重积分测试题1

重积分测试题1

一、选择题 1.二重积分

⎰⎰D

dxdy y x f ),(的值与____________有关.

A.函数f 及变量x , y

B.区域D 及变量x , y

C.函数f 及区域D 有关

D.函数f 无关，区域D 有关 2.二重积分D

xydxdy ⎰⎰

(其中D ：0≤y ≤x 2

,0≤x ≤1)的值为_____________. A.

16 B.112 C. 12 D.14

3.设函数(,)f x y 在221x y +≤上连续，使

221

1

(,)4(,)x y f x y dxdy dx f x y dy +≤=⎰⎰⎰

成立的充分条件是____________.

A. (,)(,),(,)(,)f x y f x y f x y f x y -=-=-；

B. (,)(,),(,)(,)f x y f x y f x y f x y -=-=；

C. (,)(,),(,)(,)f x y f x y f x y f x y -=--=-；

D. (,)(,),(,)(,)f x y f x y f x y f x y -=--=；

4.设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线1x y +=所圈成的有界闭域，f 是区域:1D x y +≤上的连续函数，则二重积分

1

2

222(,)_________(,)

D

D f x

y dxdy f x y dxdy =⎰⎰⎰⎰. A.4； B.2； C. 8； D.1

2

. 5.设f (x ,y )是连续函数，交换二次积分

ln 1

(,)e

x

dx f x y dy ⎰

⎰

积分次序的结果为___________.

A. ln 1

0(,)e x

dy f x y dx ⎰⎰

； B.

1

0(,)y e

e dy

f x y dx ⎰⎰；

C.

ln 0

1

(,)x

e

dy f x y dx ⎰

⎰； D.

1

(,)y e e

dy f x y dx ⎰

⎰.

二、填空题

1.设积分区域D 的面积为S ，则

2_________.D

d σ=⎰⎰

2.若D 是以(0,0)，(1,0)及(0,1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知

(1)_________.D

x y dxdy --=⎰⎰

3.设222:,0D x y a y +≤≥，8_________.D

xy dxdy =⎰⎰ 4.根据二重积分的几何意义

,

D

= .

其中22:4,0,0D x y x y +≤≥≥.

三、计算下列二重积分 1.计算二重积分x y D

e dxdy +⎰⎰，其中:11,11D x y -≤≤-≤≤. 2.计算二重积分D

y

dxdy x

⎰⎰

，其中D 是由直线2,,2y x y x x ===及4x =所围成的区域.

3.计算二重积分

(6)D

x y dxdy +⎰⎰，

其中D 是由直线,5y x y x ==及1x =所围成的区域. 4.计算二重积分2

()D

x y dxdy -⎰⎰，其中:0sin D y x ≤≤,02

x π

≤≤.

5.计算二重积分

22

()D

x y dxdy +⎰⎰

，其中2222:2,4D x y x x y x +≥+≤. 6.

利用极坐标计算二重积分

D

，其中22:,(0)D x y ax a +≤>.