重庆邮电大学大学物理习题02.圆周运动

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大学物理学邮电大学出版社上册第三章习题答案

习题 3选择题1 有一半径为R 的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度ω0转动,此时有一质量为m 的人站在转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时,转台的角速度为 A02ωmRJ J+ B 02)(ωR m J J + C02ωmR JD 0ω 答案： A2 如题2图所示,一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗,以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转,已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止,其位置高于碗底4cm,则由此可推知碗旋转的角速度约为 A13rad/s B17rad/s C10rad/s D18rad/sa b题2图答案： A3如3图所示,有一小块物体,置于光滑的水平桌面上,有一绳其一端连结此物体,；另一端穿过桌面的小孔,该物体原以角速度在距孔为R 的圆周上转动,今将绳从小孔缓慢往下拉,则物体 A 动能不变,动量改变;B动量不变,动能改变;C角动量不变,动量不变;D角动量改变,动量改变;E角动量不变,动能、动量都改变;答案： E填空题1 半径为30cm的飞轮,从静止开始以·s-2的匀角加速转动,则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度aτ= ,法向加速度an= ;答案：0.15; 1.2562 如题2图所示,一匀质木球固结在一细棒下端,且可绕水平光滑固定轴O 转动,今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中,则在此击中过程中,木球、子弹、细棒系统的守恒,原因是;木球被击中后棒和球升高的过程中,对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒;题2图答案：对o轴的角动量守恒,因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零,机械能守恒3 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA 和ρBρA>ρB,且两圆盘的总质量和厚度均相同;设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA 和JB,则有JAJB;填>、<或=答案： <刚体平动的特点是什么平动时刚体上的质元是否可以作曲线运动解：刚体平动的特点是：在运动过程中,内部任意两质元间的连线在各个时刻的位置都和初始时刻的位置保持平行;平动时刚体上的质元可以作曲线运动;刚体定轴转动的特点是什么刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心加速度、切向加速度是否相同解：刚体定轴转动的特点是：轴上所有各点都保持不动,轴外所有各点都在作圆周运动,且在同一时间间隔内转过的角度都一样；刚体上各质元的角量相同,而各质元的线量大小与质元到转轴的距离成正比;因此各质元的角速度相同,而线速度、向心加速度、切向加速度不一定相同; 刚体的转动惯量与哪些因素有关请举例说明;解：刚体的转动惯量与刚体的质量、质量的分布、转轴的位置等有关;如对过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量而言,形状大小完全相同的木质圆盘和铁质圆盘中铁质的要大一些,质量相同的木质圆盘和木质圆环则是木质圆环的转动惯量要大;刚体所受的合外力为零,其合力矩是否一定为零相反,刚体受到的合力矩为零,其合外力是否一定为零解：刚体所受的合外力为零,其合力矩不一定为零；刚体受到的合力矩为零,其合外力不一定为零;一质量为m 的质点位于11,y x 处,速度为j v i v v y x+=, 质点受到一个沿x 负方向的力f 的作用,求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩．解: 由题知,质点的位矢为作用在质点上的力为所以,质点对原点的角动量为作用在质点上的力的力矩为哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为1r ＝×1010m 时的速率是1v ＝×104m ·s -1,它离太阳最远时的速率是2v ＝×102m ·s-1这时它离太阳的距离2r 是多少太阳位于椭圆的一个焦点;解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用,所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直,故有 2211mv r mv r =∴ m 1026.51008.91046.51075.81224102112⨯=⨯⨯⨯⨯==v v r r 物体质量为3kg,t =0时位于m 4i r =, 1s m 6-⋅+=j i v ,如一恒力N 5j f =作用在物体上,求3秒后,1物体动量的变化；2相对z 轴角动量的变化．解: 1 ⎰⎰-⋅⋅===∆301s m kg 15d 5d j t j t f p2解一 73400=+=+=t v x x x 即 i r41=,j i r5.2572+= 即 j i v611+=,j i v112+=∴ k j i i v m r L72)6(34111=+⨯=⨯=∴ 1212s m kg 5.82-⋅⋅=-=∆k L L L解二 ∵dtdz M =∴ ⎰⎰⨯=⋅=∆t t t F r t M L 0d )(d平板中央开一小孔,质量为m 的小球用细线系住,细线穿过小孔后挂一质量为1M 的重物．小球作匀速圆周运动,当半径为0r 时重物达到平衡．今在1M 的下方再挂一质量为2M 的物体,如题图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度ω'和半径r '为多少题图解: 在只挂重物时1M ,小球作圆周运动的向心力为g M 1,即201ωmr g M =①挂上2M 后,则有221)(ω''=+r m g M M②重力对圆心的力矩为零,故小球对圆心的角动量守恒．即 v m r mv r ''=00ωω''=⇒2020r r ③联立①、②、③得飞轮的质量m ＝60kg,半径R ＝0.25m,绕其水平中心轴O 转动,转速为900rev ·min -1．现利用一制动的闸杆,在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F ,可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题图所示,闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：1设F ＝100 N,问可使飞轮在多长时间内停止转动在这段时间里飞轮转了几转 2如果在2s 内飞轮转速减少一半,需加多大的力F解: 1先作闸杆和飞轮的受力分析图如图b ．图中N 、N '是正压力,r F 、r F '是摩擦力,x F 和y F 是杆在A 点转轴处所受支承力,R 是轮的重力,P 是轮在O 轴处所受支承力．题图a 题图b杆处于静止状态,所以对A 点的合力矩应为零,设闸瓦厚度不计,则有对飞轮,按转动定律有I R F r /-=β,式中负号表示β与角速度ω方向相反． ∵ N F r μ= N N '= ∴ F l l l N F r 121+='=μμ 又∵ ,212mR I = ∴ F mRl l l I R F r 121)(2+-=-=μβ ① 以N 100=F 等代入上式,得由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为这段时间内飞轮的角位移为可知在这段时间里,飞轮转了1.53转． 210s rad 602900-⋅⨯=πω,要求飞轮转速在2=t s 内减少一半,可知用上面式1所示的关系,可求出所需的制动力为固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴O O '转动．设大小圆柱体的半径分别为R 和r ,质量分别为M 和m ．绕在两柱体上的细绳分别与物体1m 和2m 相连,1m 和2m 则挂在圆柱体的两侧,如题图所示．设R ＝0.20m, r ＝0.10m,m ＝4 kg,M ＝10 kg,1m ＝2m ＝2 kg,且开始时1m ,2m 离地均为h ＝2m ．求： 1柱体转动时的角加速度； 2两侧细绳的张力．解: 设1a ,2a 和β分别为1m ,2m 和柱体的加速度及角加速度,方向如图如图b ．题a 图题b 图(1) 1m ,2m 和柱体的运动方程如下：2222a m g m T =- ① 1111a m T g m =- ②βI r T R T ='-'21 ③式中 ββR a r a T T T T ==='='122211,,,而 222121mr MR I += 由上式求得 2由①式由②式计算题图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体,其质量为M ,半径为r ,在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转,忽略桌面与物体间的摩擦,设1m ＝50kg,2m ＝200 kg,M ＝15 kg, r ＝0.1 m解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象,受力图如图b 所示．对1m ,2m 运用牛顿定律,有a m T g m 222=- ① a m T 11= ②对滑轮运用转动定律,有β)21(212Mr r T r T =- ③又, βr a = ④ 联立以上4个方程,得题a 图题b 图如题图所示,一匀质细杆质量为m ,长为l ,可绕过一端O 的水平轴自由转动,杆于水平位置由静止开始摆下．求： 1初始时刻的角加速度； 2杆转过θ角时的角速度.题图解: 1由转动定律,有∴ lg 23=β 2由机械能守恒定律,有∴ lg θωsin 3=如题图所示,质量为M ,长为l 的均匀直棒,可绕垂直于棒一端的水平轴O 无摩擦地转动,它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m 的弹性小球飞来,正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后,使棒从平衡位置处摆动到最大角度=θ30°处．1设这碰撞为弹性碰撞,试计算小球初速0v 的值；2相撞时小球受到多大的冲量题图解: 1设小球的初速度为0v ,棒经小球碰撞后得到的初角速度为ω,而小球的速度变为v ,按题意,小球和棒作弹性碰撞,所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律,可列式：mvl I l mv +=ω0 ① 2220212121mv I mv +=ω② 上两式中231Ml I =,碰撞过程极为短暂,可认为棒没有显着的角位移；碰撞后,棒从竖直位置上摆到最大角度o 30=θ,按机械能守恒定律可列式：)30cos 1(2212︒-=lMg I ω ③ 由③式得由①式mlI v v ω-=0 ④ 由②式mI v v 2202ω-= ⑤所以求得2相碰时小球受到的冲量为由①式求得负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．一个质量为M 、半径为R 并以角速度ω转动着的飞轮可看作匀质圆盘,在某一瞬时突然有一片质量为m 的碎片从轮的边缘上飞出,见题图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上．1问它能升高多少2求余下部分的角速度、角动量和转动动能．题图解: 1碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度设碎片上升高度h 时的速度为v ,则有令0=v ,可求出上升最大高度为2圆盘的转动惯量221MR I =,碎片抛出后圆盘的转动惯量2221mR MR I -=',碎片脱离前,盘的角动量为ωI ,碎片刚脱离后,碎片与破盘之间的内力变为零,但内力不影响系统的总角动量,碎片与破盘的总角动量应守恒,即式中ω'为破盘的角速度．于是得ωω=' 角速度不变圆盘余下部分的角动量为转动动能为222)21(21ωmR MR E k -=一质量为m 、半径为R 的自行车轮,假定质量均匀分布在轮缘上,可绕轴自由转动．另一质量为0m 的子弹以速度0v 射入轮缘如题图所示方向． 1开始时轮是静止的,在质点打入后的角速度为何值2用m ,0m 和θ表示系统包括轮和质点最后动能和初始动能之比．题图解: 1射入的过程对O 轴的角动量守恒 ∴ Rm m v m )(sin 000+=θω2 020*********sin 21])(sin ][)[(210m m m v m R m m v m R m m E E k k +=++=θθ弹簧、定滑轮和物体的连接如题图所示,弹簧的劲度系数为 N ·m -1；定滑轮的转动惯量是0.5kg ·m 2,半径为0.30m ,问当6.0 kg 质量的物体落下0.40m 时,它的速率为多大假设开始时物体静止而弹簧无伸长．题图解: 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统,重物下落的过程中,机械能守恒,以最低点为重力势能零点,弹簧原长为弹性势能零点,则有又 R v /=ω故有 v =。

