人教版七年级上整式-单项式
数学人教版七年级上册2.1整式 第2课时 单项式 PPT课件
【综合应用】 22．(10 分)观察下列单项式：x2，－3x4，5x6，－7x8，……回答下 列问题 (1)这组单项式的系数的符号规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是(只能填写一 个式子)什么？ (4)请你根据猜想，请写出第 2 016，2 017 个单项式．
21．(8 分)家家乐超市出售一种商品，其原价 a 元，现有三种调价 方案：
①先提价 20%，再降价 20%； ②先降价 20%，再提价 20%； ③先提价 15%，再降价 15%.问： (1)用这三种方案调价结果是否一样？ (2)最后是不是都恢复了原价？
解：①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a； ③(1＋15%)(1－15%)a＝0.977 5a (1)前两种方案调价结果一样 (2) 这三种方案最后的价格与原价都不一致
3a，12xy2，－54xy，πa，－x，32(a＋1)，2x，2 012
A．4
B．5
C．6
D．7
3．(3 分)下列各式中，是四次单项式的为( C ) A．2abc B．－2πx2y C．xyz2 D．x4＋y4＋z4 4．(3 分)下列各组单项式中，次数相同的是( D ) A．3ab 与－4xy2 B．3π 与 a C．－31x2y2 与 xy D．a3 与 xy2
三、解答题(共 40 分) 18．(6 分)请你按单项式的次数和系数的正负性将下列的单项式进 行分类：(只填序号) ①3a2b3，②－2xyz，③12ab2，④－x3y2，⑤53ab2， ⑥8a2bc2. 解: 按单项式的次数
19．(9 分)列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某班总人数为 m 人，其中女生人数占53，那么该班男生人数为 多少？ (2)长方形的长为 x，宽为 y，则长方形的面积为多少？ (3)一台彩电原价 a 元，现按原价 9 折出售，那么这台彩电现在的 售价多少？
2.1整式第一课时单项式-说课稿
《2.1整式——单项式》说课稿我说课的内容是人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》中的2.1整式（第一课时）单项式。
下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程、板书设计及教学设计说明几个方面进行说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。
单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。
2、教学目标：知识与能力目标：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
理解并掌握单项式的有关概念。
过程与方法目标：经历用字母表示数量关系的过程，通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动经验。
情感与态度目标：通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具，发展学生的符号感。
3、教学重难点：重点：单项式及其相关的概念难点：对单项式的系数、次数概念的理解与应用二、学情分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。
为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
三、教法分析数学课堂”应以学生发展为本，遵循学生的认知规律”，由于已有了小学所学习的一些数量关系的铺垫，其难度不大，学生能够完成，而这些式子有什么特点进而得出单项式的概念，是这节课的重点，所以我采用适当的引导，学生讨论的方式，让学生自己发现规律，发现共同点，来突出重点，采用变式训练和反例的练习突破难点。
新人教版(2024版)版)初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.1.1单项式 教学设计
课堂教学设计
、章节、港珠澳大桥
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的
跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96
km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92
km/h.请根据这些数据回答下列问题:
(1)汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米?如果汽车通过海底隧
道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间
(2)是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港
口岸到西人工岛的全长吗?
(3)如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主
桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长
度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米?
要解决上面的问题，需要进一步学习代数式.在本章中，我们
将学习一类基本的代数式--整式，以及整式的加减运算.你将进一
步学习列代数式表示数量和数量关系，体会数与整式在加减运算
中的一致性，为后续学习方程、不等式、函数等内容打下基础
引起学生的学习兴趣，激
发学生学习数学的热情
例1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册，n包书有_______册.
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______.
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是____
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元.
（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________.
例2、填空
例3、用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．你能赋予0.9a一个含义吗？项式的概念
学抽象能力核心素养。
4.1整式课件人教版数学七年级上册
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
人教版七年级上册2.整式——单项式课件
数×字母
a×a
0.8x
0.8×x
vt
πr2
v×t
数×字母
是数，不是字母.
讲授新课
这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫 做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式
比如：202X，
ah 2
π，a等
归纳总结
3m
数×字母
22
2×2
a2
0.8x
a×a
0.8×x
πr2
数×字母
是数，不是字母.
数×字母 字母×字母 数×数 单独一个数：6 单独一个字母：a
注意：当系数是-1或1时，1省略不写，当次数是是1时也省略不写
（2）单项式 r 2 中，它的系数是？
注意：圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数。 则此单项式的系数是π （3）“6³”的次数是几？
注意：单独一个非零数的次数是0。则此单项式的次数是0
例 指出它们的系数和次数.
