八年级因式分解难题(附答案及解析)

2０17年05月21日数学(因式分解难题）２

一.填空题(共10小题)

1.已知x+y=10，xｙ=1６，则x2y＋xｙ２的值为．

2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x﹣1）（x﹣９);另一位同学因看错了常数项分解成2(x﹣2）（x﹣4）,请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：.

３.若多项式x２+ｍx＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值是．

4．分解因式：4ｘ2﹣４x﹣3= .

5．利用因式分解计算:20２2＋202×1９6+982= ．

6．△ABC三边a,b，c满足a2+b2+c2=ab+bc＋ca，则△ＡBC的形状是. 7．计算：１2﹣２2＋32﹣４2＋5２﹣６2+…﹣1０02+1012= .

８．定义运算a★b＝（1﹣a)ｂ，下面给出了关于这种运算的四个结论:

①2★（﹣2）=3

②a★b=b★a

③若a+b=0，则（ａ★a)＋（b★b)＝2aｂ

④若a★b＝0，则a＝１或b=０.

其中正确结论的序号是(填上你认为正确的所有结论的序号）．

９.如果１+ａ+ａ2+a３=0,代数式a＋a2+a3+a4+a5+ａ6+a７+a8＝.

1０.若多项式ｘ2﹣6x﹣b可化为（x+ａ)２﹣１，则ｂ的值是.

二.解答题（共20小题)

1１.已知n为整数,试说明(ｎ+７)2﹣(n﹣３）2的值一定能被20整除.

1２．因式分解:４x２y﹣4xy+y．

13.因式分解

（1）a3﹣ab２

（２)（x﹣y）2+4ｘy.

１4．先阅读下面的内容，再解决问题，

例题:若m2+２ｍｎ+2n2﹣6n＋9=０,求ｍ和n的值.

解:∵ｍ2+2mn＋2n２﹣6n+9=0

∴m2+2mn+n2+ｎ２﹣6ｎ+9＝0

∴（m＋n)2＋（n﹣3）2=0

∴m+n=0,n﹣3＝0

∴m=﹣３,n=3

问题:

（１)若x2＋2y２﹣2xy+4y＋4=０,求x y的值．

(2)已知△ABC的三边长a,b,ｃ都是正整数,且满足a2＋b２﹣6a﹣６ｂ＋１8＋|３﹣c|=0，请问△ＡBC是怎样形状的三角形？

1５．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“和谐数”．如4＝22﹣0２，１2=４２﹣2２,2０=６2﹣４２，因此４,12,20这三个数都是和谐数．

(1)36和2０１6这两个数是和谐数吗?为什么？

（2)设两个连续偶数为2k+２和２ｋ（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么?

(3）介于1到２０0之间的所有“和谐数”之和为．

16.如图1,有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．

(1）如果现有小正方形①1张,大正方形③２张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形(在图2虚线框中画出图形)，并运用面积之间的关系，将多项式ａ2＋3ab+2b2分解因式．

(２)已知小正方形①与大正方形③的面积之和为16９，长方形②的周长为34,求长方形②的面积．

(3）现有三种纸片各８张，从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接）,求可以拼成多少种边长不同的正方形．

17.(1)有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2.

①用两种不同的方法,计算图2中长方形的面积；

②由此，你可以得出的一个等式为：.

（2)有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．

①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式,画出你的拼图;

②请你用拼图等方法推出2ａ２+5ab+2b2因式分解的结果,画出你的拼图．

１8.已知a+b＝1，aｂ＝﹣1，设s1=ａ+b，s２=a2+ｂ2，ｓ3=a3+b3,…，s n＝ａｎ+

ｂn

;

（1)计算s

２

的过程：

（２)请阅读下面计算s

３

因为a+b=1，ａｂ=﹣1,

所以s3=a3+b3=（a+b)（a2+b2）﹣ａｂ(a+b)＝1×ｓ2﹣(﹣1）=ｓ2＋1=

你读懂了吗?请你先填空完成（２）中s3的计算结果,再用你学到的方法计算s4.

（3)试写出s n

﹣２,s n﹣1,s n三者之间的关系式;

(4）根据（3）得出的结论,计算ｓ6.

１9.（1)利用因式分解简算：9.82＋0．4×9．8＋0.04

（2)分解因式：4a（a﹣1)２﹣(1﹣a)

2０.阅读材料：若ｍ2﹣2mn+2ｎ２﹣8n+16=０，求m、n的值．

解：∵m2﹣２mn+2ｎ2﹣８n+16＝0,∴(m2﹣2ｍn+n２）+（n2﹣8n+16）=０

∴（m﹣ｎ)2＋(n﹣4）2＝0,∴(ｍ﹣n）２=0,(ｎ﹣4)2＝0,∴n=４，ｍ＝4．

根据你的观察，探究下面的问题：

(1）已知x2+2xy+2y2+2y＋１=0,求x﹣y的值.

（2)已知△ABC的三边长ａ、b、c都是正整数,且满足a2+b2﹣6a﹣8ｂ+２5＝0，求△ABC的最大边c的值．

（３）已知a﹣b=4,ab+c2﹣6c+1３=0,则ａ﹣b+c=．

2１．仔细阅读下面例题,解答问题：

例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3),求另一个因式以及m的值.

解:设另一个因式为(ｘ+n），得x2﹣4x+m=（x+3）(ｘ＋n)，则x2﹣4x+m=x2+（n+