2015年解放军高中士兵考学数学真题
军考数学高中士兵考军校综合测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷一．选择题（共9小题）1．设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =，则(M N =)A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．函数221(2x y -=的单调递减区间为()A ．(-∞，0]B．[0，)+∞C ．(-∞D ．，)+∞3．设02x π<<，则“2cos x x <”是“cos x x <”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则()A ．235x y z<<B ．523z x y<<C ．352y z x <<D ．325y x z<<5．若关于x 的不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，则实数a 的取值范围是()A ．[4-，3]-B ．{3}-C ．{3}D ．[3，4]6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，312S =，且1a ，2a ，6a 成等比数列，则10(a =)A ．33B ．28C ．4D ．4或287．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是()A ．14B ．12C ．18D ．138．2251lim 25n n n n →∞--+的值为()A ．15-B ．52-C ．15D ．529．已知圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l ，2l 分别过圆心M ，N ，且1l 与圆M 相交于A ，B 两点，2l 与圆N 相交于C ，D 两点，点P 是椭圆22149x y +=上任意一点，则PA PB PC PD +的最小值为()A ．7B ．8C ．9D ．10二．填空题（共8小题）10．49log 43log 2547lg lg ++=．11．已知22sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且α，(0,)2πβ∈，则sin β=．12．若函数3()2()f x x ax a R =--∈在(,0)-∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1-，2]上的最小值为．13．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．14．73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是．15．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，且11a =，则n a =．16．已知函数()f x 对任意的x R ∈，都有11()()22f x f x +=-，函数(1)f x +是奇函数，当1122x-时，()2f x x =，则方程1()2f x =-在区间[3-，5]内的所有零点之和为．17．已知点O 为坐标原点，圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(2)4N x y ++=，A ，B 分别为圆M 和圆N 上的动点，OAB ∆面积的最大值为．参考答案与解析一．选择题（共9小题）1.【解答】解：由2{|}{0M x x x ===，1}，{|0}(0N x lgx ==，1]，得{0MN =，1}(0⋃，1][0=，1]．故选：A ．2.【解答】解：令22t x =-，则1()2t y =，即有y 在t R ∈上递减，由于t 在[0x ∈，)+∞上递增，则由复合函数的单调性，可知，函数y 的单调减区间为：[0，)+∞．故选：B ．3.【解答】解：由2x x =得0x =或1x =，作出函数cos y x =和2y x =和y x =的图象如图，则由图象可知当2cos x x <时，2B x x π<<，当cos x x <时，2A x x π<<，AB x x <，∴“2cos x x <”是“cos x x <”的充分不必要条件，故选：A ．4.【解答】解：1t >，0lgt ∴>．又0235lg lg lg <<<，2202lgt x lg ∴=>，3303lgt y lg =>，505lgtz lg =>，∴5321225z lg x lg =>，可得52z x >．29138x lg y lg =>．可得23x y >．综上可得：325y x z <<．故选：D ．5.【解答】解：令3()41f x x ax =+-，[1x ∈-，1]．不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，即()0f x 对任意[1x ∈-，1]都成立，取4a =-，则3()441f x x x =--，此时11()022f -=>，排除A ．取3a =，则3()431f x x x =+-，此时1()102f =>，排除CD ．故选：B ．6.【解答】解：设数列{}n a 为公差为d 的等差数列，当0d =时，312S =，即1312a =，即有1014a a ==；当0d ≠时，1a ，2a ，6a 成等比数列，可得2216a a a =，即2111()(5)a d a a d +=+，化为13d a =，311331212S a d a ∴=+==，11a ∴=，3d =，1019328a ∴=+⨯=．综上可得104a =或28．故选：D ．7.【解答】解：设三段长分别为x ，y ，1x y --，则总样本空间为010101x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．其面积为12，能构成三角形的事件的空间为111x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩，其面积为18，则这三段可以组成三角形的概率是118142p ==．故选：A．8.【解答】解：222215515limlim 152522n n n n n n n n→∞→∞--==-+-+．9.【解答】解：圆22:(1)1M x y -+=的圆心(1,0)M ，半径为1M r =；圆22:(1)1N x y ++=的圆心为(1,0)N -，半径为1N r =；所以22()()()1PA PB PM MA PM MB PM PM MA MB MA MB PM =++=+++=-，22()()()1PC PD PN NC PN ND PN PN NC ND NC ND PN =++=+++=-，P 为椭圆22149x y +=上的点，∴222221022()89y PA PB PC PD PM PN x y +=+-=+=+；由题意可知，33y -，21088189y ∴+，即PA PB PC PD +的最小值为8．故选：B ．二．填空题（共8小题）10.【解答】解：原式71243115310072244log log lg -=++=-++=．故答案为：154．11.【解答】解：22sin 3α=，(0,2πα∈，1cos 3α∴==，α∴，(0,2πβ∈，(0,)αβπ∴+∈，又1cos()3αβ+=-，sin()3αβ∴+=．则11sin sin[()]sin()cos cos()sin ()33βαβααβααβα=+-=+-+=--⨯．故答案为：429．12.【解答】解：3()2()f x x ax a R =--∈，2()3(0)f x x a x ∴'=-<，①当0a 时，2()30f x x a '=->，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)20f =-<，()f x ∴在(,0)-∞上没有零点；②当0a >时，由2()30f x x a '=->，解得33x <或33x >（舍)．()f x ∴在(,)3-∞上单调递增，在(3，0)上单调递减，而(0)20f =-<，要使()f x 在(,0)-∞内有且只有一个零点，3(()()20333f a ∴-=--⨯--=，解得3a =，3()32f x x x =--，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，[1x ∈-，2]，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．又(1)0f -=，f （1）4=-，f （2）0=，()min f x f ∴=（1）4=-．故答案为：4-．13.【解答】解：根据题意，可得排法共有112654180C C C =种．