第五章 钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力计算
混凝土结构设计原理复习题
结构设计原理复习题1、混凝土的构件有哪些？答：素混凝土构件，普通钢筋混凝土构件，预应力钢筋混凝土构件。
2、钢筋与混凝土能共同工作的原因是什么？（P9）答：混凝土与钢筋之间有良好的粘结力，在荷载作用下能够很好的共同变形；钢筋和混凝土的线膨胀系数很接近；混凝土可以保护钢筋不被锈蚀，保证了共同工作。
3、钢筋与混凝土的粘结机理。
（P24）答：（1）光圆钢筋与混凝土的粘结作用由三部分组成：化学胶着力（较小）、摩擦力、机械咬合力，发生相对滑移后，其粘结力主要由摩擦力和咬合力提供。
（2）带肋钢筋：由于表面轧有肋纹，能与混凝土犬牙交错紧密结合，其胶着力和摩擦力仍存在，但其粘结力主要是钢筋表面凸起的肋纹与混凝土的机械咬合力作用。
4、混凝土的弹性模量的表示方法。
（P15）答：应力/应变。
5、桥梁安全等级如何区别？（P33）6、空心板梁如何转换成工字型梁？（P66）7、钢筋混凝土结构的特点是什么？(优点和缺点)（P9）答：（1）优点：节约钢材；耐久性好；可模性好；耐火性好；整体性好；就地取材成本低。
（2）缺点：自重大；抗裂性能差；施工比较复杂；加固补强及修复较困难。
8、常用的钢筋种类有哪些？（P19）答：混凝土结构采用的钢筋：普通钢筋（热轧低碳钢、低合金钢）；高碳钢（预应力钢筋：高强度碳素钢丝、钢绞线）。
混凝土结构采用的普通钢筋为热轧钢筋（光圆钢筋、带肋钢筋）。
9、σ0.2的含义。
（P14）答：对没有明显屈服极限的塑性材料（如高碳钢），可以将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标，并用σ0.2 来表示。
10、什么是混凝土立方体抗压强度？（P9）答：按规定的标准试件和标准试验方法得到的具有95%保证率的抗压强度。
11、什么是混凝土棱柱体（轴心）抗压强度？（P10）混凝土棱柱体轴心抗拉强度？（P10）答：按规定的标准棱柱体试件和标准试验方法得到的具有95%保证率的抗压强度。
按规定的标准棱柱体试件和标准试验方法得到的具有95%保证率的抗拉强度。
第5章 受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力5．1概述上一章讲了钢筋混凝土受弯构件在主要承受弯矩的区段内，会产生垂直裂缝，如果正截面受弯承载力不够，将沿垂直裂缝发生正截面受弯破坏。
钢筋混凝土受弯构件在弯矩和剪力共同作用下，当正截面受弯承载力得到保证时，则有能产生斜截面破坏。
斜截面破坏包括斜截面受剪破坏和斜截面受弯破坏两方面。
因此为了保证受弯构件的承载力，除了进行正截面受弯承载力计算外，还必须进行斜截面受剪承载力计算，同时斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足的。
钢筋混凝土受弯构件在出现裂缝前的应力状态，由于它是两种不同材料组成的非均质体，因而材料力学公式不能完全适用。
但是当作用的荷载较小，构件内的应力也较小，其拉应力还未超过混凝土的抗拉极限强度、亦即处于裂缝出现以前的I a 阶段状态时，则构件与均质弹性体相似，应力-应变基本成线性关系，此时其应力可近似按一般材料力学公式来进行分析。
在计算时可将纵向钢筋截面按其重心处钢筋的拉应变取与同一高度处混凝土纤维拉应变相等的原则，由虎克定律换算成等效的混凝土截面，得出一个换算截面，则截面上任意一点的正应力和剪应力分别按下式计算，其应力分布见图5-1。
图5-1 钢筋混凝土简支梁开裂前的应力状态（a ）开裂前的主应力轨迹线；（b ）换算截面；（c ）正应力σ图；（d ）剪应力τ图正应力 0I My =σ （5-1） 剪应力 0bI VS =τ （5-2） 式中 I 0——换算截面惯性矩。
由于受弯构件纵向钢筋的配筋率一般不超过2%，所以按换算截面面积计算所得的正应力和剪应力值与按素混凝土的截面计算所得的应力值相差不大。
根据材料力学原理，受弯构件正截面上任意一点在正应力σ和剪应力τ共同作用下，在该点所产生的主应力，可按下式计算主拉应力 2242τσσσ++=tp （5-3）主压应力 2242τσσσcp +-= （5-4） 主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角α可由下式求得：στα22-=tg （5-5）在中和轴附近，正应力很小，剪应力大，主拉应力方向大致为45°。
