271图形的相似4解读
初三下册数学第27章知识点：图形的相似
2019年初三下册数学第27章知识点：图形的相似知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了2019年初三下册数学第27章知识点：图形的相似，让我们一起学习，一起进步吧!知识点1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。
(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.知识点4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
新人教版九年级数学下册全套PPT课件第二十七章 相似
五、强化训练
2 1、△ABC与△DEF相似，且相似比是 3 ，
则△DEF与△ABC的相似比是（ B ）．
2
3
2
4
A．3 B．2 C． 5 D．9
3 2、已知2a-3b＝0，b≠0，则a∶b=___2__．
五、强化训练
3、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形 ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如 果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形 A1B1C1D1中最长的边长是多少？
解：设福州与上海之间的的实际距离是Xcm，
依题意得：
1 7.5 8000000 x
x 6000000
答：福州与上海之间的的实际距离 是60千米
五、强化训练
5、AB两地的实际距离为2500m， 在一张平面图上的距离是5cm， 那么这张平面地图的比例尺是多少？
解：依题意可知，2500m=250000cm 故这张平面地图的比例尺是
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
或△A1B1C1 与△ABC
的相似比为
1 k
.
A1
A
想一想:如果k=1，这
两个三角形有怎样的关系
？
B
C B1
C1
请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2
总结：第一个图的两个图形__相_似___, 第二个图与第三个图的镜子中的 图像已变形，所以___不_相_似____.
四、归纳小结
1、形状 相同 的图形叫相似形. 2、两个图形相似，其中一个图形可以
最新人教版九年级数学下册第二十七章《图形的相似》教材梳理
疱丁巧解牛知识·巧学一、相似的概念1.相似图形：把具有相同形状的图形称为相似形.“相同形状”也就是一个图形可看作是由另一个图形放大、缩小或复制得到的.方法归纳相似关系中只关注图形的形状是否相同，不考虑它们的大小和位置之间的关系.也就是说：只要两个图形形状相同，不论大小是否相同，位置如何摆放都是相似形.2.生活中常见的相同形状的图形主要有以下几种类型：(1)同一地区按不同的比例尺所绘制的地图；(2)同一张底片扩印出来的照片，电影胶片上的图像与它映照到屏幕上的图像；(3)通过放大镜、眼镜所看到的图形与实际图形；(4)沙盘模型与建筑原型是相似形.3.相似多边形：形状相同的多边形是相似多边形.例如：国旗上的5个五角星都相似.要点提示形状相同的前提是边数相同.4.相似与全等：全等是相似的特殊情形.形状相同，两图形相似；形状相同并且大小也相同，两图形全等.辨析比较“放大镜”与“哈哈镜”.放大镜是一种用来观察物体细节的简单目视光学器件，是焦距比眼的明视距离小得多的会聚透镜.使用放大镜，令其紧靠眼睛，并把物体放在它的焦点以内，成一正立放大的虚像，这个“像”与物体本身相似.哈哈镜镜面凹凸不平，根据凹凸镜成像原理，成的是或大或小的虚象，照出人来就奇形怪状了，所以哈哈镜的“像”与物体本身不相似.二、比例线段1.线段的比：线段的比是指用同一长度单位量得两条线段的长度的比.①两条线段的比与长度单位的选择无关；②求两条线段的比时，若其单位不同，则必须使单位相同再求比；③两条线段的比是一个正数；④两条线段的比a∶b中，要清楚谁为前项.例如：线段a=10 cm，b=15 cm，则线段a与b的比是10∶15=2∶3，a是前项，b是后项；线段b与a的比是15∶10=3∶2，b是前项，a是后项.10cm，则线段AB与AC的比是正方形ABCD中，AB=10 cm，对角线AC=210=2∶2.10∶22.比例线段：比例线段是指在四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段的比a∶b等于另外两条线段的c∶d，即a∶b=c∶d.那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.例如：四条线段1 cm、2 cm、3 cm、6 cm满足1∶2=3∶6，所以1 cm、2 cm、3 cm、6 cm是比例线段.要点提示①四条线段才能成比例；②线段成比例时，一定要将线段按顺序列出，不可颠倒，一般可以按大小顺序写出.3.比例中项：若作为比例内项的两条线段相同，即a∶b=b∶c，则线段b叫做a、c的比例中项.三、相似多边形的性质1.相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等.(1)形状的相同是指“对应边成比例，对应角相等”.(2)识别两个边数相同的多边形是否相似的方法：①两个多边形的边都对应成比例；②角都对应相等, 那么这两个多边形相似.误区警示上述两个条件必须同时成立，缺一不可(如矩形与正方形角都对应相等，但边不是都对应成比例，不相似；菱形与正方形边都对应成比例，但角不是对应相等，不相似).