2018高新区数学二诊试题
成都市高新区二诊数学试题(标准答案)
成都市高新区二诊数学试题(答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年九年级第二次诊断性考试试题数学（满分150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．计算9的结果为（A）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣92．下列运算正确的是（C）A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2•a=a3D．（a2）3=a53．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（B）A．B． C． D．4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ B ）A．1 B．﹣2 C．2 D．8.135．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（D）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数、极差分别为（C）A ．1.70、0.25B ．1.75、3C ．1.75、0.30D ．1.70、37．将抛物线y=﹣x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（C ）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1=0有实根，则m 的取值范围是（ D ） A ．m ＜3 B ．m ≤3 C ．m ＜3且m ≠2 D ．m ≤3且m ≠29．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ B ） A ．30° B ．25° C ．20° D ．15°10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为5，则的长度为（ B ）A ．πB ．2πC ．5πD ．10π第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分） 11．因式分解：=++49142x x()27+x．12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．13．如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的F 点，若△FDE 的周长为8 cm ，△FCB 的周长为20cm ，则FC 的长为 6 cm ．14. 把直线y=﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y=2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是 m ＞1 ． 三、解答题（本题共54分） 15. （每小题6分，共12分）（1）计算：()o45cos 2341|21|01--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--π解：()分分分原式14-12141242221412⋯⋯=⋯⋯-+--=⋯⋯⨯-+-+-=（2）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≥xx x x 613121，并把解集在数轴上表示出来． 解：分分分1212211⋯⋯<≤-∴⋯⋯<⋯⋯-≥x 由②得:x 由①得：x将原不等式组解集在数轴上表示如下： 数轴表示……2分16、（本小题6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x ，其中12-=x ． 解：()()()()()分分分原式132133223222452322⋯⋯+-=⋯⋯+--⨯---=⋯⋯⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷--=x x x x x x x x x x 分分原式时当1221312212⋯⋯-=⋯⋯+--=-=x17、（本小题8分）为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB ．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）解：设AE=x，在Rt△ACE中，CE==1.1x，………………………………2分在Rt△AFE中，FE==0.55x，………………………………2分由题意得，CF=CE﹣FE=1.1x﹣0.55x=12，………………………………2分解得：x=，………………………………1分故AB=AE+BE=+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB为23米．………………………………1分18、（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试人数是，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，请把条形统计图补充完整；（2）若考核为A等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，=2.236）解：（1）参加考试的人数是：24÷48%=50人；………………………………1分 扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是：360°×=36°；…………………………………1分C 等级的人数是：50﹣24﹣15﹣5=6人，补图如下：………………………………1分故答案为：50，36；（2）树状图或表格因为共有20种可能，其中满足一男一女的情况有12种，………………………………2分 ∴P （一男一女）=532012 ；………………………………1分（3）设增长率是x ，依题意列方程得：24（1+x ）2=30，………………………………1分解得：x1=﹣1+≈0.12，x2=﹣1﹣（舍去），答：每年增长率为12%．………………………………1分19、（本小题10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；………………………………1分把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），………………………………1分设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；………………………………1分（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；…………………2分（3）存在点C．………………………………1分如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；………………………………1分如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，………………………………1分解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；………………………………1分如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积， 设直线AC 3的解析式为y=x +b“， 把A （3，2）代入，可得2=×3+b“， 解得b“=﹣，∴直线AC 3的解析式为y=x ﹣，解方程组，可得C 3（﹣，﹣）；………………………………1分综上所述，点C 的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20、（本小题10分）如图， ⊙O ABC Rt ∆的外接圆，o90=∠C ，21tan =B ，过点B 的直线l 是 ⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作CB DE ⊥交CB 延长线于点E ,连结AD ，交⊙O 于点F ,连结BF 、CD 交于点G. （1）ACB ∆∽BED ∆；（2）当AC AD ⊥时，求CGDG的值； （3）若CD 平分ACB ∠，AC =2，连结CF,求线段CF 的长.（1）分∽分分111⋯⋯∆∆⋯⋯∠=∠⋯⋯∠=∠BEDACBBDEABCEACB（2）分分∽分为矩形∽141124:2:1::⋯⋯=⋯⋯∆∆⋯⋯=∴∆∆CGDGGDFGCBBCDEBEACEDBEDACB（3）分分分15581454,5218,442⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=∴⋯⋯⊥⇒==⇒==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯===⇒=CFABCFBCBFBDABDEBEBCACB 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时．22.若⎩⎨⎧-==21b a 是关于b a ,的二元一次方程7=-+b ay ax 的一个解，代数式1222-++y xy x 的值是 24 ．23.如图，同心圆的半径为6cm ，8cm ，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，若矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为 39.2 cm ．24.如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G ，则=（结果保留根号）．25.在平面直角坐标系，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． 点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 3或﹣；若点P 在函数y=﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a 的取值范围为__≤a ≤4．____________．二、解答题（本题共30分）26、（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 的值表示8：00点时的存量，x=2时的y 值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数借车数存量y7：00﹣8：00 1 7 5 158：00﹣9：00 2 8 7 n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．解：（1）m+7﹣5=15，m=13，………………………………1分则m的实际意义：7：00时自行车的存量；………………………………1分故答案为：13，7：00时自行车的存量；（2）由题意得：n=15+8﹣7=16，………………………………1分设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：，………………………………1分解得：，∴y=﹣x2+x+13；………………………………1分（3）当x=3时，y=﹣×32+×3+13=16，………………………………1分当x=4时，y=﹣×42+×4=13=15，………………………………1分设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x，则还车数为2x﹣4，根据题意得：16+2x﹣4﹣x=15，x=3，………………………………1分答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．27、（本小题10分）在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BP•BM=BN•BC；（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值；（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．（1）证明：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=120°，………………………………1分∵BN=CM，∴△ABN≌△BCM，∴∠ANB=∠BMC，………………………………1分∵∠PBN=∠CBM，∴△BPN∽△BCM，∴=，∴BP•BM=BN•BC；………………………………1分（2）延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC，………………1分在正六边形ABCDEF中，∠BCD=∠CDE=120°，∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH，∵DC=BC，∴CH=BC，∵BK=GK，∴2KC=GH，KC∥DH，………………………………1分∴∠GDN=∠KCN，∵CN=DN，∠DNG=∠CNK，∴△DNG≌△CNK，∴KC=DG，∴DG=DH=DE，∵MG∥AB，AM∥BG，∴四边形MABG是平行四边形，………………………………1分∴MG=AB=ED，∴ME=DG=DE，即=，………………………………1分（3）如图3，过N作NH⊥AB，交AB的延长线于H，………………………………1分∵∠ABC=120°，∴∠NBH=60°，Rt△NBH中，∠BNH=30°，BN=1，∴BH=BN=，∴NH==，Rt△ANH中，AN===，连接FC，延长FC与AN交于G，设FC与BM交于K，易证△ANB≌△GNC，∴CG=AB=2，AN=NG=，FC=2AB=4，∴FG=FC+CG=6，∵EF∥BC，∴，∴，∵FK+KC=4，∴FK=，KC=，KG=+2=，∵KG∥AB，∴，∴=，………………………………1分设PG=7x，AP=3x，由PG+AP=AG=2得：7x+3x=2，x=，∴AP=3x=．………………………………1分28、（本小题12分）如图，直线l ：33+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线422++-=a ax ax y ()0<a 经过点B,交x 轴正半轴于点C ． （1）求该抛物线的函数表达式；（2））已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值及此时动点M 的坐标；（3）将点A 绕原点旋转得点A ′，连结CA ′、BA ′，在旋转过程中，一动点M 从点B 出发，沿线段BA ′以每秒3个单位的速度运动到A ′，再沿线段A ′C 以每秒1个单位的速度运动到C 后停止，求点M 在整个运动过程中用时最少是多少？解：（1）令x=0代入y=﹣3x +3，………………………………1分 ∴y=3， ∴B （0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，………………………………1分∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；………………………………1分（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，………………………………1分∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y=0代入y=﹣3x+3，∴x=1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），………………………………1分S=S四边形OAMB﹣S△AOB=S△OBM+S△OAM﹣S△AOB=×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3………………………………1分=﹣（m﹣）2+………………………………1分∴当m=时，S取得最大值．可知：M′的坐标为（，）；………………………………1分（4）取点⎪⎭⎫⎝⎛31,0H ………………………………1分''OBA H OA ∆∆∽………………………………1分''3HA BA =………………………………1分 3823''''=≥+=+=HC C A HA C A BA t ………………………………1分。
