数学模型与大学生数学模型简介
数学建模与全国大学生数学建模竞赛
2011 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门
特区)及新加坡、美国、伊朗的1251所院校、19490个队 （其中本16008队、专3482队）、58000多名大学生报 名参加本项竞赛。
以学校为单位报名参赛，不能以个人或其他机构 的名义报名。可多次参加。
/undergraduate/contest s/mcm/ 美国官方网站
A题 城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质 量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得 的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的 演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公 园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类 活动影响的程度不同。
最终正式报名参赛。
三、参赛的作用和意义
现实工作的需要 我们的教育从小学到大学，一直是以应试教育为 主，禁锢了学生创新能力的发挥，忽视了学生创 新能力的培养。 数学建模竞赛不同于传统的竞赛，它所提倡的是 创新思维。在其解题的过程中，学生能够充分发 挥自己的创新能力，你的答案不一定是最优的， 但建模方法要有特色、有创新，就能够得到肯定 和奖励。答案、方法都不一定唯一。
数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。
数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的全 过程就是数学建模的过程。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的 语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并" 解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模
室 内 T1
d
l
d
室 外 T2
Q1
墙
室 内 T1
2d
室 外 T2
Q2
墙
Ta~内层玻璃的外侧温度 Tb~外层玻璃的内侧温度 k1~玻璃的热传导系数 k2~空气的热传导系数
乙安全线
y0 0 x
y1 y0 0
y=f ( x)
y0 y f ( x) y0 x
x0
P(xm,ym)甲 安 x=g(y) 全 区 x1 x
P~平衡点(双方最少导弹数)
精细 模型
x<y x=y
乙方残存率 s ~甲方一枚导弹攻击乙方一个 基地，基地未被摧毁的概率。 甲方以 x攻击乙方 y个基地中的 x个, sx个基地未摧毁，y–x个基地未攻击。 y0=sx+y–x y0=sy y= y0+(1-s)x y=y0 / s
• (4)模型求解：利用获取的数据资料，对模 型的所有参数做出计算(估计)。 • (5)模型分析：对所得结果进行数学的分析。 • (6)模型检验：将模型分析结果与实际情形 进行比较，以此来验证模型的准确性、合 理性和适用性。如果模型与实际较吻合， 则要对计算结果给出其实际含义，并进行 解释。如果模型与实际吻合较差，则应该 修改假设，再次重复建模过程。 • (7)模型应用：应用方式因问题的性质和建 模的目的而异
0
x0
x
甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。
模型解释
• 甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架 乙安全线y=f(x)不变
数学建模与数学建模竞赛简介
全国大学生数学建模竞赛简介数学建模就是根据客观的实际问题抽象出它的数学形式，用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。
它强调的是以解决实际问题为背景的数学方法和计算手段。
随着计算机技术的普及和发展，使得数学得以进入了科研工作的各个领域。
人们逐渐认识到，在诸如化学、生物、医药、地质、管理、社会科学等传统领域中，不是没有数学的用武之地，而是由于计算手段的不足而影响到数学在这些领域中的应用。
计算机技术的不断发展，为数学进入这些领域提供了强有力的计算手段。
这不仅为数学的应用提供了广阔的发展空间，也为数学本身提出了众多新的课题。
“高技术本质上是一种数学技术”很早就在美国的科技界得到了共识。
传统的数学教育已经不能适应对未来科技人才需求。
基于这种前瞻性考虑，1985年美国数学教育界出现了一个名为Mathematical Competition in Modeling（数学建模竞赛）的一种通讯竞赛活动。
其目的就是以赛促教。
随着网络技术的发展，这项活动很快发展为一项国际性的竞赛。
我国的部分高校于1989年参加了国际大学生数模竞赛活动，1992年举行了首届全国联赛。
1994年教育部高教司正式发文，要求在全国普通高校陆续开展数学建模、机械设计、电子设计等三大竞赛。
自此，在一些社会单位的资助下大学生数学建模活动在全国迅猛发展起来。
大多数的本科高等院校相继开设了这门课程。
据统计，全国大学生数学建模竞赛的参赛队由1993年的420个发展到2008年的12836个，遍及全国31个省/市/自治区(包括香港)1022所院校。
数学建模竞赛的题目都来自各个领域的实际问题，如：“钻井布局”、“节水洗衣机”；有些还是来自当今前沿领域中的问题，如：“投资的收益和风险”、“DNA序列分类”。
与一般的竞赛活动不同，竞赛题目本身有些没有固定的答案。
评价建模工作看重的是建模的合理性、创造性、和使用的数学方法、算法等。
全国大学生数学建模竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（分甲、乙两组，甲组竞赛所有大学生均可参加，乙组竞赛只有大专生可以参加）。
数学建模简介
中国大学生建模竞赛题目汇集
2011年赛题 • （A）城市表层土壤重金属污染分析 • （B）交巡警服务平台的设置与调度 • （C）企业退休职工养老金制度的改革 • （D）天然肠衣搭配问题 2012年赛题 • （A）葡萄酒的评价 • （B）太阳能小屋的设计 • （C）脑卒中发病环境因素分析及干预
四、我校数学建模协会简介及 成果
徐州工程学院数学建模协会成立于2003年10月,它是 由本校对数学建模有共同爱好且有一定基础的学生 发起成立学习型社团组织，协会由数理学院院长李 苏北担任长期顾问,以姜英姿，赵建强等老师为核心 的多位优秀老师担任指导老师,并同时接受校院两级 团委的指导。
建模协会活动
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 yk~第k次渡河前此岸的随从数 sk=(xk , yk)~过程的状态 xk, yk=0,1,2,3; k=1,2,
S ~ 允许状态集合
S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2} uk, vk=0,1,2; uk~第k次渡船上的商人数 vk~第k次渡船上的随从数 k=1,2, dk=(uk , vk)~决策 D={(u , v) u+v=1, 2} ~允许决策集合 sk+1=sk+(-1)kdk ~状态转移律
年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60
中国人口增长概况
年 1908 人口(亿) 3
1933 1953 1964 1982 1990 1995 4.7 6 7 10.1 11.3 12
控制人口过快增长
研究人口变化规律
Logistic模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量)
