材料力学 组合变形资料
材料力学 组合变形完整版汇总
|FN|最大处 |T|最大处
|M|最大处
组合变形/组合变形和叠加原理
求基本变形横截面上的应力：
变形类型
拉压
内力
轴力FN
正应力
FN/A 无
切应力 无 Tρ/Ip 无
忽略不计
扭转
纯弯曲
扭矩T
弯矩M
My/Iz
横力弯曲 弯矩M+剪力Fs My/Iz
材料力学
4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核
C L A D
30º
1.3m
F
材料力学
1.3m
B
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：பைடு நூலகம்
选AB为研究对象， 求A、B处的约束反力
C L A D
30º
根据受力分析判断AB杆 的变形组合类型 压缩和弯曲的组合
1.3m F
1.3m
B
分解成基本变形
做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面 将D截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加， 进行强度校核
组合变形/拉压与弯曲的组合
巩固练习
练习一：图示的压力机框架为实心圆截面，直径d=100mm，最 大加工压力为F=12KN，已知材料许用应力为100Mpa，试校核 框架立柱的强度。
200
F
F
材料力学
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：
根据受力情况判断立柱的
变形组合类型
200
F
拉伸和弯曲的组合
拉伸： 求轴力，绘制轴力图 弯曲： 求弯矩，绘制弯矩图
2FL
FL
求中点处的最大正应力：
FL FL Wz Wy 0 2FL Wz Wy
求固定端的最大正应力：
材料力学组合变形
组合变形和叠加原理 拉伸或压缩与弯曲旳组合 扭转与弯曲旳组合
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
一、组合变形旳概念
构件在荷载作用下发生两种或两种以上旳基本变形,则构件 旳变形称为组合变形.
l 基本变形 u 拉伸、压缩
u 剪切
u 扭转
u 弯曲
二、处理组合变形问题旳基本措施－叠加法
叠加原理旳成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之 间成线性关系.
M A(F) 0
F 42 kN
H 40 kN, V 12.8 kN
l 内力图 l 危险截面
C 截面
M C 12 kNm, N 40 kN
l 设计截面旳一般环节
u 先根据弯曲正应力选择工字钢型号； u 再按组合变形旳最大正应力校核强度，必要时选择大一号或 大二号旳工字钢； u 若剪力较大时，还需校核剪切强度。
按第四强度理论
Qy My T
r4
1 W
Mz Qz
M 2 0.75T 2 47.4 MPa [ ]
(3) 曲柄旳强度计算
l 危险截面 III-III截面
l 计算内力 u 取下半部分
Qx Qz
N R2 C1 13 kN Mx m H2 d /2
765 Nm
M z R2 (a b / 2) 660 Nm
横截面上任意一点 （ z, y） 处旳正应 力计算公式为
1.拉伸正应力
FN
A
2.弯曲正应力
Mz y
Iz
FN Mz y
A Iz
( z,y)
Mz
z
O
x
FN
y
3.危险截面旳拟定
作内力图
F1
轴力
《材料力学组合变形》课件
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。
材料力学-组合变形
7
4、刚度计算
y
f y max
f max
Fy L3 3EI z
,
Fz L3 f z max 3EI y
Fy L3
Fsz z
z
F
y
Fsy
y
3 F L f y2 f z2 ( )2 ( z )2 3EI z 3EI y
48.44o
2 2 2 2 f max wz ) max wy max 11.99 10.63 16.02(m m
f max
3.3 103 16.02(m m) w 16.5(m m) 200
10
例 图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l= 1m，许用应力[σ ]=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸： (1) 截面为矩形，h=2b；(2) 截面为圆形。
z （1）中性轴不过截面形心，与外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有 ez 关； （2）中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与中性轴分别在 截面形心的相对两侧； （3）外力作用点越是向形心靠拢，中性轴离形心越远，甚至移到截面外 面。当中性轴移到与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉 22 应力；