【高三数学试题精选】2018年高考数学二诊试卷(成都市理科带答案和解释)
2018年高考数学二诊试卷（成都市理科带答案和解释）
5 c 5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且 + + =4，求3p+2q+r的最小值．
5不等式选讲]
23．（2018 成都模拟）已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且 + + =4，求3p+2q+r的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（I）由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；
（Ⅱ）运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．
【解答】解（Ⅰ）f（x+ ）≥0，即|x+ |+|x﹣|≤4，
x≤﹣，不等式可化为﹣x﹣﹣x+ ≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣；
﹣＜x＜，不等式可化为x+ ﹣x+ ≤4恒成立；
x≥ ，不等式可化为x+ +x﹣≤4，∴x≤2，∴ ≤x≤2，
综上所述，不等式的解集为[﹣2，2]；
（Ⅱ）∵（ + + ）（3p+2q+r）≥（1+1+1）2=9， + + =4
∴3p+2q+r≥ ，∴3p+2q+r的最小值为．
【点评】本题考查不等式的解法，考查运用柯西不等式，考查运算和推理能力，属于中档题．
5 c。
山东省泰安市高新区2018-2019学年中考数学二模考试试卷
第1页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………山东省泰安市高新区2018-2019学年中考数学二模考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共11题)1. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则S △EFG ：S △ABG =（）A . 1：3B . 3：1C . 1：9D . 9：12. -5的相反数是（ ） A . -5 B . 5 C . 0 D .3. 计算:（a 2）3-5a 4·a 2的结果是（ ）A . a 5-5a 6B . a 6-5a 8C . -4a 6D . 4a 64. 从下列4个图形中任选一个，得到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）答案第2页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D . 15. “2014年至2016年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过32.1万亿美元”，将数据32.1万亿美元用科学记数法表示（ ）A . 3．21×1014美元B . 32．1×1012美元C . 3．21×1013美元D . 3．21×1011美元6. 将一副三角板按如图的方式进行摆放，则△ 的度数是（ ）A . 45°B . 60°C . 75°D . 105°成绩/个 35 40 45 60 70 人数/人 1 2 4 2 1则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A . 45，49B . 45，48．5C . 55，50D . 60，518. 如图，将边长为4的正△ABC 沿EF 折叠，使A 点落在边BC 上G 点，且BG=1，CF=( ）A .B .C .D .9. 如图，AB 为△O 的直径，CD 是△O 的弦，△ADC=35°，则△CAB 的度数为（ ）第3页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°10. 抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）A .B .C .D .11. 抛物线y=ax 2+bxtc 的对称轴为直线x=1，与y 轴的交点为C ，与x 轴交于点A ，点B （-2，0），则①2a+b=0②c -4b>0③当m≠1,a+b>am 2+bm④点D 为抛物线上的点，当△ABD 为等腰直角三角形时a=- ⑤b 2-4ac ＞0其中正确答案的序号是（ ）A . ④②③④B . ①③④⑤C . ②③④⑤D . ①②④⑤答案第4页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 分解因式:2x 4-2= ．2. 为测量某物体AB 的高度，在点D 测得A 的仰角为45°，朝物体AB 方向前进40m ，到达C ，再次测得点A 的仰角为60°，则物体AB 的高度为 m ．3. 如图，AC 是△O 的直径，弦BD△AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF△BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是 cm ．4. 如图，单位网格中，将线段AB 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，然后再绕P 点按顺时针方向旋转90°得到A'B'，则A 的坐标是5. 如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，△ADC=△ACB ，AD=4，BD=5,则边AC 的长为 ．第5页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 如图，直线y=x ，点A 1坐标为（1，0），过点Aa 作x 轴的垂线交直线于点B 1 ， 以原点0为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2 ， 以原点0为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3…，按照此做法进行下去，则OA 2019的长为 ．评卷人 得分二、计算题（共1题)7. 先化简，再求值:其中x= ，y=2cos45°-评卷人 得分三、综合题（共5题)“小说”“散文”“诗类别 频数（人数） 频率 小说 0．4诗歌 5散文其他 80．16 总计1答案第6页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）补全频数分布表，并求出扇形统计图的百分比．（2）若全校九年学生有500名，则估测全校九年级学生喜爱读小说的有几人？（3）现有ABCD 四名学生，在其选出2名学生参加诗歌演讲，请用画树状图或列表法的方法，求恰好抽中A 和B 的概率。
济南市高新区2018届九年级数学下学期第二次模拟考试试题
山东省济南市高新区2018届九年级数学下学期第二次模拟考试试题考试时间120分钟满分150分第I卷(选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题,每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列实数中，是无理数的是( )A. B. 3。
14 C 。
D. 2。
如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么第2题其三种视图中面积最大的是（）A。
主视图B。
左视图C。
俯视图 D.三种一样3. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是（）A。
26×108 B.2。
6×108 C。
26×109D.2。
6×1094. 如图,直线l1∥l2，等腰直角△ABC的直角顶点C 落在直线l2上,若∠1=15°，则∠2的度数是（）A。
20°B。
25° C. 30° D.第4题35°5。
下列运算正确的是（)A。
B。
C。
D.6。
有的美术字是轴对称图形,下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（)A ．B ．C ．D ．7. 下列分式中,最简分式是（)A 。
B 。
C 。
D.8. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？"意思是:有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,以下列出的方程组正确的是（)A. B.C.D 。
9。
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x 轴正半轴上，顶点C 在y 轴正半轴上,点B （8，6），将△OCE 沿OE 折叠，使点C 恰好落在对角线OB 上D 处,则E 点坐标为 ( ) A.（3,6） B 。
2018成都市高新区二诊数学试题答案.docx
2018年九年级第二次诊断性考试试题数学（满分150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．计算9的结果为（A）A．3B．﹣3C．6D．﹣92．下列运算正确的是（C）A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2•a=a3D．（a2）3=a53．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（B）A．B．C．D．4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ B ）A．1B．﹣2C．2D．8.135．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（D）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的众数、极差分别为（C）A．1.70、0.25B．1.75、3C．1.75、0.30D．1.70、37．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（C）A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（D）A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠29．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（B）A．30°B．25°C．20°D．15°10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为5，则的长度为（ B ）A ．πB ．2πC ．5πD ．10π第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分） 11．因式分解：=++49142x x()27+x．12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．13．如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的F 点，若△FDE 的周长为8 cm ，△FCB 的周长为20cm ，则FC 的长为 6 cm ．14. 把直线y=﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y=2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是 m ＞1 ． 三、解答题（本题共54分） 15. （每小题6分，共12分）（1）计算：()o45cos 2341|21|01--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--π解：()分分分原式14-12141242221412⋯⋯=⋯⋯-+--=⋯⋯⨯-+-+-=（2）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≥xx x x 613121，并把解集在数轴上表示出来． 解：分分分1212211⋯⋯<≤-∴⋯⋯<⋯⋯-≥x 由②得:x 由①得：x将原不等式组解集在数轴上表示如下： 数轴表示……2分16、（本小题6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x ，其中12-=x ． 