高中数学公式及知识点总结大全(精华版).

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高中文科数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1设 2121],, [x x b a x x <∈、那么

], [ (0 ( (21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ], [ (0 ( (21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数 .

(2设函数 (x f y =在某个区间内可导,若 0 (>'x f ,则 (x f 为增函数;若 0 (<'x f ,则(x f 为减

函数 .

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的 x ,都有 ( (x f x f =-,则 (x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有 ( (x f x f -=-,则 (x f 是奇函数。奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称。 3、函数 (x f y =在点 0x 处的导数的几何意义

函数 (x f y =在点 0x 处的导数是曲线 (x f y =在 (, (00x f x P 处的切线的斜率 (0x f ',相应的切线方程是 ((000x x x f y y -'=-.

*二次函数: (1顶点坐标为 24(, 24b ac b a a --; (2焦点的坐标为 241(, 24b ac b a a

-+- 4、几种常见函数的导数

① '

C 0=;② 1' (-=n n nx x ; ③ x x cos (sin' =;④ x x sin (cos' -=;

⑤ a a a x x ln (' =;⑥ x

x e e =' (; ⑦ a x x a ln 1 (log'

=

;⑧ x

x 1 (ln'

= 5、导数的运算法则

(1 '

'

'

( u v u v ±=±. (2 '

'

'

( uv u v uv =+. (3 ' '

' 2

( (0 u u v uv v v v -=

≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数 (y f x =的极值的方法是:解方程 (0f x '=.当 (00f x '=时: (1 如果在 0x 附近的左侧 (0f x '>,右侧 (0f x '<,那么 (0f x 是极大值; (2 如果在 0x 附近的左侧 (0f x '<,右侧 (0f x '>,那么 (0f x 是极小值. 指数函数、对数函数

分数指数幂

(1m n

a =0, , a m n N *>∈,且 1n > .

(21m n

m n

a

a

-

=

=

0, , a m n N *

>∈,且 1n > .

根式的性质

(1当 n

a =; 当 n

, 0

||, 0

a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. 有理指数幂的运算性质

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(1 r s

a a ⋅=

(2 ( r s rs

a a

=

(3( r r

ab a b

=

注:若 a >0,

指数幂都适用 . . (0, 1, 0

a a N

>≠>.

. 1

a ≠, 0

m >, 且 1

m ≠, 0

N >.

对数恒等式:.

推论 log m n

a

b .

常见的函数图象8

22

sin cos

θθ

+

9

α

π±

k α看成锐角时该函数的符号;

α

π

π±

+

2

k α看成锐角时该函数的符号。 (( 1sin 2k πα

+=((

2tan

k k

παα

+=∈Z.

((

2sin πα+=-(tan παα

+=. ((

3sin sin α

-=-tan α=-. ((

4sin πα-=tan παα

-=-. (5sin

2

π

α

⎛⎫

-=

⎪

⎝⎭

cos

2

π

αα

⎛⎫

+=

⎪

⎝⎭

, cos sin 2 π

αα⎛⎫

+=- ⎪

⎝⎭

.

10

sin(

αβ

±=

cos(

αβ

±=

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tan tan tan( 1tan tan αβ

αβαβ

±±=

.

11、二倍角公式

sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2

2tan tan 21tan α

αα

=-. 公式变形: ;

2

2cos 1sin , 2cos 1sin 2;

2

2cos 1cos , 2cos 1cos 22222α

αααα

ααα-=-=+=+=

12、函数sin( y x ωϕ=+的图象变换

①的图象上所有点向左 (右平移个单位长度, 得到函数 (sin y x ϕ=+的图象; 再将函数 (sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长(缩短到原来的

1

ω

倍(纵坐标不变 ,得到函数(sin y x ωϕ=+的图象;

再将函数(sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短到原来的 A倍(横坐标不变 ,得到函数

(sin y x ωϕ=A+的图象.

②数 sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长(缩短到原来的

1

ω

倍(纵坐标不变 ,得到函数

sin y x ω=的图象;再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左(右平移