压杆稳定实验解析共18页文档
压杆的稳定性分析与设计PPT精选文档
给定材料、给定尺寸，杆件自身承压极限载荷
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11.2.2 其他刚性支承细长压杆临界载荷的 通用公式
(1) 解析解方法 不同刚性支承条件下的压杆，由静力学平衡方法得到的平衡微 分方程和端部的约束条件都可能各不相同，确定临界载荷的表 达式亦因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。
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F
2EI
l
2
4 2 EI l2
2
20
F
2EI
0.7l 2
21
FPcr
2 EI
l 2
适用范围：只有在微弯曲状态下压杆仍 然处于弹性状态时成立。
对于两端为固定铰支链的约束，
μ＝1
对于一端固定另一端自由的细长压杆，
μ＝2
对于一端固定另一端为固定铰支链的细长杆，μ＝0.7
对于两端固定的细长杆，
F Fcr
F Fcr [n ]st
nw
Fcr F
[n]st
[n]st是稳定安全系数，是随λ而变化的， λ越大，[n]st也越大。同时 [n]st一般大于强度安全系数。
nw为压杆的工作安全系数。它表示压杆的临界载荷Pcr与所受的轴向压 力P的比值应不小于它的稳定安全系数[n]st，以上这种稳定计算方法称 为安全系数法。
30
11.3.4 临界应力总图 与 λP 、λs值的确定
P
2E P
小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆
s
a s
b
31
11.4 压杆稳定条件及其应用
构件的强度问题取决于危险截面上危险点的应力，所以强 度条件是从一点的应力出发的。
但是压杆稳定问题，既不存在危险截面，也不存在危险点， 其危险标志就是失稳，要使得压杆不失稳，应该使得作用在杆 上的压力F小于压杆的临界应力Fcr，故压杆的稳定条件是：
压杆稳定实验解析
四、实验原理
根据小变形条件,理想轴心受压细长直杆（即柔度λ ≥λ P）, 其欧拉理论临界载荷计算公式为：
EI min Fcr 2 ( L)
2
式中:
E= 材料的弹性模量; Imin= 压杆截面的最小形心主惯性矩; L= 压杆长度; μ = 长度系数(杆端约束); μ L= 计算长度.
为了避免直接测定侧向位移（挠度） f 的困难,本实验所采 用测定压杆轴向位移Δ,然后利用轴向位移Δ与侧向位移（挠度） f 的数学关系,计算压杆中点的侧向位移（挠度）f.对不同杆端支 承（约束）条件,Δ－f 关系有所不同.例如,在两端铰支条件下,其 关系式为
六、实验结果处理
1．将实验结果整理填入下表
支承方式 杆件长度 L（mm） 柔 度 λ =μ l/i 理论临界力 Fcr(N) 极限荷载 Fjx(N)
F jx Fcr Fcr 100 %
两端铰支
一端铰支 一端固定 两端铰支加 中点铰支 两端固定
比较各种支承条件下理论临界力Fcr与实验极限载荷Fjx的差 异,说明产生的原因,并说明支承条件对压杆临界承载力的影响. 2．绘制四种刚性支承条件下压杆失稳的屈曲模态
5．开始实验 为了消除零点偏离对实验结果的影响,先单击“零点读数”, 系统自动记录实时的零点数值并在以后的读数中予以扣除. 再单击“开始实验”,设备进入试验状态,缓慢地连续地转动 加力旋钮加力,反复观察试件变形现象及弹性曲线特征,体味加力 时的手感,注意有无手感突然松驰,试件突然变弯,压力突然下降现 象.若有,则是此时试件是从直线形态平衡瞬即跳至微弯形态平衡, 计算机即可采集并画出一条较好的曲线,同时显示所采集到的最大 载荷Fmax和压杆的极限荷载值Fjx.实验中计算机根据所采集的数 据,绘出的曲线可有如图中②、③两种形态,其原因已如前述. 以上的实验过程应重复几次,方可鉴别. 每次加载结束时,须按“停止实验”键,实验完毕,打印结果或 存盘.
