§1正整数指数函数
3.1《正整数指数函数》ppt课件
2 2 x 1 即 3 <3 ，所以
x>1，x∈N＋，
故不等式的解集为{x|x>1，且 x∈N＋}．
• [规律总结] 由正整数指数函数的性质：y＝ ax(a>0，a≠1，x∈N＋)是增函数，得a>1；y ＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)是减函数，得0<a<1. 根据这一性质可以求参数的取值范围．另外， 我们也可以根据这一性质解不等式．
[规律总结]正确地建立函数模型，用好函数模型，此类问 题就不难了．
在定义域 N＋上单调递增． 5x (2)正整数指数函数 y＝( ) (x∈N＋)的图像如图(2)，在定义 6 域 N＋上单调递减．
• 利用正整数指数函数的性质解不等式
• 解下列不等式： • (1)4x>23－2x(x∈N＋)； • (2)0.3×0.4x<0.2×0.6x(x∈N＋)． • [思路分析] 根据正整数指数函数的性质，将 所给不等式化为一元一次不等式的形式，再 进行求解，一定要注意题中所给未知数的取 值范围．
• [辨析] 第x年的木材蓄积量不是200(1＋ 5%·x)，而是200(1＋5%)x，是指数关系．
• [正解] (1)现有木材的蓄积量为200万立方 米，经过1年后木材蓄积量为200＋200×5% ＝200(1＋5%)；经过2年后木材蓄积量为 200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200(1＋ 5%)2； • 所以经过x年后木材蓄积量为200(1＋5%)x. • 所以y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x∈N＋)．
[答案] D
)
B．一条下降的曲线 D．一系列下降的点
1 [解析] 底数 0< <1，函数为减函数，图像下降．因为 x∈ 2 N＋，所以其图像为一系列下降的点．
高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.1 正整数指数
1
1
解析： (1)函数 y＝3x(x∈N＋)的图像如图(1)所示，从图像可知，函数 y＝3
x(x∈N＋)是单调递减的．
(2)函数 y＝3x(x∈N＋)的图像如图(2)所示，从图像可知，函数 y＝3x(x∈N＋)是
单调递增的．
[规律方法] (1)正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义域是由一些正 整数组成的集合，它的图像是由一些孤立的点组成的．
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
自主学习·新知突破
1．初中我们学习了正整数指数幂的运算，你还记得有哪些运算性质吗？
[提示] 设 a>0，b>0，m，n∈N＋，则 (1)an·am＝am＋n；(2)an÷am＝an－m；(3)(an)m＝anm；
a an (4)(ab)n＝anbn；(5)bn＝bn.
1．灵活运用正整数指数幂的运算法则．(重点) 2．掌握正整数指数函数的图像和性质．(重点、难点) 3．利用正整数指数函数解决实际问题．(重点)
正整数指数函数
一般地，函数 y＝_a_x_(a_＞__0_，___a_≠__1_，__x_∈__N_＋_)__叫作正整数指数函数，其中 x 是 _自__变__量___，定义域是__正__整__数__集__N_＋___.
(2)原式＝－9＋[( 5－2)( 5＋2)]2＋3＝－9＋1＋3＝－5；
1
1
(3)原式＝(－6)40×640＝640×640＝1.
