2－|m |＝1，n ＋3＝0，据此求解即可．解：(1)根据一次函数的定义得2－|m |＝1，解得m ＝±1.又∵m －1≠0即m ≠1，∴当m ＝－1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义得2－|m |＝1，n ＋3＝0，解得m ＝±1，n ＝－3.又∵m －1≠0即m ≠1，∴当m ＝－1，n ＝－3时，这个函数是正比例函数．方法总结：一次函数解析式y ＝kx ＋b 的结构特征：k ≠0，自变量的次数为1，常数项b 可以为任意实数．正比例函数y ＝kx 的解析式中，比例系数k 是常数，k ≠0，自变量的次数为1.探究点二：根据实际问题求一次函数解析式【类型一】 列一次函数解析式写出下列各题中y 与x 的函数关系式，并判断y 是否是x 的一次函数或正比例函数？(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y (平方米)与人数x (人)之间的函数关系；(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km ，气温下降5℃，气温x (℃)与高度y (km)之间的函数关系．解析：(1)根据人均占有耕地面积y 等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km ，气温下降5℃，得出28－5y ＝x 求出即可．解：(1)根据题意得y ＝106x，不是一次函数； (2)根据题意得28－5y ＝x ，则y ＝－15x ＋285，是一次函数．方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． 【类型二】 确定一次函数解析式中系数的值已知一次函数y ＝kx ＋b 中，当自变量x ＝3时，函数值y ＝5；当x ＝－4时，y ＝－9.求k 和b 的值．解析：把两组对应值分别代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 和b .解：(1)∵当自变量x ＝3时，函数值y ＝5，当x ＝－4时，y ＝－9，∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. 方法总结：解决此类问题就是将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可．三、板书设计1．一次函数的定义2．一次函数与正比例函数的区别和联系3．根据实际问题求一次函数解析式教学反思在本节课的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得的过程和方法，同时关注学生的全面发展．由于教学方法得当，教学过程设计合理，师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务，在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果．21.2 一次函数的图像和性质教学目标1．会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点)2．能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．(难点)教学过程一、情境导入做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y ＝12x ； (2)y ＝12x ＋2； (3)y ＝3x; (4)y ＝3x ＋2.观察函数图象有什么形式？二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】 一次函数图象的画法在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象．(1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3；(3)y ＝－2x; (4)y ＝5x .解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y ＝2x －1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)．解：如图所示．方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．【类型二】 判定一次函数图象的位置已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )解析：∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.∵一次函数y ＝x ＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．故选B.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线．当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．图象与y 轴的交点坐标为(0，b )．探究点二：一次函数的性质 【类型一】 判断增减性和图象经过的象限等对于函数y ＝－5x ＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x ＞1时，y ＜0；④y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：∵当x ＝－1时，y ＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k ＝－5＜0，b ＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x ＝1时，y ＝－5×1＋1＝－4.又∵k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时，y ＜－4，则y ＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.故选B.方法总结：一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．【类型二】 一次函数的图象与系数的关系已知函数y ＝(2m －2)x ＋m ＋1，(1)当m 为何值时，图象过原点？(2)已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围；(3)函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m 的取值范围．解析：(1)根据函数图象过原点可知，m ＋1＝0，求出m 的值即可；(2)根据y 随x 增大而增大可知2m －2＞0，求出m 的取值范围即可；(3)由于函数图象与y 轴交点在x 轴上方，故m ＋1＞0，进而可得出m 的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m ＋1＝0，即m ＝－1；(2)∵y 随x 增大而增大，∴2m －2＞0，解得m ＞1；(3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方，∴m ＋1＞0，解得m ＞－1；(4)∵图象过第一、二、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －2<0，m ＋1>0，解得－1＜m ＜1. 方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，当k ＜0，b ＞0时，函数图象过第一、二、四象限．探究点三：一次函数图象的平移在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( )A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度解析：∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，∴－2(x ＋a )－2＝－2x ＋4，解得a ＝－3，故将l 1向右平移3个单位长度．故选A.方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．探究点四：一次函数的图象与性质的综合运用一次函数y ＝－2x ＋4的图象如图，图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .(1)求A 、B 两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．解析：(1)x 轴上所有的点的纵坐标均为0，y 轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A 、B 的坐标可以求得OA 、OB 的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB 的面积．解：(1)对于y ＝－2x ＋4，令y ＝0，得－2x ＋4＝0，∴x ＝2.∴一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴的交点A 的坐标为(2，0)；令x ＝0，得y ＝4.∴一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA ＝2，OB ＝4.∴S △AOB ＝12·OA ·OB ＝12×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．三、板书设计1．一次函数的图象2．一次函数的性质3．一次函数图象的平移规律教学反思本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状．二是两点法画一次函数的图象．三是探究一次函数的图象与k 、b 符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨．为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果．21.3 用待定系数法确定一次函数的表达式教学目标1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点)2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)教学过程一、情境导入已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数解析式 【类型一】 已知两点确定一次函数解析式已知一次函数图象经过点A (3，5)和点B (－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C (m ，2)是该函数图象上一点，求C 点坐标．解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值．解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，且k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝2x －1；(2)∵点C (m ，2)在y ＝2x －1上，∴2＝2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(32，2)． 方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．解析：先求出点B 的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)，∴点B 的坐标为(0，－2)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式．【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO的面积为3，求直线l 的解析式．