压杆稳定(10年)解析PPT课件
(3)当增大P至某一值 Pcr 时: 小的横向干扰 就会使杆失稳;
Pcr: 临界载荷（critical load)
扰动的种类：小的横向力；杆件表面凹坑； 杆件初始曲率等。
扰动是失稳的外因，杆件在外载作用下处于临界状态是内因。
2020年9月28日
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P
P
压杆的实验观察
横向扰动
横向扰动
测试二
(1)将杆加粗或变短， 杆不容易失稳。
P Pcr 理想压杆曲线 B
实际压杆实验曲线
O
2020年9月28日
ymax
24
讨论
4. 精确微分方程
y
M
(1
y2
3
)2
EI
P
P Pcr
P Pcr
精确微分方程
P1.01P5cr
B
近似微分方程
实际压杆实验曲线
③稳定性 外力—?—稳定性条件
失去稳定性 后果更严重!
2020年9月28日
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稳定性: 指平衡状态的稳定性 1.稳定平衡与不稳定平衡
不稳定平衡
2020年9月28日
稳定平衡
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压杆的实验观察
测试一
P
(1) P=0或为拉时: 小的横向干扰不会使杆
离开起初始平衡位置(或失稳);
横向扰动 (2)增大P: 小的横向干扰仍不会使杆失稳;
2020年9月28日
1
第15章 压杆稳定
15.1 压杆稳定的概念 15.2 两端铰支细长压杆的临界力 15.3 两端约束不同时的临界力 15.4 临界力、经验公式、临界力总图 15.5 压杆的稳定校核 15.6 压杆稳定计算的折减系数法 15.7 提高压杆稳定性的措施
压杆稳定实验报告
压杆稳定实验一、实验目的：1、观察压杆的失稳现象2、测定两端铰支压杆的临界压力二、实验原理和方法：1、理论计算：理想压杆，当压力P 小临界压力cr P 时，压杆的直线平衡是稳定的。
当压力到达临界压力cr P 时，压杆的直线平衡变为不稳定，它可能转为曲线平衡。
两端铰支细长杆的临界压力由欧拉公式计算 ，其中I 为横截面对z 轴的惯性矩。
2、实测时：实际压杆难免有初弯曲，材料不均匀和压力偏心等缺陷，由于这些缺陷，在P 远小于cr P 时，压杆已经出现弯曲。
开始，δ很不明显，且增长缓慢。
随着P 逐步接近cr P ，δ将急剧增大。
只有弹性很好的细长杆才可以承受大挠度，压力才可能略微超过cr P ，实测时，在压杆两侧各贴一应变片，测定P-ε曲线，当施加压力增量很小而变形突增时即可得出临界压力。
三、实验结果： 1、理论计算参数记录：b=15.30mm, h=1.80mm, l=391mm, E=210GPa 由欧拉公式计算得出临界压力的理论值为：100.81N 2、实验数据记录：力-应变曲线图四、实验结果分析：数据处理得到以下“力-应变曲线图”。
通过曲线可以发现临界压应力为81N左右。
其结果小于根据公式计算得出的理论值。
分析实测值小于理论值的原因有：1、该试件已被使用多次，由于疲劳效应，更容易产生变形。
2、两端V形支座的底线不在压杆的同一纵向对称平面内，则有一扭矩产生，会使得压杆更容易失稳，故实测临界压力降低。
3、有可能是V形支座的底线不在压杆的同一纵向对称平面内，也有可能是材料的不均匀程度较大，压力偏心现象严重，导致临界压力实测值远低于理论值。
第十二章压杆稳定53049共80页文档
F ① 90 ②
l
第十二章 压杆稳定