解：()()()()()分分分原式132133223222452322⋯⋯+-=⋯⋯+--⨯---=⋯⋯⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷--=x x x x x x x x x x 分分原式时当1221312212⋯⋯-=⋯⋯+--=-=x17、（本小题8分）为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB ．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）解：设AE=x ， 在Rt △ACE 中，CE==1.1x ，………………………………2分 在Rt △AFE 中，FE==0.55x ，………………………………2分由题意得，CF=CE ﹣FE=1.1x ﹣0.55x=12，………………………………2分 解得：x=，………………………………1分故AB=AE +BE=+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB 为23米．………………………………1分18、（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A ，B ，C ，D 四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试人数是 ，扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是 ，请把条形统计图补充完整；（2）若考核为A 等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A 等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A 等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，=2.236）解：（1）参加考试的人数是：24÷48%=50人；………………………………1分 扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是：360°×=36°；…………………………………1分C 等级的人数是：50﹣24﹣15﹣5=6人，补图如下：………………………………1分故答案为：50，36；（2）树状图或表格因为共有20种可能，其中满足一男一女的情况有12种，………………………………2分 ∴P （一男一女）=532012 ；………………………………1分（3）设增长率是x ，依题意列方程得：24（1+x ）2=30，………………………………1分 解得：x 1=﹣1+≈0.12，x 2=﹣1﹣（舍去），答：每年增长率为12%．………………………………1分19、（本小题10分）如图，已知A （3，m ），B （﹣2，﹣3）是直线AB 和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；………………………………1分把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），………………………………1分设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；………………………………1分（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；…………………2分（3）存在点C．………………………………1分如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；………………………………1分如图，过点C 1作BO 的平行线，交双曲线于点C 2，则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积， ∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积，由B （﹣2，﹣3）可得OB 的解析式为y=x ， 可设直线C 1C 2的解析式为y=x +b'，把C 1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，………………………………1分 解得b'=，∴直线C 1C 2的解析式为y=x +，解方程组，可得C 2（，）；………………………………1分如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积， 设直线AC 3的解析式为y=x +b“， 把A （3，2）代入，可得2=×3+b“， 解得b“=﹣，∴直线AC 3的解析式为y=x ﹣，解方程组，可得C 3（﹣，﹣）；………………………………1分综上所述，点C 的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20、（本小题10分）如图， ⊙O ABC Rt ∆的外接圆，o90=∠C ，21tan =B ，过点B 的直线l 是 ⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作CB DE ⊥交CB 延长线于点E ,连结AD ，交⊙O 于点F ,连结BF 、CD 交于点G.（1）ACB ∆∽BED ∆； （2）当AC AD ⊥时，求CGDG的值； （3）若CD 平分ACB ∠，AC =2，连结CF,求线段CF 的长.（1）分∽分分111⋯⋯∆∆⋯⋯∠=∠⋯⋯∠=∠BED ACB BDE ABC E ACB （2）分分∽分为矩形∽141124:2:1::⋯⋯=⋯⋯∆∆⋯⋯=∴∆∆CG DG GDF GCB BC DE BE ACED BED ACB （3）分分分15581454,5218,442⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=∴⋯⋯⊥⇒==⇒==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯===⇒=CF AB CF BC BF BD AB DE BE BC ACB 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时． 22.若⎩⎨⎧-==21b a 是关于b a ,的二元一次方程7=-+b ay ax 的一个解，代数式1222-++y xy x 的值是 24 ．23.如图，同心圆的半径为6cm ，8cm ，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，若矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为 39.2 cm ．24.如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G ，则=（结果保留根号）．25.在平面直角坐标系，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． 点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 3或﹣；若点P 在函数y=﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a 的取值范围为__≤a ≤4．____________．二、解答题（本题共30分）26、（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 的值表示8：00点时的存量，x=2时的y 值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段 x 还车数 借车数 存量y 7：00﹣8：00 1 7 5 15 8：00﹣9：002 8 7 n ……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．解：（1）m+7﹣5=15，m=13，………………………………1分则m的实际意义：7：00时自行车的存量；………………………………1分故答案为：13，7：00时自行车的存量；（2）由题意得：n=15+8﹣7=16，………………………………1分设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：，………………………………1分解得：，∴y=﹣x2+x+13；………………………………1分（3）当x=3时，y=﹣×32+×3+13=16，………………………………1分当x=4时，y=﹣×42+×4=13=15，………………………………1分设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x，则还车数为2x﹣4，根据题意得：16+2x﹣4﹣x=15，x=3，………………………………1分答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．27、（本小题10分）在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BP•BM=BN•BC；（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值；（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．（1）证明：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=120°，………………………………1分∵BN=CM，∴△ABN≌△BCM，∴∠ANB=∠BMC，………………………………1分∵∠PBN=∠CBM，∴△BPN∽△BCM，∴=，∴BP•BM=BN•BC；………………………………1分（2）延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC，………………1分在正六边形ABCDEF中，∠BCD=∠CDE=120°，∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH，∵DC=BC，∴CH=BC，∵BK=GK，∴2KC=GH，KC∥DH，………………………………1分∴∠GDN=∠KCN，∵CN=DN，∠DNG=∠CNK，∴△DNG≌△CNK，∴KC=DG，∴DG=DH=DE，∵MG∥AB，AM∥BG，∴四边形MABG是平行四边形，………………………………1分∴MG=AB=ED，∴ME=DG=DE，即=，………………………………1分（3）如图3，过N作NH⊥AB，交AB的延长线于H，………………………………1分∵∠ABC=120°，。
成都市2018级高三二诊数学(理)答案
４x１ ＋２y１ ＝０
m EC ＝０
,得
令z１ ＝１,得 m ＝ (
２,
１)．
－１,
→
z１ ＝０
－y１ ＋２
m EA ＝０
ìï２y２ ＝０
→
ï
nDE ＝０
,得 í４
由
令z２ ＝１,得 n ＝ (
０,
１)．
－１,
４
→
ï x２ ＋ z２ ＝０
nDF ＝０
３
î３
由
{
{
{
数学(理科)“二诊”考试题参考答案 第
５ 分
在 Rt△ BMN 中,BM ＝ BN２ ＋ MN２ ＝ ３２ ＋４２ ＝５
在 △ ABM 中,∵AB ＝ ２９ ,∴AM２ ＋BM２ ＝２２ ＋５２ ＝２９＝AB２
∴AM ⊥ BM
又 AM ⊥ DE ,BM ∩ DE ＝ M ,BM ,
DE ⊂ 平面
BCED ,
７ 分
∴AM ⊥ 平面 BCED
二、填空题:(每小题 ５ 分,共 ２０ 分)
１３．－１;
１４．３;
三、解答题:(共 ７０ 分)
１
１５． ;
２
１６．
b ＜c ＜ a ．
１７．解:(Ⅰ )由已知及正弦定理,得 ２s
i
nBc
o
s
C －s
i
nAc
os
C ＝s
i
nCc
osA ．
∴ ２s
i
nBc
o
s
C ＝s
i
nAc
o
s
C ＋cosAs
f(
e
e
∴f(
x )在 [
2018年四川省成都市中考数学二诊试卷含答案解析
{ ������
=
������−1 3
解得：
������
=
2������
+ 3
10
，
即交点坐标为(������3−1,2������
+ 3
10)，
∵ 交点在第一象限，
{ ������−1 > 0
∴
3
2������
+ 3
10
>
0，
解得：������ > 1．
5
故答案为：������ > 1． 方法二：如图所示： 把直线������ = −������ + 3向上平移 m 个单位后，与直线������ = 2������ + 4的交点在第一象限， 则 m 的取值范围是������ > 1． 故答案为：������ > 1．
6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩/������
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的众数、极差分别为( )
A. 1.70、0.25
B. 1.75、3
C. 1.75、0.30
D. 1.70、3
【答案】C 【解析】解： ∵ 这组数据中1.75������出现次数最多，有 4 次， ∴ 这组数据的众数为1.75������，
【答案】B
【解析】解：连接 OA、OB， ∵ 五边形 ABCDE 是正五边形， ∴ ∠������������������ = 360 ∘ ÷ 5 = 72 ∘ ，
2018年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷-普通用卷