第1讲 数学建模简介
2、椅子能在不平的地面上放稳吗？
把四只脚的椅子往不平的地面上一放，通常只有 三只脚着地，放不稳，然而有人认为只要稍挪动几次
，就可以四脚着地，放稳了，对吗？
3、双层玻璃的功效
北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两
层厚度为的玻璃夹着一层厚度为的空气，如左图所示，据说 这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。 我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即 流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻 璃窗（如右图，玻璃厚度为）的热量传导进行对比，对双层 玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。 返回
四、近几年全国大学生数学建模竞赛题
1994 1995 1996 A B A B A B 逢山开路 锁具装箱 一个飞行管理问题 天车与冶炼炉的作业调度 节水洗衣机问题 最优捕鱼问题
1997 1998 1999 2000
A B计 最优截断切割问题 投资的收益和风险 灾情巡视路线 自动化车床管理 钻井布局 DNA 序列分类 钢管订购和运输
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中， 是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问 题的能力的必备手段之一。
二、数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模 型应能反映系统的全部重要特征： 模型的可靠性和模型的使用性 建模的一般方法： ◆ 机理分析 ◆ 测试分析方法 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出 反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无 法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统 计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟 合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结 构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。
数学建模简介
数学建模简介一、什么是数学建模随着社会的发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通、社会科学等领域渗透。
所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人，善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。
要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，然后对这个问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问题。
这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。
建立数学模型的这个过程就称为数学建模。
二、全国大学生数学建模竞赛介绍从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年9月上中旬举行，目的在于鼓励大学生运用所学知识，参与解决实际问题。
十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展，目前数学建模竞赛是全国最大的大学生课外科技活动。
竞赛以通讯形式进行，三名学生组成一队，在三天时间内可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网，但不得与队外任何人（包括指导教师）讨论。
每个队要完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。
竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
三、数学建模竞赛活动的意义数学建模及其竞赛活动打破了原有数学课程自成体系、自我封闭的局面，为数学和外部世界的联系在教学过程中打开了一条通道，提供了一种有效的方式。
同学们通过参加数学建模的实践，亲自参加了将数学应用于实际的尝试，亲自参加发现和创造的过程，取得了在课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，从而启迪数学心灵，能更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学，在知识、能力及素质三方面迅速地成长。
数学建模简介及数学建模常用方法
利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，这时往往还要 做出进一步的简化或假设。在难以得出解析解时，也应当借助计算机求出 数值解。 5 ．模型分析。
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简
化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起
数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。简而言之
,
建立数学模型的这个过程就称为数学建模。
模型是客观实体有关属性的模
至于它是否真的能飞则无关紧要；
拟。陈列在橱窗中
然而参加航模比赛的飞机模
的飞机模型外形应
型则全然不同， 如果飞行性能
当像真正的飞机，
不佳， 外形再像飞机， 也不能
算是一个好的模型。模型不一定是 对实体的一种仿照，也可以是对实 体的某些基本属性的抽象，例如， 一张地质图并不需要用实物来模 拟，它可以用抽象的符号、文字和 数字来反映出该地区的地质结构。 数学模型也是一种模拟，是用数学 符号、数学式子、程序、图形等对 实际课题本质属性的抽象而又简洁 的刻画，它或能解释某些客观现象， 或能预测未来的发展规律，或能为 控制某一现象的发展提供某种意义 下的最优策略或较好策略。数学模 型一般并非现实问题的直接翻版， 它的建立常常既需要人们对现实问 题深入细微的观察和分析，又需要 人们灵活巧妙地利用各种数学知 识。这种应用知识从实际课题中抽 象、提炼出数学模型的过程就称为 数学建模。 实际问题中有许多因素， 在建立数学模型时你不可能、也没 有必要把它们毫无遗漏地全部加以
数学建模与数学建模竞赛简介
s v
s v
…
s v
(共n个)
定性分析
V和 nv 哪个大?
V比 nv大多少?
定量分析
从包汤圆（饺子）说起
假设
1. 皮的厚度一样
S ns (1)
2
2. 汤圆(饺子) 的形状一样
模型
两个 k1（和k2）一样
V k2R
3
R ~大皮 半径
S k1 R
2
V kS
பைடு நூலகம்
3/2
(2)
r ~小皮半径
( x y ) 30 750 ( x y ) 50 750
求解
x =20 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）；
• 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；
xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）
r ( xm ) 0