例(习题12-7)图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为细 长压杆。确定使载荷F为最大值时的θ角（设0<θ<π/2）。
要使 F最大，N 只 1、有 N2都达到临界压力，即
F cos 2 EI （1）
F
l12
F
sin
2EI
l22
地工作。
（不能保持直线形式的
3.临界状态：由稳定平衡稳向定不平稳衡定）平的最衡小过力渡。的状态；
4.临界力Pcr：压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由 稳定平衡状态向不稳定状态的质变的转折点
第十二章 压杆稳定
5.压杆失稳 的因素：
①杆轴线本身不直(初曲率)； ②加载偏心； ③压杆材质不均匀； ④外界干扰力。
第十二章 压杆稳定
第十二章 压杆稳定
教学内容： 压杆稳定的基本概念，轴心受压直杆临界力的欧拉公
式，欧拉公式的适用范围，临界应力总图，压杆的稳定计 算，提高压杆稳定性的措施。 教学要求：
1、了解压杆稳定性的概念； 2、理解欧拉公式的适用范围、临界应力总图，理解经
验公式求中小柔度压杆临界力； 3、掌握轴心受压直杆临界力的欧拉公式，压杆的稳定
Pcr x
引 用 记 号 ： k2P c r ， 得 ： v" k2 v 0
x
E I
该 微 分 方 程 的 通 解 为 ： v A s i n k x B c o s k x
失
Pcr
式中A、B为积分常数
稳L 模 式 如
M(x)=Pcrv
v
杆 的 边 界 条 件 ： x x l0
屈 曲 位 移 函 数vAsinnx
eAAA压杆稳定
用这种方法进行压杆稳定计算时，必须计算压杆的临界荷载， 而合中为适查了的到计公。算式计Fcr算应。首其先中计稳算定压安杆全的系柔统度n，st可再在按设不计同手的册范或围规选范用
s P
(11-16)
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第二节压杆的临界力与临界应力
计算时，一般把柔度值介于 s 与 P之间的压杆称为中长杆或 中对柔于度柔杆度，小而 于把 s 柔的度短小粗于杆或s 的小压柔杆度称杆为，短其破粗坏杆则或是小因柔为度材杆料。 的抗压强度不足，如果将这类压杆也按照稳定问题进行处理， 则对塑性材料制成的压杆来说，可取临界应力 cr 。s
(二)其他支承形式细长压杆的临界力
以上讨论的是两端铰支的细长压杆的临界力计算。对于其 他支承形式的压杆，也可用同样方法导出其临界力的计算公 式。经验表明，具有相同挠曲线形状的压杆，其临界力计算 公式也相同。
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第二节压杆的临界力与临界应力
因此可将两端铰支约束压杆的挠曲线形状取为基本情况，而 将其他杆端约束条件下压杆的挠曲线形状与之进行对比，从
第十一章压杆稳定
第一节压杆稳定与压杆失稳破坏 第二节压杆的临界力与临界应力 第三节压杆的稳定计算 第四节提高压杆稳定性的措施
第一节压杆稳定与压杆失稳破坏
(2)当杆承受的轴向压力数值F逐渐增大到某一数值Fcr时，即 使撤去干扰力，杆仍然处于微弯形状，不能自动恢复到原有 的直线平衡状态，如图11-1 (c) , (d)所示，则原有的直线平衡 状态为不稳定的平衡。如果力F继续增大，则杆继续弯曲， 产生显著的变形，甚至发生突然破坏。
(一)两端铰支细长杆的临界力
持设微两弯端平铰衡支状长态度，为如l图的1细1-长4所杆示，。在杆轴在向小压变力形F时cr的其作挠用曲下线保近 似微分方程为:
压杆稳定实验标准文档ppt
停止加载。 形状，是稳定平衡。
7、计算机要严格按照系统要求一步步退出，正常关机；