第五章受弯构件斜截面承载力的计算
第五章受弯构件斜截面承载力的计算内容的分析和总结钢筋混凝土受弯构件有可能在弯矩W和剪力V共同作用的区段内，发生沿着与梁轴线成斜交的斜裂缝截面的受剪破坏或受弯破坏。
因此，受弯构件除了要保证正截面受弯承载力以外，还应保证斜截面的受剪和受弯承载力。
在工程设计中，斜截面受剪承载一般是由计算和构造来满足，斜截面受弯承载力则主要通过对纵向钢筋的弯起、锚固、截断以及箍筋的间距等构造要求来满足的。
学习的目的和要求1.了解斜裂缝的出现及其类别。
2.明确剪跨比的概念。
3.观解斜截面受剪破坏的三种主要形态。
4.了解钢筋混凝土简支梁受剪破坏的机理。
5.了解影响斜截面受剪承载力的主要因素。
6.熟练掌握斜截面受剪承载力的计算方法及适用条件的验算。
7.掌握正截面受弯承载力图的绘削方法，熟悉纵向钢筋的弯起、锚固、截断及箍筋间距的主要构造要求，并能在设计中加以应用。
§5-1 受弯构件斜截面承载力的一般概念一、受弯构件斜截面破坏及腹筋布置1．梁受力特点CD段：纯弯段正截面受弯破坏，配纵向钢筋受剪破坏：配腹筋（箍筋和弯筋）AC段：弯剪段斜截面受弯破坏：构造处理图5-1 无腹筋梁斜裂缝出现前的应力状态2．腹筋的布置·将梁中箍筋斜放与斜裂缝正交时受力状态最佳。
但施工难实现；难以适应由于异号弯矩、剪力导致斜裂缝的改变方向。
·在支座附近弯矩较小之处可采用弯起部分纵筋以抵抗部分剪力。
3．关于腹筋布置的规定⑴梁高h<150mm 的梁可以不设置箍筋。
⑵h=150~300mm 时，可仅在梁端各1/4跨度范围内配置箍筋。
当构件中部1/2跨度范围内有集中荷载时，应沿全长布置箍筋。
⑶h>300mm 时，全跨布置箍筋。
二、钢筋混凝土梁开裂前的应力状态1．应力计算方法：接近弹性工作状态，可根据材力公式计算梁中应力。
钢筋按应变相等、合力大小及作用点不变的原则换算成等效混凝土面积αE A s ，把钢筋混凝土的截面变成混凝土单一材料的换算截面，其几何特征值A 0、I 0、S 0、y 0。
第五章 钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力计算
§5-1 换算截面 二、截面变换
由上述基本假定作出的钢筋混凝土受弯构件在第二工作阶段 的计算图示如图5-1。
图5-1 单筋矩形截面应力计算图
§5-1 换算截面
钢筋混凝土受弯构件的正截面是由钢筋和混凝 土组成的组合截面，并非均质的弹性材料，不能直 接用材料力学公式进行截面计算。如果我们用等效 混凝土块代替钢筋，如图5-1。于是两种材料组成 的组合截面就变成单一材料(混凝上)的截面，称之 为“换算截面”。
单筋T形开裂截面换算截面的几何特征表达式
x A2 B A
式中：
A Es As bf b hf ，B 2 Es Ash0 bf b hf 2
b
b
或通过公式： x0
S cra Acr
,求得受压区高度。（ Scra ——换算截面对
混凝土受压区上边缘的静矩）。
§5-1 换算截面
在钢筋混凝土受弯构件的使用阶段和施工阶段的计算中，有时
会遇到全截面换算截面的概念，即《桥规》中提到的换算截面。
换算截面是混凝土全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。
对于图5-1所示的矩形截面，换算截面的几何特性计算式如下：
换算截面面积A0：
A0 bh ( Es 1) As
受压区高度x0：
x
1 bh2 2
§5-1 换算截面
φ
φ
φ
y
=
u
=
=
Ⅰ
Ⅰa
Ⅱ
Ⅱa
Ⅲ
Ⅲa
裂缝即将出现
纵向钢筋屈服
破坏
§5-1 换算截面
由于钢筋混凝土是由钢筋和混凝土两种受力 性能完全不同的材料组成，因此，钢筋混凝土受 弯构件的应力计算就不能直接采用材料力学的方 法。而需要通过换算截面的计算手段，把钢筋混 凝土转换成匀质弹性材料，即可以借助材料力学 的方法进行计算。
混凝土结构及砌体结构-第五章受弯构件斜截面承载力计算
Asv 1.75 V Vcs f t bh0 f yv h0 1.0 s
注意：
1.5 3
17
2.公式的适用范围 （1）、上限值－－最小截面尺寸和最大配箍率：
hw 当 4 时，V 0.25 c f cbh0 b hw 当 6 时，V 0.2 c f c bh0 b hw 当4 6 时，按线性内插法取用 b