a y1 h 2
i ey
2 y
2 z
④D
b 6 b 6
z
2
①
A
a z1
az
2 iy
ay
ez
b
3
1
h 6
y
b 23 12 hb i A 12 bh
2 z
Iy
4h
材料力学10组合变形
材料力学10组合变形组合变形是指当结构受到外力作用时，由于各个零件的不同材料及尺寸性质的差异，导致各个零件产生不同的变形现象，从而使整个结构发生整体的变形。
组合变形是结构力学的重要内容，对于工程结构的设计、安全性评估和结构稳定性分析都至关重要。
本文将介绍组合变形的概念、分析方法和影响因素。
组合变形的概念：组合变形是指由于结构中不同零件的尺寸和材料性质的不一致，而导致结构在受力时产生的整体变形。
组合变形分为两类：一是刚体体变形，即结构在受力作用下整体平移、旋转或缩放；二是构件本身变形，即结构中各零件由于尺寸和材料的不一致而产生的内部变形。
组合变形的分析方法：组合变形的分析方法主要有两种：力法和位移法。
力法是指根据梁的变形方程和杨氏模量的定义，通过计算各零件在各个截面上的张力或弯矩，从而得到整体的变形情况。
位移法是指根据构件的位移和应变关系，通过求解位移方程组，从而得到整体的变形情况。
力法和位移法都是基于弹性理论，适用于较小变形和线性弹性材料的情况。
组合变形的影响因素：组合变形的大小与结构的几何形状、零件尺寸和材料性质有关。
影响组合变形的因素主要有以下几个方面：1.结构的几何形状：结构的几何形状对组合变形有重要影响。
例如，在长梁的弯曲变形中，梁的长度和曲率半径都会影响变形的大小。
2.零件的尺寸：零件的尺寸对组合变形有重要影响。
例如，在梁的弯曲变形中，梁的截面积和转动惯量会影响变形的大小。
3.零件的材料性质：零件的材料性质对组合变形有重要影响。
例如，在梁的弯曲变形中，梁的弹性模量和截面剪切模量会影响变形的大小。
4.外力的作用方式：外力的作用方式对组合变形有重要影响。
例如，在梁的弯曲变形中，集中力和均布力对变形的影响是不同的。
除了以上几个因素外，结构的边界条件和连接方式也会影响组合变形的大小。
此外，在实际工程中，结构中可能存在的缝隙、温度变化、材料老化等因素也会对组合变形产生影响。
对于设计工程结构来说，合理控制组合变形是非常重要的。
14-1组合变形-材料力学
Fz F sin
五、自由端的变形
z
A
y
y
FL3 cos
3EI z
z
B y
x
B z
FL3 sin
3EI y
B
z
y
查表7-1（3）
在 Fz B点的位移 z ：
例题14.1 图所示屋架结构。已知屋面坡度为1：2， 两屋架之间的距离为4m，木檩条梁的间距为1.5m， 屋面重（包括檩条）为1.4kN/m2。若木檩条梁采
"
Iy
Iy
'
M z y M y z
Iz
Iy
cos sin
M ( y z)
Iz
Iy
四、斜弯曲时的强度条件
1、中性轴的位置
M (
Iz
yo
sin
Iy
zo )
0
tan yo Iz tan
zo
和扭矩图如图c、d
危险截面在杆的根部（固定端）
（3）应力分析
B
M W
T
T Wp
在杆的根部取一单元体分析
y 0, x B , xy T
计算主应力
1
3
B
2
( B
2
)2
2 T
2 0
（4）强度分析
选择第三、第四强度理论
r3
入偏心拉伸的强度条
4
32
件校核
32.4106 32.4MPa 35MPa
满足强度条件，最后选用立柱直 d = 12.5cm
材料力学第十章 组合变形
r 3 2 4 2
r3
2 M y M z2 T 2
W
M 2 T 2 W
r 4 3
2
2
2 M y M z2 0.75T 2
r4
W
M 2 0.75T 2 W
例3 图示空心圆杆，
内径d=24mm，外
径D=30mm， P1=600N， []=100MPa，试用 第三强度理论校核 A
Lmax D1
⑤变形计算
ymax D 2
f f
2 y 2 z
fz
f
tg
fy fz
f fy
当j = 时，即为平面弯曲。
例1结构如图，P过形心且与z轴成j角，求此梁的最大应力与挠度。 解：危险点分析如图 中性轴 h Pz
x
Py
P z j z
D2 P 变形计算 Py y
P
P
10203 [ 1020252 ] 12 7.27105 mm4
M 5P 3 500Nm 10
P N M
20 20
y yC z
应力分析如图
100
N M z max max A I yc
P
100 103 500 55 103 6 800 10 7.27107
P Mz y Myz x A Iz Iy
三、中性轴方程
P M z y0 M y z0 x 0 A Iz Iy
