六年级奥数题：比例问题(B)

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六年级奥数题：比

比的奥数一、填空题1、 4:( )=2016=( ) 10=( )%2、在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .3、某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是25:1:21,三种蔬菜各种了亩.4、买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了支.5、车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 .6、光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生人.7、水泥、石子、黄砂各有6吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺吨.黄砂多吨.8、已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.9、有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比.10、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?二、练习题1、有一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，已知这个长方体的全部棱长之和是220cm。

求这个长方体的体积。

2、三批货物共值152万元，第一、二、三批货物的重量比为2：4：3，单位重量的价格比为6：5：2，这三批货物各值多少万元？3、一班和二班的人数之比是8：7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4：5。

求原来两班的人数。

4、某商贩按大个鸡蛋每个3角6分，小个鸡蛋每个2角8分卖出了一批鸡蛋，共收入214元，已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数比是8：5，他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少个？5、某商店购进一批小兔和小狗玩具，共80只，已卖出小兔只数的15与小狗只数的23,共30只，购进小兔和小狗的只数比是几？6、搬运一批货物，甲车单独运要运6次，乙车每次可运7.2吨。

六年级下小升初典型奥数之比例问题

六年级下小升初典型奥数之比例问题在六年级下学期的小升初备考中，比例问题是一个非常重要的知识点，也是奥数中常常出现的题型。

掌握好比例问题，不仅能够提升我们的数学思维能力，还能在考试中取得更好的成绩。

首先，我们来了解一下什么是比例。

比例就是表示两个比相等的式子。

比如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。

在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，这就是比例的基本性质。

那么，比例问题在奥数中会以哪些形式出现呢？让我们一起来看看。

一、简单的比例计算比如这样一道题：已知甲、乙两个数的比是 3:5，甲数是 12，求乙数是多少。

我们可以设乙数为 x ，根据比例的性质，3:5 ＝ 12:x ，通过交叉相乘得到 3x ＝ 60 ，解得 x ＝ 20 。

再比如：如果 a:b ＝ 4:7 ，且 a ＋ b ＝ 66 ，求 a 和 b 分别是多少。

我们可以把 a 看作 4 份，b 看作 7 份，那么一共是 11 份，11 份是66 ，一份就是 6 。

所以 a ＝ 4×6 ＝ 24 ，b ＝ 7×6 ＝ 42 。

二、比例中的分数问题有这样一道题：已知甲、乙两数的比是 3:4 ，乙数比甲数多几分之几？我们先求出乙数比甲数多的部分，即 4 3 ＝ 1 。

然后用多的部分除以甲数，1÷3 ＝ 1/3 ，所以乙数比甲数多 1/3 。

反过来，如果问甲数比乙数少几分之几，同样先求出少的部分 1 ，再除以乙数，1÷4 ＝ 1/4 ，甲数比乙数少 1/4 。

三、比例的应用比如：工厂要生产一批零件，原计划每天生产 60 个，20 天完成。

实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是 6:5 ，实际多少天完成？我们先算出这批零件的总数，60×20 ＝ 1200 （个）因为实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是6:5 ，原计划每天生产 60 个，所以实际每天生产 60÷5×6 ＝ 72 （个）最后用总数除以实际每天生产的个数，1200÷72 ＝ 50/3 （天）四、比例中的图形问题例如：一个长方形的长和宽的比是 5:3 ，周长是 80 厘米，求这个长方形的面积。

六年级奥数题比和比例【三篇】

【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。

以下是为⼤家整理的《六年级奥数题⽐和⽐例【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】
习题：
政府为建设新农村修了新路，这条路全长有60千⽶，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的⽐例是1：2：3，⼩刚回家⾛各段路程所⽤时间之⽐是4：5：6，已知他上坡的速度是每⼩时3千⽶，问⼩刚⾛完全程⽤了多少时间？
　解析：
分析：要求⼩刚⾛完全程⽤了多少时间，必须先求出他⾛上坡路⽤了多少时间，必须知道⾛上坡路的速度和上坡路的路程，已知全程60千⽶，⼜知道上坡、平破、下坡三段路程⽐是1：2：3，就可以求出上坡路的路程。

【第⼆篇】
习题：
⽔果店⾥西⽠个数与⽩兰⽠个数的⽐为7：5。

如果每天卖⽩兰⽠40个，西⽠50个，若⼲天后，⽩兰⽠正好卖完，西⽠还剩36个。

⽔果店⾥原有西⽠多少个？
解析：
设各运来7X和5X个
(7X-36)/50=5X/40
4(7X-36)=5*5X
28X-156=25X
3X=156
X=52
西⽠：52*7=364个
【第三篇】
习题：
有两袋⼤⽶共重440千克，甲袋⽶吃了三分之⼀，⼄袋⽶吃了⼆分之⼀，这时甲袋⽶与⼄袋⽶重量之⽐为8：5，甲袋⽶与⼄袋⽶各重多少千克？
解析：
设甲袋⽶重X千克，⼄袋⽶重Y千克，就可以列出X+Y=440，[（2/3）X]/[（1/2）Y]=8/5，可以解出X=240千克，Y=200千克。