大学物理01_2圆周运动

2
讨论
det dt
O
Δ
et et (t t ) - et (t )
当： t 0 , 0 有 e t e t 方向
et t t
s
P 1
P2
et t
et et
et
et t t
自然坐标系下的速度和加速度
自然坐标系：
把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。 s o
P
e en
s
Q
en
•
•
切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为 e 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为 en
规定：
e
s
P
s en
e
Q
o
e
v
质点位置： s st 路程：
（2 ）
at an
解得
b R t c c
at r (2) 0.2 0.4 m s 2
1
v
an r 2 0.2(2 1 4) 2 0.8 m s 2
2 a at2 an 0.89 m s 2
1 an 1 0.8 tan tan 63.4 at 0.4
2 n
2 t
速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：
an arctan a
例：抛体运动
an

at
g
2 v d a = et + v e n = at + a n R dt
讨论:
v d et 的产生是由于 1. 切向加速度 at = dt 速度 v 大小的变化。 2 v 法向加速度 a n = e n 的产生是由于 R 速度 v 方向的变化。只有速度方向的改变，所以加速度为 v 2 R

大学物理复习题(力学部分)(DOC)

第一章一、填空题1、一质点做圆周运动,轨道半径为R=2m,速率为v = 5t2+ m/s,则任意时刻其切向加速度aτ=________,法向加速度a n=________.2、一质点做直线运动,速率为v =3t4+2m/s,则任意时刻其加速度a =________,位置矢量x =________.3、一个质点的运动方程为r = t3i+8t3j,则其速度矢量为v=_______________;加速度矢量a为________________.4、某质点的运动方程为r=A cosωt i+B sinωt j, 其中A,B,ω为常量.则质点的加速度矢量为a=_______________________________，轨迹方程为________________________________。

5、质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正的常数，该下落物体的极限速度是_________。

二、选择题1、下面对质点的描述正确的是 [ ]①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子；③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质点。

A.①②③；B.②④⑤；C.①③；D.①②③④。

2、某质点的运动方程为x = 3t-10t3+6 ，则该质点作[ ]A.匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向；B.匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向；C.变加速直线运动，加速度沿x轴正方向；D.变加速直线运动，加速度沿x轴负方向。

3、下面对运动的描述正确的是 [ ]A.物体走过的路程越长，它的位移也越大；B质点在时刻t和t+∆t的速度分别为 "v1和v2，则在时间∆t内的平均速度为(v1+v2)/2 ；C.若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变速直线运动；D.在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。

