4动量和角动量习题思考题
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⾓动量⾓动量、刚体习题4-1 如本题图，⼀质量为m的质点⾃由降落，在某时刻具有速度v．此时它相对于A、B、C三参考点的距离分别为d1、d2、d3。
求：(1)质点对三个点的⾓动量；(2)作⽤在质点上的重⼒对三个点的⼒矩。
4-2 ⼀质量为m的粒⼦位于(x，y)处，速度为v=v x i+ v y j，并受到⼀个沿-x⽅向的⼒f．求它相对于坐标原点的⾓动量和作⽤在其上的⼒矩。
4-3 电⼦的质量为9.1×10-31kg，在半径为5.3×10-11m的圆周上绕氢核作匀速率运动。
已知电⼦的⾓动量为h/2π，(h为普朗克常量，等于6.63×10-34J?s)，求其⾓速度。
4-4 如本题图，圆锥摆的中央⽀柱是⼀个中空的管⼦，系摆锤的线穿过它，我们可将它逐渐拉短。
设摆长为l1时摆锤的线速度为v1，将摆长拉到l2时，摆锤的速度v2为多少？圆锥的顶⾓有什么变化？4-5 如本题图，在⼀半径为R、质量为m的⽔平转台上有⼀质量是它⼀半的玩具汽车。
起初⼩汽车在转台边缘，转台以⾓速度ω绕中⼼轴旋转。
汽车相对转台沿径向向⾥开，当它⾛到R/2处时，转台的⾓速度变为多少，动能改变多少？能量从哪⾥来？4-6 在上题中若转台起初不动，玩具汽车沿边缘开动，当其相对于转台的速度达到v时，转台怎样转动？4-7 两质点的质量分别为m1、m2(m1> m2)，拴在⼀根不可伸长的绳⼦的两端，以⾓速度ω在光滑⽔平桌⾯上旋转。
它们之中哪个对质⼼的⾓动量⼤？⾓动量之⽐为多少？4-8 在上题中，若起初按住m2不动，让m1绕着它以⾓速度ω旋转。
然后突然将m2放开，求以后此系统质⼼的运动，绕质⼼的⾓动量和绳中的张⼒。
设绳长为l。
4-9 两个滑冰运动员，体重都是60kg，他们以6.5m/s的速率垂直地冲向⼀根10m长细杆的两端，并同时抓住它，如本题图所⽰。
若将每个运动员看成⼀个质点，细扦的质量可以忽略不计。
(1)求他们抓住细杆前后相对于其中点的⾓动量；(2)他们每⼈都⽤⼒往⾃⼰⼀边收细杆，当他们之间距离为5.0m时，各⾃的速率是多少？(3)求此时细杆中的张⼒；(4)计算每个运动员在减少他们之间举例的过程中所作的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。
4动量和角动量习题思考题
习题4-1. 质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。
解：（1）根据动量的定义：P =m v =m （ -ωa sin ω t i +ωb cos ω t j ）（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。
4-2. 一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为m/s kg 102.122⋅⨯-，中微子的动量为m/s kg 101.623⋅⨯-，两动量方向彼此垂直。
（1）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为kg 108.526-⨯，求其反冲动能。
由碰撞时，动量守恒，分析示意图，可写成分量式：ααc o s s i n 21m m =ααsin cos 21m m P +=所以s m kg P /1044.122∙⨯=-9.151=-=απθ（2）反冲的动能为：J mP E 1821017.02-⨯==4-3. 中子的发现者查德威克于1932年通过快中子与氢核、氮核的对心弹性碰撞发现氢核的反冲速度为m/s 103.37⨯，氮核的反冲速度为m/s 107.46⨯，已知氢核的质量为u 1，氮核的质量为u 14，试推算中子的质量及其初速度。
解：根据弹性碰撞遵循的规律，可得到以下两个式子：H e H e H H m m m v v v +=02220212121He He H H v m v m mv += 代入已知量，可得：M=1.159u ， m/s 1007.37⨯=v4-4. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为3/1044005t F ⨯-=，子弹从枪口射出时的速率为m/s 300。
设子弹离开枪口处合力刚好为零。
求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t ；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I ；（3）子弹的质量。
题解动量及角动量.ppt
rr v2 v1
B
解：取m为研究对象
ur p (mv1)2 (mv2 )2 2(m)2 v1v2 cos 750
3.98m
r mv2
150
ur p 300
设传送带对矿砂平均作用力F
r
ur
mv1
Ft p
ur
F
p t
3.98
m t
3.98qm
3.98 2000 3600
2.2N
ur F的方向与 p相同，由图示：
m(2r2
)2
1 2
m(1r1
)2
角动量守恒r1mv1
r2mv2 ; v
r
2
1
r12 r22
VEk
0.5mr1212
(
r12 r22
1)
12.