横截面1和2材）料相、同的卸压杆载，杆,的退长度出不同试，因验外力软作用件发生，破坏依的性次质将关发生闭根本试的改验变。机，计算机和插线
形状，是稳定平衡。
cr
应的挠度值；达到80%P 以后，曲线逐渐平缓，应等间隔控 由于δ的迅速增加，使压杆不仅承受压力而且附加弯矩也迅速增加。
由百欧分拉 表公是式测可量以小求变得形：最常用的仪表，其最小分度值为1c/1r00毫米，量程多为10毫米。
实7）际、曲制点线击的挠“水运平度行渐”进（，线开即始0代实.表5验压0；杆m的临m界载）荷Pc，r 。读取相应载荷值,以使实验点沿曲线走
P P 实际上由于杆的初曲率、载荷偏心等原因，当 4、试验过程中，不能远离试验机；
8）、对试样施加初载200N，用以稳定实验装置,将百分表清零;
接近
cr时，
即使没有横向力的干扰，杆也会突然弯曲。 百分表是测量小变形最常用的仪表，其最小分度值为1/100毫米，量程多为10毫米。
6、试验结束后，一定要关闭所有电源；
压杆稳定实验
一、问题的提出
横截面和材料相同的压杆，杆的长度不同，因 外力作用发生破坏的性质将发生根本的改变。
短粗的压杆是强度问题, 细长压杆则是稳定性 问题。
细长压杆失稳突然，破坏后果严重，有必要确 定其临界载荷。
二、实验目的
1) 观察两端绞支压杆的失稳现象; 2) 用测定横向变形的方法确定两端绞支压杆的
[σ]、b、t 和W都为已知，根据 P c r (b t) F c rm a x W []
压杆稳定
5.11 压杆稳定当作用在细长杆上的轴向压力达到或超过一定限度时，杆件可能突然变弯，即产生失稳现象。
杆件的失稳往往产生很大的变形甚至导致系统的破坏。
因此对轴向受压的杆件，除了考虑其强度与刚度外，还应考虑其稳定性问题。
一．实验目的1．观察和了解细长杆轴向受压时丧失稳定的现象；2．用电测法确定两端铰支压杆的临界载荷F cr ，并与理论计算的结果进行比较。
二．实验原理根据欧拉小挠度理论，对于两端铰支的大柔度杆（低碳钢λ≥λp=100），压杆保持直线平衡最大的载荷，保持曲线平衡最小载荷即为临界载荷F cr ，按照欧拉公式可得：22)(l EIF cr μπ（5.11-1）式中E ―材料的弹性模量，I ―试件截面的最小轴惯性矩，l ―压杆长度，μ―和压杆端点支座情况有关的系数，两端铰支杆 μ=1。
当压杆所受的荷载F 小于试件的临界力F cr ,压杆在理论上应保持直线形状，压杆处于稳定平衡状态；当F =F cr 时，压杆处于稳定与不稳定平衡之间的临界状态，稍有干扰，压杆即失稳而弯曲，其挠度迅速增加。
若以载荷F 为纵坐标,压杆中点挠度δ为横坐标，按欧拉小挠度理论绘出的F-δ图形即为折线OAB ，如图5.11-1 (b)所示.由于试件可能有初曲率，荷载可能有微小的偏心，以及材料的不均匀等因素,压杆在受力后就会发生弯曲，其中点挠度δ随荷载的增加而逐渐增大.当F<<F cr 时, δ增加缓慢。
当F 接近F cr 时，虽然载荷增加很慢，而δ却迅速增大，如OA´B´或OA´´B´´所示。
曲线OA´B´或OA´´B´´与折线OAB 的偏离，就是由于初曲率载荷偏心等影响造成，此影响越大，则偏离也越大。
若令杆件轴线为x 坐标轴，杆件下端为坐标轴原点，则在ｘ＝l/2处横截面上的内力如图5.11-1(a)(a)(b)图5.11-1所示，弯矩22/l l F M δ= ，内力F N -=，横截面上的应力：IM A F y±-=σ（5.11-2）当用半桥温度自补偿的方法将电阻应变片接到静态电阻应变仪后，可消除由轴向压力产生的应变读数，在应变仪上读数就是测点处由弯矩M 产生的真实应变的两倍。
压杆稳定 实验报告