正整数指数函数的图像和性质
1 (1)画出函数 y＝3x(x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性； (2)画出函数 y＝3x(x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性． [思路探究] 使用描点法画图像，但因为函数的定义域是 N＋，所以图像应是一些孤立的点， 画图像时就没有了“连线”步骤了．
正整数指数函数
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
BS · 数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
必修1
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
正整数指数函数的定义
下列函数中一定是正整数指数函数的是( A．y＝(－4) (x∈N＋) C．y＝2×3x(x∈N＋)
2 x 【解析】 (1)因为正整数指数函数y＝( ) ，x∈N＋的底 3 2 数 3 大于零且小于1，所以它的图像从左向右是一系列下降 的点． (2)虽然正整数指数函数y＝7x，x∈N＋在定义域N＋上单 调递增，但是N＋不是区间，所以该函数不存在单调区间．
【答案】 (1)D (2)D
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x
x
当 堂 双 基 达 标
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菜 单
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必修1
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
若函数y＝(a2－3a＋3)· ax为正整数指数函数，则实数a的 值为________．
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菜
单
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●教学流程
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精 品 教 学 设 计3.1正整数指数函数
精品教学设计§1 正整数指数函数教学目的：1.理解正整数指数函数的概念，了解其图象及性质.2.能初步应用正整数指数函数性质解决实际应用问题教学重点：正整数指数函数的图象、性质教学难点：正整数指数函数的概念及图象.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析：正整数指数函数是在初中学习了正整数指数幂运算、以及函数的基本概念性质的基础上，并结合实际问题引入.这样既说明指数函数同时，由于正整数指数函数的局限性（定义域为正整数集），为后面学习指数幂概念的扩充及指数函数留下伏笔.教学过程：一、复习引入：引例1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，……一直分裂下去.（1）用列表表示1个细胞分裂次数分别为1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数；)与得到的细胞个数（2）用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+y之间的关系；（3）写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数.)和它的图引例1主要目的是为了得出函数关系：2ny= (n∈N+像.引例2：电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层中的臭氧层. 臭氧含量 Q 近似满足关系式 Q=Q×0.9975t,其中0Q是臭氧的初始量，t是时间(年). 这里设Q =1.(1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧量Q；(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q 的变化；(3)试分析随着时间的增加，臭氧含量Q 是增加还是减少.引例 2 除了进一步认识函数0.9975()t Q t N +=∈的图像外，又直观感受其单调性.在2n y =(n ∈N + ),0.9975()t Q t N +=∈中指数为正整数的n,t 是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上且自变量取正整数而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做正整数指数函数.二、新授内容：1．正整数指数函数的定义：函数(01,)x y a a a x N +=>≠∈且叫做正整数指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是正整数集N +.注意： (1)定义域是正整数集;(2)图像是一列孤立的点；(3)当a>1时是增函数，当0<a<1时是减函数.2. 复利和公式：正整数指数函数在研究增长问题，复利问题，质量浓度问题中常有应用. 通过概括这类问题，我们得到一个常用模型，通常称之为“复利和公式”.复利和公式：设本金为a ，年增长率为p ，则x 年后本利和A 为(1)x A a p =+三、讲解范例：例1 某地现有森林面积为1000 h ㎡，每年增长5%.经过x (x ∈N +)年,森林面积为y h ㎡. 写出x,y 间的函数关系式，并求出经过5年，森林的面积.解： y 与x 之间的函数关系式为1000(15%)()x y x N +=+∈.经过5年，森林的面积为 521000(15%)1276.28()hm +=. （答略）例2 已知镭经过100年剩留原来质量的95.76﹪.设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，求y 关于x 的函数解析式.解：设经过1年，镭剩留原来质量的a ﹪.