s r xm
r ( x ) r (1
x xm
)
阻滞增长模型(Logistic模型)
dx dt rx
dx dt
r ( x ) x rx (1
x xm xm/2 x0
x xm
)
dx/dt
0
xm/2
xm 1 ( xm x0
如何预报人口的增长
背景 世界人口增长概况
年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60 中国人口增长概况 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000 人口(亿) 3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0 研究人口变化规律 控制人口过快增长
数学建模简介
实际 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1
23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0
106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5
室 内 T1
d
l
d
室 外 T2
Q1
墙 室 内 T1 室 外 T2
建 单位时间单位面积传导的热量 模 Q ~单位时间单位面积传导的热量
温差, 材料厚度 材料厚度, 热传导系数 ∆T~温差 d~材料厚度 k~热传导系数 温差 热传导定律
材料均匀， 材料均匀，热传导系数为常数
2d
∆T Q = k d
Q2
墙
机理分析没有统一的方法， 机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。 来学习。 来学习 以下建模主要指机理分析。
2 数学建模实例
背景
2.1 人口预报问题
世界人口增长概况
1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 年 人口(亿 10 20 30 40 50 60 人口 亿) 5 中国人口增长概况 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000 年 人口(亿 人口 亿) 3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0 研究人口变化规律 控制人口过快增长
模型建立
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地 f(θ) , g(θ)是连续函数 是 对任意θ, f(θ), g(θ) 至少一个为0 至少一个为
数学建模简介
数学建模与数学建模竞赛一. 什么是数学模型二. 为什么要学数学建模三. 如何建立数学模型_建立数学模型的步骤和方法四. 全国大学生数学建模竞赛简介1. 竞赛的由来及现状2. 数学建模竞赛的特点。
3. 如何写作数学建模竞赛论文一. 什么是数学模型？⑴厡型与模型厡型与模型是一对对偶体，厡型是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
而模型是指为了某个特定目的将厡型的某一部分信息简缩、提炼而构造的替代物。
模型不是厡型，它既简单于厡型，又高于厡型.例如飞机模型，虽然比飞机厡型简单，而且也不一定会飞，但是很逼真，足以让人想像飞机在飞行过程中机翼的位置与形状的影响和作用。
一个城市的交通图是城市的一种模型，看模型比看厡型清楚，此时城市的人口、道路、车辆、建筑物的形状都不重要。
但是，城市的街道、交通钱路和各单位的位置等信息都一目了然，这比看厡型清楚得多。
模型可以分为形象模型和抽象模型，抽象模型最主要的就是数学模型。
⑵数学模型数学模型并不是新事物，自从有了数学，也就有了数学模型。
即要用数学去解决实际问题，就一定要使用数学的语言、方法去近似地刻画这个实际问题，这就是数学模型。
事实上，人所共知的欧几里得几何、微积分、万有引力定律、能量转化定律、夹义相对论、广义相对论等都是很好的数学模型。
那么，什么是数学模型呢？目前没有确切的定义，但可以这样讲：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构式。
也就是说，数学模型是通过抽象、简化的过程，使用数学语言对实际现像的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究对像。
应用数学知识解决实际问题的第一步就是通过实际问题本身，从形式上杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系式，也就是构建这个实际问题的数学模型，其过程就是数学建模的过程。
⑶数学模型无处不在目前，数学的应用已经渗透到了各个领域，或者说各行各业日益依赖于数学，在人们日常生活的各种活动中，数学无处不在。
大学生消费问题数学模型(层次分析报告)
word大学生消费问题的层次分析模型大学生的消费结构是指大学生所消费的各种消费资料之间的比例关系．全面细致地了解大学生的消费状况具有重要的现实意义．关注大学生的消费行为，引导大学生科学消费，可以使大学生在校时合理使用有限的经济收入，进展科学消费．因此帮助大学生树立起适度、合理的消费观念，对于促进经济的开展和社会进步有着重要的意义．1.1 目前大学生的消费来源当今大学生的经济来源主要包括: 家庭供应、家教兼职、特困补助和奖学金．大学生由于其自身社会角色的限制，没有独立的经济来源, 主要靠家庭供应．大学生消费收入差距悬殊，主要受家庭收入的影响．1.2 目前大学生的消费状况目前大学生的消费主要由生活消费、学习消费、娱乐消费三局部构成．生活消费,如吃饭、购置生活必需品;学习消费,如学习用品等; 娱乐消费,如购物、旅游等．随着生活水平的提高和网络信息化的开展,大学生消费呈现出多样化．在市场经济的今天，大学生的消费形式、内容、消费心理以与消费观念都发生了显著的变化．大学生传统必需型消费呈明显下降趋势，如饮食消费、衣着消费所占比例下降，其他形式的消费比例逐渐增加．学习消费主要集中在购置学习参考书、英语和计算机等级考试等和学习工具上．娱乐消费主要表现为休闲、旅游等方面，并呈上涨趋势．通讯消费主要表现在手机话费、上网等方面．大学生的人际交往消费、恋爱消费也成为日常支出的一个重要方面．1.3 研究目的了解当代大学生消费的根本情况，发现大学生日常消费中存在的一些问题，为大学生的消费提供正确合理的建议指导,帮助大学生确立正确的消费观．2 数据说明与符号约定2.1 数据说明以某某学院学生为调查的对象，通过问卷调查所得数据，调查问卷的原始数据见附录．问卷是通过对60名某某学院学生随机发放，并收回有效问卷52份而得．由调查的统计结果可知：在校大学生平均的月总支出为，学习支出为元，食物支出占元，衣着支出为元，通讯支出为元，娱乐支出为元．家庭月人均收入不同的在校大学生在月总支出和其他各项具体支出方面存在差异，在校大学生的月总支出主要用于食物支出、其他方面的支出相对较少，这反响了当代大学生的消费仍然是以物质消费为根底，这是由在校大学生的非独立经济地位决定的．2.2 符号约定y y 为学生的平均月消费(元)1x 1x 为学生每月由家庭提供的收入(元)2x 2x 为学生每月做家教等兼职所获取的收入(元) 3x 3x 为学生每月的特困补助的收入(元)0β0β为自发性消费321,,βββ边际消费倾向ε 表示其它随机因素的影响． A 因素对目标的判断矩阵λA 的最大特征值a A 的最大特征值所对应的特征向量*a a 的权重向量，即用a 的每个元素除以各元素之和所得的矩阵1B 费用对决策准如此的判断矩阵 2B 健康对决策准如此的判断矩阵 3B 心理对决策准如此的判断矩阵4B 开展对决策准如此的判断矩阵i λi B 的最大特征值 ()4,3,2,1 i =i b i B 的最大特征值所对应的特征向量 ()4,3,2,1 i =*i b i b 的权重向量，即用i b 的每个元素除以各元素之和所得的矩阵 ()4,3,2,1 i =A CI A 的一致性指标i CI i B 的一致性指标 ()4,3,2,1 i =Z CI 因素的一致性指标 A RI A 的平均随机一致性指标i RI i B 的平均随机一致性指标 ()4,3,2,1 i =A CR A 的一致性判断指标，规定小于0.1时，说明满足一致性准如此 Z CR 因素的一致性判断指标，规定小于0.1时，说明满足一致性准如此ω 准如此的权重向量，我们用以判断各种准如此的支出比例3 消费问题的数学模型我们利用调查所得的数据进展了统计分析和数学建模．