八上第二章勾股定理与实数

7、把直角三角形两直角边同时扩大到原 来的2倍，则其斜边扩大到原来的 （ ） A、2倍 B、4倍 C、3倍 D、以上都不对 8、在三边分别为下列长度的三角形中， 能围成直角三角形的是 （ ） A、1、1、2 B、4、7、5 C、5、12、13 D、5、5、5
9、下列语句中正确的是 （ ） A、9的平方根是－3 B、－5是－25的平方根 C、－12是144的平方根 D、的平方根是－3 10、下列各数中有平方根的数有 （ ） （1）0（2） （5）
4、在直角三角形中，已知两直角边的长 分别是5、12，则这个直角三角形斜 边上的高为_________。 5、若a为4的平方根的个数，b为16的算 术平方根的个数，c为算术平方根等 于其本身的数的个数，d为－2的平方 bc 根的个数，则 ( a d ) =______。 2005 2005 6、若 a 1 a b 0 ，则 a b =______________。
你能得到哪些信息?
例4
一座建筑物发生了火灾，消防
车到达现场后，发现最多只能靠近 建筑物底端5米，消防车的云梯最大 升长为13米，则云梯可以达到该建 筑物的最大高度是 ( ) A.12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米
例5
根据我国古代《周髀算经》记载， 公元1120年商高对周公说，将一根直尺折成一 个直角，两端连结得一个直角三角形，如果勾 是三、股是四，那么弦就等于五，后人概括为 “勾三、股四，弦五”. （1） 观察：3，4，5；5，12，13；7，24， 25；……,发现这些勾股数的勾都是奇数，且 1 从3起就没有间断过，计算 9 1 ， 1 9 1 2 2 1 1 与 2 25 1 ， 2 25 1 ，并根据你发现的规 律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算 式；
数是 ; ■一个数的平方根等于它本身, 这个数是 .
■化简 | 1 2 | | 2 3 | ____ .
■2.4万精确到 效数字．
wk.baidu.com
位，有
个有
■1.8×104精确到 效数字．
位，有 个有
■陆地面积约是149480000km2， 如对这个数据保留3个有效数字表 示为_______.
例3
已知： 2 x 3 3 2 x 1 y．
m
m
基础演练
1、若一直角三角形三边的长是三个连续整 数，则这三边长为__________； 若一直角三角形三边的长是三个连续偶 数，则这三边长为___________； 2、在△ABC中，∠C=90o，若a：b=3：4， c=10，则a=_______，b=__________。 3、一个正数的两个平方根的和是_________。
⑴±6的平方根是36 ⑵1的平方根是1
⑶－9的平方根是±3
⑷
(
(
)
)
36 6
★判断下列说法是否正确 ⑸4是16的平方根 ⑹－3是－32的平方根 ⑺ 7的平方根是± ( （ ( ) ） )
7
例2
口答：
■16的平方根是___________.
■ 4是_______平方根.
■一个数的平方等于它本身，这个
n


（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15， 17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且 从4起也没有间断过，运用类似上述探索的方 法，直接用m(m为偶数且m>4)的代数式表示 他们的股和弦.
当 为偶数且 ＞4时，股、弦的代 数式分别为： 2 2 m m 1 1 2 2
25 4 （3）
2
a
2
（8） 5（6）a 1（7）a 1 B、3个 C、6个
1 （4） 1 3
3
16
A、0个
D、8个
11、 256的算术平方根是 （ ） A、16 B、±16 C、4 D、±4 12、下列4种说法（1）如果a存在平方根，那么 a＞0；（2）如果a没有平方根，那么a＜0 （3）如果a的平方根不等于0，那么a不等于 0；（4）a＞0时，a的平方根必大于0； 其中，正确的是 （ ） A、（1）、（2） B、（2）（3） C、（3）（4） D、（1）（4）
（2）根据（1）的规律，用n(n为奇数且n≥3) 的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦， 合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种 猜想加以证明；
①当 n 为奇数且 n≥3，勾、股、弦的 ②在一组勾股数中，当最小边为奇数时，它的 ③弦—股=1 代数式分别为： 平方刚好是另外两个连续正整数的和。因此， 我们把它推广到一般，从而得出下面的公式： 1 2 1 2 n 1 n 1 2 2 （2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1）（n为正整数）
《勾股定理与平方根》
小结与复习
知识梳理
开平方 数 的 开 方 平方根的概 念、性质
算术平方根 的概念、性质 开立方 立方根的概念
立方根的性质
实 数
知识梳理
有理数 实 数 无理数
正有理数 0
负有理数
正无理数 负无理数
有限小数 或无限循 环小数
无限不循 环小数
实数与数轴上的点一一对应
例1
判断下列说法是否正确: ( ( ) )
拓展提高
x 12 x y 25 与z 10z 25
2
互为相反数，那么以x、y、z 为边的三角形是什么三角形？