则,()100xa y x N +⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭∵1000.9576100a ⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∴11000.9576.100a = ∴1000.9576,().x y x N +=∈ （答略）例3 某商品1月份降价10﹪，此后价格又上涨三次，使目前价格与1月份降价前相同. 问三次价格的平均上涨率是多少？ 解： 设原价格为1，平均上涨率为x ﹪，则 30.9(1%)1x +=∴%1x =.1. （答略） 例4已知光线通过1块玻璃，光线的强度要损失掉10﹪ . 要使通过玻璃的光线的强度减弱到原来的1／3以下，问至少需要重叠多少块玻璃？解： 设需要重叠n 块玻璃，则1(110%)3n -≤ 利用计算器可解得n ≥11. （答略）四、练习：1. 给出下列函数:(1)4x y =;(2)4y x =(x N +∈);(3)4x y =-(x N +∈);(4)(4)x y =-(x N +∈);(5)x y π=(x N +∈);(6)1(21)(,1,)2x y a a a x N +=->≠∈. 其中为正整数函数的是＿＿＿＿＿.2. 比较大小：(1)191.58,201.58;(2)20080.5,20090.5.3. 按复利计算利息是目前储蓄计息的一种方式.设本金为a 元，每期利率为r ，记本利和为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式.如果存入本金1000元，每期利率为2.25﹪，试求5期后的本利和是多少？（精确到1元）解：本利和y随存期x变化的函数关系式为y a r=+(1)x当a=1000,r=2.25﹪,x=5时，利用计算器可得y≈1118.即5期后的本利和是1118元.4. 画出函数1=(x∈Z)的图像，分析函数图像的对称性,单调性.2xy-函数有无最值？解：（图像略）函数的图像关于直线x=1对称.函数在{x∈Z|x<1}上是减函数；在{x∈Z|x≥1}上是增函数.函数有最小值1.五、小结本节课学习了以下内容：正整数指数函数概念，正整数指数函数的图象和单调性.研究增长等问题常用的“复利和公式”. 六、课后作业：。
《正整数指数函数》课件.ppt
按照目前的科学技术水平，地球上能够容纳人数极 限是70亿～80亿。
我国人口的极限是多少？
根据中国科学院国情分析研究小组估测：我国人口 承载量最高应控制在16亿左右，最合适的人口数量为7 亿左右。这就是说，16亿或者说17亿是中国人口的一条 生命线。 科学家根据生态系统的负荷能力，提出我国生 态的理想负荷能力应为7亿到10亿人口，主要基于以下5 点：按粮食产量，不应超过12.6亿人；按能源的理想负 载，不应超过11.5亿人；按土地资源，不应超过10亿人； 按淡水供应，不宜超过4.5亿人；按动物蛋白供应，不宜 超过2.6亿人。
3abn anbn;
amn , m n
（4）当a≠0时，有
5
a b
n
an bn
b
0
am bn
1 m n anm , m n
1. 求下列各式的值:
102
3 (3)3
a2 2ab b2
2、电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的 臭氧层.臭氧含量Q近似满足 Q Q0 0.9975t ,其中Q0是 臭氧的初始量，t是时间(年).设Q0 =1. (1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q. (2)用图像表示每隔20年Q的变化.
（3）分析随时间增加， Q是增加还是减小？
1000(1+5％)5=1276.28（hm2).
P63 1,2
温故知新
整数指数幂
an a a a
n个
a0 1a 0,
n N
an
1 an
a
0, n
N
.
温故知新
整数指数幂的运算性质：
§1 正整数指数函数
§1 正整数指数函数【使用说明】1.课前认真阅读并思考课本P61-63页的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在不明白的问题前用红笔做出标记。
2.限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑，并对每个问题做出点评，反思。
【学习重点】 正整数指数函数的概念及性质【学习难点】 正整数指数函数的运算及函数性质【学习目标】1.理解正整数指数函数的概念及性质，会画正整数指数函数的图像，并能利用正整数指数函数的性质解决问题。
2.由正整数指数函数的运算性质，体会数形结合的思想。
3.我在五中，激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。
一、问题导学1正整数指数函数的概念思考：（1）一般的，函数 (a>0）,1且,+∈≠N x a 叫做正整数指数函数的概念。
其中x 自变量，定义域是 。
（2）正整数指数函数与幂函数有什么区别？（3）正整数指数函数)(2+∈=N x y x 的值域是什么？由此你能得到什么？2. 正整数指数函数的图像与性质在直角坐标系中画出)(2+∈=N x y x 和)(）21（+∈=N x y x 的图像，由图可判断，正整数指数函数的图像是在第 象限的一些 组成的。
思考：（1）当底数0<a<1时，正整数指数函数的图像是 的，正整数指数函数 函数 ；当底数a>1时，正整数指数函数的图像是 的，正整数指数函数 函数（2）)(3+∈=N x y x 的单调区间是+N 吗？二、导学自测1.已知+∈N x ，下列是正整数指数函数 。
①12+=x y ②x y 3-= ③ x y π= ④20)1(xy = ⑤xy )47(=⑥πx y =2.比较下列大小（用“<”或“>”填空）（1）151.1 161.1 （2）78.0 108.0 (3) 32 33三、合作探究1.在同一直角坐标系，分别画出下列两组函数图像，你能发现什么规律？（1）x y 2=和x 3=y （其中+∈N x ）（2）x y ）21（=和x ）31（=y （其中+∈N x ）2.若)()1m （+∈-=N x y x 为定义域内的增函数，则m 的取值范围是 。
正整数指数函数
每年比上一年增加 p%.写出年产量随经过年数变化的函数关
系式. y=10 000(1+ p%)m （ m∈N+）, 练习4.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气 8 少于原来的0.1%，则至少要抽_________次.