故答案为：180．14.【解答】解：73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数可这样求得：第一个括号7(1)x -中提供x 时，第二个括号3(1)x +只能提供常数，此时展开式中x 的系数是：1637(1)17C -=；同理可求，第一个括号7(1)x -中提供常数时，第二个括号3(1)x +只能提供x ，此时展开式中x 的系数是7123(1)13C -=-，所以展开式中x 的系数是16371273(1)1(1)14C C -+-=．故答案为：4．15.【解答】解：数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，可得1111n n S S +-=，所以1{}n S 是等差数列，首项为1，公差为1，所以11(1)1nn n S =+-=，1n S n =，1111(1)n a n n n n -=-=--，2n ，(*)n N ∈，所以1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故答案为：1,11,2(1)n n n n =⎧⎪-⎨⎪-⎩．16.【解答】解：根据题意，因为函数(1)f x +是奇函数，所以函数(1)f x +的图象关于点(0,0)对称，把函数(1)f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点(1,0))对称，则(2)()f x f x -=-，又因为11()()22f x f x +=-，所以(1)()f x f x -=，从而(2)(1)f x f x -=--，再用x 替换1x -可得(1)()f x f x +=-，所以(2)(1)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，如图所示，函数()f x 在区间[3-，5]内有8个零点，所有零点之和为12442⨯⨯=．故答案为：4．17.【解答】解：如图以OM 为直径画圆，延长BO 交新圆于E ，AO 交新圆于F 点，连接FE ，NF ，MF ，则MF 与OA 垂直，又MA MO =，F 为AO 的中点，由对称性可得OF OB =，由1sin 2ABO S OA OB AOB ∆=∠，1sin()2EAO S OE OB AOB π∆=-∠1sin 2OE OB AOB =∠，可得2ABO EAO EFO S S S ∆∆∆==，当EFO S ∆最大时，ABO S ∆最大，故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF 的面积的最大值，由圆内接三角形A B C '''的面积1sin 2S a b C '''=，2sin a A ''=，2sin b B ''=，3sin sin sin 2sin sin sin 2()3A B C S A B C '+'+''''=，由()sin f x x =，[0x ∈，]π，为凸函数，可得sin sin sin 3sinsin 3332A B C A B C π'+'+''+'+'==，当且仅当3A B C π'''===时，取得等号，可得3sin sin sin 2()23A B C '+'+'=．即三角形OEF 的面积的最大值为．进而得到ABO S ∆最大值为3333242⨯=，故答案为：332。
军考真题数学【完整版】
2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
2015年军队院校招生文化科目统一考试第一次士兵高中数学模拟试题
绝密★启封前二〇一五年军队院校招生文化科目统一考试第一次士兵高中数学模拟试题组卷人：魏学锐2014.10一、 选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在答题卡指定位置上。
）1、设集合{}(){}R x x y y x N R x x y y M ∈,1, , ∈,12+==+==，则N M （ ）A {}1,0B {}0C ∅D {}12、已知集合M={0,2,3},P={x|x=ab,a,b ∈ M},则集合P 的非空子集个数为（ ）A 、4B 、8C 、16D 、153、设a 、b 都是实数，则“)1lg()1lg(22+<+b a ”是“b a <”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件4、设a ＞0，a ≠1，则“函数f(x)=x a 在R 上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a)3x 在R 上是增函数”的 （ ）A 、充分必要条件B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件5、若则,8.0log ,6log ,log 273===c b a π （ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >>６、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当x ≥ 0时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则()=-1f （ ）A 3B 2C -1D -37、函数1ln +=x y 的反函数是（ ）A.)(1R x e y x ∈=+B.)∈(1-R x e y x =C.)1(1>=+x e y xD.)1(1->=x e y x8、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若3S =9，6S =36，则987a a a ++=（ ）A.63B.45C.36D.279、设｛n a ｝是公差不为零的等差数列，1a ＝２且631a a a ，，成等比数列，则｛n a ｝的前ｎ项和n S ＝（ ）474.2n n A + 353.2n n B + 432.2n n C + n n D +2.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填在答题卡指定位置上）1、已知集合， {0,1}=M 则满足}210{，，=N M 的集合N 的个数为______.2、p: x1、x2是方程06-52=+x x 的两根，q : x1+x2=-5，则p 是q 的__________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选一个填写）3、设函数xa x x x f ))(1()(++=为奇函数，则a=_________. 4、若函数)(x f 的反函数2-11)(x x f +=（x<0)，则)2(f 的值为_______.5、函数x43x -x -2+=y 的定义域为_____. 6、若函数m x x x f +=2-)(2在）∞,2[+上的最小值为-2，则实数m 的值为______.7、在等差数列}{n a 中，,27,39963741=++=++a a a a a a 则}{n a 的前9项之和S 9为___.8、在等比数列}{n a 中，553=•a a ，则7531a a a a •••=_____.三、计算题，本题共两小题.（16分）1.（本小题共7分）求解方程：235x x =.2.（本小题共9分）求解方程：()2313log 13log 133=⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x .四、（12分）若n S 是公差不为0的等差数列}{n a 的前n 项和（n=1,2,3,...)，且421,,S S S 成等比数列。
2015年解放军军考数学真题及参考答案
bn ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn 。 an
五、 （14 分）袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为七分之一，现有甲、乙两人从袋中轮 流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一 次被取出的机会是等可能的，用 ξ 表示取球终止所需要的取球次数． （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量 ξ 的概率分布和数学期望； （3）求甲取到白球的概率．
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2015 年士兵高中军考数学真题答案
一、选择题 1-5BAABD 二、填空题 1.120° 2. 6-9DBDC
2 3
3.
3 2 2
4. x y
2
1 0
5.-20
6.19
7.x+2y-5=0
8.2
三、计算题 1.
