第三章 导数与微分习题

一、选择题 1.

设()0f x x =在点处可导且(0)0f =，则极限0

()

lim

x f x x

→= '.(0).0.1.A f B C D 不存在

2. 函数()f x 在0x 点连续是()f x 在0x 点可导的

....A B C D 充分条件必要条件充分必要条件无关条件

3. 设()f x 在0x 处可导，且有h 000

1

lim (2)()4h f x h f x →=--，则'()f x =

.4.2.2.A B C D --4

4. 设函数()f x 在1x =处可导，且极限h 0(12)(1)1

lim

2

f h f h →+-=，则'(1)f = 1111 (2244)

A B C D -- 5. 函数2,0

(),0

x x f x x x <⎧=⎨≥⎩在0x =处的导数为

.0.1.2.A B C D 不存在

6. 21,||1

()0,

||1x x f x x ⎧-<=⎨

≥⎩,则'(1)f -= .0.1.2.A B C D -2

7. 设函数21,0

()1,

0x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，则()f x 在0x =处

....A B C D 不连续连续但不可导可导无定义

8. 曲线x

y x e =+在0x =处的切线方程是

.210.220

.10.20

A y x

B y x

C y x

D y x --=--=--=--=

9. 过点(1,3)且切线斜率为2x 的曲线方程()y f x =应满足关系

''''''

.2.2.2(1)3.2(1)3

A y x

B y x

C y x f

D y x f ======

且且 10. 直线l 和x 轴平行，且与曲线x

y x e =-相切，则切点是

.(1,1).(1,1).(0,1).A B C D -(0,-1) 11. 与曲线3235y x x =+-相切且与直线6210x y +-=平行的直线方程是

.360.360

.360.360

A x y

B x y

C x y

D x y ++=++=-+=-+=

12. 设()f x 在0x 点附近可导且在0x 点二阶可导，则极限''000(2)()

lim

x f x x f x x

∆→-∆-=∆ ''''''''

00001.().2().2().()2

A f x

B f x

C f x

D f x -

13. 设()f u 是可微函数，则(cos 2)df x =

'''

'

.2(cos 2).2(cos 2).2sin 2(cos 2).2sin 2(cos 2)A f x dx

B f x dx

C xf x dx

D xf x dx --

14. 设()()u x v x 与均为可微函数，则()d uv =

''....A udu vdv B u dv v du C udv vdu D udv vdu +++- 15. 设2arccos ,y x dy ==则

....A B C D

16. 设()y f x =在0x 点处可导且'0()0f x ≠，则当x ∆适当小时有近似公式，

0()f x x +∆≈

'''000000.().()

.()().()()A f x x

B f x

C f x f x x

D f x f x x ∆+∆+∆

17. 一物体做直线运动，其运动方程2()3s t t t =-，当速度为零时，t =

13.0 (32)

2

A B C D

二、填空题 1. 设(0)0()0f f x x ==且在可导，则极限0

(2)

lim

sin x f x x

→= 。 2. 设3'()2,()x f x x f x =⋅=则 。

3. 曲线232y x x =+-上的切线平行于直线1y x =-+，则切点为 。

4. 设曲线22y x ax y x =+=与相切，则a = 。

5. 设2cosln y x =，则'y = 。

6.

设'arctan ,()f x f x ==则 。 7. 设'

()ln ,()arctan ,(()),dy

f x x

g x x y f g x dx

====令则 。 8. 设''()arccot ,(1)f x x f ==则 9.

设2

,n x n y

xe y --==则 。 10. 设213x y x x =+++，则()

n y = 。

11. 设ln y x y =+确定隐函数()y y x =，则dy

dx

= 。 12. 设20y xy e x +-=，则1

x dy

dx == 。

13. 设2

3

1,x t y t =+=，则22d y

dx

= 。

14. 设方程1y e xy +=确定隐函数()y y x =，则'

(0)y = 。

15. 设2(1)(3)(5)x y x x x e =+-++，则()

n y = (4n ≥).

16.

设y =dy = 。

17. 设y

y xe =确定隐函数()y y x =，则dy = 。

18.

设y =dy = 。

三、计算题 1.

设'cos (0)x

x

y y x e

=

+求 2.

设'ln(1y x y =++求 3.

设'y y =

求