河北省唐山一中14-15学年高一上学期第一次月考(数学)

河北唐山一中
2014—2015学年度上学期第一次月考
高一数学试题
说明：
1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为90分钟，满分为120分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ（选择题，共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．
1. 已知集合}3,2,1,0{=A ，}4,3,1{=B ，则B A 的子集个数为 （ ）
A.2
B.3
C.4
D.16
2．下列函数中与函数x y =相同的是 （ ）
A.2x y =
B.33t y =
C.2
x y = D.x x y 2
= 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）
A.1y x =+
B.2y x =-
C.1y x =
D.||y x x =
4. 函数|2||1|x x y -++=的最小值是 （ ）
A.3
B. 2
C.1
D. 0
5.若集合},1{},,4,1{2x B x A ==，},4,1{x B A = ，则满足条件的实数x 有 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.集合},1|{2R x x y y M ∈-==，集合}3|{2x y x N -==，则=N M （ ） A.}1212|{<<-<<-y y y 或 B.}3y 0|{y ≤≤ C. }31|{≤≤-x x D.∅
7.已知不等式022>-+bx ax 的解集是}4
1
2|{-<<-x x ，则的值为b a - （ ） A.2 B.3 C.4 D.5
8. 函数mx x x f 2)(2-=与1
3)(++=x mx x g 在区间]21[，上都是减函数，则m 的取值范 围是 （ ）
A.），32[
B. ]32[，
C. ），∞+2[
D. )3,(-∞
9.设⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1||,111||,2|1|)(2x x
x x x f 则)]21([f f 的值为 （ ） A.134 B. 2
3- C. 4125 D. 59- 10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，有0)]()([)(2121>-⋅-x f x f x x ，则当*∈N n 时，有 （ ）
A.)1()1()(+<-<-n f n f n f
B. )1()()1(+<-<-n f n f n f
C.)1()()1(-<-<+n f n f n f
D. )()1()1(n f n f n f -<-<+
卷Ⅱ（非选择题，共70分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 已知函数(3)f x +定义域是[-4，5]，则(23)f x -的定义域是 ；
12. 若集合{}{}
260,10A x x x B x mx =+-==+=，且A B ⊆，则m 的取值集合为________________；
13.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，给出下列四个结论：
①0)0(=f ；
②若)(x f 在),0[+∞上有最小值1-，则)(x f 在)0,(-∞上有最大值1；
③若)(x f 在),1[+∞上为增函数，则)(x f 在]1,(--∞上为减函数；
④若0>x 时，,2)(2x x x f -=则0<x 时，x x x f 2)(2--=；
其中正确结论的序号为___________；
14.已知二次函数12)2(24)(2
2+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

三．解答题：本大题共4小题，共50分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15． （本小题满分12分） 若a x x f +=+)1(，
（1）求函数)(x f 的解析式及定义域；
（2）若 0)(>x f 对任意的2>x 恒成立，求a 取值范围。

16．（本小题满分12分）
已知函数a ax x x f -++-=12)(2在]10[，∈x 时有最大值2，求a 的值。

17. （本小题满分12分）
已知集合A={}0652≤+-x x x ，B={}121+≤+x x x ，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1132x x x C ； 求：（1）C B A )(； （2）A C C B B )(。

18．（本小题满分14分）
定义在]11
[，-上的奇函数)(x f ，对任意]11[，、-∈n m ，且0≠+n m 时，恒有0)()(>++n
m n f m f ； （1）比较)21(f 与)3
1(f 大小； （2）判断函数)(x f 在]11
[，-上的单调性，并用定义证明； （3）若018>+-x a 对满足不等式0)24
1()21(<-+-x f x f 的任意x 恒成立，求a 的取值范围。

参考答案
一、选择题: CBDA, CCDA, AC
二、填空题 11.]211,1[，12.⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-31,0,21，13.①②④，14.)23,3(- 三、解答题
15.解:(1)令)1(1≥=+t t x ，则1+=t x ，a t t f +-=∴2)1()(，
解析式为:a x x f +-=2)1()(.……………………………………………………3分
定义域为：),1[+∞.…………………………………………………………………6分
（2）),2[)(+∞在x f 为增函数，恒成立对20)(>>∴x x f ⇔10)2(-≥⇔≥a f )1-[∞+∴，的取值范围为a . ……………………………………………………12分
注：只端点开闭错每处扣2分
16. [解] f(x)＝－(x －a)2＋a 2－a ＋1，
当a>1时， f(x)max =f(1)=2⇒a=2； …………………………………3分
当0≤a≤1时，f(x)max =f(a)=2⇒a=2
51±（舍）； ………………7分 当a≤0时，f(x)max =f(0)=2⇒a=-1； …………………………………11分
∴综上：a ＝2，或a ＝－1. …………………………………………12分
17.解：]3,2[=A ,),0[+∞=B ,)4,1(-=C …………………………………6分
（1）C B A )(=)4,0[.………………………………………………………9分
（2）A C C B B )(={}
4320<<<≤x x x 或.……………………………12分
注：只端点开闭错每处扣1分
18.解：（1）∵0)31(21≠-+,∴0)3
1(21)31()21(>-+-+f f ,)31()21(0)31()21(-->⇒>-+∴f f f f
)31()31(f f -=- ,)3
1()21(f f >∴.………………………………………………3分 （2）函数)(x f 在]11[，-上为增函数；………………………………………………4分 证明如下:2121]1,1[x x x x <-∈，且、任取，则
A x x x x x f x f x x x x x f x f x f x f =--+-+=---=-)()
()()()()()()()(12121212121212,……6分 0,0)
()()(]1,1[)(0)(1212121212>->-+-+∴-∈-≠-+x x x x x f x f x x x x 又，、，且， 0>∴A ，∴函数)(x f 在]11[，-上为增函数。

………………………………………8分
（3）
分11 (8)
54141221141211211)412()21(0)241()21(≤<-⇔⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-⇔-<-⇔<-+-x x x x x x f x f x f x f ∴018>+-x a 对满足不等式0)24
1()21
(<-+-x f x f 的任意x 恒成立44)18(8
54118m a x >⇔=->⇔≤<-
->⇔a x a x x a 恒成立对，…………13分 ∴a 的取值范围为),4(+∞.………………………………………………………………14分。