2. （1）
（2）
四、
5/9
五、
6/9
六、
七、
7/9
八、
6.等差数列 xn 中， x3 x11 8 ，数列 yn 等比数列，且 y7 x7 ，则 y 6 y8 的值为______ A．4 B．6 C．12 D． 16
7.连续两次掷骰子得到的点数分别为 m 和 n， 若记向量 a m, n 与 b 1,2 的夹角为 ， 则 为锐角的概率是____ A．
2015 年士兵高中军考数学真题
解放军军考数学真题，解放军士兵考军校资料，解放军 2015 数学，德方军考，解放军军考真题，解放军军考资料 德 方 军 考 寄 语 首先预祝你 2018 年军考取得好成绩！军考真题的参考意义巨大，希望你好好利用 这份军考真题。 如果你有些军考真题不会做，可以下载军考通 APP，上面有真题讲解的视频课。 此外，还有军考考点精讲、教材习题精讲和专项突破视频课程，相信对你的军考备考 会很有帮助，现在军考通 APP 视频课免费公开了 20%。
[原创]部队战士考学之数学基础训练素材之高中课本题详细解析之函数及其表示1.2函数及其表示doc高中
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2［原创］部队战士考学之数学基础训函数及其表示doc 高中数学1 . 2函数及其表示1. 2. 1函数的概念练习〔第19页〕1.求以下函数的定义域:1得该函数的定义域为 {x| 3x1}.1 •解：〔1〕要使原式有意义，那么 4x 7 0,即 得该函数的定义域为 {x|x〔2〕要使原式有意义，那么x 0，即3 02.函数 f(x) 3x 2 2x ,〔1〕求 f (2), f ( 2), f (2) f( 2)的值; 〔2〕求 f(a), f(a), f (a) f ( a)的值.2.解:〔1〕 由 f (x)3x 2 2x ,得 f (2)3 2218,〔2〕同理得f( 2) 3 (那么 f(2) f( 2) 即 f (2)18, f( 2)由 f(x) 3x 22x , 同理得f( a) 那么f (a) f ( a)即 f(a) 3a22) 2 ( 2) 18 8 26, 8, f (2) f(得 f(a)3 2) 26; a 2 2 a3a 2 2a ,a)2 2 ( a) 3a 2 2a , 2 2 2(3a2a) (3a 2a) 6a ,2 22a, f( a) 3a 2a, f (a) f ( a) 6a .练素材之高中课本题详细解析之函数及其表示 1. 2〔2〕f(x).，厂x1〕f(x) 4x 73 •判定以下各组中的函数是否相等，并讲明理由：〔1〕表示炮弹飞行高度 h 与时刻t 关系的函数〔2〕f(x) 1 和 g(x) x 0 •3•解：〔1〕不相等，因为定义域不同，时刻t〔2〕不相等，因为定义域不同， g(x)2 2h 130t 5t 和二次函数 y 130x 5x ；0 ；x (x 0) •1. 2. 2函数的表示法练习〔第23页〕1 •如图，把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料，假如矩形的一边长为xcm ,1 •解：明显矩形的另一边长为.502 x 2cm ,即 y x . 2500 x 2 (0 x 50) •2 •以下图中哪几个图象与下述三件事分不吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.〔1〕我离开家不久，发觉自己把作业本忘在家里了，因此返回家里找到了作业本再上学;〔2〕我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时刻； 〔3〕我动身后，心情轻松，慢慢行进，后来为了赶时刻开始加速.〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕2.解：图象〔A 〕对应事件〔2〕，在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;图象〔B 〕对应事件〔3〕，刚刚开始慢慢行进，后来为了赶时刻开始加速； 图象〔D 〕对应事件〔1〕，返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象〔C 〕我动身后，以为要迟到，赶时刻开始加速，后来心情轻松，慢慢行进.3.画出函数y |x 2|的图象.x 2,x 2 上 「^一y |x 21x 2,x 2，图象如下所示.面积为ycm 2，把y 表示为x 的函数. y x 502 x 2 x 2500 x 2，且 0 x 50,x〔1〕f (x)2xx 1,g(x)1〔2〕f (x) x 2,g(x) ( x)4 ；4•设A {x|x 是锐角}, B {0,1}，从A 到B 的映射是”求正弦'’，与 A 中元素60相对的B 中的元素是什么？与 B 中的元素上2相对应的A 中元素是什么?2解：因为sin 6。
最新历年军考真题之军考数学真题
历年军考真题系列之2016年军队院校招生士兵高中军考数学真题关键词：军考真题，德方军考，军考试题，军考资料，士兵高中，军考数学考 生 须 知1.本试题共八大题，考试时间150分钟，满分150分。
2.将单位、姓名、准考证号分别填写在试卷及答题纸上。
3.所有答案均写在答题纸上，写在试卷上的答案一律无效。
4.考试结束后，试卷及答题纸全部上交并分别封存。
一、（36分）选择题，本题共有9个小题，每小题4分． 1.已知集合A=}2|||{＜x R x ∈，集合B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈5221|＜＜x R x ，则A∩B=（ ） A.}22|{＜＜x R x -∈ B.}21|{＜＜x R x -∈ C.}5log 2|{2＜＜x R x -∈D.}5log 1|{2＜＜x R x -∈2. 在R 上定义的函数f (x )是偶函数，且f (x )=f (2-x ).若f (x )在区间[1，2]上是减函数，则f (x )( )A.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数C.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数3.已知集合A={1，a }，B={1，2，3}，则“a =3”是“A ⊆ B”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．若x +2y=1，则2x +4y 的最小值是（ ） A ．2B ．22C ．2D ．325.双曲线22111x y m m -=-+的离心率为32，则实数m 的值是（ ） A ．9 B ．-9 C ．±9D ．186. 若数列{}n a 是首项为1，公比为23-a 的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是（ ） A ．1B ．2C ．21 D ．457.从集合{2，3，4，5}中随机取一个数a ，从集合{1，3， 5}中随机取一个数b ，则向量(),m a b =与向量()1,1n =-垂直的概率为（ ） A ．61B ．13C ．14D ．128.已知三棱锥O -ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=2，则点O 到底面ABC 的距离为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．39. 若21lim 111x a b x x →⎛⎫-= ⎪--⎝⎭，则常数a ，b 的值分别为（ ） A. a =-2，b =4 B. a =2，b =-4 C. a =-2，b =-4 D. a =2，b =4二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分．只要求写出结果．1.已知2a b += ，3a b -=，且1cos ,4a b a b +-=，a = _______．b = _______． 2.若02x π≤≤，1sin cos 2x x =，则111sin 1cos x x+=++_______． 3.设θ∈[0，2π），则点P （1,1）到直线x ·cosθ+y ·sinθ=2的最大距离是 _______．4.若函数f （x ）=x 3-3x 在（a ，2）内有最小值，则实数a 的取值范围是_______．5. 设()f x 是6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的中间项，若()f x mx ≤在区间2⎣上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．6.若a ∈{1，2，3，4，5}，b ∈{1，2，3，4，5，6，7} ，则方程22221x y a b+=表示不同椭圆的个数为_______。
部队高中士兵军考数学模拟试题(二)
高中学历士兵考军校数学科目测试题关键词：士兵考军校试题军考数学试卷军考教材士兵考军校教材军考复习资料解答题（18、19题，每题11分；20-24题，每题12分；共82分）18.已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|，求f(x)的最小值m.19.已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x).（1）求f5π4⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.20.已知{a n}为等差数列，前n项和为S n(n∈N*)，{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a2n b n}的前n项和(n∈N*).21.某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人申请A 片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望.22.已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数f (x )＝－ax ＋b ＋ax ln x ，f (e)＝2(e ＝2.71828…是自然对数的底数).（1）求实数b 的值；（2）求函数f (x )的单调区间.23.如下图所示，在三棱柱ABC -111A B C 中，1CC 平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11A C ，1BB 的中点，AB=BC =，AC =1AA =2.（1）求证：AC ⊥平面BEF ；（2）求二面角B-CD -C 1的余弦值；（3）证明：直线FG 与平面BCD 相交.24.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1过A (2，0)，B (0，1)两点. （1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线P A 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.。
2015年武警军考数学真题及答案
1 √3 2
+
√15 1 ∙2 4
=
√15−√3 . 8
18.解：（1）方程������ 2 − 5������ + 6 = 0的两根为������1 = 2，������2 = 3.由题意得������2 = 2，������4 = 3. 设数列{������������ }的公差为������，则������4 − ������2 = 2������，即3 − 2 = 2������，∴ ������ = 2. ������1 = ������2 − ������ = 2 − = .∴ ������������ = ������1 + (������ − 1)������ = + (������ − 1) ∙ = ������ + 1.