uur M
r r
ur F
r r
(m
r d2r)
r
drt 2
r
r m( 2a costi 2b sint j)
rr
m 2 r r 0
ur L
r r
f
1.8 10 3 N
（2）动量定理:
ft (mA mB )vA
求解得到： vA 6m / s
动量守恒: mv0 mAvA (mB m)vB
求解得到： vB 22m / s
P18-4：矿砂从传送带A落到另一传送带B，其速率 大小v1=4m/s，速度方向与竖直方向成30度角，而 传送带B与水平成15度角，其速度的大小v2=2m/s。 如果传送带的运送量恒定，设为qm=2000kg/h，求 矿砂作用在传送带B上的力的大小和方向。
m
d
r r
drt
大学物理尹国盛杨毅习题思考题答案
daan第1章 质点运动学和牛顿运动定律参考习题答案1-1 已知质点的运动学方程为x = R cos ωt , y = R sin ωt , z = hωt /(2π),其中R 、ω、h为常量．求：（1）质点的运动方程的矢量形式； （2）任一时刻质点的速度和加速度．解：k j ir ˆ)2/(ˆsin ˆcos πωωωt h t R t R ++= k j i r υˆ2/(ˆcos ˆsin )πωωωωωh t R t R dt d ++-==)ˆsin ˆ(cos ˆsin ˆcos 222j i j iυa t t R t R t R dt d ωωωωωωω+-=--== 1-3半径为R 的轮子沿y = 0的直线作无滑滚动时，轮边缘质点的轨迹为)sin (θθ-=R x )cos 1(θ-=R y求质点的速度；当d θ / d t = ω为常量时，求速度为0的点．解：)cos (dt d dt d R dt dx x θθθυ-==， dtd R dt dy y θθυsin == 即 ()d ˆˆ1c o s s i n d R tθθθ⎡⎤=-⎣⎦υi +j 当ωθ=dtd 为常数时，)cos 1(θωυ-==R dt dx x ， θωυsin R dt dy y ==，速度为0 即 0)c o s 1(=-==θωυR dt dx x ， 0sin ===θωυR dtdyy 故 ,2,1,0,2==k k πθ1-5一质点沿半径为R 的圆周按规律2012S t bt υ=-运动，其中0υ、b 都是常量．（1）求t 时刻质点的总加速度；（2）t 为何值时总加速度数值上等于b ？（3）当加速度达到b 时，质点已沿圆周运行了多少圈？ 解：⑴ 速率bt dt dS -==0υυ， 切向加速度的大小b dtd a -==υτ， 法向加速度的大小Rbt R a n 202)(-==υυ，加速度n n e a ea a ˆˆ+=ττ加速度的大小()240222Rbt b a a a n-+=+=υτ（2）a = bb t bυ==，，(3) a = b 时， bb b b bt t S 2200020212121υυυυυ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-=转动圈数 bRR Sn πυπ4220== 1-7 在图1-16所示的装置中，两物体的质量为m 1和m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都是μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长．解：根据题意，由滑轮的关系可知绳内张力T = 2F ，设m 1受到m 2的摩擦力f 1，m 2受到地面的摩擦力为f 2，m 1受到的最大静摩擦力为μg m 1，受力如图所示。
清华出版社《大学物理》专项练习及解析 03动量与角动量
清华出版社专项练习动量与角动量一、选择题 1、（0063A15）质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A) m v ． (B) 2m v ． (C) 3m v ． (D) 2m v ． ［ ］ 2、（0067B30）两辆小车A 、B ，可在光滑平直轨道上运动．第一次实验，B 静止，A 以0.5 m/s 的速率向右与B 碰撞，其结果A以 0.1 m/s 的速率弹回，B 以0.3 m/s 的速率向右运动；第二次实验，B 仍静止，A 装上1 kg 的物体后仍以0.5 m/s的速率与B 碰撞，结果A 静止，B 以0.5 m/s 的速率向右运动，如图．则A 和B 的质量分别为(A) m A ＝2 kg , m B ＝1 kg (B) m A ＝1 kg , m B ＝2 kg (C) m A ＝3 kg , m B ＝4 kg (D) m A ＝4 kg, m B ＝3 kg ［ ］3、（0367A10）质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为(A) 9 N·s . (B) －9 N·s ．(C)10 N·s ． (D) －10 N·s ． ［ ］ 4、（0368A10） 质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v (v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小．(B) A 的动量增量的绝对值比B 的大．(C) A 、B 的动量增量相等．(D) A 、B 的速度增量相等． ［ ］ 5、（0384A20）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． ［ ］6、（0385B25）一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．［ ］ 7、（0386A20） A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E KA /E KB 为C(A) 21． (B) 2/2． (C) 2． (D) 2． ［ ］8、（0629C45）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则(A)下面的线先断． (B)上面的线先断．(C)两根线一起断． (D)两根线都不断． ［ ］ 9、（0632A10）质量为m 的小球，沿水平方向以速率v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量增量为(A) v m ． (B) 0．(C) v m 2． (D) v m 2-． ［ ］ 10、（0633A20）机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s ，则射击时的平均反冲力大小为(A) 0.267 N ． (B) 16 N ．