具体模型步骤如下： 3.1 消费函数的计量模型多元线性回归模型 εββββ++++=3322110x x x y 应用MATLAB 得到回归方程为:12336.05590.80030.7129x 0.7393y x x =++-解得9225.02=R ,5127.1900=F .其中2R 为复相关系数，0F 为F 检验的临界值，0()P F F >为观察值F 大于临界值0F 的概率，且在显著性水平01.0=α下0)(0=>F F P ,越接近0表示回归方程在在显著性水平0.01α=下回归越显著,这明确回归结果非常合理. 3.2 层次分析模型将决策的目标、考虑的因素和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图．根据考察的实际情况，层次结构图1为：图1 层次结构图其中最高层为消费，即应怎样消费．最低层分为学习、饮食、衣着、通讯、娱乐五个方面，即我们的消费应在学习、饮食、衣着、通讯、娱乐五个方面按照怎样的比例消费．中间层分为费用、健康、心理、开展四个因素．费用是指价格的上下对决策的影响；健康是指对身体的有利或有害程度对决策的影响；心理是指个人消费的不同动机，包括正常动机和不良动机对决策的影响；开展是指个体为了满足今后成长、进步等要求而不断增长自身修养和素质的一种预期投资对决策的影响．构造判断矩阵：每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素〔位于左上角〕，隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列．表1 重要性标度含义表⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=171571171311715513511A 计算A 的特征根0E A λ-= A 有最大特征根0735.4=λ,对应的特征向量为 首先求解齐次线性方程 ()0E A X λ-=解得特征向量为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7118.00791.06761.01731.0a , 归一化,得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=*4340.00482.04122.01055.0a 对所得的数据进展一致性检验,步骤如下: 〔1〕.计算一致性指标44.073540.02454141A CI λ--===--〔2〕查表确定相应的平均随机一致性指标RI表2 平均随机一致性指标RI 表〔3〕计算一致性比例RI ,并进展判断.0.0245/0.890.0270.1.A C ICR R I===< 当RI <0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以承受的，RI >0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进展重新修正． 故：A 有比拟合理的一致性．第二步,备选对象对决策准如此的判断矩阵是 费用对决策准如此的判断矩阵可作以下假设:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=134151313115191714515131595123732111B 1B 有最大特征根和对应特征向量2828.51=λ, ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1337.00603.02708.08225.04781.01b 归一化,得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*0822.00371.01665.05057.02939.01b健康对决策准如此的判断矩阵可作以下假设:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=152515511319131213171259715311215112B2B 有最大特征根和对应特征向量2182.52=λ, ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2948.00626.01737.09282.01324.02b 归一化,得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*1852.00393.01091.05831.00832.02b心理对决策准如此的判断矩阵可作以下假设⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1221312113113123122311211311321313B 3B 有最大特征根和对应特征向量0032.53=λ, ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4764.02101.06432.02156.05184.03b 归一化,得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*2308.01018.03117.01045.02512.03b开展对决策准如此的判断矩阵可作以下假设:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=12121512112141711212151242131575314B 4B 有最大特征根和对应特征向量0246.54=λ, ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1833.00993.01833.03548.08927.04b 归一化,得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=*1070.00580.01070.02071.05210.04b所以，令⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==****1070.02308.01852.00822.00580.01018.00393.00371.01070.03117.01091.01665.02071.01045.05831.05057.05210.02512.00832.02939.0),,,(4321b b b b B于是对象对目标的排序：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==*0757.01243.00861.06027.01034.04340.00482.04122.01055.01070.02308.01852.00822.00580.01018.00393.00371.01070.03117.01091.01665.02071.01045.05831.05057.05210.02512.00832.02939.0a B w 模型分析：排列的一致性检验：0707.0452828.5155)(11=-=--=λx CI 12.1)(1=x RI 05455.0452182.5155)(22=-=--=λx CI 12.1)(2=x RI 0008.0450032.5155)(33=-=--=λx CI 12.1)(3=x RI 00615.0450246.5155)(44=-=--=λx CI 12.1)(4=x RI 令：)00615.00008.005455.00707.0(),,,()(4321==CI CI CI CI x CI03265.04340.00482.04122.01005.0)00615.00008.005455.00707.0()()(=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=•=*a x CI x CI Z ()119888.14340.00482.04122.01055.012.1,12.1,12.1,12.1)()(=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=•=*a x RI x RI Z 1.002915.0119888.103265.0)()()(<===x RI x CI x CR Z Z所以，有合理的一致性．