解析：△AOB 面积等于OB 与AB 乘积的一半．根据OB 与已知面积求出AB 的长，确定出A 点坐标．设直线l 解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定出直线l 的解析式．解：∵点B 的坐标为(－2，0)，∴OB ＝2.∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，∴12×2×AB ＝3，∴AB ＝3，即A (－2，－3)．设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入得－3＝－2k ，即k ＝32，则直线l 的解析式为y ＝32x . 方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：根据题设得到关于k ，b 的方程组，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2.∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (cm)4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y (℃) 35.0 … 40.0 42.0(1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出k ，b 即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35.0＝4.2k ＋b ，40.0＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75，∴y ＝1.25x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝1.25x ＋29.75； (2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线PA 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值；(2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解析：(1)S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ×2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP＝S △DOP 得PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ×2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A 点坐标为(－10，0)．∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125； (2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2； (3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，∴B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，245.设直线BD 的解析式为y ＝k ′x ＋b ′，把B (4，0)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ′＋b ′＝0，b ′＝245，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝－65，b ′＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245.三、板书设计1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式教学反思教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长．21.4 一次函数的应用教学目标1．根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题．(重点)教学过程一、情境导入联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x(分钟)．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】利用一次函数解决最值问题广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价(元/千克)售价(元/千克)甲种58乙种913(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，列出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x )＝1000，解得x ＝65，∴140－x ＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W ，由题意可得W ＝3x ＋4(140－x )＝－x ＋560.∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x ≤3x ，解得x ≥35.∵－1<0，∴W 随x 的增大而减小，则x 越小W 越大．∴当x ＝35时，W 最大＝－35＋560＝525(元)，140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元． 方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键． 【类型二】 利用一次函数解决有关路程问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1h 后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2h 装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地的时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多久与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由“速度＝路程÷时间”就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追及问题设邮政车出发a h 与自行车队首次相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以求出D 的坐标，由待定系数法求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得自行车队行驶的速度为72÷3＝24(km/h)．(2)由题意得邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a h 与自行车队首次相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23h 与自行车队首次相遇； (3)由题意得邮政车到达丙地的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发返回甲地前共用时为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C (7.5，0)．自行车队到达丙地的时间为135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设直线BC 的解析式为y 1＝k 1＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0＝7.5k 1＋b 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450.∴y 1＝－60x ＋450.设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72＝3.5k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24x －12.当y 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型三】 利用一次函数解决图形面积问题如图①，底面积为30cm 2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h (cm)与注水时间t (s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm 3/s)为多少？(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm 2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积． 解析：(1)根据图象，分三个部分：注满“几何体”下方圆柱需18s ；注满“几何体”上方圆柱需24－18＝6(s)，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)．再设匀速注水的水流速度为x cm 3/s ，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm ，根据圆柱的体积公式得a ·(30－15)＝18×5，解得a ＝6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm ，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm 2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S )＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm ，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm ，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm 3/s ，则18·x ＝30×3，解得x ＝5，即匀速注水的水流速度为5cm 3/s ；(2)由图②知“几何体”下方圆柱的高为a cm ，则a ·(30－15)＝18×5，解得a ＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm 2，根。
冀教版八年级下册数学 第21章 提分专项(六) 一次函数的实际应用 习题课件
第21章 一次函数
提分专项（六） 一次函数的实际应用
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提分专项
1．【中考·湖北鄂州】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至 B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离 y(单位：km)与甲车行驶的时间t(单位：h)之间的函数 关系如图所示，则下列结论：
提分专项
6．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价477 元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克， 但若买的铂金饰品质量超过3克，则超出部分可打八 折出售．
(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y(元)与质量x(克)之间的函数关系式；
提分专项
解：y甲＝477x.
