圆锥曲线小结课PPT课件.ppt
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圆锥曲线PPT优秀课件
3 5 并且椭圆经过点 ( , ) ； 2 2
y 2 x2 2 1（ a b 0 ） ， 2 a b
解析： （2）∵椭圆焦点在 y 轴上，故设椭圆的标准方程为
由椭圆的定义知，
3 5 3 5 3 1 2a ( )2 ( 2)2 ( )2 ( 2)2 10 10 2 10 ， 2 2 2 2 2 2
A1
.F . . O M . F
2
0
A2
x
F1
其中 a2 b2 c2 , a 0, b c 0 ， F0 , F1 , F2 是对应的焦点。 B1 （1）若三角形 F0 F1 F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；
b （2）若 A1 A B1 B ，求 的取值范围； a
焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 在双曲线的右支上，且
| PF1 | 4 | PF2 | ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为
8 解一：由定义知 | PF1 | | PF2 | 2a ，又已知 | PF1 | 4 | PF2 | ，解得 PF1 a ， 3 2 PF2 a ， 在 PF1F2 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 3
1 1 1 1 a 2 16 将 2 和 2 看着整体，解得 ， a b 1 1 b2 9
2 a y 2 x2 16 ∴ 2 即双曲线的标准方程为 1 。 16 9 b 9
点评：本题只要解得 a 2 , b 2 即可得到双曲线的方程，没有 必要求出 a , b 的值；在求解的过程中也可以用换元思想， 可能会看的更清楚。
x2 y2 1 有共同渐近线， (4) 与双曲线 9 16
且过点 (3,2 3) 。
y 2 x2 2 1（ a b 0 ） ， 2 a b
解析： （2）∵椭圆焦点在 y 轴上，故设椭圆的标准方程为
由椭圆的定义知，
3 5 3 5 3 1 2a ( )2 ( 2)2 ( )2 ( 2)2 10 10 2 10 ， 2 2 2 2 2 2
A1
.F . . O M . F
2
0
A2
x
F1
其中 a2 b2 c2 , a 0, b c 0 ， F0 , F1 , F2 是对应的焦点。 B1 （1）若三角形 F0 F1 F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；
b （2）若 A1 A B1 B ，求 的取值范围； a
焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 在双曲线的右支上，且
| PF1 | 4 | PF2 | ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为
8 解一：由定义知 | PF1 | | PF2 | 2a ，又已知 | PF1 | 4 | PF2 | ，解得 PF1 a ， 3 2 PF2 a ， 在 PF1F2 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 3
1 1 1 1 a 2 16 将 2 和 2 看着整体，解得 ， a b 1 1 b2 9
2 a y 2 x2 16 ∴ 2 即双曲线的标准方程为 1 。 16 9 b 9
点评：本题只要解得 a 2 , b 2 即可得到双曲线的方程，没有 必要求出 a , b 的值；在求解的过程中也可以用换元思想， 可能会看的更清楚。
x2 y2 1 有共同渐近线， (4) 与双曲线 9 16
且过点 (3,2 3) 。
数学苏教版选修2-121圆锥曲线(课件)
2、我们可利用上面的三条关系式来判断动 点M的轨迹是什么！
例1．已知条件p：平面上的动点M到两定点F1,F2
的距离之和为常数2a> |F1F2| ；条件Q：动点M的
轨迹以F1,F2为焦点的椭圆，则P是Q的（C）条件
A.充分不必要
B。必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
例2．如图:一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M
MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
V
Q O2
F2 F1
M
O1
P
椭圆的定义:
平面内到两定点 F1，F2的距离和等于常数（大于 F1F2） 的点的轨迹叫做椭圆，两个定点 F1，F2叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
可以用数学表达式来体现:
设平面内的动点为M,有MF1 MF2 2a
是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平
纸 片 ， 折 痕 为 CD ， 设 CD 与 OM 交 于 P ， 则 点 P 的 轨 迹 是
（A ）
D M
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
O
C
F
例3．一动圆过定点A(-4,0) ，且与定圆 B：（x-4曲线右支 ）
看ＰＦ１和ＰＦ２谁大，偏向小 的一边。
抛物线的定义 :
平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点F叫做 抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线
可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为M ,有 MF=d（d为动点M到