苏教版数学六年级下册专项～比例解决问题【含答案】

苏教版数学六年级下册专项-比例解决问题1．一个精密零件，长5厘米，画在图纸上长0.4米．这张图纸的比例尺是多少？2．填空并按要求作图。

（1）以AB为轴，将三角形ABC旋转一周能形成________。

（填几何体名称）（2）在适当的位置按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。

（3）在适当的位置按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。

3．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地的距离是16厘米。

若画在比例尺是1∶8000000的地图上，两地间的图上距离是多少厘米？4．画一画，填一填。

（1）按3∶1的比画出图形A放大后得到的图形B。

（2）按1∶2的比画出图形B缩小后得到的图形C。

我发现：放大或缩小前后的图形（）变了，但（）没有变，而且图形各部分长度是按一定的比变化的。

5．在一张比例尺是1∶150的建筑图纸上，量得一座大楼的长是6分米，这座大楼的实际长与宽的比是3∶1，这座大楼的实际宽是多少米？6．下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。

（单位：分米）12．根据图中提供的信息，完成下列问题。

（1）自来水厂要从水库取水，取水管道怎样铺最短，请在图中画出来。

（2）自来水厂到城区的送水管道经测算最短是2000米，请你测算：自来水厂到水库的取水管道最短需多少米？13．在一幅地图上，用5厘米长的线段表示实际距离100千米，这幅地图的比例尺是多少？如果甲市至乙市的铁路线路长150千米，那么这段铁路线路在这幅地图上的长度是多少厘米？14．江苏省云龙湖景区杏花坞广场是人们夏天避暑纳凉的佳处。

广场绿地面积与铺装面积的比是6∶5，其中铺装面积共5000平方米，绿地面积有多少平方米？15．甲乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅地图上量得乙丙两城之间的距离是8厘米。

乙丙两城之间的实际距离是多少千米？20．下图中A点是游乐场所在的位置，B点是电影院所在的位置，两地实际距离相距2千米。

（完整版）六年级比和比例奥数题

（完整版）六年级⽐和⽐例奥数题六年级⽐和⽐例(1)1.4:（）=()12=（）÷12=0.8=（）%=（）:（）2.建筑⼯地计划运进⼀批⽔泥，第⼀次运来总数的41，第⼆次运来180吨，这时运来的与没有运来的吨数⽐是4:3，⼯地计划运进⽔泥多少吨？3.已知a:b=c:d ，现将a 扩⼤2倍，b 缩⼩到原来的21，c 不变，d 应（）才能使⽐例式仍成⽴。

4.在1、2、3、4、6、8、12、16这⼋个数中，哪些数能组成⽐例。

（答案有多组，⾄少写出其中的两组，即8个⽐例式。

）5.在⼀个⽐例式⾥，第⼀个⽐是最简整数⽐，且⽐值是0.75，两个内项的乘积是60，这个⽐例式是（）。

6.在⽐例尺50001的地图，量得⼀长⽅形地长3.2厘⽶，宽1.2厘⽶，这块⼟地实际的⾯积是多少？第⼀部分必做题1.(☆)两个正⽅体棱长的⽐是2:3，这两个正⽅体底⾯积的⽐是（）:（），体积⽐是（）:（）。

2.(☆)甲数和⼄数的⽐是4:3，甲数与甲⼄两数和的⽐是（），甲数⽐⼄数多()()，⼄数⽐甲数少（）%。

3.⼀个正⽅体的六个⾯分别是红⾊、黄⾊、绿⾊、蓝⾊、红⾊、⽩⾊，把它拿在⼿上掷回桌⾯，蓝⾊朝上的可能性⼤约是（）%，红⾊⼤约是（）%。

4.(☆)⑴⼀幅⾏政区域图上⽤5厘⽶表⽰实际距离100千⽶，这幅地图的⽐例尺是（）。

⑵⼀个零件实际长度是3毫⽶，画在图上的长度是3厘⽶，这幅图的⽐例尺是（）。

⑶在⽐例尺1:2000000的地图上，测得A、B两地是4.5厘⽶，实际距离是（）千⽶。

⑷如皋、海安两城之间的实际距离是192千⽶，在⽐例尺为1:600000的图纸上，应画（）厘⽶。

5.(☆)海安实⼩新建学⽣公寓楼，地基是长⽅形，长40⽶，宽15⽶，把它画在设计图上，长画80厘⽶，宽应画多少厘⽶？6.(☆☆)看下图回答下列问题：学校西⼩青家0 200 400 600⽶⼩红家a.图中⽐例尺是（）。