四、小Leabharlann 结1.一般地，函数 y=ax (a>0, a≠1, x∈N+)叫做正整数指数函 数，其中x是自变量，定义域是正整数集N+. 2.正整数指数函数的图像特征： （1）图像是一群点； （2）当a>1时，是单调递增函数； （3）当0<a<1时，是单调递减函数； （4）ax的系数为1.
导入新课：
1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平 均增长率为2%,到2009年底人口将达到多少亿？ 设年数为x，人口数为y，则 y=54.8(1+2%)x,其中 x∈N+
§1 正整数指数函数 一、实例分析： 问题1. 归纳1：细胞分裂次数n与细胞个数 y之间的函数关系式为 y=2n , n∈N+. 问题2. 归纳2： 臭氧含量Q与时间 t之间的函数关系近似地满足 Q=0.9975t , t∈N+. 注意！在研究增长问题、复利问题、质量溶度问题中 常见这类函数.
三、例题与练习： 例1.判断下列函数是否为正整数指数函数： （1） y=3x x∈N+; （2） y=3-x , x∈N+; （3）y=1x; （4） y=2×3x , x∈N+; （5） y=x3 , x∈N+; （6）y=(-2)x; （7）y=2x , x∈R. 练习1.函数 y=（3a-2)x表示正整数指数函数应满足什么条件？ 例2.下列给出的四个正整数指数函数中，是减函数的是（ A. y=1.2x , x∈N+; B. y=3x , x∈N+; ）
高中数学复习课件-第三章 正整数指数函数
事例1：某种细胞分裂时，由一个分为2个，2 个分4个，……细 胞分裂次数n(n∈N+)与得到的细胞个数y之间的关系。
通过分析细胞分裂的个数y与次数n应有如下关系：
y
n
2 21
1
4 22
2
8 23
3
16 24
4
……
…
y 2n
n
y
32 28 24 20 16 12 8 4
(
)
(
)
(3) y 2 3x ( x N ) (
)
(4) y x3 (x N )
(
)
变式训练:比较下列各组幂值的大小(用“＞”或“＜”填空)． (1)1.5819____＜____1.5820；
(2)0.52012____>____0.52013.
(3)比较下列几个数.0.910,0.911,1.14,1.15, 1的大小．
1
22
1 (1)2
2
42
1 (1)3
3
82
……
…
y (1)n
n
2
y
1 2
3 8
1 4
1 8
O 12345
表达式：y
( 1 )n (n 2
N )
想一想
在我们刚研究的两个关系式
y 2n (n N )
y
(
1)n 2
(n
N
)
中，y与n之间是否为函数关系？
正整数指数函数的概念：
一般地，函数 y=ax（ a>0,a≠1, x∈N+ ）叫做正整数指数 函数，它的定义域是N+. ① x是自变量，定义域是正整数集N , x在指数上.
正整数指数函数
特别指出的是 y a x 有如下特点：
① x是自变量，定义域是正整数集 N
在指数上.
,x
② 当a>1时，是单调递增函数，当0<a<1 时，是单调递减函数.
③ 规定底数a大于0且不等于1.