������ （2）求数列{ ������ }的前������项和.
������ 2
19.已知向量 a=(cos ������ ， sin ������)，b=(cos ������ ， sin ������)，0＜������ ＜������＜������. （1）若|������ − ������| = √2，求证：a⊥b； （2）设 c=（0,1），若 a+ b=c，求������和 ������的值.
������ ������
3������ + 1 > 0， 解之得0 ≤ ������ ≤ 1，∴ D = [0,1]. (������ + 1)2 ≤ 3������ + 1.
军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一
军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一[单选题]1.设集合U＝{1，2，3，4），M＝{1，2，3}，N＝{2，3（江南博哥），4}，则C U（M∩N）＝()。
A.{1，2}B.{2，3}C.{2，4}D.{1，4}参考答案：D参考解析：M∩N＝{2，3}，C U（M∩N）＝{1，4}.[单选题]2.已知下列命题：（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。
（2）如果直线“和平面a满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。
（3）如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b.（4）如果直线a，b和平面α满足a／／b，a／／α，b?α，那么b／／α。
其中正确的命题的个数为()。
A.0B.1C.2D.3参考答案：B参考解析：对于（1），有可能a在经过b的某个平面内.对于（2）a与α内的某些直线异面.对于（3），直线a，b平行，相交，异面都有可能；（4）是正确的.[单选题]3.已知a＝1og30.8，b＝1og25，c＝0.32，则()。
A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜b＜a参考答案：C参考解析：a＝1og30.8＜0，b＝1og25＞1og22＝1，c＝0.32∈（0，1）.[单选题]4.已知平面向量a＝（3，－1），b＝（x，3），a⊥b，则x的值为()。
A.－3B.－1C.1D.3参考答案：C参考解析：.[单选题]5.已知双曲线的渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为()。
A.B.C.D.参考答案：A参考解析：（－）＝－1，所以a2＝b2，所以a：b：c＝1：1：，所以e＝＝.[单选题]6.已知正项数列{a n}的各项均不相等，且，则下列各不等式中一定成立的是()。
A.B.C.D.参考答案：B参考解析：由条件知{a n}为等差数列，[单选题]7.若直线x－2y＋1＝0过圆x2＋y2－ax＋6y－1＝0的圆心，则实数a 的值为()。
A.10B.14C.－10D.－14参考答案：D参考解析：由于圆心坐标为（，－3），所以a＝－14.[单选题]8.椭圆上的一点P到左焦点的距离为1，则它到相对应准线的距离为()。
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一． （36 分）选择题，本题共有 9 个小题，每个小题都给出代号为 A, B. C,D 的四个结论，其中只有一个结论是正 确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得 4 分，选错、不选或多选一律得 0 分． 1．已知集合 P={-1，0，1}，Q={x│x=ab，a，b∈P 且 a≠b） ，则 P∪Q= A．{0,1} B．{ -1,0} C．{-1,0,1} ．
目录
2013 年军队院校招生士兵高中数学真题 .............................................................................................................................. 2 2014 年军队院校招生士兵高中数学真题 .............................................................................................................................. 6 2015 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 10 2016 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 14 2017 年军队院校招生士兵高中数学真题 ............................................................................................................................ 20 2013 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 ....................................................................................... 25 2014 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 28 2015 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 31 2016 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 36 2017 年军队院校招生士兵高中数学真题答案 .................................................................................................................... 40
2015年边消防军考数学真题及答案
的体积
为
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分．解答
字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分 10 分）
,则 的值为
．
的值
已知
，其中 为第一象限角．
AD 是 BC 二面角
应写出文
（1）求
的值；
（2）求
的值．
3/9
20．（本小题满分 12 分）
如图，在三棱锥
中，已知 PA⊥平面 ABC，
21．解：（1）当 当
所以函数
上单调递减，在
单调递增．
（2）由（1）知，
上单调递减，在
上单调递增．
则 在闭区间
上的最小值为
．又因为
则 在闭区间
上的最大值为
．
22．解：（1）设 分别表示该边防口岸我国居民和外籍人员第 n 年出入境的人次（单位：万人次），
由题意知，数列 为等比数列， 为等差数列，
设 q，d 分别表示它们的公比和公差，则
求。
一．单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2．
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在某省公安系统搏击技能比赛中，甲乙丙三人获得前三名，甲说“我不是第三名”，乙说“我不是第 一名”，丙说“我不是第二名也不是第三名”，若三人所说的都是真的，则下列判断正确的是（ ） A．甲是第一名，乙是第二名，丙是第三名 B．甲是第三名，乙是第一名，丙是第二名 C．甲是第二名，乙是第三名，丙是第一名 D．甲是第三名，乙是第二名，丙是第一名
6/9
（2）取 PB 的中点 D，连结 AD，CD．因为 PA=AB= ，且 PA⊥AB，所以 AD⊥PB，且 AD=1．由条件可知 PC=BC= ， 从而 CD⊥PB，因此∠ADC 是二面角 A-PB-C 的平面角．由（1）知，△ACD 为直角三角形，因为 AC=AD=1，所以∠ ADC=45°．因此二面角 A-PB-C 的大小为 45°．
军考真题数学【完整版】
2017年军考真题士兵高中数学试题 关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m= ．11.设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
高中士兵学历军考数学模拟试卷及答案
高中士兵学历军考数学模拟试卷及答案关键词：冠明军考 军考模拟试卷 军考教材 士兵考军校教材 士兵考军校试卷一、选择题(每小题4分，共36分）1.设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝（ ） A.[0，2] B.(1，3) C.[1，3) D.(1，4)2.已知直线a ，b ，平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α； ②若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α； ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b . 其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.i 是虚数单位，复数7i34i （ ）A.1iB.1+i -C.1731+i 2525 D.1725+i 77-4.设U 为全集.A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝φ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若log 4(3a ＋4b ）＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是（ ） A.6＋2 3 B.7＋2 3 C.6＋4 3 D.7＋4 36.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，若c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，则△ABC的形状为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为（ ） A.22+45361x y = B.22+36271x y = C.22+27181xy=D.22+1891xy=8.已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点.若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A.36π B.64π C.144π D.256π9.用数学归纳法证明2n＞2n ＋1，n 的第一个取值应是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题4分，共32分）10.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （n *∈N ），则数列}1{na 的前10项和为 .11.i 是虚数单位，复数.12.在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆=2sin ρθ的公共点的个数为 .13.在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于 .14.有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 .15.设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为 .16.设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a 且△PF 1F 2的最小内角为30°，则双曲线C 的离心率为 . 17.若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝ln x ＋2的切线，也是曲线y ＝ln(x ＋1)的切线，则b ＝ . 三、解答题（18、19题，每题11分；20-24题，每题12分；共82分） 18.已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }. （1）求a ，b 的值；（2）解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.19.设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图像上（*n ∈N ）. （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图像上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图像在点22()a b ，处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量222m ⎛= ⎝⎭，()=sin ,cos n x x ，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若m n ⊥，求tan x 的值；（2）若m 与n 的夹角为π3，求x 的值.21.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. （1）设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；（2）设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列及均值E (X ).22.已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). （1）讨论f (x )的单调性；（2）当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围.23.已知点A (0, 2),椭圆E :2222+x y a b +=1(a>b>0)2，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点.（1）求E 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于P ,Q 两点.当△OPQ 的面积最大时,求l 的方程.24.如下图所示，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE＝ CF ，EF 交BD 于点H ，将△DEF 沿EF 折到△D 'EF 的位置.（1）证明：AC ⊥HD ′；（2）若AB ＝5，AC ＝6，AE ＝54，OD ′＝22，求五棱锥D ′ ABCFE 的体积.。
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解放军 5 年军考真题及答案，德方军考，军考数学，军考语文，军考英语，军考政治，军考物理，军考化学
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2013 年军队院校招生士兵高中语文真题 .............................................................................................................................. 3 2013 年军队院校招生士兵高中数学真题 .............................................................................................................................. 8 2013 年军队院校招生士兵高中英语真题 ............................................................................................................................ 12 2013 年军队院校招生士兵高中综合真题 ............................................................................................................................ 18 2014 年军队院校招生士兵高中语文真题 .....................................................................................