所以，()Tw 0757.01243.00861.06027.01034.0=即：消费按照学习：饮食：衣着：通讯：娱乐应为()0757.01243.00861.06027.01034.03.3 自身消费模型结合自身的情况，我的月总支出，学习支出，饮食支出：衣着支出：通讯支出：娱乐4 模型的优缺点本文给出了大学生消费问题的模型，即层次分析模型．此模型由于是关系到个人的决策问题所以多少带有个人的主观意识，如文章中的成比照拟矩阵很大成分上就是作者本人的意见，但是它通过了一致性检验以与符合当今社会的常规，所以此模型还是可行的．6 参考文献[1] X来福. 数学模型与数学建模.[3] 袁震东等.数学建模简明教程[M] ．某某：华东师X大学，2001[4] 姜启源等．数学模型(第三版) [M]．：高等教育，2003[5] 杨启帆等．数学建模[M] ．：某某大学， 1999[6] 梁国业等．数学建模[M]．：冶金工业，2004[7] 王兵团．数学建模根底[M]．：清华大学，2004．[8] 甘应爱．高校毕业生就业手册[M]．：某某大学大学，2005[9]武小莉.加强大学生正确消费观的培养.某某高等学校第15卷第12期 20037 附录7.1 调查问卷大学生消费调查问卷１．您的家庭人均月收入为〔〕A．400以下 B．400—800 C．800-1200 D．1200-1600 E．1600以上2．您的月消费额大概为多少〔〕A.300以下B.300-500C.500-700D.700-1000E. 1000以上3．您每月由家庭提供的收入是〔〕A.200以下B.200-400C.400-600D.600-800E. 800以上4．您每月做家教等兼职所获取的收入是〔〕A.100以下B.100-200C.200-300D.300-400E. 400以上5．您每月平均的特困生补助的收入是〔〕A.50以下B.50-100C.100-150D.150-200E. 200以上6．您每学期学习方面的花费〔包括文具、书籍、复印、培训班〕〔〕7．您每月饮食方面支出〔包括零食饮料〕大概为多少〔〕8. 您花在服饰方面平均每个月的消费是〔〕A.50以下B.50-100C.100-200D.200-3009. 您每月用于娱乐方面〔看电影,购置游戏光盘,CD等〕的支出〔〕以上10. 您拥有手机吗？如果有，每个月话费支出为多少？如果没有，请回答下一题．A．50以下 B．50-100 C．100-150 D．150-200 E．200以上11. 您每月用于通讯方面的支出为多少〔仅限于使用卡的情况〕〔〕12. 您花费的资金主要来自〔〕13.您觉得您现在每月消费情况如何〔〕注：本问卷共发放60份，收回有效问卷52份．发放以我们周围的同学为主，根本上做到了随机发放．7.2 数据的统计表3 有关数据统计表〔单位：元〕人均收入月总支出家庭提供家教补助学习食物衣着通讯娱乐300 250 250 80 100 20 200 20 5 5 300 250 200 100 70 50 200 30 10 10 300 300 300 100 70 60 250 30 20 20 300 300 200 100 70 40 200 20 20 20 350 300 250 100 70 50 200 20 20 10 400 300 250 100 100 100 250 50 30 50 400 300 300 0 0 50 200 20 20 10 400 350 300 100 70 70 200 30 25 25 400 400 400 100 100 50 250 50 30 20 400 400 400 0 70 50 250 50 30 20450 450 400 50 70 60 250 50 50 40 500 350 400 180 50 50 200 50 30 20 500 500 500 0 0 50 300 50 50 50 550 500 300 100 100 80 300 50 40 30 600 370 400 150 70 55 230 40 20 30 600 400 600 0 70 55 250 50 25 30 650 450 450 0 0 50 250 50 50 50 700 450 500 300 100 70 260 55 35 30 700 450 450 100 70 70 300 30 20 30 700 500 500 0 0 50 300 50 50 50 700 500 500 0 0 50 300 50 50 50 750 500 500 0 0 80 300 50 40 30 750 500 500 0 0 80 300 60 40 20 800 450 500 120 120 80 250 70 20 30 800 450 500 100 0 50 250 50 50 50 800 500 600 200 100 50 300 60 40 50 800 700 600 150 50 100 500 80 80 50 900 500 500 200 80 75 270 60 35 60 900 500 500 0 0 40 300 80 40 40 1000 500 600 0 0 60 300 50 60 30 1000 550 600 100 0 85 300 50 45 70 1000 600 700 0 80 50 350 60 40 100 1000 650 700 150 0 60 350 70 20 150 1100 650 600 150 50 60 350 70 20 150 1100 700 800 120 0 90 370 115 25 85 1100 750 800 0 0 80 380 150 40 100 1200 700 700 150 0 55 350 140 50 105 1200 700 800 200 100 70 380 120 30 100 1300 800 900 80 0 45 400 180 55 120 1400 600 800 0 50 40 350 80 55 75 1500 600 600 0 0 80 300 20 30 20 1500 600 600 0 0 60 400 60 40 40 1600 600 600 0 0 80 400 50 50 20 1600 750 800 100 70 70 400 120 40 120 1700 550 600 0 0 70 350 50 30 50 1800 700 700 0 0 80 400 100 60 60 2000 500 700 0 0 50 250 60 60 30 2000 600 400 0 0 100 350 50 50 50 2100 600 60 0 0 80 350 50 70 50 2100 700 700 0 0 100 400 100 50 50 2200 500 500 0 0 50 300 50 50 502500 