2018年江苏省苏州市⾼新区中考数学⼆模试卷-普通⽤卷2018年江苏省苏州市⾼新区中考数学⼆模试卷副标题⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.2的相反数是()A. 2B. ?2C. 12D. ?122.下列4个数：9、227、π、(0，其中⽆理数是()A. 9B. 227C. πD. (3)03.下列运算正确的是()A. a3?a2=a6B. (2a)3=6a3C. (a?b)2=a2?b2D. 3a2?a2=2a24.PM2.5是指⼤⽓中直径⼩于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025⽤科学记数法表⽰为()A. 0.25×10?5B. 0.25×10?6C. 2.5×10?5D. 2.5×10?65.在“⼤家跳起来”的学校跳操⽐赛中，九年级参赛的10名学⽣成绩统计如图所⽰，对于这10名学⽣的参赛成绩，下列说法中错误的是()A. 众数是90分B. 中位数是90分C. 平均数是90分D. 极差是15分6.⼋边形的内⾓和为()A. 180°B. 360°C. 1080°D. 1440°7.如图，若锐⾓△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则∠C与∠D的⼤⼩关系为()A. ∠C>∠DB. ∠C<∠DC. ∠C=∠DD. ⽆法确定8.如图，已知A、B是反⽐例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的两点，BC//x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂⾜分别为M、N.设四边形OMPN的⾯积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象⼤致为()A. B.C. D.9.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最⼩值为()A. 55B. 105C. 103D. 15310.已知抛物线y=ax2+(2?a)x?2(a>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C.给出下列结论：①在a>0的条件下，⽆论a取何值，点A是⼀个定点；②在a>0的条件下，⽆论a取何值，抛物线的对称轴⼀定位于y轴的左侧；③y的最⼩值不⼤于?2；④若AB=AC，则a=1+5．2其中正确的结论有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共24.0分）11.若式⼦2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ______ ．x+112.分解因式：3x2?12=______．13.已知圆锥的底⾯半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧⾯积是______．14.⼩球在如图所⽰的地板上⾃由地滚动，并随机地停留在某块⽅砖上，那么⼩球最终停留在⿊⾊区域的概率是______．15.如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=3，则对⾓5线AC的长为______．(k>0)的图象上，若y1x范围是______．17.在20km越野赛中，甲⼄两选⼿的⾏程y(单位：km)随时间x(单位：?)变化的图象如图所⽰，根据图中提供的信息，有下列说法：①两⼈相遇前，甲的速度⼩于⼄的速度；②出发后1⼩时，两⼈⾏程均为10km；③出发后1.5⼩时，甲的⾏程⽐⼄多3km；④甲⽐⼄先到达终点．其中正确的有______个.18.已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和⾓平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于______．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共76.0分）19.计算：|?1|+9?(1?3)0?(12)?1．20.解不等式组：2x+3≥x?1x?1<2．21.先化简，再求值：(1+1x2?1)÷x2x2+2x+1，其中x=2+1．22.为了解某校学⽣的课余兴趣爱好情况，某调查⼩组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，⽤随机抽样的⽅法调查了该校部分学⽣的课余兴趣爱好情况(每个学⽣必须选⼀项且只能选⼀项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是______；(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学⽣，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学⽣⼈数．23.在学校组织的朗诵⽐赛中，甲、⼄两名学⽣以抽签的⽅式从3篇不同的⽂章中抽取⼀篇参加⽐赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇⽂章，⼀名学⽣随机抽取⼀个标签后放回，另⼀名学⽣再随机抽取.⽤画树状图或列表的⽅法列出所有等可能的结果，并求甲、⼄抽中同⼀篇⽂章的概率．24.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．(1)求证：四边形BDFC是平⾏四边形；(2)若△BCD是等腰三⾓形，求四边形BDFC的⾯积．25.如图，轮船从点A处出发，先航⾏⾄位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航⾏⾄位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．(1)求点C与点A的距离(精确到1km)；(2)确定点C相对于点A的⽅向．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)26.如图，已知点D在反⽐例函数y=m的图象上，过点D作x轴的平⾏线交y轴于点xB(0,3).过点A(5,0)的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=2．5(1)求反⽐例函数y=m和直线y=kx+b的解析式；x(2)连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；(3)点E为x轴上点A右侧的⼀点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC 的度数．27.如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂⾜为F.连接OC．(1)若∠G=48°，求∠ACB的度数；(2)若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；(3)在(2)的条件下，连接OB，设△AOB的⾯积为S1，△ACF的⾯积为S2.若tan∠CAF=12，求S1S2的值．28.如图1，已知直线y=kx与抛物线y=?427x2+223交于点A(3,6)．(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；(2)点P为抛物线第⼀象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M(点M、O 不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM 的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之⽐是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正半轴上的动点，且满⾜∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？答案和解析【答案】 1. B 2. C 3. D 4. D5. C6. C7. A8. A 9. B 10. C11. x ≠?112. 3(x ?2)(x +2) 13. 20πcm 214. 2915. 2416. ?118. 9 5219. 解：|?1|+ 9?(1? 3)0?(12)?1=1+3?1?2=1．20. 解：解不等式x ?1<2，得：x <3，解不等式2x +3≥x ?1，得：x ≥?4，则不等式组的解集为?4≤x <3．21. 解：原式=(x 21x 21+1x 21)(x +1)2x 2， =x 2(x +1)(x?1)?(x +1)2x ，=x +1x?1，当x = 2+1时，原式=2+222. 10023. 解：如图：所有可能的结果有9种，甲、⼄抽中同⼀篇⽂章的情况有3种，概率为39=13．24. (1)证明：∵∠A =∠ABC =90°，∴BC //AD ，∴∠CBE =∠DFE ，在△BEC 与△FED 中，∠CBE =∠DFE∠BEC =∠FED CE =DE，∴△BEC≌△FED ，∴BE =FE ，⼜∵E 是边CD 的中点，∴CE =DE ，∴四边形BDFC 是平⾏四边形；(2)①BC =BD =3时，由勾股定理得，AB = BD 2?AD 2= 32?12=2 2，所以，四边形BDFC 的⾯积=3×2 2=6 2；②BC =CD =3时，过点C 作CG ⊥AF 于G ，则四边形AGCB 是矩形，所以，AG =BC =3，所以，DG =AG ?AD =3?1=2，由勾股定理得，CG =2?DG 2= 32?22= 5，所以，四边形BDFC 的⾯积=3× 5=3 5；③BD =CD 时，BC 边上的中线应该与BC 垂直，从⽽得到BC =2AD =2，⽭盾，此时不成⽴；综上所述，四边形BDFC 的⾯积是6 或3 ．25. 解：(1)如右图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∠ABE =∠BAF =15°，由图得，∠ABC =∠EBC ?∠ABE =∠EBC ?∠BAF =75°?15°=60°，在Rt △ABD 中，∵∠ABC =60°，AB =100，∴BD =50，AD =50 3，∴CD =BC ?BD =200?50=150，在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AC = AD 2+CD 2=100 3≈173(km )．答：点C 与点A 的距离约为173km ．(2)在△ABC 中，∵AB 2+AC 2=1002+(100 3)2=40000， BC 2=2002=40000，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴∠BAC =90°，∴∠CAF =∠BAC ?∠BAF =90°?15°=75°．答：点C 位于点A 的南偏东75°⽅向． 26. 解：(1)∵A (5,0)，∴OA =5．∵tan ∠OAC =25，=25，解得OC =2，∴C (0,?2)，∴BD =OC =2，∵B (0,3)，BD //x 轴，∴D (?2,3)，∴m =?2×3=?6，∴y =6x，设直线AC 关系式为y =kx +b ，∵过A (5,0)，C (0,?2)，∴ ?2=b 0=5k +b ，解得 k =25b =?2，∴y=2x?2；5(2)∵B(0,3)，C(0,?2)，∴BC=5=OA，在△OAC和△BCD中OA=BC∠AOC=∠DBCOC=BD∴△OAC≌△BCD(SAS)，∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；(3)∠BMC=45°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD//x轴，∴四边形AEBD为平⾏四边形，∴AD//BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直⾓三⾓形，∴∠BMC=∠DAC=45°．27. 解：(1)连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACB+∠BCD=90°，∵AD⊥CG，∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠ACB=∠G=48°；(2)∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC，由(1)得：∠G=∠ACB，∴∠BCG=∠DAC，∴CD=PB，。
2018年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷
2018年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．2x3•x2=2x6C．（3x3）2=9x6D．x6÷x3=4．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35° B．45° C．50° D．55°5．在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或68．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A．30 B．34 C．36 D．409．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．12．（1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为cm2．（2）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．13．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E，则k=．14．菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．三、解答题15．计算： +|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．16．化简：÷（﹣）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）21．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．2018年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确的选项，每题3分，共30分）1.B2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.B9.C 10.C二、填空题11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．12．（1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为24cm2．（2）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；正多边形和圆．【分析】（1）根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决；（2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：（1）如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos30°，∴OA===4，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24．