数学游戏与对策课件四年级奥数2020年

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人教版四年级数学上册第八单元之《策略问题——数学游戏》课件

（练习）
最低与最高相加等于4
两人轮流报数，每次只能报1或2或3，把两人报的所有数加
起来，谁报数后和是24，谁就获胜。怎样报才能确保获胜？
24÷4 = 6
以后报的数始终与另一个人报的数的和是4
后报数的人一定会赢。因为24是4的倍数，所以后报数的人能使每次报的数始终与另一个人报的数的和为4，最后一次总是后报数的人。
（练习）
最低与最高相加等于3
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加
起来，谁报数后和是20，谁就获胜。如果让你先报数，怎样
报才能确保你获胜？
20÷3 = 6……2
先报的数
以后报的数始终与另一个人报的数的和是3
先报数的人第1次先报2，还剩20-2 = 18，18是3的倍数，所以以后每次报的数始终都与另一个人报的数的和是3，最后一次总是先报数的人。这样做，先报数的人一定会赢。
第八单元数学广角——优化
策略问题 ——数学游戏
课本108页数学游戏
一. 有余数的情况
最低与最高相加等于3
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起
来，谁报数后和是10，谁就胜。
如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应报几？接下来应该怎么报？
10÷3 = 3……1
先报的数
以后报的数始终与另一个人报的数的和是3 先报数的人第1次一定要报1，还剩10 - 1 = 9，9是3的倍数，所以以后每次报的数始终都与另一个人报的数的和是3，最后一次总是先报数的人。只要这样做，先报数的人一定会赢。
二. 没有余数的情况
最低与最高相加等于3
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起
来，谁报数和是12，谁就获胜。怎样报才能确保获胜？

四年级奥数巧做游戏与对策

巧做游戏与对策巧点晴——方法和技巧“余数制胜法”“对称制胜法”“例推法”等都是游戏与对策的常用思考方法。

巧指导——例题精讲我国古代有一个“田忌赛马”的故事：齐王经常要求和将军田忌赛马，规定各从自己的马中选上等马、中等马和下等马各一匹，进行三场比赛，每场各出一匹马，每胜一场可得一千金。

田忌的朋友孙膑给他出了一个主意，叫田忌用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马。

结果，田忌先负一场然后连胜两场，反而赢了一千金。

这个故事是对策的一个典型例子。

它告诉我们：在竞争时，要认真分析研究，寻找并制定尽可能好的方案，利用它取得尽可能大的胜利，或在胜利无望时，也不至于输得太惨。

在20世纪形成了对策论这门新兴科学，专门研究这种思想。

A级冲刺名校·基础点晴【例1】有两堆火柴，一堆16根，一堆11根。

甲、乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根算谁胜，问甲如何才能取胜？做一做1桌面上有2000根火柴，甲、乙两人轮流地取1根或2根火柴，谁取到最后一根火柴为胜，问甲获胜的策略是什么？【例2】甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分放好的硬币不再移动。

谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候他就赢了。

请说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略。

做一做 2 两个小朋友各持有同样大小的圆纸片若干张，他们轮流把纸片放到一张长方桌面上（桌面比圆纸片大），纸片边缘不越出桌面而且互相不重叠。

轮到谁无法放圆纸片时，就算谁失败，问有什么办法可以取胜？【例3】一张3×10的长方形网格纸有30个小方格，甲、乙两人轮流在切纸机上沿方格线的直线剪一切。

甲将一分分为两份，先送一份给乙，由乙按同样要求再剪。

然后乙又选送一份给甲，甲再这样剪……如此重复。

谁送给对方的只有一个方格谁就获胜。

问甲要想获胜有何策略？做一做3 甲、乙两人在1×100（100个格子）的长条纸上，从左向右移动一枚棋子（这枚棋子在第一格上）。

人教版四年级数学上册《对策》数学广角—优化教学课件33

第一场上等马上等马上等马中等马中等马下等马下等马
第二场中等马中等马下等马上等马下等马上等马中等马
第三场下等马下等马中等马下等马上等马中等马上等马
获胜方
齐王齐王齐王齐王田忌齐王
说明这种策略是田忌取胜的唯一办法。
环节二新知探究田忌“以弱制强”要具备哪些前提条件？
做一做
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下面一组的牌，她有可能获胜吗？
小红有可能获胜：3—9，8—7，6—5。
对策
田忌赛马
环节一情景引入
环节一情景引入
两人各取3张扑克牌，每人每次出一张比大小，各出3次，三局两胜。
环节二新知探究
小朋友，你听说过“田忌赛马”的故事吗？
环节二新知探究
上等马中等马下等马
上等马中等马下等马赢赢赢
环节二新知探究
第一次比赛
齐王田忌本场胜者
第一场上等马第二场中等马第三场下等马
田忌毫无信心地说：“那还不是照样得输！”孙膑胸有成竹地说：“你就听我的安排吧。” 齐王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来，便说：“怎么，莫非你还不服气？”
田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”
齐王轻蔑地说：“那就开始吧！” 一声锣响，比赛开始了。孙膑先以下等马对齐王的上等马，第一局田忌输了。齐王站起来说：“想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣的对策。”孙膑不去理他。接着进行第二场比赛。
上等马
发现：田忌只有一种情况能赢。
获胜方
齐王齐王齐王齐王田忌齐王

四年级下册数学试题-奥数—— 第九讲游戏策略(全国通用)(图片版)

第09讲游戏策略知识点、重点、难点对策论又称博弈论，我们学习的对策问题，主要是研究在两人的游戏过程中如何使自己取胜的策略问题.如果说“统筹规划”所研究的是“静的”对象的话，那么“对策问题”所研究的就是一个“动的”对手，因而在考虑问题时需要设想对手可能采取的各种方案，并使己方的策略能在对手所有可能采取的方案中都处于有利位置，我们将这种状态称为“必胜状态”.那么在给定的游戏规则下，是否存在必胜状态，以及为了达到必胜状态所采取的策略就成了问题的关键.需要强调的是，我们的目标不是“可能胜”，而是“必胜”！我们不能存在侥幸心里，不能寄希望于对方的失误，而是要在假定双方都足够聪明的前提下寻找必胜策略.例题精讲例1有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚.如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？练习1有15枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚.如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？例2现有2014根火柴，甲、乙两人轮流从中取出火柴，规定甲先取，每人每次至少从中取2根，最多取出4根，谁无法取出火柴谁就赢.请问：谁一定赢？策略是什么？练习2现有2009颗糖，甲、乙两人轮流从中取出糖，规定甲先取，每人每次至少从中取2颗，最多取出5颗，谁无法取出糖谁就赢.请问：谁一定赢？策略是什么？例3甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，甲先取球.如果开始时两堆分别有5个球和8个球，那么谁有必胜策略？请说明理由.练习3有两堆金币,一堆有2009枚,另一堆有2014枚.甲、乙两人轮流从中拿金币，每次只能从同一堆中拿，个数不为零即可.规定拿到最后一枚金币的人获胜，胜者可以获得所有金币.如果甲先拿，那么谁有必胜策略？请说明理由.例4如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方走一步，最终将棋子走到方格B的人获胜.请问：谁一定能获胜？必胜策略是什么？BA例5有一块巧克力，它被直线划分成3行7列的21个小方块，如图所示.现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏,规则如下：（1）每人每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；（2）拿走其中一块，把另一块留给对手再切；（3）不断重复前两步，最后谁能恰好留给对手一个小方块，谁获胜.如果你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能保证自己最后获胜？精选习题1.10枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动1枚或2枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻.两人轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人获胜.请问：谁有必胜策略？必胜策略是什么？2.现有200个石子，甲、乙两人轮流从中取出石子，每次最少取2个，最多取4个，谁无法取出石子谁就赢.如果甲先取，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？。

四年级数学拔高之巧做游戏与对策

第27讲巧做游戏与对策巧点晴——方法和技巧“余数制胜法”“对称制胜法”“例推法”等都是游戏与对策的常用思考方法。

田忌的朋友孙膑给他出了一个主意，叫田忌用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马。

结果，田忌先负一场然后连胜两场，反而赢了一千金。

这个故事是对策的一个典型例子。

它告诉我们：在竞争时，要认真分析研究，寻找并制定尽可能好的方案，利用它取得尽可能大的胜利，或在胜利无望时，也不至于输得太惨。

在20世纪形成了对策论这门新兴科学，专门研究这种思想。

A级冲刺名校·基础点晴【例1】有两堆火柴，一堆16根，一堆11根。

甲、乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根算谁胜，问甲如何才能取胜？分析与解这是另一类对策游戏。