250 300 350 500
150 200
24
3.弯起钢筋的要求
1.画出弯矩图和正截面受弯承载力图； 2.根据各根钢筋面积大小按比例分配受弯承载力图，
弯起的钢筋画在外面； 3.找出要弯起钢筋的充分利用点和不需要点； 4.从充分利用点向外延伸0.5h0，作为弯起点，并 找出弯起钢筋与中和轴的交点。如该点在不需要点 的外面，可以，否则再向外延伸； 5.验算是否满足斜截面受剪承载力要求和其它构造 要求。
las≥15d（光面）
37
（2）中间支座直线锚固：
0.7la ≥l a
l ≥0.a7la
38
（3）中间支座的弯折锚固：
≥0.4la ≥0.4la
15d
39
（4）节点或支座范围外的搭接：
ll
40
5.4.5
箍筋的构造要求
单肢箍n=1
双肢箍n=2
四肢箍n=4
41
梁受扭或承受动荷载时，不得使用开口箍筋
45
46
19
－斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。
2. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值； ⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋；
⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量；
⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否 满足要求。
钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形计算分解
(a) 混凝土开裂
(b) 水、CO2侵入
(c) 开始锈蚀
使钢筋产生锈蚀的原因有：骨 料中含氯化盐；外部进入氯化 盐；混凝土碳化；保护层不足； 过大的裂缝宽度。 钢筋锈蚀产生体积膨胀可达原 体积的数倍，使钢筋位置处的 混凝土受到内压力而产生裂缝， 并随之剥落。 这种裂缝沿钢筋方向发展，且 随着锈蚀的发展混凝土剥离产 生空隙，这可从敲击产生的空 洞声得到判别。
å ° ° ³» Ñ ² ì (c) ° å Ô Ú Ê ò Ï î ´ É Ô × Ï ¼ ¾ ° » Ñ ² ì (d) ¶ ô » ¥ Ç · Ô Ú ° × Õ ð ³ ðÓ ½ Ï ¼ ° ¾ » Ñ ² ì
结构干燥收缩变形
墙板干燥收缩裂缝与边框架的变形
温度裂缝
结构干燥收缩变形与墙板裂缝
交接缝混凝土不连续，这是结构产生裂缝的起始位置，将成 为结构承载力和耐久性的缺陷。
(e) 模板变形
(f) 支撑下沉
(g) 支撑下沉
ä Ç Í ò » Ñ ² ì ô Ç ¶ Ð » Ñ ² ì ô Ç ¶ Ð » Ñ ² ì
(a) Ê ò Ï î ´ É Ô × Ï ¼ ° ¾ » Ñ ² ì
(b) ° × Õ ð ³ ðÓ ½ Ï ¼ ° ¾ » Ñ ² ì
2、无滑移理论
W f max kc
3、综合理论
ss
Es
既有粘结力的破坏产生滑移；又验证了钢筋 表面裂缝宽度最小，构件表面裂缝宽度最大 的结论。
《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002)
W f max 2.1
sk
Es
(1.9c 0.08
deq
te
)
1.1 0.65
(d) 钢筋体积膨胀
钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形计算
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图５-１ 开裂状态下单筋矩形受弯构件 正截面应力计算图示
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图５-２ 开裂状态下Ｔ形截面换算计算 图示
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图５-３ 施工阶段受力图 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形
计算
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图５-４ 钢筋混凝土受弯构件剪应力沿 梁长方向分布图