b.⼩青家在学校的（）边。

c.⼩红家到学校有（）⽶。

小学六年级奥数第2课《比和比例》试题附答案

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第2课《比和比例》试题附答案第二讲比和比例在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关. 在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断.成正比或反比的量中都有两种相关联的量.一种量（记作X）变化时另一种量（记作y）也随着变化.与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）. 在判断变量x与谣否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k.如果不变量k是变量y 与x的商，即在x变化时y与x的商不变：工=k,那么y与x成正比例；如果k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变：xy=k,那么y与x 成反比例.如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例.下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始.例1下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？①速度一定，路程与时间.②路程一定，速度与时间.③路程一定，己走的路程与未走的路程.④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间.⑤总产量一定，亩产量和播种面积.⑥整除情况下被除数一定，除数和商.⑦同时同地，竿高和影长.⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积.⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数.⑪圆的半径和面积.（11）长方体体积一定，底面积和高.（12）正方形的边长和它的面积.习题二解答321.24+ （自一黑）=120 m ,3120X - = 72 （米）,2120X - = 48 （米），72 X 48= 3456 （平方米）.2.120 + 2 = 60 （米）,360X-= 36 （米），60X-= 24 （米），36X24 = 864 （平方米）・5 + 3=8,96 X G = 60筐（橘子），O96X -= 36筐（苹果）. 84.设剩下的任务还需x天完成.25% 1-25% = ,25%x=75%X5,x=15.5.设一件上衣与一条裤子的价钱之比是1 ： x,则小强和小明用去钱数的比是：l + 2x 4 1 + x =?3（1 + 2x） = 4 （1 + x）,3+ 6x= 4 + 4x,2x=l,1X= 2,7x1 = 3. 5 （元）（一条裤子）. 乙3276.6+（齐亍一百X2）X百7 = 126 （页）.7.设乙车行完全程用x小时.13x = 2X5-,乙2x= 3y,1+（3+』）=2：（小时）.3 三545328.顺水船速：逆水船速=（21-12）：（7-4）=3： 1.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。

(完整版)小学各题型奥数题(含答案)

小学各题型奥数题及答案一．比例问题1．AB两人在河边钓鱼,A钓了三条,B钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,A、B怎么分？答案：A收8元，B收2元。

解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。

又因为“A钓了三条”，相当于A吃之前已经出资3*6＝18元，“B钓了两条”，相当于B吃之前已经出资2*6＝12元。

而AB两人吃了的价值都是10元，所以A还可以收回18-10＝8元B还可以收回12-10＝2元刚好就是客人出的钱。

2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案22/25最好画线段图思考：把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。

增加的成本2份刚好是下降利润的2份。

售价都是25份。

所以，今年的成本占售价的22/25。

3．AB两车分别从甲乙两地出发,相向而行,出发时,A.B的速度比是5:4,相遇后,A的速度减少20%,B的速度增加20%,这样,当A到达乙地时,B离甲地还有10千米,那么甲乙两地相距多少千米?解：原来A.B乙的速度比是5:4现在的A：5×（1-20％）＝4现在的B：4×（1+20％）4.8A到乙地后，B离甲地还有：5-4.8＝0.2总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？答案为64：27解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。

根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。

体积÷底面积＝高现在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：275．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。

小学六年级数学《比例问题》的专题训练附解析

小学六年级数学《比例问题》的专题训练附解析1、有两堆棋子，A堆有黑子350个，白子500个；B堆有黑子400个，白子100个。

为使A堆中黑子占A堆的1/2，B堆中黑子占3/4，要从B堆中拿到A堆黑子、白子各多少个？解：总的黑子比白子多150个，由于A堆黑白子同样多，那么第二堆黑子比白子多150个。

第二堆中的黑子个数是白子的3倍，第二堆剩下150÷（3－1）＝75个白子，75×3＝225个黑子。

拿出的就是175个黑子，25个白子。

2、张家与李家的收入钱数之比是8：5，开支钱数之比是8：3，结果张家结余240元，李家结余270元，问每家各收入多少元？解：李家如果少剩下270－240÷8×3＝180元，开支还是8：3，那么收入比也就还是8：3，每份就是180÷2＝90元，那么李家收入是90×5＝450元，张家收入是90×8＝720元。

3、A,B两数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求A,B。

解：如果B减少34÷2＝17，且剩下的A是B的2倍，那么原来A也是B的2倍，所以原来A是17÷（5/8－1/2）＝136，B是136×5/8＝85。

4、小明和小强原有图纸之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉8张，现有的图纸之比是5：2.问原来二人各有多少张？解：如果小强也买来15×2/5＝6张，且剩下的也是5：2，那么原来小强就是小明的2/5，所以小明原有（8＋6）÷（3/4－2/5）＝40张，小强原有40×3/4＝30张。