故答案为：24；（2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000（米）．故答案为1000．13．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E，则k=2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．=S 【分析】过E点作ED⊥x轴于D，EF⊥y轴于F，根据矩形的性质得S矩形ODEF=2，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解．矩形OABC【解答】解：过E点作ED⊥x轴于D，EF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC为矩形，点E为对角线的交点，=S矩形OABC=2．∴S矩形ODEF∴k=2．故答案为：2．14．菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP 最短，解答即可．【解答】解：连接ED，如图，∵点B关于OC的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形OBCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：y=x，∵点E的坐标为（0，﹣1），∴可得直线ED的解析式为：y=（1+）x﹣1，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（），故答案为：（）．三、解答题15．计算： +|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．16．化简：÷（﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=﹣．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为30度时，AP平分∠CAB．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．21．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．【解答】解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得y=20x+15=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得50x+35≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；（2）证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴=，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可以求得m的值，从而可以求得a、b的值，从而可以求得抛物线的解析式；（2）根据△PAC为直角三角形，可以得到PA⊥AC或PC⊥AC，然后针对两种情况分别求出点P的坐标即可解答本题．【解答】解：（1）∵点A（，）和B（4，m）在直线y=x+2上，∴当x=4时，y=4+2=6，∴m=6，即点B的坐标为（4，6），∵点A（，）和B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）上，∴，解得，，即抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6；（2）∵△PAC为直角三角形，∴PA⊥AC或PC⊥AC，当PA⊥AC时，∵点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C，∴设点C的坐标为（m，2m2﹣8m+6），将x=m代入y=x+2得，y=m+2，∴点P的坐标为（m，m+2），∵点A（，），点P（m，m+2），点C（m，2m2﹣8m+6），∴，解得，（舍去），m2=3，∴点P（3，5）；当PC⊥AC时，∵点A（，），∴点C的纵坐标为，将y=代入y=2x2﹣8x+6，得，∴此时点C的坐标为（），将x=代入y=x+2，得y=，即点P的坐标为（）；由上可得，当△PAC为直角三角形时点P的坐标为（3，5）或（）．25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①根据折叠的性质得到∠APO=∠B=90°，根据相似三角形的判定定理证明△OCP∽△PDA；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答；（2）根据直角三角形的性质得到∠DAP=30°，根据折叠的性质解答即可；（3）作MQ∥AB交PB于Q，根据等腰三角形的性质和相似三角形的性质得到EF=PB，根据勾股定理求出PB，计算即可．【解答】解：（1）①由折叠的性质可知，∠APO=∠B=90°，∴∠APD+∠OPC=90°，又∠POC+∠OPC=90°，∴∠APD=∠POC，又∠D=∠C=90°，∴△OCP∽△PDA；②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴△OCP与△PDA的相似比为1：2，∴PC=AD=4，设AB=x，则DC=x，AP=x，DP=x﹣4，在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2，即x2+82=（x﹣4）2，解得，x=10，即AB=10；（2）∵点P是CD边的中点，∴DP=DC，又AP=AB=CD，∴DP=AP，∴∠DAP=30°，由折叠的性质可知，∠OAB=∠OAP=30°；（3）EF的长度不变．作MQ∥AB交PB于Q，∴∠MQP=∠ABP，由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP，∴∠MQP=∠APB，∴MP=MQ，又BN=PM，∴MQ=BN，∵MQ∥AB，∴=，∴QF=FB，∵MP=MQ，ME⊥BP，∴PE=QE，∴EF=PB，由（1）得，PC=4，BC=8，∴PB==4，∴EF=2．。
济南市2018高新二模数学真题
2018年九年级高新第二次模拟题（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、下列实数中是无理数是（ ） A.31 B.14.3 C.3 D.9 2、如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最大的是（ ）A.主视图B.左视图C.俯视图D.三种一样3、据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约为26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学计数法表示正确的是（ ）A.81026⨯B.8106.2⨯C.91026⨯D.9106.2⨯4、如图，直线,//21l l 等腰直角ABC ∆的直角顶点C 落在直线2l 上,若︒=∠151，则2∠的度数是（ ）A.︒20B.︒25C.︒30D.︒355、下列运算正确的是（ ）A.5322x x x =+B.532x x x =⋅C.339x x x =÷D.()532x x =6、有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.7、下列分式中，最简分式是（ ） A.2222y xy x xy x +++ B.16822-+x x C.1122-+x x D.96922++-x x x8、我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有y x ,人，以下列出的方程组正确的是( )A. B. C. D. 9、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，点()6,8B ，将O CE ∆沿OE 折叠，使点C 恰好落在对角线OB 上D 处，则E 点坐标为( )A.()6,3B.⎪⎭⎫ ⎝⎛6,25C.⎪⎭⎫ ⎝⎛6,23D.()6,110.解放路上一座人行天桥如图所示，坡面BC 的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比成为坡度）为2:1，为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC 的坡度为3:1，m AB 6=，则天桥高度CD 为( )A.m 6B.m 36C.m 7D.m 811. 如图，菱形ABCD 的边长为4，︒=∠60DAB ,过点A 作AC AE ⊥,1=AE ,连接BE ,交AC 于点F ,则AF 的长度为（ ）A.23 B.33 C.332 D.3⎩⎨⎧=+=+10010033y x y x 第9题图 第10题图⎩⎨⎧=+=+1001009y x y x ⎩⎨⎧=+=+10010033y x y x ⎩⎨⎧=+=+1001009y x y x12. 如图，圆O 中与ABC R ∆t 的斜边AB 相切于点D ,与直角边AC 相交于点E ,且( )第Ⅱ卷 （非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 分解因式：=-812x .14. 计算：()=+01-33-1 . 15.张老师某个月（30天），坚持骑摩拜单车绿色出行，她把每天骑车距离（单位：km ）记录并绘制成如图所示的统计图，在这组数据中，中位数是 km 。
陕西省黄陵中学(高新部)2018届高三下-第二次质检数学(理)试卷及答案
黄陵中学（高新部）2018届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足()2i i i x y +=-，则i x y -=（ ）A ．1BC D 2．已知集合{}2|40A x x x =∈-<N ，集合{}2|20B x x x a =++=， 若{}1,2,3,3A B =-U ，则A B =I（ ）A ．{}1 B ．{}2 C ．{}3D ．∅3．函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．π6B ．π3C ．π4D ．2π34．为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布()78,16N ，试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（ ） （参考数据：()0.683PX μσμσ-+=＜≤，()220.954P X μσμσ-+=＜≤，()330.997P X μσμσ-+=＜≤．）A ．0.13%B ．1.3%C ．3%D ．3.3%5．已知定义域为I 的偶函数()f x 在()0,+∞上单调递增，且0x I ∃∈，()00f x <，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A ．()2f x x x =+B ．()22xxf x -=-C ．()2log f x x =D ．()43f x x-=6．已知向量a ，b 满足3-=a b 且()0,1=-b ，若向量a 在向量b 方向上的投影为2-，则=a （ ） A ．2B ．23C ．4D ．127．中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“菱形”处应填入（ ）A ．221a -∈Z B ．215a -∈Z C ．27a -∈Z D ．23a -∈Z 8．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，两个圆的半径都是1，且圆心1O ，2O 均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A 2π3+B 4π23- C 10π63-D 8π33+9．将3sin 4y x =的图象向左平移π12个单位长度，再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，若()f m a =，则π3f m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．a -B ．3a --C ．3a -+D ．6a --10．已知圆1C ：2220x y kx y +-+=与圆2C ：2240x y ky ++-=的公共弦所在直线恒过定点()P a b ，，且点P 在直线20mx ny --=上，则mn 的取值范围是（ ）A ．104⎛⎫⎪⎝⎭，B ．104⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．14⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，11．已知在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ， c ，cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠．若66b CM ==，则cos BCM ∠=（ ）A B ．34C ．4D ．412．设函数()()()2ln 1f x x a x x =++-，若()f x 在区间()0+∞，上无零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]01，B ．[]10-，C ．[]02，D ．[]11-，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题 卡相应的横线上．13.曲线1y x=在点(1,1)处的切线方程为 ． 14.题库中有10道题，考生从中随机选取3道，至少做对2道算通过考试。
2018年四川省成都市中考数学二诊试卷含答案解析
1
【答案】C 【解析】解： ∵ 将抛物线������ = −8������ 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，
2 ∴ 平移后所得抛物线解析式为������ = −8(������ + 2) −3，
1 1 2
故选：C． 直接根据平移的规律即可求得答案． 本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”． 8.