在格点上画多边形相似时，就是保持对应位置上的线段放大或缩小相同的倍数，对应的角的大小不变，所以画出的多边形是相似的.2.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.例如：若△ABC 与△A′B′C′相似，那么k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，这两个相似三角形的相似比就是k.(1)相似比是有顺序性的，前面的一个多边形的边作为分子，后面一个多边形的边作为分母.表示两个多边形相似的顺序不一样时，相似比也不相同.(2)相似比为正数.相似比为1，即k=1时，两个相似多边形不仅形状相同，而且大小也相同，这时两个多边形就全等.深化升华 根据性质，可以由一个图形的已知条件求其相似图形的未知元素.①由对应角相等，可以直接求出对应角的度数；②由对应边的比等于相似比，列比例式可以求对应边长.问题·探究问题1 等边三角形都相似吗？导思：根据相似多边形的定义，比较它们的边，是否成比例比较它们的角是否相等. 探究:(1)从不同类型的三角形入手：①等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°，因此，两个等边三角形的边都对应成比例，角也都对应相等，所以是相似的；②两个等腰三角形，当它们的顶角不相等时，角就不能对应相等，虽然两三角形对应腰的比相等，但是不能等于两底边的比，所以也不一定相似；③由于任意两个三角形，它们的边不一定对应成比例，角也不一定对应相等，所以不一定相似.(2)看看我们学习过的四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等图形，它们各自能相似吗？如果不相似，添加几个条件就可以判断它们相似呢？(见27.2《问题·探究》)(3)不同边数的多边形相似吗？边长为10 cm 的正方形与同样边长的正六边形相似吗？为什么？问题2 相似三角形的周长之比为多少？导思：熟悉比例的变形，避免重复计算.探究:比例是商的形式，根据等式的基本性质，可以把商与积互化.(1)【比例的基本性质】在任意的一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即a ∶b=c ∶d ⇔da=bc.(符号“⇔”表示从左边的条件可以得到右边的结论，把右边作为条件，可以得到左边的结论).(2)【反比定理】在一个比例里，第一个比的反比，等于第二个比的反比，这叫做比例中 的反比定理，即cd a b d c b a =⇔=. (3)【更比定理】在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例；或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理，即db c a d c b a =⇔=. (4)【合比定理】在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理，即dd c b b a d c b a +=+⇔=. (5)【等比定理】几个相等的比的前项的和与后项的和的比，等于这些比里的任一个比，即 若k n m d c b a ==== (b+d+…+n≠0)，则k nd b m c a =++++++ . 典题•热题例1 如图27.1-2，在给出的点格内通过放大或缩小画出已给图形的相似形.图27.1-2思路解析：首先固定一个最左边格点上的一个点，分别在横线上和竖线上把相应的线段放 大或缩小(画图，一般都画在所给定的区域内).解：如图27.1-3.图27.1-3方法归纳 在格点中作相似形时，找能够反映图形特征的点，作出这些被放大或缩小后的位置，再由这些点构造新图形.例2 (1)已知线段a=30 mm ，b=5 cm ，则a ∶b=__________；(2)量得A 、B 两地在某张地图上的距离是5 cm ，而两地的实际距离是250 km ，则这张地图的比例尺是__________；(3)在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时，高为1.5 m 的测竿的影长为2.5 m ，那么古塔的高是__________m.思路解析：(1)由定义“两条线段的比是这两条线段长度的比”，在计算它们的比时先要 统一单位；因为a=30 mm=3 cm ，所以a ∶b=3∶5.(2)比例尺=实际距离图上距离，通常写成1∶常数的形式，计算前还是要注意统一单位；因为 5cm=0.05 m ，250 km=250 000 m ，所以比例尺为0.05∶250 000=1∶5 000 000.(3)相同时刻的物高与影长成比例，因此古塔的高、古塔的影长、测竿的高、测竿的影长是成比例线段，即测杆的影长测杆的高古塔的影长古塔的高=，从而解决问题. 设古塔的高为x m ，根据题意得5.25.150=x ， 解得x=30，所以古塔的高为30 m.答案：(1)3∶5 (2)1∶5 000 000 (3)30深化升华 利用比例线段可以进行相关计算，其关键是找准比例式.比例尺=测杆的影长测杆的高物体的影长物体的高实际距离图上距离=;. 例3 若x ∶y ∶z=3∶4∶7且2x-y+z=18，那么x+2y-z=__________. 思路解析：由x ∶y ∶z=3∶4∶7,知743z y x ==.可利用比例解决问题.特别是遇到连等式时，可用设比例系数(即公比)的办法解决.方法一：∵x ∶y ∶z=3∶4∶7，∴743z y x ==. 设k z y x ===743(k≠0)，则x=3k ，y=4k ，z=7k. ∴ 2x-y+z=6k-4k+7k=9k ，即9k=18.解得k=2.∴ x+2y-z=3k+8k-7k=4k=4×2=8.方法二：∵x ∶y ∶z=3∶4∶7，∴y z y x 47,43==. ∴2x-y+z=2×y 43-y+y 47=18.解方程得y=8. ∴x=6，z=14.∴x+2y-z=6+16-14=8.答案：8变式方法 利用比例式计算时，通常可用方程思想，设中间参数计算.又如：已知x ∶y=2∶7，求22225223y xy x y xy x -++-的值. 由x ∶y=2∶7,得y x 72=.把y x 72=代入原式得(以下略).。