(C)240 N ． (D) 14400 N ． ［ ］ 11、（0659A15）一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）(A) 比原来更远． (B) 比原来更近．(C) 仍和原来一样远． (D) 条件不足，不能判定． ［ ］ 12、（0702B25）如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+(C) v /Rmg π． (D) 0．［ ］13、（0703A15）如图所示，砂子从h ＝0.8 m 高处下落到以3 m ／s 向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 m ／s 2落到传送带上的砂子的作用力的方向为(A) 与水平夹角53°向下．(B) 与水平夹角53°向上． (C) 与水平夹角37°向上． (D) 与水平夹角37°向下． ［ ］14、（0706B30） 如图所示．一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上．在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动.此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向(A) 是水平向前的． (B) 只可能沿斜面向上． (C) 只可能沿斜面向下．(D) 沿斜面向上或向下均有可能． ［ ］15、（5260A20）动能为E K 的A 物体与静止的B 物体碰撞，设A 物体的质量为B 物体的二倍，m A ＝2m B ．若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为(A) E K (B)K E 32． (C) K E 21． (D) K E 31． ［ ］ 16、（0405A20）人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］17、（0406B30） 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有(A) L A >L B ，E KA >E kB ． (B) L A ＝L B ，E KA <E KB ．(C) L A ＝L B ，E KA >E KB ． (D) L A <L B ，E KA <E KB ． ［ ］18、（0407C45） 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达． (B)乙先到达．(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． ［ ］19、（5636A15） 一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． ［ ］二、填空题：1、（0055A20） 质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为21y 0，水平速率为21v 0，则碰撞过程中 (1) 地面对小球的竖直冲量的大小为 ________________________；(2)2、（0056B40） 质量m ＝10 kg 的木箱放在地面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示．若已知木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.2，那么在t ＝ 4 s 时，木箱的速度大小为______________；在t ＝7 s 时，木箱的速度大小为______________．(g 取10 m/s 23、（0060A10） 一质量为m 的物体，原来以速率v 向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速率仍为v ，则外力的冲量大小为________________________，方向为____________________．4、（0061A10） y 21y有两艘停在湖上的船，它们之间用一根很轻的绳子连接．设第一艘船和人的总质量为250 kg ，第二艘船的总质量为500 kg ，水的阻力不计．现在站在第一艘船上的人用F ＝50 N 的水平力来拉绳子，则 5 s 后第一艘船的速度大小为_________；第二艘船的速度大小为______．5、（0062B30） 两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2 ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1 和∆t 2 ,木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为_________________________________，木块B 的速度大小为______________________．6、（0066A20） 两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动．物体A 的动量是时间的函数，表达式为P A ＝P 0－bt ，式中P 0 、b 分别为正值常量，t 是时间．在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间函数的表达式：(1) 开始时，若B 静止，则P B 1＝______________________；(2) 开始时，若B 的动量为－P 0，则P B 2＝_____________．7、（0068A15） 一质量为m 的小球A ，在距离地面某一高度处以速度v 水平抛出，触地后反跳．在抛出t 秒后小球A 跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也与抛出时相同，如图．则小球A 与地面碰撞过程中，地面给它的冲量的方向为________________，冲量的大小为____________________．8、（0184A15） 设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3(SI)．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到 2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I ＝__________________．9、（0222A20） 一物体质量M ＝2 kg ，在合外力i t F )23(+= (SI)的作用下，从静止开始运动，式中i 为方向一定的单位矢量，则当t ＝1 s 时物体的速度1v ＝__________．