对于偏心拉压问题 P Py y Pz z P yP y0 z P z0 P 0 P 0 (1 2 2 )0 y 2 2 A Aiz Aiy A iz iy y
1
材料力学——8组合变形
F m
B
T 15kN m
M max 20kN m
W
15kN· m
D 3
32
(1 )
4
+
r3
20kN· m
-
M2 T2 157.26MPa [ ] W
例题8 传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩
m=1kN· m，皮带轮直径 D=300mm，皮带轮紧边拉力为 F1，松边拉力为F2。且F1=2F2，L=200mm，轴的许用 应力[]=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径
例3 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, []=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。 解：拉扭组合,危险点应力状态如图 T P A T P
P 450 10 3 6.37 MPa A 0.12
T 167000 35 .7MPa 3 Wn 0.1
P
P
1
1
a a
a a
未开槽前 立柱为轴向压缩
N P P P 1 2 A A (2a) 4a2
开槽后 立柱危险截面为偏心压缩;
P
1
P
1
a a
a a
P
1
Pa/2
1
N M P Pa 2 2P 2 2 A W 2 a a 1 2a 2 a a 6 2 P a2 开槽后立柱的最大压应力 8 2 P 4a 未开槽前立柱的最大压应力
2、相当应力计算 第三强度理论,计算相当力
2 0
r 3 1 3 2 4 2
第四强度理论,计算相当应力
r 4 2 3 2
3、强度校核
材料力学课件(组合变形)
（2）矩形截面 解：截面形心为点O 主惯性轴y、z 当中性轴切于边AB时
z A中性轴
b
12 o
y
C
B
h
截距
a y1
h 2
，a
z1
核心边界点1
yF1
iz2 a y1
h 6
，z
F1
i
2 y
az1
0
(iy
b 12
，iz
h) 12
类似地，可定点2
y F2
八、组合变形 （Combined deformation）
杆件有两种或两种以上基本变形的应力分量相当 两种基本变形组合的类型：
拉（压）+扭；拉（压）+弯；扭+弯；平面弯+平面弯
分析方法（线弹性、小变形假设下）： 按基本变形分解外力与内力 计算各基本变形的应力与 变形分量 根据叠加原理综合各基本变形的结果 确定组合变形的危险截面与危险点的应力状态
(1
zF z
i
2 y
yF iz2
y
)
在截面上线性分布
中性轴
1
zF z
i
2 y
z0
yF y iz2
y0
0
——不过形心C的直线
截矩
ay
iz2 yF
，az
iy2 zF
距离中性轴最远点：D1——tmax， D2——cmax
横截面外周边具有棱角时，最大正应力在角点上
最大正应力点处于单向应力状态，强度条件 max [ ] 截面形心的位移 w wy2 wz2 x2
练习： P288习题8-16
M I
材料力学精品课课件第八章组合变形
§8-1 组合变形和叠加原理
研究内容
斜弯曲
拉（压）弯组合变形 弯扭外力分析 内力分析 应力分析
目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
=
+
10-3
目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
t,max
=
+
c,max
c
F A
t,max
=
+
t,max
Fl W
c,max
Fl W
c,max
F 350 F
F 350
M
y1 z0 y
FN
z1
150
A 15000mm2 z0 75mm z1 125 mm I y 5.31107 mm4
50 （2）立柱横截面的内力
FN F
M F 350 75103
50
150
425F 103 N m
目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
A 15000mm2 I y 5.31107 mm4
解：（1）受力分析，作计算简图
150
200
目录
§8-4 扭转与弯曲的组合
300N.m 1400N
1500N
150
200
300N.m
128.6N.m
120N.m
F2R M e
F2
Me R
300 0.2
1500N
（2）作内力图
危险截面：E 左处
T 300N.m
M
M
2 y
M
2 z
176N.m
目录
塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形
第三强度理论：
r3
1 W
M 2 T 2 [ ]
材料力学第10章 组合变形综述资料.