700 700 0 0 100 300 100 100 1006.3 回归分析编程clearx=[25080 100; 250100100; 400180 50;400 150 70; 600070; 500300 100;500 120120; 600200 100; 600150 50;500200 80; 600100 0; 7000 80;700150 0; 600150 50; 600200 100;8001200; 80000; 700150 0;800300100; 800100100; 600100100;700100 0; 900050; 900800;800050; 900200 0; 10001000;10000 80; 12000100; 11001500;12002000; 900150 70; 110010070;12001800; 9001000; 1200070;1500 00; 8001800; 110000;10002000; 40010050; 12002000;11001500; 13002000; 900 1800;150000; 160000; 15003000;15001000; 15001800; 15002000;18001000;];x1=[x,ones(52,1)];y=[250 300 350 370 400 450 450500 700 500 550 600 650 650700 700 750 700 700 750 500650 700 800 600 850 900 700900 950 1000 750 900 1200 8001100 1300 700 900 1100 600 1100 950 1500 1000 1200 1100 1500 1200 1400 1500 1600];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x1,0.01)bstats。
数学建模简介word文档-华南师范大学数学科学学院
1.1 关于数学建模一、数学、数学模型、数学建模的定义二、数学建模过程流程图三、数学建模的特点和分类四、数学建模的应用和现代科学五、历年全国和美国大学生数学建模竞赛六、如何学好数学建模七、数学建模的例子：火炮的射击、椅子能在不平的地上放稳吗、人中预报问题一、数学、数学模型、数学建模的定义数学――是一门研究数量关系和空间变化关系的学科数学模型――对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
数学建模――构造数学模型的过程，利用数学方法解决实际问题的一种实践。
即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策和控制。
例1：火炮的射击―――数学建模的大致全过程模型一：假设不考虑空气的阻力、重力影响――抛物运动模型二：假设不考虑重力影响，并且空气的阻力与速度成正比。
模型三：假设不考虑重力影响，并且空气的阻力与速度的平方成正比。
――适用于火炮的射击模型四：考虑重力影响，并且空气的阻力与速度的平方成正比。
―――适用于卫星的发射。
二、数学建模过程流程图众多的因素（主要和次要）－－合理的假设――建立数学模型――用数学方法(或数学软件)求解模型――检验（得解与实际问题作比较）――修改完善模型。
上述数学建模过程可用流程图表述如下：三、数学建模的特点和分类数学建模是一个实践性很强的学科，它具有以下特点：1．应用领域广，如物理学、力学、工程学、生物学、医学、经济学、军事学、体育运动学等．而不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的模型是相同或相似的．这就要求我们培养广泛的兴趣，拓宽知识面，从而发展联想能力，通过对各种问题的分析、研究、比较，逐步达到触类旁通的境界．2．需要各种数学知识，应用已学到的数学方法和思想进行综合应用和分析，进行合理的抽象及简化的能力如微分方程、运筹学、概率统计、图论、层次分析、变分法等，去描述和解决实际问题．3．需要各种技术手段的配合，如查阅各种文献资料、使用计算机和各种数学软件包等．4．与求解数学题目的差别．求解数学题目往往有唯一正确的答案，而数学建模没有唯一正确的答案。
数学建模的介绍
4．模型假设与符号说明 在数学建模时，要根据问题的特征 和建模目的，抓住问题的本质，忽略 次要因素，对问题进行必要的简化， 做出一些合理的做设。模型假设部分 要求用精练、准确的语言列出问题中 所给出的假设，以及为了解决问题作 者所做的必要、合理的假设。
假设做得不合理或太简单，会导致错 误的或无用的模型;假设做得过分详尽， 试图把复杂对象的众多因素都考虑进 去，会使工作变得很难或无法继续下 去，因此常常需要在合理与简化之间 作出恰当的折中。因为这一项是论文 评奖中的重要指标之一，所以必须逐 一书写清楚。
数 学 建 模
1、数学建模简介； 2、数学建模论文写作； 3、数学建模资料查询； 4、数学建模竟赛的解题方法总结。
数学建模简介
什么是数学模型？数学模型应 该说是每个人都十分熟悉的. 譬如你一定解过这样的所谓"航 行问题":甲乙两地相距750千米,船 从甲到乙顺水航行需30小时,从乙到 甲逆水航行需50小时,问船的速度是 多少.
为使模型易懂，可借助于适当的图形、 表格来描述问题或数据。因为这一部 分是论文的核心内容，也是评奖中的 重要指标之一，主要反映在"建模的创 造性"上，所以必须认真撰写。
6．模型求解 使用各种数学方法或软件包求解数 学模型。此部分应包括求解过程的公 式推导、算法步骤及计算结果。为求 解而编写的计算机程序应放在附录部 分。有时需要对求解结果进行数学上 的分析，如结果的误差分析、模型对 数据的稳定性或灵敏度分析等。
这里提请读者注意，摘要在整篇论文 评阅中占有重要权重，需要认真书写。 在地区和全国评阅时。首先根据摘要 和论文整体结构及概貌对论文优劣进 行初步筛选，然后再根据论文的内容 确定获奖等级。
3．问题重述 数学建模竞赛要求解决给定的具体 问题，所以论文中应叙述给定问题。 撰写这部分内容时，有的学生不动脑 筋，照抄原题，这样不太好，应把握 住问题的实质，用较精练的语言叙述 原问题，并提出数学建模需要解决的 问题。
大学生数学建模
大学生数学建模随着社会的不断发展，数学建模在科学研究、工程技术等领域扮演着非常重要的角色。
而对于大学生来说，掌握数学建模能力无疑是一种重要的竞争力。
本文将从数学建模的定义、重要性以及发展趋势等方面进行探讨。
一、什么是数学建模数学建模是将实际问题转化为数学模型并进行数学分析的过程。
通过数学建模，我们可以把抽象的问题具体化，进而利用数学方法进行求解。
具体的数学建模流程包括问题定义、建立数学模型、求解模型、对结果进行分析和验证。
二、大学生数学建模的重要性1. 提升问题解决能力：数学建模是将实际问题量化、模型化的过程，通过培养大学生的数学建模能力，可以提高他们解决实际问题的能力。
2. 拓宽学科知识：数学建模是一个跨学科的综合性学科，它需要运用到数学、物理、计算机等多个领域的知识。
通过学习数学建模，大学生可以扩展自己的学科知识面。
3. 培养创新思维：数学建模过程中需要大胆假设，创造性地提出模型，培养了大学生的创新思维，激发了他们对问题解决的独特见解。
三、大学生数学建模的发展趋势1. 强调实践应用：数学建模理论与实际应用相结合是未来的发展趋势。
大学生数学建模的培养应当注重实践环节，鼓励学生将理论应用于实际问题的解决。
2. 加强团队合作：数学建模涉及到多个学科领域的知识，需要团队成员的合作与互补。
今后，大学教育应更加注重培养学生间的团队合作精神。
3. 增强计算能力：数学建模中需要运用到计算机技术，特别是一些求解方法需要通过计算机进行。
大学生数学建模的课程设置应当加强计算机编程等相关知识的培养。
总结数学建模是大学生提高自身综合能力的重要手段之一，它能够培养学生的问题解决能力、创新思维以及团队合作能力。
未来的数学建模教育应更加强调实践应用、团队合作和计算能力的培养。