5、粗蜡烛、细蜡烛一样长，粗的可以点5小时，细的可以点4小时。

同时点燃，一段时间后，粗的是细的长的2倍，问这两只蜡烛点了多长时间？解：增加一蜡烛，长度是细蜡烛的2倍，每小时燃细蜡烛的2倍，则有（2－1）÷（1/4×2－1/5）＝10/3小时。

小学六年级比例奥数题及答案

小学六年级比例奥数题及答案
比例问题
1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快
答案：甲收8元，乙收2元。

解：
“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。

又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。

而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。

2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？
答案22/25
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。

增加的成本2份刚好是下降利润的2份。

售价都是25份。

所以，今年的成本占售价的22/25。

3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?
解：
原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲：5×（1-20％）＝4
现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米。

六年级比奥数题

六年级比奥数题一、填空题类型。

1. 已知甲、乙两数的比是5:3，它们的最大公因数与最小公倍数的和是240，甲数是（）。

- 解析：- 设甲、乙两数分别为5x和3x，因为甲、乙两数的最大公因数是x，最小公倍数是15x。

- 根据题意可得x + 15x=240，即16x = 240，解得x = 15。

- 所以甲数5x=5×15 = 75。

2. 一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（）三角形。

- 解析：- 三角形内角和为180^∘。

- 设三个内角分别为x，2x，3x，则x+2x + 3x=180^∘，6x = 180^∘，解得x = 30^∘。

- 三个角分别为30^∘，2×30^∘=60^∘，3×30^∘=90^∘，所以这个三角形是直角三角形。

3. 把100克糖溶解在1千克水中，糖与糖水的比是（）。

- 解析：- 1千克 = 1000克，糖水质量为100 + 1000=1100克。

- 糖与糖水的比是100:1100 = 1:11。

4. 甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是3:2:1，甲是（）。

- 解析：- 甲、乙、丙三个数的和是60×3 = 180。

- 设甲、乙、丙分别为3x、2x、x，则3x+2x+x = 180，6x = 180，解得x = 30。

- 所以甲3x = 3×30 = 90。

5. 一种药水是把药粉和水按照1:100的比配成的。

要配制这种药水4040克，需要药粉（）克。

- 解析：- 药粉和药水的比是1:(1 + 100)=1:101。

- 设需要药粉x克，则x:4040 = 1:101，101x = 4040，解得x = 40。

二、比例计算类型。

6. 若a:b = 3:4，b:c=5:6，则a:c=（）。

- 解析：- 因为a:b = 3:4 = 15:20（a、b同时乘以5），b:c = 5:6=20:24（b、c同时乘以4）。

6年级奥数题20道题

20 道六年级奥数题一、分数应用题1. 一桶油，第一次用去这桶油的1/4，第二次用去余下的2/3，还剩10 千克，这桶油原来有多少千克？解：把这桶油原来的重量看作单位“1”。

第一次用后剩下 1 - 1/4 = 3/4，第二次用去余下的2/3，即用去了3/4×2/3 = 1/2，此时还剩 1 - 1/4 - 1/2 = 1/4，对应10 千克，所以这桶油原来有10÷1/4 = 40 千克。

二、比例问题2. 甲、乙两数的比是3:4，乙、丙两数的比是5:6，求甲、丙两数的比。

解：甲：乙= 3:4 = 15:20，乙：丙= 5:6 = 20:24，所以甲：丙= 15:24 = 5:8。

三、工程问题3. 一项工程，甲单独做12 天完成，乙单独做18 天完成，现在甲、乙合作，中途甲休息了几天，结果共用了9 天完成，甲休息了几天？解：设甲休息了x 天。

乙工作了9 天，完成的工作量是1/18×9 = 1/2。

甲工作了（9 - x）天，完成的工作量是1/12×（9 - x）。

两人完成的工作量之和为单位“1”，可列方程1/12×（9 - x）+1/2 = 1，解得x = 3。

四、行程问题4. 甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出，相遇时甲、乙两车所行路程的比是5:4，已知甲每小时行45 千米，乙行完全程要8 小时，A、B 两地相距多少千米？解：相遇时时间相同，路程比等于速度比，所以乙的速度是45×4/5 = 36 千米/小时。