当x≤3时，y乙＝530x.
解：设第二档y与x之间的函数表达式为y＝k1x＋b， 则122000kk11＋＋bb＝＝7122，8，解得kb1＝＝－1701，2， ∴y＝170x－12(120<x≤200)．
提分专项
(3)小王家某月用电260度，缴纳电费173元，请你求 出第三档每度电费比第二档每度电费多多少元？
解：设第三档每度电费比第二档每度电费多a元， 则128＋(260－200)× 170＋a ＝173，解得a＝0.05. ∴第三档每度电费比第二档每度电费多0.05元．
提分专项
4．某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80 万套，两种玩具的成本和售价如下表：
AB 成本/(元/套) 25 28 售价/(元/套) 30 34
提分专项
(1)若该厂所筹集资金为2 180万元，且所筹资金全部用 于生产，则这两种玩具各生产多少万套？
冀教版八年级数学下册第21章一次函数一次函数的图像和性质(含答案)
第1课时一次函数的图像知识点 1 画一次函数的图像1．一次函数y＝x＋1的图像是( )A．线段 B．抛物线 C．直线 D．双曲线2．在同一坐标系中，画出函数y＝－2x与y＝12x＋1的图像．知识点 2 一次函数的图像3．经过以下一组点可以画出函数y＝2x的图像的是( )A．(0，0)和(2，1) B．(1，2)和(－1，－2)C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)4．（2018·河北模拟）一次函数y＝2x－2的图像可能是图21－2－1中的( )图21－2－1A．① B．② C．③ D．④5．一次函数y＝－2x＋3的图像不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．(2018·枣庄)如图21－2－2，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，如果点A(3，m)在直线l上，则m的值为( )A．－5 B.32C.52D．7图21－2－2 图21－2－37．如果正比例函数y＝kx的图像经过点(1，－2)，那么k的值为________．8．一次函数y＝ax＋b的图像如图21－2－3所示，则代数式a＋b的值是________．能力提升9．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图像交x轴于同一点，则b的值为( )A．－3 B．－32C．9 D．－9410．若直线y＝3x＋b与两个坐标轴所围成的三角形的面积为6，则b的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±311．已知P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)，设△OAP 的面积为S.(1)求S关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出这个函数的图像．12．在同一平面直角坐标系中，画出直线y＝x＋1和y＝x－2，你发现这两条直线有什么位置关系？你知道它们的这种关系是由谁决定的吗？第2课时一次函数的性质知识点一次函数的性质1．正比例函数y＝－5x中，因为k________0，所以y随着x的增大而________．在函数y＝2x－3中，因为k＝______>0，所以y随x的增大而________，因为b______0，所以图像与y轴的交点在x轴的______．2．若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则( )A．m>0 B．m<0 C．m＞3 D．m<33．对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，甲说：y的值随x值的增大而增大；乙说：b＜0，则这个一次函数的图像大致是( )图21－2－44．2017·大庆对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是( )A．它的图像过点(1，0) B．y值随着x值的增大而减小C．它的图像经过第二象限 D．当x＞1时，y＞05．已知一次函数y＝－2x＋3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是( )A．0 B．3 C．－3 D．－76．已知直线y＝kx＋b，如果k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．对于正比例函数y＝mx|m|－1，若y的值随x值的增大而减小，则m的值为________．8．若|a＋2|＋b－3＝0，则直线y＝ax＋b不经过第________象限．图21－2－59．若一次函数y＝kx＋b的图像如图21－2－5所示，则函数y＝bx＋k的函数值y 随x的增大而________．10．画出函数y＝4x－1的图像，并回答下列问题：(1)函数值y随x的增大而怎样变化？(2)图像与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？11．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－n)，求：(1)m，n取何值时，y随x的增大而减小？(2)m，n为何值时，函数的图像经过原点？(3)若函数图像经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围．提升能力12．