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最大裂缝宽度与σｓｓ呈线性关系，随着受拉钢筋应力的增大而增大。 （２）钢筋直径犱。在受拉钢筋配筋率与钢筋应力大致相同的情况下，
裂缝宽度随钢筋直径的增加而增加。 （３）受拉钢筋配筋率ρ。当直径相同，钢筋应力大致相同的情况下，
裂缝宽度随配筋率的增加而减小；当配筋率接近某一数值（ρ≥０．０２） 时，裂缝宽度接近不变。
一、受弯构件的挠度计算 钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度计算，可按材料力学
计算公式计算。对简支梁，挠度计算的一般公式为
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第三节 受弯构件的变形（挠度）验算
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯矩也不相等，弯矩 小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度要较弯矩大的开裂截面大得多， 因此，沿梁长度的抗弯刚度是个变值，为简化起见，把变刚度构件等效 成等刚度构件，采用结构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相 等的原则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度犅，即为开裂构件等效 截面的抗弯刚度。
正截面及斜截面的应力计算。
正截面应力计算
《桥规》规定，钢筋混凝土受弯构件按短暂状况设计时，正截面应力按 式（５-２５）、式（５-２６）计算，并符合下列规定。
（１）受压区边缘压应力σxｃｃ。
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第一节 换算截面及应力验算
（２）受拉钢筋的应力σtｓi。
斜截面应力验算
第五章 钢筋混凝土受弯构件(三)
特点： 特点：裂缝下宽上窄
（2）腹剪斜裂缝 ） 中和轴附近，正应力小，剪应力大， 中和轴附近，正应力小，剪应力大，主拉 应力方向大致为45 当荷载增大， 应力方向大致为 0，当荷载增大，拉应变达 到混凝土的极限拉应变时，混凝土开裂。 到混凝土的极限拉应变时，混凝土开裂。
特点： 特点：腹剪斜裂缝中间宽 两头细，呈枣核形， 两头细，呈枣核形，常见 于薄腹梁中。 于薄腹梁中。
研究中同时采用无腹筋梁和有腹筋梁进行分析
一、无腹筋梁的斜截面受剪性能研究
1、斜裂缝的类型 、 （1）弯剪斜裂缝 ） 在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向的。 在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向的。 所以在这些区段仍可能首先出现一些短的垂直裂缝， 所以在这些区段仍可能首先出现一些短的垂直裂缝，然后 延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展，这种由垂直裂缝 延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展， 引申而成的斜裂缝的总体，称为弯剪斜裂缝。 引申而成的斜裂缝的总体，称为弯剪斜裂缝。
4、最小配箍率及配箍构造
◆ 当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋因不能 当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，
承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力， 承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力， 而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。 而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。
