2015年陕西中考数学副题
陕西省2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ）A.1B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷ 4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-4 6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
2015年陕西中考数学试题及答案
2015年陕西中考数学一、选择题（共10小题；共50.0分）1. 计算：(−23)0= ( )A. 1B. −32C. 0D. 23 2. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是A.B.C.D.3. 下列计算正确的是 ( ) A. a 2⋅a 3=a 6B. (−2ab )2=4a 2b 2C. (a 2)3=a 5D.3a 3b 2÷a 2b 2=3ab 4. 如图，AB ∥CD ，直线 EF 分别交直线 AB ，CD 于点 E ，F ，若 ∠1=46∘30ʹ，则 ∠2 的度数为A. 43∘30ʹB. 53∘30ʹC. 133∘30ʹD. 153∘30ʹ5. 设正比例函数 y =mx 的图象经过点 A (m,4)，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m = ( )A. 2B. −2C. 4D. −46. 如图，在 △ABC 中，∠A =36∘，AB =AC ，BD 是 △ABC 的角平分线，若在边 AB 上截取 BE =BC ，连接 DE ，则图中等腰三角形共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 不等式组{12x+1≥−3,x−2(x−3)>0的最大整数解为 ( )A. 8B. 6C. 5D. 48. 在平面直角坐标系中，将直线l1:y=−2x−2平移后，得到直线l2:y=−2x+4，则下列平移作法正确的是 ( )A. 将l1向右平移3个单位长度B. 将l1向右平移6个单位长度C. 将l1向上平移2个单位长度D. 将l1向上平移4个单位长度9. 在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为 ( )A. 7B. 4或10C. 5或9D. 6或810. 下列关于二次函数y=ax2−2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是 ( )A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题（共4小题；共20.0分）11. 将实数√5，π，0，−6由小到大用“ <”号连起来，可表示为．12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．正八边形一个内角的度数为．B．如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1∘）13. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(−3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为14. 如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45∘，若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是三、解答题（共11小题；共143.0分）15. 计算：√3×(−√6)+∣∣−2√2∣∣+(12)−3．16. 解分式方程：x−2x+3−3x−3=1．17. 如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）18. 某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育教师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；(3)若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．19. 如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E．求证：AD=CE．20. 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步．小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）21. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．22. 某中学要在全校学生中举办“中国梦⋅我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛，九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．(1)求证：∠BAD=∠E；(2)若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．24. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；(3)设（2）中所求抛物线的顶点为Mʹ，与x轴交于Aʹ，Bʹ两点，与y轴交于Cʹ点，在以A，B，C，M，Aʹ，Bʹ，Cʹ，Mʹ这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．25. 如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60∘，AD=8，BC=12．(1)如图 1，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；(2)如图 2，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；(3)如图 3，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. B3. B4. C5. B6. D7. C8. A9. D 10. D第二部分11. −6<0<√5<π12. A．135∘；B．27.8∘．13. 1014. 3√2第三部分15. (1) 原式=−√18+2√2+8=−3√2+2√2+8=8−√2.16. (1) (x −2)(x −3)−3(x +3)=(x +3)(x −3),x 2−5x +6−3x −9=x 2−9,−8x =−6,x =34. 经验证，x =34 是原方程的根．17. (1)如图，直线 AD 即为所求．18. (1) 补全的两幅统计图如图所示．18. (2) 良好18. (3) 650×26%=169（人）．∴ 该年级女生中 1 分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是 169 人．19. (1) ∵AE ∥BD ，∴∠EAC =∠ACB ，∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB ，∴∠EAC =∠B ，在 △ABD 和 △CAE 中，{∠B =∠EAC,AB =AC,∠BAD =∠ACE,．∴△ABD ≅△CAE ，∴AD =CE ．20. (1) 由题意得 ∠CAD =∠MND =90∘，∠CDA =MDN ，∴△CAD ∽△MND ，∴CA MN =AD ND ．∴1.6MN =1×0.8(5+1)×0.8，∴MN =9.6，∵∠EBF=∠MNF=90∘，∠EFB=∠MFN，∴△EBF∽△MNF，∴EBMN =BFNF∴EB9.6=2×0.8(2+9)×0.8．∴EB≈1.75，∴小军身高约为1.75米．21. (1) 甲旅行社：y=640×0.85x=544x；乙旅行社：当x≤20时，y=640×0.9x=576x；当x>20时，y=640×0.9×20+640×0.75(x−20)=480x+1920；21. (2) 甲旅行社：当x=32时，y=544×32=17408，乙旅行社：∵32>20，∴当x≥20时，y=480×32+1920=17280，∵17408>17280，∴胡老师应选择乙旅行社．22. (1) 所求概率P=36=12．22. (2) 游戏公平．理由如下：由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．∴P(小亮胜)=936=14，P(小丽胜)=936=14，∴游戏是公平的．23. (1) ∵⊙O与DE相切于点B，AB是⊙O的直径，∴∠ABE=90∘，∴∠BAE+∠E=90∘，∵∠DAE=90∘，∴∠BAD+∠BAE=90∘，∴∠BAD=∠E．23. (2) 连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∵AC=8，AB=2×5=10，∴BC=√AB2−AC2=6，∵∠BCA=∠ABE=90∘，∠BAD=∠E，∴△ABC∽△EAB，∴ACEB =BCAB，∴8EB =610， ∴BE =403．24. (1) 令 y =0，得 x 2+5x +4=0，∴x 1=−4，x 2=−1，令 x =0，得 y =4，∴A (−4,0)，B (−1,0)，C (0,4) [或 A (−1,0)，B (−4,0)，C (0,4) 也正确]．24. (2) ∵A ，B ，C 关于坐标原点 O 对称后的点为 (4,0)，(1,0)，(0,−4)，∴ 所求抛物线的函数表达式为 y =ax 2+bx −4，将 (4,0)，(1,0) 代入上式，得 a =−1，b =5．∴y =−x 2+5x −4 即为所求．[ y =−(x −52)2+94 或 y =−(x −1)(x −4) 也正确] 24. (3)如图，取四点 A ，M ，Aʹ，Mʹ，连接 AM ，MAʹ，AʹMʹ，MʹA ，MMʹ，由中心对称性可知，MMʹ 过点 O ，OA =OAʹ，OM =OMʹ，∴ 四边形 AMAʹMʹ 为平行四边形，又知 AAʹ 与 MMʹ 不垂直，∴ 平行四边形 AMAʹMʹ 不是菱形，过点 M 作 MD ⊥x 轴 于点 D ，∵y =x 2+5x +4=(x +52)2−94，∴M (−52,−94)，又 ∵A (−4,0)，Aʹ(4,0)∴AAʹ=8，MD =94， ∴S 平行四边形AMAʹMʹ=2S △AMAʹ=2×12×8×94=18． （求得符合题意的平行四边形 BMBʹMʹ 的面积为 92 或平行四边形 CMCʹMʹ 的面积为 20 亦正确）25. (1) 24√3 25. (2)如图，作点 C 关于直线 AD 的对称点 Cʹ，连接 CʹN ，CʹD ，CʹB ，CʹB 交 AD 于点 Nʹ，连接 CNʹ，则 BN +NC =BN +NCʹ≥BCʹ=BNʹ+CNʹ，∴△BNC 周长的最小值为 △BNʹC 的周长为 BNʹ+CNʹ+BC =BCʹ+BC ，∵AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60∘，∴过点A作AE⊥BC于点E，则CE=AD=8，∴BE=4，AE=BE⋅tan60∘=4√3，∴CCʹ=2CD=2AE=8√3，∵BC=12，∴BCʹ=√BC2+CCʹ2=4√21，∴△BNC周长的最小值为4√21+12．25. (3)如图，存在点P，使得cos∠BPC的值最小．作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆⊙O，⊙O与直线PQ 交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，∵AD∥BC，∴⊙O与AD相切于点P，∵PQ=DC=4√3>6，∴PQ>BQ，∴∠BPC<90∘，圆心O在弦BC的上方，在AD上任取一点Pʹ，连接PʹB，PʹC，PʹB交⊙O于点M，连接MC，∴∠BPC=∠BMC≥∠BPʹC，∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小，连接OB，则∠BON=2∠BPN=∠BPC，∵OB=OP=4√3−OQ，在Rt△BOQ中，OQ2+62=(4√3−OQ)2，∴OQ=√32，∴OB=7√32，∴cos∠BPC=cos∠BOQ=OQOB =17，∴此时cos∠BPC的值为17．。
2015年陕西省中考数学