若M(1，a)和N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图像上的两点，则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对13．在一次函数y＝12ax－a中，y随x的增大而减小，则其图像可能是( )图21－2－614.对于一次函数y＝kx＋k－1(k为常数，且k≠0)，下列叙述正确的是( ) A．当0＜k＜1时，函数图像经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜1时，函数图像一定交y轴于负半轴D．函数图像一定经过点(－1，－2)15．如图21－2－7，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝12x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是( )图21－2－7A．－1≤b≤1 B．－12≤b≤1 C．－12≤b≤12D．－1≤b≤1216．若一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是________．图21－2－816．如图21－2－8，在平面直角坐标系中，点P(－12，a)在直线y＝2x＋2与直线y＝2x＋4之间，则a的取值范围是________．18．已知关于x的一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－m)．(1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围；(2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围；(3)若m＝1，当－1≤x≤2时，求y的取值范围．19．问题：探究函数y＝|x|－2的图像与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|－2的图像与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)在函数y＝|x|－2中，自变量x可以是任意实数．(2)下表是y与x的几组对应值．①m＝②若A(n，8)，B(10，8)为该函数图像上不同的两点，则n＝________．(3)如图21－2－9，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图像；图21－2－9(4)根据函数图像可得：①当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________．②当x＝________时该函数有最小值，最小值为________．【第一课时】 1．C2．解：根据正比例函数的性质，知y ＝－2x 的图像过(0，0)；再任取函数图像上一点(1，－2)即可．易得y ＝12x ＋1的图像与坐标轴的交点为(0，1)，(－2，0)．画出的函数图像如图所示．3．B [解析] A 项，∵当x ＝2时，y ＝4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误； B 项，∵当x ＝1时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝－2，∴两组点均符合，故本选项正确；C 项，∵当x ＝2时，y ＝4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误；D 项，∵当x ＝－1时，y ＝－2≠2，∴点(－1，2)不符合，故本选项错误．4．D [解析] ∵一次函数y ＝2x －2中，k ＝2＞0，b ＝－2＜0，∴此函数的图像经过第一、三、四象限．5．C6．C [解析] 由图像可得直线l 与坐标轴的交点坐标为(0，1)，(－2，0)，代入到y ＝ kx ＋b 中，求得直线l 的关系式为y ＝12x ＋1，再把点A (3，m )代入到直线l 的关系式中，求得m 的值为52.7．－28．1 [解析] 把x ＝1，y ＝1代入y ＝ax ＋b 中，可得a ＋b ＝1.9．D [解析] 根据函数y ＝2x ＋3可知两个函数图像与x 轴的交点坐标均为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，将该点坐标代入y ＝3x －2b ，即可求出b 的值． 10．C11．解：(1)∵点P(x，y)在第一象限内，∴x>0，y>0.过点P作PM⊥OA于点M，则PM＝y.∵x＋y＝8，∴y＝8－x，∴S＝12OA·PM＝12×10×(8－x)，即S＝40－5x，x的取值范围是0<x<8.(2)图像如图所示．12．解：直线y＝x＋1经过点(0，1)和点(－1，0)；直线y＝x－2经过点(0，－2)和点(2，0)，图像如图所示．由图像可知这两条直线互相平行，它们的这种关系是由y ＝kx＋b(k≠0)中的k值决定的．【第二课时】1．＜减小 2 增大< 下方2．C [解析] 由函数值y随x的增大而增大，可知m－3>0，所以m>3.故选C.3．A [解析] ∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)，甲说：y的值随x值的增大而增大；乙说：b＜0，∴k＞0，b＜0，∴该函数图像在第一、三、四象限．4．D [解析] A项，把x＝1代入y＝2x－1，得y＝1，即函数图像经过点(1，1)，不经过点(1，0)，故本选项错误；B项，函数y＝2x－1中，k＝2＞0，则函数y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；C项，函数y＝2x－1中，k＝2＞0，b＝－1＜0，则该函数图像经过第一、三、四象限，故本选项错误；D项，当x＞1时，2x－1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．