④形式 y a x 的严格性：a x 前的系数
思考
为什么规定底数a大于0且不等于1？ (1) 如a 果 0,则x 当 0时 ,ax 0；
当 x0时a ， x无意义
(2) 如果 a0，例y如 (4)x,则x1,x1时， 24
在实数范围之不 内存 函在 数值
(3) a 1, y 1x 1是一个常量，对于它 没有研究的必要
正整数指数函数
B. y3x(xN)
C. y0.999x(xN)
D. yx(xN)
例3 某地现有森林面积1 000 h m 2 ,每年增长5%， 经过 x ( x N ) 年，森林面积为 y ,写出x,y 间的函数关系式，并求出经过5年森林的面积。
分析：要想知道森林面积为 y 与年经过的年数x间的 函数关系式，先请同学们思考每一年的增长 情况！ 演 示
（1）列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2，3，4，
5，6，7，8时，得到的细胞个数。
演示
（2）用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得 到的细胞个数y之间的关系。 演 示
(3)写出y与n之间的关系式，试用科学计算器 计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数。
演示
公元前300年左右，中国有位杰出的学者 庄子，在他的文章《天下篇》中写道：一 尺之棰，日取其半，万世不竭。意思是， 一尺长的木棍，每天截掉一半，千年万载 也截不完！
北师大版高一数学必修1第三章《指数函数》
第三章 指数函数第1节 正整数指数函数知识点1：正整数指数函数的概念函数y=a x （a>0,1≠a +∈N x ）叫做正整数指数函数，其中x 是自变量，定义域是正整数集N +。
知识点2：正整数指数函数的图像特征及其单调性 1、正整数指数函数的图像是散点图；2、当1>a 时，在定义域上递增；当10<<a 时，在定义域上递减。
知识点3：指数型函数我们把形如xka y =（1,0≠>∈a a R x k ，、）的函数叫作指数型函数。
例：已知正整数指数函数f(x)的图像经过点（3,27）. （1）求函数f(x)的解析式； （2）求f （5）的值；（3）函数f(x)有最值吗？如有，试求出；若无，请说明理由。
第2节 指数扩充及其运算性质 知识点1：分数指数幂1、定义：给定正实数a ，对于任意给定的整数m ，n （m ，n 互素），存在唯一的正实数b ，使得mna b =，我们把b 叫作a 的nm次幂，记作n ma b =。
2、意义知识点2：无理数指数幂无理数指数幂αa （a>0，α是无理数）是一个确定的实数。
知识点3：实数指数幂及其运算性质1、当a>0时，对任意的R ∈α，αa 都有意义，且是唯一确定的实数。
2、实数指数幂的运算性质：对任意实数m 、n ，当a>0，b>0时，nm nma a a +=•；()mn nma a =；()n n nb a ab =。
知识点4：根式及其分数指数幂的运算 1、指数幂运算的常用技巧：（1）有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算； （2）负指数幂化为正指数幂的倒数；（3）底数是小数，要先化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质. 2、根式化简的步骤：（1）将根式化成分数指数幂的形式； （2）利用分数指数幂的运算性质求解. 3.根式的性质（其中n ∈N +，且n>1）； （1）当n 为奇数时，a a n n =；（2）当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==0,0,||a a a a a a nn；（3）00=n ；（4）负数没有偶次方根。
高一上学期数学必修课件第章正整数指数函数
如 log_a 1 = 0, log_a a = 1, log_a (M/N) = -log_a (N/M), log_a (M*N) = log_a M + log_a N 等。
指数函数与对数函数关系探讨
指数函数与对数函数互为反函数
对于函数 y = a^x (a > 0, a ≠ 1) 和 y = log_a x，它们是互为反函数的，即如果 y = a^x，则 x = log_a y。
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数叫做指数函数。
指数函数性质
当a>1时，函数在定义域内单调 递增；当0<a<1时，函数在定义 域内单调递减。
指数运算规则
01
02
03
同底数幂相乘
底数不变，指数相加，即 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂相除
底数不变，指数相减，即 a^m/a^n=a^(m-n)。
分数指数幂的性质
如 a^0 = 1 (a ≠ 0), a^(-m/n) = 1/a^m/n, (a^m/n)^p = a^(m*p)/n 等。
对数概念和运算规则
01
对数定义
如果 a^x = N (a > 0, a ≠ 1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作
x = log_a N。
02 03
高一上学期数学必修课件
第章正整数指数函数
汇报人：XX
20XX-01-12