系数
（1）2a 2
讲授新课
思考
（1）“8”是不是单项式？“m”是不是单项式？ 注意：单独一个数或一个字母也是单项式
（2）3x+8是不是单项式 注意：不是，单项式中不含加减运算，只含乘积
（3）4a3b4c²是不是单项式？
注意：是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。 1
（4）4a 是不是单项式？ 注意：不是单项式，单项式是分数情势时，分母中不含有字母。
解：a+1+1=5， a=3
2.若a 1x2yb是关于 x，y的五次单项式，且系数 是 1 ，则a ____, b _______
2
3.若3m 3x2yn1是关于x，y的七次单项式，且系数为1，试求m，n的值
人教版七年级数学上册2.1整式-单项式(教案)
-单项式的简化：在合并同类项时，学生可能会在运算过程中出现符号错误或计算错误。
-实际问题的抽象：学生可能难以将现实生活中的问题转化为数学中的单项式。
举例解释：
-难点如，在单项式5xy^2中，学生可能会认为5是次数，而实际上5是系数，xy^2的次数是3（x的指数1加上y的指数2）。
-在合并同类项时，如-2x^2和3x^2，学生可能会错误地合并为-2x^2+3x^2，而忽略了正负号在运算中的变化。
-在解决实际问题中，如从两个苹果的质量比中抽象出单项式，学生可能不知道如何表示质量和比例关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式-单项式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过表示物体数量和大小的情况？”比如，我们说有3个苹果，每个苹果的质量是150克，这就是一种表示方法。这个问题与我们将要学习的单项式密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索单项式的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式的系数和次数这两个重点。对于难点部分，比如同类项的识别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式相关的实际问题，例如，如何用单项式表示不同物品的价格和数量。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际计算来演示单项式的合并和简化过程。
三、教学难点与重点
1.握单项式的概念，包括字母和数字乘积的表示，以及单独数或字母也是单项式的特点。
-单项式的系数和次数：重点讲解如何识别单项式的系数和次数，并能够正确区分。
人教版数学七年级上册第二章整式第一课时单项式教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解单项式的定义，掌握单项式的系数、次数和项的概念。
2.能够正确书写单项式，熟练进行单项式的加减运算。
3.能够运用单项式的性质解决实际问题，提高数学运算能力。
4.通过对单项式的学习，培养学生的符号意识和数感。
（二）过程与方法
因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的学情，采用生动形象的语言和教学手段，帮助学生理解单项式的概念和性质。同时，注重引导学生主动参与课堂，培养学生的合作精神和探究能力，以提高学生的数学素养。在此基础上，针对学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能在数学学习中找到适合自己的方法，激发学习兴趣，提高学习效果。
1.通过小组讨论、自主探究，引导学生发现和总结单项式的性质和运算法则。
2.利用数形结合、分类讨论等方法，帮助学生理解和掌握单项式的概念和运算。
3.设计丰富的教学活动，如抢答、小组赛等，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
4.结合生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学以致用的能力。
（三）情感态度与价值观
2.教师巡回指导，解答学生疑问，给予适时反馈。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结单项式的定义、性质和运算法则。
-提问：“本节课我们学习了单项式的哪些内容？它们之间有什么联系？”
-学生回答，教师补充和总结。
2.强调单项式在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
-举例说明单项式在生活中的应用，如购物、科学计算等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解和掌握单项式的定义、性质和运算法则，特别是单项式的系数和次数的概念。
《整式》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
（1）若三角形一边长为a，这条边上的高为h，则这
个三角形的面积为
1 2ah.（2）一个长方体包装盒的长，宽，高分别为xcm，
ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为 xyz cm2
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
作为奖品，共花费 12 m 元.
巩固练习
（5）中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为
红色长方形，其长与高之比是3：2，有五种通用尺
寸（即尺寸规格），若一种尺度的国旗长为acm，
则这种尺寸的国旗旗面的面积为
4.1 整式(第1课时 单项式)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计
算进行说明.
解： 按这两种方案调价结果一样，但最后都没有恢复原价.
15
按方案一调价，售价为(1＋25％)×(1－25％) p ＝
p (元)；
按方案二调价，售价为(1－25％)×(1＋25％) p ＝
16
15
16
p (元).