重庆邮电大学_大学物理(下)课后习题答案整理版

第一次作业解答－振动11-1 一质量为m 的质点在力F = -π2x 的作用下沿x轴运动．求其运动的周期．解：将F = -π2x 与F = -kx 比较，知质点作简谐振动，k = π2．又 mm k π==ω m T 22=π=ω11-2 质量为2 kg 的质点，按方程)]6/(5sin[2.0π-=t x (SI)沿着x 轴振动．求：(1) t = 0时，作用于质点的力的大小；(2) 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置．解：(1) t = 0时， a = 2.5 m/s 2 ，| F | = ma = 5 N(2) | a max | = 5，其时 | sin(5t - π/6) | = 1| F max | = m | a max | = 10 Nx = ±0.2 m （振幅端点）11-15 一物体作简谐振动，其速度最大值v m = 3³10-2 m/s ，其振幅A = 2³10-2 m ．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求：(1) 振动周期T ；(2) 加速度的最大值a m ；(3) 振动方程的数值式．解: (1) v m = ωA ∴ω = v m / A =1.5 s -1∴T = 2π/ω = 4.19 s (2) a m = ω2A = v m ω = 4.5³10-2 m/s 2(3) π=21φ x = 0.02)215.1cos(π+t (SI)11-24 一物体质量为0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N ²m -1，如果起始振动时具有势能0.06 J 和动能0.02 J ，求(1) 振幅；(2) 动能恰等于势能时的位移；(3) 经过平衡位置时物体的速度．解：(1) 221kA E E E p K =+= 2/1]/)(2[k E E A p K +== 0.08 m(2)222121v m kx = )(s i n 22222φωωω+=t A m x m )(s i n 222φω+=t A x 2222)](cos 1[x A t A -=+-=φω222A x =， 0566.02/±=±=A x m(3) 过平衡点时，x = 0，此时动能等于总能量221v m E E E p K =+= 8.0]/)(2[2/1±=+=m E E p K v m/s11-29 两个同方向简谐振动的振动方程分别为)4310cos(10521π+⨯=-t x (SI), )4110cos(10622π+⨯=-t x (SI) 求合振动方程．解：依合振动的振幅及初相公式可得φ∆++=c o s 2212221A A A A A 22210)4143cos(65265-⨯π-π⨯⨯⨯++= m 21081.7-⨯= m)4/c o s (6)4/3c o s (5)4/s i n (6)4/3s i n (5a r c t g π+ππ+π=φ = 84.8°=1.48 rad 则所求的合成振动方程为 )48.110cos(1081.72+⨯=-t x (SI)11-30 一物体同时参与两个同方向的简谐振动：)212c o s (04.01π+π=t x (SI), )2cos(03.02π+π=t x (SI) 求此物体的振动方程．解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为 )c o s (φω+=t A x则 )c o s (2122122212φφ-++=A A A A A ① 以 A 1 = 4 cm ，A 2 = 3 cm ，π=π-π=-212112φφ代入①式，得 5cm 3422=+=A cm又 03.004.0cos cos sin sin arctg 22112211-=++=arctg A A A A φφφφφ ② ≈127°≈2.22 rad∴)22.22cos(05.0+π=t x (SI)第二次作业解答－波动12-2 一平面简谐波沿x 轴正向传播，波的振幅A = 10 cm ，波的角频率ω = 7π rad/s.当t = 1.0 s 时，x = 10 cm 处的a 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，而x =20 cm 处的b 质点正通过y = 5.0 cm 点向y 轴正方向运动．设该波波长λ >10 cm ，求该平面波的表达式．解：设平面简谐波的波长为λ，坐标原点处质点振动初相为φ，则该列平面简谐波的表达式可写成 )/27c o s (1.0φλ+π-π=x t y (SI)t = 1 s 时 0])/1.0(27c o s [1.0=+π-π=φλy因此时a 质点向y 轴负方向运动，故π=+π-π21)/1.0(27φλ ① 而此时，b 质点正通过y = 0.05 m 处向y 轴正方向运动，应有05.0])/2.0(27cos[1.0=+π-π=φλy且 π-=+π-π31)/2.0(27φλ ② 由①、②两式联立得 λ = 0.24 m3/17π-=φ ∴ 该平面简谐波的表达式为]31712.07cos[1.0π-π-π=x t y (SI) 或 ]3112.07cos[1.0π+π-π=x t y (SI)12-4 一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s 沿x 轴正向传播，原点O 处质元的振动曲线如图所示．(1) 求解并画出x = 25 m 处质元的振动曲线．(2) 求解并画出t = 3 s 时的波形曲线．解：(1) 原点O 处质元的振动方程为)2121c o s (1022π-π⨯=-t y ， (SI) 波的表达式为 )21)5/(21c o s (1022π--π⨯=-x t y ， (SI) x = 25 m 处质元的振动方程为)321c o s (1022π-π⨯=-t y ， (SI) 振动曲线见图 (a)(2) t = 3 s 时的波形曲线方程)10/cos(1022x y π-π⨯=-， (SI)波形曲线见图12-15 一平面简谐波，频率为300 Hz ，波速为340 m/s ，在截面面积为3.00³10-2 m 2的管内空气中传播，若在10 s 内通过截面的能量为2.70³10-2 J ，求(1) 通过截面的平均能流；(2) 波的平均能流密度；(3) 波的平均能量密度．解：(1) ==t W P / 2.70³10-3 J/s(2) ==S P I /9.00³10-2 J /(s ²m 2)(3) u w I ⋅===u I w / 2.65³10-4 J/m 312-18 如图所示，两相干波源在x 轴上的位置为S 1和S 2，其间距离为d = 30 m ，S 1位于坐标原点O ．设波只沿x 轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变．x 1 = 9 m 和x 2 = 12 m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差．解：设S 1和S 2的振动相位分别为φ 1和φ 2．在x 1点两波引起的振动相位差]2[]2[1112λφλφx x d π---π-π+=)12(K 即 π+=-π--)12(22)(112K x d λφφ ①在x 2点两波引起的振动相位差]2[]2[2122λφλφx x d π---π-π+=)32(K 即 π+=-π--)32(22)(212K x d λφφ ② ②－①得 π=-π2/)(412λx x6)(212=-=x x λ m由① π+=-π+π+=-)52(22)12(112K x d K λφφ当K = -2、-3时相位差最小 π±=-12φφ。

重庆邮电大学大学物理习题02.圆周运动

《大学物理》练习题 No ∙2圆周运动班级 _________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _________ -X 选择题1. 下而表述正确的是[B ] (A)质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直(B) 物体作直线运动,法向加速度必为零(C) 轨道最弯处法向加速度最大(D) 某时刻的速率为零,切向加速度必为零2. 质点沿半径R=Im 的圆周运动,某时刻角速度O=Irad∕s,角加速度α=lrad∕s 2,K∣J≡点速度和加速度的大小为[C J (A) InVs, 1 m∕s 2(B) 1 m∕s, 2m∕s 2(C) lm∕s, √2 m∕s 2(D) 2m∕s, y∣2 m∕s 23. 一抛射体的初速度为叫抛射角为&•抛射点的法向加速度,最髙点的切向加速度以及最髙点的曲率半径分别为 [A ] (A) g cos∕ O , v ,o 2 cos^8∕g (B) g cos8, gsin&, O(C) g sin∕ 0, vo ⅜(D) g ， g ， vo 2sin 24. 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为e 表示任意时刻质点的速率)二.填空题1・・如图,一质点P 从O 点出发以匀速率ICnVS 作顺时针转向的圆周运动，4 Z Z圆的半径为Im,如图所示,当它走过2/3圆周时，走过的路程是一勿这段fJ (A)- d/(C) dv V 2一 + 一 dr RJ 」"K时间内的平均速度大小为—CnI / s,方向是4兀2. 一质点沿半径为R的圆周运动，在UO时经过P点，此后它的速率V按v=A+Bt（Λ. B为正的已知常：⅛）变化，则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度/= &法向3.半径为30Cm的飞轮，从静止开始以0.50rad ∙s 2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度的大小4= 0.15加/芒,法向加速度的27大小—7QnlS I o一5 --------三、计算题1. 一质点作半径为°∙10加的圆周运动，角位移= 2 + 4/2(Sz)O求∕ = 2s时其法向加速度大小4”和切向加速度大小勺。

大学物理课后习题答案第二章

（1）小球速率随时间的变化关系v(t)；
（2）小球上升到最大高度所花的时间T．
[解答]（1）小球竖直上升时受到重力和空气阻力，两者方向向下，取向上的方向为下，根据牛顿第二定律得方程
，
分离变量得，
积分得．
当t= 0时，v=v0，所以，
因此，
小球速率随时间的变化关系为
．
（2）当小球运动到最高点时v= 0，所需要的时间为
第二章运动定律与力学中的守恒定律
(一) 牛顿运动定律
2．1一个重量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平约AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．
[解答]质点在斜上运动的加速度为a = gsinα，方向与初速度方向垂直．其运动方程为
x = v0t，．
将t = x/v0，代入后一方程得质点的轨道方程为
（3）小车自由地从倾斜平面上滑下，斜面与水平面成φ角；
（4）用与斜面平行的加速度把小车沿斜面往上推（设b1=b）；
（5）以同样大小的加速度（b2=b），将小车从斜面上推下来．
[解答]（1）小车沿水平方向做匀速直线运动时，摆在水平方向没有受到力的作用，摆线偏角为零，线中张力为T = mg．
（2）小车在水平方向做加速运动时，重力和拉力的合力就是合外力．由于
这也是桌子受板的压力的大小，但方向相反．
板在桌子上滑动，所受摩擦力的大小为：fM= μkNM= 7.35(N)．
这也是桌子受到的摩擦力的大小，方向也相反．
（2）设物体在最大静摩擦力作用下和板一起做加速度为a`的运动，物体的运动方程为
f =μsmg=ma`，
可得a` =μsg．
板的运动方程为
F – f – μk(m + M)g=Ma`，