Vcs =Vc +Vsv
矩形、 矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
Vcs = 0.7 f t bh0 + 1.25 f yv
集中荷载作用下的独立梁
Asv h0 s
Asv 1.75 Vcs = f t bh0 + f yv h0 λ + 1.0 s
钢结构第5章 受 弯构件
eq2c 2c3 21f
式中：σ ﹑τ ﹑σc—腹板计算高度h0 边缘同一点上同时产生的正应力﹑剪应力和局部压应力，σ和σc 以拉应力为正，压应力为负。
β1 — 计算折算应力的强度设计值增大系数:当σ与σc异号时,取β1=1.2；当σ与σc同号时或σc=0时,取 β1=1.1。
lz a5hy
当集中荷载作用在梁端部时，为
lz a2.5hy
式中a为集中荷载沿梁跨度方向的承压长度,在轮压作用下,可取a=5cm。hy为自梁顶面(或底面)或自吊车 梁轨顶至腹板计算高度边缘的距离。腹板的计算高度h0对于型钢梁为腹板与翼缘相接处两内圆弧起点间的距 离,对于组合梁则为腹板高度。
设钢计结原构 理
第五章 受弯构件
局部压应力验算公式为:
c
F
twlz
f
式中：F—集中荷载; ψ—系数,对于重级工作制吊车梁取ψ=1.35,其它梁 ψ =1.0。
设钢计结原构 理
第五章 受弯构件
5.2.2.4 复杂应力作用下强度 在组合梁腹板的计算高度处，当同时有较大的正应力σ、较大的剪应力τ和局部压应力σc作用，或同时
作用在
上翼缘 下翼缘
1.15 1.40
1.75
对 称截面、
上翼缘加
1.20 1.40
强及下翼 缘加强的 界面
10
侧向支承点间无横向荷载
1.75-1.05(M1/M2)+0.3 (M1/M2)2 但≤2.3
注：1、l1、t1和b1分别是受压翼缘的自由长度、厚度和宽度； 2、 M1和M2一梁的端弯矩，使梁发生单曲率时二者取同号，产生双曲率时取异号，| M1 |≥| M2 |； 3、项次3、4、7指少数几个集中荷载位于跨中附近，梁的弯矩图接近等腰三角形的情况；其他情况的
钢筋混凝土受弯构件应力、变形、裂缝宽度计算讲解
开裂状态下T形截面换算计算图式 a)第一类T型截面 b)第二类T型截面
四、全截面的换算截面
定义：砼全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。 几何特性：
Acr bh (bf b)hf ( Es 1) As
1 jSQjk ——第j个可变作用效应的频遇值。
（2）作用长期效应组合：永久作用标准值效应与可变作用准 永久值效应相组合，其表达式为:
m
n
Sld SGik M 2 j Qjk
i 1
j 1
Sld ——作用长期效应组合设计值；
2
j
——第j个可变作用效应的准永久值系数。汽车荷载（不计冲击力） 0.4，人群荷载0.4，风荷载0.75，温度梯度作用0.8，其他作用
φ
φ
φ
y
u
=
=
=
Ⅰ
Ⅰa
Ⅱ
Ⅱa
Ⅲ
Ⅲa
裂缝即将出现
纵向钢筋屈服
破坏
影响程度不同：与承载能力极限状态相比，超过 正常使用极限状态所造成的后果（如人员伤亡和经济 损失）的危害性和严重性相对要小一些、轻一些，因 而可适当放宽对其可靠性的保证率的要求。
二、正常使用极限状态验算的内容：
施工阶段的砼和钢筋应力验算。 使用阶段的变形。 使用阶段的最大裂缝宽度。
三、正常使用阶段的特点（与承载能力极限状态相比） 计算依据不同：承载能力极限状态是以破坏阶段
第五章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
沿45°角主拉应力方向配置螺旋钢筋，并将螺旋钢筋配置 在构件截面的边缘处，由于45°角方向螺旋钢筋不便于施 工，为此，通常在构件中配置纵筋和箍筋来承受主拉应力 承受扭矩作用效应。 钢筋混凝土受扭构件在扭矩作用下，混凝土开裂以前 钢筋应力是很小的，当裂缝出现后开裂混凝土退出工作， 斜截面上拉应力主要由钢筋承受，斜裂缝的倾角α 是变化 的，结构的破坏特征主要与配筋数量有关。 ⑴当混凝土受扭构件配筋数且较少时(少筋构件)结构 在扭矩荷载作用下，混凝土开裂并退出工作，混凝土承担 的拉力转移给钢筋，由于结构配置纵筋及箍筋数量很少， 钢筋应力立即达到或超过屈服点，结构立即破坏。破坏形 态和性质同无筋混凝土受扭构件，共破坏类似于受弯构件 时的少筋梁，属于脆性破坏，在工程设计中应予避免。