（﹣）0=（ ）A ．1 B ．﹣C ． 0D ． 2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（陕西）下列计算正确的是（ ）A ． a 2•a 3=a 6B ． （﹣2ab ）2=4a 2b 2C ． （a 2）3=a 5D ． 3a 3b 2÷a 2b 2=3ab 4．（3分）（2015•陕西）如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ．若∠1=46°30ʹ，则∠2的度数为（的度数为（ ）A ．43°30ʹ B ．53°30ʹ C ． 133°30ʹ D ． 153°30ʹ5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m=（ ）A ． 2B ． ﹣2 C ． 4D ． ﹣4 6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（，则图中等腰三角形共有（ ）2015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）（2015•陕西）计算：A．2个B．3个C．4个D．5个的最大整数解为（的最大整数解为（A．8B．6C．5D．4A．将l1向右平移3个单位长度个单位长度个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度个单位长度个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度A．7B．4或10 C．5或9 D．6或8 A．没有交点有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧轴右侧陕西）将实数，．陕西）正八边形一个内角的度数为 ．陕西）正八边形一个内角的度数为y=的图象交于长的最大值是陕西）计算：×（﹣2）陕西）解分式方程：=1个数的中位数落在等级；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（7分）（2015•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．述游戏，直至分出胜负为止． 如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）个小圆点的小正方体）24．（8分）（2015•陕西）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线DE ，与AC 的延长线交于点D ，作AE ⊥AC 交DE 于点E ．（1）求证：∠BAD=∠E ；（2）若⊙O 的半径为5，AC=8，求BE 的长．的长．25．（10分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+5x+4的顶点为M ，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．点．（1）求点A ，B ，C 的坐标；的坐标；（2）求抛物线y=x 2+5x+4关于坐标原点O 对称的抛物线的函数表达式；对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M ʹ，与x 轴交于A ʹ，B ʹ两点，与y 轴交于C ʹ点，在以A ，B ，C ，M ，A ʹ，B ʹ，C ʹ，M ʹ这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．是菱形的平行四边形的面积．26．（12分）（2015•陕西）如图，在每一个四边形ABCD 中，均有AD ∥BC ，CD ⊥BC ，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M 是四边形ABCD 边AD 上的一点，则△BMC 的面积为的面积为 ； （2）如图②，点N 是四边形ABCD 边AD 上的任意一点，请你求出△BNC 周长的最小值； （3）如图③，在四边形ABCD 的边AD 上，是否存在一点P ，使得cos ∠BPC 的值最小？若存在，求出此时cos ∠BPC 的值；若不存在，请说明理由．的值；若不存在，请说明理由．。
2015年陕西省中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前陕西省2015年初中毕业学业考试数学 .................................................................................. 1 陕西省2015年初中毕业学业考试数学答案解析 (5)陕西省2015年初中毕业学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：02()3-= ( )A .1B .32-C .0D .232.如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是 ( )ABC D3.下列计算正确的是( )A .236a a a =B .222(2)4ab a b -=C .235()a a =D .322233a b a b ab ÷=4.如图,AB CD ∥,直线EF 分别交直线,AB CD 于点,E F .若14630'∠=,则2∠的度数为 ( ) A .4330' B .5330' C .13330' D .15330'5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ,且y 的值随x 值的增大而减小,则m =( )A .2B .2-C .4D .4-6.如图,在ABC △中,36A ∠=,AB AC =,BD 是ABC △的角平分线.若在边AB 上截取BE BC =,连接DE ,则图中等腰三角形共有 ( )A .2个B .3个C .4个D .5个7.不等式组113,22(3)0x x x ⎧+⎪⎨⎪--⎩≥-＞的最大整数解为( )A .8B .6C .5D .48.在平面直角坐标系中,将直线1:22l y x =--平移后,得到直线2:24l y x =-+,则下列平移作法正确的是 ( ) A .将1l 向右平移3个单位长度 B .将1l 向右平移6个单位长度 C .将1l 向上平移2个单位长度 D .将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中,10AB =,14BC =,E ,F 分别为边BC ,AD 上的点.若四边形AECF为正方形,则AE 的长为( )A .7B .4或10C .5或9D .6或810.下列关于二次函数221(1)y ax ax a =-+＞的图象与x 轴交点的判断,正确的是 ( ) A .没有交点B .只有一个交点,且它位于y 轴右侧C .有两个交点,且它们均位于y 轴左侧D .有两个交点,且它们均位于y 轴右侧第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填写在题中的横线上) 11.π,0,6-由小到大用“＜”号连起来,可表示为 . 12.请从以下两小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.A .正八边形一个内角的度数为 .B .如图,有一滑梯AB ,其水平宽度AC 为5.3米,铅直高度BC 为2.8米,则A ∠的度数约为 (用科学计算器计算,结果精确到0.1).13.如图,在平面直角坐标系中,过点()32M -，分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数4y x=的图象交于,A B 两点,则四边形MAOB 的面积为 .14.如图,AB 是O 的弦,6AB =,点C 是O 上的一个动点,且45ACB ∠=.若点,M N 分别是,AB BC 的中点,则MN 长的最大值是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）三、解答题(本大题共11小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)31(|()2-+-+.16.(本小题满分5分) 解分式方程：23133x x x --=+-.17.(本小题满分5分)如图,已知ABC △,请用尺规过点A 作一条直线,使其将ABC △分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本小题满分5分)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,让体育教师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x ).现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(44)x ≥、良好(3643)x ≤≤、及格(2535)x ≤≤和不及格(24)x ≤,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息,解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在 等级；(3)若该年级有650名女生,请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.19.(本小题满分7分)如图,在ABC △中AB AC =，.作AD AB ⊥交BC 的延长线于点D ,作AE BD ∥,CE AC ⊥,且,AE CE 相交于点E . 求证：AD CE =.20.(本小题满分7分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ 移动,如图,当小聪正好站在广场的A 点(距N 点5块地砖长)时,其影长AD 恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B 点(距N 点9块地砖长)时,其影长BF 恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC 为1.6米,MN NQ ⊥,AC NQ ⊥,BE NQ ⊥.请你根据以上信息,求出小军身高BE 的长.(结果精确到0.01米)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）21.(本小题满分7分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同.针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八五折收费；乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人.(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y (元)与x (人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.22.(本小题满分7分)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜；向上一面的点数都是偶数,则小丽胜；否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题： (1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？ (2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由. (骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)23.(本小题满分8分) 如图,AB 是O 的直径,AC 是O 的弦,过点B 作O 的切线DE ,与AC 的延长线交于点D ,作AE AC ⊥交DE 于点E .(1)求证：BAD E ∠=∠；(2)若O 的半径为5,8AC =,求BE 的长.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线254y x x =++的顶点为M ,与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于C 点.(1)求点,,A B C 的坐标；(2)求抛物线254y x x =++关于坐标原点O 对称的抛物线的函数表达式； (3)设(2)中所求抛物线的顶点为M ',与x 轴交于,A B ''两点,与y 轴交于C '点.在以,,,,,,,A B C M A B C M ''''这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.25.(本小题满分12分)如图,在每一个四边形ABCD 中,均有AD BC ∥,CD BC ⊥,60ABC ∠=,8AD =,12BC =.(1)如图1,点M 是四边形ABCD 边AD 上的一点,则BMC △的面积为 ；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
【真题精选】陕西省2015年中考数学试题及答案(Word版)
数学精品复习资料2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ）A.1B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷ 4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-4 6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
陕西近10年中考数学真题及副题选择题
陕西近7年中考数学真题及副题选择题一、选择题（共14小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（-3)0=（ ）(2019)A. 1B.0 C 3 D.131、下列四个实数中，最大的是（ ） （2019副） A. 2 B.3 C. 0 D. ﹣11. －78的相反数是（）(2018)A ．－87 B. 87 C ．－78 D. 781. －711的倒数是( )(2018副)A.711 B. －711 C. 117 D. －1171、 计算：(－12)2－1＝( )（2017）A. －54B. －14C. －34 D. 01. 计算： 3－2＝（ ）（2017副）A. －19B. 19C. －6D. －161. 计算：(－12)×2＝( )（2016）A. －1B. 1C. 4D. －41.计算：(－3)×(－13)＝（ ）（2016副）A.－1B.1C.－9D.9 1. 计算：(－23)0＝( )（2015）A. 1B. －32C. 0D. 231.下列四个实数中，最大的是（ ）（2015副）A.0B.3C.2D.－1 1. 计算：(－3)2＝（ ）（2014副）A. －6B. 6C. －9D. 91. 4的算术平方根是( )（2014）A. －2B. 2C. －12D. 121.－23的倒数是（ ）（2013副）A.－32B.32C.－23D.231.下列四个数中最小的数是（ ）（2013） A.－2 B.0 C.13D.52. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）(2019)2.下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是 ( )(2018副)2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )2018)A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥2.如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）（2017副）2. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( )（2017）2.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）（2016副）2. 如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()（2016）2、如图是一枚古钱币的示意图，它的左视图是（）（2015副）2. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是()（2015）2、如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的左视图是（）（2014副）2、下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是() （2014）2、如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）（2013副）2、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）（2013）3.如图，OC是∠AOB的平分线，l OB，若∠1=52º，则∠2的度数为（）（2019）A.52ºB.54ºC.64ºD.69º3. 如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有（）（2018副）A．2个B．3个C．4个D．5个3. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有()（2018）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3 如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC＝108°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点．若∠1＝42°，则∠2的大小为（）（2017副）A. 30°B. 38°C. 52°D. 72°3. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上．若∠1＝25°，则∠2的大小为()（2017）A. 55°B. 75°C. 65°D. 85°3..如图，AB∥CD.若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（）（2016副）A.50°B.65°C.75°D.85°3.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝()（2016）A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3、如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠CFE.若∠EFD＝70°，则∠EHF的度数为（）（2015副）A.35°B.55°C.65°D.70°3、. 如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F.若∠1＝46°30′，则∠2的度数为()（2015）A. 43°30′B. 53°30′C. 133°30′D. 153°30′3. 如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°.若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（）（2014副）(第4题图)A. 148°B. 78°C. 68°D. 50°3. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是()（2014）A. 110 B.19 C.16 D.153、.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED的大小为（）（2013副）(第4题图)A.55°B.105°C.65°D.115°3.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）（2013）A.65°B.55°C.45°D.35°。
2015年陕西省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：（﹣）0=（）2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（）4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠1的度数为（）5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）7．（3分）（2015•陕西）不等式组的最大整数解为（）8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为．12．（3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为．13．（2015•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．15．（3分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2015•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．17．（5分）（2015•陕西）解分式方程：﹣=1．18．（5分）（2015•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20．（7分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21．（7分）（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22．（7分）（2015•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（7分）（2015•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）24．（8分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．25．（10分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．26．（12分）（2015•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为24；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．2015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：（﹣）0=（），求出（﹣）（﹣）2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（）4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠1的度数为（）5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）DBC=∠7．（3分）（2015•陕西）不等式组的最大整数解为（）8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．≈6612．（3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为135°．每一个内角的度数为×13．（2015•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．A=≈14．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y 轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．的图象过|ab|=2|cd|=2y=的图象过|ab|=2|cd|=2|ab|=2 |cd|=215．（3分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3．MN=ACAD=6MN=AD=3．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2015•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．+2+8+2+2+8．17．（5分）（2015•陕西）解分式方程：﹣=1．，是分式方程的解．18．（5分）（2015•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在良好等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20．（7分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21．（7分）（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22．（7分）（2015•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（7分）（2015•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：=，24．（8分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．，BE=．25．（10分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．，根据）代入上式，得解得：，MD=，26．（12分）（2015•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为24；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．=4，BC；；=4=2CD=2AE=8=4PQ=DC=4OB=OP=4，OB=BOQ==，的值为．。
陕西省2015年中考数学试题(WORD版,含答案)
2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（）A.1B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）3.下列计算正确的是（）A.632aaa=• B.2224)2(baab=-C.532)(aa= D.abbaba332223=÷4.如图，AB//CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mxy=的图象经过点)4,(mA，且y的值随x值的增大而减小，则=m （）A.2B.-2C.4D.-46.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE,则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+)3(23121＞xxx的最大整数解为（）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
陕西省2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ） A.1 B.23- C.0 D.32 2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =•B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-46.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
2015年陕西省中考数学试卷(含解析)
2015年陕西省中考数学试卷一、选择题1、计算：（-）0=（）A．1B．-C．0D．2、如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3、下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（-2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab4、如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′5、设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．-2C．4D．-46、如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7、不等式组的最大整数解为（）A．8B．6C．5D．48、在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度9、在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7B．4或10C．5或9D．6或810、下列关于二次函数y=ax2-2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题11、将实数，π，0，-6由小到大用“＜”号连起来，可表示为 __________ ．12、正八边形一个内角的度数为 __________ ．13、如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为 __________ （用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14、如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 __________ ．15、如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 __________ ．三、解答题16、计算：×（-）+|-2|+（）-3．17、解分式方程：-=1．18、如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19、某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在 __________ 等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20、如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21、晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22、胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23、某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）24、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．