重庆工商大学《大学物理I》练习题及答案

重庆工商大学《大学物理I》练习题一、质点运动学（1）选择题1、质点作半径为R 的变速圆周运动时，加速度的大小为（v 表示任一时刻质点的速率）A ．dt d vB ．R 2vC ．R dt d 2v v + D ．22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R dt d 2v v 2、质点作曲线运动，r 表示位矢，s 表示路程，τa 表示切向加速度大小，下列表达式中（1）dtd a v = （2）dr/dt v = （3）ds/dt v = （4）/dt v d a =τ A ．只有（1）和（4）正确 B ．只有（2）和（4）正确C ．只有（2）正确D ．只有（3）正确3、质点作直线运动时下列说法正确的是A ．位置矢量的方向不变B ．速度的方向不变C ．法相加速度为零D ．切向加速度为零。

4、对于质点，下列表述正确的是A ．加速度恒定不变时，运动方向不变B ．平均速度的大小等于平均速率C ．平均速率表达式可写我为221v v +（21v v 、分别表示始末时刻的速率） D ．速度不变时，速率不变 5、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有A ．v v v v == ,B ．v v v v =≠ ,C ．v v v v ≠≠ ,D ．v v v v ≠=, 6、下面表述正确的是A ．质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直B ．物体作直线运动，法向加速度必为零C ．轨道最弯处法向加速度最大D ．某时刻的速率为零，切向加速度必为零7、质点沿半径R =1m 的圆周运动，某时刻角速度ω=1rad /s ，角加速度α=1rad /s 2，则质点速度和加速度的大小分别为A ．1m /s , 1m /s 2B ．1m /s , 2m /s 2C ．1m /s , 2m /s 2D ．2m /s , 2m /s 28、一抛射体的初速度为v 0，抛射角为θ，则抛射点的法向加速度、最高点的切向加速度分别为A ．g cos θ , 0B ．g cos θ , g sin θC ．g sin θ , 0,D ． g , g9、某质点的运动方程为6533+-=t t x （SI ），则该质点作A ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向B ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向C ．变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向D ．变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 10、质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为)(32SI j bt i at r +=，其中，a 、b为常量。

大学物理第二章练习答案

第二章运动的守恒量和守恒定律练习一一. 选择题1. 关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（ C ）(A ) 质心与重心总是重合的； (B ) 任何物体的质心都在该物体内部； (C ) 物体一定有质心，但不一定有重心； (D ) 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。

2. 任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ）(A )该质点系所受到的内力和外力； (B) 该质点系所受到的外力；(C) 该质点系所受到的内力及初始条件； (D) 该质点系所受到的外力及初始条件。

3.从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R 。

如以两圆盘中心的连线为x 轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x 坐标应为（ B ） (A )R 4； (B) R 6; (C) R 8； (D R12。

4. 质量为10 kg 的物体，开始的速度为2m/s ，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s ，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为（ B ） (A )s N ⋅820； (B) s N ⋅1020； (C) s N ⋅620； (D) s N ⋅520。

二、填空题1. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示，则卫星的动量大小为RGMm3。

2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于0v ，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，设速度v 和0v 的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。

3. 如图1所示，两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。

设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1和∆t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 1A BF t m m ⋅∆+，木块B 的速度大小为12F t A BBF t m m m ⋅∆⋅∆++。