我们先考虑特殊情况：当两堆的火柴根数相同时，后取者只要根据先取者的取法，在另一堆中取相同的根数，就能保证取到最后一根。

对一般情况可设法将它化为特殊情况。

甲从16根的那堆中先取出（16－11=）5根，使两堆火柴根数相同，然后每次根据对手取的根数在另一堆中取相同的根数，使两堆火柴数保持相等，直至取到最后一次火柴而获胜。

小结当乙先取时，如果他不知道获胜的策略，那么甲可以利用乙的错误取胜。

做一做1 桌面上有2000根火柴，甲、乙两人轮流地取1根或2根火柴，谁取到最后一根火柴为胜，问甲获胜的策略是什么？【例2】甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分放好的硬币不再移动。

谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候他就赢了。

请说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略。

分析与解采用“对称”思想。

设想圆桌面只有一枚硬币那么大，当然甲一定获胜。

小学四年级教培数学课件：游戏与策略

周期为2+1=3 50÷3=16（组）……2（个）有余数，先取者有必胜策略。做法：1、自己先报2个数“1,2”
2、对方报a个数，自己就接着报（3-a）个数
答案
例题2
有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。如“抢50”，规定每次必须报1或2个自然数。（2）从1开始，谁抢报到50为输。请问谁有必胜策略？必胜策略是什么？
重来
拓展题杜杜和惠惠玩游戏：有两堆小球，两人轮流从中取球，每次至少要取出1个，而且不能同时从两堆里取。规定取到最后一个球的人赢，杜杜先取球。如果开始时两堆分别有6个球和9个球，那么谁有必胜策略？请说明理由。
杜杜先从9个球的那堆中取出3个球，使得两堆球一样多。之后每次惠惠取几个球，杜杜就在另一堆中去相同数量的球，杜杜获胜。
周期为2+1=3 （41－1）÷3=13（组）……1（枚）
有余数，大春有必胜策略做法：1、自己先取1枚棋子；
2、对方取a枚棋子，自己就接着取（3－a）枚棋子。
答案
一、拿取策略利用倒推法分析找到制胜点（抢山占地）取最后一个输，关键的做法就是留给对方一个，对方不取也得取，所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二个
一、拿取策略利用倒推法分析寻找周期规律，找到制胜点（抢山占地）二、对称法
1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的； 2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
第三部分棋盘问题
挑战题
如图所示，方格A中放有一枚棋子，小苏和小绵先后轮流移动
这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最终将
无余数，后取者有必胜策略做法：1、让对方先取

一起学奥数--数字谜(四年级)ppt课件

【分析】填符号的技巧在于缩小数字范围，或者说，对等号左边的数字进行分组，使一组能够使等式成立，而另一组为0或1. 我们可以先对1~5进行分组。使一组等于1，另一组等于0或1.由连续数字的性质可以知道，相邻两数差为1.则剩下三个数在组合成一组。找4、5为一组，-4+5=1，而1+2-3=0.再把两组数做连接。
得到○代表的数字，“□”就可以通过第二个等式算出：□=4
引导学生对以上变化做小结，让学生了解等式加减。
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5
例3、在下列方框中填上适当的数，使等式成立：
1） □÷5=40……3
2)148÷ □=8……4
【分析】根据题目中给定等式的特点，我们可以利用带余数除法的特点来计算代表“□”的数字。
数字谜
风子编辑
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1
教育目标
灵活地运用运算法则和整数的性质学会发现问题、分析问题
教育重点
掌握数字谜解题思路，及数字与数字之间的规律
教育难点
综合运用数论的知识，来解决数字谜问题
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2
第一课横式数字谜
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3
例1、下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？
1） △+ △+ △=129
因为与3相加个位为1的数只有8，所以可以确定第三行个位数为8。 558÷6=93，所以可以确定除数的个位为3
在□41-551时，产生连续借位，且差最高位为0，所以被除数最高位为6，余数为83。被除数的个位是非常清楚的，应该一眼就能够看出为7
接着，只要做837÷93=9即可。
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15
1）“□”代表的是被除数，这个等式的意思为：一个数被5除，商为40，余数为3。根据带余数除法的特点，或者采用还原法， “□”代表的数为：40×5+3=203

学而思讲义四年级第三讲(游戏与对策)(2024版)

第三讲游戏与对策一、基本前提游戏双方足够聪明，目的都是获胜。

二、方法：倒推三、游戏类型（一）拿火柴棍/抢数如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

你知道必胜的方法吗？分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。

所以我们尝试从结果倒推。

如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。

照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。

同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。

那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。

所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。

总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。

掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了：解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1（2）总数÷周期1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