图形的相似知识点总结
图形的相似知识点总结首先来看图形的定义。
图形的相似是指两个图形在形状上相同但大小不同的情况。
这里所说的大小不同是指两个图形的尺寸比不相等。
图形的相似包括平移、旋转、翻转等类似的变换。
当两个图形能够通过放缩、平移、旋转等等类似的变换来重合时，这两个图形就是相似的。
接下来是关于图形相似的性质。
相似图形有很多性质，其中最重要的性质之一就是它们的对应边成比例，而对应角相等。
具体来说，如果两个图形是相似的，那么它们的对应边的比值是相等的，而对应角也是相等的。
这一性质体现了相似图形的特点，也是判断两个图形是否相似的重要条件。
除了对应边成比例和对应角相等外，相似图形还有一个重要性质就是它们的面积成比例。
这一性质在实际生活中有很多应用，比如在测量地图的比例尺时就需要用到相似图形的面积成比例性质。
然后是图形相似的判定条件。
判断两个图形是否相似需要依据一些基本条件。
最常用的判定相似的条件有三组边成比例相等、三组角相等和两组边角对应成比例相等。
首先是三组边成比例相等。
这个条件是指如果两个三角形的边长成比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
其中，边长成比例相等的两个三角形的对应边长之比称为边长比。
如果两个三角形的边长比相等，那么这两个三角形就是相似的。
其次是三组角相等。
这个条件是指如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。
这个条件是很直观的，如果两个三角形的对应角相等，那么它们的形状是相似的。
最后是两组边角对应成比例相等。
这个条件是指如果两个三角形的一组对应边成比例相等，另一组对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。
这个条件是判断三角形相似的常用条件之一。
最后来看图形相似的应用。
相似图形在数学和实际生活中有很多应用，其中最常见的就是利用相似三角形的性质来解决实际问题。
比如在地图测量中，我们可以利用相似三角形的边长和角度成比例的性质来测算地图上的距离和角度。
此外，在建筑施工中也经常用到相似图形的应用，比如在设计房屋结构和建筑物大小比例时就需要用到相似三角形的知识。
图形的相似知识点总结
图形的相似知识点总结图形的相似是初中数学中的重要内容，它是指在形状相似的两个图形中，对应的角相等，对应的边成比例。
在学习图形的相似知识点时，我们需要掌握以下几个方面的内容：1. 相似三角形的判定方法。
相似三角形的判定方法有三种，分别是AAA判定、AA判定和SAS判定。
AAA判定是指两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似；AA判定是指两个三角形的一个角对应相等，且这两个角所对的边成比例，则这两个三角形相似；SAS判定是指两个三角形的一个角对应相等，且这两个角所对的边成比例，再加上这两个角的夹角相等，则这两个三角形相似。
2. 相似三角形的性质。
相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例和周长比的性质。
对应角相等是相似三角形的最基本的性质，它是相似三角形的判定条件之一；对应边成比例是指相似三角形中对应边的比值相等；周长比是指相似三角形的周长之比等于对应边的比值。
3. 相似三角形的应用。
相似三角形的应用非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。
例如在测量高楼的高度时，可以利用相似三角形的性质，通过测量阴影和物体的高度来计算高楼的高度；在工程中，利用相似三角形的性质可以进行测量和设计；在日常生活中，也可以利用相似三角形的性质来解决一些实际问题。
4. 相似多边形的性质和判定。
相似多边形是指对应角相等，对应边成比例的多边形。
相似多边形的性质和判定与相似三角形类似，也包括对应角相等、对应边成比例和周长比的性质。
相似多边形的判定方法是通过观察对应边的比值是否相等来判断。
5. 相似图形的应用。
相似图形的应用也非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。
在地图测量中，可以利用相似图形的性质来计算地图上两点之间的距离；在建筑设计中，可以利用相似图形的性质来进行比例放大或缩小；在艺术设计中，也可以利用相似图形的性质来进行比例变换。
总结，图形的相似是数学中的重要内容，它涉及到相似三角形和相似多边形的判定方法、性质和应用。
通过对图形的相似知识点进行总结和学习，可以帮助我们更好地理解和应用这一部分的数学知识，提高数学解题能力和实际问题的解决能力。
平面几何中的相似四边形性质
平面几何中的相似四边形性质相似四边形是平面几何中的重要概念之一，它具有许多独特的性质。
本文将探讨相似四边形的定义、性质以及应用。
一、相似四边形的定义与性质相似四边形是指具有相同形状但不一定相同大小的四边形。
两个四边形相似的条件是它们的对应角度相等，并且对应边比例相等。
