乘法公式公式的应用(能力提高试题)

平方差公式专项练习题

A卷：基础题

一、选择题

1．平方差公式（）（a－b）2－b2中字母a，b表示（）

A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式D．以上都可以

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（）（） B．（－）（a－b）

C．（1

3）（b－1

3

a） D．（a2－b）（b2）

3．下列计算中，错误的有（）

①（34）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2）=4a2－b2；

③（3－x）（3）2－9；④（－）·（）=－（x－y）（）=－x2－y2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若x2－y2=30，且x－－5，则的值是（）

A．5 B．6 C．－6 D．－5

二、填空题

5．（－2）（－2x－y）．

6．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．

7．（－1）（a－1）=（）2－（）2．

8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是． 三、计算题

9．利用平方差公式计算：202

3×2113

．

10．计算：（2）（a 2

+4）（a 4

+16）（a －2）．

B 卷：提高题

一、七彩题

1．（多题－思路题）计算：

（1）（2+1）（22

+1）（24

+1）…（22

1）+1（n 是正整数）；

（2）（3+1）（32

+1）（34

+1）…（32008

+1）－

4016

32

．

2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082

．

（1）一变：利用平方差公式计算：22007

200720082006

-⨯．

（2）二变：利用平方差公式计算：2

2007200820061

⨯+．

二、知识交叉题

3．（科内交叉题）解方程：x （2）+（21）（2x －1）=5（x 2

+3）．

三、实际应用题

4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

四、经典中考题

5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）

A．a33=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8

C．（－2a2b）·4－24a6b3 D．（－1

3a－4b）（1

3

a－4b）=16b2

－1

9

a2

6．（2008，海南，3分）计算：（1）（a－1）．

C卷：课标新型题

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1）（1－x）=1－x2，（1－x）（12）=1－x3，

（1－x）（•123）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（12+…）．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）．

②2+22+23+…+2（n为正整数）．

③（x－1）（x999897+…21）．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a－b）（）．

②（a－b）（a22）．

③（a－b）（a3223）．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．

3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2

所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+

ab b a b a 4)(22

=--+）（

bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++

1、已知m 22

-61034=0，求的值

2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2

()16,4,a b ab +==求

22

3

a b +与2()a b -的值。

练一练 A 组：

1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知()2

=60，()2=80，求a 22

及的值

B 组：

5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21

(1)2

x xy --的值。

7．已知16x x -=，求221

x x

+的值。

8、0132=++x x ，求（1）2

21x x +

（2）4

41x x +

9、试说明不论取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

C 组:

10、已知三角形 的三边长分别为且满足等式

22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)

综合运用题 姓名：

一、请准确填空 1、若a 22

－222=0,则a .

2、一个长方形的长为(23b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为.

3、5－(a －b )2

的最大值是，当5－(a －b )2

取最大值时，a 与b