所以按这两种方案调价结果一样，最后的价格与原价不一致，故都没
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
解： (2)这组单项式的次数依次是从 1开始的连续自然数.
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n ( n 为正整数)个单项式是
什么吗？
解： (3)第 n ( n 为正整数)个单项式是(－1) n (2 n －1) xn .
(4)根据你的猜想，请写出第2 025，2 026个单项式.
3
r
h
分层练习-基础
1. 在下列式子中，次数为3的单项式是(
A. xy2
B. x3－ y3
C. x3 y
D. 3 xy
A
)
2. [2024上海青浦区模拟]下列式子： ， x ＋1， －2，－ ， 0.72
xy ，其中单项式有( B
)
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3. [2024泰安期中]某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( B
面我们学习一类
基本的代数式
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用字母把数量关
系简明地表示出来，更适合一般规律的表达
新知探究
1.单项式的概念
我们来看本章引言中的问题(1).汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据
4.1 .1整式(单项式)(课件)2004-2025学年-人教版(2024)七年级上册
任务三：师生互动，探究新知
归纳
整式的化简与求值是以整式的加减运算为基础的，具体步骤为：
化
通过去括号、合并同类项化简整式．
代
把已知的字母或某个整体的取值代入化简后的整式．
算
依据有理数的混合运算法则进行计算．
任务四：课堂小结，形成体系
实质
整式的加减
合并同类项
步骤
去括号（有括号时），
合并同类项
结果
整式（单项式或
多项式）
＝4a－2b．
任务三、师生互动，合作探究
3．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：
项目
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
实质是求两个长方体的表面积的和与差．
任务三、师生互动，合作探究
项目
长
宽
高
小纸盒
a
2.5x,
6v ,
0.6a,
解：2.5x 的次数是 1；
6v 的次数是 1；
0.6a 的次数是 1;
100t的次数是1;
100t,
0.8p,
mn, a2h ,
0.8p的次数是1;
mn的次数是2;
a2h的次数是3;
－n的次数是1.
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
个单项式的次数.
－n.
对于单独一个
2.5x,
6v ,
0.6a,
100t,
解： 2.5x 的系数是 2.5；
6v 的系数是 6；
人教版七年级数学上册整式(第1课时)--单项式教案
2.教学重点：1、理解单项式的概念，能判断一个代数式是不是单项式，
2、掌握单项式的系数和次数的概念，对于一个单项式能说出它的系数和次数。
3.教学难点：1、理解单项式的概念，能判断一个代数式是不是单项式，
2、掌握单项式的系数和次数的概念，对于一个单项式能说出它的系数和次数。
教学准备：
PPT课件和微课等。
二、自主学习、合作探究
1.单项式的概念是什么？
2.如何确定单项式的系数与次数？
三、释疑解难、精讲点拨
1、单项式的概念：数与字母或字母与字母乘积组成的代数式叫做单项式
单项式的含义：只有数与字母的积的代数式。
单独的一个数字或字母也叫单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
2、一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．
拓展：
6、
7、由题意可知： ，解得 。
（1） = =25，（2） = 。
（1）、（2）两题结果相等。
教学反思：
本节课教学的重点是：①理解单项式的概念；②辨认单项式的系数和次数。反思“单项式”一课的教学过程，我进一步得到了以下几方面的认识。
1、数学教学要让学生经历数学知识的形成过程。新课程标准指出“抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”本节课的教学重点是单项式概念的形成，力图从实际问题出发，使学生指点一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来。在本节课上第一组列出的一般代数式，使学生理解了代数式是用“加、减、乘、除、乘方、开方”等运算符号将数或表示数的字母连结而成的式子。学生再列第二组代数式，引出了“你所填入的这四个代数式有什么相同点？”的问题。这使学生进一步探究代数式这一概念的形成过程和代数式这一概念的特点，从而进一步深化了对代数式这一概念理解。
人教版七年级(上)整式(单项式)PPT-公开课
x 2y ab
4
5
m
1
x 5
二1.单.判项断式下 x列y各2 说的法系数是是否0正,次确数,是将2错.( 误的× 改正) 过来.
2 a 2.单项式 7 3 的系数是2,次数是10 .( × )
3.单项式 2xn y 3
的系数是
2,次数是n+1 .( 3
√
)
三.请你写出系数为x y含有次数为4的所有单项式.