当力和弯矩作用在一个非对称平面上，杆件弯曲方向？
2020/7/3
F F
F F
16
材料力学－第10章 组合变形
两相互垂直平面内的弯曲
矩形截面分析：
中性轴
Mz z
My
M
z
θ
M
y
y
如果弯曲平面和弯矩作用平面一致，那么必须
2020/7/3
17
材料力学－第10章 组合变形
14
材料力学－第10章 组合变形
两相互垂直平面内的弯曲
对于圆形截面，杆的变形与弯矩作用平面在同一平面内
A
A
F
F
F
w
w
弯曲平面在哪 个方向？
对于矩形截面，变形与弯矩作用平面是否仍在同一 平面？
2020/7/3
15
材料力学－第10章 组合变形
两相互垂直平面内的弯曲
圆形截面：任何通过轴心的力引起的弯矩所作用的平面均为 截面的对称面
2020/7/3
10
叠加原理
材料力学－第10章 组合变形
基本方法
变形
线弹性、小变形
分解
基本变形1 基本变形2 基本变形n
叠加
组合变形
2020/7/3
11
2020/7/3
材料力学－第10章 组合变形
计算简图
借助于带轮或齿轮传递功率 的传动轴，工作时在齿轮的齿上 均有外力作用。
将作用在齿轮上的力向轴的 截面形心简化便得到与之等效的 力和力偶，这表明轴将承受横向 载荷和扭转载荷。
矩形截面应力分析：
矩形截面内任一点的弯曲正应力
Mz z
My
Mz
组合变形 材料力学共47页文档
zPz0 iy2
0
| | cmax
P A
Mz Wz
M y Wy
[c]
tmax
P A
M W
z z
M W
y y
[t]
例3、小型压力机框架如图，已知材料[t]=30MN/m2，[c]
=160MN/ m2 ，立柱的截面尺寸如图所示，Iy=5310 10-8m4 z1=125，z2=75，A=1510-3m2 ，试按立柱的强度条件确定 许可压力P.
Mzmax 403
W z b
拉(压)弯组合 偏心拉（压） 截面核心
一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产
生的变形。
P R
x
P
P y
z
My
x z Mz
Py My
二、应力分析：
x z Mz P y
P
MZ
My
My
xP
P A
x
Mz
M I
z z
y
x max
PM zyM yz
A Iz
Mt
= 4255×31100×-3P1×0-875×10-3=
425×7.5P MN/m2 5310
My N
+
Mc
=
425×10-3P×125×10-3 5310×10-8
=
425×12.5P 5310
MN/m2
N和M共同作用时,总应力
= N + M
4、强度条件：
= tmax
P
y
在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。
tm axD 1t
cm axD 2c
fz
⑤变形计算
材料力学组合变形
材料力学组合变形材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形行为的学科。
组合变形是指将不同的材料组合在一起，并在外力作用下共同发生变形。
本文将探讨材料力学中的组合变形及其应用。
材料的组合变形主要有两种形式，即均匀变形和非均匀变形。
均匀变形是指组合材料中各个组分材料的变形均匀一致，不发生相对滑动或相对滑动微小。
在均匀变形中，组合材料的整体变形主要由各个组分材料的线弹性或体弹性共同引起。
例如，当钢筋混凝土受到拉力作用时，钢筋和混凝土发生均匀的拉伸变形。
非均匀变形是指组合材料中各个组分材料的变形不一致，发生相对滑动或相对滑动巨大。
在非均匀变形中，组合材料的整体变形主要由各个组分材料的弹性、塑性和断裂等共同引起。
例如，当金属板与橡胶层组合时，金属板可以发生弯曲变形，而橡胶层则可以发生弹性变形和形变。
组合变形在实际应用中有着广泛的应用。
首先，组合变形可以通过调节组分材料的比例和形状来实现特定的力学性能。
例如，通过调节纤维增强复合材料中纤维的方向和分布，可以显著改变其强度和刚度。