25、在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．26、如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为__________ ；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．2015年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0），求出（-）0的值是多少即可．试题解析：（-）0=1．故选：A．2、答案：B试题分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．试题解析：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，故选：B．3、答案：B试题分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．试题解析：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．4、答案：C试题分析：先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．试题解析：∵AB∥CD，∠1=46°30′，∴∠EFD=∠1=46°30′，∴∠2=180°-46°30′=133°30′．故选C．5、答案：B试题分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．试题解析：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=-2，故选B6、答案：D试题分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．试题解析：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°-36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．C试题分析：先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．试题解析：∵解不等式①得：x≥-8，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为-8≤x＜6，∴不等式组的最大整数解为5，故选C．8、答案：A试题分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．试题解析：∵将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4，∴-2（x+a）-2=-2x+4，解得：a=-3，故将l1向右平移3个单位长度．故选：A．9、答案：D试题分析：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14-x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．试题解析：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14-x，在△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14-x）2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．故选：D．D试题分析：根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．试题解析：当y=0时，ax2-2ax+1=0，∵a＞1∴△=（-2a）2-4a=4a（a-1）＞0，ax2-2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，x=＞0，故选：D．二、填空题11、答案：试题分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．试题解析：≈2.236，π≈3.14，∵-6＜0＜2.236＜3.14，∴-6．故答案为：-6．12、答案：试题分析：首先根据多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．试题解析：正八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，每一个内角的度数为×1080°=135°．故答案为：135°．13、答案：试题分析：直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．试题解析：∵tan∠A==≈0.5283，∴∠A=27.8°，故答案为：27.8°．14、答案：试题分析：设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．试题解析：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y=的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，∵点M（-3，2），∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10．15、答案：试题分析：根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．试题解析：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．三、解答题16、答案：试题分析：根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=-+2+8，然后化简后合并即可．试题解析：原式=-+2+8=-3+2+8=8-．17、答案：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x2-5x+6-3x-9=x2-9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．18、答案：试题分析：作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．试题解析：如图，直线AD即为所求：19、答案：试题分析：（1）根据各个等级的百分比得出答案即可；（2）根据中位数的定义知道中位数是第25和26个数的平均数，由此即可得出答案；（3）首先根据扇形图得出优秀人数占的百分比，条形统计图可以求出平均数的最小值，然后即可求出答案．试题解析：（1）；（2）∵13+20+12+5=50，50÷2=25，25+1=26，∴中位数落在良好等级，故答案为：良好；（3）650×26%=169（人），即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．20、答案：试题分析：根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．试题解析：证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．21、答案：试题分析：先证明△CAD～△MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明△EFB～△MFN，即可解答．试题解析：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=MDN，∴△CAD～△MND，∴，∴，∴MN=9.6，又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN，∴△EFB～△MFN，∴，∴∴EB≈1.75，∴小军身高约为1.75米．22、答案：试题分析：（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×0.85x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x-20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可．试题解析：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x-20）=480x+1920；（2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280，因为y甲＞y乙，所以胡老师选择乙旅行社．23、答案：试题分析：（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．试题解析：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．（2）填表如下：1 2 3 4 5 61（1，1（1，2（1，3）（1，4（1，（1，6））））5）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公平的．24、答案：试题分析：（1）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可；（2）根据勾股定理和相似三角形进行解答即可．试题解析：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠E；（2）连接BC，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=8，AB=2×5=10，∴BC=，∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，∴△ABC∽△EAB，∴，∴，∴BE=．25、答案：试题分析：（1）令y=0，求出x的值；令x=0，求出y，即可解答；（2）先求出A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，-4），再代入解析式，即可解答；（3）取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，由此判定四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，从而平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，求出抛物线的顶点坐标M，根据，即可解答．试题解析：（1）令y=0，得x2+5x+4=0，∴x1=-4，x2=-1，令x=0，得y=4，∴A（-4，0），B（-1，0），C（0，4）．（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，-4），∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx-4，将（4，0），（1，0）代入上式，得解得：，∴y=-x2+5x-4．（3）如图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，∴四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，∴平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，∵y=，∴M（），又∵A（-4，0），A′（4，0）∴AA′=8，MD=，∴=26、答案：试题分析：（1）如图①，过A作AE⊥BC，可得出四边形AECF为矩形，得到EC=AD，BE=BC-EC，在直角三角形ABE中，求出AE的长，即为三角形BMC的高，求出三角形BMC面积即可；（2）如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′，可得出△BNC周长的最小值为△BN′C的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC，求出即可；（3）如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，根据AD与BC平行，得到圆O与AD相切，根据PQ=DC，判断得到PQ大于BQ，可得出圆心O在BC上方，在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC，可得∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，即∠BPC最小，cos∠BPC的值最小，连接OB，求出即可．试题解析：（1）如图①，过A作AE⊥BC，∴四边形AECD为矩形，∴EC=AD=8，BE=BC-EC=12-8=4，在Rt△ABE中，∠ABE=60°，BE=4，∴AB=2BE=8，AE==4，则S△BMC=BC•AE=24；故答案为：24；（2）如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′，∴△BNC周长的最小值为△BN′C的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC，∵AD∥BC，AE⊥BC，∠ABC=60°，∴过点A作AE⊥BC，则CE=AD=8，∴BE=4，AE=BE•tan60°=4，∴CC′=2CD=2AE=8，∵BC=12，∴BC′==4，∴△BNC周长的最小值为4+12；（3）如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，∵AD∥BC，∴圆O与AD相切于点P，∵PQ=DC=4＞6，∴PQ＞BQ，∴∠BPC＜90°，圆心O在弦BC的上方，在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC，∴∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小，连接OB，则∠BON=2∠BPN=∠BPC，∵OB=OP=4-OQ，在Rt△BOQ中，根据勾股定理得：OQ2+62=（4-OQ）2，解得：OQ=，∴OB=，∴cos∠BPC=cos∠BOQ==，则此时cos∠BPC的值为．。