大学物理学邮电大学出版第一到五章答案

习题 1选择题1 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r的端点处,其速度大小为A dt drB dt r dC dtr d ||D 22)()(dt dy dt dx +答案：D2 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度s m v /2=,瞬时加速度2/2s m a -=,则一秒钟后质点的速度A 等于零B 等于-2m/sC 等于2m/sD 不能确定;答案：D3 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 秒转一圈,在2t 时间间隔中,其平均速度大小和平均速率大小分别为At R t R ππ2,2 B tRπ2,0 C 0,0 D 0,2tRπ答案：B填空题1 一质点,以1-⋅s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动,则该质点在5s 内,位移的大小是；经过的路程是 ;答案： 10m ； 5πm2 一质点沿x 方向运动,其加速度随时间的变化关系为a=3+2t SI,如果初始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1,则当t 为3s 时,质点的速度v= ;答案： 23m ·s -13 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行,水流速度为2V ,一人相对于甲板以速度3V行走;如人相对于岸静止,则1V 、2V 和3V的关系是 ;答案： 0321=++V V V一个物体能否被看作质点,你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：1 物体的大小和形状；2 物体的内部结构；3 所研究问题的性质;解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响,因此主要由所研究问题的性质决定;下面几个质点运动学方程,哪个是匀变速直线运动1x=4t-3；2x=-4t 3+3t 2+6；3x=-2t 2+8t+4；4x=2/t 2-4/t;给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度,并说明该时刻运动是加速的还是减速的;x 单位为m,t 单位为s解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动;加速度又是位移对时间的两阶导数;于是可得3为匀变速直线运动;其速度和加速度表达式分别为t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s,a =4m/s 2;因加速度为正所以是加速的;在以下几种运动中,质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零1 匀速直线运动；2 匀速曲线运动；3 变速直线运动；4 变速曲线运动; 解：1 质点作匀速直线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； 2 质点作匀速曲线运动时,其切向加速度为零,法向加速度和加速度均不为零； 3 质点作变速直线运动时,其法向加速度为零,切向加速度和加速度均不为零； 4 质点作变速曲线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零; ｜r ∆｜与r ∆ 有无不同t d d r 和d d r t 有无不同 t d d v 和td d v有无不同其不同在哪里试举例说明．解：1r ∆是位移的模,∆r 是位矢的模的增量,即r ∆12r r -=,12r r r-=∆； 2t d d r 是速度的模,即t d d r ==v ts d d . trd d 只是速度在径向上的分量. ∵有rr ˆr =式中r ˆ叫做单位矢,则tˆr ˆt r t d d d d d d rrr += 式中trd d 就是速度在径向上的分量, ∴tr t d d d d 与r 不同如题图所示. 题图3t d d v 表示加速度的模,即t v a d d =,tv d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ(v =v 表轨道节线方向单位矢,所以式中dt dv就是加速度的切向分量. tt r d ˆd d ˆd τ 与的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论设质点的运动方程为x =x t ,y =y t ,在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r＝22y x +,然后根据v =trd d 及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即v =22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ,a =222222d d d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 你认为两种方法哪一种正确为什么两者差别何在解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有j y i x r+=,故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作其二,可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模;在题中已说明trd d 不是速度的模,而只是速度在径向上的分量,同样,22d d tr也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中的一部分⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222d d d d t r t r a θ径;或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢r 在径向即量值方面随时间的变化率,而没有考虑位矢r及速度v 的方向随时间的变化率对速度、加速度的贡献;一质点在xOy 平面上运动,运动方程为x =3t +5, y =21t 2+3t -4. 式中t 以 s 计,x ,y 以m 计．1以时间t 为变量,写出质点位置矢量的表示式；2求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移；3计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；4求出质点速度矢量表示式,计算t ＝4 s 时质点的速度；5计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；6求出质点加速度矢量的表示式,计算t ＝4s 时质点的加速度请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式．解：1 j t t i t r)4321()53(2-+++=m 2将1=t ,2=t 代入上式即有3∵ 0454,1716r i j r i j =-=+∴ 104s m 534201204-⋅+=+=--=∆∆=j i ji r r t r v4 1s m )3(3d d -⋅++==j t i trv则 j i v734+= 1s m -⋅ 5∵ j i v j i v73,3340+=+=6 2s m 1d d -⋅==j tva这说明该点只有y 方向的加速度,且为恒量;质点沿x 轴运动,其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ,a 的单位为2s m -⋅,x 的单位为 m. 质点在x ＝0处,速度为101s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值．解： ∵ xv v t x x v t v a d d d d d d d d ===分离变量： 2d (26)d v v adx x x ==+ 两边积分得由题知,0=x 时,100=v ,∴50=c∴ 13s m 252-⋅++=x x v已知一质点作直线运动,其加速度为 a ＝4+3t 2s m -⋅,开始运动时,x ＝5 m,v =0,求该质点在t ＝10s 时的速度和位置．解：∵ t tva 34d d +==分离变量,得 t t v d )34(d +=积分,得 12234c t t v ++= 由题知,0=t ,00=v ,∴01=c故 2234t t v +=又因为 2234d d t t t x v +==分离变量, t t t x d )234(d 2+=积分得 232212c t t x ++=由题知 0=t ,50=x ,∴52=c故 521232++=t t x 所以s 10=t 时一质点沿半径为1 m 的圆周运动,运动方程为 θ=2+33t ,式中θ以弧度计,t 以秒计,求：1 t ＝2 s 时,质点的切向和法向加速度；2当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少解： t tt t 18d d ,9d d 2====ωβθω 1s 2=t 时, 2s m 362181-⋅=⨯⨯==βτR a2当加速度方向与半径成ο45角时,有即 βωR R =2 亦即 t t 18)9(22= 则解得 923=t 于是角位移为质点沿半径为R 的圆周按s ＝2021bt t v -的规律运动,式中s 为质点离圆周上某点的弧长,0v ,b 都是常量,求：1t 时刻质点的加速度；2 t 为何值时,加速度在数值上等于b ．解：1 bt v tsv -==0d d 则 240222)(Rbt v b a a a n-+=+=τ 加速度与半径的夹角为 2由题意应有即 0)(,)(4024022=-⇒-+=bt v Rbt v b b ∴当bv t 0=时,b a = 飞轮半径为0.4 m,自静止启动,其角加速度为β= rad ·2s -,求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．解：当s 2=t 时,4.022.0=⨯==t βω 1s rad -⋅ 则16.04.04.0=⨯==ωR v 1s m -⋅一船以速率1v ＝30km ·h -1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率2v ＝40km ·h -1沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为多少在艇上看船的速度又为多少解：1大船看小艇,则有1221v v v-=,依题意作速度矢量图如题图a题图由图可知 1222121h km 50-⋅=+=v v v方向北偏西 ︒===87.3643arctan arctan21v v θ 2小艇看大船,则有2112v v v-=,依题意作出速度矢量图如题图b,同上法,得方向南偏东o36..87习题2选择题1 一质点作匀速率圆周运动时,A它的动量不变,对圆心的角动量也不变;B它的动量不变,对圆心的角动量不断改变;C它的动量不断改变,对圆心的角动量不变;D它的动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变;答案：C2 质点系的内力可以改变A系统的总质量; B系统的总动量;C系统的总动能; D系统的总角动量;答案：C3 对功的概念有以下几种说法：①保守力作正功时,系统内相应的势能增加;②质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零;③作用力与反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零;在上述说法中：A①、②是正确的;B②、③是正确的;C只有②是正确的;D只有③是正确的;答案：C填空题1 某质点在力i x F)54(+=SI 的作用下沿x 轴作直线运动;在从x=0移动到x=10m的过程中,力F所做功为 ;答案：290J2 质量为m 的物体在水平面上作直线运动,当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动,经过距离s 后速度减为零;则物体加速度的大小为 ,物体与水平面间的摩擦系数为 ;答案：22;22v v sgs3 在光滑的水平面内有两个物体A 和B,已知m A =2m B ;a 物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞,则碰撞后两物体的总动能为；b 物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞,则碰撞后两物体的总动能为 ;答案：2;3k k E E 在下列情况下,说明质点所受合力的特点：1质点作匀速直线运动； 2质点作匀减速直线运动； 3质点作匀速圆周运动； 4质点作匀加速圆周运动; 解：1所受合力为零；2所受合力为大小、方向均保持不变的力,其方向与运动方向相反； 3所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力；4所受合力为大小和方向均不断变化的力,其切向力的方向与运动方向相同,大小恒定；法向力方向指向圆心; 举例说明以下两种说法是不正确的：1物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反； 2摩擦力总是阻碍物体运动的;解：1人走路时,所受地面的摩擦力与人的运动方向相同；2车作加速运动时,放在车上的物体受到车子对它的摩擦力,该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因;质点系动量守恒的条件是什么在什么情况下,即使外力不为零,也可用动量守恒定律近似求解解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零;当系统只受有限大小的外力作用,且作用时间很短时,有限大小外力的冲量可忽略,故也可用动量守恒定律近似求解;在经典力学中,下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功解：在经典力学中,动量、动能、势能、功与参考系的选取有关;一细绳跨过一定滑轮,绳的一边悬有一质量为1m 的物体,另一边穿在质量为2m 的圆柱体的竖直细孔中,圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升,柱体相对于绳子以匀加速度a '下滑,求1m ,2m 相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力绳轻且不可伸长,滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计．解：因绳不可伸长,故滑轮两边绳子的加速度均为1a ,其对于2m 则为牵连加速度,又知2m 对绳子的相对加速度为a ',故2m 对地加速度,题图由图b 可知,为 a a a '-=12 ① 又因绳的质量不计,所以圆柱体受到的摩擦力f 在数值上等于绳的张力T ,由牛顿定律,有111a m T g m =-②222a m g m T =-③联立①、②、③式,得讨论 1若0='a ,则21a a =表示柱体与绳之间无相对滑动．2若g a 2=',则0==f T ,表示柱体与绳之间无任何作用力,此时1m , 2m 均作自由落体运动．一个质量为P 的质点,在光滑的固定斜面倾角为α上以初速度0v 运动,0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行,如图所示,求这质点的运动轨道．解: 物体置于斜面上受到重力mg ,斜面支持力N .建立坐标：取0v方向为X 轴,平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如题图.题图X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v由①、②式消去t ,得质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动,受一恒力作用,力的分量为x f ＝6 N,yf＝-7 N,当t ＝0时,==y x 0,x v ＝-2 m ·s -1,y v ＝0．求当t ＝2 s 时质点的1位矢；2速度．解： 2s m 83166-⋅===m f a x x 1于是质点在s 2时的速度 2质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力kv k 为常数作用,t =0时质点的速度为0v ,证明1 t 时刻的速度为v ＝t mk ev )(0-；2 由0到t 的时间内经过的距离为x ＝k mv 01-t m ke )(-；3停止运动前经过的距离为)(0k m v ；4当k m t =时速度减至0v 的e1,式中m 为质点的质量．答: 1∵ tv m kv a d d =-= 分离变量,得即 ⎰⎰-=vv t m t k v v00d d ∴ tm ke v v -=02 ⎰⎰---===tttm k m ke kmv t ev t v x 000)1(d d3质点停止运动时速度为零,即t →∞, 故有 ⎰∞-=='000d kmv t ev x tm k 4当t=km时,其速度为即速度减至0v 的e1.