201X版九年级数学上册23.3相似三角形23.3.1相似三角形导学案新版华东师大版
华师大版数学九年级上册教案：23.3.1相似三角形教案
华师大版九年级上册23.3.1相似三角形教案教学内容：课本Ｐ６１页~课本Ｐ６４页。
教学目标：１、理解相似三角形，能够用符号表示相似三角形；２、理解相似三角形的对应边成比例，对应角相等；３、理解平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似的结论。
教学重点：三角形相似的简易判定，相似三角形对应边成比例，对应角相等的应用； 教学难点：相似三角形对应边成比例的应用。
教学过程：一、相似三角形１、相似三角形的符号：∽，读作：相似于。
２、相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等。
B C AE F D∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ， ∴AB BC AC DE EF DF==，∠A ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆ。
（相似三角形的性质） ３、判定方法：对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形。
∵AB BC AC DE EF DF==，∠A ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ，∠Ｃ＝∠Ｆ∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。
（相似三角形的判定）例１、已知：如图，ＤＥ∥ＢＣ，并分别交ＡＢ、ＡＣ于点Ｄ、Ｅ。
求证：△ＡＤＥ∽△ＡＢＣB C A D E B CAD EF学生练习：已知：如图，ＤＥ∥ＢＣ，并分别交ＡＣ、ＡＢ延长线于点Ｄ、Ｅ。
求证：△ＡＤＥ∽△ＡＢＣA BC DE４、结论：平行于三角形一边的直线，和其他两国（或两国的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。
例２、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ是边ＡＢ的三等分点，ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝５.求ＢＣ的长。
BC AD E学生练习：Ｐ６３页练习第１、２题。
二、小结１、学生小结；２、老师小结：本节课学习了相似三角形的性质和判定。
三、作业设计课本Ｐ６４页第３题。
四、板书设计五、教学反思23.3.1相似三角形二、相似三角形的性质……………………………………………………………………………………………一、相似三角形的判定……………………………………………………………………………………………。
华师大版-数学-九年级上册-23.3.3(1)相似三角形的性质 导学案
课题主备人参与者数学组成员课型新授课使用时间教者学习目标1、理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比的这个性质，并会应用这些性质解决问题。
2、经历探索相似三角形的有关性质的过程，掌握相似三角形性质的应用方法。
3、以探究的思想，培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值。
重难点重点：理解三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比。
难点：对三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比性质的实际应用。
教法探索式、启发式教学学法教学准备1．教师准备：收集与本节有关的资料、制成投影仪所需的幻灯． 2．学生准备：复习相似三角形判定以及前面学过的比例的性质，•预习本节课内容。
．教学过程（主要环节）集体备课教师活动学生活动个性展示创设情境激趣导入复习交流．（1）问题牵引1．（投影显示）①全等三角形具有哪些性质？②全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗？请你用口述的方法说明．B'C'A'CBAD'F'E'B'C'A'FE D CBA（2）问题牵引2．（投影显示）①相似三角形有哪些判定方法？②什么叫做相似比？操作投影仪，引导学生思考上述两个问题．先分四人小组讨论上述两个问题，全班口述、论证。
九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.1 相似三角形导学案(新版)华
23.3.1 相似三角形【学习目标】1、掌握相似三角形的有关概念及表示方法；2、能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边；3、了解相似三角形与全等三角形的关系。
【学习重难点】1、掌握相似三角形的有关概念及表示方法；2、能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边【学习过程】一、课前准备1.填空（1）相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的比叫做相似比.（2）四边形ABCD相似与四边形A′B′C′D′,AB=6,BC=8，∠B=50°，A′B′=9，则B′C′=___________∠B′=___（3）和都相同的两个三角形是全等三角形.2.选择⑴两个多边形相似的条件是：（）A: 对应边相等 B: 对应角相等或对应边相等 C: 对应角相等 D: 对应角相等且对应边成比例⑵下列结论正确的是（）A: 任意的两个等腰直角三角形都相似 B: 有一个角对应相等的等腰梯形都相似C: 任意的两个长方形都相似 D:任意的两个菱形都相似。
二、学习新知自主学习：⒈相似三角形相关概念：（1）定义：相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义来归纳：相等，成比例的两个三角形叫做相似三角形.（2）表示：如△ABC与△A DE相似，记作△ABC △A DE其中对应顶点要写在。
数学语言：∵∠A= ,∠B= ,∠C== =∴△ABC∽△ADE（3）相似比：叫做相似比.想一想：已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到哪些结论？结论：相似三角形对应边，对应角。
实例分析：例1、在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5.求BC的长.【随堂练习】1、有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。
2、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是_____4、（★）若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（）A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3∠A=4∠DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）5、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（）A.55°B.100°C.25°D.不能确定【中考连线】如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12m B．10m C．8m D．7m【参考答案】随堂练习1、其他两边都是14米；2、全等；3、24；4、D；5、C中考连线由题意可知两个三角形相似，可得（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
华师大版九年级上册数学23.3.1相似三角形集体备课导学案
相似三角形集体备课导学案案例课题：相似三角形一、学习目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似比的意义。
2.会按给出的相似比将一个三角形放大或缩小，了解两个三角形相似的条件。
3.会灵活运用相似三角形的性质和判定定理进行简单的计算和证明。
二、学习重难点重点：相似三角形的概念和相似比的意义。
难点：两个三角形相似的条件。
三、学习过程1.知识回顾（1）什么是相似多边形？两个多边形相似的条件是什么？（2）相似多边形的性质有哪些？2.自主学习（1）相似三角形的定义：如果两个三角形的三组对应边的比都相等，那么这两个三角形就是相似的。
这两个三角形称为相似三角形。
（2）相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
（3）相似三角形的判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形是相似的。
3.合作探究（1）如何将一个三角形放大或缩小？（2）两个三角形相似的条件是什么？如何证明两个三角形相似？4.达标检测（1）下列说法中正确的是( )A.各边对应成比例的两个多边形相似B.各角对应成比例的两个多边形相似C.如果两个多边形的所有对应边的比相等，那么这两个多边形相似D.如果两个多边形的所有对应角的比相等，那么这两个多边形相似5.课堂小结本节课学习了相似三角形的概念和相似比的意义，以及两个三角形相似的条件。
通过自主学习和合作探究，我们掌握了相似三角形的性质和判定定理的应用。
通过达标检测，我们巩固了所学知识并提高了解决问题的能力。
在今后的学习中，我们要善于运用所学知识解决实际问题，培养自己的数学思维和创新能力。
华师大版数学九年级上册23.3《相似三角形》导学案
23.3.1 相似三角形
一、知识回忆：
1、什么叫做全等三角形？
2、全等三角形的性质：
3、什么叫做相似多边形？
4、相似多边形的性质：
5、什么叫做相似多边形的相似比？
二、探究新知：
1、相似三角形的定义：_________________表示法：，读作:
如：△ABC △DEF读作; △ABC △DEF
相似比：相似三角形对应边的比k叫做或.
三、学习新知
1、如图，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，
交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与
△ABC是否相似？
图23.3.2
2、如图△ABC中，假设D，E是AB、AC的中点，那么它们的相似比为多少?
3、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比k＝1，你会发现什么呢?
4、证明1中的结论：
如1中图：在△ABC中，DE∥BC，D、E分别在AB、AC上，
求证：△ADE∽△ABC
5、思考：如下列图，DE∥BC，△ADE与△ABC是否还相似？
E
D
A
B C
得出结论：平行于三角形一边的直线和其它两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似。
6、知识运用：
例1 如图，D为△ABC的边AB的三等分点，DE//BC，DE=5,求BC的长
四、练一练
1、如果一个三角形的三边长分别是5、1
2、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?