两地距离为36×8 = 288 千米。

五、浓度问题5. 在浓度为10%的盐水中加入20 克盐，浓度变为12%，原来盐水有多少克？解：设原来盐水有x 克。

可列方程（x×10% + 20）÷（x + 20）= 12%，解得x = 800。

六、图形问题6. 一个圆形花坛的周长是25.12 米，在花坛周围修一条宽1 米的小路，求小路的面积。

人教版六年级数学上册-第四单元-比--奥数题(附答案)【可编辑全文】

可编辑修改精选全文完整版第四单元比奥数题例题1.（比的问题转化为分数问题）（1）小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5:4.如果再读27页，已读的页数和未读的页数之比是2:1.求这本书有多少页？（2）甲、乙两袋糖果的质量比是3:2，如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1:1.两袋糖果一共重多少千克？练习1.（1）六（1）班男生人数与女生人数的比是5:4，已知女生比男生少3人，全班共有多少人？（2）甲、乙两袋糖果的质量比是4:3，如果从甲袋糖果中拿出3千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1:1.两袋糖果一共重多少千克？例题2.下图中阴影部分的面积占圆面积的31，占长方形面积的72，圆的面积与长方形面积的比是多少？练习2.下图中阴影甲占平行四边形面积的75，阴影乙占三角形面积的32，平行四边形面积与三角形面面积的比是多少？例题3.（按比分配）（1）一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1:2:3，小明走完三段路程所用的时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小时5千米，小明走完全程用了多长时间？（2）甲、乙、丙三人合作加工一批零件，加工一个零件甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟，三人完成加工任务后共得工钱1590元。

按照加工零件的数量分工钱，甲、乙、丙各分得工钱多少元？（3）学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，学生每人2元。

已知老师和学生人数比为2:9，共收得体检费3120元，那么老师、学生各有多少人？（4）徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋。

现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋。

如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么它们各有多少块？（5）甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的21等于乙所付钱数的31，等于丙所付钱数的73。

已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少钱？（6）张、王、李、赵4人联合为灾区捐款，张捐的钱数是王，李，赵总和的41，王捐的钱是张，李，赵总和的237，李捐的钱是张，王，赵总和的114，赵捐了9元钱。