直线L的距离）
说明：
1、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线
变式：过点A(3,0)且与y轴相切的动圆
例1．已知条件p：平面上的动点M到两定点F1,F2
的距离之和为常数2a> |F1F2| ；条件Q：动点M的
轨迹以F1,F2为焦点的椭圆，则P是Q的（C）条件
A.充分不必要
B。必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
例2．如图:一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M
MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
V
Q O2
F2 F1
M
O1
P
椭圆的定义:
平面内到两定点 F1，F2的距离和等于常数（大于 F1F2） 的点的轨迹叫做椭圆，两个定点 F1，F2叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
可以用数学表达式来体现:
设平面内的动点为M,有MF1 MF2 2a
是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平
纸 片 ， 折 痕 为 CD ， 设 CD 与 OM 交 于 P ， 则 点 P 的 轨 迹 是
（A ）
D M
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
O
C
F
例3．一动圆过定点A(-4,0) ，且与定圆 B：（x-4曲线右支 ）
看ＰＦ１和ＰＦ２谁大，偏向小 的一边。
抛物线的定义 :
平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点F叫做 抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线
可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为M ,有 MF=d（d为动点M到
直线L的距离）
说明：
1、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线
变式：过点A(3,0)且与y轴相切的动圆
高中数学《§94 圆锥曲线的性质》教学讲解课件
例1.椭圆的几何性质
4.离心率： (特征值)
<1> e c d点点 a d点线
<2> 0＜e＜1
<3> ① e越接近 1，椭圆就越扁 ② e越接近 0，椭圆就越圆
e
O
e
1
例2.双曲线的几何性质
1.范围：(定义域与值域)
y
o
x
因
x2 a2
y2 b2
1
,故
x2 a2
1
所以
,即x≤ － a或x≥a
双曲线位于不等式 x≤ － a与x≥a表示的区域内
例2.双曲线的几何性质
2.对称性： (奇偶性)
y
在方程 x2 y2 1 中
a2 b2
o
x
①把x换成－x,方程不变,说明双曲线关于 y 轴对称
②把y换成－y,方程不变,说明双曲线关于 x 轴对称 ③把x换成-x,y换成-y,方程不变,说明双曲线关于原点对称
求PF PM min
P
MF 5
P
M 0,1
P
A1,0 F 2,0
一、性质种类有多条 光学物理及数学 二、定义要当性质用 碰到距离想定义
三、课本五条是通性 数法推导是本意 模仿函数论性质 通过范例明方法 陌生曲线用此法 数形结合特征值
1.范围： (定义域与值域) 2.顶点： (截距，零点，极值点) 3.对称性： (奇偶性) 4.渐近线： (渐近性) 5.离心率： (特征值)
高中数学教学讲解课件
§94 圆锥曲线的性质
一、性质种类有多条 光学物理及数学 二、定义要当性质用 碰到距离想定义
三、课本五条是通性 数法推导是本意 模仿函数论性质 通过范例明方法 陌生曲线用此法 数形结合特征值
高中数学 2.5圆锥曲线综合课件 新人教A版选修2-1
栏 目
(3)圆 P 与圆 A 外切且与直线 x＝1 相切(P 为动圆圆心)．
链 接
完整版ppt
5
解析：(1)根据题意，知|PA|＋|PB|＋|AB|＝10，即|PA|＋|PB|＝6>4＝
|AB|，故 P 点的轨迹是椭圆，且 2a＝6，2c＝4，即 a＝3，c＝2， ＝ 5，因此其方程为x92＋y52＝1(y≠0)．
(2)(2013·辽宁卷)已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的左焦点为 F，C
栏 目 链
与过原点的直线相交于 A，B 两点，连接 AF，BF.若|AB|＝10，|AF| 接
＝6，cos ∠ABF＝45，则 C 的离心率 e＝________．
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7
解析：(1)由 PF1⊥x 轴知 P－c，－b3ca，把 P 代入双曲线得：
2．5 圆锥曲线综合
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1
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栏 目 链 接
2
1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用．
2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程 及简单性质．
3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道 它的简单几何性质．
4．了解圆锥曲线的简单应用．
∴2a＝|BF|＋|BF1|＝14，∴a＝7，
∵O 为 Rt△ABF 斜边 AB 的中点，
栏
∴|OF|＝21|AB|＝5，∴c＝5，∴e＝75.