2015年武警院校招生统考-部队士兵考军校数学军考真题详解
二〇一五年武警部队院校招生统一考试士兵本科数学真题与详解一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知全集为R ，集合{|13}{0246}A x x B =-<=≤，，，，，则A B 等于（ ） A ．{02}， B ．{102}-，， C ．{|02}x x ≤≤ D ．{|12}x x -≤≤ 2．在等比数列{}n a 中，已知31815243⋅⋅=a a a ，则3911=a a （ ）A ．3B ．9C ．27D ．813．设232555322555a b c ===（），（），（），则、、a b c 的大小关系是（ ）A ．>>b c aB ．>>a b cC ．>>c a bD ．>>a c b4．不等式1021x x -+≤的解集是（）A ．11]2（，- B ．11]2[，- C ．112（-，)[，）∞-+∞D ．112（-，][，）∞-+∞5．复数Z 满足12i Z i +=（），则复数Z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A ．33!⨯B ．333!⨯（）C ．43!（）D ．9! 7．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线， α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若α⊥l ，∥βl ，则β⊥aB ．若β⊥a ，α⊂l ，则β⊥lC ．若⊥l n ，⊥m n ，则∥l mD ．若a β∥，α⊂l ，β⊂n ，则∥l n8． 将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使=BD a ，则三棱锥D -ABC 的体积为（ ）A ．36aB ．312aC 3D 39．过坐标原点且与点1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（ ）A ．090B ．045C ．030D ．06010．已知点23A -（，）在抛物线2:2=C y px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的word 格式-可编辑-感谢下载支持斜率为（ ） A ．43-B ． 1-C ．34-D ．12-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若函数2143（）=-++kx f x kx kx 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是_______．12．已知向量a 、b 满足0⋅=a b ，||1||2a b ==，，则|2|a b -= _______．13． 若[]sin 242θθππ∈=，，，则sin θ=_______． 14．在5611（）（）-+-x x 的展开式中，含3x 的项的系数是_______． 15．椭圆2244+=x y 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______．三、解答题：本大题共7小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分10分，（1）和（2）分别为6分和4分)已知函数21（）=-x f x 的反函数为1（）-f x ，4()log (31)=+g x x （1）用定义证明 1（）-f x 在定义域上的单调性； （2）若1f x g x -≤（）（），求x 的取值集合D ． 17．(本小题满分10分，其中（1）和（2）各5分) 在ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin a c B C -==，． （1）求cos A 的值； （2）求cos 26A π-（）的值． 18．(本小题满分10分，其中（1）和（2）分别为4分和6分)已知{}n a 是递增的等差数列，24a a ，是方程2560-+=x x 的根． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n na 的前n 项和． 19．(本小题满分10分，（1）和（2）分别为4分和6分)已知向量cos sin cos sin 0a b ααβββα==<<<π（，），（，），．（1）若||2a b，求证：⊥-=a b；（2）设01c=（，），若+=a b c，求α和β的值．20．(本小题满分10分，（1）和（2）分别为4分和6分)骰子（六个面上分别标以数1,2,3,4,5,6）每抛掷一次，各个面上的概率均等．（1）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（2）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率．21．(本小题满分12分，（1）和（2）分别为5分和7分)如图，在四棱锥-P ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面⊥PDC底面ABCD，PD DC PDC E是PC的中点．=∠=，，90（1）求证：∥PA平面EDB；（2）若⊥PB平面EFD．EF PB于点F，求证⊥22．(本小题满分13分，其中（1）和（2）分别为5分和8分)双曲线C的中心在坐标原点，右焦点为0），渐近线为=y．（1）求双曲线C的标准方程；（2）设直线:1A B两点，则当k为何值时，以AB为直径l y kx与双曲线C交于、=+的圆过原点？word 格式-可编辑-感谢下载支持〖答案与详解〗一、选择题 1.【答案】A【详解】集合{|13}{0246}A x x B =-<=≤，，，，，则=A B {02}，． 【点评】考查集合的交集运算．（详见《军考突破》中1-1-10） 2.【答案】B【详解】根据等比数列性质，由31815243⋅⋅=a a a ，得5583=a ，83=a ，则329971197811119a a a a a a a a a ====（）． 【点评】考查等比数列的性质．（详见《军考突破》中3-3-4） 3.【答案】D【详解】由25x y =（）为减函数且3255>，得32552255b c =<=（）（），再由250y x x =>（）为增函数且3255>，得22553255a c =>=（）（），所以、、a b c 的大小关系是>>a c b ．另法：将232555322555a b c ===（），（），（），同时5次方，得5253523928245255125525a b c ======（），（），（），显然有55545208125125125a cb =>=>=， 则、、a b c 的大小关系是>>a c b ． 【点评】考查函数的单调性．（详见《军考突破》中2-5-5） 4.【答案】A 【详解】不等式1021x x -+≤的零点为112、-，用根轴法（零点分段法）如图：解集是11]2（，-． 【点评】考查分式不等式解法，涉及序轴标根法．（详见《军考突破》中6-3-1） 5.【答案】A【详解】复数Z 满足12i Z i +=（），即2222212222111121i i i i i i Z i i i i i --+=====+++--（）（）（），则复数Z 对应点为11（，），是在复平面内的一象限． 【点评】考查复数的运算．（详见《军考突破》中9-2-3）6.【答案】C【详解】第一步，分别将每一家捆绑，有33!