奥数题专题训练之比和比例应用题

比和比例比和比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种如：a:b；比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同如：a:b=c:d;所以,比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的;比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例;比是表示两个数相除,有两项；比例是一个等式,表示两个比相等,有四项;比和比例的意义也不同;比和比例应用题例1、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5,羊与马的只数比为25∶9,猪与马的只数比为10∶3;求鸡、猪、马和羊的只数比;分析该题给出了三个单比,要求写出它们的连比;将几个单比写成连比,关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值;解由题设,鸡∶猪=26∶5,羊∶马=25∶9,猪∶马=10∶3,由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9,羊：马=25∶9,鸡：猪=26∶5=156∶30,从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25;答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25;注将单比化为连比时,还可先化为三个量的连比,再化为四个量的连比;如,鸡∶猪=26∶5,猪∶马=10∶3,由此可得,鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得,鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25;例2．下列各题中的两个量是否成比例若成比例,请说明成正比例还是成反比例;1路程一定时,速度与时间；2速度一定时,路程与时间；3播种面积一定时,总产量与单位面积的产量；4圆的面积与该圆的半径；5两个相互啮合的大小齿轮,它们的转速与齿数;分析利用正比例、反比例的概念进行判定与说明;解 1由于速度与时间的乘积等于路程,所以,当路程一定时,速度与时间成反比例;2由于路程与时间的比值为速度,所以,当速度一定时,路程与时间成正比例;3由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积,所以,当播种面积一定时,总产量与单位面积的产量成正比例;4设圆的半径为R,则圆的面积为∏R2,所以圆的面积与半径的积为∏R3,随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R,也随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成正比例;综上,圆的面积与半径不成比例;5由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数,而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等,所以,它们的转速与齿数成反比例;注若两个相关联的量成正比例,则一个量变大小时,另一个量也变大小；若两个相关联的量成反比例,则一个量变大小时,另一个量反而变小大;因此,在上例的4中,注意到半径愈大,圆的面积也愈大,故只需判断圆的面积与半径不成正比例,就可断定圆的面积与半径不成比例;例3 某小学共有学生697人,已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5,低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7,求该校低、中、高年级各有多少名学生分析由题设条件可得低、中、高各年级的学生数的比,从而可按比例分配求得各年级的学生数;解设低年级的学生数为“1”,则中年级的学生数为1/2÷2/5=5/4,高年级的学生数为1/3÷2/7=7/6手：舌,从而,低、中、高年级的学生数的比为：低∶中∶高=1∶5/4∶7/6=12∶15∶14,按比例分配得,低年级学生数：697×12/12+15 +14=204人,中年级学生数：697×15/12+15 +14=255人,高年级学生数：：697×14/12+15 +14=238人;答：该校低、中、高年级的学生数分别为204人、255人、238人;注按比例分配时,可先出每份对应的量,再求出相应的量;如：697÷12+15+17 =17人;从而,低年级有17×12=204人,中年级有17×15=255人,高年级有17×14=238人;例 4 雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动;她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元;已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5∶6,乙商品与丙商品的数量之比为4∶11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元,求这次募捐所得的钱数;分析根据已知条件可先求出甲、乙、丙三种商品的数量比;即甲、乙、丙三种商品的份数比,再根据甲、丙商品的份数关系及单价,求出每份商品的实际数量,从而求出甲、乙、丙商品的数量,由此可得募捐所得的钱数;解已知：甲商品数∶乙商品数=5：6,乙商品数∶丙商品数=4∶11;于是,甲商品数∶乙商品数∶丙商品数=10∶12∶33,即甲、乙、丙商品分别有10份、12份、33份;由于购买丙商品比购买甲商品多花210元,所以,每份的商品数为210÷10×33—30×10 =7件;于是,甲商品数为：7×10=70件,乙商品数为：7×12=84件,丙商品数为：7×33=231件;由此,募捐所得到的钱数为：30×70+15×84+10×231=5670元．答：募捐所得到的钱为5670元;“比和比例”应用题错解例析2008-05-07 作者：佚名来源：网友投稿例1某车间要加工2220个零件,单独做,甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4∶5∶6;现在由三人共同加工,问完成任务时,三人各加工了多少个错解由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是4∶5∶6,推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4,用按比例分配的思路解;评析上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4;诚然,如果甲、乙二人工作时间的比是4∶5,那么,甲、乙二人工作效率的比就是5∶4,这是正确的;但是,把甲、乙、丙三人工作时间的连比是4∶5∶6转化成甲、乙、丙三人工作效率的连比是6∶5∶4,那就大错了不错,工作效率的比等于工作时间比的反比;从已知条件看,甲、乙二人工作时间的比是4∶5,所以,甲、乙二人工作效率的比是5∶4；乙、丙二人工作时间的比是5∶6,所以,乙、丙二人工作效率的比是6∶5;这里的“5∶4”表示甲5份,乙4份,“6∶5”表示乙6份,丙5分,两个比都是两重相比,其中同样表示“乙”有几份的数在前后两个比中并不相同,我们怎么能将这两个比直接变成甲、乙、丙三人工作效率的连比呢显然,上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的连比看成是6∶5∶4,是错误的;正确的解答应当是：甲、乙、丙三人工作效率的比=容易看出,因为5∶4=15∶12,6∶5=12∶10,所以,由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4,乙、丙二人工作效率的比是6∶5”,也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10;例2有两瓶同样重的盐水,甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8,乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5;现将两瓶盐水并在一起,问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少错解认为在甲瓶盐水中,盐的重量是“1”,水的重量是“8”,在乙瓶盐水中,盐的重量是“1”,水的重量是“5”,于是,将两瓶盐水并在一起,便得到盐的重量是1＋1＝2,水的重量是8＋5＝13;1+1∶8＋5=2∶13答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是2∶13;评析上述解答的主要错误是把两种物质重量的最简比,看成了就是两种物质具体重量的比;甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8,不等于说在这瓶盐水中盐的重量是1千克,水的重量是8千克,乙瓶的情况也是一样;从已知条件可以看出,在甲瓶盐水中,盐有1份,水有8份,盐和水一共有1＋8＝9份,在乙瓶盐水中,盐有1份,水有5份,盐和水一共有1＋5＝6份;因为两瓶盐水是“同样重”,但甲瓶有9份,乙瓶只有6份,所以,可见两瓶盐水中每“1份”的重量有多少是不相同的;上述解答简单地将两瓶盐水中每份重量不同的盐和水的份数分别相加,然后再将两个“和”组成一个比,便造成了解答的错误;正确的解答是：1∶8=2∶16,2＋16=18；1∶5=3：15,3＋15＝10;2＋3∶16＋15＝5：31答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是5∶31;小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题例１、乘坐某路汽车成年人票价3元,儿童票价2元,残疾人票价1元,某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1,共收得票款26740元,这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1人数比:50:20:1练习甲乙两人走同一段路,甲要20分钟,乙要15分钟,现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行,相遇时,甲、乙各走了多少米例２、“希望小学”搞了一次募捐活动,她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元;已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6,乙商品与丙商品的数量之比为4:11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元;提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比;练习一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成,酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克,什锦糖每千克元,混合前的酥糖每千克是多少元例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮;当A转4圈时,B恰好转3圈；当B转4圈时,C恰好转5圈,问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等,即它们的转速与齿数成反比例;习题：1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6,高之比是3:2:1,已知三个平行四边形的面积和是140平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10,高之比是2:3:4,对应的底之比是多少3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等,四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4,五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个,红球与白球个数的比是1:2,白球与黑球个数的比是3:4,红球有多少个。

小学六年级数学比和比例(难题)

比和比例（1）
2、某校合唱队与舞蹈队人数之比为3 ：2，如果将合唱队的队员调10名到舞蹈队，
那么这时的人数比为7 ：8，原合唱队有人
3、甲、乙、丙三人外出参观。