你知道必胜的方法吗？解析：周期为 3+1=4（根）60÷4=15（组）（整除，应该抢后）制胜点：4,8,12 (60)做法：1、让对方先取2、对方取a 根，自己就取4-a 根2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。

如“抢50”，规定每次必须报1或2个1 2 3 4 5 6 7 8 9 10有余数：抢先拿余数整除（余数为0）：抢后自然数，从1开始，谁抢报到50为胜。

(小学奥数)游戏与策略

遊戲與策略教學目標1.通過實際操作尋找題目中蘊含的數學規律2.在操作過程中，體會數學規律的並且設計最優的策略和方案3.熟練掌握通過簡單操作、染色、數論等綜合知識解決策略問題知識點撥實際操作與策略問題這類題目能夠很好的提高學生思考問題的能力，激發學生探索數學規律的興趣，並通過尋找最佳策略過程，培養學生的創造性思維能力，這也是各類考試命題者青睞的這類題目的原因。

例題精講模組一、探索與操作【例 1】將1—13這13個自然數分別寫在13張卡片上，再將這13張卡片按一定的順序從左至右排好．然後進行如下操作：將從左數第一張和第二張依次放到最後，將第三張取出而這張卡片上的數是1；再將下麵的兩張依次放到最後並取出下一張，取出的卡片上面的數是2；繼續將下麵的兩張依次放到最後並取出下一張，取出的卡片上面的數是3……如此進行下去，直到取出最後一張是13為止．則13張卡片最初從左到右的順序為．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】填空【關鍵字】北京奧校杯【解析】這13張卡片依次是原來的第3，第6，第9，第12，第2，第7，第11，第4，第10，第5，第1，第8，第13張，所以原來的順序為11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13【答案】11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13【例 2】在紙上寫著一列自然數1，2，…，98，99．一次操作是指將這列數中最前面的三個數劃去，然後把這三個數的和寫在數列的最後面．例如第一次操作後得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作後得到7，8，…，98，99，6，15．這樣不斷進行下去，最後將只剩下一個數，則最後剩下的數是．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】填空【關鍵字】迎春杯【解析】第一輪：分33次劃1～9，後面寫上6，15，24，…，294共33個數．第二輪：分11次劃去這33個數，後面寫上45，126，207，…，855，共11個數．之後的操作一次減少2個數，故還需操作5次．設這11個數為：1a ，2a ，…，11a ．則接下去的數是：123()a a a ++，456()a a a ++，789()a a a ++，1011123()a a a a a ++++，4567891011123()a a a a a a a a a a a ++++++++++．因此最後一數為：1231112994950a a a a ++++=+++=．【答案】4950【巩固】在1，9，8，9後面寫一串這樣的數字：先計算原來這4個數的後兩個之和8+9=17，取個位數字7寫在1，9，8，9的後面成為1，9，8，9，7；再計算這5個數的後兩個之和9+7=16；取個位數字6寫在1，9，8，9，7的後面成為1，9，8，9，7，6；再計算這6個數的後兩個之和7+6=13，取個位數字3寫在1，9，8，9，7，6的後面成為1，9，8，9，7，6，3. 繼續這樣求和，這樣添寫，成為數串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那麼這個數串的前398個數字的和是________.【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】填空【關鍵字】迎春杯，決賽【解析】前16個數字是1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9可見除去前2個數字1、9後，每12個數字一組重複出現.因此前398個數字的和是1+9+（8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1）⨯398212-=10+60⨯33=1990【答案】1990【例 3】圓周上放有N枚棋子，如圖所示，B點的那枚棋子緊鄰A點的棋子．小洪首先拿走B點處的1枚棋子，然後沿順時針方向每隔1枚拿走2枚棋子，這樣連續轉了10周，9次越過A．當將要第10次越過A處棋子取走其他棋子時，小洪發現圓周上餘下20多枚棋子．若N是14的倍數，請精確算出圓周上現在還有多少枚棋子？【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】設圓周上餘a枚棋子，從第9次越過A處拿走2枚棋子到第10次將要越過A處棋子時，小洪拿了2a枚棋子，所以在第9次將要越過A處棋子時，圓周上有3a枚棋子．依次類推，在第8次將要越過A處棋子時，圓周上有23a枚棋子，…，在第1次將要越過A處棋子時，圓周上有93a枚棋子，在第1次將要越過A處棋子之間，小洪拿走了()92311a-+枚棋子，所以99102(31)1331N a a a=-++=-．1031590491N a a=-=-是14的倍數，N是2和7的公倍數，所以a必須是奇數；又()78435417843541N a a a=⨯+-=⨯+-，所以41a-必須是7的倍數．當21a=，25，27，29時，41a-不是7的倍數，當23a=時，4191a-=是7的倍數．所以，圓周上還有23枚棋子．【答案】23【例 4】有足夠多的盒子依次編號0，1，2，…，只有0號是黑盒，其餘的都是白盒．