具体而言，设两个四边形ABCD和EFGH，若满足以下条件，则可判定它们相似：1. 对应角度相等：∠A = ∠E，∠B = ∠F，∠C = ∠G，∠D = ∠H；2. 对应边比例相等：AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE。
相似四边形的性质包括：1. 对应边比例相等：已经在定义中提到，相似四边形的对应边的比例相等，即各个对应边的长度之比相等。
2. 对应角度相等：相似四边形的对应角度相等，这意味着它们的内角大小保持相等。
3. 面积比例平方等于边比例：相似四边形的面积比例等于对应边比例的平方。
二、相似四边形的应用相似四边形的性质及应用在几何学中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用案例：1. 测量长短距离：在实际测量中，我们可以利用相似四边形的性质来测量无法直接测量的距离。
通过测量已知长度的边和对应角度，利用相似四边形的比例关系计算出未知长度的边。
2. 图像缩放：在制作或处理图像时，我们常常需要对图像进行缩放。
如果我们知道原始图像中某个物体的实际大小和对应的图像大小，可以通过相似四边形的性质来确定其他物体在图像中的大小。
3. 工程建模：在工程建模中，相似四边形的性质可以用于绘制比例适当的模型，以便更好地展示和分析设计方案。
4. 地图绘制：地图绘制需要考虑大地测量学和比例尺的关系，利用相似四边形的性质可以确保地图比例合适，准确地反映实际地理情况。
5. 三角测量：三角测量是测量和定位地面目标的主要方法之一。
在三角测量中，相似四边形的性质被广泛应用于计算未知长度和角度。
综上所述，相似四边形在平面几何中具有重要性质与应用。
了解相似四边形的定义及其性质，可以在实际问题中灵活运用，解决各种测量和计算难题。
图形的相似与全等性质及判断方法
图形的相似与全等性质及判断方法图形是学习几何学中的重要内容之一，通过对图形的相似与全等性质的学习，可以帮助我们更好地理解和判断不同图形之间的关系。
本文将介绍图形的相似与全等性质以及判断方法。
一、图形的相似性质相似是指两个或两个以上的图形形状和角度相等，但是尺寸不同。
相似性质可以通过以下几种方式来确定：1.比例关系：在相似图形中，各对应边的长度之比相等。
如果两个图形的边长比例相等，那么它们就是相似的。
比如，三角形ABC与三角形DEF相似，可以表示为：△ABC∼△DEF。
2.角度相等：相似图形的对应角度是相等的。
例如，如果一个直角三角形的两个角度与另一个直角三角形的两个角度分别相等，那么这两个三角形就是相似的。
3.侧角对应相等：相似图形的对应侧角是相等的。
如果一个图形的两个对应侧角与另一个图形的两个对应侧角分别相等，那么这两个图形就是相似的。
二、图形的全等性质全等是指两个图形完全相同，包括形状、大小和角度都相等。
全等性质可以通过以下几种方式来确定：1.对应边相等：全等图形的对应边的长度相等。
如果两个图形的对应边的长度都相等，那么它们就是全等的。
2.对应角度相等：全等图形的对应角度相等。
如果两个图形的对应角度都相等，那么它们就是全等的。
3.对应角度和边相等：全等图形的对应角度和对应边都相等。
如果两个图形的对应角度和对应边都相等，那么它们就是全等的。
三、图形的判断方法在判断两个图形是否相似或全等时，我们可以使用以下方法：1.比较边长：通过比较两个图形的边长是否满足比例关系，可以判断它们是否相似。
2.比较角度：通过比较两个图形的角度是否相等，可以判断它们是否相似或全等。
3.比较侧角：通过比较两个图形的对应侧角是否相等，可以判断它们是否相似。
4.比较边和角：通过比较两个图形的对应边和对应角是否相等，可以判断它们是否全等。
需要注意的是，判断图形的相似与全等性质时，我们需要考虑的是整体的形状和角度，而不仅仅是一部分的边长或角度。
数学图形相似九年级知识点
数学图形相似九年级知识点数学中的图形相似是指两个或多个图形在形状上相似，即它们的对应角度相等，对应边的比例相等。
图形相似在几何学中有重要的应用，能够帮助我们分析和解决各种数学问题。
本文将介绍九年级数学中关于图形相似的知识点。
1. 判断图形相似的条件在九年级数学中，判断两个图形是否相似，需要满足以下三个条件：（1）对应角相等：两个图形的对应角度相等。
（2）对应边比例相等：两个图形中，对应边的长度之比相等。
（3）对应边平行：两个图形中，对应边之间相互平行。
2. 图形相似的性质图形相似具有以下性质：（1）对应角的性质：相似图形的对应角相等，即它们的内角相等，外角相等。
（2）对应边的比例：相似图形的对应边之比等于它们的周长、面积之比。
即若图形A与图形B相似，那么两个图形的对应边AB与A'B'的比例等于它们的周长或面积之比。
3. 相似三角形的定理在相似三角形中，我们可以应用以下定理来求解各种问题：（1）AAA相似定理：如果两个三角形的三个内角分别相等，则这两个三角形相似。
（2）AA相似定理：如果两个三角形的一个内角相等，并且两个三角形的对应边比例相等，则这两个三角形相似。
（3）SAS相似定理：如果两个三角形的一个内角相等，并且两个三角形的一个对边与这个角的对边的比例相等，则这两个三角形相似。
4. 图形相似应用图形相似在实际问题中有广泛的应用，比如：（1）计算高塔的高度：通过相似三角形的定理，我们可以计算高塔的高度。
例如，利用影子定理可以测量高塔的高度，其中就用到了相似三角形的概念。
（2）建模问题：在建模问题中，相似图形的概念可以帮助我们将实际物体或建筑的比例缩小或放大，以便进行实际测量或设计。
总结：数学图形相似是九年级数学中的重要知识点，它可以帮助我们分析和解决各种数学问题。
