人大统计学专业课初试题

2003年人大统计学专业课初试题

一、（15分）考虑两个国家之间按GDP进行经济比较。假定在既定汇率水平上，甲国GDP与乙

国GDP之间的比例为1：20。一场金融危机放生之后，如果甲国货币相对乙国货币贬值了50%，那么，在新的汇率水平上，两国GDP之间的比例将变化为1：40。请问：我们能否根据比较结果说甲国的经济发展水平下降了50%？这种比较所包含的统计方法问题是什么？

二、（15分）假定一时期国际收支平衡表上“储备资产变动”一项为正差额100亿元，据此，应

用国际收支平衡表原理判断当期国际收支的顺、逆差状况。

三、（30分）以下是某经济总体1985和2001两年份城镇居民住户部门的调查资料。要求：

（1）列表计算各年城镇住户部门的原始收入、可支配收入和最终消费支出；（15分）

（2）计算有关指标，比较说明城镇居民住户部门经济活动特征的变化。（15分）

四、（30分）一家种业开发股份公司研究出三个新的小麦品种：品种一、品种二、品种三。公司

为研究不同品种对产量的影响，选择了四个面积相同的地块进行试验，分别为：地块一、地

块二、地块三、地块四。经过试验获得产量数据，经分析得到下面的方差分析表（α=0.05）：

（1）将方差分析表中划线部分的数值补齐；（6）

（2）分析小麦品种对产量的影响是否显著；（4）

（3）分析不同地块对产量的影响是否显著；（4）

（4）在产量变动的差异中，被品种所解释的百分比是多少？（3）

（5）在产量变动的差异中，被地块所解释的百分比是多少？（3）

（6）上面的分析包含哪些假定？（10）

五、（30分）统计资料表明，某地区职工年人均病假天数为5.1天。某公司从本公司职工中随机

抽取了46名职工作为样本，测得其平均病假天数为7天，样本标准差为2.5天。公司领导想知道本公司职工是否比其他单位的职工更容易生病。

（1）公司领导感兴趣的原假设和替换假设是什么？（3）

（2）若令α=0.05，请用假设检验的方法帮助公司领导作出判断（写清检验步骤，并作示意图）。（10）（zα/2=1.96，zα=1.645，tα/2(45)=2.0141，tα(45)=1.6794）（3）在假设检验中，P值代表什么含义？（6）

（4）在本例中，P=0.001说明了什么？（3）

（5）用区间估计的方法找出该公司职工病假天数与其他职工病假天数显著不同的临界点。（8）

六、（30分）关于回归分析讨论下列问题：

（1）画出回归建模步骤的流程图；（7）

（2）简要描述各个步骤的内容；（8）

（3）设

1

ˆ()

X X X y

β-

''

=是多元回归方程参数的最小二乘估计，证明21

ˆ()()

D X X

βσ-

'

=；（8）

（4）由

21

ˆ()()

D X X

βσ-

'

=，结合一元线性回归，你能看出对建模有指导意义的什么信息（7）

2004年人大统计学专业课初试题

本试卷分为两部分，一部分为必答题，计105分，一部分为选答题，计45分。

第一部分必答题

1.（25分）下面是A、B两个班学生的数学考试成绩数据：

A班：

55 76 66 85 75 62 79 73 93 76

67 85 74 61 78 71 92 79 65 83

73 57 77 70 90 75 63 81 73 96

B班：

34 71 56 90 66 48 81 58 96 71

55 85 62 44 79 57 95 68 54 84

61 39 73 57 94 68 51 82 61 100

（1）将两个班的考试成绩用一个公共的茎制成茎叶图，比较两个班考试成绩分布的特点；

（2）两个班考试成绩的描述统计量如下，试进行比较分析：

（3）要判断考试成绩是否有离群点，可使用哪些方法？

（4）要判断考试成绩是否服从正态分布，可使用那些描述性方法？

2.（25分）某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最

多，随机抽取了30名工人，并指定每人使用其中的一种方法。通过Excel进行方差分析得到下面的部分结果：方差分析表

（1）完成上面的方差分析表；

（2）若显著性水平α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著性差异；

（3）在上面的方差分析中包含了哪些基本假定？

（4）简述多重比较的前提和作用。

3.（20分）一袋中有黑、白两种球，p表示白球所占的比例，待检验假设为H0：p=1/2；H1：p=1/5。从袋中任取4个球（放回抽样），当白球数小于2时，拒绝原假设。试给出以下内容：

（1）总体及其分布；

（2）样本量n；

（3）拒绝域；

（4）第一类错误的概率。

4.（15分）试举例说明方差分析中效应的意义和用效应如何表达它的数学模型。

5.（20分）试证明正态线性回归模型其回归系数的最大似然估计与最小二乘估计相同。

第二部分选答题（在下面五道题中任选三道题）

6.（15分）下表是中国1992和2002两个年份国民经济核算的部分资料。要求：

（1）根据资料，计算反映经济发展状况的基本总量指标和结构比例指标；

（2）根据计算结果，对10年间中国经济发展特征及其变化予以简要说明。

中国国民经济核算有关资料单位：亿元

7.（15分）2003年7月，中央政府和香港特区政府签定了简称CEPA的《内地与香港关于建立

更紧密经贸关系的安排》。其中内容之一是自2004年起，273种香港原产货物进入内地市场实行零关税；内容之二是放宽香港企业对内地投资的限制，包括投资的行业、注册资本数额和资质条件等。可以预见，由此将大大促进香港对内地的贸易和投资活动。

要求：根据上述贸易和投资两方面的内容，应用国际收支平衡表原理，说明中国未来国际收支所产生的影响。（说明：根据目前中国国民经济核算，仍将香港作为“非常住单位”，

即作为“境外”看待。）

8.（15分）假定某地区人口和劳动力就业统计数据如下表所示，要求：

（1）计算有关指标，描述该地区人口基本结构状况；