压杆稳定实验报告实验目的本实验的目的是研究压杆稳定性，了解不同因素对压杆稳定性的影响，并通过实验结果验证压杆稳定的理论原理。
实验设备和材料•一根长而细的杆子•一块平整的地面•一个测量尺•一个水平仪实验步骤1. 实验前准备首先，将地面清理干净，确保表面平整。
然后，将杆子竖直插入地面，确保杆子能够自由旋转。
2. 测量杆子的长度和质量使用测量尺准确测量杆子的长度，并记录下来。
然后使用天平等工具测量杆子的质量，并记录下来。
3. 确定杆子的重心将杆子固定在一个支点上，使其能够平衡。
使用水平仪测量杆子的水平位置，并标记出杆子的重心。
4. 施加压力在杆子的一端施加一个向下的压力，使杆子开始倾斜。
记录下施加的压力大小。
5. 观察杆子的稳定性观察杆子的倾斜角度，以及是否能够保持稳定。
如果杆子能够保持稳定，记录下杆子的最大倾斜角度。
6. 改变实验条件重复步骤4和步骤5，但是每次都改变一个实验条件。
例如，可以改变杆子的长度、质量、地面的摩擦力等。
实验结果与分析实验结果根据实验步骤所得数据，可以得出不同实验条件下杆子的倾斜角度与稳定性的关系。
条件倾斜角度稳定性杆子长度增加角度变小更稳定杆子质量增加角度变小更稳定地面摩擦力增大角度变小更稳定结果分析从实验结果可以看出，杆子的长度、质量以及地面的摩擦力都会影响杆子的稳定性。
当杆子的长度增加、质量增加或地面的摩擦力增大时，杆子的倾斜角度减小，稳定性增加。
这是因为杆子的稳定性取决于重心的位置。
当杆子倾斜时，重心会发生变化。
如果重心位置在支点上方，则杆子会保持稳定；如果重心位置在支点下方，则杆子会失去稳定性。
通过增加杆子的长度或质量，或者增加地面的摩擦力，可以将重心位置向支点上方移动，从而增加杆子的稳定性。
结论通过本实验，我们验证了压杆稳定的理论原理，并得出以下结论： 1. 增加杆子的长度、质量或地面的摩擦力可以提高杆子的稳定性。
2. 杆子的稳定性与重心位置密切相关，重心位置在支点上方时杆子更加稳定。
压 杆 稳 定 实 验
压 杆 稳 定 实 验一．实验目的：1. 观察压杆丧失稳定的现象。
2. 用绘图法测定两端铰支压杆的临界荷载cr F ，并与理论值进行比较。
二．实验设备及工具：电子万能试验机、程控电阻应变仪三．试验原理：对于两端铰支受轴向压力的细长杆，根据欧拉公式，其临界荷载为2min2l EI F cr π=式中min I 为最小惯性矩，l 为压杆长度。
当cr F F <时压杆保持直线形式，处于稳定平衡。
当crj F F ≥时，压杆即丧失稳定而弯曲。
对于中柔度压杆，其临界应力公式为λσb a cr -=式中a 、b 为常数。
由于试样的初曲率往往很难避免，所以加载时压力比较容易产生偏心，实验过程中，即使压力很小时，杆件也发生弯曲，其挠度也随着荷载的增加而不断增加。
本实验采用由碳钢制成的矩形截面的细长试件，表面经过磨光，试件两端制成刀刃形，如图a 所示：实验前先在试样中间截面的左右两侧各贴一个应变片1和2，以便测量其应变,见图b ，假设压杆受力后向左弯曲，以1ε和2ε分别表示压杆中间截面左、右两点的压应变，则2ε除了包括由轴向力产生的压应变外，还附加一部分由弯曲产生的压应变，而1ε则等于轴向力产生的压应变减去由弯曲产生的拉应变，故1ε略小于2ε。
随着弯曲变形的增加，1ε与2ε差异愈来愈显著。
当cr F F <时，这种差异尚小，当F 接近cr F 时，2ε迅速增加，1ε迅速减小，两者相差极大。
如以载荷F 为横坐标，压应变为纵坐标，可绘出1ε-F 和2ε-F 曲线（见下图所示）。
由图中可以看出，当1ε达到某一最大值后，随着弯曲变形的继续发生而迅速减小，朝着与2ε曲线相反的方向变化。
显然，根据此两曲线作出的同一垂直渐近线AB ，即可确定临界荷载cr F 的大小。