相似图形的判断条件、性质以及应用都需要我们掌握。
通过学习相似图形的知识，我们可以更好地理解几何学中的概念和应用，提升数学解题能力。
《图形的相似》相似精品课件
详细描述位似与相似图形的定义，以及两者之间的区别和联系。
位似比与相似比
解释位似比与相似比的概念，探讨它们之间的关系以及在图形相似 中的应用。
位似变换与相似变换
阐述位似变换与相似变换的性质，以及它们在图形变换中的地位和 作用。
相似形与对称图形之间的联系和区别，探 讨在何种条件下相似图形也具有对称性。
课件特色
本节课件采用多媒体教学手段，结 合生动的图文、案例和互动环节， 激发学生的学习兴趣，提高学生的 参与度和学习效果。
图形相似的基本概念
• 相似的定义：两个图形如果对应角相等，且对应边成比例，则称这两个 图形相似。
• 相似比：相似图形对应边的比值称为相似比。相似比可以用来描述图形 之间的相似程度。
《图形的相似》相似精品课
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目录
• 引言 • 图形的相似性质 • 图形相似的判定方法 • 图形相似的应用 • 图形相似的深化拓展 • 总结与回顾
01
引言
课件介绍
课件目标
本节课件旨在帮助学生全面理 解图形相似的概念，掌握判断 图形相似的方法，并能运用所
学知识解决实际问题。
课件内容
课件首先介绍了图形相似的基本概 念，然后通过丰富的实例和习题， 引导学生逐步深入学习和掌握图形 相似的相关知识。
THANK YOU
02
图形的相似性质
相似的定义与性质
定义
相似图形是指形状相同，大小不一定相同的图形。具体地说，两个图形对应角 相等，对应边成比例，则称这两个图形相似。
性质
相似图形的对应角相等，对应边成比例；相似图形的面积比等于对应边长比的 平方。
相似图形的分类
等边相似
图形的相似(重点知识详解)
《图形的相似》重点知识教案
《图形的相似》重点知识归纳如下
知识点1.相似图形的含义
把形状相同的图形叫做相似图形。
（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到．
（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同．
（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关．
例1．放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢？
分析：要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变．
解：是相似图形。
因为它们的形状相同，大小不一定相同．
例2．下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_________(填序号)．
解析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形、顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似．答案：②⑤⑥．知识点2．比例线段
对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的ac?比相等，即bd（或a:b=c:d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
ac?bd（或a:b=c:d），不能写成其解读：（1）四条线段a,b,c,d成比例，记作
他形式，即比例线段有顺序性．
ac?bd（或a:b=c:d）中，比例的项为a,b,c,d，其中a,d为比例（2）在比例式
外项，b,c为比例内项，d是第四比例项．。
人教版九年级数学下册27.1图形的相似 (28张PPT)
∴ 21 x 0.5x 21
解得：x 21 2
4、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解： ∵∠A=∠D=90°
∠B=∠E=45°
C
∠C=∠F=45°
在Rt△ABC中 BC= 10 2
在Rt△DEF中 EF= 5 2
AB BC AC 2 DE EF DF 1
∴两个三角形相似
10
A 10
猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
在变化的过程中＿边＿长＿发生了改变 ＿角＿度＿没有发生改变
A
A′
在变化的过程中＿边＿长＿发生了改变
B
C
B′
C′
＿角＿度＿没有发生改变
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
B
F
5
D5E
注意：要比较所有对应角与对应边的比。
学习目标
1、认识什么是相似图形； 2、能判断几个图形是否是相似图形。
我们刚才所见到的图形有什么联系？
其中一个图形可以看作是另一个图形放 大或者缩小得到的.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形.
注意：相似图形的大小不一定相同.
2、全等图形与相似图形的关系：
形状、大小都相同的图形称为全等图形.
2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的 长和面积分别是4和12，另一个矩形的 宽为6，求这两个矩形的面积比.
3、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对 折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求 A4纸的长度。