開始時把10個球放入白盒中，允許進行這樣的操作：如果k號白盒中恰有k個球，可將這k個球取出，並給0號、1號、…，(1)k-號盒中各放1個．如果經過有限次這樣的操作後，最終把10個球全放入黑盒中，那麼4號盒中原有個球．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】填空【關鍵字】兩岸四地，華杯賽【解析】使用倒推法．最終各盒中依次有球(10，0，0，0，…)，前一次必然分的是1號盒中的球，否則1號盒中最終至少有1個球．所以，倒數第一次分前盒中依次有球(9，1，0，0，…)．依次倒推，為：(10，0，0，0，…)←(9，1，0，0，…)←(8，0，2，0，0，…)←(7，1，2，0，0，…)←(6，0，1，3，0，…)←(5，1，1，3，0，…)←(4，0，0，2，4，…)←(3，1，0，2，4，…)←(2，0，2，2，4，…)←(1，1，2，2，4，…)←(0，0，1，1，3，5…)，0號盒中此時為0個球，不能再倒推．所以，4號盒中原有3個球．【答案】3【例 5】一個數列有如下規則：當數n 是奇數時，下一個數是1n +；當數n 是偶數時，下一個數是2n ．如果這列數的第一個數是奇數，第四個數是11，則這列數的第一個數是．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】填空【解析】本題可以進行倒推．11的前一個數只能是偶數22，22的前一個數可以是偶數44或奇數21，44的前一個是可以是偶數88或奇數43，而21的前一個只能是偶數42．由於這列數的第一個是奇數，所以只有43滿足．故這列數的第一個數是43．也可以順著進行分析．假設第一個數是a ，由於a 是奇數，所以第二個數是1a +，是個偶數，那麼第三個數是12a +，第四個數是11，11只能由偶數22得來，所以1222a +=，得到43a =，即這列數的第一個數是43．【答案】43【巩固】在資訊時代資訊安全十分重要，往往需要對資訊進行加密，若按照“乘3加1取個位”的方式逐位加密，明碼“16”加密之後的密碼為“49”，若某個四位明碼按照上述加密方式，經過兩次加密得到的密碼是“2445”，則明碼是．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】填空【關鍵字】走美杯，初賽，六年級【解析】0～9這10個數字乘以3所得的數的個位數字互不相同是本題可以進行判斷的基礎．採用倒推法，可以得到經過一次加密之後的密碼是“7118”，再進行倒推，可以得到原來的明碼是2009.【答案】2009【例 6】設有25個標號籌碼，其中每個籌碼都標有從1到49中的一個不同的奇數，兩個人輪流選取籌碼．當一個人選取了標號為x的籌碼時，另一個人必須選取標號為99x-的最大奇因數的籌碼．如果第一個被選取的籌碼的編號為5，那麼當遊戲結束時還剩個籌碼．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】解答【關鍵字】武漢,明星奧數挑戰賽【解析】解若x99x-5 4747 1313 4343 77 2323 1919 5當一個人拿到19時，下一個人就要拿5了，故遊戲結束，拿了7個．剩25718-=(個)．【答案】18【例 7】一個盒子裏有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我們對這些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果顏色相同，就補1枚黑色棋子回去；如果顏色不同，就補1枚白色的棋子回去．這樣的操作，實際上就是每次都少了1枚棋子，那麼，經過399次操作後，最後剩下的棋子是顏色(填黑或者白)【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】填空【關鍵字】北大附中，資優博雅杯【解析】由於起初白子200枚是偶數，若同色，補黑子1枚，白子仍為偶數；若異色，補白子1枚，白子仍為偶數．因此最後1枚不可能是白子，故應是黑子．【答案】黑【巩固】30粒珠子依8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、的次序串成一圈．一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上．這只蚱蜢至少要跳幾次才能再次落在黑珠子上．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】解答【關鍵字】走美杯，試題【解析】這些珠子按8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、的次序串成一圈，那麼每10粒珠子一個週期，我們可以推斷出這30粒珠子數到第9和10、19和20、29和30、39和40、49和50粒的時候，會是黑珠子．剛才是從第10粒珠子開始跳，中間隔6粒，跳到第17粒，接下來是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒，一直跳到59粒的時候會是黑珠子，所以至少要跳7次．【答案】7次【巩固】在黑板上寫上1、2、3、4、……、2008，按下列規定進行“操怍”：每次擦去其中的任意兩個數a和b，然後寫上它們的差(大數減小數)，直到黑板上剩下一個數為止．問黑板上剩下的數是奇數還是偶數？為什麼？【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】根據等差數列求和公式，可知開始時黑板上所有數的和為123200820091004++++=⨯是一個偶數，而每一次“操作”，將a、b兩個數變成了()-，它們的和減少了2b，即減少了一個偶數．那麼從整體上看，a b總和減少了一個偶數，其奇偶性不變，還是一個偶數．所以每次操作後黑板上剩下的數的和都是偶數，那麼最後黑板上剩下一個數時，這個數是個偶數．【答案】偶數【例 8】桌上有一堆石子共1001粒。