2、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？
3、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
五、预习小结。
华师版九年级上册数学导学案-相似三角形的性质
相似三角形的性质一、学习目标经历探索相似三角形性质的过程，能运用性质进行有关的计算。
二、学习重点利用相似三角形的性质解决计算问题。
三、自主预习1．识别两个三角形相似的简便（判定）方法有哪些？2．如图：△ABC 、C B A '''∆是两个相似三角形，相似比为k ，根据前面所学的知识我们能得到的结论有：C四、合作探究任务一：1.想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应边成比例，对应角相等。
如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？２.如上图相似的两个三角形△ABC 、C B A '''∆中， BC 、C B ''边上的高AD 、D A '',那么图中相似三角形有 由此我们能得到________=''=''BA AB D A AD 。
３.证一证：通过上述计算，发现相似三角形对应高的比等于相似比。
对于这个结论的正确性，我们需要证明。
那么相似三角形面积的比又与相似比有什么关系呢? （根据题意，画出图形，并写出证明过程。
）归纳得到:相似三角形的面积比等于 。
任务二：1.议一议：同学们用上面类似的方法，得出：在上面的例题中，若AD 、D A ''分别是△ABC 、△C B A '''对应边BC 、C B ''边上的中线，AD 、D A ''的关系怎样呢？是角平分线呢？两个相似三角形的周长之比是什么？分别写出各自的推理过程。
(2) (1)C'B'A'D'DC BA归纳得到:相似三角形的对应角平分线之比等于 。
相似三角形的中线之比等于 。
相似三角形的周长之比等于 。
五、巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】教材课后练习题。
★【提高拓展练习】1.如左下图：D 是△ABC 的边AB 上一点，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，已知AD ：BD=3：2，ABC ∆ＢＣＥＤ四边形则Ｓ：Ｓ＝ 。
【新华东师大版】九年级数学上册：23.3.1《相似三角形》教案
23.3 相似三角形23.3.1相似三角形教学目标：1 •知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。
2 .能说出相似三角形的相似比，会由相似比求出未知的边长。
教学过程： 一、 复习什么是相似图形？什么是相似多边形？判别两个多边形是否相似的条件是什么 ？二、 新课1 .相似三角形的有关概念：由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。
在相似多边形中，三角形是最简单的多边形。
由此可以说什么样的两个三角形相似 如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似.，那么△ ABC 与△ A ' B' C'相似，记作△ ABC^A A ' B' C'; “s”是表示相似的符号 读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ ABC 相似于△ A B ' C'由于/ A =/ A ', / B =/ B '，/ C =/ C',所以点 A 的对应顶点是点 A',点B 与点B ' 是对应顶点，点 C与点C'是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比就表示这两个相似三角形的相似比•相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系•如△△ ABC 的相似比应是A 着，就不是K 了，应为多少呢？同学们想一想？2 .如图（1）, △ ABC 中，点D, E 分别是 AB AC 的中点，连结 DE 那么△人。
£与厶ABC 相似吗？为什么？如果相似，它们的相似比为多少如图，在△A B' C中，/ A = A ', / B =Z B '/ C =/ CAB AB ' BC B 'CAC A ' C较容易找到相似三角形中的对应角、对应边•如果记 AB A B BC B' C' ACA C'=K ,那么这个 ABC S△ A ' B ' C'，它的相似比为 即指八A B = K ,那么△ A ' A BB ' C'与 C'如图（2）,如果点 D 不是AB 的中点，是 AB 上任意一点，过 D 作DE// BC,交AC 边于E ,那么ABC 是否也会相似呢？所以可以判断出厶 ADE-与^ ABC 会相似。
华师版九年级数学上册(HS)导学案 第23章 图形的相似 相似三角形 相似三角形
23.3 相似三角形1 相似三角形学习目标：1.理解并掌握相似三角形的有关概念.（重点）2.掌握运用平行线判定两个三角形相似的方法.（难点） 自主学习 一、新知预习1.如图①所示的两个三角形中,AB A′B′＝BC B′C′＝CAC′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.此时△ABC 与△A′B′C′相似，记作______________. 读作______________.如果记AB A′B′＝BC B′C′＝CAC′A′＝k ，那么这个比值____就表示这两个相似三角形的相似比．图① 图②2.如图②，在△ABC 中，D 为边AB 上任意一点，作DE∥BC，交边AC 于E ，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE 与△ABC 是否相似．【归纳】对应边_______、对应角______的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做它们的______.合作探究一、探究过程探究点1：相似三角形的概念对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫做相似三角形.反过来，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.△ABC与△A′B′C′相似记作△ABC∽△A′B′C′，读作△ABC相似于△A′B′C′. 【典例精析】AED＝∠B，那么能成立的比例式是( )【归纳总结】在相似三角形中找对应线段或对应角时，一定要结合图形来分辨．本题采用了数形结合法，通过图形寻找相似三角形的对应边．【针对训练】,求CD的长.1.如图，△ABC∽△ACD，若AB=5，BC=4，AC=72探究点2：用平行线判定两个三角形相似【问题】如图，已知DE ∥BC ，判断△AED 与△ABC 是否相似，并说明理由. 解：______.理由如下：∵DE ∥BC ，∴__________, .（两直线平行，内错角相等） 作D F∥BE 交CB 的延长线于F ，则四边形DEBF 是_____四边形，∴_________________.（平行四边形对边相等）.∴BF BC =AD AC =DE BC ，同理可证AE AB =DEBC , ∴AD AC =DE BC =AE AB. 又∵∠E=∠EBC ,∠DAE=∠BAC ,∠C DE =∠C. ∴△ADE∽△AC B （相似三角形的定义）.【归纳】平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形____. 【典例精析】DE ∥BC ，若AD=3cm ，AE=2cm ，DE=4cm ，13AD AB ，求△ABC 的周长．FDECB A【归纳总结】求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.【针对训练】2.如例2图，已知DE∥BC，若AE＝3，EC＝5，DE＝3.6，则BC的长为__________．当堂检测1.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，且满足△APC∽△ACB，则下列比例式：①APPC＝ACCB；②ACAP＝ABAC；③PCPB＝ACAP；④ACAB＝PCPB.其中正确的是( )A．①②B．③④C．①②③D．②③④第1题图第2题图2.如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，若△ABC∽△A1B1C1，且△A1B1C1的最大边长是15，求△A1B1C1的面积．(1)求证：△DQP∽△CBP；一、新知预习1. △ABC∽△A′B′C′ △ABC 相似于△A′B′C′ k2.相似.量得∠A =50°，∠A DE=∠B=∠55°，∠A ED=∠ACB=75°. AD=1.1cm, AE=1cm,DE=0.9cm, AB=2.2cm, AC=2cm,BC=1.8cm.所以BCDEAC AE AB AD ==,所以两个三角形相似.【归纳】成比例 相等 相似比 合作探究 探究点1 【典例精析】 【针对训练】1. 解：∵△ABC∽△ACD，∴AB AC BC CD =,即7254CD =,解得CD=145. 探究点2【问题】 相似 ∠E=∠EBC ∠C DE =∠C 平行 DE=BF 【归纳】 相似【典例精析】D E∥B C ,∴△ADE ∽△ABC.∵AD=3 cm ，AE=2 cm ，DE=4 cm ， ∴1,3AD DE AE AB BC AC ===即3421,3AB BC AC ===解得AB=9cm ，BC=12cm ，AC=6cm. ∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=9+12+6=27(cm)． 【针对训练】 2.9.6二、课堂小结成比例 相等 比例 相等 当堂检测 1. A 2.B3.解：因为32＋42＝52，所以△ABC 是直角三角形，且∠C＝90°.[K]因为△ABC∽△A 1B 1C 1，所以△A 1B 1C 1也是直角三角形，且A 1C 1AC ＝A 1B 1AB ＝B 1C 1BC .所以A 1C 1＝A 1B 1AB ·AC ＝9，B 1C 1＝A 1B 1AB ·BC ＝12.所以S △A1B1C1＝12A 1C 1·B 1C 1＝12×9×12＝54.4. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AQ∥BC，∴△DQP∽△CBP. (2) 解：∵△DQP≌△CBP，∴DP＝CP ＝12CD.∵AB＝CD ＝8，∴DP＝4.。
九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.3 相似三角形的性质导学案(无答案)(新版)华东
23.3.4 相似三角形的性质【学习目标】1、掌握相似三角形的性质，并会运用结论进行有关简单的计算；2、经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。