21cm
x A4
21cm 对折 0.5x
10.5cm 对折 0.5x
中考知识点总结图形的相似
中考知识点总结图形的相似图形的相似是中考数学中的一个重要知识点，理解和掌握这部分内容对于解决相关问题至关重要。
接下来，让我们一起系统地梳理一下图形的相似的知识点。
一、相似图形的定义相似图形是指形状相同，但大小不一定相同的图形。
两个图形相似，对应角相等，对应边的比相等。
比如，两个大小不同的正方形就是相似图形，它们的角都是直角，对应边的比例相同。
二、相似多边形1、相似多边形的定义如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。
2、相似比相似多边形对应边的比叫做相似比。
需要注意的是，相似比为1 时，两个多边形全等。
3、相似多边形的性质（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
（2）相似多边形周长的比等于相似比。
（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方。
三、相似三角形1、相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的判定（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
（3）相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
四、位似图形1、位似图形的定义如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
2、位似图形的性质（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
（2）在位似变换中，位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。
五、相似三角形的应用相似三角形在实际生活中有广泛的应用，比如测量物体的高度、宽度，计算不能直接测量的距离等。
例如，要测量一棵大树的高度，可以在同一时刻，测量一根直立的标杆的高度以及它的影长，同时测量大树的影长。
利用相似三角形对应边成比例的性质，就可以计算出大树的高度。
教学设计2：27.1 图形的相似
27.1图形的相似教学目标1、掌握图形相似、成比例线段等概念；理解相似多边形的主要特征，并依据此特征判定相似多边形和进行相关计算。
2、经历探索相似多边形的主要特征的过程，体验观察猜想、类比归纳的数学方法。
3、让学生体会从特殊到一般的研究方法，从中积累获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
教学重点：相似多边形的主要特征及其应用。
教学难点：相似多边形对应边关系的研究。
教学过程设计：一、情境引入1、引言：生活中还经常关注这样一些问题，如按要求缩放图片；将幻灯片上的图形投影到屏幕上后，所得图形与原图形的关系等等。
2、图片展示。
二、学习新知1、相似图形概念：形状相同的图形叫做相似图形．（两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
）2、概念巩固⑴教材P25的思考．（让学生更好地理解“形状相同”的含义）⑵教材P25的练习。
（图形的相似与摆放位置没有关系。
）⑶如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）问题：相似多边形有没有特殊的边、角关系呢？三、继续研究两个概念（1）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．（2）成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dc b a （即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
问题：以上研究的问题中有成比例线段吗？四、例题讲解例（教材P26例题）。
分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等这一性质．．来解题，关键是找准对应角与对应边。
五、课堂练习1、△ABC 与△DEF 相似，AB 与DE 是对应边，AB=4，DE=6，则△ABC 与△DEF 的相似比多少？△DEF 与△ABC 与的相似比又是多少？2、下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形。
平面几何中的相似四边形
平面几何中的相似四边形在平面几何中，相似四边形是指形状相似但大小不同的四边形。
相似四边形具有许多特性和性质，对于几何学的研究具有重要意义。
本文将介绍相似四边形的定义、判定方法以及相似比例的性质，以深入探讨平面几何中的相似四边形。
相似四边形是指具有相似形状但不同大小的四边形。
在相似四边形中，对应角相等，对应边成比例。
具体来说，如果四边形ABCD与四边形EFGH相似，则有以下关系成立：∠A = ∠E∠B = ∠F∠C = ∠G∠D = ∠HAB/EF = BC/FG = CD/GH = AD/EH相似四边形一般通过以下方法进行判定：1. AA判定法：如果两个四边形的两个角分别相等，则它们是相似四边形。
例如，如果∠A = ∠E且∠C = ∠G，则四边形ABCD与四边形EFGH相似。
2. SSS判定法：如果两个四边形的对边成比例，则它们是相似四边形。
例如，如果AB/EF = BC/FG = CD/GH，则四边形ABCD与四边形EFGH相似。