10、（0371A20） 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 31044005⨯-= (SI)子弹从枪口射出时的速率为300 m/s ．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t ＝____________，(2)子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝________________，(3)子弹的质量m ＝__________________．11、（0372A15） 水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示．水流流过叶片曲面前后的速率都等于v ，每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q ，则水作用于叶片的力大小为______________，方向为_________．12、（0374B40） 图示一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度ω匀速转动．在小球转动一周的过程中，(1) 小球动量增量的大小等于__________________．(2) 小球所受重力的冲量的大小等于________________．(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于_______________． 13、（0387B25） 质量为1 kg 的球A 以5 m/s 的速率和另一静止的、质量也为1 kg 的球B 在光滑水平面上作弹性碰撞，碰撞后球B 以2.5 m/s 的速率，沿与A 原先运动的方向成60°v的方向运动，则球A 的速率为____________，方向为______________________.14、（0393B25） 两球质量分别为m 1＝2.0 g ，m 2＝5.0 g ，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标OXY 描述其运动，两者速度分别为i 101=v cm/s ，)0.50.3(2j i v += cm/s ．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v 的大小v ＝_________，v 与x 轴的夹角α＝__________．15、（0630A10） 一质量m ＝10 g 的子弹，以速率v 0＝500 m/s 沿水平方向射穿一物体．穿出时，子弹的速率为v ＝30 m/s ，仍是水平方向．则子弹在穿透过程中所受的冲量的大小为________，方向为_________．16、（0631A15） 一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于________________；若物体的初速度大小为10 m/s ，方向与力F 的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于___________________．17、（0707B25） 假设作用在一质量为10 kg 的物体上的力，在4秒内均匀地从零增加到50 N ，使物体沿力的方向由静止开始作直线运动．则物体最后的速率v ＝_______________．18、（0708B35） 一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ 0＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.16，现对物体施一水平拉力F ＝t ＋0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝______________．19、（0709A15） 质量为1500 kg 的一辆吉普车静止在一艘驳船上．驳船在缆绳拉力(方向不变)的作用下沿缆绳方向起动，在5秒内速率增加至5 m/s ，则该吉普车作用于驳船的水平方向的平均力大小为______________．20、（0710B30） 一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3＋5t (SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I ＝___________；2秒内物体动量的增量大小P ∆＝__________________.21、（0711A20） 粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍，开始时粒子A 的速度j i 43+=0A v ,粒子B 的速度j i 72-=0B v ；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A 的速度变为j i 47-=A v ，则此时粒子B 的速度B v ＝______________．22、（0715B30）有一质量为M （含炮弹）的炮车，在一倾角为θ 的光滑斜面上下滑，当它滑到某处速率为v 0时，从炮内射出一质量为m 的炮弹沿水平方向． 欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止下滑，则炮弹射出时对地的速率v ＝__________．23、（0717A10） 如图所示，质量为m 的子弹以水平速度0v 射入静止的木 块并陷入木块内，设子弹入射过程中木块M 不反弹，则墙壁 对木块的冲量＝____________________.24、（0718A15） 一质量为30 kg 的物体以10 m·s －1的速率水平向东运动，另一质量为20 kg 的物体以20m·s －1的速率水平向北运动。
第四章动量和角动量答案