目 链
接
答案：(1)3 4 2
5 (2)7
规律方法：离心率是椭圆和双曲线的重要性质，是高考命题的热
点，因此要掌握求离心率的基本方法．
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9
例 3 设 P 是抛物线 y2＝4x 上的一个动点．
人教A版高中数学选修21PPT课件：圆锥曲线小结复习
y
2 MN AD BC ,
B M
MN
p 2
y0
1 4
y0 1
,
AD
BC
2( 4
y0 )
AF
O
x
D
NC
AD AF , BC BF
1
AF
BF
2( 4
y0 )
ABF中, AF BF AB 2
(| AF | | BF |)min 2
即y0min
3 4
例8:若抛物线y x2上存在两点关于直线y m(x 3) 对称,求m的取值范围.
例3：已知双曲线x2 y2 1, 2
(1)求以A(2,1)为中点的弦的直线方程；
（2）过B(1,1)是否存在直线l，使B为弦的中点。
解：（1）设交点坐标为 (x1, y1), (x2, y2 )
x12
x2
2
y12 2 y22 2
1 相减得 : y1 y2 2(x1 x2 )
x1 x2 y1 y2
动点 M与一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比
是常数 e，
l
d . .M F
l d .M .
F
l d.M .
F
0 e 1
e 1
e 1
定点是焦点，定直线叫 做准线，常数 e是离心率 .
椭圆的标准方程：
x2 a2
y2 b2
1
a
b
0
y2 a2
x2 b2
1
a
b
0
双曲线的标准方程：
x2 a2
y2 b2
例4。在抛物线y2=4x上求一点P，使得点P到直 线y=x+3的距离最短。
y54源自32P1
2 MN AD BC ,
B M
MN
p 2
y0
1 4
y0 1
,
AD
BC
2( 4
y0 )
AF
O
x
D
NC
AD AF , BC BF
1
AF
BF
2( 4
y0 )
ABF中, AF BF AB 2
(| AF | | BF |)min 2
即y0min
3 4
例8:若抛物线y x2上存在两点关于直线y m(x 3) 对称,求m的取值范围.
例3：已知双曲线x2 y2 1, 2
(1)求以A(2,1)为中点的弦的直线方程；
（2）过B(1,1)是否存在直线l，使B为弦的中点。
解：（1）设交点坐标为 (x1, y1), (x2, y2 )
x12
x2
2
y12 2 y22 2
1 相减得 : y1 y2 2(x1 x2 )
x1 x2 y1 y2
动点 M与一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比
是常数 e，
l
d . .M F
l d .M .
F
l d.M .
F
0 e 1
e 1
e 1
定点是焦点，定直线叫 做准线，常数 e是离心率 .
椭圆的标准方程：
x2 a2
y2 b2
1
a
b
0
y2 a2
x2 b2
1
a
b
0
双曲线的标准方程：
x2 a2
y2 b2
例4。在抛物线y2=4x上求一点P，使得点P到直 线y=x+3的距离最短。
y54源自32P1
圆锥曲线知识点汇总 ppt课件
是常数 2a ❖ (3)常数 2a 要大于焦距 2c
M F 1M F 2 2a2c
6 4
定义
不 图形 同 点
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
y y P
F2 P
F1 O F2
x
O
x
F1
标准方程
x2
y2 +
=1a>b>0
a2 b2
x2
y2 +
=1a>b>0
b2 a2
1
3.抛物线只有一个顶点、一个
焦点、y一2=条2准x线
;
-2
2
4
6
8
10
-1
-2
4.抛物线的离心率是-3 确定的,为1;
-4
-5
5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
P越大,开口越开阔
31
图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e
y
l OF
x
y2 = 2px （p>0）
F
(
p 2
,0)
焦点坐标
半轴长
离心率 a、b、c的关 系
(c,0)、(-c,0)
(0 , c)、(0, -c)
长轴长为2a,短轴长为2b. 焦距为2c
e c a
(0<e<1)
c2=a2-b2
13
椭圆离心率的取值范围？离心率变 化对椭圆的扁平程度有什么影响？ e∈(0，1). e越接近于0，椭圆越圆； e越接近于1，椭圆越扁.