（）种方法；第二步，再将三个全排列，有3!种方法．所以每家人坐在一起，则不同的做法为43!（）． 【点评】考查排列问题的基本计算方法—捆绑法．（（详见《军考突破》中7-1-4）中） 7.【答案】A【详解】根据两平面垂直的判定定理，由α⊥l ，∥βl ，能够推出β⊥a ．【点评】考查平面与平面垂直的判定．（详见《军考突破》中10-2-3）． 8.【答案】D【详解】由题意，如图在三棱锥-D ABC 中，側棱长===DA DC BD a，====OA OB OC OD ，从而可知高为OD ,底面积212∆=ABC S a ，则三棱锥D-ABC的体积为231132=⨯V a ．【点评】考查三棱锥的体积的求法．（详见《军考突破》中10-4-2）9．【答案】D【详解】如下图,过坐标原点且与点1的距离都等于1的两条直线的夹角为00223060∠=∠=⨯=AOB AOP ．【点评】考查从圆外一点出发的圆的两条切线的夹角．（详见《军考突破》中11-2-3） 10．【答案】C 【详解】由题意，抛物线2:2=C y px 的准线方程为：2=-x ，所以C 的焦点为20F （，），直线AF 的斜率为033224k -==---（）．【点评】考查抛物线的准线方程与焦点坐标，以及过两点的斜率公式．（详见《军考突破》中12-3-3）Aword 格式-可编辑-感谢下载支持二、填空题 11．【答案】304k <≤ 【详解】∵函数2143（）=-++kx f x kx kx 的定义域为R ，∴0=k 或204120k k k ≠⎧⎨∆=-<⎩（）， ∴304k <≤． 【点评】考查函数的定义域的求法．（详见《军考突破》中2-5-1）12．【答案】【详解】∵向量a 、b 满足0⋅=a b ，||1,||2==a b ，∴22|2|4422-=+-⋅=a b a b a b ． 【点评】考查向量模的求法．（详见《军考突破》中5-1-6） 13．【答案】34【详解】由[]sin 242θθππ∈=，，，∴sin cos sin cos θθθθ+=-=，∴1113sin 2224θ====（（（． 【点评】考查三角恒等式的应用变形．（详见《军考突破》中4-2-2）14．【答案】30-【详解】展开式中含有3x 的项为：333333356102030（-）（-）+=--=-C x C x x x x ，∴含3x 的项的系数为30-．【点评】考查二项展开式的通项．（详见《军考突破》中7-2-2） 15．【答案】1625【详解】如图，设等腰直角三角形∆AMN 的底边20MN t t =>（），则椭圆2244+=x y 上点N 的坐标为2t t -（，），从而有22244t t -+=（），解得45=t ，所以∆AMN 的面积是21625=t ．【点评】考查椭圆的标准方程及顶点坐标，以及三角形的面积公式．（详见《军考突破》中12-1-4） 三、解答题 16．【详解】（1）函数21（）=-x f x 的值域为1+∞（-，）， 由21=-x y ，解得2log 1x y =+（）， ∴12log 11f x x x -=+>-（）（）（）． 任取121-<<x x ，111122122221()log 1log 1log 1x f x f x x x x --+-=+-+=+（）（）（）． ∵121-<<x x∴12011<+<+x x ， ∴121011+<<+x x ． ∴1221log 01+<+x x ，可得1112f x f x --<（）（）， 故1（）-f x 在定义域1+∞（-，）上为单调增函数． （2）∵1f x g x -≤（）（），即2log 1x +（）4log 31x +≤（），即2log 1x +（）4log 31x +≤（） ∴210310131x x x x +>⎧⎪+>⎨⎪++⎩≤（），解之得01x ≤≤，∴x 的取值集合为[01]，=D ．【点评】考查反函数和函数的单调性及对数不等的解法．（详见《军考突破》中2-5-5，2-5-7，6-3-4） 17．【详解】word 格式-可编辑-感谢下载支持（1）在ABC △中，由正弦定理sin sin =b cB C，及已知条件sin =B C可得=b又∵,-=a c ∴2=a c由余弦定理222222cos 2+-===b c a A bc ．（2）在ABC △中，由（1）知cos A ，可得sin A又221cos 22cos 114=-=-=-A A ．sin 22sin cos 2===A A A ∴cos 2cos2cos sin 2sin 666A A A πππ-=⋅+⋅（）1142=-=【点评】考查正弦定理与余弦定理．（详见《军考突破》中4-5-1、4-5-2）18．【详解】 （1）方程2560-+=x x 的两根为1223x x ==， 由题意得2423a a ==，设等差数列{}n a 的公差为d ，则42122-==a a d ∴211222122n a a n d n n =+-=+-⨯=+（）（）． （2）设数列{}2nn a 的前n 项和为n S ，由（1）知1222++=n n n a n ． 23134122222①+++=++++n n n n n S 34121341222222②++++=++++n n n n n S ①-②得3412131112242222（）+++=++++-n n n n S 34123111242222（）+++=++++-n n n 34123111242222（）+++=++++-n n n34123111242222（）+++=++++-n n n ∴1422++=-n n n S ． 【点评】考查由n S 求n a 和裂项相消法求数列的前n 项的和．（详见《军考突破》中3-4-1、3-4-7） 19．【详解】（1）由题意2||2-=a b ，即22（）-=a b∴22-22⋅+=a a b b∵向量cos sin a αα=（，），cos sin b ββ=（，）0βα<<<π，．∴2222=||||11=2++=+a b a b ∴0⋅=a b ，∴⊥a b ．（2）∵cos sin a b αα+=+（，）cos sin ββ=（，)cos cos sin sin αβαβ++=（，）01)（，∴cos cos 0sin sin 1αβαβ+=⎧⎨+=⎩∴cos cos sin sin 1αβαβ=-⎧⎨+=⎩∵0βα<<<π ∴1sin sin 2αβαβ=π-⎧⎪⎨==⎪⎩∴566αβππ==，． 【点评】考查向量平行及向量的数量积的运算．（详见《军考突破》中5-1-6、5-1-8）20．【详解】（1）设A 表示事件“抛掷2次，求向上的数之和为6”向上的数之和为6的结果有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)5种 连续抛掷2次总的结果共有6×6=36种，∴5A 36（）=P ． （2）设B 表示事件“抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次”． 每次抛掷向上的数为奇数和偶数的概率都是12可看作5次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数” 恰好出现3次． 则3325511105B 3C 1223216P P ==⨯⨯-==（）（）（）（）．word 格式-可编辑-感谢下载支持∴连续抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次的概率为516． 【点评】考查独立重复试验的概率．（详见《军考突破》中8-1-6） 21．【详解】（1）在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ，连接EO. 