人教版四年级下册数学奥数：游戏与对策(课件)

游戏与对策
四年级第12课
例题一（★★）
桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
20÷（1+3）=5 乙将获胜。甲取根，乙就取4减几根。
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层层倒推，步步必胜。
例题二（★★）
桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~2根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
（第二行，第三行）；（第四行，第五行）两两分组。乙在哪一行走几格。
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立于不败之地的关键一把隐患先消灭掉! 一留给对方对称的局面
例题（八）（★ ★ ★ ★ ）
放在9格中的一格，甲计算上、下两行6个数的和，乙计算左、右两列数的和，和数大的一方取胜，甲有没有必胜策有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片分别写有：1，3，4，5，6，7，8，9，10这几个数。甲乙两人做游戏，甲先乙后轮流取一张卡片略？
则甲先取r根，然后乙取几根，甲就取（n+1）减几根。
例题三（★★★）
桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根。规定谁取走最后一根火柴谁输。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
（20-1）÷（1+3）=4…3 甲将获胜。甲先取3根，然后乙取几根，甲就取4减几根。
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20÷（1+2）=6…2 甲将获胜。甲先取2根，然后乙取几根，然后乙取几根，甲就取3减几根
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占领先机，步步必胜！
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桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1—n根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？（1）若m÷（1+n）=P

人教版四年级上册数学《对策问题》

你认为黑方获胜的关键在哪里呢？
红方出10，黑方出哪张牌都会输，所以我们拿最小的3去消耗红方最大的10，红方没有最大的了。

后面红方出7，黑方就可以出9，红方出4，黑方就可以出6。

就能赢两局了。

你认为黑方获胜的关键在哪里呢？
黑方用3去和红方10对战，输了一局，但后面两局我们就可以赢了。

你认为黑方获胜的关键在哪里呢？
黑方的三张牌没有比10大的，出哪张都要输，出大的牌就太浪费了，我们就用最小的3去和10对战，红方的10就发挥不了作用了。

老师想问，同学们，第一局就输了，你不担心吗？
不担心，因为红方的10最大，出什么都是输，反正得输一局，我们只要保证后面两句胜利就可以了。

老师想问，同学们，第一局就输了，你不担心吗？
我围棋老师说过，走一步看一步是庸才，走一步看三步是智者，我觉得他们是一样的，第一局输了不要紧，后面两局获胜就行了。

老师想问，同学们，第一局就输了，你不担心吗？
不担心，三局两胜，只要能赢两局就可以了。

四年级奥数讲义教案库 2第二讲游戏与对策

第二讲游戏与对策知识点拨我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。

它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.例题精讲智取火柴棍游戏【例1】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【例2】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，谁取走最后一根火柴谁输，如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】在例题中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？【例3】（1）1998个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子，现有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格.谁先移到最后一格，谁为胜者.问怎样的移法才能确保获胜？（2）桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取走1张、2张或3张，取了最后一张者输.问应怎样取，才能确保获胜？想一想：该如何制定“作战”策略呢？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例4】甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？【巩固】两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。

人教版四年级下册数学奥数——魔力幻方(课件)