第四章 动量和角动量答案一．选择题 １．（Ｃ）２.(Ｂ)３．（Ｃ）４．（Ｃ）５．（Ｃ）６．（Ｄ）７．（Ｃ）８．（Ｃ）９．（Ａ）10．（Ｄ）11.（Ａ）12．（Ａ）13．（Ｂ） 14. （Ｂ） 15.（Ｂ） 二．填空题：１．s N ⋅7.4； 与速度方向相反． ２．mM Mv V +=．３．s N ⋅18．４．)cos sin (j t b i t a m m Pωωωωυ+-==；零．５．s rad /36．６．不一定； 动量．７．s N ⋅140； s m /24．８．s 003.0； s N ⋅6.0； g 2． ９．s m /10； 北偏东087.36．10．c x 2311．０； k ab mω． 12．s cm /14.6； 05.35． 13．０． 14．Mk l 0；Mk nmM Ml +0． 15．RGMm 32； RG M m 3-．三． 计算题：1.解：由动量定理知质点所受外力的总冲量12)(v m v m v m I -=∆=由Ａ→Ｂ1683.045cos -⋅⋅-=--=-=sm kg mvmv mvmv I AB AxBx x1283.045sin 0-⋅⋅-=-=-=sm kg mvmvI A Ayys N I I I y x ⋅=+=739.022方向：x y I I tg /1=θ，5.202=θ（与Ｘ轴正向夹角）．2.解：（１）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0s m M v v m v /13.3/)(0=-=' N l Mv Mg T 5.26/2=+=（２）s N mv mv t f ⋅-=-=∆7.40（0v方向为正,负号表示冲量与0v方向相反）． 3.解：完全弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒碰前：对Ａ：gl v A 21= 方向向右，对Ｂ：01=B v ；碰后：对Ａ：gh v A 22= 方向向左，对Ｂ：2B v ，方向向右． 动量守恒：221A A B B A A v m v m v m -= （１） 机械能守恒：222221212121B B A A A A v m v m v m +=（２）联立（１）、（２）两式解得： 2/321A A v v =， 2/22A B v v =而 s m gh v A /66.222==s m v A /41= s m v B /33.12= m l 8.0=；Ｂ克服阻力作的功为动能的减少，由动能定理： )(42.42/22J v m W B B f ==．．4．解：∑∑<<in exii F F ==∴∑=ni i m p 1i v恒矢量0N νe =++p p p即αθep Np νp 又因为 νe p p ⊥)(212ν2e N p p p +=∴︒==9.61arctanνe p p α122N sm kg 1036.1--⋅⋅⨯=p 代入数据计算得系统动量守恒 , 即0N νe =++p p p 122e s m kg 102.1--⋅⋅⨯=p 123sm kg 104.6--⋅⋅⨯=νp。
动量与角动量一解答
l
v 0
v
m M
动量与角动量（一）
第三章动量守恒定律与能量守恒
解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．
因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，
故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平
速度为
有 mv0 = mv+M v l
v = m(v0 - v)/M =3.13 m/s
设碰撞后速度与正东方向夹角为
北
v
由动量守恒定律：
正东方向：m1v1 （m1 m2 )v cos (1）
v2
正北方向： m2v2 (m1 m2 )v sin (2) （1）（2）联立可得： v 10m / s; 36.87 0
v1
东
2
动量与角动量（一）
第三章动量守恒定律与能量守恒
三、计算题
(B) 比原来更近
(C) 仍和原来一样远 (D) 条件不足，不能判定
mv m11 v1,v1 v l vt,t t1 l1 l
动量与角动量（一）
第三章动量守恒定律与能量守恒
二、填空题
1与．地质面量碰为撞m后的跳小起球的自最高大为高y0度处为沿水12 y平0，方水向平以速速率率为v0抛12 v出0 ，, 则碰撞过程中 (1) 地面对小球的竖直冲量的大小为___(1____2_)_m___g_y_0 _____ (2) 地面对小球的水平冲量的大小为_____12__m_v_0 __________．
1、质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳 悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10 g的子弹以 v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速 度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．
2-4动量与角动量(二)解答.ppt
1 m/s 1 N· m· s ，物体速度的大小v＝______________ LB＝____________ ．
vB d O B
Ａ
vA
物体受有心力作用，力对力心（圆心）的力矩为0， 所以角动量守恒
L L ; L L B A A B
r m v r m v A A B B
2．一力学系统由两个质点组成，他们之间只有万有引力 作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统
（A）动量、机械能及对一轴的角动量守恒
（B）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定 （C）动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能确定 （D）动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定
角动量是否守恒决定于外力力矩的矢量和是否为0，机械能
p
mvd
o
5.两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均以6.5 m/s的速率沿 相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m，当彼此
交错时，各抓住一10 m长的绳索的一端，然后相对旋转，
2275 kgm2· s-1 则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L＝_______
它们各自收拢绳索，到绳长为5 m时，各自的速率
13 m· s-1。 v ＝________
1 2 角动量 L r P 角动量大小 L 5 70 6 . 5 22750 kgm s
由角动量守恒：半径减 小一半， 速率增大一倍 : v 13 m/ s
三、计算题
1．质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ= 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t表示时刻）， 力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止， 则t = 3 s时它的速度大小v 为多少?