【学习重难点】相似三角形的性质的运用；探究相似三角形的性质【学习过程】一、课前准备（1）什么叫相似三角形？（2）如何判定两个三角形相似？（3）相似三角形的性质是什么？（4）一个三角形有三条重要线段分别是什么？（5) 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？二、学习新知自主学习：问题1若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的对应边上的高AD与A′D′的比等于相似比吗？相似三角形对应中线、角平分线的比都等于相似比吗？结论：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于_________________ 问题2两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的周长比=______ (2)与(3)的相似比=______, (2)与(3)的周长比=______结论： 相似三角形的周长比等于______． 问题3两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？已知：△ABC ∽△C B A ''',且相似比为k, AD 、D A ''分别是△ABC 、△C B A '''对应边BC 、C B ''边上的高，求证：///:C B A ABC S S ∆∆=2k实例分析：例1、如图，DE ∥BC ， DE = 1, BC = 4，(1)△ADE 与△ABC 相似吗？如果相似， 求它们的相似比. (2) △ADE 的周长︰△ABC 的周长＝_______例2、如图，在ABCD 中，若E 是AB 的中点，则(1)∆AEF 与∆CDF 的相似比为______. (2)若∆AEF 的面积为5cm 2，则∆CDF 的面积为______.【随堂练习】1、如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为18cm ，那么这两个三角形的周长分别为_______________。
九年级数学上册 第23章 图形的相似 相似三角形的应用导学案 (新版)华东师大版
相似三角形的应用【学习目标】1．通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质，并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题；2．在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言，让学生能主动参与、乐于探究、勤于思考．培养其分析问题和解决问题的能力，以及合作交流自主探索的新型学习观；3．通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活，从而激发其对数学学习的浓厚兴趣．【学习重点】通过建立相似三角形模型解决实际问题．【学习难点】如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型．情景导入生成问题问题：1.识别两个三角形相似的方法有哪些？2．相似三角形有哪些性质？自学互研生成能力知识模块一相似三角形的应用一阅读教材P72～P74的内容．范例：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′与金字塔的影长AB垂直，即可近拟算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB ＝274米，求金字塔的高度OB.解：∵太阳光线是平行光线，∴∠OAB＝∠O′A′B′.∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′(两角分别相等的两个三角形相似)．∴OBO′B′＝ABA′B′，∴OB＝AB×O′B′A′B′＝274×12＝137(米)．答：金字塔的高度OB为137米．范例：如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选定点B 和C ，使AB⊥BC，然后，再选定点E ，使EC⊥BC，用视线确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，求两岸间的大致距离AB.解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD ＝∠ECD＝90°，∴△AB D ∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)．∴AB EC ＝BD CD .解得AB ＝BD ×EC CD ＝120×5060＝100(米)． 知识模块二 相似三角形的应用二范例：如右图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点．且∠ADE＝∠C.求证：AD·AB＝AE·AC.证明：∵∠ADE＝∠C，∠A ＝∠A，∴△ADE ∽△ACB(两角分别相等的两个三角形相似)．∴AD AC ＝AE AB，∴AD ·AB ＝AE·AC.仿例1：如图，AE ＝12EC ，AD ＝12DB ，测得DE ＝20米，求池塘宽BC 是多少米？解：∵AC＝12EC ，AD ＝12DB ，∠A ＝∠A，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AE AC ＝13，∵DE ＝20米，∴BC ＝60米．答：池塘宽BC 为60米．仿例2：小明在打网球时，使球恰好能过网，而且落在离网5米的位置上，已知如图，求球拍击球的高度h ？(设网球作直线运动)解：∵DE⊥AB，CB ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∴DE BC ＝AD AB ，∵DE ＝0.8，AD ＝5，AB ＝15，∴0.8BC ＝515，∴BC ＝2.4米．答：球拍击球高度为2.4米．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 相似三角形的应用一知识模块二 相似三角形的应用二检测反馈 达成目标1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是( C ) A .AE AC ＝12 B .DE BC ＝12C .△ADE 的周长△ABC的周长＝13D .△ADE 的面积△ABC的面积＝13 (第1题图)2．已知△ABC∽△A′B′C′且S △ABC ∶S △A ′B ′C ′＝16∶9，若AB ＝2，则A′B′＝__1.5__．3．如图，矩形ABCD ，DE ⊥AC 交AC 于F ，交BC 于E ，若EF∶DF＝1∶2，则AB AD ＝__22__． (第3题图)4．如图，四边形DEFG 是Rt △ABC 的内接正方形，若CF ＝8，DG ＝42，求BE 的长．解：BE＝4.5．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．解：CD≈6.1m课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
九年级数学上册23.3.1相似三角形 精品导学案 华东师大版9
23.3相似三角形 23.3.1 相似三角形 课前知识管理 1、相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似符号用“～”表示，读作“相似于”，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′， ∠C=∠C ′（对应角相等），且''''''=A C CA C B BC B A AB ＝（对应边成比例），那么△ABC 和 △A ′B ′C ′相似，记作△ABC ～△A ′B ′C ′，读作△ABC 相似于△A ′B ′C ′，其中对应顶点要写在对应位置上.2、相似比：相似三角形对应边的比k ，也叫做相似系数，相似比具有顺序性：△ABC 和 △A ′B ′C ′的相似比是k ，那么△A ′B ′C ′和△ABC 的相似比是k1.当相似比是1时，两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特例.3、相似三角形的判定方法：（1）根据相似三角形的定义；（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.名师导学互动典例精析：知识点1：相似三角形的概念例1、已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，与其相似的△A ′B ′C ′的最小边长为15，则 △A ′B ′C ′的周长是多少？【解题思路】要求较大的三角形的周长，必须知道其三边长，根据相似三角形的性质可求出大三角形的另两边长.【解】设△A ′B ′C ′的另外两边长分别为b a ,，则ba 54153==，经计算，得25,20==b a ，所以周长为15+20+25=60，因此△A ′B ′C ′的周长为60.【方法归纳】此题运用了相似三角形的定义，求出了大三角形的另两边长.对应练习：从下面这些三角形中，选出相似的三角形．解 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似知识点2：会用相似三角形的概念进行推理 例2、根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式. （1）如图，△ADE ～△ABC ，其中DE ∥BC ；（2）如图，△OAB ～△OA ′B ′，其中AB ∥A ′B ′；（3）如图，△ADE ～△ABC ，其中∠ADE=∠B.【解题思路】本题是结合图形，写出相似三角形对应边的比例式，区别（1）和（3），（1）中的AD 与AB ，AE 与AC ，DE 与BC 是对应边；（3）中AE 与AC ，AD 与AB ，DE 与BC 是对应边，不能和（1）相混淆，把AE 与AB 对应起来.【解】（1）BC DE AC AE AB AD ==；（2）BO O B AB B A AO O A ''''==；（3）BCDE AC AE AB AD ==. 【方法归纳】写相似三角形对应边比例式关键是抓住“对应”二字.对应练习：已知ABC ∆的三边长分别为5、12、13，与其相似的C B A '''∆的最大边长为26，求C B A '''∆的面积S ．解：设ABC ∆的三边依次为，13,12,5===AB AC BC ，则222AC BC AB += ， ∴︒=∠90C ．又∵ABC ∆∽C B A '''∆， ∴︒=∠='∠90C C ．212613==''=''=''B A AB C A AC C B BC ， 又12,5==AC BC ，∴24,10=''=''C A C B ．∴12010242121=⨯⨯=''⨯''=C B C A S ． 知识点3：会用平行线判定三角形相似例3、填空题：如图，□ABCD 中，E 是CB 延长线上一点，DE 交AB 于F ，则图中共有________对相似三角形.【解题思路】因为平行四边形对边平行，所以有AB//CD 即BF//CD ，又有AD//BC ，所以图中相似三角形有ΔEBF ∽ΔECD,ΔEBF ∽ΔDAF ，ΔECD ∽ΔDAF ，共3对.【解】3对.【方法归纳】找准平行线是推断出相似三角形的前提.对应练习：在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由． 解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高x AB =．过F 作AB FG ⊥于G ，交CE 于H （如图）．∴AGF ∆∽EHF ∆． ∵3,30327,5.1==+==HF GF FD ，∴5.1,25.15.3-==-=x AG EH ．由AGF ∆∽EHF ∆，得HF GF EH AG =，即33025.1=-x ，∴205.1=-x ，解得5.21=x （米），所以旗杆的高为21.5米．知识点8证明多边形相似例9、如下图，梯形ABCD 与梯形A B C D ''''中，90A A B B ''====∠∠∠∠，D D '=∠∠，AB BC A B B C =''''．请说明：梯形ABCD ∽梯形A B C D ''''．【解题思路】要说明梯形ABCD ∽梯形A B C D ''''．已知四个角已对应相等，只需说明四条边对应成比例即可．【解】由AB BC A B B C=''''，90B B '==∠∠，可连结AC A C ''，，则ABC A B C '''△∽△．于是1133AC AB BC A C A B B C ''====''''''∠∠，∠∠，．而在ADC △和A D C '''△中，由于29019012'=-=-=∠∠∠∠，D D '=∠∠，所以ADC A D C '''△∽△．即CD AD AC C D A D A C ==''''''，所以AB BC CD AD A B B C C D A D ===''''''''．故梯形ABCD ∽梯形A B C D ''''．【方法归纳】研究多边形的问题，常常把多边形分成若干个三角形，从而把求解多边形的问题转化为求解三角形的问题．对应练习：具备下列各组条件的两个三角形中，一定相似的是（ ）A. 两个任意三角形B. 两个等腰三角形C. 两个等边三角形D. 两个直角三角形答案：C课堂练习评测1． 已知△ABC ∽A`B`C`,且BC ：B`C`＝AC ：A`C`,若AC ＝3，A`C`＝1.8。