) = 2(20−8) = 6������������ 故答案为 6．
根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于 找到图形间的关系． 14. 把直线������ = −������ + 3向上平移 m 个单位后，与直线������ = 2������ + 4的交点在第一象限，则 m 的取值范围是 ______． 【答案】������ > 1 【解析】解：方法一： 直线������ = −������ + 3向上平移 m 个单位后可得：������ = −������ + 3 + ������， 联立两直线解析式得： ������ = 2������ + 4 ，
2.
A. ������ + ������ = ������
【答案】C
2
3 3 B. ������ ÷ ������ = ������
2 3 C. ������ ⋅ ������ = ������
2 3 5 D. (������ ) = ������
【解析】解：A、������ + ������ = 2������，此选项计算错误； 3 2 B、������ ÷ ������ = ������ ，此选项计算错误； C、������ ⋅ ������ = ������ ，此选项计算正确； 2 3 6 D、(������ ) = ������ ，此选项计算错误； 故选：C． 根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断． 本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运 算的法则． 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
2018年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷(解析版)
2018年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）与2的乘积是﹣1的数是（）A．B．﹣C．1D．﹣12．（4分）最新统计的安徽省总人口数约为6144万人，用科学记数法表示6144万正确的是（）A．6.144×103B．6144×104C．6.144×107D．0.6144×108 3．（4分）在一个长方体上放着一个小长方体，如图是这个组合体的俯视图，那么它的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知2x2﹣3x﹣2＝0，则x2﹣x+3的值为（）A．B．1C．2D．45．（4分）如图，⊙O的半径OA＝4，弦BC经过OA的中点D，∠ADC＝30°，则弦BC 的长为（）A．7B．2C．4D．26．（4分）与﹣的数值最接近的整数是（）A．2B．3C．4D．57．（4分）商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：增加50%的量，但不加价；乙方案：降价33%，从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（）A．甲B．乙C．甲乙一样D．不能确定8．（4分）某班学生的中考体育测试成绩统计如表：根据如表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有36名同学B．该班学生这次测试成绩的众数是56分C．该班学生这次测试成绩的中位数是55分D．该班学生这次测试成绩的平均数是54分9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：（﹣2018）0+2sin30°＝12．（5分）如图所示，线段AB是⊙O的直径，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，则∠E等于．13．（5分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为米．14．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2ax（a为常数）．当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣316．（8分）解不等式组四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．18．（8分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．五.（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点A、B、C、D都在格点上．（1）将△ADC向左平移，使点C与点B重合，画出平移后的△EFB；（2）将△ADC绕点C逆时针旋转60°，点D的对应点为点G，画出旋转后的三角形；（3）若点P是△ABC内一点，且满足P A2+PC2＝PB2，则∠APC＝°．20．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝5，分别以AD、BC为斜边向矩形内作Rt△ADE≌Rt△CBF，∠AED＝∠CFB＝90°，连接EF，延长AE、BF相交于点G．（1）求证：△ADE∽△BAG；（2）若DE＝4，求EF的长；（3）在点E运动变化的过程中，线段EF的最小值为（直接写出结果）六.（本题满分12分）21．（12分）有一种游戏叫做森林球，游戏道具包括一颗弹球和一块满钉子的木板，木板上的钉子如图1和图2所示呈三角形排布，游戏参与者将弹球放入顶端的入口，弹球碰触钉子之后会随机地向左或向右滚动下落（向左向右的可能性相等），直到碰触到最底端的钉子之后滚入相应的位置，每个位置对应着某一类奖品．（1）如图1，木板上共3颗钉子，直接写出一次游戏森林球落入奖品B位置的概率；（2）如图2，木板上共6颗钉子，求一次游戏森林球落入奖品B位置的概率．七.（本题满分12分）22．（12分）已知抛物线l1：y＝ax2（a≠0）、直线l2：y＝bx（b≠0）和双曲线l3：y＝（c ≠0），且它们都经过同一个点．（1）若l1、l2、l3均经过点（1，k），求证：a＝b＝c；（2）若a＝1，b＝3，求c的值；（3）若ax2＞ax＞，请直接写出此时x的取值范围．八.（本题满分14分）23．（14分）在△OBC中，∠BOC为钝角，以OB、OC分别为一直角边向外作等腰Rt△OAB 和Rt△OCD，∠AOB＝∠COD＝90°（1）如图1，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD；（2）如图2，连接AD，若点E、M、N分别是AD、AB、DC的中点，连接EM、EN、OE．①求证：△EMN为等腰三角形；②判断线段EO与BC的数量关系和位置关系，并说明理由．2018年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）与2的乘积是﹣1的数是（）A．B．﹣C．1D．﹣1【解答】解：与2的乘积是﹣1的数即为2的负倒数，所以与2的乘积是﹣1的数为﹣，故选：B．2．（4分）最新统计的安徽省总人口数约为6144万人，用科学记数法表示6144万正确的是（）A．6.144×103B．6144×104C．6.144×107D．0.6144×108【解答】解：6144万＝6.144×107，故选：C．3．（4分）在一个长方体上放着一个小长方体，如图是这个组合体的俯视图，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图可知，原来几何体的图象如图所示，故左视图为C，故选：C．4．（4分）已知2x2﹣3x﹣2＝0，则x2﹣x+3的值为（）A．B．1C．2D．4【解答】解：∵2x2﹣3x﹣2＝0，∴2x2﹣3x＝2，则x2﹣x＝1，∴x2﹣x+3＝1+3＝4，故选：D．5．（4分）如图，⊙O的半径OA＝4，弦BC经过OA的中点D，∠ADC＝30°，则弦BC 的长为（）A．7B．2C．4D．2【解答】解：作OH⊥BC于H，连接OB，∵点D是OA的中点，∴OD＝OA＝2，∠ODH＝∠ADC＝30°，∴OH＝OD＝1，由勾股定理得，BH＝＝，∵OH⊥BC，∴BC＝2BH＝2，故选：B．6．（4分）与﹣的数值最接近的整数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵﹣＝2﹣＝，又∵2＜＜3，22＝4，32＝9，∴最接近3，∴﹣最接近3，故选：B．7．（4分）商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：增加50%的量，但不加价；乙方案：降价33%，从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（）A．甲B．乙C．甲乙一样D．不能确定【解答】解：甲方案：＝，乙方案：1﹣33%＝67%，∵＜67%，∴甲比较合算，故选：A．8．（4分）某班学生的中考体育测试成绩统计如表：根据如表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有36名同学B．该班学生这次测试成绩的众数是56分C．该班学生这次测试成绩的中位数是55分D．该班学生这次测试成绩的平均数是54分【解答】解：该班一共有学生：3+5+7+8+9+4＝36（名），故选项A正确；该班测试成绩中56分的学生人数最多，故选项B正确；该班有学生36名，位于中间的第18、19名学生的成绩都是55分，故选项C正确；该班学生的测试成绩的平均数为：≈54.28（分），故选项D错误．故选：D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，∴N到C的时间为：t＝3÷2＝1.5，分两部分：①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，S△AMN＝y＝AM•AD＝x×3＝x，②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN＝2x，∴BN＝6﹣2x，∴S△AMN＝y＝AM•BN＝x（6﹣2x）＝﹣x2+3x，故选：A．10．（4分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm【解答】解：如图，连接DE．由题意，在Rt△DCE中，CE＝4cm，CD＝8cm，由勾股定理得：DE＝＝＝cm．过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知MG＝BC＝CD．连接DE，交MG于点I．由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE＝90°，∵∠DIG+∠EDC＝90°，∠MIE＝∠DIG（对顶角相等），∴∠NMG＝∠EDC．在△MNG与△DEC中，∴△MNG≌△DEC（ASA）．∴MN＝DE＝cm．故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：（﹣2018）0+2sin30°＝2【解答】解：原式＝1+2×＝2．故答案为：2．12．（5分）如图所示，线段AB是⊙O的直径，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，则∠E等于50°．【解答】解：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵∠COE＝2∠CDB＝2×20°＝40°，∴∠E＝90°﹣40°＝50°．故答案为50°．13．（5分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为2米．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝，∴AD＝4sin60°＝2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD＝，∴AC＝＝2（m）．故答案是：2．14．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2ax（a为常数）．当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为2或﹣6.5【解答】解：∵y＝x2﹣2ax＝（x﹣a）2﹣a2，当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，∴当a＞4时，x＝4取得最小值，则﹣12＝（4﹣a）2﹣a2，解得，a＝3.5（舍去），当﹣1≤a≤4时，x＝a取得最小值，则﹣12＝（a﹣a）2﹣a2，解得，a＝2，当a＜﹣1时，x＝﹣1取得最小值，则﹣12＝（﹣1﹣a）2﹣a2，解得，a＝﹣6.5，故答案为：2或﹣6.5．三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣3【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝﹣3时，原式＝＝．