以载荷P 为横坐标，压应变为纵坐标，人工绘制1ε-P 和2ε-P 曲线，两曲线的同一垂直渐近线与力轴的交点，即为临界荷载cr F四．实验步骤1.测量试样尺寸，在试样的两端及中部分别测量试样的宽度和厚度，取用三次测量的算术平均值2.启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下压板之间的位置相对比较小，把试样放在两压槽的正中间位置上。
压杆稳定实验
压杆稳定实验一、实验目的1.观察压杆丧失稳定的现象。
2.用实验方法测定两端铰支的大柔度压杆的临界荷载，并与理论值进行比较，以验证欧拉公式。
二、实验设备万能实验机、电阻应变仪、游标卡尺。
三、实验原理及装置对于两端铰支受有轴向压力的细长杆，根据欧拉公式，其临界荷载为式中为最小惯性矩，为压杆长度。
当时压杆保持直线形式，处于稳定平衡。
当时，压杆即丧失稳定而弯曲。
对于中柔度压杆，其临界应力公式为式中a、b为常数。
由于试件的初曲率往往很难避免，所以加载时压力比较容易产生偏心。
试验过程中，即使压力很小时，杆件也发生弯曲，其挠度也随着荷载的增加而不断增加。
本实验采用由碳钢制成的矩形截面的细长试件，表面经过磨光，试件两端制成刀刃形。
实验前先在试件中间截面的左右两侧各贴一个电阻片1和2，以便测量其应变（见参考图a）。
假设压杆受力后向左弯曲（见参考图b），和分别表示压杆中间截面左、右两点的压应变，则除了包括由轴向力产生的压应变外，还附加一部分由弯曲产生的压应变，而则等于轴向力产生的压应变减去由弯曲产生的拉应变，故略小于。
随着弯曲变形的增加，与差异愈来愈显著。
当P<时，这种差异尚小，当P接近时，迅速增加，迅速减小，两者相差极大。
如以荷载P为横坐标，压应变为纵坐标，可绘出-P和-P曲线（见参考图c）。
由图看出，当达到某一最大值后，随着弯曲变形的持续而迅速减小，与曲线的变化相反。
显然，根据此两曲线作出的同一垂直渐近线AB，即可确定临界荷载的大小。
四、实验步骤1．量取试件长度、宽度、高度。
2．安装试件和仪器将试件放入加力装置中。
为了保证压力通过试件轴线，可用铅垂线来检验试件是否垂直。
接好电阻应变仪导线。
3．检查及试车4．进行实验先加一初荷载，记录应变仪的初读数。
然后缓慢加载，每加1kN荷载，记录一次读数。
当应变迅速增加时，可根据一定大小的应变增量，读取荷载的对应数值。
直至达到规定的变形为止。
5. 根据上边所测数据在方格纸上按一定比例尺绘-P图，并作、的渐近线，以确定此试件的临界荷载。
压杆稳定实验讲义
3-9 压杆稳定性实验工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大，因此充分认识压杆的失稳现象，测定压杆的临界载荷，具有十分重要的工程意义。
一、试验目的1．测定两端铰支细长压杆的临界载荷F cr ，并与理论值进行比较，验证欧拉公式。
2．观察两端铰支细长压杆的失稳现象。
二、设备和仪器1．力学实验台；2．百分表（或电阻应变仪）； 3．游标卡尺、钢板尺。
三、试样弹簧钢（60Si 2Mn ）制成的矩形截面细长杆，经过热处理。
两端制成刀刃，以便安装在试验台的V 形支座内。
四、实验原理对于轴向受压的理想细长直杆，按小变形理论其临界载荷可由欧拉公式求得：2cr 2()EIF L πμ= (3-32)式中：E 为材料的弹性模量，I 为压杆横截面的最小惯性矩，l 为压杆的长度；μ为长度系数，对于二端铰支情况，μ=1。
当载荷小于F cr 时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后压杆仍能回复直线形状，是稳定平衡。