因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点. 又因为E 为PC 的中点，所以EO//PA.∵⊄PA 平面EDB ，⊂EO 平面EDB ，∴∥PA 平面EDB ．（2）∵平面⊥PDC 平面ABCD ，且平面PDC 平面=ABCD CD ， 在平面ABCD 中，⊥BC DC ∴⊥BC 平面PDC ， 又∵⊂DE 平面PDC ， ∴⊥BC DE又∵=PD DC ，E 是PC 的中点， ∴⊥PC DE在平面PBC 中，，=BC PC C∴⊥DE 平面PBC ， ∴⊥PB DE又∵⊥EF PB ，且在平面EFD 中，，=DE EF E∴⊥PB 平面EFD ． 【点评】考查平面与平面平行和直线与平面垂直的判定．（详见《军考突破》中10-2-2、10-2-3） 22．【详解】（1）由题意可知bc a==，∵222+=a b c ∴22113a b ==，，∴双曲线的标准方程为2231-=x y ．（2）由22131=+⎧⎨-=⎩y kx x y 得223220k x kx ---=（）由230-≠k 且0∆>，得<k ≠k ，设1122A x y B x y （，），（，）∵以AB 为直径的圆过原点，∴⊥OA OB ，∴0⋅=OA OB ，即12120+=x x y y 又∵1212222233k x x x x k k +=-=--， ∴2121212121111y y kx k x k x x k x x =++=+++=（）（）（） ∴22103+=-k ，解得1=±k ． 故当1=±k 时，以AB 为直径的圆过原点．【点评】考查双曲线的标准方程和直线与双曲线相交的问题．（详见《军考突破》中12-2-4、12-4-5）。
高中毕业生士兵考军校数学科目专项测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学专项测试卷高中数学集合与函数1．设集合2{|20}A x R x x =∈-，{|1327}x B x N =∈< ，则()(R A B = ð)A ．(0,1)B ．[1，2]C ．(2，3]D ．{3}2．已知集合2{|(23)}A x y ln x x ==--，{|230}B x x =->，全集为U R =，则()(U A B = ð)A ．(-∞，31)(2-⋃，)+∞B ．3(2，3]C ．[1-，3]D ．3(2，)+∞3．已知全集U R =，集合2{|}A x x x =，集合{|21x B x = ，则()(U A B = ð)A ．(0,)+∞B ．[1，)+∞C ．(,1)-∞D ．(0,1)4．若a 为实数，则“1a <”是“11a>”的()A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则函数(13)f x -的定义域是()A ．21(,)33-B ．11(,)63-C ．(0,3)D ．7(,1)2-7．函数3()1f x x =+()A ．(,1)-∞-B ．(1-，3]C ．(-∞，1)(1--⋃，3]D ．(-∞，1)(1--⋃，3)8．函数|34|,2()2,21x x f x x x -⎧⎪=-⎨>⎪-⎩则不等式()1f x 的解集是()A ．5(,1)[,)3-∞+∞ B ．5(,1][,3]3-∞ C ．5[1,3D ．5[,3]39．函数21()2f x x x=-的单调递增区间是()A ．(-∞，1]B ．(,0)-∞，(0,1)C ．(-∞，0)(0⋃，1)D ．(1,)+∞10．下列函数中，既是(0,)+∞上的增函数，又是偶函数的是()A ．1y x=B ．2x y =C ．1||y x =-D ．||y lg x =11．已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是()A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-12．函数y =的单调增区间是()A ．(-∞，2]B ．[1，2]C ．[1，3]D ．[2，3]13．下列函数中，在(0,)+∞内单调递增，并且是偶函数的是()A ．2(1)y x =--B ．cos 1y x =+C ．||2y lg x =+D ．2xy =14．下列函数在R 上是增函数的是()A ．1y x =-+B ．2y x =C ．3x y =D ．1y x=-参考答案1．【解答】解：[0A = ，2]，{|03}{1B x N x =∈<= ，2，3}，(R A ∴=-∞ð，0)(2⋃，)+∞，(){3}R A B ∴= ð．故选：D ．2．【解答】解：2{|230}{|1A x x x x x =-->=<- 或3}x >，3{|}2B x x =>，U R =，{|13}U A x x ∴=- ð，3()(,3]2U A B = ð．故选：B ．3．【解答】解： 全集U R =，集合2{|}{|0A x x x x x == 或1}x ，集合{|21}{|0}x B x x x ==，{|0}A B x x ∴= ，则(){|0}(0U A B x x =>= ð，)+∞．故选：A ．4．【解答】解：由11a>得01a <<，则“1a <”是“11a>”的必要不充分条件，故选：B ．5．【解答】解：由|1|2x -<解得：2121x -+<<+，即13x -<<．由(3)0x x -<，解得03x <<．“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”必要不充分条件．故选：B ．6．【解答】解：302x << ，023x ∴<<，0133x ∴<-<，解得：2133x -<<，故选：A ．7．【解答】解：要使原函数有意义，则1030x x +≠⎧⎨-⎩ ，解得3x 且1x ≠-．∴函数3()1f x x =+(-∞，1)(1--⋃，3]．故选：C ．8．【解答】解：当2x 时()1f x ，即为|34|1x - 解得1x或53x 1x ∴ 或523x 当2x >时()1f x ，即为211x-- 解得13x < 23x ∴< 综上，5(,1][,3]3x ∈-∞ 故不等式()1f x 的解集是5(,1][,3]3-∞ 故选：B ．9．【解答】解：由220t x x =-≠，可知函数开口向上，对称轴1x =，0x ≠且2x ≠．∴可得(,0)-∞，(0,1)单调递减，原函数()f x 的单调递增区间(,0)-∞，(0,1)．故选：B ．10．【解答】解：函数1y x=在(0,)+∞上是减函数，且是奇函数，即A 不符合题意；函数2x y =是非奇非偶函数，即B 不符合题意；函数1||y x =-在(0,)+∞上是减函数，即C 不符合题意；对于函数||y lg x =，当0x >时，有y lgx =，单调递增；而()||||()f x lg x lg x f x -=-==，所以()f x 是偶函数，即D 正确．故选：D ．11．【解答】解：设245t x x =--，由0t >可得5x >或1x <-，则12log y t =在(0,)+∞递减，由245t x x =--在(5,)+∞递增，可得函数()f x 的减区间为(5,)+∞．故选：C ．12．【解答】解：由2430x x -+- 得2430x x -+ ，得13x，设243t x x =-+-，则对称轴为2x =，则y =为增函数，要求函数y =的单调增区间，根据复合函数单调性之间的关系知，只需要求243t x x =-+-的递增区间，243t x x =-+- 的递增区间为[1，2]，∴函数y =的单调增区间是[1，2]，故选：B ．13．【解答】解：A ．2(1)y x =--的对称轴为1x =，为非奇非偶函数，不满足条件．B ．cos 1y x =+是偶函数，但在(0,)+∞内不是单调函数，不满足条件．C ．||2y lg x =+为偶函数，在(0,)+∞内单调递增，满足条件，D ．2x y =，(0,)+∞内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C ．14．【解答】解：对于A ：函数在R 递减，对于B ：函数在(,0)-∞递减，在(0,)+∞递增，对于C ：函数在R 递增，对于D ：函数在(,0)-∞递增，在(0,)+∞递增，故选：C ．。