此外，通过组合不同的材料，还可以实现热膨胀系数匹配、界面应力分散等功能，从而降低材料的应力集中和断裂风险。
其次，组合变形还可以实现材料的远程感应和控制。
例如，利用形状记忆合金和橡胶组合的智能材料，在外力作用下可以实现形状变化和应变分布的调控。
这种材料可以应用于自适应结构、智能传感器等领域。
此外，通过组合不同的材料，还可以实现流变性能的调控，进而应用于动态振动控制等领域。
最后，组合变形还可以实现材料的多功能性和复合性能。
通过组合不同材料的优势，可以实现多功能材料的设计和制备。
例如，通过合理选择纳米材料和纤维增强复合材料等，可以实现具备高强度、低密度、耐热和导电等多种特性的复合材料。
此外，通过组合不同材料的力学性能，还可以实现弹性材料、减振材料和防护材料的设计与制备。
综上所述，材料力学中的组合变形是一种重要的力学现象，具有广泛的应用前景。
第八章组合变形_材料力学
§8.1组合变形和叠加原理1. 基本变形：拉伸压缩、剪切、扭转、弯曲.2. 组合变形：物件同时发生两种或两种以上基本变形情况称为组合变形。
3. 举例4.组合变形分析方法（简化叠加）① 载荷的简化和分解，把物件上的外力转化成几组静力等效载荷，其中每一组载荷对应着一种基本变形。
② 分别计算每一基本变形各自引起的内力，应力应变和位移，然后将所得结果叠加。
③ 叠加法建立在叠加原理的基础上：即材料服从胡克定律，在小变形前提下力与变形成线形关系。
§8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合1.工程实例2. 注意：对受压弯组合的杆件，只适用于杆件抗弯钢度较大的情况，才能用叠加法去计算，否则只能按只能按纵横弯曲问题来计算。
Example1.试对发动机阀门机物气的杆A进行强度校核。
已知凸轮压力F=1.6KN,尺寸如图，材料为合金钢，Solution:li力F向杆件轴线简化Example 2. 压力机框架如图示，材料为灰铸铁HT15-33,试校核定主的强度。
Solution(立柱的拉弯组合)①截面的几何性质②横截面I-I的内力③强度校核§8.4扭转与弯曲的组合变形扭转组合变形是机械工程中最常见的情况，多数传动轴都属于扭弯组合，对扭弯组合，在危险截面上危险点处的应力状态属于复杂应力状态，因此要进行强度校核，必须采用强度理论这里首先推导（公论）扭弯组合变形的强度计算方法。
1．以圆轴为例① 在危险截面：②危险点处应力③ 危险点属于二向应力状态④危险点属应力复杂状态，必须用强度理论建立强度条件，对塑性材料，可采用第三或第四强度理论。
讨论：上述公式为一般公式，虽然有圆轴为例推导而得到，但适用用于轴，非圆轴的扭、弯，拉（压）组合。
只要应力状态如图示均可用。
⑤ 圆轴扭弯组合的简化计算可以校核，也可以设计截面尺寸。
Example图示传动轴，传递功率p=7.5kw,轴的转速n=100r/min,AB为皮带轮，A轮上的皮带为水平，B轮上的皮带为铅直，若两轮的直径为600mm，则已知，F2=1500N，轴材料的许用应力试按第三强度理论计算轴的直径。
材料力学：12 组合变形
Iy
Iz
A
偏心拉（压）计算的中性轴截距表达式
ay1
iz2 yF
az1
iy2 zF
作一系列与截面周边相切的直线 作为中性轴…
z 1
O
y 1
ay1
az1
其截距为ay1、az1，对应的偏心力 作用点的坐标(yF1,zF1)
az1
yF1
iz2 a y1
zF1
iy2 az1
z 1
5
3
2O 4 2
y 15
4 3 ay1
Mr4
M
2 yB
M
2 zB
0.75T
2
3642 10002 0.7510002 1372N m
பைடு நூலகம்
r4
Mr4 W
1372N m W
[ ]
W πd 3 32
解得
d 3 321372103 51.9m
π 100
Δ组合变形小结
1、组合变形解题步骤 ①外力分析：横力向弯心简化并沿形心主惯性轴分解
Mr3
M
2 z
M
2 y
T
2
Mr4
M
2 z
M
2 y
0.75T
2
§2、斜弯曲——两相互垂直平面内的弯曲