希望广大大学生能够重视数学建模的学习，夯实数学基础，提高数学建模能力，为自身的发展创造更好的机会。
大学生数学建模
大学生数学建模
大学生数学建模是指大学生利用数学知识和相关工具对
实际问题进行建模分析和解决的过程。
数学建模作为一门综合性课程，旨在培养学生的实际问题解决能力和创新思维能力，提升学生的数学应用能力和综合素质。
数学建模的核心任务是将实际问题转化为数学模型，并
运用数学工具对该模型进行分析和求解。
在建模过程中，大学生需要熟练掌握各类数学方法和技巧，如微积分、线性代数、概率论、统计学等，并灵活运用于实际问题中。
同时，大学生还需要具备良好的数学推理和逻辑思维能力，能够正确理解问题，提出合理假设，并进行逐步推导和求解。
在实际建模过程中，大学生需要遵循一定的建模思路和
步骤。
首先，要对问题进行充分的调研和分析，理解问题的背景和要求。
其次，要确定问题的目标和限制条件，并进行假设和简化，将问题转化为数学模型。
然后，要选择适当的求解方法和工具，对模型进行求解和分析。
最后，要对模型的结果进行合理性检验，并给出解决问题的意见和建议。
数学建模作为一门实践性强的课程，需要学生进行大量
的实践训练和团队合作。
学生可以通过参加数学建模比赛、完成实际建模项目等方式，提升自己的建模能力和团队协作能力。
此外，学生还可以通过参考相关文献和案例，广泛了解和学习各类建模方法和技巧，拓宽自己的数学视野和思维方式。
总之，大学生数学建模是一门重要的数学应用课程，通
过对实际问题的建模分析和解决，培养学生的实际问题解决能
力和创新思维能力，提升学生的数学应用能力和综合素质。
希望学生们能够主动参与数学建模学习和实践，不断提高自己的建模能力和解决问题的能力。
数学建模与大学生数学建模竞赛
评审标准主要包括论文的创新性、实用性、完整性、准确性和规范性等方面。专家将根据论文的质量和 水平评选出最终的优胜者。
竞赛题目类型
竞赛题目类型多样，包括经济、工程、环境、社会等领域的问题，如“电力市场的输电阻塞管理”、 “互联网广告的投放效果评估”、“全球气候变化对人类的影响”等。
题目难度各异，要求参赛者具备扎实的数学基础、广泛的知识面和灵活的思维方式，能够运用数学建模 的方法解决实际问题。
02
大学生数学建模竞赛
竞赛简介
大学生数学建模竞赛是一项由教育部、 中国工业与应用数学学会等机构联合举 办的全国性学科竞赛，旨在培养大学生 的数学建模能力、团队协作精神和创新
实践能力。
该竞赛自1992年起每年一届，已成为 中国高等教育中影响力最大的数学学科 竞赛之一，吸引了越来越多的高校和参
赛者参与。
持续学习
不断学习和探索新的数学建模 方法和技巧，提高自己的数学
建模水平。
感谢您的观看
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数学建模与大学生数学建模 竞赛
contents
目录
• 数学建模简介 • 大学生数学建模竞赛 • 数学建模技巧 • 数学建模案例分析 • 大学生数学建模竞赛经验分享
01
数学建模简介
数学建模的定义
数学建模
运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模过程
数学建模不仅提高了自己的数学应用能力，也让自己更加热爱这门 学科，希望未来能够在这方面取得更大的成就。
对未来参赛者的建议
提前准备
尽早了解和准备数学建模竞赛 ，积累相关知识和经验。
多实践
通过参与实际项目或模拟比赛 ，提高自己的数学建模能力和 团队协作能力。
数模简介
数学建模简介简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。
具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。
更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。
数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
美国大学生数学建模竞赛的由来：1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。
这并不是偶然的。
在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。
在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。
该竞赛每年2月或3月进行。
我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。
经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。
为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同，它来自实际问题或有明确的实际背景。
数学模型与数学建模 简介
例2 某人第一天由 A地去B地，第二天由 B地沿原路返回 A 地。问：在什么条件下，可以保证途中至 少存在一地，此人在两天中的同一时间到达该地。
分析 本题多少 有点象 数学中 解的存在 性条件 及证明，当 然 ，这里的情况要简单得多。
假如我们换一种想法，把第二天的返回改变成另一人在同一天由B去A，问题就 化为在什么条件下，两人至少在途中相遇一次，这样结论就很容易得出了：只 要任何一人的到达时间晚于另一人的出发时间，两人必会在途中相遇。
了三十并在途中遇到了妻子，这一天，他
比平时提前了十分钟到家，问此人共步换 显行然一了是种多由想长于法时节，省问了题从就相遇迎点刃到而会解合了点。，假又如从
间？
请思他 那 分 会到会考合会合的 么 钟一点合点妻 这 时下返点，子 一 间，回需故遇 天 从本相开相到 他 何题遇5遇分他 就 而解点时钟答后 不 来这他。中似仍 会 ？一已而隐段步载 提乎此含路行着前条人了的了他回提哪件缘二开家前些故十不往了了假，五够三会。设故分十合提哦由钟分地前相。钟？。点的遇到点，十。达
间内，车辆仍将向前行驶一段距离 L。这就是说， 在离街口距离为 L处存在着一条停车线（尽管它没 被画在地上），见图1-4。对于那些黄灯亮时已过线
的车辆，则应当保证它们仍能穿过马路。
D
L
例4 餐馆每天都要洗大量的盘子，为了方便，某餐馆是这样
清洗盘子的：先用冷水粗粗洗一下，再放进热水池洗涤，水 温不能太高，否不则妨可会以烫提手出以，下但简也化不假设能：太低，否则不干净。由 于想节省开支，（子餐1的）大馆水小老池、、板材空料想气相了吸同热解不一计池，只热考水虑到盘子底吸可热以，盘洗多少盘 子，请你帮他建（模2）分盘析子初一始下温这度与一气问温题相同。，洗完后的温度与
数学模型与大学生数学建模简介
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰
时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也
不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天
（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻
表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘
客和公交公司双方的利益大家；好 等等。
看到，它们对数学知识要求不深，一般没有事先设定的
标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和
创造精神。
大家好
2
全国大学生数学建模竞赛
• 1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛
大家好
3
美国大学生数学建模竞赛
• 1985年开始举办数学建模竞赛(MCM) •1999年开始增办交叉学科竞赛(ICM).
一.