解：（2）120×2.1t＋100t (千米）
西宁
格木尔
拉萨
• 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨 之间有一段很长的冻士地段。列 车在冻士地段的行驶速度是100 千米/时，在非冻士地段的行驶 速度可以达到120千米/时，请 根据这些数据回答下列问题：
（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻士地段比通过非冻士 地段多用0.5小时，如果通过冻士地段需要u小时，则这铁路 的全长可以怎样表示？冻士地段与非冻士地段相差多少千米？
（5）单项式 3x 2 y 的系数是-3，次数是 3。（对）
【名师示范课】人教版七年级上册 2.1 整式（单项式） 课件-公开课课件（推荐）
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填 空：
（1） 3 ab3c4是 8
5
次单项式；
（2）单项式 3xy3 的系数是 - 3 ，次数 4 ；
返回
【名师示范课】人教版七年级上册 2.1 整式（单项式） 课件-公开课课件（推荐）
【名师示范课】人教版七年级上册 2.1 整式（单项式） 课件-公开课课件（推荐）
解： （１）１２n,它的系数是１２，次数是１； （２）1/２ah,它的系数是1/2,次数是2;
人教版数学七年级上册整式单项式课件
少年心事当拿云。 把意念沉潜得下，何理不可得，把志气奋发得起，何事不可做。 人不可以有傲气，但不可以无傲骨
（这（（这台54个6）））电长一产一视方台量个机形电由长现的视m方在面千机形的积克原的售是增价长价＿长a0是为元＿.19０0＿a，＿%.９＿现＿,就，＿按＿达宽＿原0；.到9是＿价a_a元的_1，_.；９_1_m折_千出克售;， 顶（⑤（④“(5③下单丈心把丈 贫=寄 燕顶志无谁儿贫志丈立褴贫死大心人贫14、”)天22a列项夫随意夫穷言雀天不钱不童穷不夫志褛穷犹丈随不穷通单） ） ×每立 说 式 志 朗 念 志是 燕安 立 真 之 向 有 是 立 志 是 衣 是 未 夫 朗 可 是常项底根3件地法不月沉不 一雀 知地则人前无一，不事内一肯处月以一；省5式边据；a奇或大高潜大 切莫 鸿奇心脚看抱切天大业可切输世高有切；略元长上R男书，，得， 艺相 鹄男不杆，负艺下，的藏艺心，，傲艺不的²为面子写何志下何 术唣 之子热硬谁，术无何大志术去不志气术的写上的a，是以与，以 职， 志，，，就这职可以门。职，能与，职系，，衣规的要否佐秋何佐 业自 哉要心有会无业成佐，业贫立秋但业数高如,律系降把正乾霜理乾 的有 。把不钱面关的之乾工的亦功霜不的是为x④，数价2乾确坤洁不坤母云乾热之临紧母事坤作母其建洁可母＿h，a可是2的÷坤：。。可。 亲霄 坤则人许要亲。。是亲能业。以亲0－以，＿三%2扭得。万 扭功骨多，。登。奈，无。a猜次＿角后2转，里 转不头困可门我几傲b想数＿形的等来把高 来贤酥难成入何与骨出是，的售；。志。 。。。。年室草! ＿面价气人的木＿积是奋则旅同;是_发不程腐_＿_得可。乎_＿_起胸?_；，无__何大元事志. 不。可做。
有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。 谁不向前看，谁就会面临许多困难。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。
2.1整式(单项式)-人教版七年级数学上册导学案
2.1 整式（单项式）-人教版七年级数学上册导学案1. 学习目标•了解整式的概念和特点；•理解单项式的定义和简化方法；•能够根据给定的单项式进行化简和展开。
2. 学习重点•整式的概念和特点；•单项式的定义和简化方法。
3. 学习工具•纸和笔。
4. 学习内容4.1 整式的概念和特点整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的和减组成的。
其中，常数是指没有字母的数，而变量是指可以用字母表示的数。
整式可以表示为a1x n+a2x n−1+...+a n，其中a1,a2,...,a n为已知数。
例如： - 2x+3和5x−1都是整式，其中常数项为3和−1，变量项为2x和5x。
- 4+6x2和7x3−2x也是整式，其中常数项为4和0，变量项为6x2和7x3−2x。
整式的特点是：•整式可以进行加减运算；•可以进行因式分解；•可以进行展开运算；•可以进行乘法运算。
4.2 单项式的定义和简化方法单项式是指只包含一个项的整式。
一个项由一个常数和一个或多个变量相乘得到。
单项式可以表示为ax n，其中a是常数项，x是变量项，n是指数。
例如： - 2x3、−3x和7都是单项式。
单项式的简化方法是合并同类项。
同类项是具有相同变量部分和相同指数的项。
例如： - 简化2x3−3x+5x3−2x。
- 同类项2x3和5x3可以合并，得到7x3。
- 同类项−3x和−2x可以合并，得到−5x。
- 所以简化后的单项式为7x3−5x。
5. 学习任务1.尝试用已知数进行构建一个单项式，并进行简化。
2.给出以下单项式，简化并写出结果：–4x2−2x+6−3x2+5x；–3x3−2x2+x−4x3+5x−1。
6. 自主学习1.仔细阅读教材相关内容，加深对整式和单项式的理解。
2.利用已有知识完成学习任务中的练习。
7. 小结•整式是由常数、变量以及它们的乘积以及它们的和减组成的。
•单项式是只包含一个项的整式，可以表示为ax n。
•单项式可以简化，合并同类项得到简化结果。
人教版七年级数学上册整式(第1课时)--单项式检测题
单项式检测题班级： 姓名：1、代数式-0.5、-x 2y 、2x 2-3x+1、-a 、1x、0 中，单项式共有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、下列说法正确的是（ ）A 、x 的系数是0B 、a 与0都不是单项式C 、y 的次数是0D 、xyz 52是三次单项式3、下列说法中正确的是（ ）A 、x -的次数为0B 、x π-的系数为1-C 、－5是一次单项式D 、b a 25-的次数是3次4、把代数式222a b c 和32a b 的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。
①都是 式；②都是 。
5、写出一个系数为－1，含字母x 、y 的五次单项式 。
6、如果52)2(4232+---+-x x q x x p 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。
7、若（4a －4）x 2y b+1是关于x ，y 的七次单项式，则方程ax －b=x －1的解为 。