y2 x2 1
16 9
可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3
焦点坐标为（0，-5）、（0，5）
M F 1M F 2 2a2c
6 4
定义
不 图形 同 点
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
y y P
F2 P
F1 O F2
x
O
x
F1
标准方程
x2
y2 +
=1a>b>0
a2 b2
x2
y2 +
=1a>b>0
b2 a2
1
3.抛物线只有一个顶点、一个
焦点、y一2=条2准x线
;
-2
2
4
6
8
10
-1
-2
4.抛物线的离心率是-3 确定的,为1;
-4
-5
5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
P越大,开口越开阔
31
图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e
y
l OF
x
y2 = 2px （p>0）
F
(
p 2
,0)
焦点坐标
半轴长
离心率 a、b、c的关 系
(c,0)、(-c,0)
(0 , c)、(0, -c)
长轴长为2a,短轴长为2b. 焦距为2c
e c a
(0<e<1)
c2=a2-b2
13
椭圆离心率的取值范围？离心率变 化对椭圆的扁平程度有什么影响？ e∈(0，1). e越接近于0，椭圆越圆； e越接近于1，椭圆越扁.
y2 x2 1
16 9
可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3
焦点坐标为（0，-5）、（0，5）
圆锥曲线PPT优秀课件
b2 a2 c2 2c ， 显然有 PF2 F1F2 ，则 2c ，即 a a
即 e2 2e 1 0 ，解得 e 2 1
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
x2 y 2 1。 所以，椭圆的标准方程为 8 2
2 2 y a b 5 ，且过点 ( 2,0) ； （4）焦点在 轴上，
y 2 x2 解析： （4）设椭圆方程为 2 2 1 ， a b
2 ∴ 2 1 ，∴ b2 2 ， b
又∵ a 2 b 2 5 ，∴ a 2 3 ，
y 2 x2 所以，椭圆方程为 1 ． 10 6
圆中一些几何要素 与椭圆方程间的关 系。
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
x2 y 2 解一：设椭圆方程为 2 2 1 ，依题意， a b
焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 在双曲线的右支上，且
| PF1 | 4 | PF2 | ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为
8 解一：由定义知 | PF1 | | PF2 | 2a ，又已知 | PF1 | 4 | PF2 | ，解得 PF1 a ， 3 2 PF2 a ， 在 PF1F2 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 3
MF1 a ex0
焦半径
MF1 a ey0 MF2 a ey0
MF2 a ex0
2．双曲线
3．抛物线
第三部份：典型例题
例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
即 e2 2e 1 0 ，解得 e 2 1
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
x2 y 2 1。 所以，椭圆的标准方程为 8 2
2 2 y a b 5 ，且过点 ( 2,0) ； （4）焦点在 轴上，
y 2 x2 解析： （4）设椭圆方程为 2 2 1 ， a b
2 ∴ 2 1 ，∴ b2 2 ， b
又∵ a 2 b 2 5 ，∴ a 2 3 ，
y 2 x2 所以，椭圆方程为 1 ． 10 6
圆中一些几何要素 与椭圆方程间的关 系。
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
x2 y 2 解一：设椭圆方程为 2 2 1 ，依题意， a b
焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 在双曲线的右支上，且
| PF1 | 4 | PF2 | ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为