斜弯曲的弯曲正应力与位移计算
F2 a
m
z C
z
O
x
m y F1 y
x
m z
O MZ
MY m
y
F2 单独作用，梁在竖直平面内发生平面弯曲，z轴为 中性轴；
F1 单独作用，梁在水平平面内发生平面弯曲，y轴为中 性轴。
上述两个互相垂直的平面弯曲之组合即为斜弯曲。
材料力学组合变形
材料力学组合变形材料力学是指材料在受力作用下产生的力学变形过程，组合变形是指在材料受到多个作用力时产生的整体力学变形过程。
材料力学组合变形是研究材料在受到多个作用力时的变形行为。
在材料力学中，材料的力学行为可以通过弹性模量、屈服强度、断裂强度等参数来描述。
当材料受到作用力时，会发生弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指材料在受力后恢复到原始形状的变形；而塑性变形是指材料在受力后不完全恢复到原始形状的变形。
对于组合变形而言，材料会受到多个作用力，因此其变形行为会更为复杂。
组合变形中，作用在材料上的多个力可以是同方向的也可以是不同方向的。
如果作用在材料上的力是同方向的，材料会受到共同作用力的影响，从而发生整体变形。
例如，在拉伸材料时，受到的力方向是相同的，材料会发生拉伸变形。
而如果作用在材料上的力是不同方向的，材料会受到不同方向的作用力，从而引起复杂的变形。
例如，在压缩材料时，受到的力方向是不同的，材料会发生挤压变形。
组合变形中，材料不仅会发生弹性变形和塑性变形，还会发生刚塑性变形和刚塑性折断。
刚塑性变形是指材料在受到力后发生弹性变形和塑性变形之前的刚性变形。
而刚塑性折断是指材料在受到力后发生弹性变形和塑性变形之后的断裂行为。
这些变形与断裂行为的发生受到材料的性质和作用力的大小和方向等因素的影响。
组合变形也可以通过应变和位移来描述。
应变是指材料单位长度或单位体积的变化，是描述材料变形的量度。
位移是指材料单位长度或单位体积的实际变化，是描述材料移动的量度。
通过应变和位移的变化，可以对材料力学组合变形进行分析和计算，从而得到材料变形的性质和行为。
总之，材料力学组合变形是材料在受到多个作用力时产生的整体力学变形过程。
通过研究材料的力学行为，可以了解材料在不同作用力下的变形行为，并进一步应用于工程设计和材料选择等领域。
材料力学第8章组合变形
B B
危险点：B
A
安全
8.17 图示皮带轮传动轴，传递功率P=7kW，转速n=200r/min。皮带
轮重量W=1.8kN。
(P286)
Fr
T
Ft
3F2
T/Nm 162.2
Mz/Nm
W 334.25
危险截面：
My/Nm 445.6
360 802.2
d=49mm
圆 截 面 折 杆 ABC 如 图 示 ， A R=500mm ， l=400mm ，
对称弯曲一定是平面弯 曲，而平面弯曲能保证 弯曲应力公式成立。
对称弯曲：截面有一个纵向对称 面，载荷作用在此对称面内。
无纵向对称面，载荷沿主惯轴依 然是平面弯曲。
求：max及自由端形心位移。
危险截面：根部。
Mz=Flcos My=Flsi
危险点：A、B
n
方位角:
A
B
F
F
Mz ＋
My ＋ － －
z a
已 知 ： l1=3m ， l2=0.5m ， []=160MPa ， A=8010-4m2 ，
W=10010-6m3 ， Wt=200 10-6m3 ，
试校核强度
作业 8－2
T1
400
T2 800
T
250
已知： T＝3kN， T1=2T2，D=60cm， []=80MPa，试确定轴的直径。
D
Q2 Pz
F
F F
F
压弯
弯扭
拉弯扭
1
一．组合变形解法：
○ 将外载荷向轴线简化 ○ 组合变形分解为多个基本
变形 ○ 分别计算基本变形的各个
量 ○ 对应的量进行叠加
材料力学组合变形
02
组合变形的类型与特点
拉伸与压缩组合
拉伸与压缩是材料力学中最基本的变形形式，它们经常同时出现在构件中，形成拉 伸与压缩的组合变形。
这种组合变形常见于受到轴向拉伸或压缩的杆件，在杆件的某些部位可能同时出现 拉伸和压缩变形。
误差分析