根据极限平衡条件，结构受扭开裂扭矩值为
(5-3)
实际上，混凝上既非弹性材料 又非理想的塑性材 料。而是介于二者之间的弹塑性材料、对于低强度等 级混凝土。具有一定的塑性性质；对于高强度等级混 凝土，其脆性显著增大，截面上混凝土切应力不会象 理想塑性材料那样完全的应力重分布，而且混凝土应 力也不会全截面达到抗拉强度ft因此投式(5-2)计算的受 扭开裂扭矩值比试验值低，按式(5-3)计算的受扭开裂 扭矩值比试验值偏高。 为实用计算方便，纯扭构件受扭开裂扭矩设计时 采用理想塑性材料截面的应力分布计算模式，但结构 受扭开裂扭矩值要适当降低。试验表明，对于低强度 等级混凝上降低系数为0.8，对于高强度等级混凝上降 低系数近似为0.8。为统一开裂扭矩值的计算公式，并 满足一定的可靠度要求其计算公式为
§5.3建筑工程中受扭构件承载力计算
5.3.1纯扭构件承载力计算
1. 矩形截面钢筋混凝土纯扭构件
矩形截面是钢筋混凝土结构中最常用的截面形式。纯扭 构件扭曲截面计算包括两个方面内容：一为结构受扭的开裂 扭矩计算，二为结构受扭的承载力计算。如果结构扭矩大于 开裂扭矩值时应按计算配置受扭纵筋和箍筋用以满足截面 承载力要求；同时还应满足结构受扭构造要求。
第5章-4受弯构件
为提高临界弯曲应力，在波峰处设置纵向（水平） 加劲肋 ;
为提高临界轮压应力，在波峰处设置竖向短加劲肋
第五章 受弯构件
第四节 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
五、加劲肋的构造和截面尺寸
3、加劲肋构造及尺寸要求 (1) 加劲肋宜在腹板两侧成对配置，也可单侧配置，但支 承加劲肋、重级工作制吊车梁的加劲肋不应单侧配置 (2) 横向加劲肋的最小间距应为0.5h0，最大间距应为2h0 对于无局部压应力的梁，当h0 /tw≤100时，可采用2.5h0 。 纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离应在hc /2.5 ~ hc /2范围内 当直接承受动载时，加劲肋端 部与受拉翼缘不得焊连。
磨平顶紧
ce
磨平顶紧
w w
15
15
w w
15
w w
15
w
突缘支座加劲肋的伸出长度不应大于其厚度的2倍
第五章 受弯构件
第四节 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
六、支承加劲肋
2、支承加劲肋的计算 验算15tw范围内: (1)端部承压—T形或十字截面
(2)短柱稳定—计算长度ho
(3)加劲肋连接角焊缝
第五章 受弯构件
第五节 组合截面梁的设计
b=300(1/4~2/3)=60~200mm，取b=200mm tf=200(1/20~1/30)=6~10， 取tf=8mm，btf=1600，可能不够 腹板高ho=300-16=284mm Wx= 0.531 ×106mm3<0.592 ×106 增加梁高最有效 梁高增至340mm， ho=324mm A=5144mm2，Ix= 1.052 ×108mm4， Wx= 0.619 ×106mm3
第五章 受弯构件
第四节 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
第五章 钢筋混凝土受弯构件
as取值： 在室内正常环境(一类环境)下， 板：as ＝25mm(≤ C25时)或20mm (>C25时), 梁： 一排钢筋时 as ＝45mm (≤ C25时)或40mm (>C25时） 两排钢筋时 as ＝ 70mm(≤ C25)或60mm (>C25时） 在其余环境下根据混凝土保护层厚度相应加大。
三、斜截面受剪承载力影响的因素
1 剪跨比 2 混凝土强度
3 配箍率rsv
4 纵筋配筋率 5 截面尺寸和形状
第六节
受弯构件斜截面的受剪承载力计算
一.计算公式及适用条件
(一) 仅配置箍筋的矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面受剪 承载力设计值
V ≤ Vcs
Vcs cv f t bh0 f yv
（a）少筋破坏：一裂即坏。 脆性破坏
As,min≤As ≤ As,max
（b）适筋破坏：受拉区钢筋 先屈服，受压区混凝 土后压碎。 延性破坏 （c）超筋破坏：受压区混 凝 土压碎，受拉区钢 筋不屈服。 脆性破坏