角动量
角动量、刚体习题4-1 如本题图，一质量为m的质点自由降落，在某时刻具有速度v．此时它相对于A、B、C三参考点的距离分别为d1、d2、d3。
求：(1)质点对三个点的角动量；(2)作用在质点上的重力对三个点的力矩。
4-2 一质量为m的粒子位于(x，y)处，速度为v=v x i+ v y j，并受到一个沿-x方向的力f．求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。
4-3 电子的质量为9.1×10-31kg，在半径为5.3×10-11m的圆周上绕氢核作匀速率运动。
已知电子的角动量为h/2π，(h为普朗克常量，等于6.63×10-34J⋅s)，求其角速度。
4-4 如本题图，圆锥摆的中央支柱是一个中空的管子，系摆锤的线穿过它，我们可将它逐渐拉短。
设摆长为l1时摆锤的线速度为v1，将摆长拉到l2时，摆锤的速度v2为多少？圆锥的顶角有什么变化？4-5 如本题图，在一半径为R、质量为m的水平转台上有一质量是它一半的玩具汽车。
起初小汽车在转台边缘，转台以角速度ω绕中心轴旋转。
汽车相对转台沿径向向里开，当它走到R/2处时，转台的角速度变为多少，动能改变多少？能量从哪里来？4-6 在上题中若转台起初不动，玩具汽车沿边缘开动，当其相对于转台的速度达到v时，转台怎样转动？4-7 两质点的质量分别为m1、m2(m1> m2)，拴在一根不可伸长的绳子的两端，以角速度ω在光滑水平桌面上旋转。
它们之中哪个对质心的角动量大？角动量之比为多少？4-8 在上题中，若起初按住m2不动，让m1绕着它以角速度ω旋转。
然后突然将m2放开，求以后此系统质心的运动，绕质心的角动量和绳中的张力。
设绳长为l。
4-9 两个滑冰运动员，体重都是60kg，他们以6.5m/s的速率垂直地冲向一根10m长细杆的两端，并同时抓住它，如本题图所示。
若将每个运动员看成一个质点，细扦的质量可以忽略不计。
(1)求他们抓住细杆前后相对于其中点的角动量；(2)他们每人都用力往自己一边收细杆，当他们之间距离为5.0m时，各自的速率是多少？(3)求此时细杆中的张力；(4)计算每个运动员在减少他们之间举例的过程中所作的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。
大学物理学 第4章 动量和角动量 习题解答 [王玉国 康山林 赵宝群]
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f 0 ，说明其方向竖直向上。
一斜抛运动的物体，在最高点炸裂为质量相等的两块，最高点距地面为19.6m ，
4-7
爆炸后1s ，第一块落到爆炸点正下方的地面，此处距抛出点的水平距离为1.0 10 2 m 。问 第二块落在距抛出点多远的地面上？ 解 建立平面直角坐标系，抛出点为坐标原点，水平向前为 x 轴，竖直向上为 y 轴。爆 炸前，物体运动到最高点时，速度沿水平方向，其速率为
（或： t2 2 第二块落地时距抛出点的距离为
v2 y g
t1 4.0s ）
x2 x1 v2 xt2 100 100 4 500m
一架以 3.0 102 m s 1 的速率水平飞行的飞机，与一只身长为 0.20m 、质量为
4-8
0.50kg 的飞鸟相碰。设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有相同速度，而原来飞鸟对于地面的速
y
v0 v2
v0
x
v1
题 4-2 解图
解 建立如图所示平面直角坐标系。由题知，从抛出到小球落地所经历的时间为
t 0.5 s 。设抛出时的速度为 v0 （水平方向） ，因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下
的速度大小为 v1 y gt 0.5 g ， 小球上跳速度的大小亦为 v2 y 0.5 g ． 故小球落地前瞬时
①
A 船搬出重物后， 仍具有速度 v A 。 现将不计重物的 A 船与 B 船搬出而即将落入 A 船的 重物作为一个系统。因为在重物搬出或搬入时，作用于垂直于船的行进方向，所以对此系统 而言，在行进方向上的动量仍守恒，因此有
(mA m) v A mvB mA v A
式中，m 为重物的质量， v A 0 。由方程①、②可解得
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)s 习题44-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。
在质点旋转一周的过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量I；（2）质点所受张力T 的冲量T I。
解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中，速度没有变化，12v v =，由I mv =∆ ，∴旋转一周的冲量0I =；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且cos T mg θ=，∴张力T 旋转一周的冲量：2cos T I T j mg j πθτω=⋅=⋅所以拉力产生的冲量为2mgπω，方向竖直向上。
4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。
已知其中一力F方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。