午餐时，甲带有4包点心，乙带有3包点心，丙带有
7元钱却没有买到食物，他们决定把甲、乙二人的点心平均分成三份食用，由丙把7元钱还给甲和乙，那么，甲应分得元
@
4、三个容积相同的瓶子装满酒精溶液，酒精与水的比分别是3 ：2, 3 ：1, 4 ：1,
当把三瓶酒精溶液混合时，酒精与水的比是
5、有甲、乙、丙三个长方体，它们的长之比是2 ：2 ：3，宽之比是3 ：5 ：6，高之比是6 ：2 ：5，如果丙的体积是90立方厘米，那么甲、乙两个长方体的体积之和是
立方厘米。

比和比例（2）
3．4．
5．6．
比和比例（3）
比和比例（4）。

六年级奥数-第二讲.比和比例

教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x ya b =； a b x y =；② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =；⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bcad．三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为axa b-，B 的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。

第四单元奥数比的认识

2010年六年级奥数题：比例问题（B）2010年六年级奥数题：比例问题（B）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）三个分数的和是2，它们的分母相同，分子比是1：2：3．这三个分数分别是_________．2．（3分）四个数依次相差，它们的比是1：3：5：7，这四个数的和是_________．3．（3分）在比例尺的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如画在比例尺的地图上，图上距离是_________厘米．4．（3分）小明、小青和小华做红花，小明比小青多做16朵，小华与小青做的朵数的比是5：6，小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11：8，小明做_________朵，小青做_________朵．5．（3分）五年级举行数学竞赛，一班占参加比赛总人数的，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人，三个班各有_________参加比赛．6．（3分）甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5，那么两包糖的重量和是_________克．7．（3分）一个车间有两个小组．第一小组与第二小组人数的比是5：3，如果第一小组14人到第二小组时，第一小组与第二小组的比则是1：2．原来两个小组各有_________人．8．（3分）一个直角三角形的两条直角边的总长是14米，它们的比是3：4．如果斜边的长为10厘米，则斜边上的高是_________厘米．9．（3分）一块长方体砖，长与宽的比是2：1，宽与高的比是2：1，长、宽、高共35厘米，这块砖的体积是_________．10．（3分）鸡、鸭、鹅的只数比是3：2：1，画成扇形统计图，表示鸡的只数的扇形的圆心角是_________度．二、解答题（共4小题，满分0分）11．有甲、乙、丙三个梯形，它们的高之比是1：2：3；上底之比依次是6：9：4；下底之比依次12：15：10．已知甲梯形的面积是30平方厘米，那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米？12．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？13．两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？14．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？2010年六年级奥数题：比例问题（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）三个分数的和是2，它们的分母相同，分子比是1：2：3．这三个分数分别是、、．个数占三个数和的，第二个数占三个数和的，第三个数占三个数和的；然后根据一个×=第二个数：×；第三个数：×；、、故答案为：，，2．（3分）四个数依次相差，它们的比是1：3：5：7，这四个数的和是．，四个数依次相差，利用按比例分配和分数除法应用题的解题思路可以求出（﹣=故答案为：3．（3分）在比例尺的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如画在比例尺的地图上，图上距离是 2.5厘米．÷=2000000×4．（3分）小明、小青和小华做红花，小明比小青多做16朵，小华与小青做的朵数的比是5：6，小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11：8，小明做64朵，小青做48朵．5．（3分）五年级举行数学竞赛，一班占参加比赛总人数的，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人，三个班各有48人，44人，52人参加比赛．，﹣=二班占总人数的：×=，三班占总人数的：×=，故二班比三班少：=，=144×=48×=44×=526．（3分）甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5，那么两包糖的重量和是46克．，可以求出甲包糖原来占总量的，由此即可求出答案．（﹣﹣）÷，（克）克，．7．（3分）一个车间有两个小组．第一小组与第二小组人数的比是5：3，如果第一小组14人到第二小组时，第一小组与第二小组的比则是1：2．原来两个小组各有30、18人．=；如果第一小组=，那么=（﹣﹣）×=30×=188．（3分）一个直角三角形的两条直角边的总长是14米，它们的比是3：4．如果斜边的长为10厘米，则斜边上的高是 4.8厘米．×=8×=69．（3分）一块长方体砖，长与宽的比是2：1，宽与高的比是2：1，长、宽、高共35厘米，这块砖的体积是1000立方厘米．×××10．（3分）鸡、鸭、鹅的只数比是3：2：1，画成扇形统计图，表示鸡的只数的扇形的圆心角是180度．知道鸡占总份数的××，二、解答题（共4小题，满分0分）11．有甲、乙、丙三个梯形，它们的高之比是1：2：3；上底之比依次是6：9：4；下底之比依次12：15：10．已知甲梯形的面积是30平方厘米，那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米？12．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？+=9y+×，13．两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？=，水占=；=，水占=）：14．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？，相遇时甲、乙分别走了全程的和；当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的×=，这时离﹣=，也就是相遇时甲、乙分别走了全程的和﹣×）÷，菁优网 ©2010-2012 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：旭日芳草；王庆；彭京坡；languiren ；姜运堂；zhuyum ；zxg ；zcb101；李斌（排名不分先后）菁优网2012年9月21日。