2015年陕西中考数学真题卷含答案解析
2015年陕西省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算:(-23)0=( )A.1B.-32C.0 D.232.如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是( )3.下列计算正确的是( )A.a2·a3=a6B.(-2ab)2=4a2b2C.(a2)3=a5D.3a3b2÷a2b2=3ab4.如图,AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°30',则∠2的度数为( )A.43°30'B.53°30'C.133°30'D.153°30'5.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( )A.2B.-2C.4D.-46.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连结DE,则图中等腰三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组{12x +1≥-3,x -2(x -3)>0的最大整数解为( )A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中,将直线l 1:y=-2x-2平移后,得到直线l 2:y=-2x+4,则下列平移作法正确的是( )A.将l 1向右平移3个单位长度B.将l 1向右平移6个单位长度C.将l 1向上平移2个单位长度D.将l 1向上平移4个单位长度9.在▱ABCD 中,AB=10,BC=14,E 、F 分别为边BC 、AD 上的点.若四边形AECF 为正方形,则AE 的长为( ) A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数y=ax 2-2ax+1(a>1)的图象与x 轴交点的判断,正确的是( ) A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y 轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y 轴右侧第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.将实数√5,π,0,-6由小到大用“<”连起来,可表示为 . 12.请从以下两个小题中任选一个····作答,若多选,则按第一题计分.A.正八边形一个内角的度数为 .B.如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC 为 5.3米,铅直高度BC 为 2.8米,则∠A 的度数约为 .(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)13.如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A 、B 两点,则四边形MAOB 的面积为 .14.如图,AB 是☉O 的弦,AB=6,点C 是☉O 上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点,则MN 长的最大值是 .三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算:√3×(-√6)+|-2√2|+(12)-3.16.(本题满分5分)解分式方程:x -2x+3-3x -3=1.17.(本题满分5分)如图,已知△ABC,请用尺规过点A 作一条直线,使其将△ABC 分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5分)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,让体育教师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x).现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24),并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级;(3)若该年级有650名女生,请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.19.(本题满分7分)如图,在△ABC中,AB=AC.作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD、CE⊥AC,且AE、CE相交于点E.求证:AD=CE.20.(本题满分7分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞,小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)21.(本题满分7分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九．折收费,超过20人,则超出都按八五··部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.··(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.22.(本题满分7分)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子:六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)23.(本题满分8分)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,过点B作☉O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证:∠BAD=∠E;(2)若☉O的半径为5,AC=8,求BE的长.24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)求点A、B、C的坐标;(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M',与x轴交于A'、B'两点,与y轴交于C'点.在以A、B、C、不是菱形的平行M、A'、B'、C'、M'这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个··四边形的面积.25.(本题满分12分)如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12.(1)如图①,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为;(2)如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值;(3)如图③,在四边形ABCD 的边AD 上,是否存在一点P,使得cos ∠BPC 的值最小?若存在,求出此时cos ∠BPC 的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A(-23)0=1.故选A.2.B 从上往下看得到的图形是由正六边形和没有圆心的圆组成的,故选B.3.B 对于A,a 2·a 3=a 2+3=a 5;对于B,(-2ab)2=(-2)2a2b2=4a2b2;对于C,(a2)3=a2×3=a6;对于D,3a3b2÷a2b2=3a.故选B.4.C∵AB∥CD,∴∠EFD=∠1=46°30',∴∠2=180°-∠EFD=180°-46°30'=133°30',故选C.5.B将点A(m,4)代入y=mx,得4=m2,则m=±2,又∵y的值随x值的增大而减小,∴m<0,∴m=-2,故选B.6.D依题意,可知题图中的△ABC,△AED,△BDC,△BDE,△ADB为等腰三角形,则共有5个等腰三角形.故选D.7.C解不等式组{12x+1≥-3,x-2(x-3)>0得-8≤x<6,则其最大整数解为5.故选C.8.A设将直线l1向右平移a个单位长度后得到直线l2,则有-2(x-a)-2=-2x+4,解得a=3,故将直线l1向右平移3个单位长度后得到直线l2,故选A.9.D如图,设AE=x,则BE=14-x,在Rt△AEB中,x2+(14-x)2=102,整理得x2-14x+48=0,解得x1=6,x2=8.故选D.评析本题考查了平行四边形的性质,正方形的性质,勾股定理,关键是根据勾股定理得到关于AE的方程.10.D依题意得,Δ=4a2-4a=4a(a-1),∵a>1,∴Δ>0,故二次函数图象与x轴有两个交点,选项A、B错误.设二次函数图象与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,显然x 1,x 2是方程ax 2-2ax+1=0的两根,则x 1+x 2=2>0,x 1x 2=1a>0,故x 1>0,x 2>0,则二次函数y=ax 2-2ax+1的图象与x 轴的两个交点均位于y 轴右侧,故选项C 错误,选项D 正确.故选D.二、填空题11.答案 -6<0<√5<π解析 ∵√4<√5<√9,∴2<√5<3,又∵π>3, ∴-6<0<√5<π.评析 此题主要考查了实数大小的比较方法.要熟练掌握:负实数<0<正实数,两个负实数比较大小,绝对值大的反而小. 12.答案 A.135° B.27.8° 解析 A.正八边形一个内角的度数为(8-2)×180°8=135°. B.tan A=BC AC =2.85.3≈0.528 3,∴∠A ≈27.8°. 13.答案 10解析 如图,设MA 与x 轴交于点C,MB 与y 轴交于点D.由题意可知点A 的坐标为(-3,-43),点B 的坐标为(2,2),则点C 的坐标为(-3,0),点D 的坐标为(0,2).∴S 四边形MAOB =S 矩形MCOD +S △ACO +S △BDO =3×2+12×3×43+12×2×2 =6+2+2=10. 14.答案 3√2解析 依题意,知MN=12AC,且当AC 为☉O 的直径时,MN 的长度最大.连结OB,∵∠ACB=45°,∴∠AOB=90°,设☉O的半径为r,则√2r=6,解得r=3√2,故MN的最大值为3√2.评析本题考查了三角形的中位线、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解MN取最大值时AC的位置.难度不大.三、解答题15.解析原式=-√18+2√2+8(3分)=-3√2+2√2+8(4分)=8-√2.(5分)16.解析(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3),x2-5x+6-3x-9=x2-9,(2分)-8x=-6,x=3.(4分)是原方程的根.(5分)经检验,x=3417.解析如图,直线AD即为所求.(5分) 18.解析(1)补全的两幅统计图如图所示.(2分)(2)良好.(3分) (3)650×26%=169(人).∴该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数为169人.(5分) 19.证明 ∵AE ∥BD, ∴∠EAC=∠ACB. ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB. ∴∠EAC=∠B.(4分) 又∵∠BAD=∠ACE=90°, ∴△ABD ≌△CAE.(6分) ∴AD=CE.(7分)20.解析 由题意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN, ∴△CAD ∽△MND. ∴CA MN =ADND .(2分) ∴1.6MN =1×0.8(5+1)×0.8. ∴MN=9.6.(3分)又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN. ∴△EBF ∽△MNF. ∴EB MN =BFNF .(5分) ∴EB9.6=2×0.8(2+9)×0.8. ∴EB ≈1.75.∴小军的身高约为1.75米.(7分)21.解析 (1)甲旅行社:y=640×0.85x=544x.(1分) 乙旅行社:当x ≤20时,y=640×0.9x=576x;当x>20时,y=640×0.9×20+640×0.75(x -20)=480x+1 920.(4分) (2)甲旅行社:当x=32时,y=544×32=17 408.乙旅行社:∵32>20,∴当x=32时,y=480×32+1 920=17 280. ∵17 408>17 280,∴胡老师应选择乙旅行社.(7分) 22.解析 (1)所求概率P=36=12.(2分) (2)游戏公平.(3分) 理由如下:小丽 小亮1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表可知,共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果. ∴P(小亮胜)=936=14,P(小丽胜)=936=14.∴该游戏是公平的.(7分)23.解析 (1)证明:∵☉O 与DE 相切于点B,AB 为☉O 的直径, ∴∠ABE=90°.(1分) ∴∠BAE+∠E=90°. 又∵∠DAE=90°, ∴∠BAD+∠BAE=90°. ∴∠BAD=∠E.(3分) (2)连结BC.∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°.∵AC=8,AB=2×5=10, ∴BC=√AB 2-AC 2=6.(5分)又∵∠BCA=∠ABE=90°,∠BAD=∠E, ∴△ABC ∽△EAB. ∴AC EB =BCAB . ∴8EB =610. ∴BE=403.(8分)24.解析 (1)令y=0,得x 2+5x+4=0, ∴x 1=-4,x 2=-1. 令x=0,得y=4.∴A(-4,0),B(-1,0),C(0,4).(A(-1,0),B(-4,0),C(0,4)也正确)(3分)(2)不妨令A 在B 的左侧.∵A,B,C 关于坐标原点O 对称的点为(4,0),(1,0),(0,-4), ∴所求抛物线的函数表达式可设为y=ax 2+bx-4.(5分) 将(4,0),(1,0)代入上式,得a=-1,b=5. ∴y=-x 2+5x-4即为所求.