大家好
17
模型分析
对所得的结果进行数学上的分析，能否对 模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模 型能否达到更高的档次。要记住，不论那种情 况都需进行误差分析，数据稳定性分析。
大家好
18
模型检验
将模型分析结果与实际情形进行比较， 以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。 如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给 出其实际含义，并进行解释。如果模型与实 际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模 过程。
2. 请你设计MS类型（可以分两种大小不同规模）， 在20个商区内的分布（每个商区内不同类型MS的 个数），以满足“题目描述”中的三个基本要求。
3．阐明你的方法的科大家学好 性和结果是贴近实际的31 。
说明: 1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。影响商店选址的主要因素是商圈内 的人流量，以及购物欲望。2．为简化，假定鸟巢（国家体育场）容量10万人，水立方 （国家游泳中心）容纳4万人，国家体育馆可容纳6万人。每个看台容1万人，出口对准一 个商区，各商区面积相同，图中白色为人行道路。
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什么是数学模型
对于现实中的原型，为了某个特定目的， 作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学 工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模 是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现 实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学 结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特 定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来 状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
模型分类（1）
1、按模型的应用领域分类：
生物数学模型
医学数学模型
地质数学模型
数量经济学模型
数学社会学模型
2、按是否考虑随机因素分类：
确定性模型 随机性模型
3、按是否考虑模型的变化分类：
静态模型 动态模型
模型分类ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2）
4、按应用离散方法或连续方法分类： 离散模型 连续模型
5、按建立模型的数学方法分类： 几何模型 微分方程模型 图论模型 规划论模型 马氏链模型
一、课程名称： 数学建模及计算机模拟
二、原名称： 数学模型
三、授课老师： 刘迎湖 email: liulake@
教材
1、《数学模型（第三版）》 姜启源 谢金星 叶俊 编 高等教育出版社 价格：31.6元
2、《数学实验》 张国权 主编 科学出版社 价格：16元
3、软件使用：matlab 6.x
可以看出，这项竞赛与学生毕业以后工作时的条件非 常相近，是对学生业务、能力和素质的全面培养，特别是 开放性思维和创新意识。
数学建模竞赛 ——怎样参加数学建模竞赛
竞赛是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会 共同主办的，每年9月下旬举行，今年是9月26日至28 日。竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。今年 的报名通知已经发往各有关院校（在这个网页上可以 查到），同学可以向本校教务部门咨询，如有必要也 可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区 组委会联系。
什么是数学建模
把现实世界中的实际问题加以提炼，抽 象为数学模型，求出模型的解，验证模型的 合理性，并用该数学模型所提供的解答来解 释现实问题，我们把数学知识的这一应用过 程称为数学建模。
数学建模的几个过程
1、模型准备 3、模型建立 5、模型求解 7、模型检验
2、模型假设 4、模型构成 6、模型分析 8、模型应用
你注意过录象机计数器数字的跳动吗。这 里有什么规律吗。你找到规律，就可以根据计 数器的读数算出录象带已经走过了多长时间， 也就知道未转过的那段带子能否录下一定时间 的一个节目。
课程形式设计
1、授课 2、课后小组讨论：3~5人一组 3、各位同学堂上讲授（5~10分钟） 4、上机实验
考试与成绩
1、平时作业（10%） 2、个人报告（30%）
要求： （1）将内容作成powerpoint，并上讲台演讲 （2）每组同学不记名给本组同学打分，主
要指对本组同学的参与程度、解决问 题的能力等进行评价。 3、实验报告（20%） 4、期末考试（40%） 5、加分：成为建模竞赛队员 （8分）
模型分类（3）
6、按人们对是物发展过程的了解程度分类： （1）白箱模型：指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、
热学、电学以及相关的工程技术问题。 （2）灰箱模型：指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改
善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如 气象学、生态学经济学等领域的模型。 （3）黑箱模型：指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。 如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、 关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。
建模全过程示意图
具备的数学知识
1、数学分析 3、概率与数理统计 5、图论 7、微分方程稳定性分析
2、高等代数 4、最优化理论 6、组合数学 8、排队论
身边的数学
当你准备分期贷款购买一所新居时，面对 五花八门的还款方式（期限、利率不同，按月 或按年偿还，…），哪一种最有利。用一点不 太深的数学就能准确地回答你的问题。
结果意义。
学习目的
(1) 体会数学的应用价值，培养数学的应用 意识；
(2) 增强数学学习兴趣，学会团结合作，提 高分析和解决问题的能力；
（3）知道数学知识的发生过程，培养数学创 造能力
数学建模竞赛 ——什么是数学建模竞赛
数学竞赛给人的印象是高深莫测的数学难题，和 一个人、一支笔、一张纸，关在屋子里的冥思苦想， 它训练严密的逻辑推理和准确的计算能力，而数学建 模竞赛从内容到形式与此都有明显的不同。 数学建模竞赛的题目由日常生活、工程技术和管理科 学中的实际问题简化加工而成，大家可以从这个网页 上陆续看到历年的赛题，它们对数学知识要求不深， 一般没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参 赛者发挥其聪明才智和创造精神。
历年国内竞赛题目 ——节水洗衣机 （1996）
我国淡水资源有限,节约用水人人有责. 洗衣机在家 庭中占有相当大的份额, 目前洗衣机已非常普及, 节约洗 衣机用水十分重要. 假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机 的运行过程为: 加水—漂洗—脱水--加水—漂洗—脱水-…--加水—漂洗—脱水(称 “加水—漂洗—脱水”为运行 一轮). 请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮\每轮 加入水量等), 使得在满足一定洗涤效果的条件下, 总量 最少. 选用合理的数据进行计算. 对照目前常用的洗衣机 的运行情况, 对你的模型和结果作出评价. 参考网址：/
关于作业
1、按要求用word编辑，程序附在文档中 2、文档文件名要求如下：
中文姓名（作业编号） 示例：刘迎湖完成作业编号为h01-01后，
文件名取为：刘迎湖(h01-01) 3、将作业发送至如下地址：
liulake@ 4、所有作业必须在17周前递交
关于程序要求
1、所有程序用matlab 6.x编写 2、在运行窗口显示所求结果，并显示
数学建模竞赛 ——数学建模竞赛的形式
数学建模竞赛以通讯形式进行，三名大学生组成一队， 可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机和任何软件， 甚至上网查询，但不得与队外任何人讨论。在三天时间内， 完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计 和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的 论文。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的 正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。