8、若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是722，次数是5，则a 和b 的值是多少？9、已知：12)2(+-m b a m 是关于a 、b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）122+-m m ， （2）()21-m参考答案：1、C2、D3、D4、①单项式；②5次5、 23y x -6、 97、x=13-a 8、4,722=-=b a 9、由题意可知：⎩⎨⎧=++≠5212m m ，解得4-=m 。
（1）122+-m m =1)4(2)4(2+-⨯--=25，（2）()21-m =()25142=--。
（1）、（2）两题结果相等。
人教版数学七年级上册 整式的概念
整式的概念【要点梳理】要点一、单项式1.单项式的概念：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。
但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．要点二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【典型例题】类型一、整式概念辨析1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，1x ，217m n ，225x x --，22x x +，7a举一反三： 【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________.类型二、单项式2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3，82-310tm ⨯，2x y举一反三：【变式1】单项式3x 2y 3的系数是 ．【变式2】下列结论正确的是( )．A ．没有加减运算的代数式叫做单项式．B ．单项式237xy 的系数是3，次数是2． C ．单项式m 既没有系数，也没有次数．D ．单项式2xy z -的系数是-1，次数是4．类型三、多项式3.多项式24242153x y x y x -+-+，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式?4. 已知多项式32312246753m x xy x y y x y ---+--． (1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．举一反三：【变式】多项式()34ba x x xb --+-是关于x 的二次三项式，求a 与b 的差的相反数．类型四、整式的应用5. 用整式填空：(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a 元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b 元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：________．举一反三：【变式】（2014秋•栖霞市期末）对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）A. a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a ﹣b ）岁B. a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（a ﹣b ）岁C. ab ：长方形的长为acm ，宽为bcm ，长方形的面积为abcm2 D. ab ：三角形的一边长为acm ，这边上的高为bcm ，此三角形的面积为abcm2【巩固练习】一、选择题1．（2014秋•章丘市校级期末）下面的说法正确的是（ ）A. ﹣2不是代数式B. ﹣a 表示负数C. 的系数是3D. x+1是代数式2．已知单项式243x y -，下列说法正确的是( )． A ．系数是-4，次数是3B ．系数是43-，次数是3 C ．系数是43，次数是3 D ．系数是43-，次数是2 3．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( )．A ．都小于3B ．都等于3C ．都不小于3D ．都不大于34．下列式子：a+2b ，2a b -，221()3x y -，2a，0中，整式的个数是( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5.．关于单项式3222x y z -，下列结论正确的是( )．A ．系数是-2，次数是4B ．系数是-2，次数是5C ．系数是-2，次数是8D ．系数是-23，次数是56．一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，…，其中第10个式子是( )．A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -二、填空题7．代数式23mn ，2353x y ，2x y -，23ab c -，0，31a a +-中是单项式的是________，是多项式的是________．8.关于x 的多项式3(1)23nm x x x --+的次数是2，那么______,______m n ==． 9．多项式2x 2-3x+5是_ 次______项式．10．（2015•长春模拟）今年五．一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a 元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是 元（用含a 的代数式表示）． 11．有一组单项式：2a ，32a -，43a ，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：________．12．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数为-3，常数项为-4，按照x 的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为________．13．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒……按此规律，请你推测第n 组应该取种子数是________粒．。
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2、下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数是7；（× ） ②－x2y3与x3没有系数；（× ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ） ④－a3的系数是－1； （ √ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ × ）