(7分)(y =-(x-52)2+94或y =-(x-1)(x-4)也正确)(3)如图,取四点A 、M 、A'、M'.连结AM,MA',A'M',M'A,MM'.由中心对称性可知, MM'过点O,OA=OA',OM=OM', ∴四边形AMA'M'为平行四边形. 又知AA'与MM'不垂直,∴▱AMA'M'不是菱形.(8分) 过点M 作MD ⊥x 轴于点D. ∵y=x 2+5x+4=(x +52)2-94,∴M (-52,-94).又∵A(-4,0),A'(4,0), ∴AA'=8,MD=94.∴S ▱AMA'M'=2S △AMA'=2×12×8×94=18.(10分)求得符合题意的▱BMB'M'的面积为92或▱CMC'M'的面积为20亦正确25.解析 (1)24√3.(3分)(2)如图①,作点C 关于直线AD 的对称点C',连结C'N 、C'D 、C'B,C'B 交AD 于点N',连结CN',则BN+NC=BN+NC'≥BC'=BN'+CN'.∴△BNC 周长的最小值为△BN'C 的周长=BN'+CN'+BC=BC'+BC.(4分) ∵AD ∥BC,CD ⊥BC,∠ABC=60°, ∴过点A 作AE ⊥BC 于点E,则CE=AD=8. ∴BE=4,AE=BE ·tan 60°=4√3. ∴CC'=2CD=2AE=8√3. 又∵BC=12,∴BC'=√BC 2+CC'2=4√21.(6分) ∴△BNC 周长的最小值为4√21+12.(7分)图①(3)如图②,存在点P,使得cos ∠BPC 的值最小.(8分)作BC 的中垂线PQ 交BC 于点Q,交AD 于点P,连结BP 、CP,作△BPC 的外接圆☉O,圆心O 在PN 上.图②∵AD ∥BC,∴☉O 与AD 正好相切于点P, ∵PQ=DC=4√3>5, ∴PQ>BQ.∴∠BPC<90°,圆心O 在弦BC 的上方.在AD 上任取一点P',连结P'B 、P'C,P'B 交☉O 于点M,连结MC. ∴∠BPC=∠BMC ≥∠BP'C.∴∠BPC 最大,cos ∠BPC 的值最小.(10分) 连结OB,则∠BON=2∠BPN=∠BPC. ∵OB=OP=4√3-OQ,在Rt △BOQ 中,OQ 2+62=(4√3-OQ)2.∴OQ=√32.∴OB=7√32. ∴cos ∠BPC=cos ∠BOQ=OQ OB =17. ∴此时cos ∠BPC 的值是17.(12分)。
2015陕西中考数学(word版)
数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：=-0)32( （ ）A.1B.23- C.0 D.32 2．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图 （ ）C. D.A. B. 3．下列计算正确的是 （ ）A. 632a a a =⋅ B. 2224)2(b a ab =- C. 532)(a a = D.ab b a b a 232223=÷ 4．如图AB//CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，若∠1=46°30’，则∠2的度数为（ ）A. 43°30’B. 53°30’C. 133°30’D. 153°30’5．设正比例函数mx y =的图像经过点A )4,(m 且y 的值随x 值的增大而减小，则m = （ ）A.2B. -2C.4D.-46．如图，在△ABC 中,∠A=36°，AB=AC,BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC,连接DE ，则图中等腰三角形共有 （ ）A.2个B. 3个C. 4个D.5个7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>---≥+0)3(2,3121x x x 的最大整数解为 （ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 48．在平面直角坐标系中，将直线1l ：22--=x y 平移后得到直线2l ：42+-=x y ，则下列平移，做法正确的是 （ ）A. 将1l 向右平移3个单位长度B. 将1l 向右平移6个单位长度C. 将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度9．在平行四边形ABCD 中,AB=10，BC=14，E,F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为 （ ）A. 7B. 4或10C. 5或9D. 6或810．下列关于二次函数)1(122>+-=a ax ax y 的图像与x 轴交点的判断，正确的是 （ ）A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y 轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y 轴右侧二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．将实数5、π、0、6-由小到大用“<”连接起来，可表示为 。
2015年陕西省中考数学试题与答案(word版)
2015 年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.（20）（）计算：332A.1B.C.0D.23 2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）3. 下列计算正确的是（）A. a 2a3a6B.( 2ab)24a2b2C. (a 2)3a5D.3a3b2a2b23ab4. 如图， AB//CD, 直线 EF 分别交直线 AB、CD于点 E、F, 若∠ 1=46°30′，则∠ 2的度数为（）A.43 °30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数 y mx 的图象经过点A(m,4)，且 y 的值随x值的增大而减小，则 m（）A.2B.-2C.4D.-46.如图，在△ ABC中，∠ A=36°，AB=AC，BD是△ ABC的角平分线，若在边 AB上截取 BE=BC，连接 DE,则图中等腰三角形共有（）A.2 个B.3个C.4 个D.5个7. 不等式组1x 13的最大整数解为（）2x2(x＞3)A.8B.6C.5D.48. 在平面直角坐标系中， 将直线 l 1 : y 2x 2平移后，得到直线 l 2 : y2x4 ，则下列平移作法正确的是（ ）A. 将 l 1向右平移 3 个单位长度B. 将 l 1 向右平移 6 个单位长度C. 将 l 1向上平移 2 个单位长度D.将 l 1向上平移 4 个单位长度9. 在□ABCD 中， AB=10，BC=14，E 、F 分别为边 BC 、AD 上的点，若四边形 AECF为正方形，则 AE 的长为（）A.7B.4 或10C.5 或9D.6 或810. 下列关于二次函数 y ax 22ax 1(a ＞1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（）A. 没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D. 有两个交点， 且它们均位于 y 轴右侧二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11. 将实数 5，，0， 6 由小到大用“＜” 号连起来，可表示为 _________________。
2015年陕西省中考数学试卷含答案
2015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：（﹣）0=（）A．1 B．﹣C．0 D．2．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab4．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′5．设正比例函数y=mx的图像经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．不等式组的最大整数解为（）A．8 B．6 C．5 D．48．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度9．在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或810．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图像与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12，13题为选做题，任选一题作答）11．将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为．12．正八边形的一个内角的度数为．13．如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图像交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．15．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．17．（5分）解分式方程：﹣=1．18．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21．（7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22．（7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（7分）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC 的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E.（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．26．（12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为.（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC的周长的最小值.（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．2015年陕西省中考数学试卷参考答案与解析一、1．A 解析：（﹣）0=1．故选A．点评：此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．B 解析：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆．故选B．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．B 解析：A．a2•a3=a5，故A正确；B正确；C．（a2）3=a6，故C错误；D．3a2b2÷a2b2=3，故D错误．故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决此题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法法则．4．C 解析：∵AB∥CD，∠1=46°30′，∴∠EFD=∠1=46°30′，∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．故选C．点评：此题考查的是平行线的性质，用到的知识点：两直线平行，同位角相等．5．B 解析：把x=m，y=4代入y=mx，可得m=±2．因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2．故选B．点评：此题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图像为直线，当k＞0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图像经过第二、四象限，y随x 的增大而减小．6．D 解析：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形．在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC．∴△BCD是等腰三角形．∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形．∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE．∴DE=AE．∴△ADE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有5个．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线的定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．7．C 解析：．解不等式①，得x≥﹣8；解不等式②，得x＜6．∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，∴不等式组的最大整数解为5．故选C．8．A 解析：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得a=﹣3．故将l1向右平移3个单位长度．故选A．9．D 解析：如图．设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x．在Rt△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．故选D．点评：考查了平行四边形的性质、正方形的性质、勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．10．D 解析：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0．∵a＞1，∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，∴ax2﹣2ax+1=0有两个根，∴x=＞0．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．二、11．﹣6解析：≈2.236，π≈3.14．∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，∴﹣6．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．135°解析：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为×1080°=135°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3，且n为整数）．13．27.8°解析：∵tanA==≈0.5283，∴∠A=27.8°．点评：此题考查了坡度和坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大．14．10 解析：如图．设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d）．∵反比例函数y=的图像过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2．∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO=3×2=6．∴四边形MAOB的面积为S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10．点评：此题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2是解题的关键，注意k的几何意义的应用．15．3解析：∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大．如图．∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3．点评：此题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、16．解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．点评：此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．17．解：去分母，得x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得x=．经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．解：如图，直线AD即为所求．点评：此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等．19．解：（1）如图．（2）∵13+20+12+5=50，50÷2=25，25+1=26，∴中位数落在良好等级．（3）650×26%=169（人），即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．点评：此题难度中等，主要考查统计图表的识别；解此题要懂得频率分布直方图的意义．同时考查了平均数和中位数的定义．20．证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC．在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE．∴AD=CE．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE．21．解：由题意，得∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=∠MDN，∴△CAD～△MND．∴，∴，∴MN=9.6．又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN，∴△EFB～△MFN，∴．∴，∴EB≈1.75，∴小军的身高约为1.75米．点评：此题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定．22．解：（1）甲家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；乙家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）=480x+1920．（2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280．因为y甲＞y乙，所以胡老师选择乙旅行社．点评：此题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．23．解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．（2）填表如下：由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜分别有9种结果．∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公平的．点评：（1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）此题主要考查了列举法（画树状图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图．24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°．∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠E．（2）解：连接BC，如图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AC=8，AB=2×5=10，∴BC=．∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，∴△ABC∽△EAB，∴．∴，∴BE=．点评：此题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析．25．解：（1）令y=0，得x2+5x+4=0，∴x1=﹣4，x2=﹣1．令x=0，得y=4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，4）．（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx﹣4．解得．将（4，0），（1，0）分别代入上式，得，∴y=﹣x2+5x﹣4．（3）如图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′.由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′．∴四边形AMA′M′为平行四边形．又知AA′与MM′不垂直，∴平行四边形AMA′M′不是菱形．如图，过点M作MD⊥x轴于点D．∵y=，∴M（）．又∵A（﹣4，0），A′（4，0），∴AA′=8，MD=，∴=．点评：此题考查了二次函数的性质与图像、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定，综合性较强，解决此题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在（3）中注意菱形的判定与数形结合思想的应用．26．解：（1）如图①，过点A作AE⊥BC，∴四边形AECD为矩形，∴EC=AD=8，BE=BC﹣EC=12﹣8=4.在Rt△ABE中，∠ABE=60°，BE=4，∴AB=2BE=8，AE==4，则S△BMC=BC•AE=24．（2）如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′．∴△BNC的周长的最小值为△BN′C的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC.∵AD∥BC，AE⊥BC，∠ABC=60°，∴过点A作AE⊥BC，则CE=AD=8，∴BE=4，AE=BE•tan60°=4．∴CC′=2CD=2AE=8．∵BC=12，∴BC′==4．∴△BNC的周长的最小值为4+12．（3）如图③，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上．∵AD∥BC，∴圆O与AD相切于点P．∵PQ=DC=4＞6，∴PQ＞BQ，∴∠BPC＜90°，圆心O在弦BC的上方．在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC．∴∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小．连接OB，则∠BON=2∠BPN=∠BPC．∵OB=OP=4﹣OQ，∴在Rt△BOQ中，根据勾股定理，得OQ2+62=（4﹣OQ）2，解得OQ=．∴OB=，∴cos∠BPC=cos∠BOQ==．则此时cos∠BPC的值为．点评：此题属于四边形的综合题，涉及的知识有：勾股定理、矩形的判定与性质、对称的性质、圆的切线的判定与性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握定理及性质是解此题的关键．。
2015年陕西省中考数学试卷附答案(微信支付)
2015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．计算：（﹣）0=（ ）． ﹣C．A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．（﹣2ab ）2=4a 2b 2 C ．（a 2）3=a 5 D ．3a 2b 2÷a 2b 2=3abA ． 43°30′B ． 53°30′C ． 133°30′D ．153°30′连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ） A ．2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．5个 7．不等式组的最大整数解为（ ）12 A ． 没有交点 B ． 只有一个交点，且它位于y 轴右侧 C ． 有两个交点，且它们均位于y 轴左侧 D ． 有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答） 11．将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为 ． 12．请从以下两个小题任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
A. 正八边形一个内角的度数为 ．B ．如图，有一滑梯AB ，其水平宽度AC 为5.3米，铅直高度BC 为2.8米，则∠A 的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3，2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是 ． 三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程） 15．（5分）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．16．（5分）解分式方程：﹣=1．17．（5分）如图，已知△ABC ，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．20．（7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）21．（7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．22．（7分）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．25．（12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．2015年陕西省中考数学试卷参考答案1．A2．B3．B4．C5．B6．D7．C8．A9．D10．D11．﹣6．12．135°．13．27.8°14．10．15．3．三、16．解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．17．解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．18．解：如图，直线AD即为所求：19．解：（1）；（2）∵13+20+12+5=50，50÷2=25，25+1=26，∴中位数落在良好等级，故答案为：良好；（3）650×26%=169（人），即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．20．证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．21．解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=MDN，∴△CAD～△MND，∴，∴，∴MN=9.6，又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN，∴△EFB～△MFN，∴，∴∴EB≈1.75，∴小军身高约为1.75米．22．解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）=480x+1920；（2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280，因为y甲＞y乙，所以胡老师选择乙旅行社．23．解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．（2）填表如下：1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公平的．24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠E；（2）解：连接BC，如图：。
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2015年陕西中考数学副题
2015年陕西省中考数学副题
一、选择题（共10小题，每小题3份，计30份，每小题只有一个选项符合题意）
1、下列四个实数中，最大的是（ ） A. 2 B.