九年级数学上册 23.3.1 相似三角形教案 (新版)华东师
（1）如图甲，已知 ABD∽ ACB，则AD：AB= ： ，
AB：BD= ： ，如果AD=2，DC=1，那么AB=
（2），如图乙，在 ABC中，AD是角平分线，求证： 。
A
A
D
B C B D C
（2），如图乙，在 ABC中，AD是角平分线，
求证：
。
A
A
D
B C B D C
图甲 图乙
相似三角形
教学
目标
知识与能力
理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；
过程与方法
掌握判定三角形相似的预备定理。
情感态度与价值观
发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．
内容
分析
教学重点
相似三角形的概念及判定的预备定理
教难点
相似三角形判定的预备定理
教法
学法
小组合作探究
教具学具
PPT 三角板
教
学
过
程
集体备课（共案）
二次备课修正（个案）
年 月 日
创设情境、激趣导入
类比联想，动手实验
回顾全等三角形的含义（两个三角形形状、大小相同，能够完全重合），全等三角形所具有的性质（对应边、对应角相等）。
让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的中位线所截的三角形与原三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么关系？各边有什么关系？
归纳小结、巩固练习
本节课的收获？
练习：书63页练习1、2、3
板书
相似三角形
引入： 相似三角形的符号： 例
相似比：
作业设计
书75页习题1（1），2题
练习册42-44
九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.4相似三角形的应用导学案(无答案)华东
九年级数学上册第23章图形的相似23.3 相似三角形23.3.4 相似三角形的应用导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第23章图形的相似23.3 相似三角形23.3.4 相似三角形的应用导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第23章图形的相似23.3 相似三角形23.3.4 相似三角形的应用导学案（无答案）（新版）华东师大版的全部内容。
23。
3.5 相似三角形的应用【学习目标】能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．【学习重难点】1、相似三角形的实际运用2、测量无法到达物体的宽度和高度【学习过程】 一、课前准备 测量旗杆的高度操作:在旗杆影子的顶部立一根标杆,借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB 的影长BD a =米,标杆高FD m =米,其影长DE b =米，求AB ：分析：∵太阳光线是平行的∴∠____________＝∠____________又∵∠____________＝∠____________＝90° ∴△____________∽△____________ ∴__________________，即AB=__________ 二、学习新知 自主学习:探究一：据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m,求金字塔的高度BO．探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离（即河宽），你有什么方法？方案一:先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处,使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？实例分析：例6 为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知高度的竹竿DE，比较竹竿的影长CD与金字塔的影长AB，却可近似地算出金字塔的高度OB，如果DE=1米,CD=2米，AB =274米,求金字塔的高度OB 。
23.3 相似三角形 华东师大版数学九年级上册教案
23.3 相似三角形1.相似三角形※教学目标※【知识与技能】能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边.【过程与方法】能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步培养合情推理能力和初步的逻辑推理意识.【情感态度】在探索活动中，增强发现问题、解决问题的意识和养成合作交流的习惯.【教学重点】相似三角形的概念.【教学难点】相似三角形概念的应用.※教学过程※一、复习引入什么是相似图形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？二、探索新知1.相似三角形的有关概念（1）相似三角形的定义：如果在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”.如△ABC∽△A′B′C′读作△ABC相似于△ABC.（2）相似比.如果记=k,那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系.如△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，即指=k,那么△ABC与△A′B′C′的相似比应是,就不是k了，应为.(3)当相似比k=1时，两个相似三角形是全等三角形.2.相似三角形与全等三角形的关系全等三角形是相似三角形的特例；但相似三角形不一定是全等三角形，只有当相似比k=1时，两个相似三角形才是全等三角形.3.探索一：如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC，交边AC于点E，求证：△ADE∽△ABC.证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，（平行线分线段成比例）.过点D作AC的平行线交BC于点F，（平行线分线段成比例），∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC.又∵∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）.探索二：如图，DE∥BC，△AED与△ABC还相似吗？（教师引导，学生自主完成证明）.结论:平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.【例】如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长.分析：先判断△ADE∽△ABC，再由D是AB边的三等分点得到相似比为,进而求BC的长.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），∴BC=3DE=15.三、巩固练习1.如图，正方形ABCD的边长为1，点O为对角线的交点，试指出图中的相似三角形.第1题图第3题图2.如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？3.如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12.求四边形DECF的周长.答案：1.△OAB∽△OBC∽△OCD∽△ODA∽△BAC∽△DAC∽△ABD∽△CBD.2.较大三角形的周长是90，较小三角形与较大三角形周长的比是.3.∵点D是边AB的四等分点，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC.∴DF=3，CF=6.又∵DE∥AC，∴四边形DECF是平行四边形.∴四边形DECF的周长是18.四、归纳小结1.书写相似三角形时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易地找到相似三角形中的对应角、对应边.2.相似比有顺序性.3.相似三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.4.最大（小）的边（角）与最大（小）的边（角）是对应边（角）.※课后作业※教材第75页习题23.3第1、2题.2.相似三角形的判定第1课时利用两角对应相等判定※教学目标※【知识与技能】1.会说出识别两个三角形相似的方法：两角分别相等的两个三角形相似.2.能依据条件，正确判断两个三角形相似.【过程与方法】能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步培养学生的推理能力和初步的逻辑推理意识.【情感态度】经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步提高探究、交流能力，养成动手、动脑、手脑和谐一致的习惯.【教学重点】用相似的判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似的问题.※教学过程※一、复习引入复习全等三角形的判定方法：将边和角分类考察了几种不同情况，如：两边一角，两角一边，三角，三边.从而得到了一些重要的判定三角形全等的方法.那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？二、探索新知观察猜想：观察老师和同学们所用的三角尺，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”.探索：①画两个三角形，使它们的三个角分别相等.实际画图中，只画两个角相等，则第三个角一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的.②用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例？③结论：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似.上述结论，你能不能使条件再简单些？相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.【例1】如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C与∠C′都是直角，∠A=∠A′.求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：∵∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似）.此例告诉我们，两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似.