8 解一：由定义知 | PF1 | | PF2 | 2a ，又已知 | PF1 | 4 | PF2 | ，解得 PF1 a ， 3 2 PF2 a ， 在 PF1F2 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 3
MF1 a ex0
焦半径
MF1 a ey0 MF2 a ey0
MF2 a ex0
2．双曲线
3．抛物线
第三部份：典型例题
例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
高中数学选修2-1圆锥曲线小结ppt2名师课件
3
弦AB的中点M
x1 x2 , 2
y1 y2 2
注意:韦达定理的应用
2.点差法 常用来解决中点弦问题
x12 y12 11 mn x22 y22 12 mn
1 2得：
x12 x22 y12 y22 0
m
n
注:
k AB
X
直线和圆锥曲线的位置关系
y
y
O
x
O
相交 相切 相离 y
直线与椭圆 ２个 １个 ０个
直线与双曲线 １或２ １个 ０个
O
直线与抛物线 １或２ １个 ０个
x x
直线和圆锥曲线的位置关系
例1．设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过
F 的弦，则以AB为直径的圆与左准线的位 置关系是 相 离 ．
变题：圆锥曲线为双曲线呢？ 相 交
的距离成等差数列
1求y1 y3的值; 2 证明：线段AC的中垂线过一定点，
并求出定点的坐标
直线和圆锥曲线的位置关系
例３.是否存在 a R ,使直线 y ax 1 0 与
曲线 3x2 y2 1 相交于A、B 两点,使以AB
为直径的圆过原点？若存在,求出a的值;若不
y1 y2 x1 x2
AB中点M
x1
2
x2
,
y1
2
y2
1.抛物线y2 2 px( p 0)上有两动点A, B及一定点
M（p，2 p）,F为焦点,若 AF 、MF 、BF 成等比数列, 求证：线段AB的垂直平分线过一定点
2.是否存在aR ,使直线 y ax 1 0 与曲线
圆锥曲线为抛物线呢？ 相 切
高中数学选修2-1圆锥曲线小结ppt1名师课件
：椭圆，双曲线，抛物线
２．定义：平面内到定点 F的距离与到定直线 l
的距离的比等于常数e(e>0)的点的轨迹叫做圆锥
曲线
MF e
d
其中：Ｆ为焦点，l为准线
0<e<1时为椭圆 e>1时为双曲线 e=1时为抛物线
定义
椭圆
双曲线
抛物线
MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a MF d
mn
练习2.定义与方程的转化
1 x2 y 32 x2 y 32 10 2 x2 y 22 x2 y 22 3
2
3 x 1 1 x 22 y2
练习3. P132.A组：1、2、3、4、5、6、7
图象
标准方程 准线
x2 a2
x
y2 b2
a
2
1
c
焦半径 PF a ex0
渐近线
无
x2 y2 1
a2 x
b
2
a
2
c
PF a ex0
ybx a
y2 2 px
x p 2
PF
x0
p 2
无
椭圆
双曲线
抛物线
定义 图象
MF1 MF2 2a
② x2 3 y 4
① 准线：y 1 ② 准焦距 3
4
2
练习6.
(1)椭圆经过两点和 双曲线经过两点和 (2)离心率准线 (3)中心在原点,的双曲线焦点在轴上,则它的渐近
线方程 (4)焦点在直线3x-4y—12=0上的抛物线的标准方
程 (5)抛物线关于x轴对称,顶点在原点且过点M
２．定义：平面内到定点 F的距离与到定直线 l
的距离的比等于常数e(e>0)的点的轨迹叫做圆锥
曲线
MF e
d
其中：Ｆ为焦点，l为准线
0<e<1时为椭圆 e>1时为双曲线 e=1时为抛物线
定义
椭圆
双曲线
抛物线
MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a MF d
mn
练习2.定义与方程的转化
1 x2 y 32 x2 y 32 10 2 x2 y 22 x2 y 22 3
2
3 x 1 1 x 22 y2
练习3. P132.A组：1、2、3、4、5、6、7
图象
标准方程 准线
x2 a2
x
y2 b2
a
2
1
c
焦半径 PF a ex0
渐近线
无
x2 y2 1
a2 x
b
2
a
2
c
PF a ex0
ybx a
y2 2 px
x p 2
PF
x0
p 2
无
椭圆
双曲线
抛物线
定义 图象
MF1 MF2 2a
② x2 3 y 4
① 准线：y 1 ② 准焦距 3
4
2
练习6.
