河北省唐山一中14-15学年高一上学期第一次月考(数学)

河北唐山一中

2014—2015学年度上学期第一次月考

高一数学试题

说明：

1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为90分钟，满分为120分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ（选择题，共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．

1. 已知集合}3,2,1,0{=A ，}4,3,1{=B ，则B A 的子集个数为 （ ）

A.2

B.3

C.4

D.16

2．下列函数中与函数x y =相同的是 （ ）

A.2x y =

B.33t y =

C.2

x y = D.x x y 2

= 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）

A.1y x =+

B.2y x =-

C.1y x =

D.||y x x =

4. 函数|2||1|x x y -++=的最小值是 （ ）

A.3

B. 2

C.1

D. 0

5.若集合},1{},,4,1{2x B x A ==，},4,1{x B A = ，则满足条件的实数x 有 （ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.集合},1|{2R x x y y M ∈-==，集合}3|{2x y x N -==，则=N M （ ） A.}1212|{<<-<<-y y y 或 B.}3y 0|{y ≤≤ C. }31|{≤≤-x x D.∅

7.已知不等式022>-+bx ax 的解集是}4

1

2|{-<<-x x ，则的值为b a - （ ） A.2 B.3 C.4 D.5

8. 函数mx x x f 2)(2-=与1

3)(++=x mx x g 在区间]21[，上都是减函数，则m 的取值范 围是 （ ）

A.），32[

B. ]32[，

C. ），∞+2[

D. )3,(-∞

9.设⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1||,111||,2|1|)(2x x

x x x f 则)]21([f f 的值为 （ ） A.134 B. 2

3- C. 4125 D. 59- 10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，有0)]()([)(2121>-⋅-x f x f x x ，则当*∈N n 时，有 （ ）

A.)1()1()(+<-<-n f n f n f

B. )1()()1(+<-<-n f n f n f

C.)1()()1(-<-<+n f n f n f

D. )()1()1(n f n f n f -<-<+

卷Ⅱ（非选择题，共70分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11. 已知函数(3)f x +定义域是[-4，5]，则(23)f x -的定义域是 ；

12. 若集合{}{}

260,10A x x x B x mx =+-==+=，且A B ⊆，则m 的取值集合为________________；

13.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，给出下列四个结论：

①0)0(=f ；

②若)(x f 在),0[+∞上有最小值1-，则)(x f 在)0,(-∞上有最大值1；

③若)(x f 在),1[+∞上为增函数，则)(x f 在]1,(--∞上为减函数；

④若0>x 时，,2)(2x x x f -=则0

其中正确结论的序号为___________；

14.已知二次函数12)2(24)(2

2+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

三．解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15． （本小题满分12分） 若a x x f +=+)1(，

（1）求函数)(x f 的解析式及定义域；

（2）若 0)(>x f 对任意的2>x 恒成立，求a 取值范围。

16．（本小题满分12分）

已知函数a ax x x f -++-=12)(2在]10[，∈x 时有最大值2，求a 的值。

17. （本小题满分12分）

已知集合A={}0652≤+-x x x ，B={}121+≤+x x x ，⎭

⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1132x x x C ； 求：（1）C B A )(； （2）A C C B B )(。

18．（本小题满分14分）

定义在]11

[，-上的奇函数)(x f ，对任意]11[，、-∈n m ，且0≠+n m 时，恒有0)()(>++n

m n f m f ； （1）比较)21(f 与)3

1(f 大小； （2）判断函数)(x f 在]11

[，-上的单调性，并用定义证明； （3）若018>+-x a 对满足不等式0)24

1()21(<-+-x f x f 的任意x 恒成立，求a 的取值范围。

参考答案

一、选择题: CBDA, CCDA, AC

二、填空题 11.]211,1[，12.⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-31,0,21，13.①②④，14.)23,3(- 三、解答题

15.解:(1)令)1(1≥=+t t x ，则1+=t x ，a t t f +-=∴2)1()(，

解析式为:a x x f +-=2)1()(.……………………………………………………3分

定义域为：),1[+∞.…………………………………………………………………6分

（2）),2[)(+∞在x f 为增函数，恒成立对20)(>>∴x x f ⇔10)2(-≥⇔≥a f )1-[∞+∴，的取值范围为a . ……………………………………………………12分

注：只端点开闭错每处扣2分

16. [解] f(x)＝－(x －a)2＋a 2－a ＋1，

当a>1时， f(x)max =f(1)=2⇒a=2； …………………………………3分

当0≤a≤1时，f(x)max =f(a)=2⇒a=2

51±（舍）； ………………7分 当a≤0时，f(x)max =f(0)=2⇒a=-1； …………………………………11分

∴综上：a ＝2，或a ＝－1. …………………………………………12分

17.解：]3,2[=A ,),0[+∞=B ,)4,1(-=C …………………………………6分

（1）C B A )(=)4,0[.………………………………………………………9分

（2）A C C B B )(={}

4320<<<≤x x x 或.……………………………12分

注：只端点开闭错每处扣1分

18.解：（1）∵0)31(21≠-+,∴0)3

1(21)31()21(>-+-+f f ,)31()21(0)31()21(-->⇒>-+∴f f f f