【例2】如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.又∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B，∴∠ADE=∠EFC，∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）.三、巩固练习1.如图，DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所有的相似三角形.第1题图第2题图2.找出图中所有的相似三角形，并说明理由.答案：1.△ABC∽△AFI∽△AEH∽△ADG.2.△ABC∽△ACD∽△CBD.理由如下：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°.3.又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB.又∵∠A=∠A，∠B=∠B，4.∴△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD.∴△ABC∽△ACD∽△CBD.四、应用拓展教材第66页“想一想”.在【例2】中，如果点D恰好是边AB的中点，则点E也是边AC的中点.此时，DE为△ABC的中位线，所以DE=.同理可得F也是边BC的中点.所以FC=易证△ADE≌△EFC.五、归纳小结全等三角形是相似比为1的相似三角形，但相似三角形不一定全等，二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.※课后作业※教材第75页习题23.3的第3、5题.第2课时利用两边成比例且夹角相等或三边成比例判定※教学目标※【知识与技能】1.会说出识别两个三角形相似的方法：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似.2.能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似.【过程与方法】能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步培养学生的推理能力和初步的逻辑推理意识.【情感态度】经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步提高探究、交流能力，养成动手、动脑、手脑和谐一致的习惯.【教学重点】用相似的判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似的问题.※教学过程※一、复习引入如图，AF∥CD，∠1=∠2，∠B=∠D.你能找出图中有几对相似三角形？相似的理由是什么？答：共有4对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△BEA.相似的理由一种是定义，一种是判定定理1.那么，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似呢？二、探索新知1.两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似.（1）探索：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？（2）做一做：利用刻度尺和量角器画两个三角形△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，都等于给定的值k.比较∠B与∠B′（或∠C与∠C′）的大小，你能得出什么结论？（3）如果改变k值的大小，再试一试△ABC与△A′B′C′还相似吗？(4)结论：相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.三条边对应成比例的两个三角形相似.（1）探索：如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？（2）做一做：完成教材第69页“做一做”.（3）如果改变k值的大小,再试一试两个三角形还相似吗？（4）结论：相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.【例1】证明图中的△AEB和△FEC相似.证明：(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).【例2】在△ABC和△A′B′C′中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm.试证明△ABC与△A′B′C′相似.证明：∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似）.三、巩固练习依据下列各组条件，说明△ABC和△A′B′C′是否相似：（1）AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A′B′=16cm,B′C′=12.8cm,A′C′=25.6cm;(2)∠A=80°,∠C=60°,∠A′=80°,∠B′=40°;(3)∠A=40°,AB=8,AC=15,∠A′=40°,A′B′=16,A′C′=30.答案：（1）相似（2）相似（3）相似四、应用拓展【例3】如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，且=AD·AC，DE∥AB，试说明△BCD∽△BDE.证明：∵=AD·AC,又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.∴∠C=∠ABD（相似三角形的对应角相等）.又∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE.∴∠C=∠BDE.又∵∠DBC=∠EBD.∴△BCD∽△BDE（两角分别相等的两个三角形相似）.五、归纳小结相似三角形4种判定方法的综合应用.（1）先看题目是否有平行条件，如果有平行，就去找“A”型或“X”型相似.（2）找是否有两角对应相等.（3）若没有一组角对应相等，就看三边是否对应成比例.（4）识别和掌握常见的基本图形是寻找和发现相似的有效途径.※课后作业※教材第75页习题23.3的第4题.3.相似三角形的性质※教学目标※【知识与技能】说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【过程与方法】培养由特殊到一般的思维方法，培养逻辑思维能力和应用能力.【情感态度】经历探索相似三角形性质的过程，并在探索研究过程中发展积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性.【教学重点】相似三角形性质的应用.【教学难点】相似三角形的判定和性质的综合应用.※教学过程※一、复习引入1.相似三角形的判定方法有哪些？2.相似三角形有哪些性质？3.三角形中的主要线段有哪些？二、探索新知如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k,其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？1.相似三角形对应高的比等于相似比.证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′.又∵∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.=k.2.若将上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？（学生用类比法进行研究，独立完成证明）结论：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.3.相似三角形的周长比等于相似比.已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,即求证：证明：=k4.如图中（1）、（2）、（3）分别是边长是1、2、3的等边三角形，所以它们都是相似的，填空：（2）与（1）的相似比为，（2）与（1）的面积比为；（3）与（1）的相似比为，（3）与（1）的面积比为；（3）与（2）的相似比为，（3）与（2）的面积比为.从上面可以看出当相似比为k时，面积比为.数学上可以说明，对于一般的相似三角形也具有这种关系.由此可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方.三、巩固练习1.相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为,对应边上的中线的比为,周长的比为,面积的比为.2.如果两个三角形相似，相似比为3:5,那么对应角的平分线的比等于多少？3.若两个相似三角形的最大边长分别为35cm和14cm,它们的周长差为60cm,则较大三角形的周长是多少？4.在△ABC中，已知点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AB=30m,BD=18m,△ABC的周长为80m,面积为100m,求△ADE的周长和面积.答案：1.0.4 0.4 0.4 0.16 2.3:53.设较大三角形的周长是x cm,则较小三角形的周长是(x-60)cm.根据题意，得.解得x=100.∴较大三角形的周长是100cm.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∵AB=30m,BD=18m,∴AD=12m.∴△ADE的周长=32m,△ADE的面积=16m.四、归纳小结利用相似三角形的性质解题时，应特别注意“对应”，切忌混淆对应边的比与相似比中的前、后项的位置.※课后作业※1.教材第72页练习第3题.2.如图，PN∥BC，AD⊥BC交PN于点E，交BC于点D.（1）若(2)若的值.4.相似三角形的应用※教学目标※【知识与技能】掌握利用三角形相似测量物体的高度或宽度的方法.【过程与方法】通过具体的实践活动体会相似三角形的应用.【情感态度】1.通过著名科学家的名句和如何测量神秘金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦.2.力求培养学生科学、正确的数学观，体现探索精神.【教学重点】构建相似三角形解决实际问题.【教学难点】利用相似三角形解决实际问题.※教学过程※一、情境导入给我一个支点我可以撬起整个地球.——阿基米德二、探索新知1.数学建模（1）如图，铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？（2）小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为多少米？思考:利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体长度的问题？概括:解决此类实际问题时，可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量.主要构建的两个基本图形是“X”型和“A”型.2.利用相似三角形测量物体的高度或宽度【例1】古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O′B′=1米，A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.解：∵太阳光是平行光线，∴∠OAB=∠O′A′B′.∵∠ABO=∠A′B′O′=90°,∴△OAB∽△O′A′B′(两角分别相等的两个三角形相似)，【例2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE 的交点D.