当载荷等于F cr 时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下保持平衡。
如以压力F 为纵坐标，压杆中点挠度w 为横坐标。
按小变形理论绘出的F -w 图形可由二段折线OA 和AB 来描述，如图3-32所示。
而实际压杆由于不可避免地存在初始曲率，或载荷可能有微小偏心以及材料不均匀等原因，在加载初始就出现微小挠度，开始时其挠度w 增加较慢，但随着载荷增加，挠度也不断增加，当载荷接近临界载荷时，挠度急速增加，其F -w曲线如图3-32中OCD 所示。
实际曲线OCD 与理论曲线之间的偏离，表征初始曲率、偏心以及材料不均匀等因素的影响，这种影响愈大，偏离也愈大。
显然，实际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷F cr 。
工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。
仅有部分材料制成的细长杆能承受较大的挠度使载荷稍高于cr F (图3-32中虚线DE 所示)。
实验测定临界载荷，可用百分表测杆中点处挠度w ，如图3-33a 所示。
压杆稳定实验
实验五 压杆稳定实验一、实验目的细长杆受轴向压缩时，载荷增加到某一临界值P cr 时压杆将丧失稳定。
构件的失稳可以引起工程结构的屈曲破坏，故对于细长的构件，必须考虑它的稳定问题。
本试验将观察压杆丧失稳定的现象，同时用实验方法来确定压杆的临界载荷P cr ，并与理论计算结果进行比较。
二、实验原理根据欧拉小挠度理论，对于两端铰支的大柔度杆（低碳钢λ≥λP=100），在轴向力作用下，压杆保持直线平衡最大的载荷，保持曲线平衡最小的载荷即为临界载荷P cr ，按照欧拉公式可得：22)(l EJP cr μπ=（5-1） 式中：E ——材料的弹性模量； J ——试件截面的最小惯性矩；L ——压杆长度； μ——和压杆端点支座情况有关的系数，两端铰支μ=1。
当P<P cr 时，压杆保持直线形状而处于稳定平衡状态。
当P= P cr 时，压杆处于稳定与不稳定平衡之间的临界状态，稍有干扰，压杆即失稳而弯曲，其挠度迅速增加，载荷P 与压杆中点挠度δ之关系曲线如 图5-1，在理论上（小挠度理论）应为OAB 折线所示。
但在实验过程中，由于杆件可能有初曲率，载荷可能有微小的偏心及杆件的材料不均匀等，压杆在受力后就会发生弯曲，其挠度随着载荷的增加而增加。
当cr P P 时，δ增加缓慢。
当Ｐ接近P cr 时，虽然Ｐ增加很慢，但δ却迅速增大，如ＯＡ′Ｂ′或ＯＡ″Ｂ″所示。
曲线ＯＡ′Ｂ′、ＯＡ″Ｂ″与折线ＯＡＢ的偏离，就是由于初曲率，载荷偏心等影响造成，此影响越大，则偏离也越大。
在试验过程中随时测出Ｐ及δ值，可根据Ｐ－δ曲线的渐近线ＡＣ确定临界载荷P cr 的大小。
三、实验设备游标卡尺。
试验台 (图5-2）一架。
试件：多功能弹性压杆稳定试件图3-9材料为弹簧钢，Ｅ＝２１８GP ａ（由三点弯曲 试验测定，即由板条的弯曲钢度反求得。
）各式支座一套，电阻应变仪一台（用以测定荷载）。
试验台上 的压力传感器系应变计式，标定值：K=()()N 压力值应变仪读数με。
第九章压杆稳定-文档资料88页
l
x
F=Fcr
y
F=Fcr
材料力学
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12
M =Fcrw
E Iw MF crw
w Fcr w 0 EI
记
k 2 Fcr EI
wk2w0
通解 w=Asinkx+Bcoskx
边界条件Ⅰ： x = 0，w = 0
B=0