5．B [解析] ∵一次函数y＝－2x＋3中k＝－2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x＝0时，函数值最大，为－2×0＋3＝3.6．A7．－2 [解析] ∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0.∵y＝mx|m|－1是正比例函数，∴|m|－1＝1，∴m＝－2.8．三9.增大10．[解析] 先作出函数的图像，再结合一次函数的性质解答问题(1)，令x＝0和y ＝0求解问题(2)．解：函数y＝4x－1的图像如图所示．(1)函数值y 随x 的增大而增大．(2)图像与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，与y 轴的交点坐标为(0，－1)．11．解：(1)由题意得m ＋2＜0，∴m ＜－2，∴当m ＜－2且n 为任意实数时，y 随x 的增大而减小． (2)由题意得m ＋2≠0且3－n ＝0，解得m ≠－2且n ＝3. ∴当m ≠－2且n ＝3时函数的图像过原点． (3)由题意可得⎩⎨⎧m ＋2<0，3－n <0，解得⎩⎨⎧m <－2，n >3，∴当m ＜－2且n ＞3时，函数的图像经过第二、三、四象限．12．A [解析] 方法一：把点M (1，a )和点N (2，b )分别代入函数y ＝－2x ＋1，求得a ＝－1，b ＝－3，所以a ＞b ；方法二：如图，观察图像，显然得a ＞b ；方法三：根据一次函数的性质，k ＝－2＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小，可得a ＞b .故选A.13．B [解析] 由y ＝12ax －a 中，y 随x 的增大而减小，得a ＜0，－a ＞0，故B 正确．14．C15．B [解析] 直线y ＝12x ＋b 经过点B 时，将B (3，1)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得32＋b ＝1，解得b ＝－12；直线y ＝12x ＋b 经过点A 时，将A (1，1)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得12＋b ＝1，解得b ＝12；直线y ＝12x ＋b 经过点C 时，将C (2，2)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得1＋b ＝2，解得b ＝1.故b 的取值范围是－12≤b ≤1.16．2或－717．1＜a ＜3 [解析] 当点P 在直线y ＝2x ＋2上时，a ＝2×(－12)＋2＝－1＋2＝1，当点P 在直线y ＝2x ＋4上时，a ＝2×(－12)＋4＝－1＋4＝3，则1＜a ＜3.18．解：(1)根据题意，得2m ＋4＞0，解得m ＞－2. (2)根据题意，得⎩⎨⎧2m ＋4>0，3－m >0，解得－2＜m ＜3.(3)将m ＝1代入y ＝(2m ＋4)x ＋(3－m )，得y ＝6x ＋2. 当x ＝－1时，y ＝－4； 当x ＝2时，y ＝14. ∵k ＝6＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当－1≤x ≤2时，－4≤y ≤14. 19．[解析] (2)②把y ＝8代入y ＝|x |－2，得8＝|x |－2，解得x ＝－10或x ＝10， ∵A (n ，8)，B (10，8)为该函数图像上不同的两点，∴n ＝－10. 解：(2)①1 ②－10 (3)如图．(4)①增大 减小 ②0 －2。
2019八年级数学下册 第二十一章 一次函数回顾与反思教案1 (新版)冀教版
第二十一章回顾与反思教材分析：本课的内容是冀教版八年级下册第21章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。
通过本课的学习使学生巩固一次函数图像的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
学情分析：本节课主要是复习巩固一次函数的图像与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图像与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
教学目标：知识目标：1．理解一次函数的关系式；2．掌握一次函数的图像及有关性质。
能力目标：1．学会用待定系数法求一次函数关系式；2．能运用一次函数的相关知识解决简单的数学实际问题；3．培养学生数形结合的能力。
情感目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，从而培养学生学习数学的积极性。
教学重难点：重点：一次函数关系式及图像性质难点：图像与字母系数，图像与解析式教学时间：2课时教学准备：多媒体课件、练习题纸。
教学教程:第一课时一、“一次函数”给你留下多少？尝试写出各知识点并构建知识体系。
（师生互动，梳理基础知识。
在老师的引导下，师生共同完成下表）一次函数的图像具体情况如下表所示：b<0 b>0 b<0图像是一条直线，它经过（0，b）与两点（1）直线y＝－经过第_____象限，y随x的增大而_________。
（2）正比例函数y＝（2a－4）x中，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_______________。