此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABD=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)，解得AB=≈96.7(米)答：河的宽度AB约为96.7米.3.利用相似三角形证明几条线段之间的乘积关系【例3】如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C.求证：AD·AB=AE·AC.证明：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB（两角分别相等的两个三角形相似），∴AD·AB=AE·AC.三、巩固练习1.在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么这幢高楼的高度是多少米？2.如图，在△ABC中，DE∥BC，BC=6，梯形DBCE的面积是△ADE面积的3倍.求DE的长.3.如图，停车场的栏杆的短臂长为1.25m,长臂长为16.5m,当短臂端点下降0.85m时，长臂端点升高多少？（栏杆的宽度忽略不计）答案：1.设高楼的高度为x米，则解得x=36.故这幢高楼的高度是36米.2.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.又∵梯形DBCE的面积是△ADE面积的3倍，∵BC=6,∴DE=3.3.设长臂端点升高x m,则解得x=11.22.故长臂端点升高11.22m.四、归纳小结1.本节课重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题.2.让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力.※课后作业※教材第75页习题23.3第6、7题.教材第95页复习题B组第17题.。
华师大版九年级数学上册教案附教学反思：23.3 相似三角形(4课时)
23．3相似三角形23．3.1相似三角形●教学目标知识与技能1．理解相似三角形的概念及性质．2．掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3．培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形；相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．4．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力．●教学重点重点判定两个三角形相似的预备定理．难点探究两个三角形相似的预备定理的过程．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标复习引入：1．相似多边形有什么特征？2．三角形是最简单的多边形，相似三角形有什么特征？二、自主学习，指向目标预习课本第61页至63页的内容，做《名师学案》的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点一相似三角形的有关概念活动1．我们应该如何表示三角形的相似？2．什么是相似三角形的相似比？【展示点评】在相似多边形中，最简单的就是相似三角形(similar triangles)，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形．相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”，如图23.3.1所示的两个三角形中.ABA′B′＝BC B′C′＝CAC′A′.∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.图23.3.1此时△ABC 与△A′B′C′相似，记作△ABC ∽△A′B′C′. 读作：△ABC 相似于△A′B′C′. 如果记AB A′B′＝BC B′C′＝CAC′A′＝k ， 那么，这个比值k 就表示这两个相似三角形的相似比． 【反思小结】1．对应边成比例，对应角相等的两个三角形是相似三角形．2．相似三角形的对应边的比是相似比，两个相似三角形的比是前者与后者的对应边的比，它有顺序性．3．当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形全等，即全等三角形是相似三角形的特例．4．在写对应边的比时，一定要注意对应顶点写在对应位置． 【针对训练】 1．(中考·重庆)如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2.若BC ＝1，则EF 的长是( B )A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，△ABC ∽△CBD ，CD ＝2，AC ＝3，BC ＝4，那么AB 的值等于( B ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．4第2题图第3题图3．(中考·宁德)如图，△ABC ∽△AED ，∠ADE ＝80°，∠A ＝60°，则∠C 等于( C ) A ．40° B ．60° C ．80° D ．100° 探究点二 相似三角形的预备定理 活动如图所示，在△ABC 中，D 为边AB 上的任一点，作DE ∥BC ，交边AC 于点E ，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE 与△ABC 是否相似．【展示点评】1．经过测量，我们知道AD AB ＝AE AC ＝DEBC ，根据平行线的性质，我们知道，∠B ＝∠ADE ，∠C ＝∠AED ，又∠A ＝∠A ，根据相似多边形的定义，这两个三角形相似．2．我们也可以用演绎推理来证明这个结论：已知：如图DE ∥BC ，并分别交AB 、AC 于点D 、E. 求证：△ADE ∽△ABC.证明：∵DE ∥BC.∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C. AD DB ＝AEEC (平行线分线段成比例)． ∴AD AB ＝AEAC，过点D 作AC 的平行线交BC 于点F. ∴FC BF ＝DA BD (平行线分线段成比例)，∴FC BC ＝AD AB .∴FC BC ＝AD AB ＝AE AC， ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形，∴DE ＝FC ，∴DE BC ＝AD AB ＝AE AC ，又∵∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC(相似三角形的定义)．3.当这条平行线与三角形ABC 的边的延长线相交时，我们可以在边AB 上截取AM ＝AE ，在边AC 上截取AN ＝AD ，则有△AMN 与△ADE 全等，且MN ∥DE ，由前面证明可知△AMN ∽△ABC ，所以△ADE ∽△ABC.由此，我们得到如下结论：平行于三角形一边的直线，和其它两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似．【反思小结】1．当这条直线与三角形两边的交点恰好是边的中点时，它们的相似比为1∶2.2．当这条平行线在三角形的边的延长线上截取的线段恰好等于边长时，这两个三角形全等．即相似比为1∶1.【针对训练】1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，DE ＝4，则BC 的长是( D )A ．8B ．10C ．11D ．122．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是( B )A.AE EC ＝DE BCB.AE EC ＝CF BFC.DF AC ＝DE BCD.EC AC ＝FC BC四、总结梳理，内化目标相似三角形的概念；这两个三角形全等；平行于三角形一边的直线，与其他两边或其延长线相交截得的三角形与原三角形相似．五、达标检测，反思目标1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，AB ＝6，DE ＝3，则BC 的长为( A ) A ．9 B ．6 C ．4 D ．3第1题图第2题图2．如图，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.5米，测得AB ＝2米，BC ＝10米．则楼高CD 是( D )A ．8米B ．7.5米C ．9.5米D ．9米3．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB＝6，BE＝3EC，求DF的长．解：DF＝8.六、布置作业，巩固目标见课本第63页练习第1，2题．●教学反思感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力．23．3.2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(一)●教学目标知识与技能初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．过程与方法经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑协调一致的习惯．情感、态度与价值观发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．●教学重点重点掌握有两个角相等的相似三角形判定定理．难点应用三角形相似的判定定理．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标复习提问1．根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？2．还有判断两三角形相似的方法吗？3．思考：有没有其他简单的办法判断两个三角形相似？二、自主学习，指向目标预习课本第64页至第66页，然后做《名师学案》的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点两个角对应相等的两个三角形相似活动一已知：如右图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1.求证：△ABC∽△A1B1C1.【展示点评】证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.在△ADE与△A1B1C1中，∵∠A＝∠A1，∠ADE＝∠B＝∠B1，AD＝A1B1，∴△ADE≌△A1B1C1，∴△ABC∽△A1B1C1.活动二如果两个三角形仅有一个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？【展示点评】对于一个真命题，我们必须用证明的方法来说明它的正确性，对于一个假命题，我们可以举一个反例，就可以说明．此题我们可以用一副三角形来说明：它们都有一个角是直角，但是它们形状不同，故不相似．【反思小结】1．相等的角是对应角，对应角的顶点是对应顶点，对应顶点所夹的边是对应边；2．到目前为止，我们已经有三个判定方法：用定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似；用三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线，和其它两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似；用三角形相似的判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似．【例题讲解】例2如右图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C与∠C′都是直角，∠A＝∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′.