As >As,max
第三节 受弯构件正截面承载力计算公式 一、计算基本假定
（一） 平截面假定； （二） 不考虑混凝土的抗拉强度； （三） 已知混凝土受压的应力-应变关系曲线和钢筋 的应力应变关系曲线：
（二） 截面校核
f y As 1f cbh0
Mu≥M,安全
Mu<M，不安全
二、双筋矩形截面
双筋矩形截面： 不仅在受拉区配置纵向受力钢筋， 而且在受压区也配置纵向受力钢筋的矩形截面， 也即在矩形截面的受压区配置受压钢筋以承受部 分压力的截面。 双筋截面以下情况采用： (1)弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的ξ大于 ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不 能提高时； (2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受变号弯矩。 （3） 抗震设计中，需要配置受压钢筋以增加构件 截面的延性。
【精】06第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算(1)(免费阅读)
第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算以承受轴向压力为主的构件称为受压构件（柱）。
理论上认为，轴向外力的作用线与构件轴线重合的受压构件，称为轴心受压构件。
在实际结构中，真正的轴心受压构件几乎是没有的，因为由于混凝土材料组成的不均匀，构件施工误差，安装就位不准，都会导致压力偏心。
如果偏心距很小，设计中可以略去不计，近似简化为按轴心受压构件计算。
若轴向外力作用线偏离或同时作用有轴向力和弯矩的构件称为偏心受压构件。
在实际结构中，在轴向力和弯矩作用的同时，还作用有横向剪力，如单层厂房的柱、刚架桥的立柱等。
在设计时，因构件截面尺寸较大，而横向剪力较小，为简化计算，在承载力计算时，一般不考虑横向剪力，仅考虑轴向偏心力（或轴力和弯矩）的作用。
§5-1 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件按其配筋形式不同，可分为两种形式：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱（直接配筋）；另一种为配有纵向钢筋和密集的螺旋箍筋或焊接环形箍筋的构件，称为螺旋箍筋柱（间接配筋）。
在一般情况下，承受同一荷载时，螺旋箍筋柱所需截面尺寸较小，但施工较复杂，用钢量较多，因此，只有当承受荷载较大，而截面尺寸又受到限制时才采用。
（一）普通箍筋柱1、构造要点普通箍筋柱的截面常采用正方形或矩形。
柱中配置的纵向钢筋用来协助混凝土承担压力，以减小截面尺寸，并用以增加对意外弯矩的抵抗能力，防止构件的突然破坏。
纵向钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm；对水平浇筑的预制件，其纵向钢筋的最小净距应按受弯构件的有关规定处理。
配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时应不小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。
受压构件的配筋率按构件的全截面面积计算（图5.1-1）。
柱内除配置纵向钢筋外，在横向围绕着纵向钢筋配置有箍筋，箍筋与纵向钢筋形成骨架，防止纵向钢筋受力后压屈。
柱的箍筋应做成封闭式，其直径应不小于纵向钢筋直径的1/4，且不小于8mm。
钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力计算
7.1 渗碳
2.渗碳后的组织 常用于渗碳的钢为低碳钢和低碳合金钢，如20, 20Cr,
20CrMnTi, 12CrNi3等。渗碳后渗层中的含碳量表面最高(约1. 0%，由表及里逐渐降低至原始含碳量。所以渗碳后缓冷组织 自表面至心部依次为:过共析组织(珠光体+碳化物)、共析组织 (珠光体)、亚共析组织(珠光体+铁素体)的过渡层，直至心部的 原始组织。对于碳钢，渗层深度规定为:从表层到过渡层一半 (50%P+50%F)的厚度。图7-2为低碳钢渗碳缓冷后的显微组织。 根据渗层组织和性能的要求，一般零件表层含碳量最好控制在 0. 85 %-1. 05%，若含碳量过高，会出现较多的网状或块状碳化 物，则渗碳层变脆，容易脱落;