（3）如果点M在直线y＝x－1上，则Ｍ点的坐标可以是（）A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）（4）一次函数y=2x－1的图象大致是（）。
冀教版八年级数学下册《二十一章 一次函数 回顾与反思》教案_7
期中试卷讲评课教学目标：1、通过学生自主订正试卷，进一步巩固相关知识点；2、通过对典型错误的剖析、矫正，帮助学生掌握正确的思考方法和解题策略；3、通过学习小组的合作订正和讨论，培养学生的合作精神，分析能力和逻辑推理能力，让不同层次的学生均有提高。
过程与方法引导学生自主、合作、探究更正考试中的错误题型。
经过分析错题，把握解题的思路和方法，提高常见题型的答题技巧，达到查漏补缺的目的。
教学重难点教学重点1、查漏补缺，发现不足。
通过讲评，引导学生把握解题的思路和方法，提高常见题型的答题技巧。
2、培养学生认真分析题意的情感态度。
教学难点进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力。
教法与学法：讲解、练习、讨论、启发、探究教学过程：1、期中考试得分率分析选择题。
2、典型错误题目分析：第8题第10题3、巩固训练：4、期中考试得分率分析填空题5、典型错误题目分析6、巩固训练1、函数的自变量的取值范围是（ ）A ．X ＞1 B.X ＞1且X ≠3 C ．X ≥1 D ．X ≥1且X ≠32、如果函数y=（m+2）X|m|-1是正比例函数，求m 的值。
3、 已知直线y ＝kx －4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（ ）A ．y ＝－x －4B ．y ＝－2x －4C ．y ＝－3x ＋4D ．y ＝－3x －44、如图所示，已知直线l ：y=x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A．（0，64）B．（0，128）C．（0，256）D．（0，512）7、课堂小结。
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本章总结提升
解：(1)根据题意，得 2m＋4>0，解得 m>－2. (2)根据题意，得23m－＋m4>>00，，解得－2<m<3. (3)将 m＝1 代入 y＝(2m＋4)x＋(3－m)，得 y＝6x＋2. 当 x＝－1 时，y＝－4；当 x＝2 时，y＝14. 因为 k＝6>0，所以 y 随 x 的增大而增大，所以－4≤y≤14.
本章总结提升
【归纳总结】待定系数法求一次函数表达式的步骤：
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8
本章总结提升
问题2 一次函数的图像和性质
一次函数主要体现数形结合思想，解决问题时必须把“数”和 “形”结合起来.一次函数的性质和哪些常数有关？它有什么性 质呢？它的图像位置和哪些常数有关？
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9
本章总结提升
例2 2017·沈阳 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的
解方程组yy＝ ＝x－，2x＋6，得xy＝ ＝22， ，即点 B 的坐标为(2，2)．
1
1
(4)S△ABC＝S△AOC－S△AOB＝2×3×6－2×3×2＝6.
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本章总结提升
【归纳总结】确定两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标
轴围成的三角形面积的方法：
分类
一条直线与x轴的交点坐标
求法
令y＝0，求出对应的x值
一条直线与y轴的交点坐标
令x＝0，求出对应的y值
一条直线与其他一次函数图像 的交点坐标
解由两个函数表达式组成的二元一 次方程组，方程组的解为两函数图
像的交点坐标
直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴的交
一条直线与坐标轴围成的三角 点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，
形的面积
b），与坐标轴围成的三角形面积
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比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22
元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表
示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克
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（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元
）与x（千克）之间的函数关系式；
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本章总结提升
解：(1)由题意知，当 0＜x≤1 时，y 甲＝22x； 当 x>1 时，y 甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7.y 乙＝16x＋3(x>0)．
鞋码（号） 38 22 28 12
设鞋长为x，“鞋码”为y.