∴△ABC∽△A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似)．此例告诉我们，两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似．例3如右图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.又∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠B，∴∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似)．【针对训练】1．△ABC和△A′B′C′中∠A＝80°，∠B＝40，∠A′＝80°、∠C′＝60°.那么这两个三角形相似吗？(相似)2．等边三角形都相似吗？(相似)3．一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？(相似)4．有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗？(不相似)5．各有一个内角为100的两个等腰三角形相似吗？(相似)四、总结梳理，内化目标1．相似三角形的判定定理12．几个基本图形：五、达标检测，反思目标1．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是( C )A．都含有一个30°的内角B．都含有一个45°的内角C．都含有一个60°的内角D．都含有一个80°的内角2．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( C ) A．1对B．2对C．3对D．4对第2题图第3题图3．如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件是__∠C＝∠ABD，不唯一__(写一个即可)．4．如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1＋∠2＝90°.求证：△ABC∽△CDE.六、布置作业，巩固目标见课本第67页练习第1，2题．●教学反思经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力．第2课时相似三角形的判定(二)●教学目标知识与技能1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”及“三边对应成比例，两个三角形相似”的判定方法．3．能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题． ●教学重点 重点三角形相似的判定方法． 难点三角形相似的判定方法的灵活运用．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标到目前为止，我们学会了哪些判定三角形相似的方法？ 二、自主学习，指向目标预习课本第68页至第70页的内容，然后做《名师学案》的“知识储备”部分． 三、合作探究，达成目标探究点一 相似三角形的判定2活动1．观察下图，如果有一点E 在边AC 上移动，那么点E 在什么位置时能使△ADE 与△ABC 相似呢？2．图中△ADE 与△ABC 的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为13，将点E 由点A 开始在AC 上移动，可以发现当AE 等于AC 的三分之一时，△ADE 与△ABC 似乎相似，此时AD ：AB ＝________．3．由以上操作，你有什么猜想？请证明你的猜想． 【展示点评】根据我们以前学的预备定理，可以知道，当DE 与边BC 平行时，这两个三角形相似，此时点E 是边AC 的三等分点，即：AE ∶AC ＝1∶3，从图上看，AD ∶AB ＝1∶3，且这两个三角形有一个公用角∠A ，由此，我们猜想：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似．下面我们来证明上述猜想．已知：如图，在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠A ＝∠A 1，AB A 1B 1＝ACA 1C 1.求证：△ABC ∽△A 1B 1C 1.证明：在边AB 或它的延长线上截取AD ＝A 1B 1，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，则△ADE ∽△ABC ，∴AB AD ＝AC AE ，∵AB A 1B 1＝AC A 1C 1，AD ＝A 1B 1，∴AE ＝A 1C 1， 在△ADE 和△A 1B 1C 1中，∵AD ＝A 1B 1，∠A ＝∠A 1，AE ＝A 1C 1，∴△ADE ≌△A 1B 1C 1，∴△ABC ∽△A 1B 1C 1. 【反思小结】1．由以上讨论，我们得到了三角形相似的第2个判定定理：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似．2．如果两边成比例，但相等的角不是夹角，这两个三角形不一定相似；【例题讲解】例1 证明如图中的△AEB 和△FEC 相似． 证明：∵AE FE ＝5436＝1.5，BE CE ＝4530＝1.5，∴AE FE ＝BE CE， 又∵∠AEB ＝∠FEC ，∴△AEB ∽△FEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)． 【针对训练】1．如图，在△ABC 中，如果DE 与BC 不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE ∽△ABC 的是( C )A ．∠ADE ＝∠CB ．∠AED ＝∠B C.AD AB ＝DE BC D.AD AC ＝AE AB2．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上一点，连结BD ，给出下列条件：①∠ABD ＝∠ACB ；②AB 2＝AD·AC ；③AD·BC ＝AB·BD ；④AB·BC ＝AC·BD.其中单独能够判定△ABD ∽△ACB 的个数是( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个探究点二 相似三角形的判定3活动我们知道，三边对应相等的两个三角形全等，那么三边对应成比例的两个三角形相似吗？在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数，画完之后，用量角器度量并较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？你同伴的结论和你的一样吗？【展示点评】 根据上述操作，我们发现当做出的三角形三边分别是原三角形三边的相同倍数时，它们的角也对应相等，根据相似三角形的判定定理1或2，我们可以断定这两个三角形相似．即：三边对应成比例的两个三角形相似．【例题讲解】例2 在△ABC 和△A′B′C′中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，AC ＝10cm ，A′B′＝18cm ，B′C′＝24cm ，A ′C′＝30cm ，试证明△ABC 与△A′B′C′相似．证明：∵AB A′B′＝618＝13，∴BC B′C′＝824＝13，AC A′C′＝1030＝13，∴AB A′B′＝BC B′C′＝ACA′C′.∴△ABC ∽△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似)．【反思小结】1．在使用判定定理3时，要把两个三角形的最大边与最大边作比，最小边与最小边作比，如果三边的比相等，我们就可以判定这两个三角形相似；2．如果要判断的两个三角形是放在网格中，我们通常用勾股定理求出三边长，然后作比，依此判定两个三角形是否相似．【针对训练】如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC ＝14BC.图中相似三角形共有( C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 四、总结梳理，内化目标 相似三角形的判定方法 方法1：通过定义(不常用)方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；方法3：两角对应相等，两三角形相似．方法4：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 方法5：三边对应成比例的，两三角形相似． 五、达标检测，反思目标1．将图所示正方形ABCD 的边BC 延长到E ，使CE ＝AC ，AE 与边DC 相交于点F ，那么CE ：FC ＝________．2．在△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，如果AD ＝9，BD ＝16，那么CD ＝________，AC ＝________．3．如图，NM ∥AC ，AB ∶NB ＝13∶9，若DE ＝2cm ，则BE ＝________．第1题图第3题图第4题图4．如图，△ABC 中，DE ∥AC ，AB BE ＝AC EC ，AB AC ＝54，AB ∶BD ＝________．5．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，F 是AB 上的点，AD 2＝AB·AF ，请问：EF 是否与CD 平行？说明理由．6．已知：如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD、BE交于O，如果AD·AB＝AE·AC，请问△ODB与△OEC相似吗？为什么？7.如图，△ADE 与△ABC 有公共顶点A ，∠1＝∠2. (1)试添加一个条件，使△ADE ∽△ABC ，并加以证明． (2)由(1)能否得到其他的相似三角形？如果能，试加以说明．解：(1)∠ADE ＝∠ABC ，求∠AED ＝∠ACB ，求AD AE ＝ABAC ，或∠ABD ＝∠ACE ，或∠ADB＝∠AEC 等等．(2)还可以推出△ADB ∽△AEC.六、布置作业，巩固目标见课本第70页练习第1，2，3题． ●教学反思从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力．感受两个三角形相似的判定定理2、3与全等三角形判定定理的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．23．3.3 相似三角形的性质●教学目标 知识与技能1．掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念． 2．能运用相似三角形的性质定理来解决有关问题．3．通过由特殊情况猜想到一般情况，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质．●教学重点 重点理解相似三角形的性质定理并能初步运用． 难点 相似三角形的性质定理的证明．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标复习引入：1．什么叫相似三角形？2．如何判定两个三角形相似？3．相似三角形的对应边有什么特征？对应角有什么特征？ 二、自主学习，指向目标预习课本第71页相似三角形的性质，做《名师学案》的“知识储备”部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 活动两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如在下图中，△ABC 和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比是k ，其中AD 、A′D′分别为BC 、B′C′边上的高，那么AD 、A′D′之间有什么关系？