3. SAS判定法：如果两个四边形的两个边成比例且夹角相等，则它们是相似四边形。
例如，如果AB/EF = CD/GH且∠B = ∠F，则四边形ABCD与四边形EFGH相似。
相似比例是相似四边形中一个重要的性质。
对于相似四边形ABCD与EFGH，其相似比例为k，则有以下性质成立：1. 相似比例与对应边的关系：AB/EF = BC/FG = CD/GH = AD/EH = k。
这意味着对应边之间的长度比例是相等的。
2. 相似比例与周长的关系：相似比例是对应边比例的倍数，因此周长之间的比例也是k。
即ABCD的周长与EFGH的周长的比值等于k。
3. 相似比例与面积的关系：相似四边形面积的比例是相似比例的平方。
即ABCD的面积与EFGH的面积的比值等于k的平方。
通过相似四边形的性质，我们可以解决许多与比例有关的几何问题。
例如，当我们知道两个四边形相似，且已知一个四边形的边长或面积，可以利用相似比例计算另一个四边形的边长或面积。
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27．1 图形的相似第一课时一、教学目标(一) 知识目标通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 能力目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．(三) 情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心．二、教学重点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力．三、教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．四、教学过程一、创设情境，导入新课：观察教材第35页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。
3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)五、课堂练习完成课本第35页练习第1、2题。
六、课堂小结这节课你哪些收获?七、课时作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．配套课时练习1.我们把形状的图形叫做相似图形.2.下列图形相似的是( )A.两个圆B. 两个矩形C. 两个等腰梯形D. 两个菱形3.下列是图形相似的有( )两辆轿车两个五角星两只足球建筑物的设计图纸与建筑物A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4．下列每组图中的两个图形是相似图形的是（）A B C D5.举出相似图形的例子 (至少两个)6.在方格纸中平移图形,使A平移到A’处,画出放大一倍的图形.7.下列说法正确的是( )A.人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像相似.B.人们从平面镜里看到的像与人的关系是相似图形,但不是全等图形.C.拍照时,镜头的取景与照片上的画面是相似的D.放幻灯片时投在屏幕上的画面与幻灯片上的图形是全等的8.选出与下面左图相似的图（）9.请将右面的直角三角形放大三倍.10.请指出下列图形中哪几对是相似图形,并说明理由.正方形圆长方形正六边形菱形11．如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，图中相似三角形的对数是（）A．3 B．4 C．5 D．612.已知图中的每个正方形的边长都是1个单位,在图中画出一个与格点三角形DEF相似但不全等的格点三角形.参考答案：1、相同；2、A；3、B；4、A；5、略6、画图略；7、C；8、B；9、画图略10、正方形、圆、正六边形11、D；12、画图略27．1 图形的相似第二课时一、教学目标(一) 知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。
(三) 情感态度与价值观通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
二、教学过程1．情境导入播放多媒体——教材中的图27．1．l-4 （1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比． 2．课前热身分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应边的比相等．3．合作深究（1）整体感知从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”，会用数学语言表达两个三角形相似——从课本第39页中“习题27.1第5题”，通过测量得到DE∥BC时，△ADE∽△ABC－一给出三角形相似的定义．（2）师生互动互动1师：教师展示投影1：课本第36页中图27．1．1-4．这两个图形有何共同特征？生：回答略．师：这两个图形的不同点在哪里？生：回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳．） 明确 图上所展示的两个相似图形中，∠A=∠A ＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇，''''''AB BC AC A B B C A C ==． 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比．