比例的应用1——小学六年级奥数题

比例的应用（1）例1：甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是4:3，那么，甲与乙的面积之比是多少？练习：1、甲乙两人步行的速度比是7:5，甲乙分别由A、B两地同事出发，如果相向而行，0.5小时相遇。

如果他们同时同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？2、客车和货车从甲、乙两地同时出发，相向而行，在距中点30千米处相遇。

已知货车与客车的速度比是5:8，求甲、乙两地的距离。

例2：一种大米每千克1.08元，另一种大米每千克1.48元，把这种大米混合后，售价为每千克1.23元，求两种大米混合的重量比？练习：1、用奶糖和水果糖混合在一起酿成一种礼品糖，已知奶糖每千克5.4元，水果糖每千克3元。

现在要想配出的礼品糖每千克为4.8元，那么奶糖和水果糖应该按怎样的比例混合？2、例3：两只蜡烛长度相等，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，同时点燃一段时间后，粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍。

此时已经点燃了多少小时？练习：1、有长度相同，粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时。

有一次停电，将这两支蜡烛同时点燃，来电时，发现粗蜡烛是细蜡烛的2 倍时，问停电多长时间？2、两支粗细，长短都不相同的蜡烛，长的一支能燃4小时，短的一支能燃6小时，将它们同时点燃2小时后，两支蜡烛剩下的长度相等。

求两支蜡烛原来的长度比。

3、两支蜡烛粗细不同，细蜡烛之长是粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完要1小时，粗蜡烛点完要2小时，有一次停电，将这两支蜡烛同时点燃，来电时发现两支蜡烛所剩的长度一样。

问：停电多长时间？能力检测：1、甲和乙同时分别从A、B两站相对出发，在离中点 8千米处相遇，已知乙的速度与甲的速度比是3：4，问A、B两站相距多少千米？2、话梅糖每千克5.1元，奶糖每千克8.9元，现把这两种糖混合后，要求混合后的糖价为每千克5.4元，话梅糖和奶糖应用怎样的重量比才合适？3、一个底面直径是24厘米的圆柱形玻璃中装有水，水里放着一个底面直径12厘米，高18厘米的圆锥形铅块，当铅块从水中取出时，杯里的水面会下降多少厘米？4、一个正方体的表面积是54平方厘米，如果以这个正方体一个面的对角线为棱长做一个新的正方体，如图所示。

第五课六年级比和比例奥数.

第五课比与比例一、知识总结1、比： k ba b a b a ==÷=:；比的性质：(0::≠=c bc ac b a 2、比例式： d c b a ::= (外项、内项比例性质：bc ad d c b a =⇔= 比例改写： a b c d a c b d d b c a d c b a ::::::::=⇔=⇔=⇔=(比例性质的应用3、比例中项： ac b c b b a =⇔=2::4、比例方程：含有未知项的比例叫做比例方程。

5、正比例、反比例①正比例：若两个量之间的比值固定不变，则这两个量成正比例。

若k b a =:（k 一定），则a 、b 成正比例②反比例：若两个量的乘积固定不变，则这两个量成反比例。

若k ab =（k 一定），则a 、b 成反比例。

6、比例的应用：①图形缩放：将图形按照给定比放大或缩小，对应边长、高之比等于给定比。

面积比等于给定比的平方。

②比例尺：比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。

缩小，比例尺＜1；放大，比例尺＞1③比例应用题：整理题中的数量组成比例，求出比例中的未知项。

二、巩固练习比的计算1、化成最简整数比：211:1. 2:57= 2、求比值：602cm ：602dm =3、解比例 8:x =3224、若整数x 能与2、6、15这三个数组成比例，求x 的值。

5、若5:2:=b a 且ac b =2，则c b :=6、已知y x 32=，①求：y x : ②求yx y x +-22的值③若x 比y 大4，求x 和y 的值比例的应用7、比例尺通常写成前项是（）的比。

除数值比例尺之外，还有（）比例尺。

8、学校操场长800米，宽500米，如果画在比例尺是1：1000的图纸上，长应画（）厘米，宽应画（）厘米，图形面积是实际面积的（）。

9、一张设计图的比例尺是20：1，在图纸上量得一个零件长40厘米，这个零件实际长（）。