这两个三角形的面积之比又是多少？【展示点评】△ABD 和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B ＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似，因此AD A′D′＝ABA′B′＝k.由此可以得出结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比．由AD A′D′＝BC B′C′＝k ，可得S △ABC S △A′B′C′＝12AD·BC 12A′D′·B′C′＝AD A′D′·BCB′C′＝k 2. 由此可以得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方． 【针对训练】1．课本第72页练习第1，2，3题．2．求证：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比． 3．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比． 4．求证：相似三角形周长之比等于相似比 【反思小结】 1．在证明相似三角形对应线段的比等于相似比时，要把对应线段放在相应的三角形中，然后再证明这两个三角形相似，是对相似三角形的性质和判定的综合运用．2．在这些性质中，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，要特别注意和其它性质的区别．(其它性质都是等于相似比)四、总结梳理，内化目标1．相似三角形对应边成比例，对应角相等． 2．相似三角形对应角的平分线之比等于相似比． 3．相似三角形对应边上的中线之比等于相似比． 4．相似三角形对应边上的高之比等于相似比． 5．相似三角形周长之比等于相似比．6．相似三角形的面积之比等于相似比的平方． 五、达标检测，反思目标 1．(中考·凉山州)如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( D ) A ．1∶25 B ．1∶5 C ．1∶2.5 D ．1∶ 5 2．(中考·随州)如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则S △DOE ∶S △COB＝( A )A ．1∶4B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶23．(中考·长沙)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC的面积为__18__.第2题图第3题图第4题图4．(中考·滨州)如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则__AD AB＝2． 5．已知两个相似三角形两条对应边上的中线的长是3cm 和5cm ，那么它们的相似比是多少，对应高的比是多少？六、布置作业，巩固目标见课本第75页习题第2，3题． ●教学反思通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，经历“观察－猜想－论证－归纳”的过程，渗透逻辑推理的方法，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力．23．3.4相似三角形的应用●教学目标知识与技能通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质．并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题．过程与方法在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言，让学生能主动参与、乐于探究、勤于思考．培养其分析问题和解决问题的能力．以及合作交流自主探索的新型学习观．情感态度与价值观通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活．从而激发其对数学学习的浓厚兴趣．●教学重点重点通过建立相似三角形模型解决实际问题．难点如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标复习引入(1)识别两个三角形相似的方法有哪些？答：①两个角对应相等②两条边对应成比例，并且夹角相等③三边对应成比例(2)相似三角形有哪些性质？答：①对应边成比例，对应角相等②对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比③周长的比等于相似比④面积的比等于相似比的平方二、自主学习，指向目标预习课本第72页至第74页，做《名师学案》的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点相似三角形性质的应用活动一例1古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′与金字塔的影长AB，即可近拟算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB.金字塔的影长AB为露在外面的影长AC与金字塔底边一半CB的长度的和．(2)展示点评解：∵太阳光线是平行光线，∴∠OAB ＝∠O′A′B′. ∵∠ABO ＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB ∽△O′A′B′(两角分别相等的两个三角形相似)． ∴OB O′B′＝ABA′B′，∴OB ＝AB ×O′B′A′B′＝274×12＝137(米)． 答：金字塔的高度OB 为137米． 活动二例2 如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选定点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后，再选定点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，求两岸间的大致距离AB.【展示点评】解：∵∠ADB ＝∠EDC ，∠ABD ＝∠ECD ＝90°，∴△ABD ∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)．∴AB EC ＝BD CD .解得AB ＝BD ×EC CD ＝120×5060＝100(米)．活动三例3 如右图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点．且∠ADE ＝∠C.求证AD·AB ＝AE·AC.证明：∵∠ADE ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ACB(两角分别相等的两个三角形相似)．∴AD AC ＝AEAB，∴AD·AB ＝AE·AC. 【反思小结】1．利用太阳的照射，测量不易到达的高度，是因为太阳照射时，影长与实物成比例．2．测量不易到达的河宽时，要在易于到达的平坦地面上构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出河宽．【针对训练】如图，AE ＝12EC ，AD ＝12DB ，测得DE ＝20米，求池塘宽BC 是多少米？解：∵AC ＝12EC AD ＝12DB ∠A ＝∠A∴△ADE ∽△ABC ∴DE BC ＝AE AC ＝13∵DE ＝20 ∴BC ＝60米 答：池塘宽BC 为60米． 四、总结梳理，内化目标 通过丰富的课本资源，依据学生实际，把生活中不易直接测量的物体的高度或宽度转化为数学问题，构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的有关知识解决数学问题．而且让数学中的两大思想——“转化思想”和“建模思想”逐步渗透到整个教学过程．五、达标检测，反思目标一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.25m ，已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高CD 的长．(结果精确到0.1m)．六、布置作业，巩固目标见课本第74页练习第1，2题． ●教学反思通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何图形的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想，培养学生的观察、归纳、建模、应用能力，体验解决问题策略的多样性．在增强相互协作的同时，激发学习数学的兴趣．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019版九年级数学上册23.3相似三角形23.3.1相似三角
形导学案新版华东师大版 年级
九 学科 数学 课型 新授 授课人 学习内容
相似三角形 学习目标
1.学习利用三角形相似的知识进行实际测量。
2.会用三角形相似进行一些等积式的证明。
3.会综合运用三角形相似的知识解决实际问题。
学习重点
如何探寻三角形相似的条件。
学习难点 如何运用相似三角形的知识解决问题。
导 学 过 程 复备栏
【温故互查】
1.相似三角形有哪些判定定理？
2.相似三角形有哪些性质？
【设问导读】
1.快速阅读课本52页例6思考：
本题主要用了哪个知识点来解决问题？
在这里我们所指的太阳光是平行光线，请完成下面的问题：
已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.
2.阅读课本例7，总结本题中的主要测量方法：
完成下列问题：
如图，有一河流。
请你设计一个方案测量这条河流的宽度。
（1）、写出方案，画出示意图；
A E D
C B
（2）、指出要测量的线段，并用字母表示；
（3）、根据测量的数据求出河的宽度。
3.自学课本例8总结证明一些类似的等积式的主要思路和方法：并与同学交流：
先自己思考，然后小组讨论解决下列问题：
如图，在Ｒt △ABC 中，∠ＢＡＣ＝９０°， ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ的中点，Ｅ为ＡＣ
上一点，点Ｇ在ＢＥ上，连结ＤＧ并延长
交ＡＥ于Ｆ，若∠ＦＧＥ＝４５°。
求证：ＢＤ·ＢＣ＝ＢＧ·ＢＥ；
【自学检测】
1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )
A.7.5米
B.8米
C.14.7米
D.15.75米
2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ）
A.变长
B.变短
C.先变长后变短
D.先变短后变长
3、如图,小东设计两个直角来测量河宽DE, 他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,
则河宽DE 为 ( ) (A).5m (B).4m (c).6m (D).8m 【巩固训练】
1.小明在某一时刻测得1m 的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB 的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=2m,BC=10m,CD 与地面成45°,求电线杆的高度.
Ｄ
Ｂ
Ａ Ｅ Ｆ Ｃ Ｇ E B C
A D
B
C F
A D E
感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。