分析实验过程中可能出现的误差来源，如系统误差、随机误差等，并采取相应的 措施进行控制和修正。
典型案例分享与讨论
典型案例
介绍一些典型的材料力学组合变形实验案例，包括实验方案 、操作过程、结果分析等。
案例讨论
针对案例中存在的问题和难点进行深入讨论，提出改进意见 和建议，以促进实验方法和技术的不断完善和提高。
土木工程结构安全性评估
土木工程结构在地震 、风灾等自然灾害作 用下的组合变形安全 性评估。
土木工程结构健康监 测与组合变形预警技 术的研究与应用。
土木工程结构材料老 化与损伤对组合变形 性能的影响研究。
THANKS
感谢观看
疲劳寿命预测方法简介
疲劳寿命概念
材料在交变应力作用下发生破坏前所经历的应力循环次数。
疲劳寿命预测方法
基于S-N曲线和Miner线性累积损伤理论进行预测。
影响疲劳寿命的因素
应力幅值、平均应力、材料性质、表面状态等。
断裂韧性评估及改进措施
断裂韧性概念
材料抵抗裂纹扩展的能力，与材料的韧性、强度和裂纹尺寸有关 。
06
工程应用案例分析
桥梁工程中组合变形问题探讨
桥梁结构在复杂载荷作用下的组 合变形分析，如车辆载荷、风载
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hb
b
az ef
c
d
y
Mz y My z
Iz
Iy
a
Mz Wz
My Wy
b
Mz Wz
My Wy
c
Mz Wz
My Wy
d
Mz Wz
My Wy
max
Mz Wz
My Wy
hb
y0
b
az ef
c
d
y
a
b
e
z0
o
z
d
f c
P
y
Mz y My z
Iz
Iy
中性轴的位置
P cos
Iz
y0
P sin
Iy
z0
0
tg y0 Iz tg
z0 I y
[例8－1]图示矩形截面木梁荷载作用线如图所示。已知
q=0.5kN/m，l=4m，=30°，容许应力[]=10MPa，试校核该
梁的强度。
q
A
B
l
解：
M max
1 8
ql 2
1kN.m
120
q
M zmax
1 8
(q cos )l 2
z y
M max cos 866 N.m
c2 c1
8P / a2 P / a2
8
[例8－5]已知P、h、b、l，求图示偏心拉杆的最大拉应力和 最大压应力。
b b
zP h
l
y
A
h
my
Bl
z P
mz y
最大拉应力发生在横截面的A点； 最大压应力发生在横截面的B点。
M zmax 17.678 kN.m M ymax 17.678 kN.m
zA 56.9 2 80.5mm
zK 200
2 2
zA
141 .4 80.5
60 .9mm
K
M zmax Wz
M ymax Iy
zK
17678 17678 6.09 146.14MPa
322 1180
（压）
80
M
y m ax
1 8
(q sin )l 2
M max sin 500 N.m
q
q
A
B
l
120
M
z m ax
1 8
(q
cos )l 2
z y
M max cos 866 N.m
80
M
y m ax
1 8
(q sin )l 2
M max
1 8
ql 2
1kN.m
M max sin 500 N.m
材料力学
第8章 组合变形
§8–1 组合变形的概念 §8–2 斜弯曲 §8–3 拉压与弯曲的组合变形 §8–4 偏心压缩 §8–5 弯扭组合变形
§8–1 组合变形的概念
杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为组合变形。
P P
R
M
前面各章介绍了杆件在单一基本变形（拉压、剪切、扭 转、弯曲）时应力、变形的计算。对于组合变形的应力计算， 只需分别计算每一基本变形的应力，再进行叠加即可。
6M y hb2
6 1600 9 182
6 2000 18 92
11.52MP
a
§8–3 拉压与弯曲的组合变形
P2 P1
N Mz y
A Iz
=
=
=
+
P1 P2
+
+
' N
A " Mz y
Iz