⑥填空：
1 －5 （1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____
4 (2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____ 1
3ab 3 2 (3) 单项式 2 的系数是_____，次数是____ 2
2 － 5π (4) 单项式 －5πR² 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，
(6)－xy2； (7) －5这些都是单项式
字母指数的和称单项式次 数
2 y3 －3x 单项式中的数字因数称系数
请分别说出单项式 a2h、2r、 abc、－m的系数 和次数
1 2
范例学习 用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n包书有（ ）册； （2）底边长为a,高为h的三角形的面积（ ）; （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的 体积是（ ）; (4 )一台电视机原价a元，现按原价的９折出 售，这台电视机现在的售价为（ ）元； （５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长 方形的面积是（ ）．
--------单项式
冯家中学
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车, 实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是 世界上海拔最高、线路最长的高原铁路
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有
一段很长的冻土地段，列车在冻土地段 的行驶速度是100千米/时，在非冻土地 段的行驶速度可以达到120千米/时，请 根据这些数据回答下列问题： （1）列车在冻土地段行驶时，2小时能 行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
（1）.边长为a的正方体的表面积为
（ 6a2 ），体积为（ a3 ）。 （2）.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价 是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 （ 2.5x ）元。 （3）.一辆汽车的速度是v千米/时，它t 小时行驶的路程为（ vt ）。 （4）.数n的相反数是（ － n ）。
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S
s 千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____。 3
③产量由m千克增长10%，就达到了
1.1m (或110%m) __________________千克。
规则：一个小组学生说出一个单 项式，然后指定另一个小组的学 生回答他的系数和次数；然后交 换，看两小组哪一组回答得快而 准。
D.1,4
5、课本练习（第56页 练习1、2） （1）填表：
单项式 系数 次数 2a2 －1.2h xy2 －t2 －2vt/3
2 2
－1.2 1
1 3
－1 2
3 － 2
2
（2）填空： ①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生
48%x 52 %x 人数是__________，男生人数是__________。
6a2
a3
2.5x
vt 1× v t
－n －1×n
数 字
字 母
数与字母或字母与字母乘积组成的式子
叫做单项式
判断下列各代数式哪些是单项式？
x 1 (1) 2 ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y＋x；
(6)－xy2； (7)－5。
解（2）abc；(3) b2； (4)－5ab2；
解（1）12n，它的系数是12，次数是1；
1 1 （2） ah,它的系数是 ，次数是2； 2 2
（3）a2h,它的系数是1，次数是3 （4） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1
（5） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1
用字母表示数后，同一个式子在不同的 问题中可以表示不同的含义。例如，在 问题（4）、（5）中，所填的结果都 是0.9a，一个是表示电视机的售价，一 个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a 一个含义吗？
1、这节课我们学到了什么？
2、你认为应该注意什么问题？
课本p59—60：1，2。
解：它2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米） 注意：在含有字母的式子中若出现乘号， 通常将乘号写作“•”或 省略不写。如：100×a可以写成100•a 或100a。
用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点
一本书的价格是0.9a元,这块 黑板的长是0.9a.
1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请 说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 3 2 1 ①x＋1； ② ； ③πr2； ④－ a b。 2 x 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算； ② 不是，因为原代数式是1与x的商； ③是，它的系数是π，次数是2；
“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关
4、选择题
①下列各式中单项式的个数是（B ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
b 3 ， x＋1, －2， － ， 0.72xy， a 3
②单项式－x2yz2的系数、次数分别是（C ）
A. 0, 2
B. 0, 4
C. －1, 5