注意：相似比是有顺序的，△ABC 与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ＡＢＣ的相似比为1k ． 互动２师：展示投影2：课本中第37页图27.1-5．△ABC 与△ADE 的三个角对应相等吗？为什么？生：略．师：△ABC 与△ADE 的三边对应成比例吗？量量看．生：动手测量得出结论并与同伴交流．师：△ABC 与△ADE 相似吗？生：学生分组进进行讨论．明确 在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似．4．达标反馈课本第38页练习第 l －3 题．注：（１）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等．5．学习小结（１）内容总结相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的．△ABC 与△A ＇B ＇C ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ABC 的相似比为1k． 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例．（2）方法归纳学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力．（三）延伸拓展1．链接生活找一些生活中存在的相似变换的实例．2实践探索（１）实践活动画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶）．（2）巩固练习①课本第39页习题27．1第4、7题．（3）补充作业①中心对称的两个图形是相似图形．（V）②所有等边三角形都是相似图形．（V）③线段既是轴对称图形也是中心对称图形．（V）④半径不同的两个圆是相似图形．（V）⑤人的一双眼睛是相似图形．（V）⑥自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形．⑦（a）所有正方形是不是相似图形？若是，请说明理由．（b）所有矩形呢?把矩形改为梯形又如何？换成菱形呢？改为等腰梯形或平行四边形？配套课时练习1、下列命题中正确的有( )个.如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等.如果两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似.如果两个三角形全等,那么这两个三角形一定相似如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等.A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图,四边形EFGH相似于四边形ABCD,求∠A、∠C、∠H以及x,y,z的值。
3、初三体育中考时,一个同学跳远情况如图(比例尺1∶200),l是起跳线,这个同学的实际成绩为米(结果保留一位小数)4、如图梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,且梯形AEFD∽梯形EBCF,已知AD=2,AB=6,BC=8,求AE的长度.5、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）。
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短6、梯形ABCD中，AB∥DC，CD=8，AB=12，梯形的面积是90，两腰的延长线相交于点M，则△MCD的面积= 。
7、梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将梯形ABCD分成两个相似的梯形，梯形ABEF和梯形EBCF，若AD=3，BC=12，则EF的长为。
8、在同一块四边形地上有甲、乙两张地图，比例尺分别是1：200和1：500，甲、乙两地图的相似比和面积比。
9、如图∠B＝90°, ∠BDE＝∠A,AD＝2BD＝10,EC＝2BE＝8,试判断△BED与△BCA是否相似,请说明理由.10、如图,矩形ABCD是一个长2米,宽1米的国画,它的四周镶上宽度相等的一条金边.(1) 金边宽度为10cm时, 矩形ABCD与矩形EFGH是否相似.(2) 是否存在这样的金边宽度,使的矩形ABCD与矩形EFGH相似?如果存在,求出金边宽度; 如果不存在,请说明理由.11、已知△ABC,作△A’B’C’,使它与△ABC相似,且△A’B’C’与△ABC的相似比为3.(写出已知,求作,作法,并保留作图痕迹)12、已知图⑴和图⑵中的每个小正方形的边长都是1个单位.(1)在图⑴中将△ABC先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,(2)在图⑵画出一个与格点△DEF相似且相似比为5的格点三角形。
13、如图，两个正方形边长之比是1：2，请利用这两个正方形，通过切割，平移，旋转的方法，拼出两个相似比是1：3的三角形；要求（1）借助原图拼图（2）简要说明方法（3）指明相似的两个三角形。
参考答案：1、C；2、∠A=70°；∠C=120°；x=20；y=15；z=22.53、略；4、AE=3；5、A；6、72；7、6；8、5：2；25：49、相似；如果两个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似10、(1)不相似；(2)不存在；11、作图略；12、画图略；13、略。