1居上行正中央（如图1），依次斜填切莫忘（如图1）；上出框时往下填（如图2），右出框时左边放（如图3）；排重便在下格填（如图4），右上排重一个样（如图6）。
实践与应用
【练习1】 P98 用1，3，5，7，9，11，13，15，17这九个奇数构成一个三阶幻方。
【例2】把3，4，5，6，7，8，9，10，11九个数填入图中的方格内，使每一行、每一列和每条对角线上的数的和都相等。
填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这
些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和
【分析与解答】三阶幻方九个数中存在4个未知数，看似无从下手，那么能否从题干中找到突破口呢？从第一行和第三列可以轻松推断出A的值，从而可以依次求出B， C，D的值。我来解答：从第一行和第三列可知A+12+D=D+20+11，那么A+12=20+11，4=19。对角线上三个数的和为19+15+11=45。那么B=45-19-16=10，C=45-12-15=18，D=45-19-12=14。
小结与提示解答三阶幻方问题，要充分抓往题干中隐藏的已知条件，作为解题的突破口。
实践与应用
【练习4】 P102 在下图中的A、B、C、D处填上活当的数，使下图成为一个三阶幻方。
【例5】将1，2，3，5，6，7这六个数填入下图中，使每行中三个数的和相等，同时使每列中两个数

四年级奥数相关数学游戏与对策课件

取最后一根输取倒数第2根贏化未知为已知
例题四（★★）
右图是一个4×6的方格棋盘，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人轮流走这枚棋子，每人每次只能向下，向右或向右下走一格。如图中棋子可以走入A、B、C三格之一，谁将棋子走入右下角方格中谁获胜。如果都按最佳方法走，那么谁将获胜？有什么必胜的策略？
【本讲总结】
二、寻找制胜点―层层倒推；步步必胜三、对称原则立于不败之地的关键 —把隐患先消灭掉！ —留给对方对称的局面四、比较原则优势劣势比较而选五
以下赠品教育通用模板
前言
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甲在A，B中放入剩下的最大的数。
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优势劣势比较而选。
【本讲总结】
一、倒推法：桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~n根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁有必胜策略？（3）若m÷(1＋n)＝p 则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取(n＋1)减几根。（4）若m÷(1＋n)＝p……r 则甲有必胜策略。甲先取 r 根，然后乙取几根，甲就取 (n＋1) 减几根。
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四年级上册数学对策问题——田忌赛马.ppt

精品课件
猎人带着1只老虎、1只狼和1只羊过河，河边有一只小船。猎人划船每次只能带1只动物过河。其中狼和老虎都不能和羊单独在一起，否则会吃掉羊，请问猎人怎样才能把三只动物都带过河？
精品课件
这节课你学会了什么？
精品课件
迁移应用拓展探究
有3颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。怎样确保获胜？
精品课件
迁移应用拓展探究
获胜策略：
有余数
我方先取余数
豆的总数÷ 每个回合最多总颗数
20÷3=6……2
没有余数对方先取
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第二场中等马上等马第三场下等马中等马
田忌田忌
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自主学习
上
上
中
中
下
下
精品课件
二、探索新知
把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。
精品课件
二、探索新知
田忌所用的这种策略可以在哪些地方应用?
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。
红牌10、8、5和黑牌9、6、3。）
然后挑选两名同学进行比赛。说一说获胜的方法，以及所使用的策略。
精品课件
做一做：
有20个乒乓球，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1个或2个，谁取到最后一个乒乓球谁就赢。想一想，获胜策略是什么？
精品课件
有3乒乓球，甲、乙两人轮流取走，每次
只能取1个或2个，谁取到最后一个乒乓球谁就赢。怎样确保获胜？
精品课件
想获胜的一方应先报1。接下来如果对方报1个数，你就报2个数；如果对方报2个数，你就报1个数；保证每个回合两人报数的个数和为3，这样你就能确保胜利。