(1)椭圆经过两点和 双曲线经过两点和 (2)离心率准线 (3)中心在原点,的双曲线焦点在轴上,则它的渐近
线方程 (4)焦点在直线3x-4y—12=0上的抛物线的标准方
程 (5)抛物线关于x轴对称,顶点在原点且过点M
圆锥曲线小结课精选教学PPT课件
你要知道，这份友情是金钱买不来的，是时间换不回的，那份真挚的友情是心与心的交融，是属于你一生的财富。 当你付出之后，不必老是企盼朋友对你说声谢谢。一千遍，一万遍的感谢，也许比不上一个理解的眼神！我拥有至少5个不用说谢的朋友,所以我感激上苍,也会珍惜这来之不易的情分！我喜欢淡淡的感觉，也许是因为一种忧郁？我不知道 我也不知道，我是否快乐。 我只是喜欢淡淡的感觉 我喜欢看枝头那淡淡的嫩绿
X
① ②
①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12
即
( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
化简并整理，得
3x2+4y2-108=0
即可得
x2 y2 1
36 27
所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别
为 12、6 3. 解法2：同解法1得方程 ( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
它是生命的象征、它是春天的使者，淡淡的一抹胜过喧嚣的姹紫 我追求淡淡的友谊
是朋友，也不必常相见，偶尔电话中的一句：“你好吗？” 淡淡的问候此时就象发了芽的思念一样蔓延开来，一缕温情溢满你的心头 俗话说：君子之交淡如水，殊不知一个“淡”字就包含了多少的真诚与默契
爱也要淡淡的 还有那种淡淡的微笑喜欢淡淡的水，渴极了，白开水最能解渴
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲 线的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物 线的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的 图形，并了解圆锥曲线的初步应用。
一、知识回顾
椭圆
圆
锥 双曲线
曲
线 抛物线
标准方程 标准方程 标准方程
几何性质
第二定义
几何性质 第二定义
X
① ②
①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12
即
( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
化简并整理，得
3x2+4y2-108=0
即可得
x2 y2 1
36 27
所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别
为 12、6 3. 解法2：同解法1得方程 ( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
它是生命的象征、它是春天的使者，淡淡的一抹胜过喧嚣的姹紫 我追求淡淡的友谊
是朋友，也不必常相见，偶尔电话中的一句：“你好吗？” 淡淡的问候此时就象发了芽的思念一样蔓延开来，一缕温情溢满你的心头 俗话说：君子之交淡如水，殊不知一个“淡”字就包含了多少的真诚与默契
爱也要淡淡的 还有那种淡淡的微笑喜欢淡淡的水，渴极了，白开水最能解渴
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲 线的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物 线的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的 图形，并了解圆锥曲线的初步应用。
一、知识回顾
椭圆
圆
锥 双曲线
曲
线 抛物线
标准方程 标准方程 标准方程
几何性质
第二定义
几何性质 第二定义
圆锥曲线小结PPT优秀课件
P
X
O1
O2
当⊙P与⊙O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2
①
当⊙P与⊙O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R ②
①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12 即
2 2 2 2 ( x 3 ) y ( x 3 ) y 12
F1 o F2
四、小结：
1、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解 题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。
2、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要注意曲线 之间的共性和个性。
3、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要加强数形 结合、化归思想的训练，以得到解题的最佳途径。
五、布置作业：
见《走进高考》P136页：
2.P是双曲线 x2/4-y2=1 上任意一点，O为原点，则OP 线段中点Q的轨迹方程是（ B ） 2 y y2 2 2 2 2 2 2 .4 y x 1 .x 4y 1C. x 1 D A.x 1 B 4 4
3．和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹
2=2|y|+1 x 方程是 。
∴OA⊥OB
证法2：同证法1得方程
x2-6x+4=0
由一元二次方程根与系数的关系，可知 x1+x2=6, x1 · x2=4
∵y1=x1-2 , y2=x2-2;
∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4
y y y 4 1 y 2 1 2 k k 1 OA OB x x 4 1 x 2 x 1 2
二、应用举例
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2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲 线的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物 线的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的 图形，并了解圆锥曲线的初步应用。
一、知识回顾
椭圆
圆
锥 双曲线
曲
线 抛物线
标准方程 标准方程 标准方程
几何性质
第二定义
几何性质 第二定义
Байду номын сангаас
综合应用 统一定义
c2=a2+b2
e>1
x=±a2/c x=±a2/c
X轴 （p/2,0)
e=1 x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a)x
二、应用举例
例1.求双曲线9y2– 16x2 =144的实半轴与虚 半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.