一质量为m 的质点以与地的仰角θ=30°的初速0v从地面抛出,若忽略空气阻力,求质点落地时相对抛射时的动量的增量．解: 依题意作出示意图如题图题图在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下,而抛物线具有对y 轴对称性,故末速度与x 轴夹角亦为o 30,则动量的增量为由矢量图知,动量增量大小为0v m,方向竖直向下．一质量为m 的小球从某一高度处水平抛出,落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1 s 后,跳回到原高度,速度仍是水平方向,速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中,桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中,小球的动量是否守恒解: 由题知,小球落地时间为s 5.0．因小球为平抛运动,故小球落地的瞬时向下的速度大小为g gt v 5.01==,小球上跳速度的大小亦为g v 5.02=．设向上为y 轴正向,则动量的增量12v m v m p-=∆方向竖直向上,大小 mg mv mv p =--=∆)(12碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中,小球受到地面给予的冲力作用．另外,碰撞前初动量方向斜向下,碰后末动量方向斜向上,这也说明动量不守恒．作用在质量为10 kg 的物体上的力为i t F)210(+=N,式中t 的单位是s,1求4s 后,这物体的动量和速度的变化,以及力给予物体的冲量．2为了使这力的冲量为200 N ·s,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止的物体和一个具有初速度j6-m ·s -1的物体,回答这两个问题．解: 1若物体原来静止,则i t i t t F p t 1401s m kg 56d )210(d -⋅⋅=+==∆⎰⎰,沿x 轴正向,若物体原来具有6-1s m -⋅初速,则⎰⎰+-=+-=-=t t t F v m t m F v m p v m p 000000d )d (,于是⎰∆==-=∆t p t F p p p 0102d,同理, 12v v∆=∆,12I I=这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得的动量的增量亦即冲量就一定相同,这就是动量定理． 2同上理,两种情况中的作用时间相同,即亦即 0200102=-+t t 解得s 10=t ,s 20='t 舍去一质量为m 的质点在xOy 平面上运动,其位置矢量为求质点的动量及t ＝0 到ωπ2=t 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．解: 质点的动量为将0=t 和ωπ2=t 分别代入上式,得 j b m pω=1,i a m p ω-=2 ,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合力为 F =bt a -N b a ,为常数,其中t 以秒为单位：1假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间；2求子弹所受的冲量．3求子弹的质量．解: 1由题意,子弹到枪口时,有0)(=-=bt a F ,得ba t =2子弹所受的冲量将bat =代入,得 3由动量定理可求得子弹的质量一炮弹质量为m ,以速率v 飞行,其内部炸药使此炮弹分裂为两块,爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T ,且一块的质量为另一块质量的k 倍,如两者仍沿原方向飞行,试证其速率分别为v +m kT 2, v -kmT2证明: 设一块为1m ,则另一块为2m ,21km m =及m m m =+21于是得 1,121+=+=k mm k km m ① 又设1m 的速度为1v , 2m 的速度为2v ,则有2222211212121mv v m v m T -+=② 2211v m v m mv += ③联立①、③解得12)1(kv v k v -+=④将④代入②,并整理得于是有 kmTv v 21±=将其代入④式,有又,题述爆炸后,两弹片仍沿原方向飞行,故只能取证毕．设N 67j i F -=合．1 当一质点从原点运动到m 1643k j i r++-=时,求F 所作的功．2如果质点到r 处时需,试求平均功率．3如果质点的质量为1kg,试求动能的变化．解: 1由题知,合F为恒力,∴ )1643()67(k j i j i r F A++-⋅-=⋅=合2 w 756.045==∆=t A P 3由动能定理,J 45-==∆A E k以铁锤将一铁钉击入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比,在铁锤击第一次时,能将小钉击入木板内1 cm,问击第二次时能击入多深,假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同．题图解: 以木板上界面为坐标原点,向内为y 坐标正向,如题图,则铁钉所受阻力为第一锤外力的功为1A⎰⎰⎰==-='=ssky ky y f y f A 1012d d d ① 式中f '是铁锤作用于钉上的力,f 是木板作用于钉上的力,在0d →t 时,f 'f -=．设第二锤外力的功为2A ,则同理,有⎰-==21222221d y kky y ky A ② 由题意,有2)21(212kmv A A =∆== ③即 222122k k ky =-所以, 22=y 于是钉子第二次能进入的深度为设已知一质点质量为m 在其保守力场中位矢为r 点的势能为()/n P E r k r =-, 试求质点所受保守力的大小和方向．解: 1d ()()d p n E r nk F r rr +=-=-方向与位矢r的方向相反,方向指向力心．一根劲度系数为1k 的轻弹簧A 的下端,挂一根劲度系数为2k 的轻弹簧B ,B 的下端又挂一重物C ,C 的质量为M ,如题图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比．题图解: 弹簧B A 、及重物C 受力如题图所示平衡时,有又 11x k F A ∆= 所以静止时两弹簧伸长量之比为弹性势能之比为1试计算月球和地球对m 物体的引力相抵消的一点P ,距月球表面的距离是多少地球质量×1024kg,地球中心到月球中心的距离×108m,月球质量×1022kg,月球半径×106m ．2如果一个1kg 的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零,那么它在P 点的势能为多少解: 1设在距月球中心为r 处地引月引F F =,由万有引力定律,有经整理,得=2224221035.71098.51035.7⨯+⨯⨯81048.3⨯⨯则P 点处至月球表面的距离为2质量为kg 1的物体在P 点的引力势能为如题图所示,一物体质量为2kg,以初速度0v ＝3m ·s -1从斜面A 点处下滑,它与斜面的摩擦力为8N,到达B 点后压缩弹簧20cm 后停止,然后又被弹回,求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．题图解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点,弹簧原长处为弹性势能零点;则由功能原理,有式中m 52.08.4=+=s ,m 2.0=x ,再代入有关数据,解得再次运用功能原理,求木块弹回的高度h ' 代入有关数据,得 1.45m s '=, 则木块弹回高度质量为M 的大木块具有半径为R 的四分之一弧形槽,如题图所示．质量为m 的小立方体从曲面的顶端滑下,大木块放在光滑水平面上,二者都作无摩擦的运动,而且都从静止开始,求小木块脱离大木块时的速度．题图解: m 从M 上下滑的过程中,机械能守恒,以m ,M ,地球为系统,以最低点为重力势能零点,则有又下滑过程,动量守恒,以m 、M 为系统,则在m 脱离M 瞬间,水平方向有联立以上两式,得一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞,试证碰后两小球的运动方向互相垂直．证: 两小球碰撞过程中,机械能守恒,有即 222120v v v += ①题图a 题图b又碰撞过程中,动量守恒,即有亦即 210v v v+= ② 由②可作出矢量三角形如图b,又由①式可知三矢量之间满足勾股定理,且以0v为斜边,故知1v 与2v是互相垂直的．习题3选择题1 有一半径为R 的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度ω0转动,此时有一质量为m 的人站在转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时,转台的角速度为 A02ωmRJ J+ B 02)(ωR m J J + C02ωmRJD 0ω 答案： A2 如题2图所示,一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗,以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转,已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止,其位置高于碗底4cm,则由此可推知碗旋转的角速度约为 A13rad/s B17rad/s C10rad/s D18rad/sa b题2图答案： A3如3图所示,有一小块物体,置于光滑的水平桌面上,有一绳其一端连结此物体,；另一端穿过桌面的小孔,该物体原以角速度在距孔为R 的圆周上转动,今将绳从小孔缓慢往下拉,则物体A动能不变,动量改变;B动量不变,动能改变;C角动量不变,动量不变;D角动量改变,动量改变;E角动量不变,动能、动量都改变;答案： E填空题1 半径为30cm的飞轮,从静止开始以·s-2的匀角加速转动,则飞轮边缘上= ,法向加速度一点在飞轮转过240时的切向加速度aτ= ;an答案：0.15; 1.2562 如题2图所示,一匀质木球固结在一细棒下端,且可绕水平光滑固定轴O 转动,今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中,则在此击中过程中,木球、子弹、细棒系统的守恒,原因是;木球被击中后棒和球升高的过程中,对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒;题2图答案：对o轴的角动量守恒,因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零,机械能守恒3 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA 和ρBρA>ρB,且两圆盘的总质量和厚度均相同;设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA 和JB,则有JAJB;填>、<或=答案： <刚体平动的特点是什么平动时刚体上的质元是否可以作曲线运动解：刚体平动的特点是：在运动过程中,内部任意两质元间的连线在各个时刻的位置都和初始时刻的位置保持平行;平动时刚体上的质元可以作曲线运动;刚体定轴转动的特点是什么刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心加速度、切向加速度是否相同解：刚体定轴转动的特点是：轴上所有各点都保持不动,轴外所有各点都在作圆周运动,且在同一时间间隔内转过的角度都一样；刚体上各质元的角量相同,而各质元的线量大小与质元到转轴的距离成正比;因此各质元的角速度相同,而线速度、向心加速度、切向加速度不一定相同;刚体的转动惯量与哪些因素有关请举例说明;解：刚体的转动惯量与刚体的质量、质量的分布、转轴的位置等有关;如对过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量而言,形状大小完全相同的木质圆盘和铁质圆盘中铁质的要大一些,质量相同的木质圆盘和木质圆环则是木质圆环的转动惯量要大;刚体所受的合外力为零,其合力矩是否一定为零相反,刚体受到的合力矩为零,其合外力是否一定为零解：刚体所受的合外力为零,其合力矩不一定为零；刚体受到的合力矩为零,其合外力不一定为零;一质量为m 的质点位于11,y x 处,速度为j v i v v y x+=, 质点受到一个沿x负方向的力f 的作用,求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩．解: 由题知,质点的位矢为作用在质点上的力为所以,质点对原点的角动量为作用在质点上的力的力矩为哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为1r ＝×1010m 时的速率是1v ＝×104m ·s -1,它离太阳最远时的速率是2v ＝×102m ·s -1这时它离太阳的距离2r 是多少太阳位于椭圆的一个焦点;解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用,所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直,故有 2211mv r mv r =∴ m 1026.51008.91046.51075.81224102112⨯=⨯⨯⨯⨯==v v r r 物体质量为3kg,t =0时位于m 4i r=, 1s m 6-⋅+=j i v,如一恒力N 5j f=作用在物体上,求3秒后,1物体动量的变化；2相对z 轴角动量的变化．解: 1 ⎰⎰-⋅⋅===∆301s m kg 15d 5d j t j t f p2解一 73400=+=+=t v x x x 即 i r41=,j i r5.2572+=即 j i v611+=,j i v 112+=∴ k j i i v m r L72)6(34111=+⨯=⨯=∴ 1212s m kg 5.82-⋅⋅=-=∆k L L L解二 ∵dtdz M =∴ ⎰⎰⨯=⋅=∆ttt F r t M L 00d )(d平板中央开一小孔,质量为m 的小球用细线系住,细线穿过小孔后挂一质量为1M 的重物．小球作匀速圆周运动,当半径为0r 时重物达到平衡．今在1M 的下方再挂一质量为2M 的物体,如题图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度ω'和半径r '为多少题图解: 在只挂重物时1M ,小球作圆周运动的向心力为g M 1,即201ωmr g M =①挂上2M 后,则有221)(ω''=+r m g M M ②重力对圆心的力矩为零,故小球对圆心的角动量守恒．即 v m r mv r ''=00ωω''=⇒2020r r ③联立①、②、③得飞轮的质量m ＝60kg,半径R ＝0.25m,绕其水平中心轴O 转动,转速为900rev ·min -1．现利用一制动的闸杆,在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F ,可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题图所示,闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：1设F ＝100 N,问可使飞轮在多长时间内停止转动在这段时间里飞轮转了几转 2如果在2s 内飞轮转速减少一半,需加多大的力F解: 1先作闸杆和飞轮的受力分析图如图b ．图中N 、N '是正压力,r F 、r F '是摩擦力,x F 和y F 是杆在A 点转轴处所受支承力,R 是轮的重力,P 是轮在O 轴处所受支承力．题图a 题图b杆处于静止状态,所以对A 点的合力矩应为零,设闸瓦厚度不计,则有对飞轮,按转动定律有I R F r /-=β,式中负号表示β与角速度ω方向相反． ∵ N F r μ= N N '= ∴ F l l l N F r 121+='=μμ 又∵ ,212mR I = ∴ F mRl l l I R F r 121)(2+-=-=μβ ① 以N 100=F 等代入上式,得由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为这段时间内飞轮的角位移为可知在这段时间里,飞轮转了1.53转． 210s rad 602900-⋅⨯=πω,要求飞轮转速在2=t s 内减少一半,可知用上面式1所示的关系,可求出所需的制动力为固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴O O '转动．设大小圆柱体的半径分别为R 和r ,质量分别为M 和m ．绕在两柱体上的细绳分别与物体1m 和2m 相连,1m 和2m 则挂在圆柱体的两侧,如题图所示．设R ＝0.20m, r ＝0.10m,m ＝4 kg,M ＝10 kg,1m ＝2m ＝2 kg,且开始时1m ,2m 离地均为h ＝2m ．求： 1柱体转动时的角加速度； 2两侧细绳的张力．解: 设1a ,2a 和β分别为1m ,2m 和柱体的加速度及角加速度,方向如图如图b ．题a 图题b 图(1) 1m ,2m 和柱体的运动方程如下：2222a m g m T =- ① 1111a m T g m =- ②βI r T R T ='-'21 ③式中 ββR a r a T T T T ==='='122211,,,而 222121mr MR I += 由上式求得 2由①式由②式计算题图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体,其质量为。