16．（8分）解不等式组【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1.5，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1.5．四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．【解答】解：设电磁炉表面的边长为xm，则矩形桌面的长为（2x+0.6）m，宽为（x+0.4）m，根据题意得：（2x+0.6）（x+0.4）＝0.84，解得：x1＝0.3，x2＝﹣1（舍去）．答：电磁炉表面的边长为0.3m．18．（8分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，60，61；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．【解答】解：（1）11，60，61；（2）后两个数表示为和，∵，，∴．又∵n≥3，且n为奇数，∴由n，，三个数组成的数是勾股数．故答案为：11，60，61．五.（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点A、B、C、D都在格点上．（1）将△ADC向左平移，使点C与点B重合，画出平移后的△EFB；（2）将△ADC绕点C逆时针旋转60°，点D的对应点为点G，画出旋转后的三角形；（3）若点P是△ABC内一点，且满足P A2+PC2＝PB2，则∠APC＝150°．【解答】解：（1）如图所示，△EFB即为所求；（2）如图所示，△BCG即为所求；（3）如图所示，将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△ACD，连接PD，∴△ADP是等边三角形，CD＝BP，∴∠APD＝60°，AP＝DP，∵P A2+PC2＝PB2，∴PD2+PC2＝CD2，∴△CPD是直角三角形，∴∠CPD＝90°，∴∠APC＝∠APD+∠CPD＝60°+90°＝150°．故答案为：150．20．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝5，分别以AD、BC为斜边向矩形内作Rt△ADE≌Rt△CBF，∠AED＝∠CFB＝90°，连接EF，延长AE、BF相交于点G．（1）求证：△ADE∽△BAG；（2）若DE＝4，求EF的长；（3）在点E运动变化的过程中，线段EF的最小值为5（直接写出结果）【解答】解：（1）∵∠DAB＝∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°＝∠BAG+∠DAE，∴∠ADE＝∠BAG，又∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠CBF＝∠ADE，∴∠CBG+∠DAE＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∴∠G＝∠AED＝90°，∴△ADE∽△BAG；（2）∵Rt△ADE中，AD＝5，DE＝4，∴AE＝3，∵△ADE∽△BAG，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝8，BG＝6，又∵BF＝DE＝4，∴GF＝2，GE＝5，∴Rt△EFG中，EF＝＝＝；（3）设DE＝x，AE＝y，则Rt△ADE中，x2+y2＝52＝25，由Rt△ADE≌Rt△CBF，△ADE∽△BAG，可得AG＝2x，BG＝2y，BF＝x，∴FG＝2y﹣x，EG＝2x﹣y，∴Rt△EFG中，EF＝＝＝，又∵x2+y2≥2xy，∴xy≤，∴当xy＝时，EF的最小值为＝＝5，故答案为：5．六.（本题满分12分）21．（12分）有一种游戏叫做森林球，游戏道具包括一颗弹球和一块满钉子的木板，木板上的钉子如图1和图2所示呈三角形排布，游戏参与者将弹球放入顶端的入口，弹球碰触钉子之后会随机地向左或向右滚动下落（向左向右的可能性相等），直到碰触到最底端的钉子之后滚入相应的位置，每个位置对应着某一类奖品．（1）如图1，木板上共3颗钉子，直接写出一次游戏森林球落入奖品B位置的概率；（2）如图2，木板上共6颗钉子，求一次游戏森林球落入奖品B位置的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知共有4种等可能结果，其中一次游戏森林球落入奖品B位置的有2种结果，所以一次游戏森林球落入奖品B位置的概率为＝；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能结果，其中一次游戏森林球落入奖品B位置的有3种结果，所以一次游戏森林球落入奖品B位置的概率为．七.（本题满分12分）22．（12分）已知抛物线l1：y＝ax2（a≠0）、直线l2：y＝bx（b≠0）和双曲线l3：y＝（c ≠0），且它们都经过同一个点．（1）若l1、l2、l3均经过点（1，k），求证：a＝b＝c；（2）若a＝1，b＝3，求c的值；（3）若ax2＞ax＞，请直接写出此时x的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵l1、l2、l3均经过点（1，k），∴k＝a＝b＝c，∴a＝b＝c．（2）当a＝1、b＝3时，联立l1、l2得：，解得：，，∴抛物线l1、直线l2经过公共点（0，0）、（3，9）．∵l1、l2、l3均经过同一个点，∴该公共点为（3，9），∴9＝，∴c＝27．（3）当x＝1时，y＝ax2＝a，y＝ax＝a，y＝＝a，∴抛物线y＝ax2、直线y＝ax、双曲线y＝均过点（1，a）．①当a＞0时，如图1所示．点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（﹣1，﹣a），观察函数图象，可知：当﹣1＜x＜0或x＞1时，ax2＞ax＞，∴若ax2＞ax＞（a＞0），则﹣1＜x＜0或x＞1；②当a＜0时，如图2所示．点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（﹣1，﹣a），观察函数图象，可知：当0＜x＜1时，ax2＞ax＞，∴若ax2＞ax＞（a＜0），则0＜x＜1．综上所述：若ax2＞ax＞，此时x的取值范围为．八.（本题满分14分）23．（14分）在△OBC中，∠BOC为钝角，以OB、OC分别为一直角边向外作等腰Rt△OAB 和Rt△OCD，∠AOB＝∠COD＝90°（1）如图1，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD；（2）如图2，连接AD，若点E、M、N分别是AD、AB、DC的中点，连接EM、EN、OE．①求证：△EMN为等腰三角形；②判断线段EO与BC的数量关系和位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵OA＝OB，OD＝OC，∠AOB＝∠DOC，∴∠BOD＝∠AOC，∴△AOC≌△BOD．（2）①证明：如图2中，∵AM＝MB，AE＝ED，∴EM＝DE，同法可证：EN＝AC，∵△AOC≌△BOD，∴BD＝AC，∴EM＝EN，∴△EMN是等腰三角形．②解：结论：EO＝BC，EO⊥BC．理由：延长OE到H，使得OE＝EH，连接AH、DH，延长EO交BC于K．∵EA＝ED，EO＝EH，∴四边形AODH是平行四边形，∴AH＝OD＝OC，AH∥OD，∴∠HAO+∠AOD＝180°，∵∠BOC+∠AOD＝180°，∴∠HAO＝∠BOC，∵AO＝OB，∴△HAO≌△COB，∴OH＝BC，∠AOH＝∠OBC，∵OE＝HE，∴OE＝BC，∵∠AOH+∠BOK＝90°，∴∠OBC+∠BOK＝90°，∴∠BKO＝90°，∴EO⊥BC．。
江苏省苏州市高新区2018-2019学年九年级下学期数学中考二模试卷
第1页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……江苏省苏州市高新区2018-2019学年九年级下学期数学中考二模试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)1. 下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .2. 计算3-1的结果是（ ） A . 3 B . C .D .3. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧。
据测定，杨絮纤维的直径约为 ，该数值用科学记数法表示为（ ） A . B .C .D .4. 如图，点E 在AD 延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD 的是（ ）A .B .C .D .5. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .6. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）A .B .C .D .7. 如图，∥ABC 是∥O 的内接三角形，AC 是∥O 的直径，∥C ＝50°，∥ABC 的平分线BD 交∥O 于点D ，则∥BAD 的度数是（ ）．A . 45°B . 85°C . 90°D . 95°8. 如图， 的顶点 与坐标原点重合， =90°, ,当点 在反比例函数 ( >0)的图像上移动时，点 的坐标满足的函数解析式为 ( )A .B .C .D .9. 如图，以O 为圆心的圆与直线y ＝－x+交于A 、B 两点，若∥OAB 恰为等边三角形，则弧AB 的长度为（ ）答案第2页，总15页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . πB . πC .π D .10. 如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF ，此时恰好四边形AEHB 为菱形，连接CH 交FG 于点M ，则HM=（ ）A .B . 1C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共8题)1. 在函数 中，自变量 的取值范围是 ．2. 分解因式：．3. 一个圆锥的底面半径为3 ，将其侧面展开，得到的扇形圆心角为 ，则此圆锥的母线长为 ．4. 关于x 的方程 的一个根为3，则该方程的另一个根是 ．5. 如图，∥ABC 是一块直角三角板，∥BAC=90°，∥B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D ，BC 与直尺的两边分别交于点E ，F ．若∥CAF=20°，则∥BED 的度数为 °．6. 如图，在楼顶点 处观察旗杆 测得旗杆顶部 的仰角为30°，旗杆底部 的俯角为45°.已知楼高 m ，则旗杆 的高度为 ．（结果保留根号）7. 某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人 20 15 10 2 2该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多 分．8. 如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF=4．设AB=x ，AD=y ，则的值为 ．评卷人 得分二、计算题（共3题)9. 解不等式组： 10. 计算：．第3页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……11. 先化简，再求值： ，其中 是满足 的整数．评卷人 得分三、解答题（共1题)12. 为响应建设“美丽乡村”，大桥村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵．问这两种树各种了多少棵？评卷人 得分四、综合题（共6题)13. 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位： )并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图) ．月均用水量(单位： ) 频数 百分比 24% 12 24% 10 20%12%3 6%24%（1）请根据题中己有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4 且小于7 ”为中等用水量家庭，请你估计小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在 , 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法(画树状图或列表)求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．14. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，∥BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE=CD ；（2）连接BF ，若BF∥AE ，∥BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD 的面积． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点 在 轴正半轴上， 轴，点 、 的横坐标都是3，且 ，点在上，若反比例函数的图象经过点 、 ，且.（1）求 的值及点 的坐标； （2）将沿着折叠，设顶点 的对称点的坐标是，求代数式的值．16. 如图，直线x ＝－4与x 轴交于E ，一开口向上的抛物线过原点O 交线段OE 于A ，交直线x ＝－4于B ．过B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于C ，直线OC 交直线AB 于D ，且AD ：BD ＝1:3．答案第4页，总15页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求点A 的坐标；（2）若∥OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．17. 如图，∥ABC 内接于∥O ，AC 是直径，点D 是AC 延长线上一点， 且∥DBC ＝∥BAC ，．（1）求证：BD 是∥O 的切线； （2）求 的值；（3）如图，直径AC=5，，求∥ABF 面积．18. 如图1，已知点A （2，0），B （0，4），∥AOB 的平分线交AB 于C ，一动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y 轴向点B 作匀速运动，过点P 且平行于AB 的直线交x 轴于Q ，作P 、Q 关于直线OC 的对称点M 、N ．设P 运动的时间为t （0＜t ＜2）秒．（1）求C 点的坐标，并直接写出点M 、N 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）设∥MNC 与∥OAB 重叠部分的面积为S ．①试求S 关于t 的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S 关于t 的函数图象，并回答：S 是否有最大值？若有，写出S 的最大值；若没有，请说明理由．参数答案1.【答案】：【解释】：…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】： 5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：答案第6页，总15页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：第7页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……【答案】：【解释】： 【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第8页，总15页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】： （1）【答案】：答案第10页，总15页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第11页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线……【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】：（1）【答案】：答案第12页，总15页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（2）【答案】：【解释】：第13页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线……（1）【答案】：（2）【答案】： （3）【答案】：答案第14页，总15页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第15页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线……。
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2017-2018学年下期初2015级第二次诊断性检测
数学试题
（时间：120分钟，总分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出四个选项中，只有一项是正确的.）1．计算9的结果为（）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣9
2．下列运算正确的是（）
A．a+a=a2B．a3÷a=a3 C．a2•a=a3D．（a2）3=a5
3．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）
A．1 B．﹣2 C．2 D．8.13
5．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
A．1.70、0.25 B．1.75、3 C．1.75、0.30 D．1.70、3
7．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）
A．B．C．D．
8．若关于x的一元二次方程（m﹣
2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 9．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）
A．πB．2πC．5πD．10π
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．因式分解：=
+
+49
14
2x
x．
12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．
13．如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为cm．
14.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．
三、解答题（本题共54分）
15. （每小题6分，共12分）
（1
）计算：()o45
cos
2
3
4
1
|2
1|0
1
-
-
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
-
-
π
（2）解不等式组
()
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
-
<
-
+
-
≥
x
x
x
x
6
1
3
1
2
1
，并把解集在数轴上表示出来．
第9题图
第10题图
第12题图第13题图
16.（本小题6分）先化简，再求值：⎪⎭
⎫
⎝⎛---÷--225262x x x x ，其中12-=x ．
17.（本小题8分）为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB ．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）
18.（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A ，B ，C ，D 四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．
（1）参加考试人数是 ，扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是 ，请把条形统计图补充完整；
（2）若考核为A 等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A 等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；
（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A 等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，
=2.236）
19.（本小题10分）如图，已知A （3，m ），B （﹣2，﹣3）是直线AB 和某反比例函数的图象的两个交点．
（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x 满足什么范围时，直线AB 在双曲线的下方； （3）反比例函数的图象上是否存在点C ，使得△OBC 的面积等于△OAB 的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C 的坐标．
20.（本小题10分）如图， ⊙O ABC Rt ∆的外接圆，o
90=∠C ，2
1
tan =
B ，过点B 的直线l 是 ⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作CB DE ⊥交CB 延长线于点E ,连结AD ，交⊙O 于点
F ,连结BF 、CD 交于点
G .
（1）ACB ∆∽BED ∆ （2）当AC AD ⊥时，求
CG
DG
的值； （3）若CD 平分ACB ∠，AC =2，连结CF,求线段CF 的长.
第17题图
第18题图
第19题图
第20题图
B 卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时．
22.若⎩⎨⎧-==2
1b a 是关于b a ,的二元一次方程7=-+b ay ax 的一个解，代数式1222-++y xy x 的值
是 ．
23.如图，同心圆的半径为6cm ，8cm ，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，若矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为 cm ．
24.如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD =7，CG=4，AB'=B'G ，则
= （结果保留根号）．
25.在平面直角坐标系，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若y′=
，则称
点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变
点”为点（﹣1，﹣3）．点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；若点P 在函数y=﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a 的取值范围为______________．
二、解答题（本题共30分）
26.（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 的值表示8：00点时的存量，x=2时的y 值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．
根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m= ，解释m 的实际意义： ； （2）求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式；
（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．
27.（本小题10分）在正六边形ABCDEF 中，N 、M 为边上的点，BM 、AN 相交于点P （1）如图1，若点N 在边BC 上，点M 在边DC 上，BN=CM ，求证：BP•BM=BN•BC ； （2）如图2，若N 为边DC 的中点，M 在边ED 上，AM ∥BN ，求
的值；
（3）如图3，若N 、M 分别为边BC 、EF 的中点，正六边形ABCDEF 的边长为2，请直接写出AP 的长．
28.（本小题12分）如图，直线l ：33+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线
422++-=a ax ax y ()0<a 经过点B,交x 轴正半轴于点C ．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2））已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值及此时动点M 的坐标； （3）将点A 绕原点旋转得点A ′，连结CA ′、BA ′，在旋转过程中，一动点M 从点B 出发，沿线段BA ′以每秒3个单位的速度运动到A ′，再沿线段A ′C 以每秒1个单位的速度运动到C 后停止，求点M 在整个运动过程中用时最少是多少秒？
第21题图 第23题图 第24题图 第26题图 C
C
第28题图
第27题图。