[例8－3]图示结构中，横梁BD为Ⅰ20a工字钢，已知P=15kN，
钢的容许应力[]=160MPa，试校核该梁的强度。
P
P
mz= Pe
mz= Pe
+
=
P
P
mz= Pe
mz= Pe
+
= =
+
N Mz y
A Iz
' N
A
" Mz y
Iz
z x yp
P
zp
y
z x yp P
zp y
my=Pzp
z x yp
mz=Pyp P
zp
y
my=Pzp
Pz
z my=Pzp
mz=Pyp
z
y
y
y
+ +
Pz
z my=Pzp
mz=Pyp
" M y z,
Iy
b3h I y 12
hb
b
a
z
c
+
d Mz=Pyx
y
' M z y,
Iz
Iz
bh3 12
hb
b
a
z
c
d My=Pzx
y
" M y z,
Iy
b3h I y 12
hb
b
az ef
c
d
y
Mz y My z
Iz
Iy
hb
b
a
z
c
+
d Mz=Pyx
y
hbbΒιβλιοθήκη azcd My=Pzx
A
P=15kN
SAC
P=15kN
解： B
30
C
D
2.6m 1.4m
N图 M图
○－
40kN 21kN.m
○－
XB
30
B
C
D
YB
mB 0;
SAC sin 30 2.6 P 4 0
SAC 46.15kN
X 0; XB SAC cos30 0
X B 40kN
A
P=15kN
30
B
C
D
2.6m 1.4m
[练习1]求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。
A
P2=1.6kN z
P1=1kN
z
18cm
B 1m
1m y
y 9cm
解：最大拉应力在固端截面A点，最大压应力在固端截面B点， 二者大小相等。
固端截面： M Z 1.6kN.m, M y 2kN.m
max
MZ Wz
My Wy
6M z bh2
20a工字钢截面性质:
A 23.5cm2 Wz 237 cm3
N图
○－
40kN 21kN.m
BD梁的最大正应力发生在C 截面的下边缘，为压应力。
○－
M图
cmax
N A
M
WZ
40103 3550
21103 237
99.9MPa
横梁安全。
§8–4 偏心压缩
x
Pz e
P
y
e
P mz= Pe
z
y
y
y
+
+
z
z
z
y
y
y
+
+
' N
A
" My z
Iy
M z y
Iz
[例8－4]求图示立柱挖槽后的最大应力是挖槽前的几倍。
P
P
P m=Pa/4
a
解： 挖槽前最大压应力
挖槽后最大压应力
a/2 a/2
c1
N A1
P a2
c2
N A2
M W
a
P 2/
2
Pa / 4 a(a / 2)2
/
6
8P a2
200
2m 2m 解：
C
I y 1180cm4
A
Wy 146cm3
y
M
max
1 4
Pl
25kN.m
P
M
z max
1 4
(P
cos45)l
M
max
cos45
17.678kN.m
M
y
max
1 4
(P
cos45)l
M
max
cos45
17.678kN.m
200
56.9
K z
C
A y
P
I z 4554 .6cm4 Wz 322 cm3 I y 1180cm4 Wy 146cm3
P q
hg
§8–2 斜弯曲
变形后，杆件的轴线弯成一空间曲线称为斜弯曲。斜弯 曲可分解为两个平面弯曲。
z
x
Pz
Py
Py
z
x+
Py y
Py P cos
Pz P sin
z x Pz y
z
x
x
Py
y
z
z
x Pz x
y z
hb hb
Mz=Pyx y
' M z y,
Iz
Iz
bh3 12
My=Pzx y
max
M zmax Wz
M ymax Wy
866 6 8122
500 6 12 82
8.42MPa
此梁安全。
[例8－2]图示梁为等边角钢∟200×200×20，荷载作用线如图 所示，截面的几何性质已知，求危险截面上K点的应力。
P=25kN
56.9
K
I z 4554 .6cm4
A
B
z Wz 322 cm3