高考物理力学圆周运动题

高考物理力学圆周运动题在高考物理试卷中，力学是一个非常重要的部分。

其中，圆周运动是一个基础且常见的题型。

本文将介绍一些高考物理力学圆周运动题，并分析解题思路。

一、匀速圆周运动1.一个质点以半径为R的圆轨道做匀速圆周运动，周期为T，求质点的角速度。

解析：匀速圆周运动的特点是质点在圆轨道上的线速度恒定。

因此，可以根据定义得出质点的线速度v=2πR/T。

角速度定义为ω=2πf=2π/T，所以角速度ω=v/R。

因此，质点的角速度为ω=2πR/T。

2.一个物体以速度v沿着圆半径R作匀速圆周运动，物体下一个周期时速度方向与初始方向夹角的余弦值是多少？解析：在匀速圆周运动中，角速度大小等于线速度大小除以半径，即ω=v/R。

由于角速度大小不变，所以下一个周期时，速度方向与初始方向夹角的大小保持不变。

设两者夹角为θ，则ωt=θ，其中t为周期。

又因为ω=v/R，代入得vt/R=θ。

所以，速度方向与初始方向夹角的余弦值为cosθ=v/R。

二、非匀速圆周运动1.一个半径为R的圆轨道上的物体做非匀速圆周运动，当物体走过轨道的一半时，它的线速度等于它的角速度的2倍。

问物体走完半个周期所用的时间。

解析：由角速度的定义可得，角速度ω=v/R。

又已知线速度v=t/2，即角速度为角位移的一半。

由此得到，t/2=Rθ/2，其中t为时间，θ为角位移。

所以θ=π，即半个周期的角位移为π。

代入得t/2=Rπ/2，求解得t=Rπ。

2.一个质点绕一个半径为R的圆轨道做非匀速圆周运动，受到的向心力大小与质点与圆心的距离r成反比。

问质点运动的周期是多少？解析：向心力F=mω²R，其中m为质量，ω为角速度。

根据题意可得F=k/R，其中k为常数。

所以，mω²R=k/R。

由于角速度ω=v/R，代入得m(v/R)²R=k/R。

整理得mv²=k。

而线速度v=2πR/T，代入可得m(4π²R²/T²)=k。

02级大学物理(下)试题

重庆邮电学院2003—2004学年第一学期 2002级《大学物理》（下）统考试题考试日期2004年1月9日上午7:50—9:50考试时间120分钟专业：年级：班次：学号：姓名：成绩：一单项选择题（将正确答案填写在题干后面的括号内，本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．有一个和轻弹簧相连的小球，在x 轴上绕原点作振幅为A 的简谐振动。