3
C. 0
D. ﹣1
2、如图是一枚古钱币的示意图，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3、下列计算正确的是（ ） A.2
2(1)
1
a a +=+ B.
26(2)3a b ab a
÷-=- C.
235
a a a += D.
33
(2)6a a -=-
4、如图，AB ∥CD ，直线EF 交直线AB 、CD 于点E 、F ，FH 平分∠CFE 。
若∠EFD=70°，则∠EHF 的度数为（ ）
A. 70°
B. 65°
C. 55°
D. 35° 5、对于正比例函数3y x
，当自变量x 的值增加1时，函
数y 的值增加（ ）
A. 13
B. 1
3
C. 3
D. ﹣3
6、如图，点P 是△ABC 内一点，且PA=PB=PC ，则点P 是（ ）
10、在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为26
=++，则m的值是（）
y x x m
A.﹣4或﹣14
B. ﹣4或14
C. 4或﹣14
D. 4或14
二、填空题（共4个小题）
11、﹣8的立方根是。
12、请从以下两个小题任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
A. 一个n边形的内角和为900°，则n= 。
B. 如图，一个山坡的坡长AB=400米，铅直高度BC=150米，则坡角∠A的大小为（用科学计数法计算，结果精确到1°）
13、在平面直角坐标系中，反比例函数k y
=的图象位于第
x
二、四象限，且经过点（1，22
k-），则k的值为。
14、如图，A、B是半圆O上的两点，MN是直径，OB ⊥MN，AB=4，OB=5，P是MN上一个动点，则PA+PB 的最小值为。
第12题B 第14题
三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 15、（本题满分52
1
832|5|()3
-⨯-+-
16、（本题满分5分）解分式方程：32222
x x x +=
+-
B
B
N
A
17、（本题满分5分）如图，请用尺规在△ABC 的边BC 上找一点D ，使得点D 到AB 、AC 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）
18、（本题满分5分）我们根据《2014年陕西省国民经济运行情况统计》提供的三大产业总产值的信息，绘制了如下的两幅统计图。
2014年陕西省三大产业总产值统计图
A
B
C
9689.8
6435.2
总产值
（亿元）产业
第二产业
产业
100008000
6000400020000
第一产业8.84%
第二产业54.78%
第三产业36.38%
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图；
（2）2014年陕西省三大产业的平均总产值是亿元（结果精确到1亿元）
（3）如果2015年陕西省生产总值（第一、二、三产业总产值之和）必上年增长8.5%，那么请求出2015年陕西省生产总值约为多少亿元？（结果精确到1亿元）
19、（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D 是BC延长线上一点，连接AD，过点S、D分别作AE ∥BD，DE∥AB,AE、DE交于点E，连接CE。
求证：AD=CE
A
D
20、（本题满分7分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度。
如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线EF ，通过在直线EF 上选点观测，发现当他位于N 点时，他的视线从M 点通过露台D 点正好落在遮阳篷A 点处；当他位于N'点时，视线从M'点通过露台D 点正好落在遮阳篷B 点处。
这样观测到的两个点A 、B 间的距离即为遮阳篷的宽。
已知AB ∥CD ∥EF ，点C 在AG 上，AG 、DE 、MN 、M'N'均垂直于EF ，MN=M'N'，露台的宽CD=GE 。
测得GE=5米，EN=12.3米，NN'=6.2.请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB 是多少米？（结果精确到0.01米）
21、（本题满分7分）常温下，有一种烧水壶加热1.5升
F
G
C
N
N'
M'
M D
A
E
B
的纯净水时，加热中的水温y（℃）与加热时间x（秒）之间近似地满足一次函数关系，经试验，在常温下用这种壶将1.5升的纯净水加热到70℃时，所用时间为3分16秒；再加热40秒，水温正好达到80℃。
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）在常温下，若用这种烧水壶将1.5升的28℃纯净水烧开（温度为100度），则需要加热多长时间？
22、（本题满分7分）小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁。
（1）请求出小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率。
（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回）。
而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率。
23、（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠BAD=∠C ，点D 在BC 边上，以AD 为直径的⊙O 交AB 于点E ，交AC 于点F 。
（1）求证：BC 是⊙O 的切线
（2）已知：AB=6，AC=8，求AF 的长。
24、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
y x bx c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 。
已知A （﹣3,0），该抛物线的对称轴为直线12
x 。
（1）求该抛物线的函数表达式 （2）求点B 、C 的坐标
（3）假设将线段BC 平移，使得平移后线段的一个端点
F
E O
D
A
在这条抛物线上，另一个端点在x 轴上，若将点B 、C 平移后的对应点分别记为点D 、E ，求以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形面积的最大值。
25、（本题满分12分）问题探究：
（1）如图①，AB 为⊙O 的弦，点C 是⊙O 上的一点，在直线AB 上方找一个点D ，使得∠ADB=∠ACB ，画出∠ADB ，并说明理由
（2）如图②，AB 是⊙O 的弦，点C 是⊙O 上的一个点，在过点C 的直线l 上找一点P ，使得∠APB<∠ACB ，画出∠APB ，并说明理由
（3）如图③，已知足球门宽AB 约为52一球员从距B 点52C 点（点A 、B 、C 均在球场的底线上），沿与AC 成45°的CD 方向带球。
试问，该球员能否在射
x
y
C
A
B
O
线CD 上找一点P ，使得点P 最佳射门点（即∠APB 最大）？若能找到，求出这时点P 与点C 的距离；若找不到，请说明理由。
O
A
B
C
O
A
B
C
D
A
C
B。