求：（1）力F在1s 到3s 间所做的功；（2）其他力在1s 到3s 间所做的功。
解：（1）半椭圆面积⋅====⋅=⎰⎰⎰⎰v t F v t Fv x F x F A d d d dJ 6.12540201214==⨯⨯⨯=ππ（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F做的功为125.6J 时，其他的力 的功为-125.6J 。
4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为cos sin r a t i b t j ωω=+，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。
解：（1）根据动量的定义：P mv = ，而drv dt== sin cos a t i b t j ωωωω-+ ， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=-- ；（2）由2()(0)0I mv P P m b j m b j πωωω=∆=-=-= ， 所以冲量为零。
4-4．质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。
今有一质量为m =20g 的子弹以0v =600m/s 的水平速度射穿物体。
刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s ，设穿透时间极短。
求： （1）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量。
解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：01mv mv M v =+∴01 5.7mv mvv M-==/m s 根据圆周运动的规律：21v T Mg M l -=，有：2184.6v T Mg M N l=+=；（2）根据冲量定理可得：00.0257011.4I mv mv N s =-=-⨯=-⋅。
4-5．一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为m/s kg 102.122⋅⨯-，中微子的动量为236.410kg m/s -⨯⋅，两动量方向彼此垂直。
（1）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为kg 108.526-⨯，求其反冲动能。
解：由碰撞时，动量守恒，分析示意图，有： （1）2210P -==核 221.3610/kgm s -=⨯又∵0.64tan 1.2P P α==中微子电子，∴028.1α= ，所以221.410/P kgm s -=⨯核 ，9.151=-=απθ ； （2）反冲的动能为：2180.17102k P E J m -==⨯核核。
4-6．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为5440010()3F t N =-⨯，子弹从枪口射出时的速率为300/m s 。
设子弹离开枪口处合力刚好为零。
求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t ；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I ； （3）子弹的质量。
解：（1）由于离开枪口处合力刚好为零，有：544001003t -⨯=， 得：3310t s -=⨯；（2）由冲量定义：0tI F dt =⎰有：0.0035520.003004240010(40010)0.633I t dt t t N s =-⨯=-⨯=⋅⎰（） （3）再由Im v=，有：30.6/300210m kg -==⨯。
4-7．有质量为m 2的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为c x 。
如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。
其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。
问第二块碎片落在何处。
解：利用质心运动定理，在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为c x 。
112212c m x m x x +=，而12m m m ==， 12c x x =，水平方向质心不变，总质心仍为c x ，所以c c c x x m mx m x x 2322122=⇒+=4-8．两个质量分别为1m 和2m 的木块B A 、，用一劲度系数为k 的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。
A 紧靠墙。
今用力推B 块，使弹簧压缩0x 然后释放。
（已知m m =1，m m 32=）求：（1）释放后B A 、两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）弹簧的最大伸长量。
解：分析题意，首先在弹簧由压缩状态回到原长时，是弹簧的弹性势能转换为B 木块的动能，然后B 带动A 一起运动，此时动量守恒，两者具有相同的速度v 时，弹簧伸长最大，由机械能守恒可算出其量值。