w=Asinkx
材料力学
m l2
引入 惯性半径 i I A
材料力学
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34
临界应力
s cr
p2Ei2
m l 2
记 m l 称为实际压杆的柔度（长细比）
i
柔度 集中反映压杆的长度、约束条件、
截面尺寸和形状对临界应力的影响。
用临界应力表达的欧拉公式
s cr
p2E
2
相同面积条件下，临界应力
EI
x
Fcr FR
得： dd2xw2 k2wF ERI(lx)
w
x
l
解得： wAsinkxBcoskxFR(lx)
Fcr
y
材料力学
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wAsinkxBcoskxFR(lx)
由杆端的边界条件：
x 0， w 0
Fcr B FR l 0
F cr
材料力学
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7
F
B k
刚 性 杆
l
F
F
F
B
FR
B
FR
B
FR
微
直
小继 续线偏偏平
转
转
衡
压杆稳定实验
压杆稳定实验1 实验目的⑴．观察细长中心受压杆丧失稳定的现象。
⑵．用电测实验方法测定各种支承条件下压杆的的临界压力Pcr实，增强对压杆承载及失稳的感性认识。
⑶．实测临界压力P cr实与理论计算临界压力P cr理进行比较，并计算其误差值。
2 设备和仪器⑴．50KN微机控制电子万能试验机。
⑵．计算机。
⑶．游标卡尺。
3 实验原理及试件当细长杆受轴向压力转小时，杆的轴向变形较小，它与载荷是线弹性关系。
即使给杆以微小的侧向干扰力使其稍微弯曲，解除干扰后，压杆最终将恢复其原形既直线形状，如图11－1a所示，这表明压杆平衡状态是稳定的。
（a）（b）图11－1 压杆的稳定(a)与失稳(b)现象图11－2 应变片粘贴位置22(3.14)..()E I l μ 图11－3 应变片组成的全桥当轴向压力逐渐增大，超过某一值时，压杆受到微小的干扰力后弯曲，解除干扰后，压杆不能恢复直线形状，将继续弯曲，产生显著的弯曲变形，既丧失了原有的平衡状态，这表明压杆的平衡状态是不稳定的。
使压杆直线形态的平衡状态开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值，称为压杆的临界载荷，用P cy 实表示，如图11－1 b 所示。
压杆丧失其直线形状的平衡而过度为曲线平衡，称为丧失稳定或简称失稳，由失稳造成的失效，失效并非强度不足，而是稳定性不够。
在压杆中部两面纵横粘贴四枚应变片组成全桥，如图11－2、图11－3所示，应变片的阻值是350Ω，电桥的AC 和BD 端的输出信号输入计算机进行数据处理并放大3.76х103倍，经窗口显示压杆的变形量，将变形量除以放大倍数3.76х103可计算出压杆的应变ε。
再由应变算出压杆在临界力作用下的应力σ=Еε。
从压杆的临界应力可见，细长杆弹簧钢的临界应力比比例极限应力小得多。
所以细长压杆丧失承载能力并不是材料强度不够，而是由于稳定性不够。
试件：材料为弹簧钢，E=210GP a ，长度L=300mm ，宽度b=20mm ，厚度h=2.96mm 。
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43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
压杆稳定实验解析
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