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四．（12 分）已知数列 {an } 的前 n 项和 S n 2 an ，数列 {bn } 满足 b1 1, b3 b7 18. ， 且 bn 1 bn 1 2bn . （1）求数列 {an } ， {bn } 的通项公式； （2）若 c n =
bn ，求数列{ cn }的前 n 项和. an
3. " k h" 是“直线 y x 2 与圆 ( x k ) 2 ( y h) 2 2 相切”的（ A. 充分不必要条件 C. 充要条件 4.若 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
ln 3 ln 4 ln 5 , , ，则有（ ） 3 4 5 A. b c a B. c b a
log 3 x, x 0
, 且 f (0) 2, f (1) 3 ，则 f ( f (3)) x a b, x 0
三．（16 分）计算题，本题共 2 个小题. 1.（6 分）解不等式 x + 3 - x - 2 ≥ 3
2.（10 分） 在 ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c， 已知 cos 2 A 3 cos( B C ) 1 （1）求角 A 的大小； （2）若 ABC 的面积 S 5 3 , b 5, ，求 sin B sin C 的值.
2015 年数学真题
一．选择题（36 分）
1.设集合 P= {5, log 2 (a 3)} ，集合 Q {a, b} ，若 P Q {2} ，则 P Q （ A. {1,2,4} B. {1,2,5} C. {1,2,3} D. {2,3,5} ） ）
2.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，它在 [0,) 上递减，那么一定有（ A. f ( 2) f ( a 2 2a 3) C. f ( 2) f ( a 2 2a 3) B. f ( 2) f ( a 2 2a 3) D. f ( 2) f ( a 2 2a 3) ）
ADC 45, AD=AC=1，O 为 AC 的中点，PO 垂直于底面 ABCD，PO=2，M 为 PD 的中
点； （1）证明：PB//平面 ACM； （2）证明：AD 平面 PAC； （3）求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值.
（3）是否存在实数 m，使得函数 g ( x ) f / ( x ) mx 在区间[1,2]上有最小值-5？若存在， 请求出 m 值，若不存在，说明理由.
x2 y2 6 七．（12 分）已知椭圆 C： 2 2 1( a b 0) 的离心率为 ，短轴的一个端点到右 a b 3
.
1 ，则 sin( ) 2
2 2
.
3.若直线 ax 2by 2 0(ab 0) 始终平分圆 x y 4 x 2 y 8 0 ，则 值为 .
/
1 1 的最小 2a b
.
4.已知函数 f ( x ) f (0) cos x sin x, 则函数 f ( x ) 在 x0 5.设 (5 x
8.一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为 2cm 的球面上， 如果该四棱柱的底面是对角线长为
5 36
B.
7 36
C.
பைடு நூலகம்1 6
2 9
2cm 的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为（
A.
） D. ( 2 4 2 )cm
2
2cm 2
B. (1 2 2 )cm
2
C. (1 4 2 )cm
2
9.已知 k N , a, b R ，若 lim A. -1 B. 1 C.-k
焦点的距离为 3 ； （1）求椭圆 C 的方程； （2） 设直线 l 与椭圆 C 交于 A， B 两点， 坐标原点 O 到直线 l 的距离为 积的最大值.
3 ， 求 ABC 面 2
八．（ 14 分 ） 如 图 所 示 ， 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 ， 底 面 ABCD 为 平 行 四 边 形 ，
*
(1 x) k a b 则 ab=（ x 0 x
D.k
）
二．填空题（32 分）
1.已知向量 a , b 满足 a 1, b 2 且 ( a b )( a 2 b ) 6 ，则向量 a , b 的夹角为 2.若 cos cos sin sin
5.已知双曲线
C. a c b
D. c a b
x2 y2 2 1(a 0, b 0) 的两条渐近线与抛物线 y 2 2 px ( p 0) 的准线分 2 a b
别交于 P、Q 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率是 2，三角形 POQ 的面积为 3 ，则 p= （ A. 4 ） B. 3 C. 1 D. 2 ）
六．（14 分） 已知 f ( x )
1 3 1 2 ax x cx d (a, c, d R) ，满足 f (0) 0 ， f / (1) = 0 且 3 4
f / ( x) 0 在 R 上恒成立.
（1）求 a，c，d 的值； （2）若 h( x )
3 2 b 1 x bx (b R) ，解不等式 f / ( x) h( x) 0 ； 4 2 4
6.等差数列 {xn } 中，x3 x11 8 ， 数列 { y n } 为等比数列， 且 y 7 x7 ， 则 y6 y8 的值为 （ A. 4 B. 6 C. 12 D. 16
→
7.连续两次掷骰子，得到的点数分别为 m 和 n，若记向量 a ( m, n) 与向量 b = (1,-2) 的夹 角为 ，则 为锐角的概率（ A. ） D.
处的切线方程式 2
3
1 n ) 的二项展开式的各项系数之和为 A，二项式系数之和为 B，若 A-B=240，则 x
该二项展开式中的常数项为 . 6.一个盒子中有 3 个分别标有 1,2,3 的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子， 共取 3 次，则取到的小球标号最大是 3 的取法有 .种. 7.已知 PQ 是圆 x 2 y 2 9 的弦，PQ 的中点是（1,2） ，则直线 PQ 的方程是 8.已知 f ( x ) . .
五．（14 分）袋中黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球，都是白球的概率是
1 ；现有甲乙 7
两个人从袋中轮流摸取一球，甲先取乙后取，然后甲再取· · ·取后不放回，直到两人中有一 人取到白球时终止，每个球在每一次被取到的机会是相等的.用 表示取球终止时所需要的 取球次数; （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量 的概率分布和期望. （3）求甲取到白球的概率.