四年级奥数教程第7讲有趣的数阵图ppt课件

为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
随堂练习2
如下图，将数字1~6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字和都是16.
开放型（辐射型）数阵图
例4：把1-7这7个数分别填入下图中的7个圆圈内，使每条线段上的三个圆圈内各数之和都相等。
数学游戏千姿百态，种类很多。在前面我们
已经学习了找规律、魔牌二十四、算式谜等。下面我们再来学习一种很有趣的填数游戏—数阵图。它的特点是把一些数字按照一定的要求，填入各种各样的图形中。数阵图主要有封闭型、开放型（也称辐射型）和复合型。它的填写需要有一定的技巧，要求同学们必须有敏锐的观察能力，灵活的思维能力才能找到答案。
解：此题解答的关键是确定正方形4个顶点上的数。
1 11 6 4
12
5
7
10
2983
像以上介绍的各条边相互连接的数阵图叫做封闭
型数阵图。对于封闭型数阵图，解题的关键是先确定顶点处的数字，然后再根据条件要求试验找出正确的解。另外，数阵的解，多数都是不唯一的，如果题目没有特别要求，只要求出一个基本解即可。
使竖列和横行口内数的和相等。
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
（2）如下图，把数字1，3,4,5,6分别填入图中三角形3条边上的5个○内，使每条边上3个○内数的和等于9.
例3：把1-12这12个数，分别填在下图正方形的四条边上的12个内，使每条边上4个内数的和都等于 22，试求出一个基本解。
解：解答本题的关键是确定中心内的数，另外还知道每条线段上3个数的和是几？经试验，可得出3个基本解。

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20÷（1+2）=6…2 甲将获胜。甲先取2根，然后乙取几根，然后乙取几根，甲就取3减几根
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占领先机，步步必胜！
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桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1—n根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？（1）若m÷（1+n）=P
则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取（n+1）减几根。（2）若m÷（1+n）=P …r
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则甲先取r根，然后乙取几根，甲就取（n+1）减几根。
例题三（★★★）
桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根。规定谁取走最后一根火柴谁输。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
（20-1）÷（1+3）=4…3 甲将获胜。甲先取3根，然后乙取几根，甲就取4减几根。
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A B
C
D E
例题（六）（★ ★ ）
今有两堆火柴，一堆15根，另一堆12根。甲乙两人轮流在其中任一堆中取，甲先乙后。取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢。问：谁有必胜策略？
甲有必胜策略。甲先在15根中取3根。然后乙取几根，甲就在另一堆中取几根。
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对称思想—立于不败之地得对称者得天下
取最后一根输取倒数第2根贏化未知为已知
例题四（★★）
右图是一个4×6的方格棋盘，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人轮流走这枚棋子，每人每次只能向下，向右或向右下走一格。如图中棋子可以走入A、B、C三格之一，谁将棋子走入右下角方格中谁获胜。如果都按最佳方法走，那么谁将获胜？有什么必胜的策略？
例题（七）（★ ★ ★ ）
下图是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方。规定：下棋时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格。红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中。一直到谁无法走棋时，谁就失败。甲先乙后走棋，问甲有没有必胜的策略？
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（第二行，第三行）；（第四行，第五行）两两分组。乙在哪一行走几格。
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立于不败之地的关键一把隐患先消灭掉! 一留给对方对称的局面
例题（八）（★ ★ ★ ★ ）
放在9格中的一格，甲计算上、下两行6个数的和，乙计算左、右两列数的和，和数大的一方取胜，甲有没有必胜策有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片分别写有：1，3，4，5，6，7，8，9，10这几个数。甲乙两人做游戏，甲先乙后轮流取一张卡片略？
甲在A，B中放入剩下的最大的数。
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优势劣势比较而选。
【本讲总结】
一、倒推法：桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~n根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁有必胜策略？（3）若m÷(1＋n)＝p 则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取(n＋1)减几根。（4）若m÷(1＋n)＝p……r 则甲有必胜策略。甲先取 r 根，然后乙取几根，甲就取 (n＋1) 减几根。
游戏与对策
四年级第12课
例题一（★★）
桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
20÷（1+3）=5 乙将获胜。甲取根，乙就取4减几根。
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层层倒推，步步必胜。
例题二（★★）
桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~2根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
பைடு நூலகம்然后乙必然走到灰色格中，则甲走到红色格中。右下角为红格，甲必胜。
例题（五）（★ ★ ★）
把一棋子放在如图左下角格内，双方轮流移动棋子(只能向右、向上或向右上移)，一次可向一个方向移动任意多格。规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处，谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜。问应如何取胜？
为保证取胜，应先走。首先把棋子走进E格，然后，不管对方走至哪一格，（肯定不会走进4—D格），先走者可以选择适当的方法一步走进A——D格中某一格。如此继续直至夺红旗，从而获胜。
【本讲总结】
二、寻找制胜点―层层倒推；步步必胜三、对称原则立于不败之地的关键 —把隐患先消灭掉！ —留给对方对称的局面四、比较原则优势劣势比较而选五
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前言
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