该振动的表达式用余弦函数表示。

若0=t 时小球位移2Ax =且正向x 正方向运动，则振动的初相为 [ ] (A) 3π-； (B) 4π-； (C) 4π； (D) 3π。

2．一弹簧振子，振幅为A ，最大恢复力为F ，则振子的能量E 等于[ ](A) FA ； (B)FA 21； (C) 2FA ； (D) 2FA 21。

3．两个相干波源发出的简谐波叠加时，下列各种情况中，能发生干涉的是 [ ](A) 若两个相干波源的振幅相同，振动方向相同，初相位也相同，但频率不同；(B) 若两个相干波源的振幅相同，频率相同，初相位也相同，但振动方向不同；(C) 若两个相干波源的振幅相同，频率相同，振动方向也相同，但相位差不恒定；(D) 若两个相干波源的频率相同，振动方向相同，相位差恒定，但初相位不同，振幅不同。

4．在杨氏双缝实验中，若使两缝间的距离逐渐减小，则干涉花样将逐渐[ ](A) 变得稀疏； (B) 变得密集； (C) 向上平移； (D) 向下平移。

5．在单缝衍射实验中，用单色平行光垂直入射后，在光屏上产生衍射条纹，对于屏上的第2级明条纹中心，相应的单缝所能分成的半波带数目约为[ ](A) 2； (B) 3； (C) 5； (D)6。

6．用单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为o 30，则在衍射角πϕπ2121<<-范围内能观察到的全部主极大的条纹数为[ ](A) 2条； (B) 3条； (C) 4条； (D) 5条。

7．一束光通过一块旋转着的偏振片，若透过的光强的强弱在改变但最弱的光强不为零，则这束光是 [ ] (A) 自然光； (B)线偏振光； (C)圆偏振光； (D) 部分偏振光。

大学物理(1.3.1)--圆周运动与一般平面曲线运动

v

lim
t 0
s t

ds dt
v

v

ds dt

( et , n en )
3
二、圆周运动中的加速度
速度: 加速度 :
v
a

v
d dt

v
ds dt

dv dt

v
d dt
其中 : d d n d n
2 、切向加速度与角加速 a R
度 3 、法向加速度与角速度
an

v2 R
v

R 2
4 、速度分量式
vx

dx dt

d dt
(R cos
t)

R
sin
t
vy

dy dt

d dt
(R sin
t)

R
cos
t
v
vx2

v
2 y

R
5
、速度矢量式 v

1 2
t
2

2

2 0

2 (
0
)
与匀变速率直线运动类比
v v0 at s s0 v0t
1 2
at
2
v2 v02 2a(s s0 )
※ 一般平面曲线运动
曲率半径是变化的，通常用来表示。a a an a ann
a

a
7
五、匀变速率圆周运动
常量，故 at r，an r 2

dω dt

大学物理学专业《大学物理（二）》月考试题含答案

大学物理学专业《大学物理（二）》月考试题含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、一质点沿半径R=0.4m作圆周运动，其角位置，在t=2s时，它的法向加速度=______，切向加速度=______。

2、一小球沿斜面向上作直线运动，其运动方程为：，则小球运动到最高点的时刻是=_______S。

3、同一种理想气体的定压摩尔热容大于定容摩尔热容，其原因是_______________________________________________。

4、长为、质量为的均质杆可绕通过杆一端的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图所示。

现有一质量为的子弹以水平速度射入杆上点，并嵌在杆中. ，则子弹射入后瞬间杆的角速度___________。

5、一质量为0.2kg的弹簧振子, 周期为2s,此振动系统的劲度系数k为_______ N/m。

6、已知质点的运动方程为，式中r的单位为m，t的单位为s。

则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s内质点的位移矢量______m。

7、沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为________；角加速度=________。

8、一条无限长直导线载有10A的电流．在离它 0.5m远的地方它产生的磁感强度B为____________。

一条长直载流导线，在离它1cm处产生的磁感强度是T，它所载的电流为____________。

9、一长直导线旁有一长为，宽为的矩形线圈，线圈与导线共面，如图所示. 长直导线通有稳恒电流，则距长直导线为处的点的磁感应强度为___________；线圈与导线的互感系数为___________。

10、一个半径为、面密度为的均匀带电圆盘，以角速度绕过圆心且垂直盘面的轴线旋转；今将其放入磁感应强度为的均匀外磁场中，的方向垂直于轴线。

大学能源动力专业《大学物理（二）》月考试卷B卷含答案

大学能源动力专业《大学物理（二）》月考试卷B卷含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、一质点作半径为0.1m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：，则其切向加速度大小为=__________第1秒末法向加速度的大小为=__________。

2、如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射．已知反射光是完全偏振光，那么折射角r的值为_______________________。

3、质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T．当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E＝__________。

4、二质点的质量分别为、. 当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为____________。

5、一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度与不透明部分宽度相等，则可能看到的衍射光谱的级次为____________。

6、长为、质量为的均质杆可绕通过杆一端的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图所示。

现有一质量为的子弹以水平速度射入杆上点，并嵌在杆中. ，则子弹射入后瞬间杆的角速度___________。

7、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为；然后将两手臂合拢，使其转动惯量变为，则转动角速度变为_______。

8、动量定理的内容是__________，其数学表达式可写__________，动量守恒的条件是__________。

9、在主量子数n=2，自旋磁量子数的量子态中，能够填充的最大电子数是______________。

10、真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其电荷线密度为λ，则电荷在圆心处产生的电场强度的大小为____。

重庆圆周运动单元综合测试(Word版含答案)

一、第六章圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO '转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为0.1μ=，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O 共线且OA =OB =BC =r =0.2 m ，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，已知重力加速度为g =10 m/s 2，则对于这个过程，下列说法正确的是（）A ．A 、B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B ．B 、C 两个物体的静摩擦力先增大后不变 C ．当5/rad s ω>时整体会发生滑动D 2/5/rad s rad s ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间的拉力不断增大【答案】BC 【解析】ABC 、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由2F m r ω=可知,因为C 的半径最大,质量最大,故C 所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时2122C mg m r μω= ,计算得出:112.5/20.4grad s rμω=== ,当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后,BC 开始提供拉力,B 的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB 之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A 的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A 与B 的摩擦力也达到最大时,且BC 的拉力大于AB 整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A 与B 还受到绳的拉力,对C可得:22222T mg m r μω+= ,对AB 整体可得:2T mg μ= ,计算得出:2grμω=当15/0.2grad s rμω>== 时整体会发生滑动,故A 错误,BC 正确; D 、 2.5rad/s 5rad/s?ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间的拉力逐渐增大，故D 错误；故选BC2．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（）A ．当23KgLω>时，A 、B 相对于转盘会滑动 B 223Kg KgL Lω<C ．ω在223Kg KgL L ω<<B 所受摩擦力变大 D ．ω223Kg KgL Lω<A 所受摩擦力不变【答案】AB 【解析】【分析】【详解】A ．当A 所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A 、B 相对于转盘会滑动，对A 有21Kmg T m L ω-=对B 有212Kmg T m L ω+=⋅解得123KgLω=当23KgLω>时，A 、B 相对于转盘会滑动，故A 正确； B ．当B 达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力222Kmg m L ω=⋅解得22KgLω=223Kg KgL Lω<<B 正确；C ．当ω在02KgLω<<B 所受的摩擦力变大；当2KgLω=时，B 受到的摩擦力达到最大；当ω223Kg KgL Lω<<B 所受摩擦力不变，故C 错误；D．当ω在23KgLω<<范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故D错误。

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