（1） 222200220121122m v kx m v m m v==+（） cc x所以：v ==； （2）22122022212121v m m kx v m ）（++=那么计算可得：021x x =4-9．如图所示，质量为m A 的小球A 沿光滑的弧形轨道滑下，与放在轨道端点P 处(该处轨道的切线为水平的)的静止小球B 发生弹性正碰撞，小球B 的质量为m B ，A 、B 两小球碰撞后同时落在水平地面上．如果A 、B 两球的落地点距P 点正下方O 点的距离之比L A / L B=2/5，求：两小球的质量比m A /m B ．解：A 、B 两球发生弹性正碰撞，由水平方向动量守恒与机械能守恒，得B B A A A A m m m v v v +=0 ①2220212121BB A A A A m m m v v v += ② 联立解出 0A B A B A A m m m m v v +-=， 02A BA AB m m m v v +=由于二球同时落地，∴ 0>A v ，B A m m >；且B B A A L L v v //= ∴52==B A B A L L v v ， 522=-A B A m m m 解出 5/=B A m m答案：5/=B A m m 。
4-10．如图，光滑斜面与水平面的夹角为30=α，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为 1.0M kg =的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动．当木块向下滑30x cm =时，恰好有一质量0.01m kg =的子弹，沿水平方向以速度200/v m s =射中木块并陷在其中。
设弹簧的劲度系数为25/k N m =。
求子弹打入木块后它们的共同速度。
解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木块的速度，碰撞过程中子弹和木块沿斜面方向动量守恒，可得：22111sin 22Mv kx Mgx α+= 10.83/v m s ⇒= (碰撞前木块的速度) 再由沿斜面方向动量守恒定律，可得： 1cos Mv mv m M v α'-=+（） 0.89/v m s '⇒=-。
4-11． 水平路面上有一质量15m kg =的无动力小车以匀速率02/v m s =运动。
小车由不可伸长的轻绳与另一质量为225m kg =的车厢连接，车厢前端有一质量为320m kg =的物体，物体与车厢间摩擦系数为2.0=μ。
开始时车厢静止，绳未拉紧。
求：(1)当小车、车厢、物体以共同速度运动时， 物体相对车厢的位移；(2)从绳绷紧到三者达到共同速度所需时间。
(车与路面间摩擦不计，取g =10m /s 2) 解：（1）由三者碰撞，动量守恒，可得：v m m m v m '++=）（32101 2.0='⇒v m s ，再将1m 与2m 看成一个系统，由动量守恒有：v m m v m )(2101+= s m v m m m v 31255250211=+⨯=+=，对3m ，由功能原理有：2231212311()22m gs m m v m m m v μ'=+-++（）m g m v m m m v m m s 60121)(213321221='++-+=μ）（ ； （2）由t g m μv m 33='，有：s g μv t 1.0102.02.0=⨯='=。
4-12．一质量为M 千克的木块，系在一固定于墙壁的弹簧的末端，静止在光滑水平面上，弹簧的劲度系数为k 。
一质量为m 的子弹射入木块后，弹簧长度被压缩了L 。
(1)求子弹的速度；(2)若子弹射入木块的深度为s ，求子弹所受的平均阻力。
解：分析，碰撞过程中子弹和木块动量守恒，碰撞结束后机械能守恒条件。
（1）相碰后，压缩前：v M m mv '+=）（0，压缩了L 时，有：222121kL v M m ='+）（，计算得到：）（M m k mLv +=0，0'mv v m M ==+（2）设子弹射入木快所受的阻力为f ，阻力做功使子弹动能减小，木块动能增加。
222201112222M k L f s mv mv Mv m ''=-=-∴22M k L f ms=4-13．质量为M 、长为l 的船浮在静止的水面上，船上有一质量为m 的人，开始时人与船也相对静止，然后人以相对于船的速度u 从船尾走到船头，当人走到船头后人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来了。
设船在运动过程中受到的阻力与船相对水的速度成正比，即f k v =-。
求在整个过程中船的位移x ∆。
分析：将题中过程分三段讨论。
（1）设船相对于静水的速度为()v t ，而人以相对于船的速度为u ，则人相对于静水的速度为()u v t +，开始时人和船作为一个系统动量之和为零。
由于水对船有阻力，当人从船尾走到船头时，系统动量之和等于阻力对船的冲量，有：1I =()[()]M v t m u v t ++，此时，()v t 方向u 方向相反，船有与人行进方向相反的位移1x ；（2）当人走到船头突然停下来，人和船在停下来前后动量守恒，有：()[()]()'M v t m u v t M m v ++=+，'v 为人停下来时船和人具有的共同速度，'v 方向应于原u 方向相同；（3）人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来，表明最后人和船作为一个系统动量之和又为零，则这个过程水阻力对船的冲量耗散了系统的动量，有：2()'I M m v =+，船有与人行进方向相同的位移2x 。