①求x，y之间的函数表达式；
②如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
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本章总结提升
解 ： (1) 由 图 像 可 知 ， 直 线 y ＝ kx ＋ b 经 过 点 (0 ， 1) 和 (3 ， － 3) ， 从 而 有
b＝1，
图像是（ B ）
图21－T－2
[解析] 一次函数y＝x－1的图像过(1，0)，(0，－1)两个点，观察图像
可得，只有选项B符合要求．故选B..
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本章总结提升
例3 已知一次函数y＝（2m＋4）x＋（3－m）. （1）当y随着x的增大而增大时，求m的取值范围； （2）若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围； （3）若m＝1，当－1≤x≤2时，求y的取值范围.
第21章 一次函数
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1
第21章 一次函数
本章总结提升
知识框架 整合提升
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2
本章总结提升
知识框架
现实问题
一次 函数
表达式
待定系数法
图像和 性质
增减性 图像的位置
应用
解决实际问题 解决方案问题
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与二元一次 方程的关系
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本章总结提升
整合提升
问题1 一次函数的表达式
一次函数的表达式为y＝kx＋b，其中k和b满足什么条件？当k和 b满足什么条件时，一次函数又是正比例函数呢？
问题3 一次函数与方程综合
与一次函数的图像有关的交点问题可以转化为一元一次方程、 二元一次方程组的问题解决.反过来，一元一次方程、二元一次 方程组的问题也可以转化为一次函数图像的交点问题来解决.如
何求一次函数图像与x轴、y轴的交点坐标呢？又如何求两个一
次函数图像的交点坐标呢？
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本章总结提升
例4 已知直线y＝2x－6和y＝－ax＋6的交点A在x轴上，直线y＝ x与两直线分别交于点C，B. （1）求a的值；
1 (2)①当 0＜x≤1 时，令 y 甲＜y 乙，即 22x＜16x＋3，解得 0＜x＜2；
1 令 y 甲＝y 乙，即 22x＝16x＋3，解得 x＝2；
1 令 y 甲＞y 乙，即 22x＞16x＋3，解得2＜x≤1.
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本章总结提升
②当 x＞1 时，
令 y 甲＜y 乙，即 15x＋7＜16x＋3，解得 x＞4；
①
3k＋b＝－3， ②
把①代入②，得 k＝－43.
故所求函数的表达式为 y＝－43x＋1. (2)①设函数表达式为 y＝kx＋b，
1169xx＋ ＋bb＝ ＝2228， ，解得bk＝＝－2，10，∴y＝2x－10. ②当 y＝44 时，2x－10＝44，解得 x＝27，∴他的鞋长是 27 cm.
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本章总结提升
例1 （1）如图21－T－1，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，
请根据图像求出这个函数的表达式.
图21－T－1
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本章总结提升
（2）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，这种
“换算关系”本质上是一次函数，下表是几组“鞋码”与鞋长
换算的对应数值：
鞋长（cm） 24 16 19 21
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本章总结提升
【归纳总结】一次函数的性质和图像的位置：
函数表 达式
字母 取值
图像
b＞0
经过的 象限
一、二、三 象限
性质
k＞0 b＝0
原点和一、 三象限
y随x的
增大而 增大y＝Biblioteka x＋ b（k≠0）b<0
b>0
k＜0 b＝0
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一、三、四
象限
一、二、四
象限
y随x的
原点和二、 增大而
四象限
减小
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本章总结提升
（2）在同一平面直角坐标系中画出这三条直线；
（3）求B，C两点的坐标； （4）求△ABC的面积.
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本章总结提升
解：(1)因为直线 y＝2x－6 交 x 轴于点(3，0)，所以有 0＝－3a＋6，解得 a＝2.
(2)如图．
(3)解方程组yy＝＝2xx，－6，得xy＝ ＝66， ，即点 C 的坐标为(6，6)．
本章总结提升
问题4 一次函数的实际应用
生活中的一些实际问题和几何图形问题可以通过建立一次函数 模型，运用一次函数的性质来解决.如何解决实际问题中的最多 或最少及方案设计问题呢？
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本章总结提升
例5 现代互联网技术的广泛应用催生了快递行业的高速发展.小
明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司