解:把方程化成标准方程: －y2 - －x2 =1
16 25
故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3
a2 b2
a2 b2
图 形
顶点坐标 （±a,0),(0,±b)
（±a,0)
（0,0)
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
椭圆
双曲线
抛物线
对称性
焦点坐标
离心率 e= c/a 准线方程
X轴，长轴长2a, Y轴，短轴长2b
（±c,0)
c2=a2-b2
0<e<1
X轴，实轴长2a, Y轴，虚轴长2b
（±c,0)
即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和 是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），
长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。
∵2c=6 ,2a=12 , ∴ c=3 , a=6 ∴b2=36-9=27
x2 y2
于是得动圆圆心的轨迹方程为
1
36 27
别为其
42 左、右焦点和点A
1,
1
，试在
椭圆上找一点 P,使
2
y
（1）PA PF2 取得最小值; P
AP
F1 o F2
（2）PA 2 PF1取得最小值.
x
四、小结：
1、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解 题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。
2、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要注意曲线 之间的共性和个性。
这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 12、6 3.
三、课堂练习
1. 动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距
离之差等于2，则点P 的轨迹是 （ D ）
A．直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
2.P是双曲线 x2/4-y2=1 上任意一点，O为原点，则OP
线段中点Q的轨迹方程是（ B）
公共点，则m的取值范围是
[1,5） 。
5、过点M（-2，0）的直线l与椭圆 x2+2y2=2 交于P1、P2
两点，线段P1P2的中点为P，设直线 l 的斜率为k1(k1≠0)，
直线OP的斜率为k2，则 k1k2 的值为 ( 1 ) 2
思考题
已知椭圆 x 2 y 2 1中，F1、F2 分
kOB
1 3
5 5
, kOA
1 3
5, 5
1 5 1 5 15
kOB kOA 3
5 3
1 5 95
∴OA⊥OB
证法2：同证法1得方程 x2-6x+4=0
由一元二次方程根与系数的关系，可知
x1+x2=6, ∵y1=x1-2 ,
x1·x2=4 y2=x2-2;
________
∴ c=√16+9 =5.
∴ e=－5
4
故 渐进线方程为:y=±－34 x
例2.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证：OA⊥OB。
证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 化简得 x2-6x+4=0
解得： x 3 5
(x-2)2=2x
则：y 1 5
A(3 5,1 5); B(3 5,1 5)
∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4
=4-12+4=-4
kOA
kOB
y1 x1
y2 x2
y1 y2 x1 x2
4 4
1
∴OA⊥OB
例3.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0 内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线
Y
解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y), 半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。
分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0
配方，得（x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100
P
O1
O2
当⊙P与⊙O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2
当⊙P与⊙O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R
A.x2 y2 1 B.x2 4 y2 1 C. y2 x2 1 D.4 y2 x2 1
4
4
3．和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹
方程是 x2=2|y|+1 。
做练习
3．过点P（ 0 ， 4 ）与抛物线y2=2x只有一个公共点的 直线有 3 条。
4、直线 y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 x2/5+y2/m=1 总有
3、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要加强数形 结合、化归思想的训练，以得到解题的最佳途径。
书少成天才功山小就勤=有艰是不奋苦百路分学、的勤之守劳习一为动，的纪径+老灵正、，感确自学来，的百海强徒方分、无法之伤自+崖九少悲十律苦谈九！空作的话汗舟水！
制版 权
作所 ：有 万， 金违 圣者
不 究
2019年8月27日星期二
圆锥曲线小结
授课人： 万金圣 2019年8月27日
复习目标
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的 几何性质
X
① ②
①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12
即
( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
化简并整理，得
3x2+4y2-108=0
即可得
x2 y2 1
36 27
所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别
为 12、6 3. 解法2：同解法1得方程 ( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
几何性质
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
几何条件 标准方程
椭圆
双曲线
抛物线
与两个定点
与两个定点的 与一个定点和
的距离的和等于 距离的差的绝对 一条定直线的距
常数
值等于常数
离相等
x2 y2 1(a b 0) x2 y2 1(a 0,b 0) y2 2 px( p 0)
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物 线的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的 图形，并了解圆锥曲线的初步应用。
一、知识回顾
椭圆
圆
锥 双曲线
曲
线 抛物线
标准方程 标准方程 标准方程
几何性质
第二定义
几何性质 第二定义
Байду номын сангаас
综合应用 统一定义
c2=a2+b2
e>1
x=±a2/c x=±a2/c
X轴 （p/2,0)
e=1 x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a)x
二、应用举例
例1.求双曲线9y2– 16x2 =144的实半轴与虚 半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.