• 正整数指数函数基本概念 • 正整数指数函数运算 • 正整数指数函数在生活中的应用 • 正整数指数函数与方程求解 • 正整数指数函数在几何图形中的应用 • 正整数指数函数拓展与提高
01
正整数指数函数
练一练
作出函数图像
（1）
y 3x
（２）
1 y 2
x
y
32
０.５
Ｙ
０.４ ０.３
16 8 4
2 4 6
０.２ ０.１
Ｘ
２ 4
6
Ｘ
性质小结： 当a>1时是单调递增函数， 当0<a<1时是单调递减函数， 正整数指数函数的图像是一些孤立的点
用一用
下面给出的四个正整数指数函数中， 是减函数的为( C ) (A)y=1.2x (x∈N+) (B) y=3x (x∈N+)
正整数指数函数
进贤一中
叶青伶
引入新课 国际象棋发明者的奖励
印度舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨•班•达依尔， 并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在这张棋 盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒， 在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小 格内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆上麦粒为止。并把 这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您的仆人。”国王认为这 位大臣的要求不算多，就爽快地答应了。国王叫人抬来麦子并 按这位大臣的要求，在棋
20
1048576
细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别 是32768个和1048576个。
问题3：某种商品的价格从今年起每年降15%，设原 来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关 系式为： x
y 0.85
其图像如何呢？
０.９
Ｙ
０.７ ０.５ ０.３ ０.１２ 46Ｘ来自正整数指数函数的定义:
解：
32 16
y
8 4 2 4 6
Ｎ
（3）写出得到的细胞个数与分裂次数之间的关 系式，试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次 得到的细胞数。 解： 细胞个数y与分裂次数n之间的关系式 为 n
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三、例题与练习： 例1.判断下列函数是否为正整数指数函数： （1） y=3x x∈N+; （2） y=3-x , x∈N+; （3）y=1x; （4） y=2×3x , x∈N+; （5） y=x3 , x∈N+; （6）y=(-2)x; （7）y=2x , x∈R. 练习1.函数 y=（3a-2)x表示正整数指数函数应满足什么条件？ 例2.下列给出的四个正整数指数函数中，是减函数的是（ A. y=1.2x , x∈N+; B. y=3x , x∈N+; ）
二、抽象概括： 一般地，函数 y=ax (a>0, a≠1, x∈N+)叫做正整数指数函数， 其中x是自变量，定义域是正整数集N+. 该函数具有如下特点： （1）x是自变量，定义域是正整数集N+， x在指数的位置上； （2）当a>1时，是单调递增函数，当0<a<1时，是单调递减 函数； （3）规定底数大于0且不等于1； （4）ax的系数为1.
每年比上一年增加 p%.写出年产量随经过年数变化的函数关
系式. y=10 000(1+ p%)m （ m∈N+）, 练习4.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气 8 少于原来的0.1%，则至少要抽_________ 次.
四、小
结Leabharlann 1.一般地，函数 y=ax (a>0, a≠1, x∈N+)叫做正整数指数函 数，其中x是自变量，定义域是正整数集N+. 2.正整数指数函数的图像特征： （1）图像是一群点； （2）当a>1时，是单调递增函数； （3）当0<a<1时，是单调递减函数； （4）ax的系数为1.
C. y=0.999x , x∈N+;
x
D. y=πx , x∈N+.
1 练习2.画出函数 y ( x N ) 的图像，并说明函数的 2
单调性.
例3.某地现有森林面积为1 000 hm2,每年增长5%，经过 x （ x∈N+）年，森林面积为 yhm2.写出 x, y间的函数关系式， 并求出经过5年，森林的面积. 解：y与 x之间的函数关系式为 y=1 000(1+5%)x （ x∈N+）, 经过5年，森林的面积为 1 000(1+5%)5 =1 276.28（hm2). 练习3.一种产品的年产量原来是10 000件，今后计划使年产量
导入新课：
1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平 均增长率为2%,到2009年底人口将达到多少亿？ 设年数为x，人口数为y，则 y=54.8(1+2%)x,其中 x∈N+
§1 正整数指数函数 一、实例分析： 问题1. 归纳1：细胞分裂次数n与细胞个数 y之间的函数关系式为 y=2n , n∈N+. 问题2. 归纳2： 臭氧含量Q与时间 t之间的函数关系近似地满足 Q=0.9975t , t∈N+. 注意！在研究增长问题、复利问题、质量溶度问题中 常见这类函数.