2020届广东省深圳市高三二模数学(文)试题(含解析)

2020年深圳市高三年级第二次调研考试

数学（文科）

本试卷共6页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.

5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜5}，B ＝{1，3，5}，则A ∩B =（ ） A. {1，3} B. {1，3，5}

C. {1，2，3，4}

D. {0，1，2，3，4，5}

2.设z 21(1)

i

i +=

-,则|z |＝（ ） A.

12

B.

2

C. 1

D.

3.已知ln 2

2a =

，22log b e

=，22e c =，则（ ） A. a ＜b ＜c B. b ＜c ＜a C. c ＜b ＜a D. b ＜a ＜c

4.设x ，y 满足约束条件1

30x y x y x -≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，则z ＝2x ﹣y 最大值为（ ）

A. ﹣3

B. 1

C. 2

D. 3

5.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，有下列四个命题：

①若//m α，//n α，则//m n ；②若n α⊥，m β⊥，//m n ，则//αβ；

③若αβ⊥，//m α，n β⊥，则//m n ；④若//αβ，m α⊂，m n ⊥，则n β⊥. 其中，正确的命题个数是（ ） A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

6.已知双曲线()22

22:10, 0a y

x C a b b =>>-的焦点分别为()15,0F -，()25,0F ，P 为C 上一点，

12PF PF ⊥，123

tan 4

PF F ∠=

，则C 的方程为（ ） A. 2

2124

y x -=

B. 22124

x y -=

C. 221916

x y -=

D. 221169

x y -=

7.执行如图的程序框图，如果输入的k ＝0.4，则输出的n ＝（ ）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

8.函数f （x ）＝x 2﹣2x +1的图象与函数g （x ）＝3cos πx 的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

9.已知正方体六个面的中心可构成一个正八面体,现从正方体内部任取一个点,则该点落在这个正八面体内部的概率为（ ） A.

12

B.

13

C.

16

D.

112

10.函数f （x ）()142x

x

sinx -=

的部分图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

11.下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图2所示,图2中圆的半径均为1,

且相邻的圆都相切,A ,B ,C ,D 是其中四个圆的圆心,则AB u u u r •CD =u u u

r （ ）

A. 32

B. 28

C. 26

D. 24

12.在三棱锥P ﹣ABC 中，平面PBC ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝PC ＝2，若AC ＝PB ，则三棱锥P ﹣ABC 体积的最大值为（ ） A .

2

3

B.

3

9

C.

163

27

D.

323

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.2020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为_____.

14.在△ABC 中，

角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为222

4

b c a +-，sin sin 2A C b C c +=，则角C ＝_____.

15.《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设n 个月

后共有老鼠n a 只，则n a =_____.

16.已知A 、F 分别是椭圆C ：22

221x y a b

+=()0a b >>的下顶点和左焦点，

过A 且倾斜角为60︒的直线l 分别交x 轴和椭圆C 于M ，N 两点，且N 点的纵坐标为3

5

b ，若FMN V 的周长为6，则FAN V 的面积为_____.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.已知各项都为正数的等比数列{}n a ，232a =，3458a a a =. (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设2log n n b a =，123n n T b b b b =++++L ，求n T .

18.为了比较两种治疗某病毒的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如图1等高条形图

.

（1）根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更高，不用说明理由；

（2）为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了10名，记录他们的治疗时间（单位：天），统计并绘制了如图2茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；

（3）标准差s 除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度，如果出现了治疗时间在（x -3s ，x +3s ）之外的患者，就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26天还未痊愈，请结合（2）中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？