解:把方程化成标准方程: －y2 - －x2 =1
16 25
故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3
a2 b2
a2 b2
图 形
顶点坐标 （±a,0),(0,±b)
（±a,0)
（0,0)
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
椭圆
双曲线
抛物线
对称性
焦点坐标
离心率 e= c/a 准线方程
X轴，长轴长2a, Y轴，短轴长2b
（±c,0)
c2=a2-b2
0<e<1
X轴，实轴长2a, Y轴，虚轴长2b
（±c,0)
即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和 是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），
长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。
∵2c=6 ,2a=12 , ∴ c=3 , a=6 ∴b2=36-9=27
x2 y2
于是得动圆圆心的轨迹方程为
1
36 27
别为其
42 左、右焦点和点A
1,
1
，试在
椭圆上找一点 P,使
2
y
（1）PA PF2 取得最小值; P
AP
F1 o F2
（2）PA 2 PF1取得最小值.
x
四、小结：
1、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解 题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。
2、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要注意曲线 之间的共性和个性。
这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 12、6 3.
三、课堂练习
1. 动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距
离之差等于2，则点P 的轨迹是 （ D ）
A．直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
2.P是双曲线 x2/4-y2=1 上任意一点，O为原点，则OP
线段中点Q的轨迹方程是（ B）
公共点，则m的取值范围是
[1,5） 。
5、过点M（-2，0）的直线l与椭圆 x2+2y2=2 交于P1、P2
两点，线段P1P2的中点为P，设直线 l 的斜率为k1(k1≠0)，
直线OP的斜率为k2，则 k1k2 的值为 ( 1 ) 2
思考题
已知椭圆 x 2 y 2 1中，F1、F2 分
kOB
1 3
5 5
, kOA
1 3
5, 5
1 5 1 5 15
kOB kOA 3
5 3
1 5 95
∴OA⊥OB
证法2：同证法1得方程 x2-6x+4=0
由一元二次方程根与系数的关系，可知
x1+x2=6, ∵y1=x1-2 ,
x1·x2=4 y2=x2-2;
________
∴ c=√16+9 =5.
∴ e=－5
4
故 渐进线方程为:y=±－34 x
例2.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证：OA⊥OB。
证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 化简得 x2-6x+4=0
解得： x 3 5
(x-2)2=2x
则：y 1 5
A(3 5,1 5); B(3 5,1 5)
∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4
=4-12+4=-4
kOA
kOB
y1 x1
y2 x2
y1 y2 x1 x2
4 4
1
∴OA⊥OB
例3.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0 内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线
Y
解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y), 半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。
分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0
配方，得（x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100
P
O1
O2
当⊙P与⊙O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2
当⊙P与⊙O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R
A.x2 y2 1 B.x2 4 y2 1 C. y2 x2 1 D.4 y2 x2 1
4
4
3．和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹
方程是 x2=2|y|+1 。
做练习
3．过点P（ 0 ， 4 ）与抛物线y2=2x只有一个公共点的 直线有 3 条。
4、直线 y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 x2/5+y2/m=1 总有
3、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要加强数形 结合、化归思想的训练，以得到解题的最佳途径。
书少成天才功山小就勤=有艰是不奋苦百路分学、的勤之守劳习一为动，的纪径+老灵正、，感确自学来，的百海强徒方分、无法之伤自+崖九少悲十律苦谈九！空作的话汗舟水！
制版 权
作所 ：有 万， 金违 圣者
不 究
2019年8月27日星期二
圆锥曲线小结
授课人： 万金圣 2019年8月27日
复习目标
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的 几何性质
X
① ②
①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12
即
( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
化简并整理，得
3x2+4y2-108=0
即可得
x2 y2 1
36 27
所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别
为 12、6 3. 解法2：同解法1得方程 ( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
几何性质
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
几何条件 标准方程
椭圆
双曲线
抛物线
与两个定点
与两个定点的 与一个定点和
的距离的和等于 距离的差的绝对 一条定直线的距
常数
值等于常数
离相等
x2 y2 1(a b 0) x2 y2 1(a 0,b 0) y2 2 px( p 0)