固体渗碳法的渗碳速度，大约每保温一小时，平均渗入0. 1 mm。
固体渗碳的优点是设备简单，成本较低，大小零件都可用。缺 点是渗碳速度慢，生产效率低，劳动条件差，渗碳后不易直接 淬火。
(3)真空渗碳。真空渗碳是将零件放入特制的真空渗碳炉中，先 抽真空达到一定的真空度，然后将炉温升至渗碳温度，再通入 一定量的富化气进行渗碳。由于炉内无氧化性气体等其他不纯 物质，零件无吸附气体，因而工件表面活性大，通入富化气后， 渗碳速度快(获得同样渗层厚度，渗碳时间约为普通气体渗碳 的1/3 )，而且表面光亮。
学习情境五 钢筋砼受弯构件的 应力、裂缝和变形计算
学习目标：
会正常使用极限状态下的应力验算； 会正常使用极限状态下的裂缝验算； 会正常使用极限状态下的变形验算。
能力目标：
具备施工及设计时必要的计算及验算复核能力。
钢筋混凝土受弯构件在按正常使用极限 状态计算的特点：
（1）计算依据不同； （2）影响程度不同； （3）计算的内容不同； （4）荷载效应及抗力的取值不同
钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力计算
总结
本次微课介绍了受弯构件在施工过程中 混凝土和钢筋的斜截面剪应力计算过程。
受弯构件短暂状况正截面应力验算
C目 录 ONTENTS
受弯构件短暂状况 正截面应力验算
1 三个基本假定
2 截面换算
3 应力计算
1 三个基本假定
1、平截面假定。 2、弹性体假定（压区混凝土近似按线性分布）。 3、受拉区完全不承担拉应力，拉应力完全由钢筋承受。
2 截面变换
定义： 将钢筋和混凝土两种材料组成的实际截面换算成一 种抗压性能相同的假想材料组成的匀质截面即为换算截 面。
3 应力验算
对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》要求进行施工阶
段的应力计算，并应根据可能出现的施工荷载进行内力组合；
同时，受弯构件正截面应力应符合下列条件
受压区混凝土边缘纤维应力：
2 斜截面剪应力计算
从材料力学分析得知，受弯构件在承受作用时，除由弯矩 产生的法向应力外，同时还伴随着剪力产生剪应力。由于法向 应力和剪应力的结合，又产生斜向主应力，即主拉应力和主压 应力。当主拉应力达到混凝土抗拉强度极限值时，构件就会出 现斜裂缝，最终导致梁的斜截面破坏
由材料力学得知，匀质弹性体的剪应力按下式计算：
总结
本次微课介绍了受弯构件在施工过程中 混凝土和钢筋的应力计算过程。
VS
Ib
在梁宽不变的情况下，剪应力是随面积矩S而变化的，在 梁的上、下缘处S=0，故剪应力为零；中性轴处S最大，故剪应 力最大，在钢筋混凝土中，I和S应该修改为开裂后的换算截面 Icr和So就可以了。
由于主拉应力与主压应力及最大剪应力在数值上相等，并 且混凝土的抗拉强度最低，所以在钢筋混凝土结构中只验算主 拉应力，不必验算主压应力和剪应力：
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第五章习题
简答题
1、钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力计算中为什么要引用换算截面的几
何特性？
2、什么是换算截面？在进行截面换算时有哪些基本假定？
第五章习题答案
简答题
1、钢筋混凝土是由两种材料力学性能不同的组成的。
与材料力学中匀质截面
不同，需将两种材料组成的截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面（换算截面），从而能采用力学公式进行截面计算。
2、两种材料组合的组合截面就变成单一材料（混凝土）的截面，称之为换算截
面。
(1).平截面假定。
即梁在弯曲变形时，各横截面仍保持平面。
(2).弹性体假定。
钢筋混凝土受弯构件在第Ⅱ工作阶段时，混凝土受压区的
应力图形是曲线，但此时曲线并不丰满，与直线形相差不大，可以近似地看作为直线分布，即受压区的应力与平均应变成正比。
(3).受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作，拉应力全部由钢筋承
担。
(4).同一强度等级的混凝土，其拉、压弹性模量视为同一常值，。